CN112927305A - 一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，通过拍摄标定板图像序列，选择清晰度最高的标定板图像位置设置为中心平面，基于镜头的畸变模型建立了补偿模型，在整个景深范围内对偏离中心平面距离的远心度测量误差进行补偿，减弱系统放大倍率随着成像距离变化的波动程度，进一步提高测量系统的精度，解决了现有技术中的远心光学系统远心度引起的测量误差导致测量精度不高的技术问题。

Description

一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法

技术领域

本发明涉及影像测量技术领域，尤其涉及一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法。

背景技术

作为机器视觉的关键技术之一，光学成像直接获取被测零件表面信息，对几何尺寸的测量精度具有很大影响。虽然在非远心的传统光学系统中可以获得大视场，但其所固有的小景深、大畸变等不足，图像的清晰程度和放大倍率很容易受到成像距离变化的影响，使其很难适用于复杂零件几何尺寸的高精度测量，如被测面在不同成像距离的曲轴。

相比于非远心光学系统，采用平行光设计的远心光学系统具有放大倍率稳定、系统畸变低、景深大等优点，在几何尺寸精密测量领域备受关注。远心镜头中主光线平行于光轴的设计原理，使其在景深范围内的放大倍率是固定的。因此，在景深内的某一平面对光学系统标定获得的镜头内参可适用于整个景深。即景深范围内的成像距离变化不会影响系统的测量精度。

然而，由于装配误差的存在，远心镜头中的主光线与光轴存在着微小的夹角，该角度即为远心度。受镜头远心度的影响，成像系统的放大倍率即使在景深范围内也会随着成像距离的变化而发生微弱变化，这导致了在某一平面获得的相机内参无法实现其他位置的精密测量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，旨在解决现有技术中的远心光学系统远心度引起的测量误差导致测量精度不高的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用的一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，包括下列步骤：

搭设远心光学测量模型，使需测量零件在标定板上投影成像；

拍摄标定板图像序列；

选取清晰度最高的标定板图像，设置中心平面；

通过所述中心平面求取标定参数；

建立径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型并优化；

测量标定板图像的投影外形几何尺寸。

其中，在拍摄标定板图像序列的过程中，每次拍摄时标定板的间隔距离相同，且拍摄范围大于远心镜头的景深，所述标定板设置与远心系统光轴垂直。

其中，标定板图像清晰度最高的标定板所在平面为中心平面。

其中，在通过所述中心平面求取标定参数的过程中，需要选定世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系，所述世界坐标系为真实世界中的三维坐标，所述世界坐标系、所述相机坐标系、所述图像坐标系和所述像素坐标系之间通过公式转换。

其中，建立径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型并优化的过程，包括下列步骤：

在所述中心平面的左右两侧分别选取等距离的范围；

在所述范围以固定的步长移动标定板并记录参数；

基于所述标定参数，对不同位置进行非线性优化。

其中，在测量标定板图像的投影外形几何尺寸的过程中，利用除径向畸变k₁、k₂的标定参数与所述径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型拟合，对所述标定板图像进行反投影测量。

本发明的一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，通过拍摄标定板图像序列，选择清晰度最高的标定板图像位置设置为中心平面，基于镜头的畸变模型建立了补偿模型，在整个景深范围内对偏离中心平面距离的远心度测量误差进行补偿，减弱系统放大倍率随着成像距离变化的波动程度，进一步提高测量系统的精度，解决了现有技术中的远心光学系统远心度引起的测量误差导致测量精度不高的技术问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法的流程示意图。

图2是本发明的双远心镜头简化模型示意图。

图3是本发明的各坐标系简化示意图。

图4是本发明的理想图像坐标系与实际坐标系的点位关系示意图。

图5是本发明的同一标定板在景深范围内的平面序列示意图。

图6是本发明实施例的装置示意图。

图7是本发明实施例的清晰度评价曲线。

图8是本发明实施例中径向畸变k₁、k₂与成像距离之间的关系图。

图9是本发明实施例的测量间距示意图。

图10是本发明实施例L1段的远心度补偿前后结果对比图。

图11是本发明实施例L2段的远心度补偿前后结果对比图。

图12是本发明实施例L3段的远心度补偿前后结果对比图。

图13是本发明实施例L4段的远心度补偿前后结果对比图。

图14是本发明实施例L5段的远心度补偿前后结果对比图。

图15是本发明实施例L6段的远心度补偿前后结果对比图。

图16是本发明实施例L7段的远心度补偿前后结果对比图。

图17是本发明实施例L8段的远心度补偿前后结果对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1，本发明提出了一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，包括下列步骤：

S1：搭设远心光学测量模型，使需测量零件在标定板上投影成像；

S2：拍摄标定板图像序列；

S3：选取清晰度最高的标定板图像，设置中心平面；

S4：通过所述中心平面求取标定参数；

S5：建立径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型并优化；

S6：测量标定板图像的投影外形几何尺寸。

可选的，在拍摄标定板图像序列的过程中，每次拍摄时标定板的间隔距离相同，且拍摄范围大于远心镜头的景深，所述标定板设置与远心系统光轴垂直。

可选的，标定板图像清晰度最高的标定板所在平面为中心平面。

可选的，在通过所述中心平面求取标定参数的过程中，需要选定世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系，所述世界坐标系为真实世界中的三维坐标，所述世界坐标系、所述相机坐标系、所述图像坐标系和所述像素坐标系之间通过公式转换。

进一步可选的，建立径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型并优化的过程，包括下列步骤：

在所述中心平面的左右两侧分别选取等距离的范围；

在所述范围以固定的步长移动标定板并记录参数；

基于所述标定参数，对不同位置进行非线性优化。

可选的，在测量标定板图像的投影外形几何尺寸的过程中，利用除径向畸变k₁、k₂的标定参数与所述径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型拟合，对所述标定板图像进行反投影测量。

请参阅图2，远心光学测量模型以双远心镜头为例，双远心镜头物与像的投影中心均在无穷远处，焦点在同一位置，实际的远心镜头结构是在孔径光阑后方放置一个透镜，使之可以在像平面成像，其放大倍率等于f＝-f₁′/f₂。

请参阅图3，标定过程中选取的坐标系如下：

世界坐标系，代表物体在真实世界中的三维坐标，坐标系用X_w、Y_w、Z_w表示。

相机坐标系，代表以相机光学中心为原点的坐标系，光轴与Z_w轴重合，坐标系用X_c、Y_c、Z_c表示。

图像坐标系，代表相机拍摄图像的坐标系，原点为相机光轴与成像平面的交点，O是图像的中心点，坐标系用x、y表示。

像素坐标系，由于图像的基本单位是像素，所以该坐标系是图像上点在图像储存矩阵中的像素位置，坐标原点在左上角，坐标系用u、v表示。

1、各坐标系之间的转换与标定方法如下：

1.1、忽略镜头畸变，线性求解初始参数

从世界坐标系向像素坐标系的转换如式(1)所示，其中A为内参矩阵，R为旋转矩阵，T为平移矩阵。

其中dx、dy分别为x方向与y方向单位像素的距离，u₀、v₀为像素坐标系的主点坐标，f为放大倍率，其中u₀、v₀、dx、dy可由相机说明书给定的参数求出。

从世界坐标系向相机坐标系的转换如式所示:

从世界坐标系向图像坐标系的转换如式所示：

从像素坐标系向图像坐标系的转换如式所示：

由式可得：

x/y＝(r₁₁Xw+r₁₂Yw+r₁₃Zw+t_x)/(r₂₁Xw+r₂₂Yw+r₂₃Zw+t_y) (6)

将世界坐标系建立在标定板平面上，使Z_w＝0，整理(6)式可得：

其中x_i、y_i为图像坐标系下的坐标，可由公式求出，令r₁₂/t_y＝a₁、r₁₁/t_y＝a₂、t_x/t_y＝a₃、r₂₁/t_y＝a₄、r₂₃/t_y＝a₅，根据一个标定板平面上的n(n>5)个标志点，由公式可构成超定方程，采用最小二乘法求解出a₁、a₂、a₃、a₄、a₅。

令s＝a₁ ²+a₂ ²+a₄ ²+a₅ ²，求得：

先假设t_y为正，可求出r₁₁、r₁₂、r₂₁、r₂₂、t_x，然后由旋转矩阵的性质，可求出r₁₃、r₂₃、r₃₁、r₂₃、r₃₃的绝对值，其正负号的判断可由Tsai标定方法求出。

由公式可知，无论t_z取何值对所求出的像素坐标都没有影响，故可取t_z＝1。t_y正负号的判断方法：任意找一点的世界坐标与像素坐标，通过式可由世界坐标求出此点的相机坐标，通过式可由像素坐标可求出此点的图像坐标，若此点的相机坐标与图像坐标符号相同，则t_y的符号正确，否则相反。

转换可得：

利用公式整理成矩阵形式,对超定方程采用最小二乘法求解放大倍率f。

1.2、考虑镜头畸变，非线性迭代求解精确参数

虽然远心镜头的畸变很小，但是对于高精度测量来说，仍然不可忽略，镜头畸变主要有径向畸变k₁、k₂，切向畸变p₁、p₂，薄棱镜畸变s₁、s₂。

请参阅图4，理想图像坐标系(没有畸变)的点为p(x,y)，实际坐标系(含畸变)的点为p′(x_t,y_t)，x、y方向上总的畸变δ_x、δ_y可由式求出，p′与p的坐标转换如式。

δ_x＝k₁x(x²+y²)+k₂x(x²+y²)²+p₁(3x²+y²)+2p₂xy+s₁(x²+y²)

δ_y＝k₁y(x²+y²)+k₂y(x²+y²)²+2p₁xy+p₂(x²+3y²)+s₂(x²+y²) (11)

x_t＝x+δ_x

y_t＝y+δ_y (12)

将所有畸变系数的初始值都设置为0，建立优化函数F，其中n为一张标定板上标志点的总个数。

此函数为实际检测出的标志点的像素坐标m_i(u,v)与通过标定参数求解出的像素坐标

的差值的平方和，采用LM算法使解优化函数F趋近于0，求解出精度更高的标定参数。至此，已通过一张标定板求解出了相机的标定参数。

2、建立远心度补偿模型

2.1、中心平面

由于远心度的影响，远心光学系统与普通光学系统一样存在最清晰的成像平面，将该平面称为中心平面。在中心平面进行标定获得的效果是最佳的。有许多图像清晰度评价方法，其中梯度清晰度方程具有计算复杂性低等优点，其表达式为：

其中S为计算得到的清晰度值，i(x,y)为像素点(x,y)处的强度，m和n分别为行数和列数。分别计算像素(x,y)与相邻像素(x-1,y)和(x,y-1)的平均强度差值。将每个像素的计算结果相加，再除以像素数得到S。对每个采集到的图像，计算所选图案的图像清晰度值S，并将其作为图像序列号的函数曲线化。

2.2补偿模型的建立

在镜头安装完成后，镜头的远心度是固定的。远心度对测量精度的影响不仅与成像距离有关，还与成像位置有关，这与镜头的畸变模型相似。为此，本文将基于镜头的径向畸变模型，建立远心度测量误差补偿模型，其中即畸变模型将与成像距离有关。

k₁、k₂为修正的畸变系数，上式为多项式拟合。

2.3、基于有序图像序列的标定方法

根据远心镜头说明书参数的工作距离、景深与2.1节中找到的最清晰的图像位置，构建有序图像序列标定模型，如图5所示。其中要使标定板所在世界坐标系的Z_w轴尽量与相机坐标系的z_c轴平行，也就是使标定板平面尽量垂直于远心镜头的光轴，相邻两标定板之间的距离Δd相同。

首先选用通过2.1节方法找到的最清晰标定板图像，此图像的位置为中心平面位置，通过1.1节的方法求取相机的标定参数。然后选用此位置标定板图像求取的标定参数，基于以上求取的参数，以径向畸变参数为变量，对不同成像位置通过式(13)进行非线性优化。最后建立径向畸变、与偏离中心平面距离的远心度误差补偿模型。

为了验证可行性，我们进行了基于远心度补偿的测量实验实施例。实验装置请参阅图6，主要由远心光学系统，光源，平移台，标定板以及计算机组成，部分的型号，参数如表1所示。

表1实验仪器参数

首先通过平移装置移动，大概找到标定板图像最清晰时的成像距离，然后基于平移装置在该位置左右一定距离运动，每步的距离为1mm，并求取每个位置处图像的清晰程度，已确定最佳的成像位置，即中心平面。清晰度评价曲线如图7所示。从图中可以看出，第78幅图像最清晰。因此，以该图像的位置定为中心平面，并进行相机标定，标定的部分参数如表2所示。后续的远心度测量误差补偿验证将以该平面为中心，以步长为1mm分别在左右两侧移动45mm。

表2标定参数

基于表2的标定参数，以径向畸变参数为变量，对不同成像位置进行非线性优化，结果曲线如图8所示，基本符合二次分布。拟合曲线的表达式为：

在标定板上图像上选取8对间距为50mm的标志点，如图9。传统方法是利用表2中的标定参数对整个景深的所有标定板图像进行反投影测量，其测量值在图10至图17中显示为圆标记点；本发明利用表2中除径向畸变k₁、k₂的标定参数，与远心度补偿模型k₁、k₂的拟合曲线式(15)，对整个景深的所有标定板图像进行反投影测量，其测量值在图10至图17中显示为倒三角标记点；其各段间距在整个景深范围内的均方根误差如表3。

表3各段间距整个景深的均方根误差

*：BC和AC分别是补偿前与补偿后的均方根误差

由实验可知，传统方法的反投影测量值在整个景深范围内的波动较大，本发明有效提高了在整个景深范围内的测量精度。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (6)

1.一种基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，其特征在于，包括下列步骤：

搭设远心光学测量模型，使需测量零件在标定板上投影成像；

拍摄标定板图像序列；

选取清晰度最高的标定板图像，设置中心平面；

通过所述中心平面求取标定参数；

建立径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型并优化；

测量标定板图像的投影外形几何尺寸。

2.如权利要求1所述的基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，其特征在于，在拍摄标定板图像序列的过程中，每次拍摄时标定板的间隔距离相同，且拍摄范围大于远心镜头的景深，所述标定板设置与远心系统光轴垂直。

3.如权利要求1所述的基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，其特征在于，标定板图像清晰度最高的标定板所在平面为中心平面。

4.如权利要求1所述的基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，其特征在于，在通过所述中心平面求取标定参数的过程中，需要选定世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系，所述世界坐标系为真实世界中的三维坐标，所述世界坐标系、所述相机坐标系、所述图像坐标系和所述像素坐标系之间通过公式转换。

5.如权利要求1所述的基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，其特征在于，建立径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型并优化的过程，包括下列步骤：

在所述中心平面的左右两侧分别选取等距离的范围；

在所述范围以固定的步长移动标定板并记录参数；

基于所述标定参数，对不同位置进行非线性优化。

6.如权利要求5所述的基于远心度补偿的几何尺寸精密测量方法，其特征在于，在测量标定板图像的投影外形几何尺寸的过程中，利用除径向畸变k₁、k₂的标定参数与所述径向畸变k₁、k₂与偏离中心平面距离的远心度测量误差补偿模型拟合，对所述标定板图像进行反投影测量。

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