CN115320420A - 一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，涉及电动汽车优化技术领域，该方法包括以下步骤：（1）利用Sobol全局灵敏度分析方法与MOAT全局灵敏度分析方法对WPT系统中各个输入变量对传输效率影响程度进行量化，筛选出影响程度较大的变量；（2）采用改进后的海洋捕食者算法对经过变量筛选的电动汽车WPT系统进行优化。本发明提出首先利用不确定性分析方法对电动汽车WPT系统传输效率进行不确定性量化，并对相关输入参数对于传输效率的影响程度进行量化，筛选出影响程度较高的变量，针对这些影响程度较高的变量进行优化，以此作为WPT系统的优化指导，同时本发明对现有优化方法进行改进，提高了优化计算效率。
Description
技术领域
本发明涉及电动汽车优化技术领域，具体是一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法。
背景技术
为了解决传统燃油汽车温室气体的排放问题，电动汽车的发展得到了大力的支持。相比于有线电能传输技术，无线电能传输(Wireless Power Transfer,WPT)技术的便捷性与安全性使其成为电动汽车领域最具有发展前景的技术之一，电动汽车无线充电方式可以分为静态无线充电，动态无线充电，准动态/静态无线充电，其中静态无线充电的技术发展较为成熟。通常电动汽车WPT系统需要较高的频率以及数千瓦甚至数十千瓦的功率才能实现对电动汽车电池的快速充电，保证并提高无线充电系统的传输效率成为研究的重点，在世界范围内对各类电动汽车电池的充电效率进行了广泛的测试。
由于WPT系统的复杂程度较高并且系统相关组成部分的生产制造过程存在一定的不确定性(线圈的偏移、线圈横截面面积以及补偿电路中电容与电阻)，因此可能会对WPT系统的传输效率造成很大的变化与影响。在上述问题中，不确定性量化方法具有重要的意义，因为它可以预测相关参数的不确定性对WPT系统性能的影响，并且通过量化相关参数对WPT传输效率的影响程度可以为WPT系统的结构优化进行指导，进一步提升WPT系统的性能。
目前的电动汽车WPT系统传输效率优化研究中，通常直接对WPT系统中相关结构参数进行优化，而WPT系统的相关参数较多，并且现有优化方法的优化计算效率较低，这通常会导致优化的计算效率较低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，以解决原有WPT系统中相关结构参数导致的电能传输效率较低的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，包括以下步骤：(1)电动汽车WPT系统传输效率不确定性量化，将发射线圈与接收线圈之间的水平偏移、发射线圈与接收线圈之间的距离、发射线圈与接收线圈的线径以及补偿电路中的相关参数作为不确定性输入变量；以留一法交叉验证误差为判断准则，将广义混沌多项式展开法与最小角回归算法相结合形成自适应稀疏混沌多项式展开法，利用该方法建立WPT系统传输效率的代理模型；利用Sobol全局灵敏度分析方法与MOAT全局灵敏度分析方法对WPT系统中各个输入变量对传输效率影响程度进行量化，筛选出影响程度较大的变量；(2)电动汽车WPT系统传输效率优化，海洋捕食者算法进行了改进与优化，采用改进后的海洋捕食者算法对经过变量筛选的电动汽车WPT系统进行优化。
在上述技术方案的基础上，本发明还提供以下可选技术方案：
在一种可选方案中：所述电动汽车WPT系统传输效率不确定性量化具体方式为：(1)根据电动汽车WPT系统在实际应用中可能存在的情况，确定输入变量；(2)根据所述输入变量确定输入变量对应的分布类型；(3)根据所述输入变量对应的分布类型确定输入变量对应的正交基底；(4)根据所述输入变量的正交基底，建立电动汽车WPT系统传输效率的广义混沌多项式模型，得到广义混沌多项式代理模型；(5)根据最小角回归算法对广义混沌多项式展开式的系数进行稀疏化计算，得到稀疏混沌多项式代理模型；(6)基于稀疏混沌多项式代理模型计算电动汽车WPT系统传输效率的概率密度分布函数；(7)将所述稀疏混沌多项式代理模型，结合Sobol全局灵敏度分析方法分析所述输入变量的全局灵敏度指标；(8)根据MOAT法，计算所述输入变量的MOAT均值与标准差；(9)根据所述输入变量的全局灵敏度指标与MOAT均值，筛选出影响程度较大的变量，并排除WPT系统线圈之间的距离变量与偏移变量；(10)根据所述影响程度较大的输入变量，以传输效率为目标对WPT系统进行优化；(11)根据所述的改进的海洋捕食者优化算法与影响程度较大的输入变量，计算得到优化后的输入变量；(12)根据所述的优化后的输入变量及其分布类型与分布区间，再次建立所述稀疏混沌多项式代理模型，计算得到优化后电动汽车WPT系统传输效率的概率密度分布函数。
在一种可选方案中：建立广义混沌多项式代理模型的方式是：令原模型为Y＝y(ξ)，
将其展开为广义混沌多项式：
式(1)中
表示多维标准随机变量
对应的正交多项式的组合。
在一种可选方案中：理论上广义混沌多项式可以展开至无穷多项，考虑到计算效率，需要对式(1)进行截断处理，令截断阶数为P，截断后的广义混沌多项式展开式模型为：
截断后的广义混沌多项式项数为Q，根据截断阶数与模型输入变量维度n可以得到：
其中，计算关键在于求解混沌多项式系数，对各维输入变量进行采样并得到相应的响应值，通过最小二乘法计算即可得到混沌多项式的系数，完成广义混沌多项式代理模型的构建。
在一种可选方案中：混沌多项式代理模型进行稀疏化处理是通过截断方案与系数计算方法两个方面对混沌多项式代理模型进行稀疏化计算：
(a)双曲截断
定义Φi中最高阶数为pi，各维输入变量的阶数为lk，采用传统截断方案时：
采用双曲截断方案时，引用q范数，式(4)可以写为：
式(5)中可以看到当q＝1时，Pmax＝P，双曲截断方案即为传统截断方案，随着q的减小，双曲截断方案能够显著的减少模型中的多项式，实现对混沌多项式代理模型的稀疏化处理
(b)最小角回归法
具体方式为：令原模型为Y＝Φici，具有二维输入变量的模型，计算流程如下：
1)搜索与模型输出Y最相关的向量Φ1；
2)以向量Φ1的方向为移动方向，沿着该方向向前搜索，直到出现向量Y-Φ1*c1与Φ1之间的角度和向量Φ2相同，即向量Y-Φ1*c1位于向量Φ1与Φ2的角平分线上，即向量Φ1与向量Φ2和观测向量γ之间的相关度相等，此时c1为Φ1的系数。
3)按照上述角平分线进行前进并搜索到向量Φ3与γ的相关度相同，计算这一次迭代的系数。
4)更新此时的多项式系数，并将被选取的向量移动到活动集。
5)重复以上步骤。
在一种可选方案中：全局灵敏度分析方法包括Sobol全局灵敏度分析方法和MOAT全局灵敏度分析方法，其中，Sobol全局灵敏度分析方法
该方法基于方差分解的思想，通过量化单个变量或多个变量之间的相互作用对输出方差的贡献程度来计算全局灵敏度指标，将原模型分解为递增项之和的形式：
式(6)中各个分解项之间相互正交，其中y0为常数且为输出模型的均值，为了得到方差分解式，对式(6)左右两边同时取方差：
式(7)中各个分解项表示了不同的输入变量以及变量之间相互作用对输出方差的影响，定义Sobol灵敏度指标为：
式(8)中的Si为一阶灵敏度指标，表示单个变量对于输出方差的贡献，将变量的一阶灵敏度指标以及该变量与其他变量之间相互作用的灵敏度指标之和定义为总灵敏度指标：
在混沌多项式代理模型的基础上与Sobol法相结合可以显著提升计算效率，将混沌多项式展开式改写为递增求和的形式：
式(10)中
可以进一步计算得到：
根据混沌多项式基函数的正交性，可以得到：
其中，将式(13)与式(8)相结合即可计算得到混沌多项式代理模型中各个变量的全局灵敏度指标，包括一阶灵敏度指标与总灵敏度指标；
MOAT全局灵敏度分析方法
MOAT研究方法首先用莫里斯采样方法采样r个轨迹，其中r是重复次数。在莫里斯采样方法中，对于每个参数ξi，输入参数空间被分成l个级别。然后，选择r条轨迹，采样数据点是ξi,j，j＝1,…,r且m是输入参数的维数。第i个输入的基本效应可以计算为
其中，
根据全部r个复制点的基本效应，使第i个输入的MOAT均值变为
第i个输入的MOAT标准差变为
MOAT均值估计了输入参数对输出的总体影响，MOAT标准差测量输入参数的非线性影响以及该输入参数和其他参数的交叉影响。
在一种可选方案中：WPT系统优化方法是采用反向学习策略与锦标赛选择机制对海洋捕食者算法进行改进，利用改进的海洋捕食者算法对经过变量筛选的WPT系统进行优化。
在一种可选方案中：海洋捕食者算法遵循海洋生态系统中最优觅食策略和捕食者与猎物相遇率策略的自然规律，模拟海洋中捕食者在搜寻猎物时采取的Lévy运动与布朗运动，同时采取FADs解决涡流效应并避免陷入局部最优；海洋捕食者算法的优化过程主要可以分为三个阶段：
1)初始化阶段，在搜索空间内变量初始化
X0＝Xmin+rand(Xmax-Xmin) (17)
其中Xmax和Xmin分别是变量的上下界，rand是0到1范围内的均匀随机变量。
根据适者生存理论
是猎物矩阵中的最优向量。矩阵中Xi,j是第i个猎物的第j维，精英矩阵与捕食者矩阵分别可以表示为式(8)与式(9)，其中d为种群数量，n为维度。
2)优化阶段
1.初始阶段，高速比或者捕食者速度大于猎物时，这一阶段采取勘探策略，游走方式为布朗游走，当
时，
其中
是一个包含基于正态分布的随机数的向量，代表布朗运动；
代表逐项相乘，P＝0.5，R是[0,1]的随机数，其中Iter是当前迭代，Max_Iter是最大迭代次数，
是移动的步长。
2.优化中期，当
时，猎物和捕食者的速度相同，因此令一半种群用于探索，一半种群用于开发，其中猎物负责开发而捕食者负责探索。基于上述规则，在单位速度比时，猎物为Lévy运动，而捕食者的最佳策略为布朗运动。
其中
是基于Lévy分布的随机数向量，代表Lévy运动。由于Lévy分布的步长大多为小步长，因此该阶段适合开发。后一半采取布朗运动：
其中
是捕食者步长的自适应参数。
3.优化后期，
时，捕食者比猎物运动得快时，即低速比时进入优化过程的后期，捕食者最佳策略为Lévy运动；
在优化过程中引入涡流效应和鱼类聚集装置效应(Fish Aggregating Devices,FADs)，避免迭代计算时陷入局部最优解。FADs效应的数学表达式为：
其中FADs为影响概率取值0.2，U为0或1的二维随机向量，r是[0,1]的随机数，r1,r2是猎物矩阵的随机索引。每次迭代后，比较迭代前后个体的适应度值，选取适应度更高的个体来更新精英矩阵，直至符合结束条件，最终实现对目标函数的优化计算。
在一种可选方案中：反向学习策略
在MPA中，优化计算从根据种群数量随机生成的解开始。如果随机初始化的解接近于最优解，那么最终很可能得到正确的最优解。如果随机初始化的解离最优解很远，优化计算的时间就会比较长，甚至最终无法得到正确的解；
X0′＝Xmax+Xmin-X0 (25)
在(25)中，表示的相反位置。随机初始化和反向学习的解将共同组成一个解组。通过适应度的计算结果，一般选择最优的初始化解，即基于对立学习得到的初始化解。MPA的初始化可以表示为：
在一种可选方案中：锦标赛选择机制应用于式(24)可以实现MPA算法后期的改进：
经过反向学习策略与锦标选择机制的MPA算法命名为OTMPA算法，将WPT系统传输效率作为MPA算法的目标函数，考虑相关优化参数的取值范围进行计算，实现WPT系统传输效率的最大化，并得到此时WPT系统的相关参数设计。
相较于现有技术，本发明的有益效果如下：
本发明提出首先利用不确定性分析方法对电动汽车WPT系统传输效率进行不确定性量化，并对相关输入参数对于传输效率的影响程度进行量化，筛选出影响程度较高的变量，针对这些影响程度较高的变量进行优化，以此作为WPT系统的优化指导，同时本发明对现有优化方法进行改进，提高了优化计算效率。
附图说明
图1为本发明主要分析流程图。
图2为本发明的结合双曲截断与最小角回归对混沌多项式代理模型进行稀疏化计算的效果图。
图3为本发明的锦标赛选择机制示意图。
图4中(a)为具有WPT系统的电动汽车视图，(b)为带有屏蔽层的WPT系统及部分参数示意图。
图5为本发明的所考虑的WPT系统补偿电路示意图。
图6为本发明的自适应稀疏混沌多项式展开法，比高斯过程与蒙特卡罗法计算WPT系统传输效率概率密度分布函数示意图。
图7为本发明的比较15个MC模拟计算的WPT平均效率(叉)和ASPCE预测的平均值(点)和99％CI(条)。
图8为本发明的WPT系统传输效率综合考虑各输入参数全局灵敏度指标示意图。
图9为本发明的WPT系统传输效率综合考虑各输入参数MOAT均值与标准差示意图。
图10为本发明的WPT系统传输效率相关变量全局灵敏度指标示意图。
图11为本发明的WPT系统传输效率相关变量MOAT均值与标准差示意图。
图12为本发明的不同算法对WPT系统传输效率优化结果对比示意图。
图13为本发明的WPT系统传输效率概率密度分布函数优化前后对比结果。
图14为比较15个MC模拟计算的优化后WPT平均效率(叉)和ASPCE预测的平均值(点)和99％CI(条)示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。本发明所列举的各实施例仅用以说明本发明，并非用以限制本发明的范围。对本发明所作的任何显而易知的修饰或变更都不脱离本发明的精神与范围。
本发明提出的一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法的具体流程如下：
1电动汽车WPT系统传输效率不确定性量化
考虑到电动汽车WPT系统在实际应用中可能存在的情况，将发射线圈与接收线圈之间的水平偏移、发射线圈与接收线圈之间的距离、发射线圈与接收线圈的线径以及补偿电路中的相关参数作为不确定性输入变量；以留一法交叉验证误差为判断准则，将广义混沌多项式展开法与最小角回归算法相结合形成自适应稀疏混沌多项式展开法，利用该方法建立WPT系统传输效率的代理模型；利用Sobol全局灵敏度分析方法与Morris one-at-a-time(MOAT)全局灵敏度分析方法对WPT系统中各个输入变量对传输效率影响程度进行量化，筛选出影响程度较大的变量。
2电动汽车WPT系统传输效率优化
本发明对海洋捕食者算法进行了改进与优化，在初始化阶段采用反向学习的方法进行改进，在优化阶段采用锦标赛选择机制进行改进。采用改进后的海洋捕食者算法对经过变量筛选的电动汽车WPT系统进行优化，最终实现电动汽车WPT系统传输效率的显著提升。
(二)技术方案说明：
1.根据电动汽车WPT系统在实际应用中可能存在的情况，确定输入变量；
2.根据所述输入变量确定输入变量对应的分布类型；
3.根据所述输入变量对应的分布类型确定输入变量对应的正交基底；
4.根据所述输入变量的正交基底，建立电动汽车WPT系统传输效率的广义混沌多项式模型，得到广义混沌多项式代理模型；
5.根据最小角回归算法对广义混沌多项式展开式的系数进行稀疏化计算，得到稀疏混沌多项式代理模型；
6.基于稀疏混沌多项式代理模型计算电动汽车WPT系统传输效率的概率密度分布函数；
7.将所述稀疏混沌多项式代理模型，结合Sobol全局灵敏度分析方法分析所述输入变量的全局灵敏度指标；所述全局灵敏度指标包括：总灵敏度指标；
8.根据MOAT法，计算所述输入变量的MOAT均值与标准差；
9.根据所述输入变量的全局灵敏度指标与MOAT均值，筛选出影响程度较大的变量，并排除WPT系统线圈之间的距离变量与偏移变量；
10.根据所述影响程度较大的输入变量，以传输效率为目标对WPT系统进行优化；
11.根据反向学习策略与锦标赛选择机制对海洋捕食者优化算法进行改进，得到改进的海洋捕食者优化算法；
12.根据所述的改进的海洋捕食者优化算法与影响程度较大的输入变量，计算得到优化后的输入变量；
13.根据所述的优化后的输入变量及其分布类型与分布区间，再次建立所述稀疏混沌多项式代理模型，计算得到优化后电动汽车WPT系统传输效率的概率密度分布函数；
1电动汽车WPT系统传输效率不确定性量化
针对电动汽车WPT系统传输效率的不确定性量化问题，本发明采用建立代理模型的方法对其进行计算和分析，混沌多项式展开法是近年来应用最广泛的代理模型方法之一，Xiu在Wiener混沌多项式的基础上提出Askey方案，将其扩展为适用性更广泛的广义混沌多项式展开法(generalizedPolynomial Chaos Expansion，gPCE)。gPCE法被广泛应用于工程领域。令原模型为Y＝y(ξ)，将其展开为广义混沌多项式：
式(1)中
表示多维标准随机变量
对应的正交多项式的组合。理论上广义混沌多项式可以展开至无穷多项，但是考虑到计算效率，需要对式(1)进行截断处理，令截断阶数为P，截断后的广义混沌多项式展开式模型为：
截断后的广义混沌多项式项数为Q，根据截断阶数与模型输入变量维度n可以得到：
gPCE法的关键在于求解混沌多项式系数，对各维输入变量进行采样并得到相应的响应值，通过最小二乘法计算即可得到混沌多项式的系数，完成gPCE法代理模型的构建。在面对变量维度较低的模型时，gPCE法具有较高的计算精度与计算效率，当模型的输入变量较多时则会遇到“维数灾难”问题。针对这一问题，从截断方案与系数计算方法两个方面对混沌多项式代理模型进行稀疏化处理并计算。
a.双曲截断方案
定义Φi中最高阶数为pi，各维输入变量的阶数为lk，采用传统截断方案时：
采用双曲截断方案时，引用q范数，式(4)可以写为：
式(5)中可以看到当q＝1时，Pmax＝P，双曲截断方案即为传统截断方案，随着q的减小，双曲截断方案能够显著的减少模型中的多项式，实现对混沌多项式代理模型的稀疏化处理。
b.最小角回归法
最小角回归法最早由Efron提出，综合了前向选择算法与前向梯度算法的优点，只需要更少的迭代次数即可完成全部的回归计算。令原模型为Y＝Φici，以具有二维输入变量的模型为例，LAR的计算流程如下：
1)搜索与模型输出Y最相关的向量Φ1；
2)以向量Φ1的方向为移动方向，沿着该方向向前搜索，直到出现向量Y-Φ1*c1与Φ1之间的角度和向量Φ2相同，即向量Y-Φ1*c1位于向量Φ1与Φ2的角平分线上，即向量Φ1与向量Φ2和观测向量γ之间的相关度相等，此时c1为Φ1的系数。
3)按照上述角平分线进行前进并搜索到向量Φ3与γ的相关度相同，计算这一次迭代的系数。
4)更新此时的多项式系数，并将被选取的向量移动到活动集。
5)重复以上步骤。
以具有二维输入变量的模型为例，建立P＝5，q＝0.5的混沌多项式代理模型，在结合双曲截断方案的情况下，采用最小角回归法计算混沌多项式系数效果如图1所示
图2.结合双曲截断与最小角回归对混沌多项式代理模型进行稀疏化计算的效果
图2中可以看到最小角回归法能够在双曲截断方案的基础上进一步的减少混沌多项式代理模型中展开项的数量，有效的节约了计算成本。以留一法交叉验证误差为阈值对截断阶数P与q模进行自适应选择，即可实现自适应稀疏混沌多项式展开法。
2电动汽车WPT系统传输效率相关变量全局灵敏度分析与筛选
本发明采用Sobol全局灵敏度分析方法与MOAT全局灵敏度分析方法对电动汽车WPT系统传输效率相关变量的影响程度进行量化，并综合两种方法的全局灵敏度分析结果对电动汽车WPT系统中影响程度较大的变量进行筛选。
a.Sobol全局灵敏度分析方法
Sobol法基于方差分解的思想，通过量化单个变量或多个变量之间的相互作用对输出方差的贡献程度来计算全局灵敏度指标，是一种应用广泛的全局灵敏度分析方法。将原模型分解为递增项之和的形式：
式(6)中各个分解项之间相互正交，其中y0为常数且为输出模型的均值，为了得到方差分解式，对式(6)左右两边同时取方差：
式(7)中各个分解项表示了不同的输入变量以及变量之间相互作用对输出方差的影响，定义Sobol灵敏度指标为：
式(8)中的Si为一阶灵敏度指标，表示单个变量对于输出方差的贡献，将变量的一阶灵敏度指标以及该变量与其他变量之间相互作用的灵敏度指标之和定义为总灵敏度指标：
在混沌多项式代理模型的基础上与Sobol法相结合可以显著提升计算效率，将混沌多项式展开式改写为递增求和的形式：
式(10)中
可以进一步计算得到：
根据混沌多项式基函数的正交性，可以得到：
将式(13)与式(8)相结合即可计算得到混沌多项式代理模型中各个变量的全局灵敏度指标，包括一阶灵敏度指标与总灵敏度指标。
b.MOAT全局灵敏度分析方法
MOAT研究方法首先用莫里斯采样方法采样r个轨迹，其中r是重复次数。在莫里斯采样方法中，对于每个参数ξi，输入参数空间被分成l个级别。然后，选择r条轨迹，采样数据点是ξi,j，j＝1,…,r且m是输入参数的维数。第i个输入的基本效应可以计算为
其中，
根据全部r个复制点的基本效应，使第i个输入的MOAT均值变为
第i个输入的MOAT标准差变为
MOAT均值估计了输入参数对输出的总体影响，MOAT标准差测量输入参数的非线性影响以及该输入参数和其他参数的交叉影响。MOAT方法是高效的，因为它需要相对较少的模型评估，通过对输入空间中不同点处计算的几个基本效应进行平均。因此，这种方法被认为是一种全局筛选方法。
3电动汽车WPT系统传输效率优化
针对电动汽车WPT系统传输效率的优化问题，本发明采用反向学习策略与锦标赛选择机制对海洋捕食者算法进行改进，利用改进的海洋捕食者算法对经过变量筛选的WPT系统进行优化。
a.海洋捕食者算法
海洋捕食者算法(Marine Predators Algorithm，MPA)遵循海洋生态系统中最优觅食策略和捕食者与猎物相遇率策略的自然规律，模拟海洋中捕食者在搜寻猎物时采取的Lévy运动与布朗运动，同时采取FADs解决涡流效应并避免陷入局部最优。海洋捕食者算法的优化过程主要可以分为三个阶段：
1)初始化阶段，在搜索空间内变量初始化
X0＝Xmin+rand(Xmax-Xmin) (17)
其中Xmax和Xmin分别是变量的上下界，rand是0到1范围内的均匀随机变量。
根据适者生存理论
是猎物矩阵中的最优向量。矩阵中Xi,j是第i个猎物的第j维，精英矩阵与捕食者矩阵分别可以表示为式(8)与式(9)，其中d为种群数量，n为维度。
2)优化阶段
1.初始阶段，高速比或者捕食者速度大于猎物时，这一阶段采取勘探策略，游走方式为布朗游走，当
时，
其中
是一个包含基于正态分布的随机数的向量，代表布朗运动；
代表逐项相乘，P＝0.5，R是[0,1]的随机数，其中Iter是当前迭代，Max_Iter是最大迭代次数，
是移动的步长。
2.优化中期，当
时，猎物和捕食者的速度相同，因此令一半种群用于探索，一半种群用于开发，其中猎物负责开发而捕食者负责探索。基于上述规则，在单位速度比时，猎物为Lévy运动，而捕食者的最佳策略为布朗运动。
其中
是基于Lévy分布的随机数向量，代表Lévy运动。由于Lévy分布的步长大多为小步长，因此该阶段适合开发。后一半采取布朗运动：
其中
是捕食者步长的自适应参数。
3.优化后期，
时，捕食者比猎物运动得快时，即低速比时进入优化过程的后期，捕食者最佳策略为Lévy运动；
在优化过程中引入涡流效应和鱼类聚集装置效应(Fish Aggregating Devices,FADs)，避免迭代计算时陷入局部最优解。FADs效应的数学表达式为：
其中FADs为影响概率取值0.2，U为0或1的二维随机向量，r是[0,1]的随机数，r1,r2是猎物矩阵的随机索引。每次迭代后，比较迭代前后个体的适应度值，选取适应度更高的个体来更新精英矩阵，直至符合结束条件，最终实现对目标函数的优化计算。
b.反向学习策略
在MPA中，优化计算从根据种群数量随机生成的解开始。如果随机初始化的解接近于最优解，那么最终很可能得到正确的最优解。如果随机初始化的解离最优解很远，优化计算的时间就会比较长，甚至最终无法得到正确的解。
X0′＝Xmax+Xmin-X0 (25)
在(25)中，表示的相反位置。随机初始化和反向学习的解将共同组成一个解组。通过适应度的计算结果，一般选择最优的初始化解，即基于对立学习得到的初始化解。MPA的初始化可以表示为：
c.锦标赛选择机制
锦标赛选择是一种类似于竞争的机制。在MPA后期，从种群d(father)中随机选取一组个体dr，计算dr的适应度值。经过比较，最优值将进入下一次迭代计算(son)。锦标赛选择为所有个人提供了公平竞争，并保护了人口的多样性。锦标赛选择如图3所示；
将锦标赛选择应用于式(24)可以实现MPA算法后期的改进：
经过反向学习策略与锦标选择机制的MPA算法命名为OTMPA算法，对于WPT系统传输效率的优化问题来说，将WPT系统传输效率作为MPA算法的目标函数，考虑相关优化参数(如线圈几何结构参数，补偿电路参数等)的取值范围进行计算，实现WPT系统传输效率的最大化，并得到此时WPT系统的相关参数设计。
实施例
本发明建立了电动汽车WPT系统仿真模型，电动汽车与WPT系统如图4所示。电动汽车模型车身的主要材料采用铝材质，考虑到仿真成本忽略了车身中的非金属部分，车身的尺寸为4.5*2*1.5m(长*宽*高)，与市场上大部分家用轿车的尺寸基本相当，具有一定的参考价值。线圈与屏蔽层的模型如图4(b)所示，发射线圈TX与接收线圈RX的尺寸相同，外部尺寸为0.6*0.6m(A*A)，内部尺寸为0.3*0.3m(a*a)，单匝线圈截面积为2e-6m2，线圈匝数为11圈，所用材料为铜。大多数家用轿车底盘的对地高度是0.15-0.2mm，考虑到实际使用场景，将发射线圈TX与接收线圈RX之间的距离设置为0.2m。屏蔽层尺寸与线圈尺寸相同，厚度为1cm，所用材料为无损的软铁。采用SS型补偿电路，补偿电路示意图如图5所示。在接下来的研究中，本发明将针对该模型中的WPT系统传输效率的不确定性量化问题及WPT系统结构的优化设计开展研究。
在电动汽车WPT系统实际的充电过程中，不同车型底盘高度的不同、驾驶员停车时导致的线圈偏移以及WPT系统在生产制造中存在的误差会对WPT系统的传输效率造成极大的影响，使得电池充电时间变长甚至无法顺利充电。综合考虑上述因素，将以下参数设置为电动汽车WPT系统传输效率ASPCE代理模型的随机输入变量，如表1所示。
表1.WPT应用实例中考虑的不确定参数
根据表1中的随机输入变量的分布类型与分布区间，利用拉丁超立方采样法进行采样，令样本点数为200，对传输效率的概率密度分布函数进行计算，为了验证自适应稀疏混沌多项式展开法的有效性，同时对比高斯过程与蒙特卡罗法(MonteCarlo，MC)的计算结果，考虑到仿真计算的成本，MC法仿真次数为2000次，对比结果如图6所示：
通过图6可以看到ASPCE计算结果与GPR以及蒙特卡罗法基本一致，此时ASPCE代理模型的截断阶数为4，计算得到的留一法交叉验证误差为6.91e-4，代理模型预测得到的WPT系统最有可能出现的传输效率为80％左右，传输效率均值为73.43％，方差为1.013*e-2，MC法计算得到的传输效率均值为72.94％，方差为9.436*e-3。根据式(3)，混沌多项式展开式的个数为1001，经过稀疏化计算后保留的多项式数量为119，ASPCE法显著减少了代理模型的计算成本。需要注意的是由于采样存在随机性，因此每次计算保留的多项式数量存在一定差异。为了验证ASPCE代理模型能够有效预测WPT系统的传输效率，通过仿真模型进行15次MC仿真，每次的计算次数均为2000次，将每次MC仿真的传输效率均值对比每一次ASPCE代理模型预测得到的传输效率均值99％置信区间，结果如图7所示。
图7表明ASPCE建立的WPT传输效率代理模型可以对传输效率的不确定性进行有效预测。为了量化得到不同输入变量对WPT系统传输效率的影响程度，结合Sobol法计算各随机变量的全局灵敏度指标，同时采用MOAT法计算各变量的MOAT均值与标准差，Sobol总灵敏度指标与一阶灵敏度指标如图8所示，各变量的MOAT均值与标准差如图9所示。
根据图8与图9的计算结果，在考虑到WPT系统几何结构参数以及补偿电路以外的因素，即发射线圈与接收线圈的偏移时，对传输效率影响程度最大的变量为线圈偏移相关变量x0,z0以及线圈间距d0，其中x0,z0的MOAT均值明显大于其他变量，符合WPT系统传输效率在实际使用中的表现情况。为了指导WPT系统的优化以提升传输效率，仅考虑WPT系统相关参数进行Sobol全局灵敏度分析并计算MOAT均值与标准差，计算结果如图10与图11.
图10中可以看到各个变量的总灵敏度指标与一阶灵敏度指标是相同的，证明上述变量中各变量之间对于传输效率的影响是相互独立的，其中发射线圈横截面积S0，接收线圈补偿电路中的C2和R2对传输效率的影响程度要明显高于其他变量，并且上述三个输入变量的MOAT均值也明显更大，因此经过Sobol全局灵敏度分析与MOAT均值的筛选，在接下来的优化设计中将主要针对上述三个变量进行优化。
由于Sobol全局灵敏度指标与MOAT法主要用来描述变量的影响程度，无法判断变量的增加会导致WPT系统的传输效率是随之增加还是下降，因此在接下来的优化设计中，以表1中s0，C2与R2的均值为基准，在[s0/2,s0*2],[C2/2,C2*2]与[R2/2,R2*2]范围内进行优化计算。采用MPA算法对WPT系统传输效率进行优化，为了验证MPA算法的优越性，同时对比经典优化算法：粒子群算法与遗传算法的优化计算结果。令上述三种算法的种群数量均为10，迭代计算的最高次数为30，同时对比基础MPA算法，混沌映射改进的MPA算法(Chaotic MPA。CMPA)，改进的鲸鱼算法(Improved Whale optimization algorithm，IWOA)，麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)与非洲秃鹫优化算法(African vulturesoptimization algorithm，AVOA)，结果如图12所示。
由图12可知，所有算法最终都趋近于一致的最优效率。由于基于对手的学习和竞赛选择，OTMPA在初始化阶段得到的解与最终优化结果非常接近，这使得OTMPA比其他算法更快地逼近最终结果(96.74％)。结果有力地证明了OTMPA可以对电动汽车WPT系统进行优化。不同算法最终得到的优化参数如表2所示，Conv表示收敛时间。
表2.不同算法优化参数对比
| s<sub>0</sub> | C<sub>2</sub> | R<sub>2</sub> | 传输效率 | Conv | |
| OTMPA | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255071％ | 6 |
| MPA | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 9.8375Ω | 96.7438255065％ | 24 |
| CMPA1 | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255070％ | 8 |
| CMPA2 | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255069％ | 17 |
| CMPA3 | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255070％ | 8 |
| CMPA4 | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 9.9855Ω | 96.7438255069％ | 21 |
| CMPA5 | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255071％ | 8 |
| IWOA | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255070％ | 10 |
| SSA | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255071％ | 13 |
| AVOA | 4e<sup>-6</sup>m<sup>2</sup> | 6.566e<sup>-8</sup>F | 10Ω | 96.7438255068％ | 13 |
可以看到随着s0与R2的增加，WPT系统传输效率也会增加，属于具有正面影响的输入变量，而C2正好相反。为了对比优化后WPT系统传输效率的提升效果，基于表1中的参数设置结合优化后的参数，采用ASPCE建立代理模型对WPT系统传输效率的概率密度分布函数进行计算，并对比优化前的结果，如图13所示，再次通过仿真模型进行15次MC仿真，并对比每一次ASPCE代理模型预测得到的传输效率均值99％置信区间，结果如图14所示。
优化后的WPT系统传输效率均值为94.64％，相比于优化前的传输效率均值有了显著的提升，并且优化后传输效率的方差为6.927*e-4，明显小于优化前的传输效率方差。根据图6，图7中的分析结果，对传输效率影响程度最大的变量通常为线圈偏移相关变量，因此我们认为优化后的WPT系统的抗偏移能力也有所提升。图14中MC法仿真得到的传输效率均值保持在ASPCE代理模型预测的传输效率均值99％置信区间内，再次证明了ASPCE能够有效的对电动汽车WPT系统传输效率进行不确定性量化。
以上所述，仅为本公开的具体实施方式，但本公开的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)电动汽车WPT系统传输效率不确定性量化，将发射线圈与接收线圈之间的水平偏移、发射线圈与接收线圈之间的距离、发射线圈与接收线圈的线径以及补偿电路中的相关参数作为不确定性输入变量；以留一法交叉验证误差为判断准则，将广义混沌多项式展开法与最小角回归算法相结合形成自适应稀疏混沌多项式展开法，利用该方法建立WPT系统传输效率的代理模型；利用Sobol全局灵敏度分析方法与MOAT全局灵敏度分析方法对WPT系统中各个输入变量对传输效率影响程度进行量化，筛选出影响程度较大的变量；(2)电动汽车WPT系统传输效率优化，海洋捕食者算法进行了改进与优化，采用改进后的海洋捕食者算法对经过变量筛选的电动汽车WPT系统进行优化。
2.根据权利要求1所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，所述电动汽车WPT系统传输效率不确定性量化具体方式为：(1)根据电动汽车WPT系统在实际应用中可能存在的情况，确定输入变量；(2)根据所述输入变量确定输入变量对应的分布类型；(3)根据所述输入变量对应的分布类型确定输入变量对应的正交基底；(4)根据所述输入变量的正交基底，建立电动汽车WPT系统传输效率的广义混沌多项式模型，得到广义混沌多项式代理模型；(5)根据最小角回归算法对广义混沌多项式展开式的系数进行稀疏化计算，得到稀疏混沌多项式代理模型；(6)基于稀疏混沌多项式代理模型计算电动汽车WPT系统传输效率的概率密度分布函数；(7)将所述稀疏混沌多项式代理模型，结合Sobol全局灵敏度分析方法分析所述输入变量的全局灵敏度指标；(8)根据MOAT法，计算所述输入变量的MOAT均值与标准差；(9)根据所述输入变量的全局灵敏度指标与MOAT均值，筛选出影响程度较大的变量，并排除WPT系统线圈之间的距离变量与偏移变量；(10)根据所述影响程度较大的输入变量，以传输效率为目标对WPT系统进行优化；(11)根据所述的改进的海洋捕食者优化算法与影响程度较大的输入变量，计算得到优化后的输入变量；(12)根据所述的优化后的输入变量及其分布类型与分布区间，再次建立所述稀疏混沌多项式代理模型，计算得到优化后电动汽车WPT系统传输效率的概率密度分布函数。
3.根据权利要求2所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，建立广义混沌多项式代理模型的方式是：令原模型为Y＝y(ξ)，将其展开为广义混沌多项式：
式(1)中
表示多维标准随机变量
对应的正交多项式的组合。
4.根据权利要求3所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，理论上广义混沌多项式可以展开至无穷多项，考虑到计算效率，需要对式(1)进行截断处理，令截断阶数为P，截断后的广义混沌多项式展开式模型为：
截断后的广义混沌多项式项数为Q，根据截断阶数与模型输入变量维度n可以得到：
其中，计算关键在于求解混沌多项式系数，对各维输入变量进行采样并得到相应的响应值，通过最小二乘法计算即可得到混沌多项式的系数，完成广义混沌多项式代理模型的构建。
5.根据权利要求4所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，混沌多项式代理模型进行稀疏化处理是通过截断方案与系数计算方法两个方面对混沌多项式代理模型进行稀疏化计算：
(a)双曲截断
定义Φi中最高阶数为pi，各维输入变量的阶数为lk，采用传统截断方案时：
采用双曲截断方案时，引用q范数，式(4)可以写为：
式(5)中可以看到当q＝1时，Pmax＝P，双曲截断方案即为传统截断方案，随着q的减小，双曲截断方案能够显著的减少模型中的多项式，实现对混沌多项式代理模型的稀疏化处理；
(b)最小角回归法
具体方式为：令原模型为Y＝Φici，具有二维输入变量的模型，计算流程如下：
1)搜索与模型输出Y最相关的向量Φ1；
2)以向量Φ1的方向为移动方向，沿着该方向向前搜索，直到出现向量Y-Φ1*c1与Φ1之间的角度和向量Φ2相同，即向量Y-Φ1*c1位于向量Φ1与Φ2的角平分线上，即向量Φ1与向量Φ2和观测向量γ之间的相关度相等，此时c1为Φ1的系数；
3)按照上述角平分线进行前进并搜索到向量Φ3与γ的相关度相同，计算这一次迭代的系数；
4)更新此时的多项式系数，并将被选取的向量移动到活动集；
5)重复以上步骤。
6.根据权利要求1所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，全局灵敏度分析方法包括Sobol全局灵敏度分析方法和MOAT全局灵敏度分析方法其中，Sobol全局灵敏度分析方法
该方法基于方差分解的思想，通过量化单个变量或多个变量之间的相互作用对输出方差的贡献程度来计算全局灵敏度指标，将原模型分解为递增项之和的形式：
式(6)中各个分解项之间相互正交，其中y0为常数且为输出模型的均值，为了得到方差分解式，对式(6)左右两边同时取方差：
式(7)中各个分解项表示了不同的输入变量以及变量之间相互作用对输出方差的影响，定义Sobol灵敏度指标为：
式(8)中的Si为一阶灵敏度指标，表示单个变量对于输出方差的贡献，将变量的一阶灵敏度指标以及该变量与其他变量之间相互作用的灵敏度指标之和定义为总灵敏度指标：
在混沌多项式代理模型的基础上与Sobol法相结合可以显著提升计算效率，将混沌多项式展开式改写为递增求和的形式：
式(10)中
可以进一步计算得到：
根据混沌多项式基函数的正交性，可以得到：
其中，将式(13)与式(8)相结合即可计算得到混沌多项式代理模型中各个变量的全局灵敏度指标，包括一阶灵敏度指标与总灵敏度指标；
MOAT全局灵敏度分析方法
MOAT研究方法首先用莫里斯采样方法采样r个轨迹，其中r是重复次数。在莫里斯采样方法中，对于每个参数ξi，输入参数空间被分成l个级别，然后，选择r条轨迹，采样数据点是ξi,j，j＝1,…,r且m是输入参数的维数，第i个输入的基本效应可以计算为
其中，
根据全部r个复制点的基本效应，使第i个输入的MOAT均值变为
第i个输入的MOAT标准差变为
MOAT均值估计了输入参数对输出的总体影响，MOAT标准差测量输入参数的非线性影响以及该输入参数和其他参数的交叉影响。
7.根据权利要求1所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，WPT系统优化方法是采用反向学习策略与锦标赛选择机制对海洋捕食者算法进行改进，利用改进的海洋捕食者算法对经过变量筛选的WPT系统进行优化。
8.根据权利要求7所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，海洋捕食者算法遵循海洋生态系统中最优觅食策略和捕食者与猎物相遇率策略的自然规律，模拟海洋中捕食者在搜寻猎物时采取的Lévy运动与布朗运动，同时采取FADs解决涡流效应并避免陷入局部最优；海洋捕食者算法的优化过程主要可以分为三个阶段：
1)初始化阶段，在搜索空间内变量初始化
X0＝Xmin+rand(Xmax-Xmin) (17)
其中Xmax和Xmin分别是变量的上下界，rand是0到1范围内的均匀随机变量；
根据适者生存理论
是猎物矩阵中的最优向量。矩阵中Xi,j是第i个猎物的第j维，精英矩阵与捕食者矩阵分别可以表示为式(8)与式(9)，其中d为种群数量，n为维度；
2)优化阶段
1.初始阶段，高速比或者捕食者速度大于猎物时，这一阶段采取勘探策略，游走方式为布朗游走，当
时，
其中
是一个包含基于正态分布的随机数的向量，代表布朗运动；
代表逐项相乘，P＝0.5，R是[0,1]的随机数，其中Iter是当前迭代，Max_Iter是最大迭代次数，
是移动的步长；
2.优化中期，当
时，猎物和捕食者的速度相同，因此令一半种群用于探索，一半种群用于开发，其中猎物负责开发而捕食者负责探索；基于规则，在单位速度比时，猎物为Lévy运动，而捕食者的最佳策略为布朗运动。
其中
是基于Lévy分布的随机数向量，代表Lévy运动，由于Lévy分布的步长大多为小步长，因此该阶段适合开发。后一半采取布朗运动：
其中
是捕食者步长的自适应参数；
3.优化后期，
时，捕食者比猎物运动得快时，即低速比时进入优化过程的后期，捕食者最佳策略为Lévy运动；
在优化过程中引入涡流效应和鱼类聚集装置效应(Fish Aggregating Devices,FADs)，避免迭代计算时陷入局部最优解。FADs效应的数学表达式为：
其中FADs为影响概率取值0.2，U为0或1的二维随机向量，r是[0,1]的随机数，r1,r2是猎物矩阵的随机索引，每次迭代后，比较迭代前后个体的适应度值，选取适应度更高的个体来更新精英矩阵，直至符合结束条件，最终实现对目标函数的优化计算。
9.根据权利要求8所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，反向学习策略
在MPA中，优化计算从根据种群数量随机生成的解开始，如果随机初始化的解接近于最优解，那么最终很可能得到正确的最优解。如果随机初始化的解离最优解很远，优化计算的时间就会比较长，甚至最终无法得到正确的解；
X′0＝Xmax+Xmin-X0 (25)
在(25)中，表示的相反位置，随机初始化和反向学习的解将共同组成一个解组；通过适应度的计算结果，一般选择最优的初始化解，即基于对立学习得到的初始化解；MPA的初始化可以表示为：
10.根据权利要求9所述的电动汽车无线电能传输系统传输效率优化方法，其特征在于，锦标赛选择机制应用于式(24)可以实现MPA算法后期的改进：
经过反向学习策略与锦标选择机制的MPA算法命名为OTMPA算法，将WPT系统传输效率作为MPA算法的目标函数，考虑相关优化参数的取值范围进行计算，实现WPT系统传输效率的最大化，并得到此时WPT系统的相关参数设计。
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