CN112699596B - 一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，包括：采用灰狼优化算法作为非线性反演的主程序；使用贝叶斯神经网络作为计算代价低的代理模型；通过学习反演过程中的历史数据来优化反演过程，利用灰狼优化算法求解电磁法反演问题，提取广域电磁法的激电信息。本发明设计基于学习机制的非线性反演算法，一方面，利用算法过程中的历史有效参数，设计自适应灰狼优化算法；另一方面，结合反演过程中的正演评估数据，建立基于贝叶斯神经网络的代理模型。本发明方法具有较好的适用性，能够为完全非线性反演方法高效快速地完成反演任务，节省了反演时间，实现大规模、高精度的地质资料解释提供可借鉴的经验。

Description

一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法

技术领域

本发明属于地球物理技术领域，涉及一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法。

背景技术

电磁法(Electromagnetics Method，简称EM)是一种以地壳中岩石、矿物(石)以及周围介质的导电性、导磁性和介电性差异为物质基础，应用电磁感应原理观测和研究人工或天然形成的电磁场的分布规律进而解决有关各类地质问题的地球物理方法。电磁法(EM)反演是地球物理学中最困难的问题之一，这是因为一方面EM反问题存在着非线性和不适定的特性；另一方面电磁法的正演模拟所需要求解的数值问题的计算量非常大。

为了克服这些困难，常使用线性化的反演方法和正则化理论对电磁法的反问题进行求解。然而，在实际工作中，用线性化的反演方法处理非线性反演问题存在着无法回避的困难，那就是电磁法反问题稳定可靠解的获得强烈地依赖于线性反演方法初始模型的选择。尽管对于许多地球物理问题，人们已经掌握了丰富的先验知识和先验信息，从而可以选择合适的初始模型，以较快的速度获得EM反问题的真实解。但是，仍然还有很多地球物理问题，比如广域电磁法激电信息提取，由于缺乏先验知识和信息，难以正确地选择初始模型，因此反演时容易陷入局部极值，得到错误解甚至无解。鉴于此，不依赖于初始模型的非线性反演算法为解决该类问题提供了很好的思路。然而，非线性反演算法通过反复调用正演算法在全局解空间内评估最优解，对于EM反问题中复杂的正演模拟，存在计算量极大，计算代价高的问题，极大地限制了非线性反演算法在广域电磁法激电信息提取中的应用。

发明内容

针对现有技术中利用完全非线性反演算法提取广域电磁法激电信息时存在计算量极大、代价高的技术问题，本发明的目的在于提出了一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法。

本发明提供以下技术方案：

一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，包括：

采用灰狼优化算法作为非线性反演的主程序；

使用贝叶斯神经网络作为计算代价低的代理模型，来代替灰狼优化算法中部分正演计算；

通过学习反演过程中的历史数据来优化反演过程，利用灰狼优化算法高效地求解电磁法反演问题，提取广域电磁法的激电信息。

所述基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其算法过程为：

(1)初始化灰狼优化算法的算法参数及种群，种群中的每个个体代表一组广域电磁法的电阻率参数和极化率参数；

(2)采用真实模型评估个体；

(3)执行狼群等级划分：根据个体当前适应度将狼群的最优解、次优解和第三优解分别指定为α、β、δ狼；

(4)判断目标函数是否达到算法终止条件；如果为是，则结束算法，保存全局最优解，否则执行步骤(5)；

(5)根据学习机制从历史有效参数中自适应调整控制参数a；

(6)采用狼群围猎机制更新个体；

(7)判断是否达到初始迭代周期iter_b；如果为否，则转入步骤(2)，如果为是，则准备训练代理模型，转入步骤(8)；

(8)组织样本数据集；如果当前迭代周期为iter_b+1，则将初始迭代周期内的所有训练数据作为样本集，否则，将上一次迭代周期进行过真实评估的精英解作为样本集；

(9)训练代理模型；利用训练数据集训练代理模型，并利用贝叶斯算法计算每次迭代过程中的最优正则化参数；

(10)代理模型评估个体；初始迭代周期iter_b以后，采用代理模型评估已经刚生成的新一代个体，并根据代理模型的评估结果获得新一代的精英解；

(11)采用真实模型评估新一代的精英解，保证精英解的准确性，并与上一代的精英解比较进行更新，得到本代的精英解，然后转入步骤(4)。

在一个具体实施方式中，步骤(2)中，采用含激电信息的广域电磁法正演算法评估个体，所述含激电信息的广域电磁法正演算法包括计算广域视电阻率、计算含激电效应的广域视电阻率，具体为：

2.1)计算广域视电阻率：

电流源广域电磁法采用一对接地电极形成的电流源作为场源，测量电磁场中某个分量以获得广域视电阻率：

式(1)中，ρ_a为广域视电阻率；dL为水平电流源长度；r为观测点到偶极源中心的距离(或称收发距)，

为观测点之间的距离，I为电流强度，ΔV_MN为观测点之间的电位差，计算公式为：

式(2)中，ρ为电阻率；

式(3)中，k称为电磁波的传播常数或波数，

为观测角度，i表示虚数；

2.2)计算含激电效应的广域视电阻率：

式(4)中，ρ_a(w)为含激电效应的广域视电阻率；ρ_a为广域视电阻率；w为角速度；m为极化率，τ为时间常数；c为频率相关系数，0≤c≤1。

在一个具体实施方式中，步骤(4)中，判断目标函数是否达到算法终止条件，具体过程为：

当目标函数达到设定的阈值时，反演算法终止；

在反演过程中，设计目标函数如下式：

Fit＝E(e)+λ₁R(ρ)+λ₂R(m) (5)

式(5)中，R(ρ)和R(m)分别为对电阻率和极化率的最小构造约束函数；λ₁、λ₂分别为R(ρ)和R(m)对应的正则化因子；R(ρ)和R(m)均采用下式进行计算：

式(6)中，

为反演得到的模型参数，包括各层的电阻率

以及极化率

E(e)为目标误差函数，在反演时为广域视电阻率的拟合误差，采用下式进行计算：

式(7)中，

表示观测数据矢量；

表示预测数据矢量，其计算公式如下：

式(8)中，

为含激电信息的广域电磁法正演算法；ρ^inv和m^inv分别为反演得到的模型电阻率参数和极化率参数；h^inv为层厚，其初始化为对数等间距；R²为决定系数，是评价反演参数拟合程度的指标，th为电阻率或极化率反演切换开关。

在一个具体实施方式中，步骤(5)中，控制参数a的计算过程为：

式(9)中，

表示非线性递减特性，用于权衡搜索过程中的全局搜索和局部搜索，w_c(t)是柯西随机算子，表现为随机振荡特性，由于避免算法早熟收敛；

在学习机制下，柯西随机算子的计算公式如下：

w_c(t)＝Cauchy(w_p(t),0.1) (10)

式(10)中，0.1为柯西随机算子的尺度因子，w_p为柯西随机算子的位置因子，第t次迭代的w_p参数定义为：

w_p(t)＝mean_P(w_success) (11)

式(11)中，w_success为寻优过程中使得适应度下降的有效参数w_c的集合，mean_P为幂平均(Power mean)，计算公式如下：

式(12)中，w_i为w_success集合中的历代有效参数，n为w_success集合的势，p为幂平均参数。

在一个具体实施方式中，步骤(6)中，采用狼群围猎机制更新个体的具体过程为：

个体的更新公式如下式：

D_p＝|C·X_p(t)-X(t)| (13)

式(13)～(14)中，D_p表示个体与食物之间的距离；t为当前迭代次数，X_p(t)表示精英解的位置(即α、β、δ狼的位置)；X(t)为个体在第t代时的位置向量；

X(t+1)为个体在第t+1代时的位置向量；p代表精英解；

α为狼群内的最优解；β为狼群内的次优解；δ为狼群内的第三优解；A和C为引导系数，定义为：

A＝2a·r₁-a (15)

C＝2·r₂ (16)

式(15)～(16)中，r₁和r₂为[0,1]范围内的独立随机数，a为控制参数，取值在[0,2]范围内。

在一个具体实施方式中，步骤(9)中，所述贝叶斯算法具体过程为：

首先对BP神经网络的误差性能函数进行修正，神经网络的权向量为w，f(x,w)为神经网络对于输入x的预测输出，对于给定的样本数据集D＝{(x₁,t₁),(x₂,t₂),…,(x_N,t_N)}，神经网络反演模型的损失函数为：

式(17)中，F(w)为损失函数；

为拟合误差项；

为权值衰减项；N为样本数量，f(x_i,w)表示对第i个样本的预测输出，f(x_i,w)-t_i为第i个样本的预测误差；k为神经网络权值参数个数，w_j为神经网络的第j个权值；α和β称为超参数；

根据贝叶斯准则，神经网络权向量w的后验概率分布为：

式(18)中，P(D|w,β)为似然函数，P(w|α)为权向量w的先验分布，一般情况下，两者均取正态分布：

式(19)～(20)中，中

带入贝叶斯准则得：

式(21)中，Z_F(α,β)＝∫exp(-F(w))dw；

贝叶斯方法学习神经网络的权参数，就是要找到令后验概率分布达到最大值时的权向量w^*，将函数F(w)在w^*处进行二阶泰勒级数展开，并舍去高阶无穷小，得到：

式(22)中，H为F(w)在w^*处的Hession矩阵：

因此：

对于给定的样本数据集D下的超参数取值，要使超参数的后验概率达到最大值，只需P(D|α,β)最大，而P(D|α,β)定义为：

令

将近似解Z_F*(α,β)带入得到最优的超参数值：

式(27)～(28)中，中γ＝k-2α·tr(H)^-1称为有效参数，k为参数个数。

大多数电磁法反演问题都是计算代价高的优化问题，反演的主要计算时间集中在个体的正演数值模拟上，然而在此过程中，大量的正演模拟仅用来评估适应度，并未对对其进行更深层次的利用和学习。因此基于学习机制的非线性反演对提高反演算法的性能具有重要的意义：一方面，元知识中的算法参数知识能够帮助反演算法自适应调整算法参数，指导算法搜索，提高算法的全局搜索能力，进而提高解的质量；另一方面，元知识中的个体评估知识能够使用计算代价低的代理模型代替(或部分代替)计算代价高的正演算法对个体进行评估，减少了个体评估时的计算量，提高了求解的效率。

本发明具有以下有益技术效果：

本发明提供一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，设计基于学习机制的非线性反演算法，一方面，利用算法过程中的历史有效参数，设计自适应控制参数a；另一方面，结合反演过程中的正演评估数据，建立基于贝叶斯神经网络的代理模型来快速评价正演结果。本发明方法具有较好的适用性，能够为完全非线性反演方法高效快速地完成反演任务，节省了反演时间，为实现大规模、高精度的地质资料解释提供可借鉴的经验。

附图说明

图1为基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法的流程图。

图2为本发明的算法流程图。

图3为应用例1中三层Q型地电模型中间层极化反演结果：

(a)电阻率反演结果；(b)极化率反演结果；(c)广域视电阻率反演拟合曲线。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，如图1所示，包括：

采用灰狼优化算法作为非线性反演的主程序；

使用贝叶斯神经网络作为计算代价低的代理模型，来代替灰狼优化算法中部分正演计算；

通过学习反演过程中的历史数据来优化反演过程，利用灰狼优化算法高效地求解电磁法反演问题，提取广域电磁法的激电信息。

下面结合具体实施例和附图对本发明进行进一步说明：

实施例1

一种基于非线性反演算法的广域电磁法激电信息提取方法，如图2所示，该方法的算法过程为：

(1)初始化灰狼优化算法的算法参数及种群，种群中的每个个体代表一组广域电磁法的电阻率参数和极化率参数；

(2)采用真实模型(算法1)评估个体；

在步骤(2)中，算法的初期没有代理模型的训练数据，所以算法开始执行时设置一个初始迭代周期参数iter_b，在初始迭代周期内，所有个体的均采用真实模型评估个体，以便获得足够多的训练数据集；结束初始迭代周期后，只有更新精英解α、β、δ狼时，才使用真实模型评估个体并扩充样本库；同时，所有真实评估的样本均用于构建和扩充训练数据集，所有有效参数均加入w_success；

(3)执行狼群等级划分：根据个体当前适应度将狼群的最优解、次优解和优解分别指定为α、β、δ狼；

(4)判断目标函数是否达到算法终止条件(算法2)；如果为是，则结束算法，保存全局最优解，否则执行步骤(5)；

(5)根据学习机制从历史有效参数中自适应调整控制参数a(算法3)；

(6)采用狼群围猎机制更新个体(算法4)；

(7)判断是否达到初始迭代周期iter_b；如果为否，则转入步骤(2)，如果为是，则准备训练代理模型，转入步骤(8)；

(8)组织样本数据集；如果当前迭代周期为iter_b+1，则将初始迭代周期内的所有训练数据作为样本集，否则，将上一次迭代周期进行过真实评估的精英解作为样本集；

(9)训练代理模型；利用训练数据集训练代理模型，并利用贝叶斯算法(算法5)计算每次迭代过程中的最优正则化参数；

(10)代理模型评估个体；初始迭代周期iter_b以后，采用代理模型评估已经刚生成的新一代个体，并根据代理模型的评估结果获得新一代的精英解(α、β、δ狼)；

(11)采用真实模型(算法1)评估新一代的精英解，保证精英解的准确性，并与上一代的精英解比较进行更新，得到本代的精英解，然后转入步骤(4)。

算法1：含激电信息的广域电磁法正演算法

2.1)计算广域视电阻率：

电流源广域电磁法采用一对接地电极形成的电流源作为场源，测量电磁场中某个分量以获得广域视电阻率：

式(1)中，ρ_a为广域视电阻率；dL为水平电流源长度；r为观测点到偶极源中心的距离(或称收发距)，

为观测点之间的距离，I为电流强度，ΔV_MN为观测点之间的电位差，计算公式为：

式(2)中，ρ为电阻率；

式(3)中，k称为电磁波的传播常数或波数，

为观测角度，i表示虚数；

2.2)计算含激电效应的广域视电阻率：

式(4)中，ρ_a(w)为含激电效应的广域视电阻率；ρ_a为广域视电阻率；w为角速度；m为极化率，τ为时间常数；c为频率相关系数，0≤c≤1。

算法2：判断目标函数是否达到算法终止条件

当目标函数达到设定的阈值时，反演算法终止；

在反演过程中，设计目标函数如下式：

Fit＝E(e)+λ₁R(ρ)+λ₂R(m) (5)

式(5)中，R(ρ)和R(m)分别为对电阻率和极化率的最小构造约束函数；λ₁、λ₂分别为R(ρ)和R(m)对应的正则化因子；R(ρ)和R(m)均采用下式进行计算：

式(6)中，

为反演得到的模型参数，包括各层的电阻率

以及极化率

E(e)为目标误差函数，在反演时为广域视电阻率的拟合误差，采用下式进行计算：

式(7)中，

表示观测数据矢量；

表示预测数据矢量，其计算公式如下：

式(8)中，

为含激电信息的广域电磁法正演算法；ρ^inv和m^inv分别为反演得到的模型电阻率参数和极化率参数；h^inv为层厚，其初始化为对数等间距；R²为决定系数，是评价反演参数拟合程度的指标，th为电阻率或极化率反演切换开关。

算法3：自适应调整控制参数a

式(9)中，

表示非线性递减特性，用于权衡搜索过程中的全局搜索和局部搜索，w_c(t)是柯西随机算子，表现为随机振荡特性，由于避免算法早熟收敛；

在学习机制下，柯西随机算子的计算公式如下：

w_c(t)＝Cauchy(w_p(t),0.1) (10)

式(10)中，0.1为柯西随机算子的尺度因子，w_p为柯西随机算子的位置因子，第t次迭代的w_p参数定义为：

w_p(t)＝mean_P(w_success) (11)

式(11)中，w_success为寻优过程中使得适应度下降的有效参数w_c的集合，mean_P为幂平均(Power mean)，计算公式如下：

式(12)中，w_i为w_success集合中的历代有效参数，n为w_success集合的势，p为幂平均参数。

算法4：采用狼群围猎机制更新个体

个体的更新公式如下式：

D_p＝|C·X_p(t)-X(t)| (13)

式(13)～(14)中，D_p表示个体与食物之间的距离；t为当前迭代次数，X_p(t)表示精英解的位置(即α、β、δ狼的位置)；X(t)为个体在第t代时的位置向量；

X(t+1)为个体在第t+1代时的位置向量；p代表精英解；

α为狼群内的最优解；β为狼群内的次优解；δ为狼群内的第三优解；A和C为引导系数，定义为：

A＝2a·r₁-a (15)

C＝2·r₂ (16)

式(15)～(16)中，r₁和r₂为[0,1]范围内的独立随机数，a为控制参数，取值在[0,2]范围内。

算法5：贝叶斯算法

首先对BP神经网络的误差性能函数进行修正，神经网络的权向量为w，f(x,w)为神经网络对于输入x的预测输出，对于给定的样本数据集D＝{(x₁,t₁),(x₂,t₂),…,(x_N,t_N)}，神经网络反演模型的损失函数为：

式(17)中，F(w)为损失函数；

为拟合误差项；

为权值衰减项；N为样本数量，f(x_i,w)表示对第i个样本的预测输出，f(x_i,w)-t_i为第i个样本的预测误差；k为神经网络权值参数个数，w_j为神经网络的第j个权值；α和β称为超参数；

根据贝叶斯准则，神经网络权向量w的后验概率分布为：

式(18)中，P(D|w,β)为似然函数，P(w|α)为权向量w的先验分布，一般情况下，两者均取正态分布：

式(19)～(20)中，中

带入贝叶斯准则得：

式(21)中，Z_F(α,β)＝∫exp(-F(w))dw；

贝叶斯方法学习神经网络的权参数，就是要找到令后验概率分布达到最大值时的权向量w^*，将函数F(w)在w^*处进行二阶泰勒级数展开，并舍去高阶无穷小，得到：

式(22)中，H为F(w)在w^*处的Hession矩阵：

因此：

对于给定的样本数据集D下的超参数取值，要使超参数的后验概率达到最大值，只需P(D|α,β)最大，而P(D|α,β)定义为：

令

将近似解Z_F*(α,β)带入得到最优的超参数值：

式(27)～(28)中，中γ＝k-2α·tr(H)^-1称为有效参数，k为参数个数。

本发明结合灰狼优化算法和贝叶斯神经网络提出了一种基于学习-优化协同机制的快速非线性反演框架，在该框架中，采用新型的灰狼优化算法作为非线性反演的主程序，然后使用贝叶斯神经网络作为计算代价低的代理模型(Surrogate model)来代替灰狼优化算法中部分真实的适应度评估(正演计算)，同时通过学习反演过程中的历史数据来优化反演过程，从而促使灰狼优化算法更高效地求解计算代价高的电磁法反演问题。

应用例1

下面评估在不同地电模型下，基于学习机制的非线性反演算法性能。为保证评估的有效性和可靠性，采用均方根误差(Root mean square error,RMSE)和决定系数(Determinationcoefficient,R²)来衡量算法的性能。其相关定义如下：

式(29)～(30)中，y_i为反演结果代入含激电信息的WFEM正演计算后的第i个数据，Y_i为对应的第i个观测数据，n为观测数据的数量；

以上指标中RMSE代表预测误差，其值越小，表示反演模型的预测误差越小；R²代表预测值与观测值之间的相关度，其值越大，表示两者间存在着越明显的线性相关性。

以三层Q型地电模型为例，研究极化层位于不同位置时，本发明算法在不同阶段的反演性能。其中地电模型参数、反演算法参数和二阶段最小构造参数的设置如表1所示。

表1三层Q型地电模型的仿真参数设置

表2三层Q型地电模型激电信息提取反演结果

表2给出了当极化层分别位于首层、中间层和底层的三种情况下，本发明算法在提取广域电磁法中极化信息的反演结果。由表2可知，当极化层位于不同位置时，本发明算法均能够获得较低的RMSE和较高的R²，其中对于中间层极化，本文算法的反演效果最好。反演结果的优越性表明：自适应灰狼优化算法的全局搜索性能提高了反演算法跳出局部极值的能力，同时二阶段最小构造反演提高了对弱小的极化信息的提取精度。

应用例2

以三层K型地电模型为例，研究采用代理模型后本发明算法的加速能力。其中地电模型参数、反演算法参数和二阶段最小构造参数的设置如表3所示。

表3三层K型地电模型的仿真参数设置

表4给出了采用本发明方法和经典的粒子群优化算法(PSO)及标准灰狼优化算法(GWO)之间的比较。我们可以看出，本发明方法获得了和传统方法相近的RMSE和R²，同时计算时间只有传统方法的40％左右，节省了反演时间，体现了本发明方法在采用代理模型后的加速性能。

表4三层K型地电模型激电信息提取反演结果

Claims (6)

1.一种基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其特征在于，包括：

采用灰狼优化算法作为非线性反演的主程序；

使用贝叶斯神经网络作为计算代价低的代理模型，来代替灰狼优化算法中部分正演计算；

通过学习反演过程中的历史数据来优化反演过程，利用灰狼优化算法高效地求解电磁法反演问题，提取广域电磁法的激电信息；

其算法过程为：

(1)初始化灰狼优化算法的算法参数及种群，种群中的每个个体代表一组广域电磁法的电阻率参数和极化率参数；

(2)采用真实模型评估个体；

(3)执行狼群等级划分：根据个体当前适应度将狼群的最优解、次优解和第三优解分别指定为α、β、δ狼；

(4)判断目标函数是否达到算法终止条件；如果为是，则结束算法，保存全局最优解，否则执行步骤(5)；

(5)根据学习机制从历史有效参数中自适应调整控制参数a；

(6)采用狼群围猎机制更新个体；

(7)判断是否达到初始迭代周期iter_b；如果为否，则转入步骤(2)，如果为是，则准备训练代理模型，转入步骤(8)；

(8)组织样本数据集；如果当前迭代周期为iter_b+1，则将初始迭代周期内的所有训练数据作为样本集，否则，将上一次迭代周期进行过真实评估的精英解作为样本集；

(9)训练代理模型；利用训练数据集训练代理模型，并利用贝叶斯算法计算每次迭代过程中的最优正则化参数；

(10)代理模型评估个体；初始迭代周期iter_b以后，采用代理模型评估已经刚生成的新一代个体，并根据代理模型的评估结果获得新一代的精英解；

(11)采用真实模型评估新一代的精英解，保证精英解的准确性，并与上一代的精英解比较进行更新，得到本代的精英解，然后转入步骤(4)。

2.根据权利要求1所述基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其特征在于，步骤(2)中，采用含激电信息的广域电磁法正演算法评估个体，所述含激电信息的广域电磁法正演算法包括计算广域视电阻率、计算含激电效应的广域视电阻率，具体为：

2.1)计算广域视电阻率：

电流源广域电磁法采用一对接地电极形成的电流源作为场源，测量电磁场中某个分量以获得广域视电阻率：

式(1)中，ρ_a为广域视电阻率；dL为水平电流源长度；r为观测点到偶极源中心的距离，

为观测点之间的距离，I为电流强度，ΔV_MN为观测点之间的电位差，计算公式为：

式(2)中，ρ为电阻率；

式(3)中，k称为电磁波的传播常数或波数，

为观测角度，i表示虚数；

2.2)计算含激电效应的广域视电阻率：

式(4)中，ρ_a(w)为含激电效应的广域视电阻率；ρ_a为广域视电阻率；w为角速度；m为极化率，τ为时间常数；c为频率相关系数，0≤c≤1。

3.根据权利要求1所述基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其特征在于，步骤(4)中，判断目标函数是否达到算法终止条件，具体过程为：

当目标函数达到设定的阈值时，反演算法终止；

在反演过程中，设计目标函数如下式：

Fit＝E(e)+λ₁R(ρ)+λ₂R(m) (5)

式(5)中，R(ρ)和R(m)分别为对电阻率和极化率的最小构造约束函数；λ₁、λ₂分别为R(ρ)和R(m)对应的正则化因子；R(ρ)和R(m)均采用下式进行计算：

式(6)中，

为反演得到的模型参数，包括各层的电阻率

以及极化率

E(e)为目标误差函数，在反演时为广域视电阻率的拟合误差，采用下式进行计算：

式(7)中，

表示观测数据矢量；

表示预测数据矢量，其计算公式如下：

式(8)中，

为含激电信息的广域电磁法正演算法；ρ^inv和m^inv分别为反演得到的模型电阻率参数和极化率参数；h^inv为层厚，其初始化为对数等间距；R²为决定系数，是评价反演参数拟合程度的指标，th为电阻率或极化率反演切换开关。

4.根据权利要求1所述基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其特征在于，步骤(5)中，控制参数a的计算过程为：

式(9)中，

表示非线性递减特性，用于权衡搜索过程中的全局搜索和局部搜索，w_c(t)是柯西随机算子，表现为随机振荡特性，由于避免算法早熟收敛；

在学习机制下，柯西随机算子的计算公式如下：

w_c(f)＝Cauchy(w_p(t)，0.1) (10)

式(10)中，0.1为柯西随机算子的尺度因子，w_p为柯西随机算子的位置因子，第t次迭代的w_p参数定义为：

w_p(t)＝mean_P(w_success) (11)

式(11)中，w_success为寻优过程中使得适应度下降的有效参数w_c的集合，mean_P为幂平均(Power mean)，计算公式如下：

式(12)中，w_i为w_success集合中的历代有效参数，n为w_success集合的势，p为幂平均参数。

5.根据权利要求1所述基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其特征在于，步骤(6)中，采用狼群围猎机制更新个体的具体过程为：

个体的更新公式如下式：

D_p＝|C·X_p(t)-X(t)| (13)

式(13)～(14)中，D_p表示个体与食物之间的距离；t为当前迭代次数，X_p(t)表示精英解的位置，即α、β、δ狼的位置；X(t)为个体在第t代时的位置向量；X(t+1)为个体在第t+1代时的位置向量；p代表精英解；

α为狼群内的最优解；β为狼群内的次优解；δ为狼群内的第三优解；A和C为引导系数，定义为：

A＝2a·r₁-a (15)

C＝2·r₂ (16)

式(15)～(16)中，r₁和r₂为[0，1]范围内的独立随机数，a为控制参数，取值在[0，2]范围内。

6.根据权利要求1所述基于学习的广域电磁法激电信息非线性提取方法，其特征在于，步骤(9)中，所述贝叶斯算法具体过程为：

首先对BP神经网络的误差性能函数进行修正，神经网络的权向量为w，f(x，w)为神经网络对于输入x的预测输出，对于给定的样本数据集D＝{(x₁，t₁)，(x₂，t₂)，…，(x_N，t_N)}，神经网络反演模型的损失函数为：

式(17)中，F(w)为损失函数；

为拟合误差项；

为权值衰减项；N为样本数量，f(x_i，w)表示对第i个样本的预测输出，f(x_i，w)-t_i为第i个样本的预测误差；k为神经网络权值参数个数，w_j为神经网络的第j个权值；α和β称为超参数；

根据贝叶斯准则，神经网络权向量w的后验概率分布为：

式(18)中，P(D|w，β)为似然函数，P(w|α)为权向量w的先验分布，一般情况下，两者均取正态分布：

式(19)～(20)中，中

带入贝叶斯准则得：

式(21)中，Z_F(α，β)＝∫exp(-F(w))dw；

贝叶斯方法学习神经网络的权参数，就是要找到令后验概率分布达到最大值时的权向量w^*，将函数F(w)在w^*处进行二阶泰勒级数展开，并舍去高阶无穷小，得到：

式(22)中，H为F(w)在w^*处的Hession矩阵：

因此：

对于给定的样本数据集D下的超参数取值，要使超参数的后验概率达到最大值，只需P(D|α，β)最大，而P(D|α，β)定义为：

令

将近似解Z_F*(α，β)带入得到最优的超参数值：

式(27)～(28)中，中γ＝k-2α·tr(H)^-1称为有效参数。

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