CN116776749A - 一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于电动汽车技术领域，提供了一种考虑不确定性的电动汽车（EV）无线充电（WPT）装置优化方法，包括以下步骤：步骤1)EV‑WPT相关随机变量采样；步骤2)EV‑WPT输出功率统计矩量化；步骤3)EV‑WPT输出功率优化。本发明基于贝叶斯框架的自动微分变分推断理论对EV‑WPT输出功率展开高效不确定性量化，实现了在保证求解精度的同时显著提高了计算效率；在原有麻雀搜索算法基础上结合透镜成像反向学习策略，显著地提高了算法的搜索精度、速度及鲁棒性，高效地获得了EV‑WPT输出功率统计矩的优化解分布；突破单一应用场景的局限性，考虑到了不同应用场景下EV‑WPT装置的结构优化设计。

Description

一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法

技术领域

本发明属于电动汽车技术领域，尤其涉及一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法。

背景技术

随着传统燃料汽车的广泛应用，化石能源消耗和环境污染问题日益严重，大力推动电动汽车取代燃油汽车已成为必然趋势。充电技术是电动汽车领域的战略重点，目前广泛采用的有线充电桩存在操作便捷性差、占用路面区域大及雨雪天气下充电不安全等缺点，而WPT技术可以很好地弥补以上不足，随着未来电动汽车的发展WPT将逐步取代传统有线充电桩。近年来，EV-WPT的功率传输性能受到了国内外研究机构的广泛关注，考虑到实际应用情景中WPT系统组件制造工艺、驾驶员驾驶技术等因素影响，WPT输出功率会具有较强的不确定性。在考虑外界不确定性的情况下对无线充电装置进行有效的优化设计以满足特定场合的充电功率需求，是当前EV-WPT领域有待解决的问题。

蒙特卡洛（MC）是最经典的不确定性量化方法之一，由于EV-WPT装置实际结构较为复杂，系统输出的模型变量维度较高，在此背景下MC计算效率低下的特点严重限制了其应用，而许多传统机器学习方法例如支持向量机、高斯过程回归等在实现不确定性量化过程中需要大量训练样本，亦不适于实际工程应用。在EV-WPT优化设计研究中，使用传统优化算法容易陷入局部最优解，导致求解精度降低，不利于获取全局最优解。为解决现有技术不足，提出一种高效的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，旨在解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，包括以下步骤：

步骤1) EV-WPT相关随机变量采样

选取对EV-WPT输出功率造成影响的随机变量，对各个变量设置合理的分布类型并进行小规模采样；

步骤2) EV-WPT输出功率统计矩量化

搭建基于自动微分变分推断的不确定性量化代理模型，对EV-WPT输出功率统计特征参数进行计算，具体为：首先设定初始先验分布，再以采集样本中概率密度最高的功率值作为目标函数对模型进行训练，当初始先验分布和后验概率分布的ELBO值达到最大时完成模型训练，最终实现EV-WPT输出功率统计矩量化；

步骤3) EV-WPT输出功率优化

以EV-WPT输出功率的统计矩量化结果为优化目标，采用改进的麻雀搜索算法在WPT结构设计参数区间内展开寻优，最终获得WPT输出功率统计矩优化解分布。

进一步的，所述步骤1)中，实际情景中，WPT输出功率受到系统组件制造工艺及驾驶员驾驶技术等不确定因素影响，相关随机变量包括：WPT磁耦合线圈组空间偏移量、WPT系统补偿电路负载电阻、补偿电路两侧等效电感以及磁耦合线圈组横截面半径。

进一步的，所述步骤1)中，采用拉丁超立方抽样法在各个变量分布范围内进行小规模采样，获取WPT功率的样本集。

进一步的，所述步骤2)中，对搭建的自动微分变分推断代理模型进行优化训练，最终实现初始先验分布与后验分布拟合，获取WPT输出功率的平均期望、波动方差及概率密度分布等统计特征参数。

进一步的，所述步骤3)中，结合麻雀搜索算法与透镜成像反向学习策略，获取改进的麻雀搜索算法。

进一步的，所述基于自动微分变分推断的不确定性量化代理模型的相关数学推导如下：

假设隐变量为θ，转变变量ζ=T(θ)，则p(x, θ)将被转变为p(x, ζ)，其中由θ到ζ的映射关系被构建在联合概率分布中，经转换后所有隐变量均被定义在同一空间域内，表示为：

式中，p(x, θ=T ^-1(ζ))表示原始隐变量空间中的概率密度，表示T的雅可比逆矩阵；

在新的实值坐标系空间中，变分目标函数ELBO表示为：

式中，H表示熵函数，Φ表示变分参数，高斯变分近似转变为标准高斯的标准化过程可表示为：

在标准化空间内，通过改进梯度计算方式对变分分布进行优化，具体表示为：

在ELBO最优解自适应步长调整策略中，设第i轮迭代时的步长大小为p ⁽ⁱ⁾，梯度向量为g ⁽ⁱ⁾，则相关的步长递归更新公式表示为：

式中，η用于控制步长的比例，通常取值范围(0.01, 100)；i ^ε-0.5为衰减函数，用于避免出现ELBO局部最优解附近振荡现象，α反映了每一轮迭代过程中，定义新步长值时从历史步长中参考的经验比例，通常取值范围(0, 1)；τ为附加扰动量，一般默认取值为1。

进一步的，所述麻雀搜索算法改进策略的相关数学推导如下：

通过透镜成像原理反向学习策略得到最优个体的反向个体/>，根据透镜成像原理，得到函数关系式：

其中，a、b分别表示决策变量的上下界；h、h ^’ 分别表示一维空间内最优个体及反向个体离坐标轴的高度；

令h/h’=k，k为缩放因子，得到反向点x ^’*的计算公式为：

将基于透镜成像原理的反向学习策略推广到D维空间可得到：

式中，和/>分别表示x ^*和x ^’*的第j维分量，a _j和b _j分别为决策变量上下界的第j维分量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

该发明提出一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，基于贝叶斯框架的自动微分变分推断理论对EV-WPT输出功率展开高效不确定性量化，实现了在保证求解精度的同时显著提高了计算效率；在原有麻雀搜索算法基础上结合透镜成像反向学习策略，显著地提高了算法的搜索精度、速度及鲁棒性，利用改进的麻雀搜索算法高效地获得了EV-WPT输出功率统计矩的优化解分布；突破单一应用场景的局限性，考虑到了不同应用场景下EV-WPT装置的结构优化设计。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明所提ADVI框架中从隐变量空间至标准化空间的转变过程。

图3为本发明所提麻雀搜索算法改进策略中反向个体生成原理示意图。

图4为本发明实施例1中 EV-WPT系统示意图。

图5为本发明实施例1中ELBO负值的变化趋势。

图6为本发明实施例1中ADVI、GPR、MC不确定性量化结果比较。

图7为本发明实施例1中基于F1-F4四类基准函数测试各个优化算法图。其中，（a）为基于F1测试各个优化算法；(b) 为基于F2测试各个优化算法；(c) 为基于F3测试各个优化算法；(d) 为基于F4测试各个优化算法。

图8为本发明实施例1中D-LCC补偿电路基本结构示意图。

图9为本发明实施例1中由改进麻雀搜算法（ISSA）求得的帕累托优化解分布结果。

图10为本发明实施例1中各类WPT优化结构输出功率的概率密度分布。其中，(a)为优化结构1与参考结构输出功率概率分布对比；(b)为优化结构2与参考结构输出功率概率分布对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。

本发明一个实施例提供的一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，包括以下步骤：

步骤1) EV-WPT相关随机变量采样

选取对EV-WPT输出功率造成影响的随机变量，对各个变量设置合理分布类型并进行小规模采样；

步骤2) EV-WPT输出功率统计矩量化

搭建基于自动微分变分推断的不确定性量化代理模型，对EV-WPT输出功率统计特征参数进行计算，具体过程为：首先设定初始先验分布，再以采集样本中概率密度最高的功率值作为目标函数对模型进行训练，当初始先验分布和后验概率分布的ELBO值达到最大时完成模型训练，最终实现EV-WPT输出功率统计矩量化；

步骤3) EV-WPT输出功率优化

以EV-WPT输出功率的统计矩量化结果为优化目标，采用改进的麻雀搜索算法在WPT结构设计参数区间内展开寻优，最终获得WPT输出功率统计矩优化解分布。

在本发明实施例中，具体包括：

a.结合电动汽车WPT装置的实际充电情景，选出影响WPT输出功率的随机变量，合理设定各变量的分布类型；

b.采用拉丁超立方抽样法对相关变量进行小规模采样，获取WPT功率的样本集；

c.设定初始先验概率分布；

d.以样本集中概率密度最高的功率值作为目标，对搭建的自动微分变分推断（ADVI）代理模型进行优化训练，最终实现初始先验分布与后验分布拟合，从而获取WPT功率平均期望、波动方差等统计特征参数；

e.结合麻雀搜索算法与透镜成像反向学习策略，获取改进的麻雀搜索算法；

f.确定EV-WPT结构中的优化设计参数；

g.以WPT功率平均期望和波动方差作为目标函数，采用改进的双目标麻雀搜索算法对EV-WPT结构设计参数区间展开优化计算，获取WPT输出功率统计矩的帕累托最优解分布；

h.根据帕累托最优解分布将WPT设计结构分成不同类别，利用ADVI模型计算对比不同WPT结构输出功率的概率密度分布。

作为本发明的一种优选实施例，所述步骤1)中，在WPT输出功率受到系统组件制造工艺及驾驶员驾驶技术影响情况下，相关随机变量包括：WPT磁耦合线圈组空间偏移量、WPT系统补偿电路负载电阻、补偿电路两侧等效电感以及磁耦合线圈组横截面半径。

在本发明实施例中，在电动汽车WPT装置实际充电情景中，WPT输出功率易受到系统组件制造工艺及驾驶员驾驶技术等因素影响具有很强不确定性，在此情况下考虑相关的随机不确定变量。

作为本发明的一种优选实施例，所述步骤1)中，采用拉丁超立方抽样法对各个变量进行小规模采样，获取WPT功率的样本集。

作为本发明的一种优选实施例，所述步骤2)中，对搭建的自动微分变分推断代理模型进行优化训练，最终实现初始先验分布与后验分布拟合，获取WPT输出功率的平均期望、波动方差及概率密度分布等统计特征参数。

作为本发明的一种优选实施例，所述步骤3)中，结合麻雀搜索算法与透镜成像反向学习策略，获取改进的麻雀搜索算法。

作为本发明的一种优选实施例，EV-WPT输出功率统计矩量化方法介绍如下：

贝叶斯变分推断（VI）作为一项高效的机器学习不确定性量化方法，已被广泛应用于鲁棒性优化、风险评估以及工程可靠性分析等多个领域，该方法具有与混沌多项式展开法（PCE）同等的求解精度, 且面对高维度模型时可有效避免维数灾难问题。相比于同为贝叶斯框架下的马尔可夫链蒙特卡洛以及蒙特卡洛dropout技术，VI亦具有更为优越的计算速度，能够大幅度地降低计算成本。结合EV-WPT输出功率的实际模型，本发明拟基于贝叶斯变分推断理论对EV-WPT输出功率统计矩展开量化。

1 变分推断基本原理

假设隐变量分布候选集为一个近似分布族

Φ，VI的主要原理为从Φ中选择最优分布q ^*(z)来近似难以获取的后验概率分布p(z|x)，其本质上将推断问题转变成了优化问题，以KL散度最小化作为优化目标，具体过程可由式(1)-(2)表述：

(1)

(2)

由式(1)-(2)可看出，KL散度依赖于似然估计期望值logp(x)导致其难以求解，为了保证计算的可行性，考虑到证据下界ELBO由KL散度负值和logp(x)相加得到，且logp(x)对于q(z)而言为常数，可将式(1)进一步转变成：

(3)

因此，最小化KL散度问题等效于最大化ELBO，以最大化ELBO作为目标，可有效实现初始先验分布的优化，随着模型迭代次数递增，初始先验分布将逐渐趋近于真实后验分布。

2 自动微分变分推断

在原有变分推断的基础上，本发明搭建了基于自动微分变分推断（ADVI）的不确定性量化框架，实现了能够归一化处理不同类别的概率模型，同时显著提高了求解效率，其具体过程描述如下：

2.1 约束变量自动转换

ADVI可将现有概率模型转变为具有无约束实值隐变量的新模型，从而消除隐变量的原始约束。假设隐变量为

θ，转变变量ζ=T(θ)，则p(x, θ)将被转变为p(x, ζ)，其中由θ到ζ的映射关系被构建在联合概率分布中，经转换后所有隐变量均被定义在同一空间域内，相关公式表示如下：

(4)

上式中，p(x, θ=T ^-1(ζ))表示原始隐变量空间中的概率密度，表示T的雅可比逆矩阵，通过约束变量自动转换，ADVI能够实现单个变分族适用于所有类别概率模型。

2.2 变分目标函数的梯度转换

在新的实值坐标系空间中，变分目标函数ELBO可表示成：

(5)

式(5)中，H表示熵函数，Φ表示变分参数，对于上述优化问题，由于ELBO计算过程中涉及到未知的期望值，因此不能直接在目标函数上应用相关的梯度计算方法。为此，ADVI策略中提出了一种将变分目标函数梯度转换为变分分布期望的方法，由于变换系数S _Φ包含变分参数Φ，高斯变分近似将转变为标准高斯，该标准化过程将式(5)中的变分问题转换为：

(6)

经上述变换后，可得到简易的熵函数及其梯度的解析式，为梯度优化计算方法的应用奠定了基础，图2所示为初始隐变量空间过渡到标准化空间的全过程。

2.3 自适应梯度优化

在标准化空间内，期望值的求解不再依赖于变分参数Φ，本发明进一步提出了通过改进梯度计算方式对变分分布进行优化，具体可表示为：

(7)

为了保证能够快速、精准地收敛至ELBO最优解，采用了一种自适应步长调整策略，设第i轮迭代时的步长大小为p ⁽ⁱ⁾，梯度向量为g ⁽ⁱ⁾，则相关的步长递归更新公式可表示为：

(8)

(9)

上式中，η主要用于控制步长的比例，通常取值范围(0.01, 100)，i ^ε-0.5为衰减函数，用于避免出现ELBO局部最优解附近振荡现象，α则反映了每一轮迭代过程中，定义新步长值时从历史步长中参考的经验比例，通常取值范围(0, 1)，τ为附加扰动量，一般默认取值为1。

在本发明搭建的ADVI代理模型中，输入变量为可能对EV-WPT功率造成影响的随机不确定变量，输出变量为不确定性量化目标，即EV-WPT输出功率。随着模型不断训练优化，最终精确获得WPT输出功率的平均期望、波动方差及概率密度分布等统计特征参数。

作为本发明的一种优选实施例，EV-WPT输出功率具体优化方法介绍如下：

麻雀搜索算法（SSA）是一种基于麻雀种群捕食和反捕食行为的新型优化算法，于2020年首次被提出，具有寻优能力强、收敛速度快等优点，本发明拟利用麻雀搜索算法相关策略对EV-WPT结构设计参数进行优化计算，进而获取WPT输出功率统计矩的优化解分布。

1 麻雀搜索算法原理

SSA将种群分为探索者和追随者，同时随机分布了一定数量的警备者，由n只麻雀个体组成的种群可表示成如下矩阵形式：

(10)

式中，d表示待优化问题的维数，进一步地，麻雀种群适应度函数的矩阵形式可表示为：

(11)

在SSA寻优过程中，探索者作为主导方积极寻找食物源，追随者则由探索者引导进行觅食。为了获取更多的能量，追随者会不断监视探索者的运动轨迹，当发现更好的食物源时便会上前进行抢夺，若成功掠食其身份将由追随者转换为探索者，在算法迭代过程中，探索者和追随者的位置更新公式可分别表示如下：

(12)

(13)

式中，t表示当前迭代次数，M表示最大迭代次数，j=1, 2, …, d, d为算法优化参数维度，α和Q均为随机数，其中α∈(0, 1]，Q是服从均值为0、标准差为1的高斯分布随机数，L表示全部元素均为1的单行多维矩阵，R ₂∈(0, 1]以及S _ST∈(0.5, 1]分别表示警报值和安全阈值，当R ₂＜S _ST时，象征着探索者进入广域搜索，当R ₂≥S _ST时，象征着所有麻雀个体需要在全局寻找新的位置。X _t+1,p表示当前麻雀探索者所占据的最优位置，X _t,w则表示当前全局最差位置，A表示一个单行多维矩阵且矩阵内各元素被随机赋值为1或-1，A ⁺=A ^T(AA ^T)^-1。当i>n/2时，象征着第i只追随者适应度最差，有最大概率处于饥饿状态。

在麻雀种群内，警备者一般占麻雀总数的10%~20%，用来预警被捕食的危险，其位置更新公式可表示成：

(14)

上式中，X _b表示目前所有麻雀所处位置中的最佳位置，K为随机数，其上下界为[-1, 1]，β为步长控制系数，服从均值为0、方差为1的高斯分布，f _i表示当前麻雀个体的适应度值，f _g和f _w分别表示当前全局最优和最差适应度值，ε为一个趋向于无穷小的常数。当f _i >f _g时，表明麻雀适应度较差，在搜寻区域的边缘觅食，当f _i = f _g时表明麻雀意识到了危险，需要聚集以降低被捕食的风险。

2 麻雀搜索算法改进策略

麻雀搜索算法（SSA）虽然具有优良的搜索能力，可以有效解决诸多目标寻优问题，但面对复杂高维优化问题时，麻雀种群容易聚集在局部区域，导致算法陷入局部最优解。为了提高SSA的全局搜索能力，本发明提出了一种基于透镜成像原理的反向学习策略，将其应用到麻雀种群最优个体上产生新的个体，从而增强种群的多样性，以促使群体跳出局部最优位置，具体描述过程如下：

假设X=(x ₁, x ₂, … , x _D)是D维空间中的某一坐标点，且x _j∈[a _j, b _j]，j=1, 2,…, D，则X的反向点可表示成X ^’ = (x ^’ ₁, x ^’ ₂, … , x ^’ _D)，x ^’ _j=a _j+b _j-x _j。若D维空间中存在若干个点o ₁, o ₂, … , o _m，设任意一点X与其反向点X ^’ 到o _i (i=1, 2, … , m)的欧氏距离分别为d _i和d ^’ _i，令k=d _i /d ^’ _i，k=1, 2, … , n，则o _i被定义为k=i时X与X ^’ 的基点。

以一维空间为例，假设有一高度为h的个体P，其坐标轴投影为x ^*，x ^*为全局最优解，取基点o为 [a, b] 的中点，且放置透镜的焦距为f，通过透镜成像原理可得到一个高度为h ^’ 的像P ^’ ，其在坐标轴上的投影为x ^’*。根据上述过程可知，通过透镜成像原理反向学习策略可得到最优个体x ^*的反向个体x ^’*，具体如图3所示

根据透镜成像原理，可得到各个变量之间的函数关系式为：

(15)

令h/h’=k，k为缩放因子，对上式进行转换可得到反向点x ^’*的计算公式为：

(16)

在实际算法应用中，通过将基于透镜成像原理的反向学习策略推广到D维空间可得到：

(17)

式中，和/>分别表示x ^*和x ^’*的第j维分量，a _j和b _j分别为决策变量上下界的第j维分量。可以看出，通过调整k值，得到的新候选个体是动态的, 这有利于进一步增强麻雀种群的多样性，从而提高算法的优化性能。通过在原有麻雀搜索算法基础上结合上述策略，最终得到改进的麻雀搜索算法（ISSA）。

3 EV-WPT设计参数区间寻优

结合实际情况确定EV-WPT结构中的优化设计参数，基于EV-WPT输出功率统计矩量化结果，进一步利用基于透镜成像反向学习策略的双目标麻雀搜索算法（ISSA）对WPT结构设计参数区间展开优化计算，随着算法迭代次数递增，最终获得设计区间内WPT输出功率统计矩的帕累托优化解分布，进而为实际情景中EV-WPT装置的优化设计提供科学向导。

实施例1、本发明建立的EV-WPT仿真模型如图4所示，其中车身尺寸参数如下：长4.5m，宽2m，高1.5m，且磁耦合发射线圈组与接收线圈组尺寸相同，线圈组内环面积为0.3m×0.3m（a×a），外环面积为0.6m×0.6m（A×A）。此外，发射侧、接收侧线圈组匝数均为10，WPT系统的工作谐振频率为5.3407*10⁵rad/s，参考大多数家用汽车底盘离地面垂直高度，在本发明搭建的仿真模型中设置两侧磁耦合线圈组的垂直传输距离d为0.2m。

结合电动汽车WPT装置实际充电情况，设置相关的随机不确定变量作为ADVI代理模型的输入变量，以此对WPT输出功率展开不确定性量化，其中考虑到的具体变量包括：磁耦合线圈组角度偏移量α、磁耦合线圈组水平位移量h、两侧线圈组垂直传输距离d、发射侧及接收侧线圈组的横截面半径r _a和r _b、发射侧补偿电感L ₁、接收侧补偿电感L ₂以及补偿电路负载电阻R ₀，具体罗列如表1所示，其中U表示均匀分布，N表示正态分布。

表1. WPT应用情景中考虑的不确定变量

本发明采用拉丁超立方抽样法对上述变量进行采样，设ADVI模型的样本数为500，通过测试可知历经约6*10⁴轮训练迭代后，设定的初始先验分布和后验概率分布的ELBO值达到最大，此时代理模型训练完成，图5所示为ADVI模型优化训练过程中ELBO负值的变化趋势。

为了验证ADVI代理模型计算WPT功率概率密度分布的精度和效率，采用了经典蒙特卡洛方法（MC）和高斯过程回归（GPR）作为对比，图6所示为ADVI、GPR、MC的不确定性量化对比结果，表2显示了每种方法的具体量化指标。

表2. 三种不确定性量化方法计算指标

根据以上仿真对比可知，ADVI代理模型的计算结果与MC基本一致，验证了ADVI不确定性量化的精度，而与GPR方法相比，ADVI的求解效率提高了约325%，显著降低了不确定性量化的计算成本。以WPT输出功率平均期望及波动方差作为目标，本发明进一步利用了基于透镜成像反向学习策略的麻雀搜索算法（ISSA）对WPT结构设计参数区间展开优化计算，为了验证ISSA算法的优化性能，采用了四类基准测试函数对其展开仿真测试，具体罗列如表3所示，其中函数类型包括单峰函数以及多峰函数。

表3. 四种基准测试函数

与改进麻雀搜索算法（ISSA）进行对比的优化算法有：普通麻雀搜索算法（SSA）、粒子群优化算法（PSO）、鲸鱼优化算法（WOA）以及海鸥优化算法（SOA），为了保证比较的公平性，设置每个算法的种群大小均为100，最大迭代次数均为1000，图7中（a）-（d）展示了改进麻雀搜索算法和其他四种算法在各个测试函数上的最优解收敛效果。

对于单峰函数F1和F2， ISSA能够比其他算法更快找到全局最优解，且在收敛过程中具备优良的鲁棒性。而对于多峰函数F3、F4，ISSA同样能够以出色的速度和鲁棒性精确获得全局最优解，避免了陷入局部最优的情况，相较于其他算法亦具有突出的优势。

本发明搭建的EV-WPT模型以D-LCC拓扑作为补偿电路结构，考虑到发射侧及接收侧补偿电感L ₁、L ₂以及负载电阻R ₀具有较高的参数设计自由度，是能够有效控制的变量，因此选择L ₁、L ₂、R ₀作为优化参数，而后利用双目标ISSA算法对L ₁∈[5*10^-6, 15*10^-6], L ₂∈[5*10^-6, 15*10^-6], R ₀∈[8, 12]区间展开优化计算，最终获得以WPT输出功率平均期望及波动方差为目标函数的帕累托最优解分布，图8和图9所示分别为D-LCC补偿电路基本结构及由ISSA求得的帕累托最优解分布结果。

由图9可知，WPT输出功率的统计矩分布大体上可划分为三块区域，以优化解区域A为代表的WPT结构，其对应的输出功率平均期望和波动方差均较小，以优化区域C为代表的WPT结构，其对应的输出功率平均期望和波动方差均较大，而优化区域B代表的WPT结构则是对输出功率平均期望与波动方差的折衷。为了进一步比较不同类型WPT结构的功率传输性能，拟从A、B、C区域内依次选出一组优化设计参数展开详细分析，对应的WPT结构分别定义为优化结构1、参考结构、优化结构2，其中每类WPT结构输出功率的具体统计特征参数如表4所示，图10所示为基于ADVI模型求得的各类WPT优化结构输出功率的概率密度分布。

表4. 各类WPT结构功率统计特征参数对比

由图10可知，当EV-WPT装置实际充电过程中受到不确定因素干扰时，优化结构1输出功率在较低值区间内波动，变化程度最小，参考结构输出功率在中等值区间内波动，变化程度居中，优化结构2输出功率在较高值区间内波动，变化程度最大。由以上结果可知，当采用不确定优化方案对EV-WPT结构进行设计时，由于WPT功率的平均期望和波动方差之间的冲突，需要在系统的平均性能和鲁棒性之间进行权衡，相关优化设计的建议及准则可以总结如下：

(1) 电动汽车在加油站、液化气站等易燃场所附近充电时对于功率有严格的要求，当WPT输出功率超过规定值时会存在安全隐患，在这类应用场景中，可依据优化结构1设计思路对WPT结构展开优化：在输出功率低于安全阈值的前提下，选择使波动方差最小的优化解，以实现EV-WPT系统在外界不确定因素影响下的鲁棒性最优化。

(2) 对于高速公路服务区、旅游热门景点停车区及大型商业街区等亟需电动汽车快速充电的场合，要求短时间内WPT系统获得的平均输出功率越高越好，而对功率的波动幅度没有特别限制，在这类应用场景中，可依据优化结构2设计思路对WPT结构展开优化，从而达到理想的充电速率。

综上所述，基于本发明所提不确定优化方案能够获得有关EV-WPT功率传输特性的帕累托信息，从而得出有助于WPT结构设计的有效规律，根据不同的实际应用场合需求，技术人员可以选取相应的设计方案对WPT结构展开针对性优化。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些均不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。

Claims (7)

1.一种考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1) EV-WPT相关随机变量采样

选取对EV-WPT输出功率造成影响的随机变量，对各个变量设置合理分布类型并进行小规模采样；

步骤2) EV-WPT输出功率统计矩量化

搭建基于自动微分变分推断的不确定性量化代理模型，对EV-WPT输出功率统计特征参数进行计算，具体为：首先设定初始先验分布，再以采集样本中概率密度最高的功率值作为目标函数对模型进行训练，当初始先验分布和后验概率分布的ELBO值达到最大时完成模型训练，最终实现EV-WPT输出功率统计矩量化；

步骤3) EV-WPT输出功率优化

以EV-WPT输出功率的统计矩量化结果为优化目标，采用改进的麻雀搜索算法在WPT结构设计参数区间内展开寻优，最终获得WPT输出功率统计矩优化解分布。

2.根据权利要求1所述的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，所述步骤1)中，相关随机变量包括：WPT磁耦合线圈组空间偏移量、WPT补偿电路负载电阻、补偿电路两侧等效电感以及磁耦合线圈组横截面半径。

3.根据权利要求1所述的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，所述步骤1)中，采用拉丁超立方抽样法在各个变量的分布范围内进行小规模采样，获取WPT功率的样本集。

4.根据权利要求1所述的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，

所述步骤2)中，对搭建的自动微分变分推断代理模型进行优化训练，最终实现初始先验分布与后验分布拟合，获取WPT输出功率的平均期望、波动方差及概率密度分布统计特征参数。

5.根据权利要求1所述的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，

所述步骤3)中，结合麻雀搜索算法与透镜成像反向学习策略，获取改进的麻雀搜索算法。

6.根据权利要求1所述的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，所述基于自动微分变分推断的不确定性量化代理模型的相关数学推导如下：

假设隐变量为θ，转变变量ζ=T(θ)，则p(x, θ)将被转变为p(x, ζ)，其中由θ到ζ的映射关系被构建在联合概率分布中，经转换后所有隐变量均被定义在同一空间域内，表示为：

；

式中，p(x, θ=T ^-1(ζ))表示原始隐变量空间中的概率密度，表示T的雅可比逆矩阵；

在新的实值坐标系空间中，变分目标函数ELBO表示为：

；

式中，H表示熵函数，Φ表示变分参数，高斯变分近似转变为标准高斯的标准化过程可表示为：

；

在标准化空间内，通过改进梯度计算方式对变分分布进行优化，具体可表示为：

；

在ELBO最优解自适应步长调整策略中，设第i轮迭代时的步长大小为p ⁽ⁱ⁾，梯度向量为g ⁽ⁱ⁾，则相关的步长递归更新公式可表示为：

；

；

式中，η用于控制步长的比例；i ^ε-0.5为衰减函数，用于避免出现ELBO局部最优解附近振荡现象，α反映了每一轮迭代过程中，定义新步长值时从历史步长中参考的经验比例；τ为附加扰动量。

7.根据权利要求5所述的考虑不确定性的电动汽车无线充电装置优化方法，其特征在于，

所述麻雀搜索算法改进策略的相关数学推导如下：

通过透镜成像原理反向学习策略得到最优个体的反向个体/>，根据透镜成像原理，得到函数关系式：

；

其中，a、b分别表示决策变量的上下界；h、h ^’ 分别表示一维空间内最优个体及反向个体离坐标轴的高度；

令h/h’=k，k为缩放因子，可得到反向点x ^’*的计算公式为：

；

将基于透镜成像原理的反向学习策略推广到D维空间可得到：

；

式中，和/>分别表示x ^*和x ^’*的第j维分量，a _j和b _j分别为决策变量上下界的第j维分量。