CN117688789B - 基于admm的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法及装置，方法包括：构建以天线数量最小为目标的目标函数；构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件；根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。本发明能够保证波束在不同扫描角度下，均不会发生较大的方向图畸变，具有更好的稳定性。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法及装置。
背景技术
相控阵雷达使用多个天线元件组成的阵列，通过调整天线之间的相位差来控制发射和接收信号的方向性。稀疏阵列相控阵雷达则是采用少量的天线元件来实现对信号发射和接送的方向控制。传统的稀疏阵列计算方法有酉矩阵束法、凸优化法和交替方向乘子法（简称ADMM）算法等，这些算法主要针对阵列0°指向的方向图进行优化，具体是将目标函数设为最小化天线数量x的范数，约束条件设为主瓣拟合给定方向图、旁瓣幅度小于指定电平。
由于现有技术的优化约束条件只参考了相对于阵列0°指向的方向图进行拟合，而在相控阵雷达系统中，需要控制阵元激励的相位进行波束扫描，以实现对不同方位目标的探测，在稀疏阵列进行波束扫描过程中会出现主瓣展宽，并出现电平较高的旁瓣，由于旁瓣的存在，在波束扫描时可能会降低角度分辨率，甚至出现角度模糊。因此，亟需一种在不同波束指向均有较好性能的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法。
发明内容
本发明提供了一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法及装置，旨在有效解决上述技术问题。
根据本发明的第一方面，本发明提供一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，包括：
构建以天线数量最小为目标的目标函数；
构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件；
根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。
进一步，所述构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件的步骤，包括：
根据不同扫描角度下的主瓣方向范围内的等效阵列流型确定方向图的主瓣约束；
根据不同扫描角度下的旁瓣方向范围内的等效阵列流型确定方向图的旁瓣约束；
其中，所述约束条件还包括主瓣拟合误差约束和旁瓣电平约束；所述主瓣拟合误差约束为拟合得到的方向图主瓣和待拟合方向图主瓣之间的误差小于等于主瓣拟合误差阈值；所述旁瓣电平约束为旁瓣的幅度小于等于旁瓣幅度阈值。
进一步，所述构建以天线数量最小为目标的目标函数的步骤，包括：
构建天线与加权系数之间的乘积的L1范数并以天线数量最小为目标的目标函数。
进一步，在所述根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤之前，方法还包括：
利用拉格朗日乘子法对所述目标函数以及所述约束条件进行转化，获取增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件；
所述增广拉格朗日形式的目标函数包括天线的加权L1范数项、主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项；所述增广拉格朗日形式的约束条件包括所述主瓣拟合误差约束和所述旁瓣电平约束；
所述根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤，包括：
根据所述增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。
进一步，所述根据所述增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤，包括：
主瓣更新步骤，用于根据所述增广拉格朗日形式的目标函数中的主瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前主瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的主瓣辅助变量；所述当前的辅助变量包括当前主瓣辅助变量、当前旁瓣辅助变量、稀疏阵列中的当前天线位置和当前天线位置的辅助变量；
旁瓣更新步骤，用于根据所述增广拉格朗日形式的目标函数中的旁瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前旁瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的旁瓣辅助变量；
天线位置更新步骤，用于根据所述增广拉格朗日形式的目标函数中的天线的加权L1范数项、天线位置的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前天线位置进行更新，获取下一时刻的天线位置；
天线位置辅助变量更新步骤，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与天线位置辅助变量对应的相关项以及当前的辅助变量和对偶变量，对当前的辅助变量中的当前天线位置的辅助变量进行更新，获取下一时刻的天线位置的辅助变量；
对偶变量与残差更新步骤，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与对偶变量对应的相关项、所述增广拉格朗日形式的约束条件以及当前的辅助变量，对当前的对偶变量进行更新，获取下一时刻的对偶变量；同时，根据当前天线位置和下一时刻的天线位置，对当前的对偶变量的对偶残差和原始残差进行更新，获取下一时刻的对偶残差和原始残差；
最优解确定步骤，用于重复执行所述主瓣更新步骤至所述对偶变量与残差更新步骤，直至达到预设的迭代次数或所述下一时刻的对偶残差和原始残差满足预设的残差阈值，将最后一次更新得到的主瓣辅助变量、旁瓣辅助变量、天线位置以及天线位置的辅助变量作为最优解，基于所述最优解确定天线的最优稀疏阵列。
进一步，在所述最优解确定步骤之前，方法还包括：
在达到预设的迭代次数后，确定稀疏阵列的下一时刻的天线位置对应的激励；并在所述激励小于激励阈值的情况下，将所述激励进行置0处理，以获得新的下一时刻的天线位置对应的激励；
根据稀疏阵列的下一时刻的天线位置确定相邻阵元之间的阵元间距；
在所述阵元间距小于间距阈值的情况下，根据相邻阵元的位置和对应的复激励计算得到新的下一时刻的天线位置和对应的复激励。
进一步，在所述最优解确定步骤之前，方法还包括：
在达到预设的迭代次数后，根据稀疏阵列的当前天线位置确定最大阵元幅度值；
将阵元幅度小于最大阵元幅度值的二分之一的下一时刻的天线位置对应的激励赋值为第一幅度值，所述第一幅度值为常数；
将阵元幅度大于等于最大阵元幅度值的二分之一的下一时刻的天线位置对应的激励赋值为第二幅度值，所述第二幅度值根据最大阵元幅度值和当前天线位置的复激励计算得到。
根据本发明的第二方面，本发明还提供了一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置，包括：
目标函数构建模块，用于构建以天线数量最小为目标的目标函数；
约束条件构建模块，用于构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件；
求解模块，用于根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。
根据本发明的第三方面，本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上所述的任一基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的步骤。
根据本发明的第四方面，本发明还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载以执行如上所述的任一基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的步骤。
通过本发明中的上述实施例中的一个实施例或多个实施例，至少可以实现如下技术效果：本发明提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，将单方向图的主瓣、旁瓣约束拓展为综合多波束指向的方向图主瓣、旁瓣约束，基于拓展后的约束条件以及以天线数量最小为目标的目标函数，利用改进的ADMM算法进行求解，获得最优稀疏阵列，该最优稀疏阵列直供的天线位置能够保证波束在不同扫描角度下，均不会发生较大的方向图畸变，具有更好的稳定性。
附图说明
下面结合附图，通过对本发明的具体实施方式详细描述，将使本发明的技术方案及其它有益效果显而易见。
图1所示为本发明实施例所提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的流程图；
图2（a）为本发明实施例提供的稀疏阵列中的阵元位置及加权值；
图2（b）为本发明实施例提供的稀疏阵列与待拟合阵列0°方向图；
图2（c）为本发明实施例提供的±40°扫描方向图；
图2（d）为本发明实施例提供的原始残差(dB)；
图2（e）为本发明实施例提供的对偶残差(dB)；
图3为本发明实施例所提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，在不做特别说明的情况下，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
现有的稀疏阵列求解方法中，由于仅考虑单个方向图的主瓣和旁瓣，因此，在约束条件中主瓣约束为，/>为主瓣方向/>范围内天线阵列的导向矢量，/>，式中，X为稀疏阵列，/>为波长，为稀疏阵列中第N个阵元的位置。
旁瓣约束为，/>为旁瓣方向/>范围内天线阵列的导向矢量，/>，稀疏阵列的方向图的表达式可以表示为/>。由于是单个方向图下的主瓣与旁瓣，会使得天线的稀疏阵列在实际应用过程中在大扫描角度下出现角度模糊的情况，带来不稳定性，针对该问题，本发明提供一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法及装置。
下面结合附图对本发明提供的一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法及装置进行介绍。
图1所示为本发明实施例所提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的流程图，如图1所示，一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，包括如下步骤：
S101，构建以天线数量最小为目标的目标函数。
在本步骤中，可以将稀疏阵列中的天线数量最小作为目标，基于该目标构建目标函数，具体可以是稀疏阵列X的L0范数、L1范数/>等。
需要说明的是，天线的稀疏阵列是指将多个天线元素按照一定的排列方式布置在空间中的阵列结构。在稀疏阵列中，只有少数的天线元素被实际安装，而其他位置则保持空白，也即在稀疏阵列中非0值的位置即为被安装的天线的位置，稀疏阵列中0值的位置即为空白位置，因此根据稀疏阵列能够确定天线的位置。通过稀疏阵列这种布局方式可以有效地减少天线阵列的物理尺寸和重量，同时降低了成本。
S102，构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件。
在本步骤中，约束条件并不是单个特定方向上的方向图约束，而是不同扫描角度下（即不同方向上）的方向图约束，具体通过如下方式获取：
根据不同扫描角度下的主瓣方向范围内的等效阵列流型确定方向图的主瓣约束，即第i个扫描角度下的方向图主瓣等于稀疏阵列X与第i个扫描角度下主瓣方向范围内的等效阵列流型的乘积/>，即：
；
其中，，k为扫描角度的总数，λ为波长，/>为稀疏阵列中第N个阵元的位置，/>为第i次扫描的波束指向；/>为扫描波束指向为/>时的主瓣范围。
根据不同扫描角度下的旁瓣方向范围内的等效阵列流型确定方向图的旁瓣约束，即第i个扫描角度下的方向图旁瓣等于稀疏阵列X与第i个扫描角度下旁瓣方向范围内的等效阵列流型的乘积/>，即：
；
其中，，/>为扫描波束指向为/>时的旁瓣范围。需要说明的是，在相控阵雷达探测系统中，一般波束指向±50°外的旁瓣不会对目标的识别和探测产生影响，因此这里的旁瓣幅度约束范围/>可以限制在不同扫描角度下的±50°范围内。
约束条件除了上面的不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束，还包括主瓣拟合误差约束和旁瓣电平约束。
其中，所述主瓣拟合误差约束为拟合得到的方向图主瓣和待拟合方向图主瓣之间的误差小于等于主瓣拟合误差阈值，即/>，式中，/>为主瓣拟合误差上限。
所述旁瓣电平约束为旁瓣的幅度小于等于旁瓣幅度阈值，即旁瓣的幅度的平方小于等于旁瓣幅度阈值/>：/>。
除了上述提到的不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束、主瓣拟合误差约束和旁瓣电平约束之外，还对稀疏阵列X进行了辅助变量替换，即对于X的约束变成了q、p和Z三个辅助变量，其中，q为方向图主瓣的辅助变量，p为方向图旁瓣的辅助变量，Z为天线位置矢量X的辅助变量，在约束条件中还包括天线位置矢量X等于Z。
S103，根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。
在本步骤中，利用改进的ADMM算法在上述的约束条件下对目标函数进行最优解求解，最后求得的稀疏阵列X中的非0数值所在位置即为天线的位置信息。
本发明实施例提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，将单方向图的主瓣、旁瓣约束拓展为综合多波束指向的方向图主瓣、旁瓣约束，基于拓展后的约束条件以及以天线数量最小为目标的目标函数，利用改进的ADMM算法进行求解，获得最优稀疏阵列，该最优稀疏阵列直供的天线位置能够保证波束在不同扫描角度下，均不会发生较大的方向图畸变，具有更好的稳定性。
在本发明的一些实施例中，所述构建以天线数量最小为目标的目标函数的步骤，包括：
构建天线与加权系数之间的乘积的L1范数并以天线数量最小为目标的目标函数。
由于最小化X的L0范数是非凸问题，问题的求解是NP-hard，因此，通常使用阵元的L1范数来近似等效L0范数，但是L1范数在迭代过程中会出现许多幅度小的阵元毛刺，稀疏收敛速度较慢，且可能出现相邻阵元间距较小的解，实际工程难以制造。因此，本实施例中，使用加权L1范数来等效L0范数，其中加权系数/>，/>，从而增强本发明算法的稳定性，使算法能更快更准确地收敛得到稀疏解，具体地，目标函数为。
本发明实施例提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，通过使用稀疏阵列的加权L1范数，使得求解过程收敛地更快更准，增强了稳定性。
在本发明的一些实施例中，基于上述目标函数以及上述的约束条件所形成了本实施例中的稀疏阵列综合问题的求解模型：
；
式中，Z为X的辅助变量。
在所述根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤之前，方法还包括：
利用拉格朗日乘子法对所述目标函数以及所述约束条件进行转化，获取增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件。
其中，所述增广拉格朗日形式的目标函数包括天线的加权L1范数项、主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项；所述增广拉格朗日形式的约束条件包括所述主瓣拟合误差约束和所述旁瓣电平约束。
具体地，利用拉格朗日乘子法对上述稀疏阵列综合问题的求解模型进行求解，获得初始的增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件：
；
式中，为主瓣拟合时各个扫描角度加权系数，/>,，/>分别为线性约束的对偶变量，其中M、S分别为主、旁瓣方向图采样点数，N为阵列划分网格数，/>为对应的惩罚参数。
对上述初始的增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件进行化简并忽略与变量无关的常数项，获得最终的增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件：
；
其中，为加权L1范数项、/>为主瓣的增广拉格朗日项、/>为旁瓣的增广拉格朗日项，为天线位置的增广拉格朗日项。
所述增广拉格朗日形式的约束条件包括所述主瓣拟合误差约束和所述旁瓣电平约束/>。
相应地，所述根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤，包括：
根据所述增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。也就是利用改进的ADMM算法对上述最终的增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件进行求解，在求解过程中只对中的一个变量，其他变量作为固定值进行求解，具体求解过程参加下文描述。
在本发明的一些实施例中，基于上述最终的增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件，利用改进的ADMM算法进行求解，具体包括如下步骤：
主瓣更新步骤，用于根据所述增广拉格朗日形式的目标函数中的主瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前主瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的主瓣辅助变量。
其中，所述当前的辅助变量包括当前主瓣辅助变量、当前旁瓣辅助变量/>、稀疏阵列中的当前天线位置X和当前天线位置的辅助变量Z。当前的对偶变量包括第一对偶变量/>、第二对偶变量/>和第三对偶变量/>。
在主瓣更新步骤中，固定变量，对变量前主瓣辅助变量/>进行求解。
具体地：
；
，/>。
由于在不同扫描角度i下，待拟合方向图分别独立，则可以对每个扫描角度分别求解，也即上式变换为：
；
，/>。
设，则上述变换为：
。
基于k个扫描角度和k个待拟合方向图，进行k次求解，从而获得所有扫描角度下的下一时刻的主瓣辅助变量。
旁瓣更新步骤，用于根据所述增广拉格朗日形式的目标函数中的旁瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前旁瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的旁瓣辅助变量。
在旁瓣更新步骤中，固定变量，对当前旁瓣辅助变量/>进行求解。
具体地：
；
，/>。
设，分别求解k次，以获得：
。
天线位置更新步骤，用于根据所述增广拉格朗日形式的目标函数中的天线的加权L1范数项、天线位置的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前天线位置进行更新，获取下一时刻的天线位置。
在天线位置更新步骤中，固定变量，对当前天线位置X进行更新。
具体地，。
由于X不随扫描指向变化，对/>做加权平均后系数等于1。形如问题的解为关于X的软阈值/>，B为任意与X无关的表达式，设/>，则上式的解为：
。
天线位置辅助变量更新步骤，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与天线位置辅助变量对应的相关项以及当前的辅助变量和对偶变量，对当前的辅助变量中的当前天线位置的辅助变量进行更新，获取下一时刻的天线位置的辅助变量。
在天线位置辅助变量更新步骤中，固定变量，对当前天线位置的辅助变量Z进行迭代更新。
具体地：
；
其中，。由复矩阵的求导法则，/>和/>彼此独立，将式子对/>求偏导并令其为0，可以得到：
；
式中：
；
。
观察矩阵的前两项分别为特征值为正且秩为一的矩阵的和，第三项为单位阵，因此/>阵是可逆的，等式的闭式解可以表示为：
。
对偶变量与残差更新步骤，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与对偶变量对应的相关项、所述增广拉格朗日形式的约束条件以及当前的辅助变量，对当前的对偶变量进行更新，获取下一时刻的对偶变量、/>以及/>；同时，根据当前天线位置和下一时刻的天线位置，对当前的对偶变量的对偶残差和原始残差进行更新，获取下一时刻的对偶残差/>、/>、和原始残差/>、/>、/>。
在对偶变量与残差更新步骤中，固定，对当前对偶变量/>和对应的对偶残差和原始残差进行更新。
具体地，；
；
。
残差分为对偶残差和原始残差，分别设置如下：
对偶残差：
；
；
。
原始残差：
；
；
。
最优解确定步骤，用于重复执行所述主瓣更新步骤至所述对偶变量与残差更新步骤，直至达到预设的迭代次数或所述下一时刻的对偶残差和原始残差满足预设的残差阈值，将最后一次更新得到的主瓣辅助变量、旁瓣辅助变量、天线位置以及天线位置的辅助变量作为最优解，基于所述最优解确定天线的最优稀疏阵列，也即根据最后的天线位置确定最优稀疏阵列。
需要说明的是主瓣更新步骤、旁瓣更新步骤、天线位置更新步骤、天线位置辅助变量更新步骤和对偶变量与残差更新步骤之间并不存在必然的先后执行关系，可以先执行旁瓣更新步骤，或者先执行天线位置更新步骤，也可以先执行天线位置辅助变量更新步骤，还可以先执行对偶变量与残差更新步骤，主旨是对中的一个变量进行更新，其他变量固定为已知数值。
在本发明的一些实施例中，在所述最优解确定步骤之前，方法还包括：
在达到预设的迭代次数后，确定稀疏阵列的下一时刻的天线位置对应的激励；并在所述激励小于激励阈值的情况下，将所述激励进行置0处理，以获得新的下一时刻的天线位置对应的激励；
根据稀疏阵列的下一时刻的天线位置确定相邻阵元之间的阵元间距；
在所述阵元间距小于间距阈值的情况下，根据相邻阵元的位置和对应的复激励计算得到新的下一时刻的天线位置和对应的复激励。
在本实施例中，为了加快收敛速度并保证解的稀疏性，同时减少初始网格划分对解的影响，在迭代次数大于/>（即预设的迭代次数）后，使用以下的策略：
（1）在每次迭代后忽略稀疏阵列X中激励幅度小于门限的激励项x，也就是将对应的激励项x进行置0处理。需要说明的是，X为稀疏阵列的权矢量，X=[x1,x2,…,xn]，xn是稀疏阵列中第n个天线位置的激励。
（2）对稀疏阵列X中的相邻阵元间距小于最小间距的复激励项进行加权合并，具体地，设相邻两个元素位置的位置分别为/>和/>这两个相邻元素位置的复激励分别为/>和/>，则替换他们的位置/>和复激励/>（即为新的下一时刻的天线位置和复激励）为：
；/>
。
在本发明的一些实施例中，在所述最优解确定步骤之前，方法还包括：
在达到预设的迭代次数后，根据稀疏阵列的当前天线位置确定最大阵元幅度值；
将阵元幅度小于最大阵元幅度值的二分之一的下一时刻的天线位置对应的激励赋值为第一幅度值，所述第一幅度值为常数；
将阵元幅度大于等于最大阵元幅度值的二分之一的下一时刻的天线位置对应的激励赋值为第二幅度值，所述第二幅度值根据最大阵元幅度值和当前天线位置的复激励计算得到。
在本实施例中，稀疏阵列中的阵元激励在加权L1范数的约束下会呈现稀疏和近似等幅的特性，不同激励幅度的阵元需要分别设计天线单元并保证匹配状态，这给雷达系统的工程设计造成不便，在上述迭代求解过程中可以增加以下策略来实现阵元激励等幅：
设迭代次数大于/>（即预设的迭代次数）后，在天线位置更新步骤中，先取出上一次迭代的求解结果X的幅度最大值/>，如果X经过软阈值/>计算得到的软阈值小于/>/2，则令下一时刻的天线位置对应的激励为0；否则令下一时刻的天线位置对应的激励为/>，重复循环并优化阵元位置的激励。
为证明本发明提出的基于ADMM 的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的有效性，下面通过仿真实验对进行验证和说明：
1.实验参数设置
本实验拟合的目标为三十个间距为半波长阵元组成的均匀线阵形成的方向图，并由该均匀阵列扫描[-40°，40°]的方向图联合构成待拟合方向图矩阵，初始阵列，惩罚参数/>，/>，需要进行一些微调；对偶变量/>均初始化为0向量，主瓣约束误差/>为/>，旁瓣最大电平为/>的峰值电平-13dB，终止条件残差门限为/>，加权/>范数/>中/>设为/>，阵元最小间距为半波长。
由于稀疏阵列波束扫描不可避免地会出现旁瓣，而波束指向±50°外的旁瓣对雷达探测几乎不会造成影响，因此约束条件的待拟合主瓣范围设为原方向图的3dB宽度，旁瓣电平限制范围设置为-13dB宽度到当前波束指向的±50°处。
2．实验结果分析
基于上述设置的实验参数，获得仿真实验结果图，其中，经过迭代后得到的稀疏阵列，在加权范数的约束下，没有小激励阵元，所使用阵元数收敛到了15个，其位置和归一化幅度如图2（a）所示。图2（b）为阵列在波束为0°时的方向图，其主瓣与30阵元均匀线阵拟合度高，且旁瓣电平均小于-13dB。图2（c）为阵列进行波束扫描时的方向图，从图2（c）中可以看出，阵列在[-40°，40°]的较大角度波束扫描时，方向图主瓣没有发生畸变，与均匀线阵方向图十分吻合，同时旁瓣电平都抑制在-13dB一下，在旁瓣范围内没有出现较大幅度旁瓣。图2（d）、图2（e）为迭代过程中的原始残差和对偶残差，从图2（d）、图2（e）中可以看出，随着迭代次数增加，原始残差和对偶残差都在逐渐减小并逐渐趋近于0，这证明了以上算法的收敛性。
基于上述任一实施例，本发明另一实施例还提供了一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置，图3为本发明所提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置的结构示意图，如图3所示，所述基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置包括：
目标函数构建模块301，用于构建以天线数量最小为目标的目标函数。
约束条件构建模块302，用于构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件。
求解模块303，用于根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列。
基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置与上述基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法对应，在此不在赘述。
基于上述任一实施例，本发明另一实施例还提供了一种电子设备，该电子设备可以包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，处理器可以调用存储器中的逻辑指令，以执行如上述各实施例提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法。
此外，上述的存储器中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
另一方面，本发明实施例还提供一种存储介质，其上存储有多条指令，指令适于由处理器加载以执行如上述各实施例提供的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
综上所述，虽然本发明已以优选实施例揭露如上，但上述优选实施例并非用以限制本发明，本领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，均可作各种更动与润饰，因此本发明的保护范围以权利要求界定的范围为准。
Claims (9)
1.一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，其特征在于，包括：
构建以天线数量最小为目标的目标函数；
构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件；
根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列；
其中，所述根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤，包括：
主瓣更新步骤，用于根据增广拉格朗日形式的目标函数中的主瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前主瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的主瓣辅助变量；所述当前的辅助变量包括当前主瓣辅助变量、当前旁瓣辅助变量、稀疏阵列中的当前天线位置和当前天线位置的辅助变量；
旁瓣更新步骤，用于根据增广拉格朗日形式的目标函数中的旁瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前旁瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的旁瓣辅助变量；
天线位置更新步骤，用于根据增广拉格朗日形式的目标函数中的天线的加权L1范数项、天线位置的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前天线位置进行更新，获取下一时刻的天线位置；
天线位置辅助变量更新步骤，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与天线位置辅助变量对应的相关项以及当前的辅助变量和对偶变量，对当前的辅助变量中的当前天线位置的辅助变量进行更新，获取下一时刻的天线位置的辅助变量；
对偶变量与残差更新步骤，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与对偶变量对应的相关项、增广拉格朗日形式的约束条件以及当前的辅助变量，对当前的对偶变量进行更新，获取下一时刻的对偶变量；同时，根据当前天线位置和下一时刻的天线位置，对当前的对偶变量的对偶残差和原始残差进行更新，获取下一时刻的对偶残差和原始残差；
最优解确定步骤，用于重复执行所述主瓣更新步骤至所述对偶变量与残差更新步骤，直至达到预设的迭代次数或所述下一时刻的对偶残差和原始残差满足预设的残差阈值，将最后一次更新得到的主瓣辅助变量、旁瓣辅助变量、天线位置以及天线位置的辅助变量作为最优解，基于所述最优解确定天线的最优稀疏阵列。
2.如权利要求1所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，其特征在于，所述构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件的步骤，包括：
根据不同扫描角度下的主瓣方向范围内的等效阵列流型确定方向图的主瓣约束；
根据不同扫描角度下的旁瓣方向范围内的等效阵列流型确定方向图的旁瓣约束；
其中，所述约束条件还包括主瓣拟合误差约束和旁瓣电平约束；所述主瓣拟合误差约束为拟合得到的方向图主瓣和待拟合方向图主瓣之间的误差小于等于主瓣拟合误差阈值；所述旁瓣电平约束为旁瓣的幅度小于等于旁瓣幅度阈值。
3.如权利要求1所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，其特征在于，所述构建以天线数量最小为目标的目标函数的步骤，包括：
构建天线与加权系数之间的乘积的L1范数并以天线数量最小为目标的目标函数。
4.如权利要求2所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，其特征在于，在所述根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列的步骤之前，方法还包括：
利用拉格朗日乘子法对所述目标函数以及所述约束条件进行转化，获取增广拉格朗日形式的目标函数以及约束条件；
所述增广拉格朗日形式的目标函数包括天线的加权L1范数项、主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项；所述增广拉格朗日形式的约束条件包括所述主瓣拟合误差约束和所述旁瓣电平约束。
5.如权利要求1所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，其特征在于，在所述最优解确定步骤之前，方法还包括：
在达到预设的迭代次数后，确定稀疏阵列的下一时刻的天线位置对应的激励；并在所述激励小于激励阈值的情况下，将所述激励进行置0处理，以获得新的下一时刻的天线位置对应的激励；
根据稀疏阵列的下一时刻的天线位置确定相邻阵元之间的阵元间距；
在所述阵元间距小于间距阈值的情况下，根据相邻阵元的位置和对应的复激励计算得到新的下一时刻的天线位置和对应的复激励。
6.如权利要求1所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法，其特征在于，在所述最优解确定步骤之前，方法还包括：
在达到预设的迭代次数后，根据稀疏阵列的当前天线位置确定最大阵元幅度值；
将阵元幅度小于最大阵元幅度值的二分之一的下一时刻的天线位置对应的激励赋值为第一幅度值，所述第一幅度值为常数；
将阵元幅度大于等于最大阵元幅度值的二分之一的下一时刻的天线位置对应的激励赋值为第二幅度值，所述第二幅度值根据最大阵元幅度值和当前天线位置的复激励计算得到。
7.一种基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合装置，其特征在于，所述装置包括：
目标函数构建模块，用于构建以天线数量最小为目标的目标函数；
约束条件构建模块，用于构建包括不同扫描角度下的方向图主瓣约束和旁瓣约束的约束条件；
求解模块，用于根据所述目标函数以及所述约束条件，利用改进的ADMM进行求解，确定天线的最优稀疏阵列；
其中，所述求解模块包括：
主瓣更新子模块，用于根据增广拉格朗日形式的目标函数中的主瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前主瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的主瓣辅助变量；所述当前的辅助变量包括当前主瓣辅助变量、当前旁瓣辅助变量、稀疏阵列中的当前天线位置和当前天线位置的辅助变量；
旁瓣更新子模块，用于根据增广拉格朗日形式的目标函数中的旁瓣的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前旁瓣辅助变量进行更新，获取下一时刻的各个扫描角度下的旁瓣辅助变量；
天线位置更新子模块，用于根据增广拉格朗日形式的目标函数中的天线的加权L1范数项、天线位置的增广拉格朗日项以及当前的辅助变量和对偶变量对当前的辅助变量中的当前天线位置进行更新，获取下一时刻的天线位置；
天线位置辅助变量更新子模块，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与天线位置辅助变量对应的相关项以及当前的辅助变量和对偶变量，对当前的辅助变量中的当前天线位置的辅助变量进行更新，获取下一时刻的天线位置的辅助变量；
对偶变量与残差更新子模块，用于根据主瓣的增广拉格朗日项、旁瓣的增广拉格朗日项以及天线位置的增广拉格朗日项中与对偶变量对应的相关项、增广拉格朗日形式的约束条件以及当前的辅助变量，对当前的对偶变量进行更新，获取下一时刻的对偶变量；同时，根据当前天线位置和下一时刻的天线位置，对当前的对偶变量的对偶残差和原始残差进行更新，获取下一时刻的对偶残差和原始残差；
最优解确定子模块，用于重复执行所述主瓣更新子模块至所述对偶变量与残差更新子模块，直至达到预设的迭代次数或所述下一时刻的对偶残差和原始残差满足预设的残差阈值，将最后一次更新得到的主瓣辅助变量、旁瓣辅助变量、天线位置以及天线位置的辅助变量作为最优解，基于所述最优解确定天线的最优稀疏阵列。
8.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至6中任一项所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的步骤。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载以执行如权利要求1至6中任一项所述的基于ADMM的相控阵扫描雷达稀疏阵列综合方法的步骤。
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| CN111551923A (zh) * | 2020-05-27 | 2020-08-18 | 电子科技大学 | 一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法 |
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