CN114239395A - 机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，该方法引入酉矩阵束方法，实现阵列天线的稀布重构和天线单元的节省；将重构天线阵列与空间映射方法相结合，以酉矩阵束重构所得阵列分布和对应激励信息构建新的阵列天线模型；通过参数提取使得粗模型的响应逼近细模型的响应，建立粗模型参量与细模型参量之间的映射关系利用粗模型的最优设计参量和所建立的映射关系得到细模型的预测参量，并在细模型中加以验证；通过粗细模型之间反复迭代修正优化，直到细模型的预测参量满足指标要求。本发明在考虑单元间互耦影响下优化阵列性能，实现阵列单元数的节省，减少阵列优化设计过程中的优化变量，提高阵列优化效率。
Description
技术领域
本发明属于阵列天线稀布优化领域，特别是一种机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法。
背景技术
随着电子战、通信、导航系统的日益发展，天线数量和复杂程度大幅增加，利用尽可能少的天线，有效节省平台空间、降低系统整体成本，避免存在于多个天线之间的电磁兼容问题。传统的阵列稀布优化方法主要基于对阵因子方向图进行稀疏重构优化，而忽略了天线单元之间的互耦影响，优化所得结果与实际阵列天线仿真分析所得结果会有一定的出入，对最终整体系统的性能造成不确定性的影响。针对阵列天线单元之间的互耦影响为考虑，以阵列稀布优化为目标，将矩阵束方法与空间映射方法结合，基于空间映射方法建立粗细模型之间响应关系，结合精确高效的全波分析方法(矩量法、快速多级子、区域分解、特征模理论等)作为细模型中阵列天线电磁特性的计算工具，以方向图乘积法得到的阵因子公式构建阵列天线的粗模型，设计快速有效的阵列稀布方法，以阵元数目、阵元激励为优化变量。实现考虑天线单元间互耦影响下的快速阵列稀布优化。
追求快速高效的机载柔性端射阵列天线稀布重构优化方法一直是研究的热点方向，具有重大的意义。
发明内容
发明的目的在于提供一种机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，步骤如下：
步骤1，建立阵列天线模型，根据方向图乘积法得到阵列天线的辐射方向图公式，针对阵列天线宽角扫描内不同波束指向下指标要求，定义不同波束指向时的期望方向图；对不同波束下的期望方向图进行采样，设置酉矩阵束参数，构建由采样数据构造的Hankel矩阵De，然后通过酉变换将复矩阵De转换为实矩阵Dr；
步骤2，对构建的Hankel矩阵进行SVD奇异值分解，舍弃小于设定阈值的奇异值，选取较大的Q个重要的奇异值来构建低秩矩阵DQ来逼近矩阵Dr；
步骤3，构建低秩矩阵DQ之后，首先求解出低秩矩阵DQ的一组特征值，通过引入置换矩阵求解出另一组特征值；然后利用二维ESPRIT算法对两组特征值进行排序、配对；
步骤4，通过求解出的两组特征值，求解出对应的阵元位置的横坐标和纵坐标；阵元位置求解完成后，然后利用最小二乘准则来求解阵元的激励信息；通过上述优化得稀布阵列的位置分布和不同波束指向下对应的激励信息，并将其作为空间映射过程中粗模型的初始最优解；
步骤5，将粗模型最优解在细模型中进行验证，通过参数提取过程建立粗模型的变量空间与细模型的变量空间之间的映射关系，找到一个新的与细模型相对应的粗模型；再把新的粗模型得到的变量设计值代入细模型中进行验证，直至达到优化指标。
进一步的，步骤1所述先对不同波束下的期望方向图进行采样，设置矩阵束参数，构建由采样数据构造的Hankel矩阵De；假设一含有P个阵元的均匀面阵可以重构实现T个波束扫描的工作模式，第t个波束指向为
则第t个扫描波束的阵因子表示为：
式中，u＝sinθcosφ，v＝sinθsinφ，k0＝2πf/c，dyi和dxi分别表示为第i个天线单元的纵坐标和横坐标；其中
是综合第t个波束时，第i个阵元的馈电激励；Ri是第i个阵元的幅度激励；对第t(t＝0，1,...,T)个波束对应的期望辐射方向图从u＝-1、v＝-1到u＝1、v＝1进行等间隔采样，采样点数分别为M、N；则
s＝0,1,…,S；；M＝N＝2S+1；由S可以确定采样点数，任意采样点的值为
式中wx＝kdxΔ1，wy＝kdyΔ2；P为阵元数，k＝2π/λ,λ为天线频率对应波长，
由第t个波束的采样值构造Hankel块矩阵D(t)，有：
其中
C为矩阵维度选取的一个参数，则由T个扫描波束对应的采样值构成的Hankel矩阵De表示如下：
[De]D×E＝[D(1),D(2),...,D(T)] (8)
式中D＝B×C，E＝T(M-B+1)(N-C+1)，B、C为窗参数，B、C的范围为：
为降低矩阵运算的复杂度，需要将复数矩阵De转换为实数矩阵；由于酉变换可以将centro-Hermitian复数矩阵转化为实数矩阵，故需要将Hankel矩阵De构造成具有centro-Hermitian特性的矩阵Dch，使其满足：
式中，ΠE是E阶的单位反对角置换矩阵，ΠD是D阶的单位反对角置换矩阵，上标*代表共轭运算，即：
对Dch进行酉变换，得到实数矩阵Dr
式中，YD是酉矩阵，维数为D，Y2E是维数为2E的酉矩阵，上标H代表共轭转置；
其中，上标T代表转置，
是由0构成的G维列向量。
进一步的，步骤2所述对构建的Hankel矩阵进行SVD奇异值分解，舍弃较小不重要的奇异值，这些奇异值对阵列的方向图影响较小；选取较大的Q个重要的奇异值来构建低秩矩阵DQ来逼近矩阵Dr；通过对实数矩阵Dr进行奇异值分解求得阵元数目，具体表示如下：
Dr＝U∑VH (14)
其中U∈CD×D、V∈C2E×2E是由矩阵
和
的特征向量形成的酉矩阵；{σi}是矩阵Dr的奇异值，∑＝diag{σ1，σ2,...,σM,...,σW；σ1≥σ2≥...≥σW}；
矩阵Dr的秩等于对角矩阵∑中非0奇异值的个数；矩阵Dr含有采样点数据，一般情况下，若一个直线阵有M个阵元，则矩阵Dr应该有M个奇异值；重要奇异值的个数一般少于总的阵元个数，即有些天线单元在直线阵的方向图形成中作用可忽略，因此可以舍弃掉一些不重要的阵元，形成一个含阵元数目较少的阵列来逼近原阵列的辐射特性，体现在式(14)中，即舍弃掉∑中一些较小的奇异值，得到逼近矩阵Dr的低秩矩阵；ULQ、∑Q、VLQ表示重要的特征值和特征向量,σQ表示第Q个特征值，uQ,vQ分别表示第Q个特征向量。
Q可以通过求解下式来确定。
式中参数ε用来衡量稀布阵的辐射方向图与原阵列辐射方向图的拟合误差；选取参数ε的范围为10-5～10-2，M表示总的特征值个数，q表示最终满足上述阈值参数ε的最小特征值数。
进一步的，步骤3所述首先求解出一组特征值wx；wx通过求解下式得到：
J3＝[0(D-C)×C，I(D-C)](D-C)×D (18)
Y31、Y32为酉矩阵，具体表达式参照式(13)，Y31∈C(D-C)×(D-C)，Y32∈CD×D；
再求解特征值wy，这里首先要引入一个置换矩阵P：
矩阵P中的元素p(i)是一个维数为D×1的向量，第i行为1，其余为0；
将矩阵P进行酉变换，然后左乘Us矩阵，即：
Usp＝PP*Us (21)
则，wy通过求解下式得到：
J5＝[0(D-B)×B，I(D-B)](D-B)×D (23)式中，Y51、Y52为酉矩阵，具体表达式参照式(13)，Y51∈C(D-B)×(D-B)，Y52∈CD×D；取Usp的左边Q列形成矩阵Esy；
下面对特征值wx和wy进行配对，由式(17)和(22)可得：
由式(24)和式(25)知，对角矩阵T中包含了特征值的配对信息；引入变量β将矩阵F1和矩阵F2进行线性组合，然后对其进行对角化分解，得到变换矩阵T；
βF1+(1-β)F2＝T-1DT (26)
将由式(26)求得的变换矩阵T代入式(27)和式(28)可得到包含特征值的对角矩阵Wx和Wy，wQx表示第Q个对应x方向的特征值。
Wx＝TF1T-1 (27)
Wy＝TF2T-1 (28)
进一步的，步骤4所述通过求解出的两组特征值，可以通过公式(29)和公式(30)求解出重构阵元位置信息的横坐标与纵坐标。
第t个波束对应的阵元激励可通过下式求得：
矩阵R(t)的对角线上的元素即为阵元的激励
Δ1＝Δ2＝1/S，其中：
Xd＝diag(x1，x2,…，xQ) (39)
根据步骤1到步骤4的过程，实现阵列天线的稀布重构，达到降低阵元数，减少阵列优化参量，提高优化效率的目的。将重构阵元位置分布和不同扫描角下对应的激励信息，作为空间映射过程中“粗”模型的初始最优解。
进一步的，步骤5所述将“粗”模型最优解在“细”模型中进行验证，通过参数提取过程建立“粗”模型的变量空间与“细”模型的变量空间之间的映射关系，找到一个新的与“细”模型相对应的“粗”模型；再把新的“粗”模型得到的变量设计值代入“细”模型中进行验证，直至达到优化指标，“粗”模型选取天线的阵因子乘以单元方向图，“细”模型计算采用等效原理区域分解算法，利用阵列天线单元的重复性和复杂结构对网格剖分所带来的增加，通过等效原理的思想，将天线用等效面包围起来，利用等效面均匀性，降低剖分未知量，由于单元重复，在区域分解的基础上只需计算单元一次，其余单元可以利用平移特性，加速阵列天线的精确分析和减少了计算未知量，提高细模型计算效率。
采用遗传算法优化该粗模型，待优化参量为各个天线单元的幅度激励和相位激励，则适应度函数fitness为：
fitness＝w1|SLLmax-SLVL|+w2|Ge-Gain| (40)
SLLmax为阵列天线最高副瓣，SLVL为优化目标副瓣，Ge表示天线阵方向图增益，Gain为目标增益。w1和w2为权重系数。对天线的方向图
进行优化，设第i次迭代时“细”模型的方向图为
“粗”模型选取天线的阵因子乘以单元方向图即：
式中，
为单元方向图，
为阵列阵因子；利用遗传算法来实现参数提取。
为“粗”模型最优解，xi(i＝1,…,Q)表示相关阵元幅度激励参数，Q为稀布重构的阵元数，ai(i＝1,…，Q)表示相关阵元相位激励参数。响应相互逼近时，其对应的设计参量也接近，通过选择、交叉和变异遗传算法过程，最终得到参数提取值xf (i)。
然后，求得残余向量f(i)＝xf (i)-xc*，xp (i)为“细”模型最优解，则映射矩阵可由下式获得
式中的Δh(i)为“细“模型设计值的修正量，其初始解Δh(1)由B(1)Δh(1)＝-f(1)求解可得，其中B(1)＝I，利用式B(i)Δh(i)＝-f(i)对(27)式进行化简得，
则“细“模型设计值的修正量Δh(i)由下式可得
Δh(i)＝-(B(i))-1·f(i) (44)
其中，(B(i))-1为映射矩阵B(i)的逆矩阵；
则“细“模型的下一次设计值为
xf (i+1)是需要优化的天线设计参量，新的设计值需要代入等效原理区域分解算法中进行“细”模型计算，更新上一次的天线加源值。
令i＝i+1，将“细”模型的方向图副瓣电平作为判别条件，若达到目标副瓣电平，则循环跳出，反之，在等效原理区域分解算法天线加源位置更新新的天线加源值，继续循环优化。
一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法。
本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)本发明将酉矩阵束稀布重构的思想与空间映射阵列优化过程相结合，在优化重构阵列天线性能的同时实现阵列的稀布分布，节省天线单元和加工成本，减少阵列优化过程中的优化参量数，提升阵列优化效率；(2)结合阵列优化过程中考虑实际稀布天线阵列中单元间互耦的影响，优化设计结果更贴近实际；(3)“细”模型引入了基于等效原理的区域分解方法，提升阵列天线全波分析的计算效率。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
图2为套筒单极子天线结构图。
图3为天线阵列局部排布示意图。
图4为方位向扫描phi＝0°时初始解和三次优化后细模型解对比图。
图5为方位向扫描phi＝90°时初始解和三次优化后细模型解对比图。
具体实施方式
卫星通信、导航等应用背景对阵列天线提出了高增益、窄波束、宽扫角等要求，意味着阵列口径增大和单元天线数量增加。天线单元数的增加，对阵列分析和优化都提出了挑战。基于该问题，本发明引入酉矩阵束方法，实现阵列天线的稀布重构和天线单元的节省。将重构天线阵列与空间映射方法相结合，以酉矩阵束重构所得阵列分布和对应激励信息构建新的阵列天线模型；将阵元方向图与阵因子的乘积，作为阵列天线空间映射的“粗模型”，结合酉矩阵束重构所得的阵元激励信息作为“粗模型”的初始解；“细模型”则采用基于等效原理的区域分解方法进行精确分析。通过参数提取使得粗模型的响应逼近细模型的响应，建立粗模型参量与细模型参量之间的映射关系利。利用粗模型的最优设计参量和所建立的映射关系得到细模型的预测参量，并在细模型中加以验证。通过粗细模型之间反复迭代修正优化，直到细模型的预测参量满足指标要求。本发明在考虑单元间互耦影响下优化阵列性能，实现阵列单元数的节省，减少阵列优化设计过程中的优化变量，提高阵列优化效率。结合空间映射的思想对优化变量整体优化，在保证精确性的前提下降低了优化时间，在实际应用中具有重大意义。
如图1所示，本发明提出一种机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，步骤如下：
第一步，对不同波束下的期望方向图进行采样，设置矩阵束参数，构建由采样数据构造的Hankel矩阵De，由第t个波束的采样值构造Hankel块矩阵D(t)：
其中Dm：
由不同波束下的采样数据构成的Hankel矩阵De：
[De]D×E＝[D(1),D(2),...,D(T)] (3)
然后再通过酉矩阵变换，即可得到实数矩阵Dr，具体转化过程如式(4)、(5)。
ΠD的表达式如式(6)。
式中，YD是酉矩阵，维数为D，上标H代表共轭转置。维数为G×G的酉矩阵YG表示为：
式中，上标T代表转置运算，
是元素值为0的G维列向量，ID是一个维数为D×D的单位矩阵。
第二步，对构建的Dr进行SVD奇异值分解，舍弃较小不重要的奇异值，选取较大的Q个重要的奇异值来构建低秩矩阵DQ来逼近矩阵Dr。
Dr＝U∑VH (8)
即舍弃掉∑中一些较小的奇异值，得到逼近矩阵Dr的低秩矩阵。
Q可以通过求解下式来确定。
第三步，先求解出DQ的一组特征值wx：
J3＝[0(D-C)×C，I(D-C)](D-C)×D (12)
Y31、Y32为酉矩阵，再求解特征值wy，这里首先要引入一个置换矩阵P，将矩阵P进行酉变换，然后左乘Us矩阵，即：
Usp＝PP*Us (14)
则，wy通过求解下式得到：
J5＝[0(D-B)×B,I(D-B)](D-B)×D (16)
取Usp的左边Q列形成矩阵Esy。再对特征值wx和wy进行配对，由式(11)和(15)可得：
由式(17)和式(18)知，对角矩阵T中包含了特征值的配对信息。引入变量β将矩阵F1和矩阵F2进行线性组合，然后对其进行对角化分解，得到变换矩阵T。
βF1+(1-β)F2＝T-1DT (19)
将由式(19)求得的变换矩阵T代入式(20)和式(21)可得到包含特征值的对角矩阵Wx和Wy。
Wx＝TF1T-1 (20)
Wy＝TF2T-1 (21)
第四步，通过求解出的两组特征值，可以通过公式(22)和公式(23)求解出重构阵元位置信息的横坐标与纵坐标。
阵元位置求解完成后，剩下的就是要求阵元的激励信息。通过利用最小二乘准则来求解不同波束对应阵元的激励信息，将所得稀布阵元的位置分布和相关激励信息作为“粗”模型的初始最优解。
第五步，将“粗”模型最优解在“细”模型中进行验证，通过参数提取过程建立“粗”模型的变量空间与“细”模型的变量空间之间的映射关系，找到一个新的与“细”模型相对应的“粗”模型；再把新的“粗”模型得到的变量设计值代入“细”模型中进行验证，直至达到优化指标。
为了验证本发明的正确性与有效性，下面优化了一个天线阵列。
阵列天线总指标要求如下：工作频率为了1.575GHz，波束指向为Theta＝87°时，增益大于33dB，主副比大于20dB，安装尺寸小于0.96m*45m。选用的天线阵列单元为套筒单极子天线，模型如图2所示，套筒单极子天线为全向天线，天线单元的最大增益为1.74dB。初始阵元设置为6行，500列的3000个天线单元排布。用酉矩阵束方法对上述阵列进行重构，经稀布后天线单元数目大概为2052个，单元节省32％。阵列天线的增益达到33dB，稀布后的阵列依旧为6行，342列，图3给出了稀布后的局部阵元分布。对此阵列优化得到的粗模型最优解代入到细模型中验证。图4、5给出了Theta＝87°，扫描角分别为phi＝0°、phi＝90°时初始解和三次优化后对应的增益方向图。
表1阵列的增益和主副比
表1给出初始解和三次优化后的增益和主副比对比。由此可看出优化后的副瓣电平降低，主副比也提高了。优化后的阵列主副比和增益均达到要求。
Claims (9)
1.一种机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1，建立阵列天线模型，根据方向图乘积法得到阵列天线的辐射方向图公式，针对阵列天线宽角扫描内不同波束指向下指标要求，定义不同波束指向时的期望方向图；对不同波束下的期望方向图进行采样，设置酉矩阵束参数，构建由采样数据构造的Hankel矩阵De，然后通过酉变换将复矩阵De转换为实矩阵Dr；
步骤2，对构建的Hankel矩阵进行SVD奇异值分解，舍弃小于设定阈值的奇异值，选取较大的Q个重要的奇异值来构建低秩矩阵DQ来逼近矩阵Dr；
步骤3，构建低秩矩阵DQ之后，首先求解出低秩矩阵DQ的一组特征值，通过引入置换矩阵求解出另一组特征值；然后利用二维ESPRIT算法对两组特征值进行排序、配对；
步骤4，通过求解出的两组特征值，求解出对应的阵元位置的横坐标和纵坐标；阵元位置求解完成后，然后利用最小二乘准则来求解阵元的激励信息；通过上述优化得稀布阵列的位置分布和不同波束指向下对应的激励信息，并将其作为空间映射过程中粗模型的初始最优解；
步骤5，将粗模型最优解在细模型中进行验证，通过参数提取过程建立粗模型的变量空间与细模型的变量空间之间的映射关系，找到一个新的与细模型相对应的粗模型；再把新的粗模型得到的变量设计值代入细模型中进行验证，直至达到优化指标。
2.根据权利要求1所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于：步骤1所述的对不同波束下的期望方向图进行采样，设置矩阵束参数，构建由采样数据构造的Hankel矩阵De；假设一含有P个阵元的均匀面阵可以重构实现T个波束扫描的工作模式，第t个波束指向为
则第t个扫描波束的阵因子表示为：
式中，u＝sinθcosφ，v＝sinθsinφ，k0＝2πf/c，dyi和dxi分别表示为第i个天线单元的纵坐标和横坐标；其中
是综合第t个波束时，第i个阵元的馈电激励；Ri是第i个阵元的幅度激励；对第t个波束对应的期望辐射方向图从u＝-1、v＝-1到u＝1、v＝1进行等间隔采样，采样点数分别为M、N；则
s＝0，1，…，S；；M＝N＝2S+1；由S可以确定采样点数，任意采样点的值为
式中wx＝kdxΔ1，wy＝kdyΔ2；P为阵元数，k＝2π/λ，λ为天线频率对应波长，
由第t个波束的采样值构造Hankel块矩阵D(t)，有：
其中
C为矩阵维度选取的一个参数，则由T个扫描波束对应的采样值构成的Hankel矩阵De表示如下：
[De]D×E＝[D(1)，D(2)，...，D(T)] (8)
式中D＝B×C，E＝T(M-B+1)(N-C+1)，B、C为窗参数，B、C的范围为：
为降低矩阵运算的复杂度，需要将复数矩阵De转换为实数矩阵；由于酉变换可将centro-Hermitian复数矩阵转化为实数矩阵，故需要将Hankel矩阵De构造成具有centro-Hermitian特性的矩阵Dch，使其满足：
式中，ΠE是E阶的单位反对角置换矩阵，ΠD是D阶的单位反对角置换矩阵，上标*代表共轭运算，即：
对Dch进行酉变换，得到实数矩阵Dr
式中，YD是酉矩阵，维数为D，Y2E是维数为2E的酉矩阵，上标H代表共轭转置；
其中，上标T代表转置，
是由0构成的G维列向量。
3.根据权利要求1所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于：步骤2所述的对构建的Hankel矩阵进行SVD奇异值分解，舍弃小于设定阈值的奇异值；选取较大的Q个重要的奇异值来构建低秩矩阵DQ来逼近矩阵Dr；通过对实数矩阵Dr进行奇异值分解求得阵元数目，具体表示如下：
Dr＝U∑VH (14)
其中U∈CD×D、V∈C2E×2E是由矩阵
和
的特征向量形成的酉矩阵；{σi}是矩阵Dr的奇异值，∑＝diag{σ1，σ2，...，σM，...，σW；σ1≥σ2≥...≥σW}；
矩阵Dr的秩等于对角矩阵∑中非0奇异值的个数；矩阵Dr含有采样点数据，若一个直线阵有M个阵元，则矩阵Dr应该有M个奇异值；重要奇异值的个数少于总的阵元个数，体现在式(14)中，即舍弃掉∑中一些较小的奇异值，得到逼近矩阵Dr的低秩矩阵；ULQ、∑Q、VLQ表示重要的特征值和特征向量，σQ表示第Q个特征值，uQ，vQ分别表示第Q个特征向量；
Q可通过求解下式来确定：
式中参数ε用来衡量稀布阵的辐射方向图与原阵列辐射方向图的拟合误差；M表示总的特征值个数，q表示最终满足上述阈值参数ε的最小特征值数。
4.根据权利要求3所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于：选取参数ε的范围为10-5～10-2。
5.根据权利要求1所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于：步骤3所述的求解出一组特征值wx，wx通过求解下式得到：
J3＝[0(D-C)×C，I(D-C)](D-C)×D (18)
Y31、Y32为酉矩阵，具体表达式参照式(13)，Y31∈C(D-C)×(D-C)，Y32∈CD×D；
再求解特征值wy，这里首先要引入一个置换矩阵P：
矩阵P中的元素p(i)是一个维数为D×1的向量，第i行为1，其余为0；
将矩阵P进行酉变换，然后左乘Us矩阵，即：
Usp＝PP*Us (21)
则，wy通过求解下式得到：
J5＝[0(D-B)×B，I(D-B)](D-B)×D (23)
式中，Y51、Y52为酉矩阵，具体表达式参照式(13)，Y51∈C(D-B)×(D-B)，Y52∈CD×D；
取Usp的左边Q列形成矩阵Esy；
下面对特征值wx和wy进行配对，由式(17)和(22)可得：
由式(24)和式(25)知，对角矩阵T中包含了特征值的配对信息；引入变量β将矩阵F1和矩阵F2进行线性组合，然后对其进行对角化分解，得到变换矩阵T；
βF1+(1-β)F2＝T-1DT (26)
将由式(26)求得的变换矩阵T代入式(27)和式(28)可得到包含特征值的对角矩阵Wx和Wy，wQx表示第Q个对应x方向的特征值；
Wx＝TF1T-1 (27)
Wy＝TF2T-1 (28)
6.根据权利要求1所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于：步骤4所述的通过求解出的两组特征值，可以通过公式(29)和公式(30)求解出重构阵元位置信息的横坐标与纵坐标：
第t个波束对应的阵元激励可通过下式求得：
矩阵R(t)的对角线上的元素即为阵元的激励
Δ1＝Δ2＝1/S，其中：
Xd＝diag(x1，x2，…，xQ) (39)
根据步骤1到步骤4的过程，实现阵列天线的稀布重构；将重构阵元位置分布和不同扫描角下对应的激励信息，作为空间映射过程中“粗”模型的初始最优解。
7.根据权利要求1所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法，其特征在于：步骤5所述的将“粗”模型最优解在“细”模型中进行验证，通过参数提取过程建立“粗”模型的变量空间与“细”模型的变量空间之间的映射关系，找到一个新的与“细”模型相对应的“粗”模型；再把新的“粗”模型得到的变量设计值代入“细”模型中进行验证，直至达到优化指标，“粗”模型选取天线的阵因子乘以单元方向图，“细”模型计算采用等效原理区域分解算法，利用阵列天线单元的重复性和复杂结构对网格剖分所带来的增加，通过等效原理的思想，将天线用等效面包围起来，利用等效面均匀性，降低剖分未知量，由于单元重复，在区域分解的基础上只需计算单元一次，其余单元可以利用平移特性，加速阵列天线的分析；
采用遗传算法优化该粗模型，待优化参量为各个天线单元的幅度激励和相位激励，则适应度函数fitness为：
fitness＝w1|SLLmax-SLVL|+w2|Ge-Gain| (40)
SLLmax为阵列天线最高副瓣，SLVL为优化目标副瓣，Ge表示天线阵方向图增益，Gain为目标增益；w1和w2为权重系数；对天线的方向图
进行优化，设第i次迭代时“细”模型的方向图为
“粗”模型选取天线的阵因子乘以单元方向图即：
式中，
为单元方向图，
为阵列阵因子；利用遗传算法来实现参数提取。
为“粗”模型最优解，xi表示相关阵元幅度激励参数，i＝1，…，Q，Q为稀布重构的阵元数，ai表示相关阵元相位激励参数；响应相互逼近时，其对应的设计参量也接近，通过选择、交叉和变异遗传算法过程，最终得到参数提取值xf (i)；
然后，求得残余向量f(i)＝xf (i)-xc *，xp (i)为“细”模型最优解，则映射矩阵可由下式获得
式中的Δh(i)为“细“模型设计值的修正量，其初始解Δh(1)由B(1)Δh(1)＝-f(1)求解可得，其中B(1)＝I，利用式B(i)Δh(i)＝-f(i)对(27)式进行化简得，
则“细“模型设计值的修正量Δh(i)由下式可得
Δh(i)＝-(B(i))-1·f(i) (44)
其中，(B(i))-1为映射矩阵B(i)的逆矩阵；
则“细“模型的下一次设计值为
xf (i+1)是需要优化的天线设计参量，新的设计值需要代入等效原理区域分解算法中进行“细”模型计算，更新上一次的天线加源值；
令i＝i+1，将“细”模型的方向图副瓣电平作为判别条件，若达到目标副瓣电平，则循环跳出，反之，在等效原理区域分解算法天线加源位置更新新的天线加源值，继续循环优化。
8.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7中任一所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一所述的机载柔性端射阵列天线的波束赋形与稀布重构优化方法。
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Cited By (1)
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| CN114779203A (zh) * | 2022-06-20 | 2022-07-22 | 中国电子科技集团公司第五十四研究所 | 广域随机稀布阵空域扫描能量信息匹配的目标定位方法 |
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