CN113567913B

CN113567913B - 基于迭代重加权可降维的二维平面doa估计方法

Info

Publication number: CN113567913B
Application number: CN202110684905.5A
Authority: CN
Inventors: 谢菊兰; 阮铭; 陈杭; 陈政宇; 李会勇; 何子述
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2021-06-21
Filing date: 2021-06-21
Publication date: 2023-07-21
Anticipated expiration: 2041-06-21
Also published as: CN113567913A

Abstract

本发明涉及阵列信号处理领域，公开了一种基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，本发明利用kronecker积的性质，对阵列接收数据模型进行变形，通过降维思想将二维联合角度估计分为两个一维DOA估计问题，目的是为了降低计算复杂度，然后引入对数和函数作为促稀疏的目标函数，分别建立关于俯仰角和方位角的稀疏信号重构优化问题，使用基于线性谱估计的超分辨迭代重加权算法求解该最优化问题得到俯仰角和方位角的估计。本发明方法降维处理后相对地降低了计算量，解决了格点失配问题，实现了角度自动配对的二维平面阵列的DOA估计，同时该方法还可以解相干，在较低信噪比下也能得到很好的估计效果，以及该方法具备较高分辨力和较高估计精度的优点。

Description

基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法

技术领域

本发明涉及雷达通信技术，尤其涉及二维平面阵列的波达方向估计技术。

背景技术

空间谱估计也称波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计，其是阵列信号处理的一个重要分支，其在雷达、声呐以及移动通信中对目标的定位跟踪等领域都有应用。目前，已有很多学者提出很多可用于DOA估计的算法，其中最经典的超分辨算法有Schmidt.R.O等人提出的基于子空间分解的多重信号分类(Mutiple SignalClassification,MUSIC)算法；但由于MUSIC算法需要进行谱峰搜索，计算量大，因此Roy.R和Kailath.T提出了不需要谱峰搜索的旋转不变子空间(Estimation of SignalParameter by Rototional Invariant Techniques,ESPRIT)算法。由于DOA估计中，目标信号相较于整个空域具有天然的稀疏性，因此很多学者将压缩感知理论应用到DOA估计中，其中Maloutov等人在压缩感知理论上提出了l1-SVD算法，该算法有很高的分辨率和重构精度，但是需要已知信源个数。Cotter等人在MP算法基础上提出基于正交匹配追踪(Orthonalmaching pursuit,OMP)算法，该算法计算复杂度低，但是重构精度较差。学者Hongyu Cui提出了一种新的离格时间稀疏贝叶斯推断(OGT-SBI，off-grid temporal sparse Bayesianinference)算法用于离格DOA估计。美国学者Tang等人定义了连续空间中的原子，以及对应的无限维度的字典矩阵。随后提出原子范数最小化(ANM)方法，该方法可直接在连续空间中对稀疏信号进行重构。2016年，方俊、王飞宇等人提出一种基于压缩采样的线性谱估计方法-迭代重加权算法(参见文献：Super-Resolution Compressed Sensing for LineSpectral Estimation:An Iterative Reweighted Approach[J],JFang,F Wang,Y Shen,et al,IEEE Transactions on Signal Processing,2016,64(18):4649-4662)。

DOA估计的理论研究大多数都是针对一维的情况，但是二维DOA估计的研究更具有现实意义，因为真实的信号处于三维空间，当估计出信号的方位角和俯仰角，即可确定目标信号的位置。虽然大多数一维的算法可以直接扩展到二维应用，但依旧会存在某些不足，例如二维MUSIC算法会增加谱峰搜索的次数，计算量增加，二维ESPRIT算法估计出俯仰角和方位角后需要进行角度匹配，同时该两种方法都不适用于相干信号的DOA估计。目前，基于压缩感知理论的DOA估计算法，估计精度高、分辨率高、可解相干。但是直接将一维的压缩感知类算法直接应用到二维DOA估计中，则需要构造一个二维的过完备基字典矩阵，导致计算量更大，对稀疏信号重构带来阻碍，不能实现实时估计，不便于工程实现。因此，赵光辉等人通过对来波方向的方位角和俯仰角进行新的定义，提出一种基于阵列流形可分离的DOA估计算法，该算法将二维过完备基字典矩阵分解，分别在方位角和俯仰角方向划分为两个独立的观测子阵，从而降低运算复杂度，然后利用双重稀疏策略使得该算法易于处理，利用迭代交替思想求解，从而实现二维DOA角度自动配对估计，但是由于该算法仅仅利用一次样本数据，在低信噪比下算法性能不佳(参见文献：A Sparse Representation-Based DOAEstimation Algorithm With Separable Observation Model[J],Zhao G,Shi G,Shen F,et al,IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2015,14:1586-1589)。目前很多经典的压缩感知算法，都是利用一组离散的网格点去近似连续的参数空间，从而构造有限的字典矩阵，但在相控阵DOA估计场景中，入射信号的方位角和俯仰角并不是都会落在预设的网格点上，如果使用基于网格划分的算法来进行角度估计就会带来一定的估计误差，还可能对原始信号的稀疏重构带来一定的阻碍。如果采用密集的网格点去逼近连续参数空间，以便尽可能地减小估计误差，但此时会增加字典矩阵的维度，从而大大地增加了计算复杂度，特别是对于二维平面的DOA估计，需要构造二维的字典矩阵，其复杂度比一维高很多，更不利于工程实现，因此有许多学者针对格点失配问题的DOA估计算法进行了研究，其中有学者提出一种基于对偶2D-ANM的多输入多输出雷达无网格DOD和DOA估计算法，该算法建立多快拍下的2D-ANM模型，将原始的2D-ANM算法转化为它的二维对偶问题，该问题可以在对偶域内通过其最优变量得到有效的解决，推导其二维拉格朗日对偶函数，计算其最优解，基于最优对偶变量构造二维空间谱函数，该算法和原始2D-ANM算法一样需要重构一个结构复杂的MN×MN维的矩阵，计算复杂(参见文献：Grid-Free DOD and DOA Estimationfor MIMO Radar via Duality-Based 2D Atomic Norm Minimization[J],Wen-Gen Tang,Hong Jiang,Shuai-Xuan Pang,et al,IEEE Access,2019,7:60827-60836)。因此，在使用传统方位角和俯仰角定义下，为降低计算量，同时为解决网格失配问题和解相干问题，本发明在超分辨线性谱估计的基础上，提出一种基于迭代重加权算法的可降维的二维平面波达方向估计。

发明内容

本发明针对现有的一些基于二维平面DOA估计的稀疏重构算法中需要构造二维字典矩阵，计算量大，而部分基于ANM算法需要重构双重Toeplitz矩阵，结构复杂，计算量也大，且基于ANM算法的精确重构条件中，被估计的格点往往需要满足一个最小格点间隔条件；所要解决的技术问题是，为降低计算量、解决相干信号估计问题以及格点失配问题，提供一种基于降维思想来解决格点失配问题的二维平面阵列的波达方向估计方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，包括以下步骤：

1、基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、首先通过均匀矩形平面阵列获得信号接收数据矩阵Y；

步骤2、利用克罗内克kronecker积的性质，引入辅助变量对二维平面阵接收数据模型进行变形，其中，/>表示复数域，K表示入射到均匀矩形面阵上的远场信号数，N为均匀矩形平面阵列的列数，T表示快拍数，将该模型分为两个一维阵列数据接收模型：

其中，Y′为变形后的接收数据，E′表示变形后的接收数据模型中的白噪声矩阵，是与俯仰角有关的方向矩阵，/>是与方位角有关的方向矩阵，/>包含着方位角和信号源的信息矩阵,/>为信号源矩阵，(·)^T表示矩阵转置；

步骤3、对信号接收数据矩阵Y进行奇异值分解，利用特征向量得到信号子空间的数据接收矩阵Y_s,再进行重排后变成降维矩阵Y_SS；

步骤4、一维阵列数据接收模型Y′＝(ψX′+E′)使用迭代重加权实现稀疏信号重构即和联合的字典参数的估计值为/>由字典参数与俯仰角/>的映射关系可得各入射信号的俯仰角/>的估计值/>

其中，字典参数d_z是z轴上阵元间距，λ是入射信号波长；

步骤5：针对一维阵列数据接收模型X′^T＝θ^TS^T使用迭代重加权实现稀疏信号重构和联合字典参数的估计值为从而得到与俯仰角/>的估计值/>一一对应的方位角θ_k的估计值/>

其中，字典参数

具体的，步骤5中针对一维阵列数据接收模型X′^T＝θ^TS^T使用迭代重加权实现稀疏信号重构即和联合字典参数的估计值为/>具体是将信息矩阵/>的第k行向量重排成一个矩阵/>对第k个信号与方位角有关的接收信号模型/>分别建立稀疏重构优化问题，分别使用迭代重加权算法得到联合字典参数的估计值为其中，/>为第k个入射信号的方位角为θ_k俯仰角的角度为/>时在y轴上均匀线阵导向矢量。

本发明无需对方位角和俯仰角进行新的定义，基于降维的思想，利用kronec-ker积的性质，对阵列接收数据模型进行变形，将二维联合角度估计转为两个一维角度估计的二维平面DOA估计算法。降维处理后，在一维超分辨线性谱估计算法的基础上，分别在俯仰维和方位维上建立稀疏信号重构的优化问题，通过使用迭代重加权算法实现稀疏信号的重构和动态地调整字典矩阵的参数，使得参数化的字典能够逼近针对原始信号的稀疏字典，从而得到空间频率的估计值。为实现角度估计，需要寻找俯仰角、方位角与空间频率的关系，利用整体替换的思想，然后将角度估计转为空间频率估计，即先使用迭代重加权算法先估计出空间频率，再通过角度与空间频率的映射关系实现对俯仰角和方位角的估计。

本发明的有益效果是，巧妙的利用了kronecker积的性质对阵列接收数据模型进行变形，从而将二维联合角度估计转为两个一维的DOA估计，利用压缩感知理论分别建立稀疏信号重构优化问题，借鉴超分辨线性谱估计的迭代重加权算法分别求解相应的优化问题，从而实现联合角度的估计。该发明在尽可能的降低计算量的基础上，能够实现解相干操作，解决格点失配问题，以及克服低信噪比下单快拍数据估计效果差的问题。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的均匀矩形面阵的阵列几何结构；

图3为本发明各个算法下俯仰角均方根误差随信噪比变化的对比图；

图4为本发明各个算法下方位角均方根误差随信噪比变化的对比图；

图5为本发明各个算法下俯仰角和方位角均方根误差随信噪比变化的对比图；

图6为本发明各个算法下俯仰角均方根误差随快拍数变化的对比图；

图7为本发明各个算法下方位角均方根误差随快拍数变化的对比图；

图8为本发明各个算法下俯仰角和方位角均方根误差随快拍数变化的对比图；

图9为本发明各个算法下俯仰角均方根误差随阵元数变化的对比图；

图10为本发明各个算法下方位角均方根误差随阵元数变化的对比图；

图11为本发明各个算法下俯仰角和方位角均方根误差随阵元数变化的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

为了更好的描述，首先进行如下定义：

方位角θ(-90°,90°):射线在XOY面投影与X轴(法线)的夹角；

方位角射线与XOY面投影的夹角；

均匀矩形平面阵列：阵元均匀分布在YOZ面，以坐标原点作为参考点，y轴和z轴上的阵元间距都是半波长。

下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式，假设信源个数已知，摆放在YOZ面上的均匀矩形面阵阵元个数为M×N，M为矩形平面阵列的行数，N为均匀矩形平面阵列的列数，K个远场信号入射到均匀矩形面阵上，快拍数为T；θ是信号源入射方向在XOY面投影与X轴的夹角，俯仰角是信号源入射方向与XOY面投影的夹角；阵列的空域导向向量为y轴上的均匀线阵导向矢量为/>z轴上的均匀线阵导向矢量为/>

如图1所示，是关于基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法的流程图，其具体包含以下步骤：

步骤1、假设K个远场信号分别从方向同时入射到阵元数为M×N的均匀矩形面阵上，则单快拍阵列接收数据模型定义如下：

y(t)＝As(t)+e(t),t＝1,…,T (0.1)

上式中，阵列接收数据向量，/>为方向矩阵，/>为空间信号(信号源)向量，/>是白噪声向量。

则多快拍阵列接收数据模型定义如下：

Y＝AS′+E (0.2)

上式中，为阵列接收数据矩阵，为空间信号矩阵，是白噪声矩阵，另外为方向矩阵，定义如下：

其中是kronecker积,/>为第k个入射信号对应的空域导向向量，表示复数域，其定义如下：

式(0.4)中，[·]_m,n表示导向矢量的元素，/>是y轴上阵元间距，/>是z轴上阵元间距，λ是入射信号波长，/>是第k个入射信号在y轴上均匀线阵导向矢量,/>是第k个入射信号在z轴上均匀线阵导向矢量。

已知入射信号的方位角θ_k范围是[-90°,90°]，其俯仰角范围是[-90°,90°]，可定义如下的映射函数：

这里的和/>被称为空间频率。方向矩阵可定义为其中/>和/>定义如下：

步骤2、利用kronecker积的性质，即由性质得到多个入射信号的单个快拍接收数据模型的变形如下：

公式(0.10)的变形其实是将常规的单快拍接收信号矩阵重新排列成一个/>矩阵，其接收数据重排之后如下所示：

步骤3、根据步骤2对多个信号多块拍下的数据模型进行推导如下：

Y′＝ψSθ+E′ (0.12)

引入辅助变量则公式(0.12)可以简化成下面模型，如下：

其中是与俯仰角有关的方向矩阵，/>是与方位角有关的方向矩阵，/>包含着方位角和信号源的信息矩阵,/>为信号源矩阵；

因此，为避免构造二维的超完备字典矩阵，降低计算量，将二维联合角度估计转为两个一维的空间角度估计，先把方位角和信号源看作一个整体针对Y′＝(ψX′+E′)使用压缩感知框架建立稀疏信号重构模型，使用迭代重加权算法实现稀疏信号重构和联合字典参数估计；再次运用压缩感知理论，利用重构的信号/>以及包含原始信号和方位角矩阵X′与方位角和信号源的关系即X′^T＝θ^TS^T建立稀疏信号重构模型，同样使用迭代重加权算法求解该模型得到方位角的估计。

步骤4、为进一步减少运算复杂度以及避免随机噪声对算法的影响，对阵列接收信号矩阵Y进行奇异值分解，即Y＝UΛV^H,从而采样快拍数目从T减少为K,得到奇异值分解后包含目标信号的接收矩阵即Y_s＝UΛD_K。其中D_K＝[I_K O]^T，I_K为K×K维单位矩阵，O为K×(T-K)维零矩阵,那么经过奇异值分解之后的多个快拍下的阵列接收数据矩阵/>重排如下：

步骤5、针对Y′＝(ψX′+E′)模型求解入射信号的俯仰角。已知相对于整个空间来说，在空域范围内俯仰角和信号源都具备稀疏性，可使用压缩感知理论知识建立稀疏重构模型。首先对观测区域的俯仰角范围进行离散化，即将(-90°,90°)进行等间隔划分，得到P个划分单元，即则/>即满足稀疏性，且入射信号的俯仰角可能落在划分的网格点上即/>也可能没有落在划分的网格点上，而是与某一个相近的网格点/>存在一定的偏差，则超完备基字典矩阵/>如下：

步骤6、在满足一定的拟合误差条件下，希望找到一组最合适的原子线性表示出观测信号Y_SS,因此可构造对应的优化问题如下：

其中，参数具有稀疏性，该矩阵只有K行是非零元素，其余行是零元素，且P>>K，满足稀疏性，u是一个关于矩阵X每一行求向量2范数后的列向量，其对应的元素定义为u_p＝||x_p.||₂,p＝1,…,P，x_p.为X的第p行，ξ为可能的噪声水平。

步骤7、目前已有工作表明对数和函数具有促稀疏性，因此将(0.16)中的l₀范数替换为对数和函数，则对应的优化问题可转为：

其中为X的第p行向量的二范数的平方，∈>0是确保log函数非奇异的正则化参数。

步骤8、将(0.17)的优化问题进一步转化为无约束优化问题如下：

其中λ_t>0是正则化因子，用来平衡数据拟合度与解的稀疏度。

步骤9、针对(0.18)问题，可采用极大-极小(Majorization-Minimization,MM)算法来求解。MM算法的核心思想是在每次迭代时需要构造一个代理函数，此代理函数是原函数的上界，且使得代理函数最小化的最优解往往具有闭合表达式，然后将该最优解作为下一步迭代的初始点。针对(0.18)的优化问题，只需要在每次迭代时找到使代理函数值减小的点(并不一定找到全局最优解),就能保证目标函数G(X,f_(υ))的值在迭代过程中单调下降，并且收敛到一个不动点。首先，为对数和函数L(X)构造一个可微的代理函数如下：

其中是X在第t次迭代时的估计，相应地，原目标函数G(X,f_(υ))的代理函数为：

步骤10、求解优化问题(0.18)的步骤就是逐次构造代理函数(0.20)并对其求得最优解，则代理函数(0.20)的最小化问题如下：

其中D^(t)为对角矩阵，其定义如下：

步骤11、针对(0.21)的优化问题，可通过迭代交替进行求解，先固定f_(υ)，然后求导令其等于0，可得到X的最优解如下：

X^*(f_(υ))＝(Φ^H(f_(υ))Φ(f_(υ))+λ_t ^-1D^(t))^-1Φ^H(f_(υ))Y_SS (0.23)

步骤12、为了解决网格失配带来的估计误差，在每次迭代的时候都动态地调整字典矩阵的参数估计，因此将式(0.23)代入优化问题(0.21)可得到关于单一参数向量f_(υ)的估计，可表示如下：

步骤13、式(0.24)的闭合形式的解是难以得到的，而针对迭代重加权算法来说，只需要在每次迭代时保证f_(υ)的新估计满足以下条件：

因为F(f_(υ))是一个可微函数，则可以用简单的梯度下降方法来得到满足(0.25)条件的新估计梯度下降算法需要求函数F(f_(υ))一阶导数，首先定义：

W＝Φ(f_(υ))(Φ^H(f_(υ))Φ(f_(υ))+λ_t ^-1D^(t))^-1Φ^H(f_(υ)) (0.26)

则F(f_(υ))简化为F(f_(υ))关于/> 的一阶导数可以表示如下：

其中上式中的每项如下：

通过梯度下降法(此时的参数的更新方式采用序贯的方式，而不是并行更新的方式)得到满足条件的/>将其代入(0.23)得到对应的/>如下：

另外，假定d是一个常数，则正则化参数的更新公式如下：

步骤14、为进一步降低迭代过程的计算复杂度，引入一个剪除操作。通过设定一个固定的阈值τ来删除掉幅值较小所对应的那些频点成分即如果||x_p. ^(t+1)||₂≤τ，则可认为其对应的角度成分在合成信号时可忽略不计，则对应的频点/>就会被删除。每次迭代更新前引入剪除操作，可使得矩阵X与参数/>的维度就会随着迭代次数的增加而不断减少,从而使得矩阵Φ^H(f_(υ))Φ(f_(υ))+λ_t ^-1D^(t)的求逆时的复杂度也大大减小。

步骤15、如果成立，则迭代终止，迭代结束后可得包含方位角和信号源信息的信号矩阵估计值/>以及参数/>的估计值/>其中ε是一个预设的控制参数。如果终止条件不成立，则继续迭代更新公式(0.23)、(0.24)、(0.30)以及(0.31)。由/>与角度的映射关系可得俯仰角的估计如下：

步骤16、针对X′^T＝θ^TS^T模型，可利用步骤15求得的矩阵建立稀疏信号重构模型求解方位角，首先从/>中取第k,k＝1,…,K行向量,记为/>将z_k重新排列得到一个矩阵/>Z_k表示如下：

得到第k个信号的与方位角有关的接收信号矩阵

步骤17、已知相对于整个空间来说，在空域范围内方位角和信号源都具备稀疏性，因此可使用压缩感知理论知识建立稀疏重构模型。首先对观测区域的方位角范围进行离散化，即将(-90°,90°)进行等间隔划分，得到Q个划分单元，即满足稀疏性，由/>可推导出/>且入射信号的方位角可能落在划分的网格点上即/>也可能没有落在划分的网格点上，而是与某一个相近的网格点θ_p存在一定的偏差。将步骤15求出的俯仰角代入从而得到每个入射信号对应的超完备基字典矩阵/>如下：

步骤18：为实现角度的自动配对，利用俯仰角估计值与每一行向量存在一一对应的关系，分别建立K个与方位角有关的稀疏信号重构模型，对每一个稀疏信号重构模型求解得到与俯仰角对应的方位角估计值，其过程如下：

For k＝1,…,K

构造第k个入射信号对应的优化问题如下：

其中，参数具有稀疏性，r是一个关于矩阵S′_k每一行求向量2范数后的列向量，其对应的元素定义为r_q＝||s_q.||₂,q＝1,…,Q，s_q.为S′_k的第q行

引入对数和函数的促稀疏性，构造相应的代理函数，从而将(0.35)的优化问题进一步简化如下：

其中为对角矩阵，其定义如下：

固定求得S′_k的最优解如下：

将式(0.38)代入优化问题(0.36)可得到关于单一参数向量的估计，可表示如下：

对(0.39)引入梯度下降算法求解得到满足条件的新的估计/>将/>代入(0.38)可得/>如下：

假定d是一个常数，则正则化参数的更新公式如下：

采用步骤14的方法进行剪除操作，同时采用序贯方式更新参数

如果成立，则迭代终止，迭代结束后可得联合字典参数的估计值为/>其中ε是一个预设的控制参数。如果终止条件不成立，则继续迭代更新公式(0.38)、(0.39)、(0.40)以及(0.41)，由/>与角度的映射关系可得方位角的估计如下：

为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。

本次实验针对发明基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法进行了仿真实验，以下仿真实验中，阵列均为位于YOZ面上的均匀矩形面阵，如图2所示，入射信号均为窄带信号，均匀矩形面阵的阵元个数为16×16，y轴和z轴对应的阵元间距都为半波长，二维MUSIC算法、二维OMP算法、分两步估计的二维L1-SVD算法的网格搜索间隔为0.5°，蒙特卡洛实验次数为50。

用于对比的方法有二维的MUSIC算法、二维ESPRIST算法、二维OMP算法、分两步估计的二维L1-SVD算法，最小均方误差(RMSE,Root Mean Squard Error)计算公式如下:

仿真实验条件一：4个相距较远的远场信号分别以入射到16×16均匀面阵上，假定信噪比为25dB，快拍数T＝200,对频点进行剪除操作的阈值τ＝0.005，方位角和俯仰角的初始网格划分间隔为2°，正则参数的初始化为λ_t＝0.1，参数∈的初始值为1，迭代结束的阈值是10^-6，得到方位角和俯仰角的估计值如表1所示。

表1

仿真实验条件二：4个存在相距较近的远场信号分别以入射到16×16均匀面阵上，假定信噪比为25dB，快拍数T＝200,对频点进行剪除操作的阈值τ＝0.005，方位角和俯仰角的初始网格划分间隔为2°，正则参数的初始化为λ_t＝0.1，参数∈的初始值为1，迭代结束的阈值是10^-6，得到方位角和俯仰角的估计值如表2所示。

表2

仿真实验条件三：2个远场独立信号分别以入射到16×16均匀面阵上，快拍数T＝200，信噪比从0:5:25变化。为验证本发明算法的性能，得到各个算法方位角、俯仰角以及两个角度差和的最小均方误差与信噪比的关系图，如图3、图4和图5所示。

仿真实验条件四：2个远场独立信号分别以入射到16×16均匀面阵上，信噪比为25dB，快拍数从20:20:200变化。为验证本发明算法的性能，得到各个算法方位角、俯仰角以及两个角度差和的最小均方误差与快拍数的关系图，如图6、图7和图8所示。

仿真实验条件五：2个远场独立信号分别以入射到均匀面阵上，信噪比为25dB，快拍数T＝200，阵元数为[16,36,64,100,144196,256]。为验证本发明算法的性能，得到各个算法方位角、俯仰角以及两个角度差和的最小均方误差与阵元数的关系图，如图9、图10和图11所示。

从上述这些仿真实验中可以看出，本发明方法在信号独立或相干时都可以得到精确的角度估计值，说明该方法具备解相干的能力。

由表2可知，当入射信号相近时，本发明方法可成功地将相近的信源分辨出来，说明该方法具有较高分辨力和较高估计精度的优点。由最小均方误差与信噪比的关系图可知，本发明方法的估计误差随着信噪比的增大而越小，在相对较低的信噪比环境下，本发明方法的估计误差都比其他方法小，可见在信噪比稍低的环境下，也可以实现二维角度的估计。由最小均方误差分别与信噪比、快拍数以及阵元数的关系图可知，本发明方法的最小均方误差的值比其他四种方法都要小，说明本方法的角度估计效果优于其他方法，同时本方法不需要进行谱峰搜索，而且能实现入射信号的角度没有落在网格上的DOA估计。二维的MUSIC、OMP、L1-SVD算法的RMSE比较大，是因为这些方法不能解决网格失配带来的误差，同时这些方法中的谱峰搜索会使得计算复杂度高。综上可知，本发明方法具备较高分辨力和较高估计精度的优点，同时具备解相干的能力，还可以解决网格失配带来的估计误差问题，以相对较低的计算量实现了二维平面阵列的波达方向估计。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合；本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。

Claims

1.基于迭代重加权可降维的二维平面DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤2、引入辅助变量对二维平面阵接收数据模型进行变形，其中，/>表示复数域，K表示入射到均匀矩形面阵上的远场信号数，N为均匀矩形平面阵列的列数，T表示快拍数，将该模型分为两个一维阵列数据接收模型：

其中，Y′为变形后的接收数据，E′表示变形后的接收数据模型中的白噪声矩阵，是与俯仰角有关的方向矩阵，/>是与方位角有关的方向矩阵，/>包含着方位角和信号源的信息矩阵,/>为信号源矩阵，(·)^Τ表示矩阵转置；

步骤4、一维阵列数据接收模型Y′＝(ψX′+E′)使用迭代重加权实现稀疏信号重构即和联合字典参数的估计值为/>迭代过程中如果/>成立，则迭代终止，迭代结束后可得包含方位角和信号源信息的信号矩阵估计值/>其中ε是一个预设的控制参数，X^(t+1)是X在第t+1次迭代时的估计，X为根据Y_SS构造的优化问题中的参数，优化问题如下：

s.t.‖Y_SS-Φ(f_(υ))X‖_F≤ξ

其中，Φ(f_(υ))为超完备基字典矩阵，参数X中只有K行是非零元素，其余行是零元素，且P>>K，满足稀疏性，P为对观测区域的俯仰角范围进行离散化等间隔划分得到P个划分单元，f_(υ)为对观测区域的俯仰角范围进行离散化后的映射；u是一个关于矩阵X每一行求向量2范数后的列向量，其对应的元素定义为u_p＝||x_p.||₂,p＝1,…,P，x_p.为X的第p行，ξ为可能的噪声水平；

再由字典参数与俯仰角的映射关系可得各入射信号的俯仰角/>的估计值/>

其中，字典参数是z轴上阵元间距，λ是入射信号波长；

步骤5：针对一维阵列数据接收模型X′^Τ＝θ^ΤS^Τ使用迭代重加权实现稀疏信号重构和联合字典参数的估计值为从而得到与俯仰角/>的估计值/>一一对应的方位角θ_k的估计值/>第k个入射信号的波达方向估计完成；

其中，字典参数

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤5中针对一维阵列数据接收模型X′^Τ＝θ^ΤS^Τ使用迭代重加权实现稀疏信号重构和联合字典参数的估计值为具体是将信息矩阵的估计值/>的第k行向量重排成一个矩阵/>对第k个信号与方位角有关的接收信号模型/>分别建立稀疏重构优化问题，分别使用迭代重加权算法得到联合字典参数的估计值为/>其中，/>为第k个入射信号的方位角为θ_k俯仰角的角度为/>时在y轴上均匀线阵导向矢量。