CN112327244B - 一种基于l型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法 - Google Patents

一种基于l型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法 Download PDF

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CN112327244B CN202011136504.8A CN202011136504A CN112327244B CN 112327244 B CN112327244 B CN 112327244B CN 202011136504 A CN202011136504 A CN 202011136504A CN 112327244 B CN112327244 B CN 112327244B
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Abstract

本发明提供了一种基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法。为了弥补以往非相干分布式目标源估计算法在低信噪比环境下精度下降的问题。首先将接收信号模型改写为广义阵列流形(GAM)模型，并计算不同轴向上的接收数据的样本互协方差矩阵。再求出不同轴向上导向矢量所对应的信号子空间。接着将L型阵列划分成四个子阵，估计出非相干分布式目标源的中心角。然后完成中心角度的配对。最后估计目标的扩展角。本发明中在构造互协方差时不需要在同一轴向上划分阵列，在消除噪声影响的同时避免了阵列孔径的损失。而且本发明用一次奇异值分解代替两次特征值分解同时获取两个方向的信号子空间，这使得非相干分布式目标源估计算法拥有更低的计算复杂度。

Description

一种基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体说是一种L型阵列下的二维非相干分布式目标源波达角度估计方法。
背景技术
波达角度估计是阵列信号处理领域中的一项基础性技术。它可以广泛的应用于雷达、声呐和无线通讯等系统中。大多数的参数估计算法例如：MUSIC算法、ESPRIT算法等都将观测目标视作远场点目标源。然而在实际应用时，目标的多径散射效应难以避免。因此，采用分布式目标源模型来描述将更贴近真实情况。
分布式目标源按照信号的相关性，可以分成相干分布式目标源和非相干分布式目标源两类。其中相干分布式目标源主要是用来描述慢时变信道的。该类信号源可以被认为是由同一个信号产生的。因此，相干分布式目标源参数估计问题可以很好的被扩展的点目标估计算法解决。区别于上一类分布式目标源，非相干分布式目标源主要是用来对快速时变信道进行描述的。由于这类分布源中信号之间完全不相关。因此会导致其信号子空间的秩很大，有时甚至会超过阵列的自由度。这使得传统点目标源的参数估计算法及其扩展算法很难用来解决该问题。
为了解决非相干分布式目标源估计问题，已经提出了许多搜索类算法，其中主要包括，DISPARE算法、MUSIC-like算法和最大似然估计算法等。然而这些算法的计算复杂度非常高，并且当搜索步长选择不当时，还会产生较大的离网误差。因此，这类算法在实际工程应用中系统的实时性较差。为了弥补这类算法的不足，许多免搜索参数估计算法被研究出来用于估计非相干分布式目标源，其中有基于广义阵列流形的求根MUSIC算法、基于广义阵列流形的ESPRIT类算法以及基于广义阵列流形的传播因子算法等。并且这些算法有些已经被推广应用在二维非相干分布式目标源参数估计问题之中。但这类免搜索算法的估计性能受噪声影响较为严重，并且其估计精度远低于DISPARE等搜索类算法。
发明内容
本发明针对免搜索类非相干分布式目标源参数估计算法在低信噪比环境下精度严重下降的问题，提出了一种基于互协方差分解的非相干分布式目标源波达角度估计方法。
该方法首先利用一阶泰勒展开推导出了L型阵列下的广义信号模型、接收数据的协方差矩阵。然后，通过构造不包含噪声项的互协方差矩阵来消除加性噪声的影响。再通过对互协方差矩阵进行奇异值分解来获得信号子空间，并利用基于最小二乘的ESPRIT算法来估计中心角。之后，利用不同轴向信号子空间之间的关系来完成中心角的配对。最后，将配对好的中心角代入到数据协方差矩阵中完成扩展角的计算。
本发明采用的技术方案为：
一种基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，包括如下步骤：
(1)将接收的L型阵列中，M个天线阵元沿着x轴排列，N个天线阵元沿着y轴排列，相邻天线阵元的间距d均为半波长，以两个坐标轴相交的阵元作为参考阵元，其中M和N的取值为任意正整数；
(2)对L型阵列的接收信号进行采样，并利用T个快拍下的接收信号计算协方差矩阵以及互协方差矩阵；其中，T为正整数；
(3)对互协方差矩阵进行奇异值分解，计算出对应不同轴导向矢量的信号子空间；
(4)将L型阵列划分成四个子阵，利用基于最小二乘的旋转不变性对非相干分布式目标源的中心角进行估计；
(5)根据信号子空间之间的关系，将估计出来的中心角进行配对；
(6)把配对好的中心角代入到协方差矩阵中，求出非相干分布式目标源的扩展角。
其中，步骤(2)具体包括以下步骤：
(201)设有K个非相干分布式目标源入射到L型阵列中，则第t个快拍下的阵列x轴和y轴接收信号x(t)和y(t)描述为：
Figure BDA0002736897530000021
Figure BDA0002736897530000022
其中，sk(t)代表第t个快拍下第k个目标源的传播信号，L是传播路径数目，K为入射到L型阵列中非相干分布式目标源的个数，βk,l代表第k个目标源第l个传播路径上的增益，θk,l(t)和
Figure BDA0002736897530000023
分别代表第k个目标源第t个快拍下的不同传播路径上传播信号的到达角，n1(t)代表M×1维的高斯白噪声，n2(t)代表N×1维的高斯白噪声，对应θk,l(t)和
Figure BDA0002736897530000031
的导向矢量ax(θk,l(t))和
Figure BDA0002736897530000032
分别表示为：
Figure BDA0002736897530000033
Figure BDA0002736897530000034
其中，λ代表接收电磁波的波长；
对导向矢量ax(θk,l(t))和
Figure BDA0002736897530000035
进行一阶泰勒展开近似，推导得出信号的广义阵列信号模型：
Figure BDA0002736897530000036
Figure BDA0002736897530000037
Figure BDA0002736897530000038
其中，
Figure BDA0002736897530000039
Figure BDA00027368975300000310
Figure BDA00027368975300000311
Figure BDA00027368975300000312
Figure BDA00027368975300000313
Figure BDA00027368975300000314
在上式中，X、Y和Z分别表示x轴、y轴以及整个阵列T个快拍的的接收信号矩阵，
Figure BDA00027368975300000315
和
Figure BDA00027368975300000316
代表不同方向上的中心角，
Figure BDA00027368975300000317
和
Figure BDA00027368975300000318
代表不同方向的角度偏差，
Figure BDA0002736897530000041
和
Figure BDA0002736897530000042
分别代表x轴和y轴的广义阵列流形矩阵，
Figure BDA0002736897530000043
和
Figure BDA0002736897530000044
分别代表ax(θk)和
Figure BDA0002736897530000045
的一阶导数，S1和S2代表扩展后的目标信号源矢量，
Figure BDA0002736897530000046
和
Figure BDA0002736897530000047
分别代表
Figure BDA0002736897530000048
和
Figure BDA0002736897530000049
的导向矢量，N1和N2分别代表噪声矩阵；
(202)对于有限的采样数据，接收信号的协方差矩阵RZZ用其样本协方差矩阵
Figure BDA00027368975300000410
来近似，接收数据的样本协方差矩阵的计算公式如下：
Figure BDA00027368975300000411
其中，T代表接收信号的快拍数，Z(t)为整个阵列第t个快拍的接收信号矩阵；
将接收信号的协方差矩阵RZZ表示为：
Figure BDA00027368975300000412
其中，
Figure BDA00027368975300000413
Figure BDA00027368975300000414
Figure BDA00027368975300000415
Figure BDA0002736897530000051
其中，I和0分别代表单位矩阵和全零矩阵，
Figure BDA0002736897530000052
和
Figure BDA0002736897530000053
代表扩展后的目标信号源矢量S1和S2的协方差矩阵，σθ和
Figure BDA00027368975300000513
代表扩展角，
Figure BDA00027368975300000514
代表信号的方差，
Figure BDA0002736897530000054
Figure BDA0002736897530000055
分别代表噪声的方差。
其中，步骤(3)对互协方差矩阵进行奇异值分解，计算出对应不同轴导向矢量的信号子空间，具体计算方式为：
Figure BDA0002736897530000056
式中，RXY为互协方差矩阵，Λ代表信号子空间对应的奇异值矩阵，US和VS代表对应不同轴导向矢量的信号子空间，而且US和
Figure BDA0002736897530000057
张成同一子空间，VS和
Figure BDA0002736897530000058
也张成同一子空间，UN和VN分别代表噪声子空间对应的奇异向量矩阵。
其中，步骤(4)所述将L型阵列划分成四个子阵，利用基于最小二乘的旋转不变性对非相干分布式目标源的中心角进行估计，具体方式如下：
(401)接收阵列中各子阵的阵列选择矩阵如下：
Figure BDA0002736897530000059
Figure BDA00027368975300000510
Figure BDA00027368975300000511
Figure BDA00027368975300000512
其中，J1、J2、J3和J4分别代表划分的四个子阵，Q1和Q2是分别满足Q1≤M和Q2≤N的整数，blkdiag(·)代表分块对角化算子，I和0分别代表单位矩阵和全零矩阵；
(402)上述子阵之间的旋转不变性表示为：
J2UST1＝J1UST1Θ (24)
J4VST2＝J3VST2Φ (25)
Figure BDA0002736897530000061
Figure BDA0002736897530000062
其中，T1和T2代表两个非奇异矩阵；
(403)根据式(24)和式(25)中的旋转不变性，通过最小二乘法求取目标的中心角
Figure BDA0002736897530000063
和
Figure BDA0002736897530000064
其中，步骤(5)中所述的中心角度配对方法如下：
根据信号子空间US和VS之间的对应关系，推导出配对矩阵的计算式：
Figure BDA0002736897530000065
其中，EΘ和EΦ分别代表
Figure BDA0002736897530000066
和
Figure BDA0002736897530000067
的特征向量矩阵；其中，排序矩阵Π中的元素只能是0或者1，因此，将式(27)中的估计值
Figure BDA0002736897530000068
进行如下的操作来获得真正的排序矩阵：
Figure BDA0002736897530000069
其中，Π(i,j)代表矩阵Π中第i行第j列的元素，
Figure BDA00027368975300000610
代表矩阵
Figure BDA00027368975300000611
中第i行的全部元素，
Figure BDA00027368975300000612
代表矩阵
Figure BDA00027368975300000613
中第j列的全部元素。
其中，步骤(6)中所述的目标源的扩展角计算方法如下：
(601)对样本协方差矩阵
Figure BDA00027368975300000614
和
Figure BDA00027368975300000615
进行特征值分解：
Figure BDA00027368975300000616
Figure BDA00027368975300000617
式中，US1和US2代表信号子空间的特征向量，UN1和UN2代表噪声子空间的特征向量，Σ2K×2K和Σ′2K×2K代表信号子空间对应的特征值矩阵，ΣN1和Σ′N2代表噪声子空间对应的特征值矩阵；
(602)将配对好的中心角
Figure BDA0002736897530000071
和
Figure BDA0002736897530000072
代入下式，来完成对扩展信号S1和S2的协方差矩阵
Figure BDA0002736897530000073
和
Figure BDA0002736897530000074
的估计；
Figure BDA0002736897530000075
Figure BDA0002736897530000076
其中，(·)+表示伪逆运算，
Figure BDA0002736897530000077
Figure BDA0002736897530000078
(603)根据公式(15)和公式(17)中协方差矩阵
Figure BDA0002736897530000079
和
Figure BDA00027368975300000710
的结构以及求出的
Figure BDA00027368975300000711
和
Figure BDA00027368975300000712
来估计目标的扩展角σθ和
Figure BDA00027368975300000713
第k个扩展角的估计值
Figure BDA00027368975300000714
和
Figure BDA00027368975300000715
可以被分别表示为
Figure BDA00027368975300000716
Figure BDA00027368975300000717
在以上两式中，
Figure BDA00027368975300000718
和
Figure BDA00027368975300000719
分别代表矩阵
Figure BDA00027368975300000720
和矩阵
Figure BDA00027368975300000721
中的第k行第k列的元素。
本发明与现有技术相比具有以下特点：
1、现有的利用互协方差消除噪声的方法都是基于远场点目标源条件下进行推导的，而本发明利是基于非相干分布式目标源信号模型进行推导和设计的。在此基础上，本发明给出了不含加性噪声项的互协方差矩阵在该情况下的形式，而且还设计了与此相关的中心角估计方法、中心角配对算法和扩展角估计方法。
2、本发明利用了L型阵列的结构特性在求互协方差的过程中不需要对同一个轴向上的阵列进行划分，从而使得所设计的估计方法在消除加性噪声影响的同时避免了阵列孔径的损失，这将提高算法在低信噪比环境下性能的同时保证其在高信噪比下的性能。
3、本发明所提的二维中心角估计算法只用进行一次奇异值分解就可以获得对应两个角度的信号子空间，然而传统的处理算法需要进行两次特征值分解才能得到不同的信号子空间，而且该中心角算法是一种免搜索算法。因此，与传统的处理算法相比，该算法在估计中心角时具有更低的计算复杂度。
附图说明：
图1是本发明的整体结构框架图；
图2是本发明的信号模型示意图；
图3是本发明的接收阵列划分图；
图4是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对中心角
Figure BDA0002736897530000081
估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线；
图5是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对中心角
Figure BDA0002736897530000082
估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线；
图6是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对扩展角σθ估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线；
图7是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对扩展角
Figure BDA0002736897530000083
估计的均方根误差随着信噪比的变化曲线；
图8是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对中心角
Figure BDA0002736897530000084
估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；
图9是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对中心角
Figure BDA0002736897530000085
估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；
图10是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对扩展角σθ估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；
图11是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对扩展角
Figure BDA0002736897530000086
估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；
图12是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对中心角
Figure BDA0002736897530000087
估计的均方根误差随着扩展角的变化曲线；
图13是本发明、ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对中心角
Figure BDA0002736897530000088
估计的均方根误差随着扩展角的变化曲线；
图14是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对扩展角σθ估计的均方根误差随着扩展角的变化曲线；
图15是本发明ESPRIT-ID算法和DISPARE算法对扩展角
Figure BDA0002736897530000091
估计的均方根误差随着扩展角的变化曲线。
具体实施方式
下面结合结构框图对本发明作更详细的描述。
参考图1、图2，一种基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，，包括以下步骤：
步骤一、将接收的L型阵列中，M个天线阵元沿着x轴排列，N个天线阵元沿着y轴排列，相邻天线阵元的间距d均为半波长，以两个坐标轴相交的阵元作为参考阵元，其中M和N的取值为任意正整数；
步骤二、对L型阵列的接收信号进行采样，并利用T个快拍下的接收信号计算协方差矩阵以及互协方差矩阵；其中，T为正整数；
(201)假设接收阵列是由两个均匀线阵组成的L型阵列。并且该阵列在x轴上有M阵元，在y轴上有N个阵元。当有K个非相干分布式目标源入射到接收阵列时，第t个快拍下的阵列接收信号可以描述为：
Figure BDA0002736897530000092
Figure BDA0002736897530000093
其中，sk(t)代表第t个快拍下第k个目标源的传播信号，L是传播路径数目，K为入射到L型阵列中非相干分布式目标源的个数，βk,l代表第k个目标源第l个传播路径上的增益，θk,l(t)和
Figure BDA0002736897530000094
分别代表第k个目标源第t个快拍下的不同传播路径上传播信号的到达角，n1(t)代表M×1维的高斯白噪声，n2(t)代表N×1维的高斯白噪声，对应θk,l(t)和
Figure BDA0002736897530000095
的导向矢量ax(θk,l(t))和
Figure BDA0002736897530000096
分别表示为：
Figure BDA0002736897530000097
Figure BDA0002736897530000098
对导向矢量ax(θk,l(t))和
Figure BDA0002736897530000101
进行一阶泰勒展开近似，推导得出信号的广义阵列信号模型：
Figure BDA0002736897530000102
Figure BDA0002736897530000103
Figure BDA0002736897530000104
其中，
Figure BDA0002736897530000105
Figure BDA0002736897530000106
Figure BDA0002736897530000107
Figure BDA0002736897530000108
Figure BDA0002736897530000109
Figure BDA00027368975300001010
在上式中，X、Y和Z分别表示x轴、y轴以及整个阵列T个快拍的的接收信号矩阵，
Figure BDA00027368975300001011
和
Figure BDA00027368975300001012
代表不同方向上的中心角，
Figure BDA00027368975300001013
和
Figure BDA00027368975300001014
代表不同方向的角度偏差，
Figure BDA00027368975300001015
和
Figure BDA00027368975300001016
分别代表x轴和y轴的广义阵列流形矩阵，
Figure BDA00027368975300001017
和
Figure BDA00027368975300001018
分别代表ax(θk)和
Figure BDA00027368975300001019
的一阶导数，S1和S2代表扩展后的目标信号源矢量，
Figure BDA00027368975300001020
和
Figure BDA00027368975300001021
分别代表
Figure BDA00027368975300001022
和
Figure BDA00027368975300001023
的导向矢量，N1和N2分别代表噪声矩阵；
(202)对于有限的采样数据，接收信号的协方差矩阵RZZ可以用其样本协方差矩阵
Figure BDA00027368975300001024
来近似，接收数据的样本协方差矩阵的计算公式如下：
Figure BDA0002736897530000111
其中，T代表接收信号的快拍数，Z(t)为整个阵列第t个快拍的的接收信号矩阵。
将接收信号的协方差矩阵RZZ表示为：
Figure BDA0002736897530000112
其中，
Figure BDA0002736897530000113
Figure BDA0002736897530000114
Figure BDA0002736897530000115
Figure BDA0002736897530000116
其中，I和0分别代表单位矩阵和全零矩阵，
Figure BDA0002736897530000117
和
Figure BDA0002736897530000118
代表扩展后的目标信号源矢量S1和S2的协方差矩阵，σθ和
Figure BDA0002736897530000119
代表扩展角，
Figure BDA00027368975300001110
代表信号的方差，
Figure BDA00027368975300001111
Figure BDA00027368975300001112
分别代表噪声的方差。
步骤三、对互协方差矩阵进行奇异值分解，计算出对应不同轴导向矢量的信号子空间；
具体计算方式为：
Figure BDA0002736897530000121
式中，RXY为样本互协方差矩阵，Λ代表信号子空间对应的奇异值矩阵，US和VS代表对应不同轴导向矢量的信号子空间，而且US和
Figure BDA0002736897530000122
张成同一子空间，VS和
Figure BDA0002736897530000123
也张成同一子空间，UN和VN分别代表噪声子空间对应的奇异向量矩阵。
步骤四、如图3所示，将L型阵列划分成四个子阵，利用基于最小二乘的旋转不变性对非相干分布式目标源的中心角进行估计；
具体方式如下：
(401)接收阵列中各子阵的阵列选择矩阵如下：
Figure BDA0002736897530000124
Figure BDA0002736897530000125
Figure BDA0002736897530000126
Figure BDA0002736897530000127
其中，J1、J2、J3和J4分别代表划分的四个子阵，Q1和Q2是分别满足Q1≤M和Q2≤N的整数，blkdiag(·)代表分块对角化算子，I和0分别代表单位矩阵和全零矩阵；
(402)上述子阵之间的旋转不变性表示为：
J2UST1＝J1UST1Θ (24)
J4VST2＝J3VST2Φ (25)
Figure BDA0002736897530000128
Figure BDA0002736897530000129
其中，T1和T2代表两个非奇异矩阵；
(403)根据式(24)和式(25)中的旋转不变性，通过最小二乘法求取目标的中心角
Figure BDA0002736897530000131
和
Figure BDA0002736897530000132
利用最小二乘法可以将
Figure BDA0002736897530000133
和
Figure BDA0002736897530000134
的值估计为
Figure BDA0002736897530000135
Figure BDA0002736897530000136
进一步可以把
Figure BDA0002736897530000137
和
Figure BDA0002736897530000138
进行如下的特征值分解
Figure BDA0002736897530000139
Figure BDA00027368975300001310
其中，
Figure BDA00027368975300001311
和
Figure BDA00027368975300001312
代表特征值矩阵。根据公式(26)和公式(27)，可以对第k个中心角进行如下的估计
Figure BDA00027368975300001313
Figure BDA00027368975300001314
步骤五、根据信号子空间之间的关系，将估计出来的中心角进行配对；
根据信号子空间US和VS之间的对应关系，可以推导出配对矩阵的计算式：
Figure BDA00027368975300001315
需要注意的是排序矩阵Π中的元素只能是0或者1。因此，可以将式(34)中的估计值
Figure BDA00027368975300001316
进行如下的操作来获得真正的排序矩阵。
Figure BDA00027368975300001317
其中，Π(i,j)代表矩阵Π中第i行第j列的元素，
Figure BDA00027368975300001318
代表矩阵
Figure BDA00027368975300001319
中第i行的全部元素，
Figure BDA00027368975300001320
代表矩阵
Figure BDA00027368975300001321
中第j列的全部元素。
步骤六、将配对好的中心角代入到数据协方差矩阵中完成扩展角估计
接收数据的协方差RXX和RYY分别特征值分解为
Figure BDA0002736897530000141
Figure BDA0002736897530000142
将配对好的中心角
Figure BDA0002736897530000143
和
Figure BDA0002736897530000144
代入下式，来完成对扩展信号S1和S2的协方差矩阵
Figure BDA0002736897530000145
和
Figure BDA0002736897530000146
的估计
Figure BDA0002736897530000147
Figure BDA0002736897530000148
其中，(·)+表示伪逆运算，
Figure BDA0002736897530000149
Figure BDA00027368975300001410
根据公式(15)和公式(17)中协方差矩阵
Figure BDA00027368975300001411
和
Figure BDA00027368975300001412
的结构以及求出的
Figure BDA00027368975300001413
和
Figure BDA00027368975300001414
来估计目标的扩展角σθ和
Figure BDA00027368975300001415
第k个扩展角的估计值
Figure BDA00027368975300001416
和
Figure BDA00027368975300001417
可以被分别表示为
Figure BDA00027368975300001418
Figure BDA00027368975300001419
在以上两式中，
Figure BDA00027368975300001420
和
Figure BDA00027368975300001421
分别代表矩阵
Figure BDA00027368975300001422
和矩阵
Figure BDA00027368975300001423
中的第k行第k列的元素。
本发明的有效性可通过以下方针说明：
(一)仿真条件与内容
1、分析比较各种估计算法在不同信噪比环境下的估计性能
考虑接收的L型阵列中M＝Q1＝20和N＝Q2＝20，且相邻阵元之间的间距设置为半波长。假设接收到的二维非相干分布式目标源分别来自于(30°,40°)、(50°,60°)和(70°,80°)三个方向。另外，所有的非相干分布式目标源的扩展角都服从方差为1.5°的高斯分布。每个目标的传播路径数目为50。接收数据的快拍数为1000。信噪比变化范围在-10dB～30dB。在每一种仿真实验条件下，都将进行1000次蒙特卡罗实验，均方差(RMSE)定义为
Figure BDA0002736897530000151
将被用来评价算法的参数估计性能。
2、针对不同快拍下各种非相干分布式目标源估计算法性能的变化展开分析
考虑接收的L型阵列中M＝Q1＝20和N＝Q2＝20，且相邻阵元之间的间距设置为半波长。假设接收到的二维非相干分布式目标源分别来自于(30°,40°)、(50°,60°)和(70°,80°)三个方向。另外，所有的非相干分布式目标源的扩展角都服从方差为1.5°的高斯分布。每个目标的传播路径数目为50。信噪比设置为10dB，接收数据的快拍数变化范围是100到1000。在每一种仿真实验条件下，都将进行1000次蒙特卡罗实验，均方差(RMSE)定义为
Figure BDA0002736897530000152
将被用来评价算法的参数估计性能。
3、分析目标扩展角对各种非相干分布式目标源参数估计算法的影响
考虑接收的L型阵列中M＝Q1＝20和N＝Q2＝20，且相邻阵元之间的间距设置为半波长。假设接收到的二维非相干分布式目标源分别来自于(30°,40°)、(50°,60°)和(70°,80°)三个方向。另外，所有的非相干分布式目标源的扩展角都服从高斯分布。每个目标的传播路径数目为50。接收数据的快拍数设置为1000，环境的信噪比为10dB，扩展角的方差变化范围为1°～5°。在每一种仿真实验条件下，都将进行1000次蒙特卡罗实验，均方差(RMSE)定义为
Figure BDA0002736897530000153
将被用来评价算法的参数估计性能。
(二)仿真结果
1、分析比较各种估计算法在不同信噪比环境下的估计性能
从图4～图7可知，在任何信噪比环境下，本专利所提出的算法相比于ESPRIT-ID算法都拥有更好的参数估计性能。尤其是在低信噪比环境下，本专利所提出的算法相比于ESPRIT-ID算法在性能上有着剧烈的提升。这间接的说明了所提算法相比与普通的ESPRIT类算法具有一定程度的抗噪性。尽管所提算法的中心角估计精度比DISPARE算法略低，但是该算法在小角度下的扩展角估计精度比其他算法要高。并且由于本专利所提出的算法不需要进行搜索，因此该算法在计算复杂度方面远低于DISPARE算法。
2、针对不同快拍下各种非相干分布式目标源估计算法性能的变化展开分析
从图8～图11中，我们可以看出所有算法的参数估计性能都将随着接收数据快拍数的增加而不断提高。而且还能发现本发明中提出的算法的估计精度受接收数据快拍数的影响相对较小。除此之外，所提出的参数估计算法在扩展角的估计上较其他算法仍然具有很大优势。
3、分析目标扩展角对各种非相干分布式目标源参数估计算法的影响
从图12～图15中的实验结果可知，所有的非相干分布式目标源估计算法的性能都将随着扩展角的增大而下降。而且从图14和图15还可以看出，本发明所提算法和ESPRIT-ID算法虽然在大扩展角的情况下比DISPARE算法要差，但是非常适用于小扩展角的情况。而且本发明提出的算法在小扩展角度情况下对扩展角度的估计精度最高。

Claims (5)

1.一种基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)将接收的L型阵列中，M个天线阵元沿着x轴排列，N个天线阵元沿着y轴排列，相邻天线阵元的间距d均为半波长，以两个坐标轴相交的阵元作为参考阵元，其中M和N的取值为任意正整数；
(2)对L型阵列的接收信号进行采样，并利用T个快拍下的接收信号计算协方差矩阵以及互协方差矩阵；其中，T为正整数；
(3)对互协方差矩阵进行奇异值分解，计算出对应不同轴导向矢量的信号子空间；
(4)将L型阵列划分成四个子阵，利用基于最小二乘的旋转不变性对非相干分布式目标源的中心角进行估计；
(5)根据信号子空间之间的关系，将估计出来的中心角进行配对；
(6)把配对好的中心角代入到协方差矩阵中，求出非相干分布式目标源的扩展角；
其中，步骤(2)具体包括以下步骤：
(201)设有K个非相干分布式目标源入射到L型阵列中，则第t个快拍下的阵列x轴和y轴接收信号x(t)和y(t)描述为：
Figure FDA0003629041170000011
Figure FDA0003629041170000012
其中，sk(t)代表第t个快拍下第k个目标源的传播信号，L是传播路径数目，K为入射到L型阵列中非相干分布式目标源的个数，βk,l代表第k个目标源第l个传播路径上的增益，θk,l(t)和
Figure FDA0003629041170000013
分别代表第k个目标源第t个快拍下的不同传播路径上传播信号的到达角，n1(t)代表M×1维的高斯白噪声，n2(t)代表N×1维的高斯白噪声，对应θk,l(t)和
Figure FDA0003629041170000014
的导向矢量ax(θk,l(t))和
Figure FDA0003629041170000015
分别表示为：
Figure FDA0003629041170000016
Figure FDA0003629041170000021
其中，λ代表接收电磁波的波长；
对导向矢量ax(θk,l(t))和
Figure FDA0003629041170000022
进行一阶泰勒展开近似，推导得出信号的广义阵列信号模型：
Figure FDA0003629041170000023
Figure FDA0003629041170000024
Figure FDA0003629041170000025
其中，
Figure FDA0003629041170000026
Figure FDA0003629041170000027
Figure FDA0003629041170000028
Figure FDA0003629041170000029
Figure FDA00036290411700000210
Figure FDA00036290411700000211
在上式中，X、Y和Z分别表示x轴、y轴以及整个阵列T个快拍的的接收信号矩阵，
Figure FDA00036290411700000212
和
Figure FDA00036290411700000213
代表不同方向上的中心角，
Figure FDA00036290411700000214
和
Figure FDA00036290411700000215
代表不同方向的角度偏差，
Figure FDA00036290411700000216
和
Figure FDA00036290411700000217
分别代表x轴和y轴的广义阵列流形矩阵，
Figure FDA00036290411700000218
和
Figure FDA00036290411700000219
分别代表
Figure FDA00036290411700000220
和
Figure FDA00036290411700000221
的一阶导数，S1和S2代表扩展后的目标信号源矢量，
Figure FDA00036290411700000222
和
Figure FDA00036290411700000223
分别代表
Figure FDA00036290411700000224
和
Figure FDA00036290411700000225
的导向矢量，N1和N2分别代表噪声矩阵；
(202)对于有限的采样数据，接收信号的协方差矩阵RZZ用其样本协方差矩阵
Figure FDA0003629041170000031
来近似，接收数据的样本协方差矩阵的计算公式如下：
Figure FDA0003629041170000032
其中，T代表接收信号的快拍数，Z(t)为整个阵列第t个快拍的接收信号矩阵；
将接收信号的样本协方差矩阵RZZ表示为：
Figure FDA0003629041170000033
其中，
Figure FDA0003629041170000034
Figure FDA0003629041170000035
Figure FDA0003629041170000036
Figure FDA0003629041170000037
其中，I和0分别代表单位矩阵和全零矩阵，
Figure FDA0003629041170000038
和
Figure FDA0003629041170000039
代表扩展后的目标信号源矢量S1和S2的协方差矩阵，σθ和
Figure FDA0003629041170000041
代表扩展角，
Figure FDA0003629041170000042
代表信号的方差，
Figure FDA0003629041170000043
Figure FDA0003629041170000044
分别代表噪声的方差。
2.根据权利要求1所述的基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，其特征在于，步骤(3)对互协方差矩阵进行奇异值分解，计算出对应不同轴导向矢量的信号子空间，具体计算方式为：
Figure FDA0003629041170000045
式中，RXY为互协方差矩阵，Λ代表信号子空间对应的奇异值矩阵，US和VS代表对应不同轴导向矢量的信号子空间，而且US和
Figure FDA0003629041170000046
张成同一子空间，VS和
Figure FDA0003629041170000047
也张成同一子空间，UN和VN分别代表噪声子空间对应的奇异向量矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，其特征在于，步骤(4)所述将L型阵列划分成四个子阵，利用基于最小二乘的旋转不变性对非相干分布式目标源的中心角进行估计，具体方式如下：
(401)接收阵列中各子阵的阵列选择矩阵如下：
Figure FDA0003629041170000048
Figure FDA0003629041170000049
Figure FDA00036290411700000410
Figure FDA00036290411700000411
其中，J1、J2、J3和J4分别代表划分的四个子阵，Q1和Q2是分别满足Q1≤M和Q2≤N的整数，blkdiag(·)代表分块对角化算子，I和0分别代表单位矩阵和全零矩阵；
(402)上述子阵之间的旋转不变性表示为：
J2UST1＝J1UST1Θ(24)
J4VST2＝J3VST2Φ(25)
Figure FDA00036290411700000412
Figure FDA0003629041170000051
其中，T1和T2代表两个非奇异矩阵；
(403)根据式(24)和式(25)中的旋转不变性，通过最小二乘法求取目标的中心角
Figure FDA0003629041170000052
和
Figure FDA0003629041170000053
4.根据权利要求3所述的基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，其特征在于，步骤(5)中所述的中心角度配对方法如下：
根据信号子空间US和VS之间的对应关系，推导出配对矩阵的计算式：
Figure FDA0003629041170000054
其中，EΘ和EΦ分别代表
Figure FDA0003629041170000055
和
Figure FDA0003629041170000056
的特征向量矩阵；其中，排序矩阵Π中的元素只能是0或者1，因此，将式(28)中的估计值
Figure FDA0003629041170000057
进行如下的操作来获得真正的排序矩阵：
Figure FDA0003629041170000058
其中，Π(i,j)代表矩阵Π中第i行第j列的元素，
Figure FDA0003629041170000059
代表矩阵
Figure FDA00036290411700000510
中第i行的全部元素，
Figure FDA00036290411700000511
代表矩阵
Figure FDA00036290411700000512
中第j列的全部元素。
5.根据权利要求4所述的基于L型阵列的二维非相干分布式目标参数估计方法，其特征在于，步骤(6)中所述的目标源的扩展角计算方法如下：
(601)对样本协方差矩阵
Figure FDA00036290411700000513
和
Figure FDA00036290411700000514
进行特征值分解：
Figure FDA00036290411700000515
Figure FDA00036290411700000516
式中，US1和US2代表信号子空间的特征向量，UN1和UN2代表噪声子空间的特征向量，Σ2K×2K和Σ′2K×2K代表信号子空间对应的特征值矩阵，ΣN1和Σ′N2代表噪声子空间对应的特征值矩阵；
(602)将配对好的中心角
Figure FDA0003629041170000061
和
Figure FDA0003629041170000062
代入下式，来完成对扩展信号S1和S2的协方差矩阵
Figure FDA0003629041170000063
和
Figure FDA0003629041170000064
的估计；
Figure FDA0003629041170000065
Figure FDA0003629041170000066
其中，(·)+表示伪逆运算，
Figure FDA0003629041170000067
Figure FDA0003629041170000068
(603)根据公式(15)和公式(17)中协方差矩阵
Figure FDA0003629041170000069
和
Figure FDA00036290411700000610
的结构以及求出的
Figure FDA00036290411700000611
和
Figure FDA00036290411700000612
来估计目标的扩展角σθ和
Figure FDA00036290411700000621
第k个扩展角的估计值
Figure FDA00036290411700000613
和
Figure FDA00036290411700000614
被分别表示为：
Figure FDA00036290411700000615
Figure FDA00036290411700000616
在以上两式中，
Figure FDA00036290411700000617
和
Figure FDA00036290411700000618
分别代表矩阵
Figure FDA00036290411700000619
和矩阵
Figure FDA00036290411700000620
中的第k行第k列的元素。
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