CN112763972A - 基于稀疏表示的双平行线阵二维doa估计方法及计算设备 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法及计算设备，涉及雷达信号处理技术领域。本发明不需要特征值分解，采用的是空间复合角解耦合思想，先利用稀疏表示方法求解其中的一个空间复合角，以此作为前提条件，另一个空间复合角就可以解耦为一维DOA估计问题，利用矩阵运算可以求解出来；最后根据已求解的两个空间复合角对方位角和俯仰角进行直接配对求解信源的DOA的数值。

Description

基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法及计算设备

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，具体涉及一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法及计算设备。

背景技术

波达方向(Direction OfArrival，DOA)估计在阵列信号处理当中处于重要的地位，且得到了越来越多的研究与应用，特别是在雷达、通信、声呐领域。二维DOA估计对比一维DOA估计而言，二维DOA估计对空间的划分更加精细，对目标位置的定位更加具体，因此二维DOA估计更加具有实际意义。

现有的二维DOA估计方法大多是基于阵元间距等于半波长的简化面阵(即DOA矩阵方法)，如L形阵列、双平行线阵、十字形阵列等。其中，双平行线阵由于结构简单、易于实现、具有较强的方法适用性等优点得到了广泛的关注和应用。现有的基于双平行线阵的二维DOA估计方法主要采用DOA矩阵方法，其结构示意图如图1所示，双平行线阵由阵元数为M、阵元间距为d_x的两个均匀子阵X_a、Y_a组成，子阵间距为d_y。

目前，采用DOA矩阵方法要进行特征分解，这导致计算量大。

发明内容

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，解决了现有的DOA估计方法计算量大的技术问题。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

第一发明，本发明提供了一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，所述双平行线阵包括两个相互平行的子阵，所述二维DOA估计方法包括以下步骤：

S1、使用双平行线阵接收来自至少一个信源的信号，并定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A；

S2、基于稀疏表示方法获取β_k的估计值；

S3、基于β_k的估计值和阵列流形矩阵A获取阵列流形矩阵A的估计值；

S4、基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值；

S5、基于β_k的估计值和α_k估计值估计所述信源的DOA的数值。

优选的，所述定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A，包括：

信源的第k个信号的入射方向描述为(α_k，β_k)，α_k和β_k叫做空间复合角，α_k和β_k分别定义为入射方向同Y轴和Y轴正方向的夹角；定义第k个信号的方位角和俯仰角分别为

其中：

根据阵列的结构以及角度的定义，可得到子阵Y₁、Y₂对应的输出信号分别为：

Y₁＝As+n₁ (2)

Y₂＝AΦs+n₂ (3)

其中：A＝[a₁，a₂，…，a_K]为信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵，

s＝[s₁，…，s_K]^T为信号矢量，

n₁和n₂分别表示子阵列Y₁和子阵列Y₂的接收噪声，且假设接收噪声是均值为0，方差为

的高斯白噪声。

优选的，所述稀疏表示方法包括：

对所述阵列流型矩阵A进行扩展，构造一个以待估角度为参量的过完备基矩阵B。

优选的，所述对所述阵列流型矩阵进行扩展，构造一个以待估角度为参量的过完备基矩阵，包括：

设角度集合Ω＝{w₁，w₂，…，w_H}包含了所有的空间角度β_k，且有H＞＞K，H＞＞M，H为角度集合的元素个数，由此可以构造以w_h，h＝1，2，…，H为参数的过完备基矩阵B，

B＝[a₁(w₁)，a₂(w₂)，…，a_h(w_h)，…，a_H(w_H)] (4)

其中：a_h(w_h)被称为原子，由于H远远大于目标个数K和天线阵元个数M，且认为所有可能的空间角度β_k都在角度集合Ω中，利用上式把子阵Y₁对应的输出信号分别转化为稀疏表示问题：

Y₁＝Bq+n (5)

其中：q＝[q₁，q₂，…，q_h，…，q_H]^T　，且当w_h＝β_k时，有q_h＝s_k，否则q_h＝0，通过求解矢量q，就可以根据其非零元素的位置得到复合空间角β_k的估计值。

优选的，所述求解矢量q，包括：

求解矢量q等同于求解下述问题，即，

min||q||₀ s.t.Y₁＝Bq+n (6)

其中：||q||₀表示序列q中非零项的个数，式(6)所示的问题是非凸的，将式(6)转化为解决下述问题

min||q||₁ s.t. Y₁＝Bq+n (7)

式(7)对噪声非常敏感，问题可以进一步转化为最小化目标函数

min||Y₁-Bq||₂+λ||q||₁ (8)

目标函数中前一项反映失配程度，后一项反映稀疏要求；由于q是复数，它的l₁范数为：

采用二阶锥规划的方法，将其转化为

min||q||₁ s.t. ||Y₁-Bq||₂≤η (10)

其中：η为正则化参数，其用于平衡B对q进行稀疏表示时的误差和矢量q的稀疏性，在正则化参数η确定后，式(10)问题转化为一个二阶锥规划问题，利用内点法可求解，得出复合空间角β_k的估计值。

优选的，所述基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值，包括：

子阵Y₁的自相关矩阵为：

R₁₁＝E[Y₁Y₁ ^H]＝ASA^H+σ²I (11)

其中：E为数学期望算子，S为源信号的协方差矩阵，I是单位矩阵，σ²是加性噪声方差；

子阵Y₁与子阵Y₂的互相关矩阵为：

加性噪声是互不相关的并且是独立于源信号的零均值随机过程，因此式(12)后面三项等于零，有：

R₁₂＝E[Y₁Y₂ ^H]＝AΦSA^H (13)

由自协方差矩阵R₁₁和互协方差矩阵R₁₂构造DOA矩阵R为：

R＝R₁₂[R₁₁]^- (14)

其中：[R₁₁]^-表示伪逆；

如果A和S都满秩，Φ中没有相同的对角元素，那么DOA矩阵R的K个非零特征值与Φ中K个对角元素相等，并且与这些特征值对应的特征向量等于相应地信号导向矢量，即：

RA＝AΦ (15)

估计出阵列流型矩阵

并代入上式中，便可以求出矩阵

如下

而矩阵

中包含了空间角度

估计出了

也就估计出了空间角度

表示α_k的估计值。

第二方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质用于存储程序代码，所述程序代码用于执行权利要求1～6任一项所述的方法。

第三方面，本发明提供了一种计算设备，所述计算设备包括处理器以及存储器：

所述存储器用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；

所述处理器用于根据所述程序代码中的指令执行权利要求1～6任一项所述的方法。

(三)有益效果

本发明提供了一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法。与现有技术相比，具备以下有益效果：

本发明首先使用双平行线阵接收来自至少一个信源的信号，并定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A；基于稀疏表示方法获取β_k的估计值；基于β_k的估计值和阵列流形矩阵A获取阵列流形矩阵A的估计值；基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值；基于β_k的估计值和α_k估计值估计所述信源的DOA的数值。本发明不需要特征值分解，采用的是空间复合角解耦合思想，先利用稀疏表示方法求解其中的一个空间复合角，以此作为前提条件，另一个空间复合角就可以解耦为一维DOA估计问题，利用矩阵运算可以求解出来；最后根据已求解的两个空间复合角对方位角和俯仰角进行直接配对求解信源的DOA的数值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有的DOA矩阵方法的双平行线阵的结构示意图；

图2为本发明实施例的基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法的框图；

图3为本发明实施例的双线性平行阵列的结构示意图；

图4为仿真1的实验结果角度估计图；

图5为仿真2的各算法测角RMSE随SNR的变化的示意图；

图6为仿真3的各算法测角RMSE随快拍数的变化的示意图；

图7为仿真4的各算法测角RMSE随方位角的变化的示意图；

图8为仿真4的各算法测角RMSE随俯仰角的变化的示意图；

图9为仿真4的各算法测角RMSE随方位和俯仰角的变化的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例通过提供一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，解决了现有的DOA估计方法计算量大的技术问题，实现降低计算量。

本申请实施例中的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：

目前稀疏表示技术在DOA估计领域得到了广泛的研究，并取得了较好的结果。现在大部分DOA算法都是针对一维来展开研究的，更多时候往往需要对二维DOA进行估计。为了解决这个问题，一个可行的方法就是将现有的一维DOA方法直接拓展到二维DOA估计中，虽然也能够估计出角度信息，但是这种方法在进行二维DOA估计时需要将阵元由一维结构拓展到二维平面，如面阵、圆阵等，这将会导致阵元个数大大增加，相应地算法复杂度也会增加。另一个可行的方法是将二维DOA估计问题转换成两个一维DOA估计，这样就能够利用已经成熟的一维DOA估计算法。本发明实施例基于第二种思路，采用双线性平行阵列，能够在较少阵元的前提下，利用稀疏表示技术，不需要进行需谱峰搜索以及特征值分解，且估计角度参数自动配对，确保了算法的估计性能，降低计算复杂度，提高了方法的适用性。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。

本发明实施例提供了一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，双平行线阵包括两个相互平行的子阵。如图2所示，该方法包括：

S1、使用双平行线阵接收来自至少一个信源的信号，并定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A；

S2、基于稀疏表示方法获取β_k的估计值；

S3、基于β_k的估计值和阵列流形矩阵A获取阵列流形矩阵A的估计值；

S4、基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值；

S5、基于β_k的估计值和α_k估计值估计所述信源的DOA的数值。

本发明实施例不需要特征值分解，采用的是空间复合角解耦合思想，先利用稀疏表示方法求解其中的一个空间复合角，以此作为前提条件，另一个空间复合角就可以解耦为一维DOA估计问题，利用矩阵运算可以求解出来；最后根据已求解的两个空间复合角对方位角和俯仰角进行直接配对求解信源的DOA的数值。

下面对各个步骤进行详细说明：

在步骤S1中，使用双平行线阵接收来自至少一个信源的信号，并定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A。具体实施过程如下：

本发明实施例采用的双平行线阵如图3所示，由两个子阵Y₁和Y₂组成，子阵的阵元数为M、子阵的阵元间距为d_Y，子阵Y₁与子阵Y₂之间的间距为d_X。假设有K个非相干窄带信号

入射到该双平行线阵，第k个信号的入射方向可描述为(α_k，β_k)，α_k和β_k叫做空间复合角，分别定义为入射方向同X轴和Y轴正方向的夹角。同时定义第k个信号的方位角和俯仰角分别为

那么由图3中的几何位置关系可知：

根据阵列的结构以及角度的定义，可得到子阵列Y₁、Y₂对应的输出信号分别为

Y₁＝As+n₁ (2)

Y₂＝AΦs+n₂ (3)

其中：A＝[a₁，a₂，…，a_K]为信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵，

s＝[s₁，…，s_K]^T为信号矢量，

n₁和n₂分别表示子阵列Y₁和子阵列Y₂的接收噪声，且假设接收噪声是均值为0，方差为

的高斯白噪声。

在步骤S2中，基于稀疏表示方法获取β_k的估计值。具体实施过程如下：

为了用稀疏表示方法对空间角度β_k进行估计，通常需要把阵列流型矩阵A进行扩展，形成过完备基矩阵B，因而需要构造一个以待估角度为参量的过完备基矩阵。假设角度集合Ω＝{w₁，w₂，…，w_H}包含了所有的空间角度β_k，且有H＞＞K，H＞＞M。H为角度集合的元素个数，由此可以构造以w_h，h＝1，2，…，H，为参数的过完备基矩阵B。

B＝[a₁(w₁)，a₂(w₂)，…，a_h(w_h)，…，a_H(w_H)] (4)

其中：a_h(w_h)被称为原子。由于H远远大于目标个数K和天线阵元个数M，且认为所有可能的空间角度β_k都在角度集合Ω中，利用式(4)可以把式(2)转化为稀疏表示问题：

Y₁＝Bq+n (5)

其中：q＝[q₁，q₂，…，q_h，…，q_H]^T，且当ω_h＝β_k时，有q_h＝s_k，否则q_h＝0，通过求解矢量q，就可以根据其非零元素的位置得到复合空间角β_k的估计值。

求解矢量q的过程如下：

由于H远远大于目标个数K和天线阵元个数M，对式(5)中的q进行求解为一欠定问题，即存在无穷多组解。但是根据前面的分析可以知道矢量q是稀疏的，则矢量q等同于求解下述问题，即，

min||q||₀ s.t. Y₁＝Bq+n (6)

其中：||q||₀表示序列q中非零项的个数，由稀疏表示基础理论可知，式(6)所示的问题是非凸的，很难进行直接求解。为了解决这个难点，将其转化为解决下述问题：

min||q||₁ s.t. Y₁＝Bq+n (7)

式(7)对噪声非常敏感，微量的噪声就可能导致问题最优解发生很大改变，问题可以进一步转化为最小化目标函数：

min||Y₁-Bq||₂+λ||q||₁ (8)

目标函数中前一项反映失配程度，后一项反映稀疏要求。由于q是复数，它的l₁范数为：

由于上式的平方仍不能消除平方根项，直接导致不能使用二次规划的方式最小化目标函数。为了解决这个问题，采用二阶锥规划的方法，将其转化为：

min||q||₁ s.t. ||Y₁-Bq||₂≤η (10)

其中：η为正则化参数，其用于平衡B对q进行稀疏表示时的误差和矢量q的稀疏性。在正则化参数η确定后，式(10)问题转化为一个二阶锥规划问题，利用内点法可求解，求解出β_k的估计值。

在步骤S3中，基于β_k的估计值和阵列流形矩阵A获取阵列流形矩阵A的估计值。具体实施过程如下：

由上述的A＝[a₁，a₂，…，a_K]为信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵，

将β_k的估计值代入，得到阵列流形矩阵A的估计值。

在步骤S4中，基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值。具体实施过程如下：

子阵列Y₁的自相关矩阵为：

R₁₁＝E[Y₁Y₁ ^H]＝ASA^H+σ²I (11)

其中：E为数学期望算子，S为源信号的协方差矩阵，I是单位矩阵，σ²是加性噪声方差。

子阵列Y₁与子阵列Y₂的互相关矩阵为：

由前面假设，加性噪声是互不相关的并且是独立于源信号的零均值随机过程，因此式(12)后面三项等于零。有：

R₁₂＝E[Y₁Y₂ ^H]＝AΦSA^H (13)

由自协方差矩阵R₁₁和互协方差矩阵R₁₂构造DOA矩阵R为

R＝R₁₂[R₁₁]^- (14)

其中：[R₁₁]^-表示伪逆。

定理1如果A和S都满秩，Φ中没有相同的对角元素，那么DOA矩阵R的K个非零特征值与Φ中K个对角元素相等，并且与这些特征值对应的特征向量等于相应地信号导向矢量，即：

RA＝AΦ (15)

假设能够估计出阵列流型矩阵

(

表示阵列流形矩阵A的估计值)，并代入上式中，便可以求出矩阵

如下：

而矩阵

中包含了空间角度

估计出了

也就估计出了空间角度

在步骤S5中，基于β_k的估计值和α_k估计值估计所述信源的DOA的数值。具体实施过程如下：

利用分维的方法进行方位角和俯仰角估计时，一个难题就是方位角和俯仰角的配对问题。例如算法要进行特征值分解的时候，特征矢量的排序有可能不同，导致估算出来的方位角和俯仰角不能直接配对。本发明实施例依次求解两个空间复合角α_k和β_k，然后根据式(1)可以反推出方位角θ和俯仰角φ：

为了验证本发明实施例的有效性，下面通过仿真实验进行对比说明。

在相同实验条件下同时给出了DOA矩阵算法，ESPRIT算法和MEMP算法的实验结果。

实验中假定子阵Y₁与子阵Y₂的阵元个数M为10，两子阵列的阵元沿Y轴方向的间距d_Y等于半波长，子阵列与子阵列的间距d_X等于半波长。设各目标入射信号的功率均相等，各算法的估计均方根误差(RMSE)定义为

其中

分别表示第j次实验对第k个目标的方位角和俯仰角的估计值，J表示蒙特卡洛实验次数，且在后面的各仿真实验中J的值都设定为500。

仿真1：下面首先对所提方法(即本发明实施例的方法)的估计角度情况进行分析。假设有两个非相干远场窄带信号入射到双线性平行阵列上面，并且有两入射信号的入射方位角和俯仰角分别为

和

接收的快拍数设定为500，信噪比SNR＝15dB。仿真实验结果如图4所示，由图可知所提方法能较精确的分辨这两个信号的方位角和俯仰角。

仿真2：下面对各算法估计角度RMSE随信噪比的变化情况进行分析。在该仿真实验中设定两入射信号的入射方位角和俯仰角同仿真实验1相同，接收的快拍数为500，单个阵元接收信号的信噪比由0dB变化到20dB，则由此给出各算法的估计角度RMSE随信噪比的变化情况如图5所示。

由图5所示的仿真结果可知，当信噪比较高时，所提方法的估计角度RMSE具有较好的结果，而当信噪比较低时所提方法的估计角度RMSE变化较大，性能下降。其原因在于信噪比较低时，正则化参数的值有偏差，导致算法性能下降。

仿真3：下面对各算法估计角度RMSE随快拍数的变化情况进行分析。在该仿真实验中设定两入射信号的入射方位角和俯仰角同仿真实验1相同，且入射信号的信噪比SNR＝15dB，改变接收的快拍数，由50变化到1000，则由此给出各算法的估计角度RMSE随快拍数的变化情况如图6所示。

由图6可知，所提方法的性能较对比方法受快拍数的影响较小，因而在快拍数较小时，其优势更加明显。另外，DOA矩阵法和MEMP算法在快拍数较大时能够对目标角度进行高精度的估计，快拍数较小时估计的偏差较大。所提方法具有较好的稳健型，这得益于两子阵列接收信号互相关信息的利用及稀疏表示技术的应用。

仿真4：本实验对入射信号的空域角度间隔对各算法的性能影响进行分析。在实验中仿真以下三种情况：(1)两个入射信号的俯仰角间隔大并且固定不变，考查各算法性能随方位角间隔变化情况，此时设定

(2)两个入射信号的方位角间隔较大且固定不变，考查各算法性能随俯仰角间隔变化情况，此时设定

(3)两个入射信号的方位角和俯仰角间隔同时由小变大，此时设定

其中Δθ、

Δ均由2°变化到20°。此外入射信号的信噪比SNR＝15dB，接收的快拍数设为500。在上述条件下，得到各算法的估计角度RMSE随方位角间隔Δθ、俯仰角间隔

以及方位和俯仰角间隔Δ的变化情况分别如图7、图8、图9所示。

图7～图9的仿真结果可以看出各算法性能受到俯仰角间隔影响较大，而受方位角间隔影响较小。其原因在于各算法进行角度测量时，首先进行目标俯仰角的测量，然后再根据俯仰角测量结果对方位角进行计算。因此，当俯仰角间隔足够大时，目标俯仰角间隔可以准确估计，使得方位角测量性能几乎不受方位角间隔的影响。

基于同一发明构思，本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其特征在于，计算机可读存储介质用于存储程序代码，程序代码用于执行权利要求任一项所述的方法。

基于同一发明构思，本申请实施例还提供了一种计算设备，其特征在于，计算设备包括处理器以及存储器：

存储器用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；

处理器用于根据所述程序代码中的指令执行权利要求任一项所述的方法。

综上所述，与现有技术相比，具备以下有益效果：

1、本发明实施例的方法不需要特征值分解，采用的是空间复合角解耦合思想，先利用稀疏表示方法求解其中的一个空间复合角，以此作为前提条件，另一个空间复合角就可以解耦为一维DOA估计问题，利用矩阵运算可以求解出来；最后根据已求解的两个空间复合角对方位角和俯仰角进行直接配对求解信源的DOA的数值。

2、和现有算法相比较，本发明实施例的方法受快拍数的影响较小，在信噪比较高、角度间隔较大的情况下，具有良好的性能。

3、本发明实施例的方法适用于其它阵列，如T型阵列、L型阵列上，适用性较强。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，其特征在于，所述双平行线阵包括两个相互平行的子阵，所述二维DOA估计方法包括以下步骤：

S1、使用双平行线阵接收来自至少一个信源的信号，并定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A；

S2、基于稀疏表示方法获取β_k的估计值；

S3、基于β_k的估计值和阵列流形矩阵A获取阵列流形矩阵A的估计值；

S4、基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值；

S5、基于β_k的估计值和α_k估计值估计所述信源的DOA的数值。

2.如权利要求1所述的基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，其特征在于，所述定义信号的空间复合角α_k、β_k以及信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵A，包括：

信源的第k个信号的入射方向描述为(α_k，β_k)，α_k和β_k叫做空间复合角，α_k和β_k分别定义为入射方向同X轴和Y轴正方向的夹角；定义第k个信号的方位角和俯仰角分别为

其中：

根据阵列的结构以及角度的定义，可得到子阵Y₁、Y₂对应的输出信号分别为：

Y₁＝As+n₁ (2)

Y₂＝AΦs+n₂ (3)

其中：A＝[a₁，a₂，…，a_K]为信号入射到Y轴方向的阵列流形矩阵，

s＝[s₁，…，s_K]^T为信号矢量，

n₁和n₂分别表示子阵列Y₁和子阵列Y₂的接收噪声，且假设接收噪声是均值为0，方差为

的高斯白噪声。

3.如权利要求1所述的基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，其特征在于，所述稀疏表示方法包括：

对所述阵列流型矩阵A进行扩展，构造一个以待估角度为参量的过完备基矩阵B。

4.如权利要求3所述的基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，其特征在于，所述对所述阵列流型矩阵进行扩展，构造一个以待估角度为参量的过完备基矩阵，包括：

设角度集合Ω＝{w₁，w₂，…，w_H}包含了所有的空间角度β_k，且有H＞＞K，H＞＞M，H为角度集合的元素个数，由此可以构造以w_h，h＝1，2，…，H为参数的过完备基矩阵B，

B＝[a₁(w₁)，a₂(w₂)，…，a_h(w_h)，…，a_H(w_H)] (4)

其中：a_h(w_h)被称为原子，由于H远远大于目标个数K和天线阵元个数M，且认为所有可能的空间角度β_k都在角度集合Ω中，利用上式把子阵Y₁对应的输出信号分别转化为稀疏表示问题：

Y₁＝Bq+n (5)

其中：q＝[q₁，q₂，…，q_h，…，q_H]^T，且当w_h＝β_k时，有q_h＝s_k，否则q_h＝0，通过求解矢量q，就可以根据其非零元素的位置得到复合空间角β_k的估计值。

5.如权利要求4所述的基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，其特征在于，所述求解矢量q，包括：

求解矢量q等同于求解下述问题，即，

min||q||₀ s.t.Y₁＝Bq+n (6)

其中：||q||₀表示序列q中非零项的个数，式(6)所示的问题是非凸的，将式(6)转化为解决下述问题

min||q||₁ s.t.Y₁＝Bq+n (7)

式(7)对噪声非常敏感，问题可以进一步转化为最小化目标函数

min||Y₁-Bq||₂+λ||q||₁ (8)

目标函数中前一项反映失配程度，后一项反映稀疏要求；由于q是复数，它的l₁范数为：

采用二阶锥规划的方法，将其转化为

min||q||₁ s.t.||Y₁-Bq||₂≤η (10)

其中：η为正则化参数，其用于平衡B对q进行稀疏表示时的误差和矢量q的稀疏性，在正则化参数η确定后，式(10)问题转化为一个二阶锥规划问题，利用内点法可求解，得出复合空间角β_k的估计值。

6.如权利要求1所述的基于稀疏表示的双平行线阵二维DOA估计方法，其特征在于，所述基于阵列流形矩阵A的估计值获取α_k的估计值，包括：

子阵Y₁的自相关矩阵为：

R₁₁＝E[Y₁Y₁ ^H]＝ASA^H+σ²I (11)

其中：E为数学期望算子，S为源信号的协方差矩阵，I是单位矩阵，σ²是加性噪声方差；

子阵Y₁与子阵Y₂的互相关矩阵为：

加性噪声是互不相关的并且是独立于源信号的零均值随机过程，因此式(12)后面三项等于零，有：

R₁₂＝E[Y₁Y₂ ^H]＝AΦSA^H (13)

由自协方差矩阵R₁₁和互协方差矩阵R₁₂构造DOA矩阵R为：

R＝R₁₂[R₁₁]^- (14)

其中：[R₁₁]^-表示伪逆；

如果A和S都满秩，Φ中没有相同的对角元素，那么DOA矩阵R的K个非零特征值与Φ中K个对角元素相等，并且与这些特征值对应的特征向量等于相应地信号导向矢量，即：

RA＝AΦ (15)

估计出阵列流型矩阵

并代入上式中，便可以求出矩阵

如下

而矩阵

中包含了空间角度

估计出了

也就估计出了空间角度

表示α_k的估计值。

7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质用于存储程序代码，所述程序代码用于执行权利要求1～6任一项所述的方法。

8.一种计算设备，其特征在于，所述计算设备包括处理器以及存储器：

所述存储器用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；

所述处理器用于根据所述程序代码中的指令执行权利要求1～6任一项所述的方法。

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