CN102721943A - 基于l型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种基于L型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法及装置，该方法利用RLS算法自适应估计噪声子空间从而建立瞬态目标函数，再运用近似牛顿迭代算法求解所得目标函数，从而自适应更新角度。通过充分探究信号的运动模型，利用伦伯格状态观测器解决信号角度交叉的问题，同时避免了前后时刻间参数的关联运算。另一方面，该方法将二维波达方向估计问题转化为一维的估计问题，实现参数降维从而减小了运算量，提供自动配对的信号方位角和仰角估计值。

Description

基于L型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法及装置

技术领域：

本发明属于通信领域，涉及二维波达方向的估计与跟踪，具体涉及一种基于L型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法及装置。

背景技术：

阵列信号处理的实际应用包括雷达、声纳、通信等，多入射信号的二维（2-D）波达方向（DOA）（例如，方位角和仰角）必须从众多的测量中估计得到。随着维数的增加，二维估计问题比一维更加复杂，并且估计的方位角必须与同一入射信号的仰角对应起来。最大似然法（ML）为二维问题提供了一种最优解，但是在参数空间计算繁重的多维搜索常常需要获得似然函数的全局最大值。由于他们比最大似然法的实现简单，许多基于特征结构和平面阵列（如，均匀圆形阵列和矩形阵列）的次优的方法已经由解决一维问题发展为解决二维波达角度估计问题。

二维波达方向估计的计算复杂度通常会受到阵列几何结构的影响，这些特殊的构造可以经过研究发展为计算高效的DOA估计方法。近年来，一种L型阵列受到了很大的关注，这种阵列由两列均匀线性阵列（ULA）直角连接组成，与传统的平面阵列相比它具有一些几何结构和实现方面的优势，且比其他具有两列或更多ULA的简单结构的平面阵列具有更高的估计精确度。很多需要特征分解的二维DOA估计方法都是使用的L阵，其中阵列放置在x-y平面或者x-z平面。传统的二维估计问题可分解为两个独立的一维估计问题，并且经过深入研究的一维基于子空间的方法可以直接应用于避免计算复杂的多维搜索与优化。ESPRIT这类方法提供了通过矩阵的特征值对方位角和仰角自配对的封闭型的估计，其它方法都是通过配对过程。然而，现存的配对技术的计算代价很高，并且经常不能提供正确的配对结果，所以，配对失败会造成估计失败。对于上述估计失败的措施在上面提到的二维估计方法中还没有考虑。另外，这些方法都存在计算密集和费时的特征分解过程，因此不能应用到实时过程中。

另一方面，众多的一维波达方向（如，方位角）跟踪的算法都已经载入文献，但是多运动目标的二维跟踪问题还没有经过广泛深入的研究，且难点主要在方位角和仰角的配对以及在连续两个时间间隔下这些估计的结合。通过扩展一维递归算法或基于渐变的迭代搜索算法到二维场景下，目前提出的两种不同的二维DOA跟踪算法利用的是矩形平面阵列。即使方位角和仰角的连接关系就在估计本身中，它们需要特征值分解的MUSIC方法来确定噪声方差、信号协方差矩阵、仰角方位角的初步估计。因此它们的跟踪效果受参数精度的影响，当信噪比（SNR）较低时估计性能会降低。另外，联合二维DOA跟踪算法在估计DOA及在每个时间间隔最小化关联仰角和方位角的估计过程中仍旧存在计算计算量很大的特征值分解过程，即使子空间的更新是通过使用低秩自适应滤波器完成的。

发明内容：

本发明提供了基于L型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法及装置，在两个连续的时间间隔内的方位角和仰角的关联可由动态模型和伦贝格状态观测器解决。。该方法无需特征值分解，计算简单有效，同时能够解决入射信号轨迹有交叉情况下的信号二维波达方向跟踪。

具体如下：

一种基于L型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法，包括以下步骤：

1)估计信号的方位角

和仰角

的初始值；

2)初始化伦伯格观测器，由已估计的状态向量计算定义的状态向量以及定义的方向角；

3)在方向向量更新的间隔内，估计瞬时互协方差矩阵；

4)计算估计的正交投影；

5)预测方向角之间的增量；

6)根据所述初始值和所述增量，更新状态向量，并得到的新的波达方向角

更新方向更新的间隔索引，返回步骤2）。

一种方向估计与跟踪装置，用于利用阵列天线来估计和跟踪入射信号的到达方向，该阵列天线具有两列成直角的阵列传感器组成，每列传感器以相同的间隔设置在不同空间位置上的多个天线阵子，该装置包括：

初始值估计装置，估计空间缓慢移动的信号的波达方向初始值；

定时装置，记录状态更新的索引间隔；

瞬时互协方差矩阵计算装置，在更新的时间间隔内计算瞬时互协方差矩阵；

增量计算装置，利用迭代的方法计算方位角和仰角的增量；

状态向量更新装置，利用伦伯格观测器对状态向量进行更新并估计出新的仰角和方位。

本发明的有益效果是：

相比于已有的跟踪算法，本算法无需特征值分解，计算简单有效，同时能够解决入射信号轨迹有交叉情况下的信号二维波达方向跟踪。因此这种在线算法对于波达方向随时间变化的信号源有很强的跟踪能力，并且所估计的仰角和方位角和真实值十分接近。

附图说明：

图1是表示根据本发明实施例的二维方向估计方法的L型阵列的几何结构图。

图2(a)是表示根据本发明实施例的仰角θ_k和方位角φ_k的可行域。

图2(b)是表示根据本发明实施例的仰角θ_k和方位角投影

的可行域（b）。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做详细描述。

数据模型以及问题描述：

如图1所示，L型传感器阵列放置在x-z平面，并由两列均匀线阵组成，每列均匀线阵包含M个全向的传感器，间距为d，在坐标系原点z₀处的传感器作为每列均匀线阵的参考，z₀和x₁传感器间距也是d。假设p个不相干的远场窄带信号{s_k(n)}，波长λ，从不同的仰角和方位角{θ_k(n),φ_k(n)}入射到阵列上。如图1所示，仰角θ_k(n)和方位角φ_k(n)定义为相对于z轴或者x轴的顺时针测量，投影方位角为在x-y平面内相对于x轴逆时针测量。这里两列均匀线阵接收到的信号可表示为

z(n)=A(θ(n))s(n)+w_z(n)                            (1)

x(n)=A(φ(n))s(n)+w_x(n)                            (2)

这里A(θ(n))和A(φ(n))式沿z轴和x放置的线阵的响应矩阵，w_z(n)和w_x(n)是对应的噪声矢量。另外定义

和

时刻的速度为

和

其相应的加速度为

和

动态模型的状态向量可以表示为

及

我们可将沿z轴放置的均匀线阵分割为两个不相重叠的子阵列，分别包括p个传感器和M-p个传感器，式（1）中的z(n)可以表示为

其中z₁(n)和z₂(n)为子阵列的接收数据。同时假设θ_k(n)和φ_k(n)随时间缓慢变化（相对于采样率1/T_s），即满足

其中

在DOA更新的时间间隔T上的快拍数N_s已知，例如T=N_sT_s。因此，二维DOA跟踪问题是由N_s个快拍数据{z(n),x(n)}估计仰角-方位角对

并使得同一个入射信号现有估计

和先前估计

保持正确的数据关联，其中 $n=\stackrel{\‾}{n}{N}_s+1,\stackrel{\‾}{n}{N}_s+2,\·\·\·,(\stackrel{\‾}{n}+1)N_s.$

下面概要描述根据本发明实施例的联合方位角和仰角的波达方向估计。

1）估计信号的方位角

和仰角

的初始值，通过下述公式对N_s拍数据

进行处理，并将估计结果表示为

和

并令

I．计算上述z(n),x(n)向量的协方差矩阵估计值

和

${\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=\frac{1}{N_s}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}z\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(3\right)$

${\hat{R}}_{z2z1}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=\frac{1}{N_s}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{z}_2\left(n\right)x_1^H\left(n\right)---\left(4\right)$

II.构造扩展协方差矩阵

和

${\hat{R}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[{\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right),{\hat{R}}_{\mathrm{zx}}^{*}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\hat{R}}_{z1}^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right),{\hat{R}}_{z2}^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right)]}^T---\left(5\right)$

$\widehat{\stackrel{\‾}{R}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\hat{R}}_{z2z1}^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right),{\hat{R}}_{z1x}^{*}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)]}^T---\left(6\right)$

其中

和

分别为

的前p行和后M-p行子矩阵，

是

的前p行子矩阵。

III.计算线性算子

从而估计噪声子空间

进而估计正交投影矩阵

${\hat{P}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)={\left({\hat{R}}_{z1}\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\hat{R}}_{z1}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)}^{-1}{\hat{R}}_{z1}\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\hat{R}}_{z2}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(7\right)$

${\hat{Q}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\hat{P}}_z^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right),-I_{M-P}]}^T---\left(8\right)$

${\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)={\hat{Q}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\left({\hat{Q}}_z^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\hat{Q}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_z^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(9\right)$

IV.估计仰角

首先定义

进一步构造多项式

求解多项式p_θ(z)=0的根，计算这些根中最接近单位圆的p个根的相位，而由z=e^{j2πdcosθ/λ}计算相应的仰角估计值

V.计算方位角估计值

首先利用（10）式计算正交投影矩阵

$\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=I_{2M-p}-\widehat{\stackrel{\‾}{R}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\left({\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\widehat{\stackrel{\‾}{R}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)}^{-1}{\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(10\right)$

再由（11）式计算矩阵

$\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{B}^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)B\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)---\left(11\right)$

其中B(θ)=diag(a₂(θ),I_M)，a₂(θ)=[e^{j2πpdcosθ/λ},…,e^{j2π(M-1)dcosθ/λ}]，k=1,2,…,p。定义 $p_{\mathrm{\φ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,z,\·\·\·,z^M]}^T,$ 构造多项式 $p_{{\mathrm{\φ}}_k}\left(z\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{z}^M{p}_{\mathrm{\φ}}^H\widehat{\mathrm{\Γ}}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)p_{\mathrm{\φ}},$ 求解多项式 $p_{{\mathrm{\φ}}_k}\left(z\right)=0$ 的根，计算这些根中最接近单位圆的根的相位，而由z=e^{j2πdcosφ/λ}计算相应的仰角估计值

2）根据信号的方位角和仰角初始化伦伯格观测器分别为 ${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(0\right|0)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(0\right|0)/N_s,0]}^T$ 和 ${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\φk}}\left(0\right|0)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(0\right|0)/N_s,0]}^T,$ 更新索引间隔当

设定瞬时互协方差矩阵 ${\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(0\right)=O_{M\×M}$ 及 ${\hat{R}}_{z2z1}\left(0\right)=O_{(M-p)\×p}.$

3）由已估计的状态向量

和

预测状态向量

和

以及方向和

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=F{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}(\stackrel{\‾}{n}-1|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(12\right)$

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=F{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φk}}(\stackrel{\‾}{n}-1|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(13\right)$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=c^T{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(14\right)$

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=c^T{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(15\right)$

其中F和c是变换矩阵和测量向量，定义为

4）在方向向量更新的间隔内

估计瞬时互协方差矩阵

${\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(n\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}{\hat{R}}_{\mathrm{zx}}(n-1)+z\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(16\right)$

${\hat{R}}_{z2z1}\left(n\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}{\hat{R}}_{z2z1}(n-1)+z_2\left(n\right)z_1^H\left(n\right)---\left(17\right)$

这里

为加权因子，且

5）更新样本间隔索引n=n+1。若

进入下一步，否则返回4）。

6）利用（5）-（9）式以及（16）、（17）式计算估计的正交投影

再用（6）、（10）、（16）、（17）式计算

最后用（11）计算

7）计算通过近似牛顿迭代“测量”的

和

与上述3）预测的方向之间的增量和

表示为

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)\right\}}{d^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)d\left(\mathrm{\θ}\right)}{|}_{\mathrm{\θ}={\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)}---\left(18\right)$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=-\frac{\mathrm{Re}\left\{{\tilde{d}}^H\left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\Γ}}_z\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)\tilde{a}\left(\mathrm{\φ}\right)\right\}}{{\tilde{d}}^H\left(\mathrm{\φ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)\tilde{d}\left(\mathrm{\θ}\right)}{|}_{\mathrm{\φ}={\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)}---\left(19\right)$

8）更新状态向量

和

由（14）、（15）式估计方向角的方位角和仰角：

${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})={\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)+g_{\mathrm{\θk}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(20\right)$

${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})={\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)+g_{\mathrm{\φk}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(21\right)$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=c^T{\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})---\left(22\right)$

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=c^T{\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})---\left(23\right)$

这里g_θk，g_φk为观测增益，并满足矩阵F-g_θkc^T和F-g_φkc^T的特征值在单位圆内。

9）更新方向更新的间隔索引，即

返回步骤2)。

Claims (7)

1.一种基于L型传感器阵列的非相干信号二维波达方向跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)估计信号的方位角

和仰角

的初始值；

2)初始化伦伯格观测器，由已估计的状态向量计算定义的状态向量以及定义的方向角；

3)在方向向量更新的间隔内，估计瞬时互协方差矩阵；

4)计算估计的正交投影；

5)预测方向角之间的增量；

6)根据所述初始值和所述增量，更新状态向量，并得到的新的波达方向角

更新方向更新的间隔索引，返回步骤2）。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：针对单个或多个运动或静止的信号进行自适应二维波达方向的跟踪估计。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用批处理方法计算波达方向的初始值，具体步骤如下：对N_s拍数据

进行处理，

I．计算协方差矩阵估计值

和

${\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=\frac{1}{N_s}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}z\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(1\right)$

${\hat{R}}_{z2z1}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=\frac{1}{N_s}\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{z}_2\left(n\right)x_1^H\left(n\right)---\left(2\right)$

II.构造扩展协方差矩阵和

${\hat{R}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[{\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right),{\hat{R}}_{\mathrm{zx}}^{*}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\hat{R}}_{z1}^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right),{\hat{R}}_{z2}^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right)]}^T---\left(3\right)$

$\widehat{\stackrel{\‾}{R}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\hat{R}}_{z2z1}^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right),{\hat{R}}_{z1x}^{*}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)]}^T---\left(4\right)$

其中

和

分别为

的前p行和后M-p行子矩阵，是

的前p行子矩阵；

III.计算线性算子

从而估计噪声子空间

进而估计正交投影矩阵

${\hat{P}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)={\left({\hat{R}}_{z1}\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\hat{R}}_{z1}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)}^{-1}{\hat{R}}_{z1}\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\hat{R}}_{z2}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(5\right)$

${\hat{Q}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\hat{P}}_z^T\left(\stackrel{\‾}{n}\right),-I_{M-P}]}^T---\left(6\right)$

${\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)={\hat{Q}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\left({\hat{Q}}_z^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\hat{Q}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_z^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(7\right)$

IV.估计仰角

首先定义

进一步构造多项式

求解多项式p_θ(z)=0的根，计算这些根中最接近单位圆的p个根的相位，而由z=e^{j2πdcosθ/λ}计算相应的仰角估计值

V.计算方位角估计值

首先利用（8）式计算正交投影矩阵

$\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=I_{2M-p}-\widehat{\stackrel{\‾}{R}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right){\left({\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\widehat{\stackrel{\‾}{R}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)}^{-1}{\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^H\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(8\right)$

再由（9）式计算矩阵

$\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{B}^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)B\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)---\left(9\right)$

其中B(θ)=diag(a₂(θ),I_M)，；a₂(θ)=[e^{j2πpdcosθ/λ},…,e^{j2π(M-1)dcosθ/λ}]，k=1,2,…,p。定义 $p_{\mathrm{\φ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,z,\·\·\·,z^M]}^T,$ 构造多项式 $p_{{\mathrm{\φ}}_k}\left(z\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{z}^M{p}_{\mathrm{\φ}}^H\widehat{\mathrm{\Γ}}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)p_{\mathrm{\φ}},$ 求解多项式 $p_{{\mathrm{\φ}}_k}\left(z\right)=0$ 的根，计算这些根中最接近单位圆的根的相位，而由z=e^{j2πdcosφ/λ}计算相应的仰角估计值

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，利用伦伯格观测器计算定义的状态向量：根据信号的方位角

和仰角

初始化伦伯格观测器分别为 ${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(0\right|0)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(0\right|0)/N_s,0]}^T$ 和 ${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\φk}}\left(0\right|0)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(0\right|0)/N_s,0]}^T,$ 更新索引间隔当 $\stackrel{\‾}{n}=1$ 设定瞬时互协方差矩阵 ${\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(0\right)=O_{M\×M}$ 及 ${\hat{R}}_{z2z1}\left(0\right)=O_{(M-p)\×p}.$

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，利用伦伯格观测器计算波达方向角增量，步骤如下：

1）由已估计的状态向量和

预测状态向量

和

以及方向

和

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=F{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}(\stackrel{\‾}{n}-1|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(10\right)$

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=F{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\φk}}(\stackrel{\‾}{n}-1|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(11\right)$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=c^T{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(12\right)$

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)=c^T{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)---\left(13\right)$

其中F和c是变换矩阵和测量向量，定义为

2）在方向向量更新的间隔内

估计瞬时互协方差矩阵

及

${\hat{R}}_{\mathrm{zx}}\left(n\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}{\hat{R}}_{\mathrm{zx}}(n-1)+z\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(14\right)$

${\hat{R}}_{z2z1}\left(n\right)=\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}{\hat{R}}_{z2z1}(n-1)+z_2\left(n\right)z_1^H\left(n\right)---\left(15\right)$

这里

为加权因子，且

3）更新样本间隔索引n=n+1；若进入下一步，否则返回2）；

4）计算所述正交投影 和

5）计算方向之间的增量

和

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)\right\}}{d^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left(\stackrel{\‾}{n}\right)d\left(\mathrm{\θ}\right)}{|}_{\mathrm{\θ}={\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)}---\left(16\right)$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=-\frac{\mathrm{Re}\left\{{\tilde{d}}^H\left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\Γ}}_z\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)\tilde{a}\left(\mathrm{\φ}\right)\right\}}{{\tilde{d}}^H\left(\mathrm{\φ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_z\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)\right)\tilde{d}\left(\mathrm{\θ}\right)}{|}_{\mathrm{\φ}={\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)}---\left(17\right).$

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤6）具体为：更新状态向量

和

由（12）、（13）式估计方向角的方位角和仰角

${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})={\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)+g_{\mathrm{\θk}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(18\right)$

${\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})={\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n}-1)+g_{\mathrm{\φk}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\φk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right)---\left(19\right)$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=c^T{\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})---\left(20\right)$

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\left(\stackrel{\‾}{n}\right)=c^T{\widehat{\mathrm{\ζ}}}_{\mathrm{\θk}}\left(\stackrel{\‾}{n}\right|\stackrel{\‾}{n})---\left(21\right)$

这里g_θk，g_φk为观测增益，并满足矩阵F-g_θkc^T和F-g_φkc^T的特征值在单位圆内。

7.一种方向估计与跟踪装置，用于利用阵列天线来估计和跟踪入射信号的到达方向，包括阵列天线，该阵列天线具有两列成直角的阵列传感器组成，每列传感器以相同的间隔设置在不同空间位置上的多个天线阵子，其特征在于，该装置还包括：

初始值估计装置，估计空间缓慢移动的信号的波达方向初始值；

定时装置，记录状态更新的索引间隔；

瞬时互协方差矩阵计算装置，在更新的时间间隔内计算瞬时互协方差矩阵；

增量计算装置，利用迭代的方法计算方位角和仰角的增量；

状态向量更新装置，利用伦伯格观测器对状态向量进行更新并估计出新的仰角和方位。

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