CN113219406A - 一种基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于目标定位技术领域，具体涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪方法。本发明的方案将目标状态(位置，速度)进行初始化作为输入，在满足可观测性的条件下，利用扩展卡尔曼滤波器进行状态更新，从而实现了从接收到的源信号中估计源位置的直接目标追踪。本发明可以准确估计出目标的位置和速度，方法简单，效果良好。

Description

一种基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪方法

技术领域

本发明属于目标定位技术领域，具体涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪方法。

背景技术

卡尔曼滤波(Kalman filtering)是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。虽然状态方程是线性模型，但测量模型是目标的非线性函数。扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering)可以对非线性函数进行线性逼近，然后利用线性系统卡尔曼滤波的基本方程实现状态估计，采用扩展卡尔曼滤波跟踪目标状态。

使用传感器阵列的跟踪算法大多基于从传感器阵列获取的测量快拍块所产生的协方差。但是这些算法存在着一个显著的缺点，即计算复杂度很大，因为它需要在每次采样时处理一块测量，利用单快拍会极大地减小计算量。传统的定位方法使用两步方法，第一步测量到达时差(TDOA)和到达频率差(FDOA)，第二步使用这些中间测量进行定位。由于差分时延和差分多普勒估计都是在第一步忽略了所有测量值必须与单点发射机地理位置一致的约束条件下得到的，因此两步方法不能保证很好的定位效果。因此，从TDOA/FDOA测量获得的位置线不能保证在单个位置相交。运动目标的定位是一个更加困难的任务，因为它不仅需要估计x和y两个定位参数，而且还需要估计速度和速度参数。结果表明，在两步法中，需要四维网格搜索来提供测量值。这种搜索算法计算量大，难以实时实现。另外，在利用扩展卡尔曼滤波器先跟踪波达方向(DOA)再跟踪纯方位目标的两步方法中。从状态方程和观测方程可以看出，与一步法相比，二步法不仅增加了噪声，而且损失了更多的信息。一些直接跟踪算法被提出，即直接从接收到的源信号中估计源位置，观测量是信号而不是二步法中的角度等。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的单目标直接跟踪方法。

本发明采用的技术方案是：

将M个均匀分布，间距为d的传感器阵列接收到的信号作为量测，对目标状态(位置，速度)进行初始化作为输入，在满足可观测性的条件下，利用扩展卡尔曼滤波器进行状态更新，从而实现了从接收到的源信号中估计源位置的直接目标追踪。

基于卡尔曼滤波的单目标直接跟踪方法，包括以下步骤：

S1、忽略多普勒效应、衰落效应和多径信号，均匀线阵接收到的目标信号用以下矢量形式表示：

z(t)＝As(t)+n(t)

z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…z_M(t)]^T是M×1维阵列信号向量,s(t)是1×1维空间信号,n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…n_M(t)]^T是M×1维噪声向量。A＝a(θ(t))是M×1维空间阵列流形矢量，其中，

a(θ(t))＝[1 u u²…u^M-1]^T

上式中，

为了把信号和位置联系起来,我们将接收信号角度θ(t)写为

λ是波长，采样间隔是满足Nyquist定理的T，所以将采样后的测量表示为z(n)＝z(nT)，n＝1,2,3…，为了方便，之后内容中的nT写为k，代表采样后的值。

在笛卡尔坐标系下目标的位置表示为(x^t,y^t),目标速度表示为

其中右上标t用来表示目标状态变量。相应地，观测传感器的位置和速度分别表示为(x^o,y^o)和

用右上标o来表示观测传感器状态。基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪问题就是估计

上标∧代表的是估计值。

S2、下面利用卡尔曼滤波的方法进行目标跟踪。

S21、x(k|k)，x(k|k-1)，k＝0,1,2,3…,分别代表目标状态和目标状态预测值，P(k|k)，P(k|k-1)，k＝0,1,2,3…,分别代表误差自相关矩阵和误差自相关矩阵预测值,首先对目标状态x和误差自相关矩阵P进行初始化：

其中，

θ＝初始方位角

R＝初始距离

然而，初始速度为零将导致强烈的发散行为。为了避免这种发散行为，将初始速度估计值设置为观测器的初始速度估计值。

S22、通过执行以下步骤获得预测状态x(k|k-1)和预测误差自相关矩阵P(k|k-1)：

x(k|k-1)＝Fx(k-1|k-1)

P(k|k-1)＝FP(k-1|k-1)F^T+GQG^T

其中，

是状态转移矩阵。Q是系统状态噪声的自相关矩阵,G是状态噪声输入矩阵。

然后，利用预测状态能够获得预测阵列信号，阵列流形矢量A的预测值写为

空间信号s(k)的预测值

可以通过最大似然的方法获得:

其中z(k)，k＝1,2,3…代表接收信号的采样值。

最后，预测阵列信号写为：

S23、通过执行以下步骤获得新的状态x(k|k)和协方差P(k|k)：

线性化测量模型如下：

z(k+1)＝Hx(k)+w(k)

其中，w(k)是测量噪声，x(k)是目标状态向量，H是观测矩阵。

对状态向量求导获得的雅可比矩阵为H：

其中real(),imag()分别代表取实部、取虚部，

代表取偏导。

进一步可以写成：

其中，

卡尔曼增益矩阵K变为

其中，

Q_e(k)＝Q+H(k)P(k|k-1)H^T(k)

其中，目标状态的更新如下：

相应地，误差自相关矩阵由下式给出

对上面的预测和更新过程进行k次，从而得到了k次目标的状态，实现目标的跟踪。

本发明的有益效果为可以准确估计出目标的状态，即位置和速度，方法简单，效果良好。

附图说明

图1为基于扩展卡尔曼的直接跟踪方法的仿真场景和一次目标典型跟踪轨迹图；

图2为SNR＝6dB时目标位置误差和速度均方根误差图；

图3为SNR＝0、2、4、6、8dB时目标位置误差和速度均方根误差图；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进行详细的描述：

采用500次蒙特卡罗模拟一个简单的跟踪场景。定义一个由M＝10个均匀分布的传感器组成的阵列，信号功率

传感器距离d＝1.5，载频fc＝100MHz，考虑采样频率fs＝200mHz，时间间隔ΔT＝1分钟。我们在每个实验中模拟100步。

跟踪场景描述如下。观测传感器的轨迹可以分为三个阶段。一是匀速运动34分钟；第二，在五分钟内转动150°；第三，接下来的几分钟是匀速运动。观察者以3knots的恒定速度移动，而目标的速度为2knots(1knot＝1.852km/h＝0.514m/s)。初始距离5千米，方位80°，运动方向为140°。目标始终匀速运动，运动方向为-160°。

将目标的状态和误差自相关矩阵初始化为

对初始化目标状态(位置，速度)作为输入，利用扩展卡尔曼滤波器进行状态更新，从而实现从接收到的源信号中估计源位置的直接目标追踪。

单目标追踪效果：

为了验证目标跟踪特性，图1将一次目标追踪轨迹与原始目标轨迹画在一起，可以看出，在经过一段路程后，它们的轨迹基本重合，实现了目标跟踪。为了比较不同信噪比下估计误差的差异，图3选取SNR＝0、2、4、6、8dB的不同值来描述不同情况下位置误差和速度误差的均方根(RMS)，在50步的时候，均方根误差值非常小，位置和速度估计都能获得比较理想的估计。

通过对初始化目标状态(位置，速度)作为输入，利用扩展卡尔曼滤波器进行状态更新。由跟踪轨迹图和位置、速度均方根误差可以说明最终融合定位跟踪结果的准确性，也证实了本发明所提的基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪方法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于扩展卡尔曼滤波的直接跟踪方法，采用M个均匀分布、间距为d的传感器阵列接收目标信号，其特征在于，所述直接跟踪方法包括以下步骤：

S1、忽略多普勒效应、衰落效应和多径信号，传感器阵列接收到的数据的矢量形式为：

z(t)＝As(t)+n(t)

其中，z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…z_M(t)]^T是M×1维阵列信号向量,s(t)是1×1维空间信号,n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…n_M(t)]^T是M×1维噪声向量，A＝a(θ(t))是M×1维空间阵列流形矢量，并且：

a(θ(t))＝[1 u u² … u^M-1]^T

其中

θ为方位角，λ是波长，令θ(t)为

其中，目标的位置为(x^t,y^t)，传感器阵列的位置为(x^o,y^o)，设置采样间隔为T，对传感器阵列接收到的数据进行采样得到采样数据为z(n)＝z(nT)；

S2、基于卡尔曼滤波的方法进行目标跟踪：

S21、令x(k|k)和x(k|k-1)分别代表目标状态和目标状态预测值，P(k|k)和P(k|k-1)分别代表误差自相关矩阵和误差自相关矩阵预测值，k＝0,1,2,3…；对目标状态x和误差自相关矩阵P进行初始化，目标状态为目标的位置和速度：

其中，R为初始距离，目标的位置表示为

传感器阵列的速度表示为

为初始距离误差，

为初始速度误差；

S22、计算预测状态x(k|k-1)和协方差P(k|k-1)：

x(k|k-1)＝Fx(k-1|k-1)

P(k|k-1)＝FP(k-1|k-1)F^T+GQG^T

其中，F是状态转移矩阵，Q是系统状态噪声的自相关矩阵，G是状态噪声输入矩阵；

利用预测状态获得预测阵列信号

其中，

其中z(k)代表接收信号的采样值，带上标∧的表示是估计值；

S23、线性化测量模型如下：

z(k+1)＝Hx(k)+w(k)

其中，w(k)是测量噪声，x(k)是目标状态向量，H是观测矩阵，通过

对状态向量求导获得的雅可比矩阵为H：

其中real(),imag()分别代表取实部、取虚部，

代表取偏导；

进一步表示为：

其中，

卡尔曼增益矩阵K为：

Q_e(k)＝Q+H(k)P(k|k-1)H^T(k)

目标状态的更新如下：

误差自相关矩阵更新如下：

对预测和更新过程进行k次，从而得到了k次目标的状态，实现目标的跟踪。

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