CN111190173B - 一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法 - Google Patents

一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法 Download PDF

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Abstract

本方法属于相控阵雷达目标跟踪领域，具体涉及基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法。本文在方向余弦坐标系的量测下，将基于预测值的量测转换思想引入方向余弦量测转换中，去除误差协方差矩阵与量测噪声之间的相关性，给出了一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法。在求解相关算法时，首先通过量测转换获得笛卡尔坐标系下的量测值；然后经过一步预测产生目标状态预测和量测预测，并基于预测值计算无偏量测转换和协方差矩阵；最后进行线性卡尔曼滤波得到最终状态估计。

Description

一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法
技术领域
本方法属于相控阵雷达目标跟踪领域，特别是涉及基于预测值进行方向余弦坐标系下量测转换的目标跟踪系统。
背景技术
在雷达目标跟踪中，目标的状态方程一般是建立在直角坐标系下的，而量测值一般是在极坐标系下获得的，目标的位置量测与运动状态之间呈非线性关系，为了解决这种非线性关系，各种各样的滤波方法被不断提出。具体包括扩展卡尔曼滤波算法(ExtendKalman Filter，EKF)、不敏卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter,UKF)、量测转换方法(Converted Measurements Kalman Filter)等。其中，EKF算法是使用泰勒展开式将非线性问题线性化，在非线性程度较高时存在跟踪精度差或者跟踪发散问题；而UKF则是利用无迹变换(Unscented Transform,UT)，虽然该方法能捕获量测转换偏差，但是却无法消除它，导致基于UT的卡尔曼滤波估计结果依旧不够理想。直接基于笛卡尔坐标系和极坐标系之间的转换关系实现，它是有偏的，为消除偏差，发展出了一系列的量测转换方法：其中去偏量测转换方法(DCM)(D.Lerro and Y.Bar-Shalom,"Tracking with debiased consistentconverted measurements versus EKF,"in IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,vol.29,no.3,pp.1015-1022,July 1993.)是利用相减去偏原理消除量测转换偏差，从而使去偏量测转换之后的量测值为无偏量测；无偏量测转换方法(UCM)(Mo Longbin,Song Xiaoquan,Zhou Yiyu,Sun Zhong Kang and Y.Bar-Shalom,"Unbiasedconverted measurements for tracking,"in IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,vol.34,no.3,pp.1023-1027,July 1998.)是利用相乘去偏原理对量测转换进行去偏处理，从而得到无偏量测。然而无偏量测转换方法是基于量测值计算量测转换误差，导致误差协方差矩阵与量测噪声相关，进而使滤波增益与量测噪声相关，为了解决这个问题，又进一步发展出了基于预测值估计误差统计特性的去相关无偏量测转换方法(DUCM)(Steven V.Bordonaro,Peter Willett,Yaakov Bar-Shalom,"Tracking withconverted position and Doppler measurements,"Proc.SPIE 8137,Signal and DataProcessing of Small Targets 2011.)。
实际相控阵雷达目标跟踪中，量测值是在方向余弦坐标系下获得的，针对方向余弦量测信息，文献(X.Tian and Y.Bar-Shalom,"Coordinate Conversion and Trackingfor Very Long Range Radars,"in IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.45,no.3,pp.1073-1088,July 2009.)基于方向余弦坐标系量测值的扩展卡尔曼滤波算法提出了量测协方差自适应扩展卡尔曼滤波算法(Measurement CovarianceAdaptive Extended Kalman Filter，MCAEKF)；文献(Z.Duan,Y.Liu and X.R.Li,"Recursive LMMSE filtering for target tracking with range and direction cosinemeasurements,"2010 13th International Conference on Information Fusion,Edinburgh,2010,pp.1-8.)基于线性最小均方误差准则(LMMSE)推导出了一种用于方向余弦坐标量测的递归滤波算法；在量测转换方面，文献(F.Jinbin,S.Jinping,L.Songtao andZ.Xuwang,"Debiased converted position and Doppler measurement tracking witharray radar measurements in direction cosine coordinates,"in IET Radar,Sonar&Navigation,vol.10,no.1,pp.155-165,1 2016.)基于方向余弦坐标系量测和多普勒量测，通过去偏量测转换方法和序贯扩展卡尔曼滤波，得到了基于方向余弦量测的去偏量测转换序贯扩展卡尔曼算法(DCMSEKFcos)，但量测噪声和误差协方差矩阵之间存在相关性，并且EKF算法使用泰勒展开进行线性化可能会使得精度不准确；文献(G.Zhou,Z.Guo,X.Chen,R.Xu and T.Kirubarajan,"Statically Fused Converted Measurement Kalman Filtersfor Phased-Array Radars,"in IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.54,no.2,pp.554-568,April2018.)基于位置的方向余弦坐标量测进行无偏量测转换，得到方向余弦坐标系的无偏量测转换滤波方法，但是也没有去除误差协方差矩阵与量测噪声之间的相关性。本文将基于预测值的量测转换思想引入方向余弦量测转换中，并给出一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法。
发明内容
针对获得目标方向余弦坐标系下量测的目标跟踪问题，引入目标预测信息，提出一种在方向余弦坐标系下基于预测值的量测转换方法。本方法为了解决目标的位置量测与运动状态之间的非线性关系，采用了将量测值从方向余弦坐标系转换到笛卡尔坐标系的量测转换方法，并引入预测位置信息去除状态估计结果与量测误差的相关性来提高算法性能。
假设k-1时刻的状态估计为
Figure BDA0002365542400000021
及估计误差协方差为P(k-1)。k时刻获取的量测信息包括距离量测rm(k)、两个方向余弦量测αm(k)和βm(k),其量测噪声
Figure BDA0002365542400000022
和
Figure BDA0002365542400000023
是零均值加性高斯白噪声，量测方差分别为
Figure BDA0002365542400000024
和
Figure BDA0002365542400000025
基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法k-1时刻到k时刻的滤波步骤如下：
步骤1：采用量测转换方法获得k时刻转换后的量测值。
量测转换之后的量测值为：
Figure BDA0002365542400000026
步骤2：按照下式计算k时刻目标位置状态预测
Figure BDA0002365542400000031
其中，F(k-1)为k-1时刻的转移矩阵。G(k-1)为噪声驱动矩阵，
Figure BDA0002365542400000032
为过程噪声的期望值，xp(k),yp(k),zp(k)分别为在x、y和z方向上的预测位置，
Figure BDA0002365542400000033
分别为在x、y和z方向上的预测速度，
Figure BDA0002365542400000034
分别为在x、y和z方向上的预测加速度。
预测误差协方差表示为：
Pp(k)＝F(k-1)P(k-1)FT(k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1) (3)
选取预测误差协方差的位置项得到：
Figure BDA0002365542400000035
其中，(·)T为矩阵的转置运算；Q(k-1)为过程噪声协方差矩阵。
步骤3：计算k时刻预测量测值Zp(k)
Figure BDA0002365542400000036
其中预测误差
Figure BDA0002365542400000037
和
Figure BDA0002365542400000038
是零均值加性高斯白噪声。
步骤4：计算量测转换(1)的转换误差均值和协方差Rc(k)
计算基于预测值的量测转换误差均值：
Figure BDA0002365542400000039
因此，相应的无偏量测转换为：
Figure BDA0002365542400000041
其中
Figure BDA0002365542400000042
计算基于预测值的位置量测转换误差协方差Rc(k)得：
Figure BDA0002365542400000043
其中：
Figure BDA0002365542400000044
Figure BDA0002365542400000045
Figure BDA0002365542400000046
Figure BDA0002365542400000047
Figure BDA0002365542400000048
Figure BDA0002365542400000051
此处为方便表示，省略了时间k。
其中，预测误差的方差
Figure BDA0002365542400000052
和
Figure BDA0002365542400000053
计算方法如下：
Figure BDA0002365542400000054
Figure BDA0002365542400000055
Figure BDA0002365542400000056
其中Ppos是预测误差协方差矩阵Pp(k)中的位置项。
步骤5：线性卡尔曼滤波
S(k)＝HPp(k)HT+Rc(k) (18)
K(k)＝Pp(k)HTS-1(k) (19)
Figure BDA0002365542400000057
P(k)＝[I-K(k)H]Pp(k) (21)
其中S(k)、K(k)、
Figure BDA0002365542400000058
和Pp(k)分别为k时刻的新息、增益、状态预测和预测误差协方差，H为量测矩阵，
Figure BDA0002365542400000059
和P(k)为最终的状态估计和估计误差协方差。发明内容
相控阵雷达获得的量测包括距离和方向余弦，k时刻的量测向量可以表示为：
Figure BDA00023655424000000510
目标真实距离和方向余弦的表达式关系：
Figure BDA00023655424000000511
基于上式的关系，可以获得式(2)的量测转换结果。
下面基于预测信息计算量测转换误差的均值：
Figure BDA0002365542400000061
用预测值及预测误差对真实值进行替换得到基于预测值表达的量测值：
Figure BDA0002365542400000062
得到基于预测值的量测误差：
Figure BDA0002365542400000063
量测误差结果为：
Figure BDA0002365542400000064
为获得
Figure BDA0002365542400000065
将γ围绕αm、βm通过泰勒级数展开至二阶，得到以下表达式：
Figure BDA0002365542400000066
其中
Figure BDA0002365542400000067
并由此得到γ的量测误差均值及协方差等相关参量：
Figure BDA0002365542400000068
Figure BDA0002365542400000069
从而得到式(6)和(7)。
下面基于预测值计算基于预测值的位置量测转换误差协方差矩阵Rc：
Figure BDA00023655424000000610
其中
Figure BDA0002365542400000071
和
Figure BDA0002365542400000072
分别是量测转换后三个方向的量测值与真实值之间的误差。
Rc中各个元素具体推导如下：
Figure BDA0002365542400000073
Figure BDA0002365542400000074
Figure BDA0002365542400000075
Figure BDA0002365542400000081
Figure BDA0002365542400000082
Figure BDA0002365542400000083
为了计算γp的相关量，将γ围绕αp、βp通过泰勒级数展开至二阶，得到以下表达式：
Figure BDA0002365542400000084
其中：
Figure BDA0002365542400000091
并由此得到γ的预测误差均值及协方差等相关参量。
Figure BDA0002365542400000092
Figure BDA0002365542400000093
从而获得步骤中式(8)的结果，基于上述量测转换，再按照步骤5进行标准卡尔曼滤波即可得到目标的状态估计结果。
附图说明
图1为本文具体实施方式中场景1位置RMSE曲线；
图2为本文具体实施方式中场景1速度RMSE曲线；
图3为本文具体实施方式中场景2位置RMSE曲线；
图4为本文具体实施方式中场景2速度RMSE曲线；
图5为本文具体实施方式中场景3位置RMSE曲线；
图6为本文具体实施方式中场景3速度RMSE曲线；
图7为本文具体实施方式中场景4位置RMSE曲线；
图8为本文具体实施方式中场景4速度RMSE曲线；
图9为本文具体实施方式中场景5位置RMSE曲线；
图10为本文具体实施方式中场景5速度RMSE曲线。
具体实施方式
为了比较算法的跟踪性能，本文基于方向余弦坐标系的量测对比了传统量测转换方法(CMKF)、扩展卡尔曼滤波方法(EKF)、无偏量测转换方法(UCMKF)和基于预测值的量测转换方法(本文方法)，从位置估计误差均方差RMSE方面来比较算法的跟踪精度。
考虑对目标匀速直线运场景进行跟踪仿真。目标的初始位置坐标(x＝30km,y＝30km,z＝30km)，初始速度为(vx＝20m/s,vy＝20m/s,vz＝20m/s)，雷达采样周期为1s，目标的量测值包括径向距离，两个方向余弦值。假设各量测噪声为高斯零均值白噪声，其噪声标准差定义为表1所示。过程噪声假定为高斯白噪声，其标准差为q＝0.01m/s2。整个仿真的蒙特卡洛循环次数为100。
表1仿真场景参数
Figure BDA0002365542400000101
位置均方根误差曲线分别列于图1,3,5,7,9；速度均方根误差曲线分别列于图2,4,6,8,10。
实施结果分析：一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法可以实现有效的目标跟踪，并且跟踪精度比其余目标跟踪方法高。
从说明书附图中的RMSE曲线综合分析可看出：传统量测转换方法在各个场景下性能最差，由于未进行量测值的去偏处理，量测转换之后误差较大，因此在跟踪精度及性能效果上不如其他三种方法；扩展卡尔曼滤波方法虽然在各种噪声环境下的RMSE收敛值与其他两种方法差距不大，但是它的收敛速度明显不如其他两种方法；基于量测值的无偏量测转换方法和基于预测值的无偏量测转换方法在噪声较小的情况下RMSE收敛曲线几乎重合，但随着噪声越来越大，基于预测值的无偏量测转换方法的收敛值明显小于基于量测值的无偏量测转换方法。
本文中的一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法在量测误差较小的情况下，状态估计的结果与基于量测值的量测转换方法性能相同，在量测误差较大的情况下能够有更好的表现，获得精度更高的状态估计结果。
综上，本发明所提算法一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法能够实现有效的目标跟踪，相比于其他基于方向余弦坐标系下量测的目标跟踪算法，具有更高的跟踪精度。

Claims (1)

1.一种基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法，具体步骤如下：
假设k-1时刻的状态估计为
Figure FDA0004005241260000011
及估计误差协方差为P(k-1)，k时刻获取的量测信息包括距离量测rm(k)、两个方向余弦量测αm(k)和βm(k)，其量测噪声
Figure FDA0004005241260000012
和
Figure FDA0004005241260000013
是零均值加性高斯白噪声，量测方差分别为
Figure FDA0004005241260000014
和
Figure FDA0004005241260000015
基于预测值量测转换的相控阵雷达目标跟踪方法k-1时刻到k时刻的滤波步骤如下：
步骤1：采用量测转换方法获得k时刻转换后的量测值；
量测转换之后的量测值为：
Figure FDA0004005241260000016
步骤2：按照下式计算k时刻目标位置状态预测：
Figure FDA0004005241260000017
其中，F(k-1)为k-1时刻的转移矩阵，G(k-1)为噪声驱动矩阵，
Figure FDA0004005241260000018
为过程噪声的期望值，xp(k),yp(k),zp(k)分别为在x、y和z方向上的预测位置，
Figure FDA0004005241260000019
分别为在x、y和z方向上的预测速度，
Figure FDA00040052412600000110
分别为在x、y和z方向上的预测加速度；
预测误差协方差表示为：
Pp(k)＝F(k-1)P(k-1)FT(k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1) (3)
其中，P(k-1)为k-1时刻的状态估计误差协方差，(·)T为矩阵的转置运算；Q(k-1)为过程噪声协方差矩阵，选取预测误差协方差Pp(k)的位置项得到：
Figure FDA00040052412600000111
其中，Pp(1，1)、Pp(1，4)、Pp(1，7)、Pp(4，1)、Pp(4，4)、Pp(4，7)、Pp(7，1)、Pp(7，4)和Pp(7，7)分别表示Pp(k)的第1行第1列、第1行第4列、第1行第7列、第4行第1列、第4行第4列、第4行第7列、第7行第1列、第7行第4列和第7行第7列的元素；
步骤3：计算k时刻预测量测值Zp(k)
Figure FDA0004005241260000021
其中预测误差
Figure FDA0004005241260000022
和
Figure FDA0004005241260000023
是零均值加性高斯白噪声；
步骤4：计算量测转换(1)的转换误差均值和协方差Rc(k)
计算基于预测值的量测转换误差均值：
Figure FDA0004005241260000024
因此，相应的无偏量测转换为：
Figure FDA0004005241260000025
其中
Figure FDA0004005241260000026
计算基于预测值的位置量测转换误差协方差Rc(k)得：
Figure FDA0004005241260000027
其中：
Figure FDA0004005241260000028
Figure FDA0004005241260000029
Figure FDA0004005241260000031
Figure FDA0004005241260000032
Figure FDA0004005241260000033
Figure FDA0004005241260000034
此处为方便表示，省略了时间k；
其中，预测误差的方差
Figure FDA0004005241260000035
和
Figure FDA0004005241260000036
计算方法如下：
Figure FDA0004005241260000037
Figure FDA0004005241260000038
Figure FDA0004005241260000039
其中Ppos是预测误差协方差矩阵Pp(k)中的位置项；
步骤5：线性卡尔曼滤波
S(k)＝HPp(k)HT+Rc(k) (18)
K(k)＝Pp(k)HTS-1(k) (19)
Figure FDA00040052412600000310
P(k)＝[I-K(k)H]Pp(k) (21)
其中，S(k)、K(k)、
Figure FDA0004005241260000041
和Pp(k)分别为k时刻的新息、增益、状态预测和预测误差协方差，H为量测矩阵，Rc(k)为位置量测转换误差协方差，如步骤4中的式(8)所示，
Figure FDA0004005241260000042
和P(k)为最终的状态估计和估计误差协方差。
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CN108896986A (zh) * 2018-04-23 2018-11-27 电子科技大学 一种基于预测值的量测转换序贯滤波机动目标跟踪方法

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