CN114609912B - 基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法,包括以下步骤：S1.初始化噪声方差和状态转移矩阵，初始化目标初始位置状态选择高斯核核宽σ以及收敛判定系数ε_t；S2.利用伪线性方法把仅测角观测方程线性化，计算待追踪目标的先验估计值和先验协方差矩阵P_k|k‑1，根据最大相关熵不定点迭代公式，更新后验估计值计算伪线性卡尔曼滤波的偏差，并且瞬时在后验估计值上进行补偿；S3.当后验估计值的更新满足判定系数ε_t时，停止更新，计算后验协方差矩阵，开始下一轮迭代。本发明将最大相关熵理论和伪线性卡尔曼滤波相结合，提出了纯方位目标追踪方法，相比其他伪线性方法，在非高斯环境工作下目标追踪精度更高且不易发散。

Description

基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法

技术领域

本发明涉及纯方位目标跟踪，特别是涉及一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法。

背景技术

目标跟踪的目的是从单个运动传感器或多个空间分布的传感器节点收集的噪声污染传感器数据中估计运动目标的位置和速度。用于目标跟踪的典型传感器数据包括方位角(到达角)、到达时间、到达时差和接收信号强度。本发明主要研究二维平面上使用单个传感器实现纯方位目标跟踪。

纯方位目标追踪属于被动探测方式，在航空航天、水下追踪、无源目标探测等方面有着重要的用途。目前，纯方位多目标跟踪问题的研究非常广泛，大都局限于改变跟踪方式和跟踪工具。从实际的目标跟踪需要来讲，最好研究单站纯方位单目标跟踪算法。这是最简便的跟踪方式，信息的获得完全来自目标含噪声的方位信号。纯方位目标追踪目前主要面对两大难题解决非高斯噪声以及观测方程非线性问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法，将最大相关熵理论和伪线性卡尔曼滤波相结合，在非高斯环境工作下目标追踪精度更高且不易发散。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪算法，包括以下步骤：

S1.初始化噪声方差和状态转移矩阵，初始化目标初始位置状态选择合适的高斯核核宽σ以及收敛判定系数ε_t；

S2.利用伪线性方法把仅测角观测方程线性化，计算待追踪目标的先验估计值和先验协方差矩阵P_k|k-1，此时传感器获取目标的角度信息，根据最大相关熵不定点迭代公式，计算先验估计/>和角度信息的加权值，然后更新后验估计值/>计算伪线性卡尔曼滤波的偏差，并且瞬时在后验估计值上进行补偿，得到更为准确的目标追踪信息；

S3.当后验估计值的更新满足判定系数ε_t时，停止更新，计算后验协方差矩阵，开始下一轮迭代。

在本申请中，仅测角是指在目标追踪过程中，仅需要对目标进行角度测量。结合状态转移矩阵A，即可完成目标追踪。

所述步骤S1中噪声方差和状态转移矩阵分别为：

其中q_x和q_y为噪声在x轴和y轴的功率谱密度，T为迭代时间间隔。收敛判定系数ε_t为小于万分之一的正数。

相关熵可以描述为两个随机变量之间的广义相似性。对于具有联合分布函数的变量，我们有：

H_XY＝E{κ(X,Y)}＝∫κ(x,y)dF_XY(x,y),

其中κ(·,·)代表一个尺度不变Mercer核，本发明采用尺度不变Mercer核为高斯核，高斯核公式为：

这里σ＞0代表高斯核宽，一般设置为1.5。由于联合概率分布函数F_XY未知，本发明采用N个样本估计两个变量之间的相关熵

对相关熵公式进行泰勒展开：

可以看出，相关熵是一个误差偶阶矩的加权和，由于相关熵包含了误差的高阶矩信息，所以使用最大相关熵卡尔曼滤波在对于非高斯噪声的处理上具有更加优越的性能。

所述步骤S2包括以下子步骤：

S201.首先给出仅测角目标定位的模型如下，x_k为目标位置速度状态，为传感器观测角度，e_k为测量噪声

x_k＝Ax_k-1+w_k-1,

其中f(x_x)＝tan^-1(p_y,k-s_y,k/p_x,k-s_x,k)是一个非线性方程，利用伪线性估计，观测方程的线性形式表示为

z_k＝H_kx_k+η_k，

这里

并且

这里r_k＝p_k-s_k被定义为传感器到目标的向量，符号||·||欧几里得范数；伪线性噪声η_k被定义为

因此，仅测角目标模型通过伪线性方法转换为

x_k＝Ax_k-1+w_k-1,

S202.计算待追踪目标的先验估计值和先验协方差矩阵P_k|k-1，计算方式为：

P_k|k-1＝AP_k-1|k-1A^T+Q_k-1,

其中代表上一时刻待追踪目标的位置和速度，即上一时刻算法计算得到的后验估计，在本时刻/>乘以目标状态转移矩阵A即得到本时刻的先验估计值；协方差矩阵是指状态估计误差的均方矩阵；协方差矩阵初始时刻为单位矩阵，目标估计的先验估计值为随机值，会随着算法的迭代而收敛到目标位置；

S203.依据最大相关熵不定点迭代公式，更新后验估计值

其中为

在计算得到后验估计后，进行偏差补偿。

伪线性卡尔曼滤波的偏差的计算意义为：在基于伪线性卡尔曼滤波的目标追踪算法中，伪线性观测将方位角噪声注入观测方程，从而导致观测矩阵和观测误差之间具有相关性。它们之间的相关性将导致估计偏差。因此，我们需要对其进行偏差分析和瞬时补偿。所述偏差补偿的过程包括：

首先给出伪线性最大相关熵卡尔曼滤波后验估计形式：

根据矩阵求逆引理，：

(A-UD^-1V)^-1＝A^-1+A^-1U(D-VA^-1U)^-1VA^-1.

上式变化为：

经过代数运算后，得到真实值和估计的误差表示，包括三个部分：

其中，

虽然M_k中包含了来自前一时刻估计的误差，但不会在伪线性卡尔曼滤波中产生估计偏差；

B_k是观测矩阵H_k和过程噪声w_k-1相关性产生的偏差，过程噪声w_k-1非常小，直接忽略；Γ_k是观测矩阵H_k和伪线性观测噪声η_k之间相关性的偏差；因为与步骤S1有关，所以不能忽略。

Γ_k在有偏估计中起着重要作用：能够弥补因减少而产生的偏差；在完成的更新后，在/>上对Γ_k进行补偿，公式如下

其中表示补偿后的后验估计值。

所述步骤S3当后验估计值的更新满足判定系数ε_t时，停止更新，计算后验协方差矩阵，开始下一轮迭代。具体实现过程为，在本轮对补偿得到/>后，将其本轮更新得到的上一次迭代值/>进行比较，如果结果小于满足判定系数ε_t，

停止本轮不定点迭代，计算后验协方差矩阵

回到步骤S1开始新一轮迭代。

本发明的有益效果是：本发明将相关熵函数引入到伪线性卡尔曼滤波，解决非高斯噪声问题；同时对于伪线性卡尔曼滤波存在的偏置问题，进行了分析并且完成了实时补偿，提出了一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪算法。该算法在面对非高斯噪声时具有良好的目标追踪性能，同时不易发散；由于使用伪线性卡尔曼滤波，将观测方程中存在的非线性问题完成了解耦，实现了对于非线性问题的处理。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例中目标与传感器位置示意图；

图3为实施例中仿真实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

考虑到目标追踪的一个挑战是纯方位测量数据的非高斯噪声处理。现有纯方位目标跟踪领域使用卡尔曼及其扩展算法基于最小均方误差准则，在高斯噪声环境下表现良好。然而实际环境中，观测噪声通常是高斯噪声下叠加其他噪声，如冲激信号，此时观测噪声变为为重尾(或脉冲)非高斯噪声，传统卡尔曼滤波器在这种条件下的目标追踪效果会恶化。其主要原因是最小均方误差准则对较大的异常值非常敏感。粒子滤波虽然可以用于非高斯噪声，但是其收敛速度慢且计算复杂。近年来，信息论学习中的优化准则受到较多关注，信息论学习以一种简单而非常规的方式将信息理论、非参数估计和重构希尔伯特空间联系起来。研究者提出相关熵损失函数在处理非高斯噪声问题时相比均方误差损失函数具有明显的优势。其原因在于相关熵展开是一个误差偶阶矩的加权和，由于相关熵包含了误差的高阶矩信息，而均方误差损失函数仅仅包含了误差二阶矩信息，所以使用最大相关熵卡尔曼滤波在对于非高斯噪声的处理上具有更加优越的性能。

目标追踪的另一个问题是处理方位角测量与目标运动状态(目标位置、速度)之间的非线性关系，这方面的研究已经有很长的历史，著名的stansfield estimator方法，这是一种加权最小二乘估计器，当测量高斯噪声较小且均值为0时，它与gavish提出的极大似然估计(MLE)等价。但是最大似然估计器得到的估计结果对初始值非常敏感，容易造成迭代不收敛。后来探索使用扩展卡尔曼滤波(EKF)完成纯方位目标跟踪，采用EKF滤波容易出现发散现象。后续的基于无迹卡尔曼滤波(UKF)，粒子滤波(PF的纯方位目标跟踪算法。其缺点在于计算复杂度较高，不适合实时处理。而伪线性估计的算法，相比PF和UKF等其他算法，其复杂度较低，鲁棒性好，同时具有类似的跟踪性能。但是它存在的主要缺点是会遭受偏置问题。

本发明的目的是将相关熵函数引入到伪线性卡尔曼滤波，解决非高斯噪声问题；同时对于伪线性卡尔曼滤波存在的偏置问题，进行了分析并且完成了实时补偿，提出了一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪算法。该算法在面对非高斯噪声时具有良好的目标追踪性能，同时不易发散；由于使用伪线性卡尔曼滤波，将观测方程中存在的非线性问题完成了解耦，实现了对于非线性问题的处理。

如图1所示，一种基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪算法，包括以下步骤：

S1.初始化噪声方差和状态转移矩阵，初始化目标初始位置状态选择合适的高斯核核宽σ以及收敛判定系数ε_t；

观测噪声为非高斯噪声，表示为表示百分之80的小方差高斯噪声叠加百分之20大方差高斯噪声而形成的非高斯噪声。目标运动的过程噪声表示为：

其中q_x＝0.2m²/s³,q_y＝0.2m²/s³，状态转移矩阵为：

时间间隔T设置为0.1s，高斯核核宽σ以及收敛判定系数ε_t分别设置为1.5和0.000001；

S2.利用伪线性方法把仅测角观测方程线性化，计算待追踪目标的先验估计值和先验协方差矩阵P_k|k-1，此时传感器获取目标的角度信息，根据最大相关熵不定点迭代公式，计算先验估计/>和角度信息的加权值，然后更新后验估计值/>计算伪线性卡尔曼滤波的偏差，并且瞬时在后验估计值上进行补偿，得到更为准确的目标追踪信息；计算方式为：

P_k|k-1＝AP_k-1|k-1A^T+Q_k-1,

依据最大相关熵不定点迭代公式，更新后验估计值的步骤为：

其中为

利用伪线性估计，观测方程的线性形式可以表示为

z_k＝H_kx_k+η_k，

这里

并且

这里r_k＝p_k-s_k被定义为传感器到目标的向量，传感器和待追踪目标之间的关系如图2所示，Taget表示待追踪目标，虚线为目标运动轨迹，S_k表示传感器位置，θ_k表示传感器测量得到的目标角度，p_k和v^k分别表示当前待追踪目标的位置和速度。

符号||·||为欧几里得范数。这是伪线性噪声η_k可以被定义为

在完成的更新后，在/>上对Γ_k进行补偿，公式如下

其中表示补偿后的后验估计值。

S3.当后验估计值的更新满足判定系数ε_t时，停止更新，计算后验协方差矩阵，开始下一轮迭代。具体实现过程为，在本轮对补偿得到/>后，将其本轮更新得到的上一次迭代值/>进行比较，如果结果小于满足判定系数ε_t，

停止本轮不定点迭代，计算后验协方差矩阵

回到步骤S1开始新一轮迭代。

在本发明的实施例中，设置的迭代总次数为500次，在实例的实验中，采用了两种评价指标将本发明算法与其他算法进行对比。分别为Bnorm指标和RMSE指标，其数学形式分别为：

实验结果如图3所示，本发明所代表曲线为SC-PMCKF，其误差曲线最接近下界，表明本发明算法在两种指标上，在纯方位目标追踪领域的效果均优于现有算法。图3(a)表示算法估计值和目标实际值的位置误差(Pos-BNorm)；图3(b)表示算法估计值和目标实际值的速度误差(Vel-Norm)；可以看出曲线SC-PMCKF最接近理论误差下界，同时图3(c)表示在RMSE准则下算法估计值和目标实际值的位置误差(Pos-RMSE)；图3(d)表示在RMSE准则下算法估计值和目标实际值的速度误差(Vel-RMSE)，可以看出曲线SC-PMCKF依然最接近理论误差下界。

上述说明示出并描述了本发明的一个优选实施例，但如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (2)

1.基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.初始化噪声方差和状态转移矩阵，初始化目标初始位置状态选择高斯核核宽σ以及收敛判定系数ε_t；

所述步骤S1中噪声方差和状态转移矩阵分别为：

其中q_x和q_y为噪声在x轴和y轴的功率谱密度，T为迭代时间间隔；设置收敛判定系数ε_t为小于万分之一的正数；

相关熵描述为两个随机变量之间的广义相似性，对于具有联合分布函数的变量，有：

H_XY＝E{κ(X,Y)}＝∫κ(x,y)dF_XY(x,y),

其中κ(·,·)代表一个尺度不变Mercer核，采用尺度不变Mercer核为高斯核，高斯核公式为：

其中，设置高斯核款σ＞0；由于联合概率分布函数F_XY未知，故采用N个样本估计两个变量之间的相关熵

对相关熵公式进行泰勒展开：

相关熵是一个误差偶阶矩的加权和，由于相关熵包含了误差的高阶矩信息，故使用最大相关熵卡尔曼滤波在对于非高斯噪声的处理上具有更加优越的性能；

S2.利用伪线性方法把仅测角观测方程线性化，计算待追踪目标的先验估计值和先验协方差矩阵P_k|k-1，此时传感器获取目标的角度信息，根据最大相关熵不定点迭代公式，计算先验估计/>和角度信息的加权值，然后更新后验估计值/>计算伪线性卡尔曼滤波的偏差，并且瞬时在后验估计值上进行补偿，得到更为准确的目标追踪信息；

所述步骤S2包括以下子步骤：

S201.首先给出仅测角目标定位的模型如下，x_k为目标位置速度状态，为传感器观测角度，e_k为测量噪声

x_k＝Ax_k-1+w_k-1,

其中f(x_x)＝tan^-1(p_y,k-s_y,k/p_x,k-s_x,k)是一个非线性方程，利用伪线性估计，观测方程的线性形式表示为

z_k＝H_kx_k+η_k，

这里

并且

η_k＝-||r_k||sine_k,

这里r_k＝p_k-s_k被定义为传感器到目标的向量，符号||·||欧几里得范数；伪线性噪声η_k被定义为

因此，仅测角目标模型通过伪线性方法转换为

x_k＝Ax_k-1+w_k-1,

S202.计算待追踪目标的先验估计值和先验协方差矩阵P_k|k-1，计算方式为：

P_k|k-1＝AP_k-1|k-1A^T+Q_k-1,

其中代表上一时刻待追踪目标的位置和速度，即上一时刻算法计算得到的后验估计，在本时刻/>乘以目标状态转移矩阵A即得到本时刻的先验估计值；协方差矩阵是指状态估计误差的均方矩阵；协方差矩阵初始时刻为单位矩阵，目标估计的先验估计值为随机值，会随着算法的迭代而收敛到目标位置；

S203.依据最大相关熵不定点迭代公式，更新后验估计值

其中为

在计算得到后验估计后，进行偏差补偿；

所述偏差补偿的过程包括：

首先给出伪线性最大相关熵卡尔曼滤波后验估计形式：

根据矩阵求逆引理：

(A-UD^-1V)^-1＝A^-1+A^-1U(D-VA^-1U)^-1VA^-1.

上式变化为：

经过代数运算后，得到真实值和估计的误差表示，包括三个部分：

其中，

虽然M_k中包含了来自前一时刻估计的误差，但不会在伪线性卡尔曼滤波中产生估计偏差；

B_k是观测矩阵H_k和过程噪声w_k-1相关性产生的偏差，过程噪声w_k-1非常小，直接忽略；Γ_k是观测矩阵H_k和伪线性观测噪声η_k之间相关性的偏差；

Γ_k在有偏估计中起着重要作用：能够弥补因减少而产生的偏差；在完成的更新后，在/>上对Γ_k进行补偿，公式如下

其中表示补偿后的后验估计值；

S3.当后验估计值的更新满足判定系数ε_t时，停止更新，计算后验协方差矩阵，开始下一轮迭代。

2.根据权利要求1所述的基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法，其特征在于：所述步骤S3包括

在对补偿得到/>后，将其当前更新得到的/>与上一次迭代值/>进行比较，如果结果小于满足判定系数ε_t，

停止本轮不定点迭代，计算后验协方差矩阵

回到步骤S1开始新一轮迭代。