CN117784593B - 一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，涉及动力机械振动抑制技术领域，包括：将传感器采集到的参考信号经低通滤波器进行滤波后传递至卡尔曼滤波器；经过卡尔曼滤波进行迭代；时间更新后进行量测噪声在线更新；量测更新后引入伪抽头长度实时更新策略，通过与实际迭代抽头长度的判定，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度；卡尔曼滤波器输出信号经低通滤波器滤波后得到驱动输出信号，驱动输出信号作为作动器的输入信号进行振动的主动控制。本发明有效解决现有技术中存在的模型建立困难；不需要对结构的动力学振动微分方程求解析解，而是以次级通道辨识的方式替代，适用性强。

Description

一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法
技术领域
本发明涉及动力机械振动抑制技术领域，尤其是一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法。
背景技术
振动主动控制是解决低频振动问题的一种有效方法，目前广泛应用于航空航天及船舶工业等领域。振动主动控制的目的在于通过降低低频振动，以提高人员工作的舒适度，保证精密仪器等的精度，提高零部件的使用寿命等。低频振动的形式主要有单源振和多源耦合振动，也可分为平稳振动和非平稳振动，应对各种不同情况选用的传感器、抑振执行机构也不大相同。因此，环境条件对模型的影响较大，一般工程实际应用情况下，由于结构的复杂性，钢结构焊接等精度无统一标准等，导致无法建立准确的物理模型，会严重影响控制效果。
当多个振动源耦合到一起时，多个振动产生的耦合振动变化会更剧烈，按现有技术中的方法，收敛时间较长，不能很好对突变时间内的信号做到实时跟踪，丢失掉的信息影响收敛性能和稳定性等。同时，现有算法对于振源信号的获取有一定的依赖性，以经典振动主动控制算法最小均方算法为例，当参考信号与振源信号不相同时，或是有存在一定的偏差，控制效果会明显下降，甚至会导致控制方法的失效。
发明内容
为了克服现有技术中存在的上述问题，本发明提出一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，包括：
步骤1，将传感器采集到的参考信号经低通滤波器进行滤波后传递至卡尔曼滤波器；
步骤2，经过卡尔曼滤波进行迭代；
步骤3，时间更新后进行量测噪声在线更新；
步骤4，量测更新后引入伪抽头长度实时更新策略，通过与实际迭代抽头长度的判定，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度；
步骤5，卡尔曼滤波器输出信号经低通滤波器滤波后得到驱动输出信号，驱动输出信号作为作动器的输入信号进行振动的主动控制。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述步骤2中卡尔曼滤波迭代的具体公式为：
;
其中，n表示时刻，表示滤波器权系数的先验估计，/>表示滤波器权系数的后验估计，/>表示状态空间转移矩阵，/>表示系统过程噪声，/>表示量测噪声，表示不确定性协方差矩阵的先验估计，/>表示不确定性协方差矩阵的后验估计，表示卡尔曼系数，/>表示量测噪声协方差，/>表示量测矩阵，/>表示期望信号。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述步骤3中量测噪声在线更新策略具体为：以时间平均代替观测噪声协方差阵中随机序列的集总平均；用指数渐消记忆加权的方式替代等加权平均方式以减弱过去观测噪声的影响，重新得到观测噪声协方差阵的递推估计；利用测量噪声协方差的渐进无偏估计进行KF算法测量更新估计当前时刻的状态和状态协方差阵；具体公式为：
;
，N为预设的正整数；
其中，表示量测噪声协方差的估计，/>表示加权系数，/>表示新息方程，/>表示新息方程的转置；b表示渐消因子，取值范围0<b<1，b值越小表示陈旧噪声的影响越小。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述步骤3中对于协方差更新方程的自适应过程具体包括：
步骤3.1，基于卡尔曼滤波器量测更新过程得到n时刻的量测预测值；
步骤3.2，得到n时刻的新息方程；
步骤3.3，对新息方程两侧求方差得到n时刻的量测预测协方差阵，并得到观测噪声协方差阵；
步骤3.4，以时间平均代替观测噪声协方差阵中随机序列的集总平均，得到观测噪声协方差阵的等加权递推估计方法；
步骤3.5，用指数渐消记忆加权的方式替代等加权平均方式以减弱过去观测噪声的影响，重新得到观测噪声协方差阵的递推估计;
步骤3.6，利用量测噪声协方差的渐进无偏估计进行量测更新估计当前时刻的状态和状态协方差阵。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述步骤4中伪抽头长度实时更新策略具体包括：
步骤4.1，伪抽头长度初始值与实际抽头长度初始值相差不小于20；
步骤4.2，根据系统属性，设定步长因子的大小，使其与均方误差项在同一个数量级；
步骤4.3，根据系统属性，设定敏感因子的大小，使其变化曲线趋于平缓；
步骤4.4，根据系统属性，设定噪声项的初始值，使其更易收敛；
步骤4.5，根据系统属性，设定阀值大小；
步骤4.6，根据步骤4.2-4.5设定条件进行迭代，若实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值大于阈值，则进行抽头长度更新，若实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值小于阈值，则抽头长度不变；
步骤4.7，计算实际抽头长度与步骤4.6所得伪抽头长度的差值，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述伪抽头长度实时更新策略引入sigmoid函数，提高方法的稳定性和鲁棒性，sigmoid函数具体计算公式为：
；
其中，n表示时刻，x表示某一变量，该函数的目的是将变量映射到[0,1]之间。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述伪抽头长度实时更新策略中抽头长度的计算公式为：
；
；
其中，n表示时刻，表示伪抽头长度，/>表示步长因子，/>表示敏感因子，表示均方误差，/>表示抽头长度，/>表示小于真实抽头长度的正整数；表示引入含噪声项的判定条件，/>为量测矩阵,/>为不确定性协方差矩阵，二者相乘表示该系统的量测矩阵的不确定性，随着算法的迭代而迭代；/>表示取最近的整数，/>表示条件阈值。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述步骤1中的传感器为位移传感器、加速度传感器、速度传感器的一种或几种。
上述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，所述步骤5中的作动器为电磁式作动器、伺服式液压作动器、压电陶瓷式作动器的一种或几种。
本发明的有益效果是，本发明通过基于卡尔曼滤波器建立无模型振动主动控制方法，有效解决现有技术中存在的模型建立困难；不需要事先知道环境的状态转移概率和奖励函数，适用性强。
本发明在经典卡尔曼滤波的五个公式的基础上，提出一种量测噪声在线更新策略和一种自适应更新抽头长度，可以针对系统的变化进行实时地自适应，有效地提高该方法的收敛性和降低计算复杂度；可以有效估计系统的传递函数和时间延迟，适用于电磁式作动器、伺服式液压作动器等抑振执行机构。
在参考信号频率和振源信号频率相关时，本发明收敛时间可以控制在0.5s以内，很大程度上提高了应对环境突变的能力，即稳定性和鲁棒性得到了保障的同时，降噪性能和收敛速度也得到提升。
本发明应对非平稳振动信号的能力得到提升，相比于经典最小均方滤波器，降噪性能至少提升20%。
本发明提出的方法实现了在环境模型未知或难以获得的情况下，进行有效的振动主动控制；不仅适用于平稳振动，也适用于非平稳振动。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是本发明方法原理图；
图2是本发明最优估计流程图；
图3是本发明实施例中鲁棒性仿真效果对比图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
如图1-2所示，本实施例公开了一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，具体包括如下步骤：
本实施例用到的次级通道是通过电机驱动海水泵的实验采集的，采样频率2000Hz。
步骤1，将传感器采集到的参考信号经低通滤波器进行滤波后传递至卡尔曼滤波器；此处用到的传感器可以是位移传感器、加速度传感器，或速度传感器等。
步骤2，经过卡尔曼滤波五个经典公式进行迭代。
;
其中，n表示时刻，表示滤波器权系数的先验估计，/>表示滤波器权系数的后验估计，/>表示状态空间转移矩阵，/>表示系统过程噪声，/>表示量测噪声，表示不确定性协方差矩阵的先验估计，/>表示不确定性协方差矩阵的后验估计，表示卡尔曼系数，/>表示量测噪声协方差，/>表示量测矩阵，/>表示期望信号。
步骤3，在时间更新后，引入量测噪声在线更新策略。
以时间平均代替观测噪声协方差阵中随机序列的集总平均；用指数渐消记忆加权的方式替代等加权平均方式以减弱过去观测噪声的影响，重新得到观测噪声协方差阵的递推估计；利用测量噪声协方差的渐进无偏估计进行KF算法测量更新估计当前时刻的状态和状态协方差阵；具体公式为：
;
，N为预设的正整数；
其中，表示量测噪声协方差的估计，/>表示加权系数，/>表示新息方程，/>表示新息方程的转置；b表示渐消因子，取值范围0<b<1，b值越小表示陈旧噪声的影响越小。
对于协方差更新方程的自适应过程具体包括：
步骤3.1，基于卡尔曼滤波器量测更新过程得到n时刻的量测预测值；
步骤3.2，得到n时刻的新息方程；
步骤3.3，对新息方程两侧求方差得到n时刻的量测预测协方差阵，并得到观测噪声协方差阵；
步骤3.4，以时间平均代替观测噪声协方差阵中随机序列的集总平均，得到观测噪声协方差阵的等加权递推估计方法；
步骤3.5，用指数渐消记忆加权的方式替代等加权平均方式以减弱过去观测噪声的影响，重新得到观测噪声协方差阵的递推估计;
步骤3.6，利用量测噪声协方差的渐进无偏估计进行量测更新估计当前时刻的状态和状态协方差阵。
步骤4，量测更新后引入伪抽头长度实时更新策略，通过与实际迭代抽头长度的判定，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度。
伪抽头长度实时更新策略引入sigmoid函数，提高方法的稳定性和鲁棒性，sigmoid函数具体计算公式为：
；
其中，n表示时刻，x表示某一变量，该函数的目的是将变量映射到[0,1]之间。
步骤4.1，伪抽头长度初始值与实际抽头长度初始值相差不小于20。本实施例设初始实际抽头长度为50，初始伪抽头长度为30。
步骤4.2，根据系统属性，设定步长因子的大小，使其与均方误差项在同一个数量级；本实施例步长因子设置为100；
步骤4.3，根据系统属性，设定敏感因子的大小，敏感因子越小变化越平缓，越大变化越剧烈，本测试系统敏感因子在0.2-0.5间取值，以使其变化曲线趋于平缓；
步骤4.4，根据系统属性，设定噪声项的初始值，使其更易收敛；噪声项的初始值越接近系统的实际不确定性，就越容易收敛；
步骤4.5，根据系统属性，设定阀值大小，阀值过小，将减缓收敛速度，阀值过大，将导致无法收敛至最优抽头长度，一般设为5-10，本测试系统设定阀值为10，即实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值；
步骤4.6，根据步骤4.2-4.5设定条件进行迭代，若实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值大于阈值，则进行抽头长度更新，若实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值小于阈值，则抽头长度不变；
步骤4.7，计算实际抽头长度与步骤4.6所得伪抽头长度的差值，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度。
伪抽头长度实时更新策略中抽头长度的计算公式为：
；
；
其中，n表示时刻，表示伪抽头长度，/>表示步长因子，/>表示敏感因子，表示均方误差，/>表示抽头长度，/>表示小于真实抽头长度的正整数；表示引入含噪声项的判定条件，/>为量测矩阵,/>为不确定性协方差矩阵，二者相乘表示该系统的量测矩阵的不确定性，随着算法的迭代而迭代；/>表示取最近的整数，/>表示条件阈值。
步骤5，卡尔曼滤波器输出信号会带有一部分系统噪声，经过低通滤波器滤波后，传递到驱动输出信号，将作为作动器的输入信号进行振动的主动控制，此处的作动器可以是电磁式作动器、伺服式液压作动器，或压电陶瓷式作动器等。
本实施例中过程噪声协方差阵和量测噪声协方差阵均设置为单位阵。
为了验证本实施例提出的方法的性能，进行了对比仿真实验，实验结果如图3所示。图3展示了卡尔曼滤波器（简称KF）和变步长滤波-x最小均方滤波器（简称VSSFxLMS）在不同参考信号下的收敛时间和降噪性能，其中VSSFxLMS、KF表示参考信号与振源信号相同时，VSSFxLMS、KF的相关数据；KF 60Hz表示参考信号为60Hz，KF算法的相关性能数据；KFWGN表示参考信号为均值为0、方差为1的白噪声（简称WGN），KF算法的相关性能数据。当收敛时间大于或等于5秒时，图3中的收敛时间显示为5秒。
从图3中可以看出，当参考信号与主振动源相同时，VSSFxLMS由于达不到收敛时间而最终表现不佳。然而，KF在30Hz、40Hz和50Hz及其4倍频时可在0.2至0.3秒内收敛，降噪性能平均可达到-40dB。
当参考信号为WGN时，KF算法依然可以收敛，且收敛性能优于VSSFxLMS，说明了KF算法具有较强的鲁棒性能，但是由于参考信号引入了WGN，导致收敛速度较慢。
当参考信号为60Hz时，KF在振源为30Hz及其4倍频下的收敛时间和降噪性能优于在振源为40Hz和50Hz下的收敛时间和降噪性能，这是因为60Hz是30Hz的倍数，更容易拟合并获得更好的估计值。
当参考信号为不相关振动频率时（即参考信号为60Hz，振源信号为40Hz和50Hz,参考信号与振源信号不是整数倍关系），由于引入的噪声项相较少（此时只引入了60Hz的参考信号，与WGN相比，引入的不相关信号较少，所以收敛速度会高于参考信号为WGN的情况），本发明提出的KF算法跟踪性能较强，可使其在3秒内达到收敛，说明了本发明有较快的收敛速度。所以，本发明提出的KF具有较强的鲁棒性和快速收敛特性，可以在时变环境中实现较大程度的降噪。
以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，其特征在于，包括：
步骤1，将传感器采集到的参考信号经低通滤波器进行滤波后传递至卡尔曼滤波器；
步骤2，经过卡尔曼滤波进行迭代；
步骤3，时间更新后进行量测噪声在线更新；
步骤4，量测更新后引入伪抽头长度实时更新策略，通过与实际迭代抽头长度的判定，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度；
步骤5，卡尔曼滤波器输出信号经低通滤波器滤波后得到驱动输出信号，驱动输出信号作为作动器的输入信号进行振动的主动控制；
所述步骤3中量测噪声在线更新策略具体为：以时间平均代替观测噪声协方差阵中随机序列的集总平均；用指数渐消记忆加权的方式替代等加权平均方式以减弱过去观测噪声的影响，重新得到观测噪声协方差阵的递推估计；利用测量噪声协方差的渐进无偏估计进行KF算法测量更新估计当前时刻的状态和状态协方差阵；具体公式为：
R-(n)＝(1-β(n))R-(n-1)+β(n)ν(n)νT(n)
其中，R-(n)表示量测噪声协方差的估计，β(n)表示加权系数，ν(n)表示新息方程，νT(n)表示新息方程的转置；b表示渐消因子，取值范围0＜b＜1，b值越小表示陈旧噪声的影响越小；
所述步骤3中对于协方差更新方程的自适应过程具体包括：
步骤3.1，基于卡尔曼滤波器量测更新过程得到n时刻的量测预测值；
步骤3.2，得到n时刻的新息方程；
步骤3.3，对新息方程两侧求方差得到n时刻的量测预测协方差阵，并得到观测噪声协方差阵；
步骤3.4，以时间平均代替观测噪声协方差阵中随机序列的集总平均，得到观测噪声协方差阵的等加权递推估计方法；
步骤3.5，用指数渐消记忆加权的方式替代等加权平均方式以减弱过去观测噪声的影响，重新得到观测噪声协方差阵的递推估计；
步骤3.6，利用量测噪声协方差的渐进无偏估计进行量测更新估计当前时刻的状态和状态协方差阵；
所述步骤4中伪抽头长度实时更新策略具体包括：
步骤4.1，伪抽头长度初始值与实际抽头长度初始值相差不小于20；
步骤4.2，根据系统属性，设定步长因子的大小，使其与均方误差项在同一个数量级；
步骤4.3，根据系统属性，设定敏感因子的大小，使其变化曲线趋于平缓；
步骤4.4，根据系统属性，设定噪声项的初始值，使其更易收敛；
步骤4.5，根据系统属性，设定阀值大小；
步骤4.6，根据步骤4.2-4.5设定条件进行迭代，若实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值大于阈值，则进行抽头长度更新，若实际抽头长度和伪抽头长度差值的绝对值小于阈值，则抽头长度不变；
步骤4.7，计算实际抽头长度与步骤4.6所得伪抽头长度的差值，在误差信号满足所设定范围后，更新下一步抽头长度；
所述伪抽头长度实时更新策略引入sigmoid函数，提高方法的稳定性和鲁棒性，sigmoid函数具体计算公式为：
其中，n表示时刻，x表示某一变量，该函数的目的是将变量映射到[0,1]之间；
所述伪抽头长度实时更新策略中抽头长度的计算公式为：
其中，n表示时刻，lf(n)表示伪抽头长度，γ表示步长因子，ξ表示敏感因子，表示均方误差，L表示抽头长度，Δ表示小于真实抽头长度的正整数，/>表示引入含噪声项的判定条件,r(n)为量测矩阵,p(n)为不确定性协方差矩阵，二者相乘表示量测矩阵的不确定性，随着算法的迭代而迭代，/>表示取最近的整数，σ表示条件阈值。
2.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，其特征在于，所述步骤2中卡尔曼滤波迭代的具体公式为：
W-(n)＝F(n)W(n-1)+ω
p-(n)＝F(n)p(n-1)FT(n)+Q
k(n)＝p-(n)rT(n)(r(n)p-(n)rT(n)+R(n))-1
W(n)＝W-(n)+k(n)(d(n)-r(n)W-(n))
p(n)＝(I-k(n)r(n))p-(n)；
其中，n表示时刻，W-(n)表示滤波器权系数的先验估计，W(n)表示滤波器权系数的后验估计，F(n)表示状态空间转移矩阵，ω表示系统过程噪声，Q表示量测噪声，p-(n)表示不确定性协方差矩阵的先验估计，p(n)表示不确定性协方差矩阵的后验估计，k(n)表示卡尔曼系数，R(n)表示量测噪声协方差，r(n)表示量测矩阵，d(n)表示期望信号。
3.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，其特征在于，所述步骤1中的传感器为位移传感器、加速度传感器、速度传感器的一种或几种。
4.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波器的无模型振动主动控制方法，其特征在于，所述步骤5中的作动器为电磁式作动器、伺服式液压作动器、压电陶瓷式作动器的一种或几种。
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