CN112631130B - 一种面向时延和噪声的ilc系统输入信号最优估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，解决了测控信号无线传输过程中所受到的一步随机时延和信道噪声干扰对ILC系统收敛性能的影响，导致系统输出无法实现对期望轨迹的精确跟踪的技术问题。其步骤为：首先利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制信号迭代学习过程及包含一步随机时延和信道噪声干扰的测控信号无线传输过程，构建用于在执行器端对输入信号进行最优估计的系统模型，在此基础上，依据正交投影准则，在迭代域内获得基于线性最小方差的滤波估计器，实现对最优估计系统模型中包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号的最优估计，进而改善ILC系统输出对期望轨迹跟踪的收敛性能。

Description

一种面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及的是一种抑制测量误差信号和控制输入信号无线传输受到的一步随机时延和信道噪声干扰对迭代学习控制系统收敛性影响的输入信号最优估计方法。

背景技术

在大量的工业过程中，受控对象需要不停地重复执行相同的任务。为了改善此类控制系统的性能，迭代学习控制(Iterative Learning Control,ILC)是一种简单且有效的策略。在这种策略中，控制器充分利用之前运行周期内的控制输入和输出误差对当前运行周期所需的控制输入进行更新，在学习增益设定恰当的条件下，控制信号即可收敛于期望的控制输入，从而保障系统输出收敛于期望轨迹。与其他控制策略相比，ILC在获取系统信息相对较少的条件下，即可实现较高的跟踪精度，已成为智能控制重要的发展分支之一。

与此同时，随着信息与通信技术的快速发展，网络控制系统的概念随之提出并得到了科研工作者的广泛关注。在网络控制系统中，凭借引入的各种通信网络，控制器和系统平台实现了分离，不仅使控制系统更加易于使用和维护，而且还降低了系统的成本。

显然，基于无线通信网络的迭代学习控制系统同时具备了上述两方面的优点。然而，无线通信网络的引入也给系统收敛性能的保障带来了诸多新的挑战。具体来说，由于系统的测量误差信号和控制输入信号均需要通过无线通信网络进行传输，而无线通信网络的不可靠性会使得测控信号在传输过程中叠加上信道噪声的同时，还会发生一步随机时延。显然，一步随机时延干扰因素的出现会影响控制输入信号的迭代学习过程，进而导致系统输出无法实现对期望轨迹的精确跟踪。

实际上，针对一步随机时延对系统控制和状态估计性能的影响已经提出了诸多方法，但是，这些方法均不是面向控制器采用ILC策略的系统提出的，无法直接用来处理一步随机时延对ILC系统收敛性的影响。

发明内容

针对测控信号无线传输过程中所受到的一步随机时延和信道噪声干扰对ILC系统收敛性能的影响，导致系统输出无法实现对期望轨迹的精确跟踪的技术问题，本发明提出了一种面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，进而改善ILC系统输出对期望轨迹跟踪的收敛性能。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种面向一步随机时延和信道噪声的ILC系统控制输入信号最优估计方法，首先利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制信号迭代学习过程及包含一步随机时延和信道噪声干扰的测控信号无线传输过程，构建用于在执行器端对输入信号进行最优估计的系统模型，在此基础上，依据正交投影准则，在迭代域内获得基于线性最小方差的滤波估计器，实现对最优估计系统模型中包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号的最优估计；其步骤如下：

步骤一：利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制输入信号迭代学习过程、包含一步随机时延和信道噪声干扰的测量误差信号和控制输入信号的无线传输过程作为最优估计系统模型的状态更新方程，以包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号无线传输过程作为最优估计系统模型的状态测量方程，并根据状态更新方程和状态测量方程建立最优估计系统模型；

步骤二：根据正交投影准则和步骤一的最优估计系统模型的系统参数计算最优估计系统模型的新息和新息协方差；

步骤三：根据步骤二的新息和新息协方差获得最优估计系统模型的预测增益；

步骤四：根据正交投影准则和步骤三的预测增益计算状态预测值和状态预测误差的方差值；

步骤五：根据步骤二的新息和新息协方差获得最优估计系统模型的滤波增益；

步骤六：根据正交投影准则，步骤四中的状态预测值、状态预测误差方差值和步骤五中的滤波增益计算状态估计值和状态估计误差方差值。

所述最优估计系统模型的建立方法为：

ILC系统的控制器采用的P型迭代学习策略为：

u_k+1(t)＝u_k(t)+Γ(t)e_k(t+1) (1)

其中，u_k(t)表示迭代学习控制系统第k次运行过程中使用的控制输入信号，u_k+1(t)表示迭代学习控制系统第k+1次运行过程中使用的控制输入信号，Γ(t)为学习增益，e_k(t+1)＝y_d(t+1)-y_k(t+1)为传感器端发送的测量误差信号，y_d(t+1)为期望轨迹，y_k(t+1)为迭代学习控制系统输出，k表示控制器的迭代学习次数，t∈[0,T′-1]表示迭代学习控制系统的运行时间，T′为运行周期；

在考虑一步随机时延和信道噪声干扰的情况下，执行器实际接收到的控制输入信号

和控制器实际接收到的测量误差信号

为：

其中，ξ_k(t)和η_k(t)为服从伯努利分布的随机变量，取值为1表示相应信号没有发生一步随机时延，取值为0表示发生一步随机时延，且分别满足Prob{ξ_k(t)＝1}＝α,0<α≤1和Prob{η_k(t)＝1}＝β,0<β≤1，α和β均为已知常数；m_k(t)为控制输入信号无线传输过程中叠加的信道噪声，n_k(t)为测量误差信号无线传输过程中叠加的信道噪声，且分别满足

为m_k(t)的转置，Q_m表示控制输入信号噪声方差，

为n_k(t)的转置，Q_n表示输出误差信号噪声方差；

定义随机参数

V_k(t)＝m_k(t)，省略时间变量t，并利用所定义的随机参数构建用于控制输入信号的最优估计系统模型：

X_k+1＝A_kX_k+B_1,kU_k+B_2,kW_k (4)

Y_k＝C_kX_k+V_k (5)

其中，X_k+1表示第k+1次迭代的状态向量，X_k表示表示第k次迭代的状态向量，U_k表示第k次迭代的控制输入向量，W_k表示第k次迭代的过程噪声向量，Y_k表示第k次迭代的输出向量，V_k表示第k次迭代的输出噪声向量，

C_k＝[ξ_k(t)I (1-ξ_k(t-1))I (1-ξ_k(t))I 0]，A_k、B_1,k、B_2,k和C_k表示包含一步随机时延干扰的系统系数矩阵，系数矩阵内的I表示单位矩阵；

根据控制输入信号和测量误差信号无线传输过程中发生的一步随机时延的统计特征，可知E{ξ_k(t)}＝α，Cov{ξ_k(t)}＝α(1-α)，

E{(1-ξ_k(t))²}＝1-α，E{ξ_k(t)(1-ξ_k(t))}＝0，E{ξ_l(t)(1-ξ_k(t))}＝α(1-α),l≠k，E{η_k(t)}＝β，Cov{η_k(t)}＝β(1-β)，

E{(1-η_k(t))²}＝1-β，E{η_k(t)(1-η_k(t))}＝0，E{η_l(t)(1-η_k(t))}＝β(1-β),l≠k；

根据控制输入信号和测量误差信号无线传输过程中叠加的信道噪声的统计特征，可知

最优估计系统模型的系统参数均值和误差可表示为：

其中，

Ψ₆＝[I 0 -I 0]，Ψ₇＝[0 -I 0 0]；

最优估计系统模型中状态向量的均值和二阶原点矩可表示为：

其中，

表示第k次迭代状态向量的均值，

表示第k次迭代控制输入向量的均值，q_k表示第k次迭代状态向量的二阶原点矩，Q_W表示输出噪声向量的方差。

所述根据正交投影准则和最优估计系统模型的系统参数计算最优估计系统模型的新息和新息协方差的方法为：

根据正交投影准则，可得最优估计用的新息表达式为：

其中，ε_k表示最优估计系统模型的新息，

表示一步预测输出向量；

将式(5)两边投影到由(Y₁,Y₂,…,Y_k-1)扩张成的线性空间，可得：

其中，

表示由第k-1步到第k步的预测状态向量；

定义

并将式(5)和式(9)带入(8)，可得新息的表达式：

其中，

表示一步预测状态误差向量；

根据新息的表达式计算新息协方差：

其中，P_k|k-1表示一步预测状态误差向量的方差。

所述最优估计系统模型的预测增益L_k为：

所述状态预测值和状态预测误差的方差值的计算方法为：

根据正交投影准则，可得状态预测表达式为：

其中，

表示由第k步到第k+1步的预测状态向量，

表示由第k-1步到第k+1步的预测状态向量；

将式(4)两边投影到由(Y₁,Y₂,...,Y_k-1)扩张成的线性空间，可得：

将X_k+1减去式(13)中的

可得一步预测状态误差：

相应地，一步预测状态误差的方差值可表示为：

其中，Ω_1,k＝E{(△A_k-L_k△C_k)q_k(·)^T}＝(α-α²)(Ψ₁-L_kΨ₆)q_k(·)^T+(α-α²)(Ψ₂-L_kΨ₇)q_k(·)^T，

所述最优估计系统模型的滤波增益K_k为：

所述状态估计值和状态估计误差的方差值的获得方法为：

根据正交投影准则，可得状态估计值

为：

根据状态估计值

计算状态估计误差

因此，状态估计误差的方差值P_k|k可表示为：

本技术方案能产生的有益效果：本发明首先利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制信号迭代学习过程和包含一步随机时延和信道噪声干扰的测量误差信号和控制输入信号无线传输过程，构建用于在执行器端对控制输入信号进行最优估计的系统模型，在此基础上，依据正交投影准则，在迭代域内获得基于线性最小方差的滤波估计器，实现对最优估计系统模型中包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号的最优估计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明在无线网络条件下的ILC系统框图。

图2是本发明的操作顺序框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图2所示，本发明实施例提供了一种面向一步随机时延的ILC系统输入信号最优估计方法，首先利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制输入信号迭代学习过程和包含一步随机时延和信道噪声干扰的测控信号无线传输过程，构建用于在执行器端对控制输入信号进行最优估计的系统模型，在此基础上，依据正交投影准则，在迭代域内获得基于线性最小方差的滤波估计器，在执行器端实现对最优估计系统模型中包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号的最优估计；具体步骤如下：

步骤一：利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制输入信号迭代学习过程、包含一步随机时延和信道噪声干扰的测量误差信号和控制输入信号的无线传输过程作为最优估计系统模型的状态更新方程，以包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号无线传输过程作为最优估计系统模型的状态测量方程，并根据状态更新方程和状态测量方程建立最优估计系统模型；

如图1所示，无线网络通信条件下采用迭代学习控制器的系统框图，首先考虑如下一类采用的P型迭代学习策略的控制器为：

u_k+1(t)＝u_k(t)+Γ(t)e_k(t+1) (1)

其中，u_k(t)表示迭代学习控制系统第k次运行过程中使用的控制输入信号，u_k+1(t)表示迭代学习控制系统第k+1次运行过程中使用的控制输入信号，Γ(t)为学习增益，e_k(t+1)＝y_d(t+1)-y_k(t+1)为传感器端测量的测量误差信号，y_d(t+1)为期望轨迹，y_k(t+1)为迭代学习控制系统实际输出轨迹，k表示控制器的迭代学习次数，t∈[0,T′-1]表示迭代学习控制系统的运行时间，T′为运行周期。

显然，在无线网络环境下，测量误差信号和控制输入信号均需要通过无线信道传输，构成闭合的控制回路，而由于无线信道的不可靠性，测量误差信号和控制输入信号在无线传输过程中不仅会叠加上信道噪声，而且会发生一步随机时延，导致控制器或执行器在某一时刻接收不到任何测量误差信号或控制输入信号。需要指出的是，执行器需要控制输入信号进行实时驱动，这里，在执行器端利用前次迭代相同时刻的控制输入信号进行补偿，而控制器端无需进行任何补偿，即控制器在某一时刻因一步随机时延而未接收到任何测量误差信号时，迭代学习过程暂停即可。在这种情况下，执行器实际接收到的控制输入信号

和控制器实际接收到的测量误差信号

为：

其中，ξ_k(t)和η_k(t)为服从伯努利分布的随机变量，取值为1表示相应信号没有发生一步随机时延，取值为0表示发生一步随机时延，且分别满足Prob{ξ_k(t)＝1}＝α,0<α≤1和Prob{η_k(t)＝1}＝β,0<β≤1，α和β均为常数；m_k(t)为控制输入信号无线传输过程中叠加的信道噪声，n_k(t)为测量误差信号无线传输过程中叠加的信道噪声，且分别满足

为m_k(t)的转置，Q_m表示控制输入信号噪声方差，

为n_k(t)的转置，Q_n表示输出误差信号噪声方差。

利用同一次迭代内两个相邻时刻控制输入信号的迭代学习过程以及包含一步随机时延和信道噪声干扰的测量误差信号和控制输入信号的无线传输过程，作为最优估计系统模型的状态更新方程，以包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号无线传输过程，作为最优估计系统模型的状态测量方程，进而利用这两个方程建立起最优估计系统模型。定义随机参数

V_k(t)＝m_k(t)，省略时间变量t，并利用所定义的随机参数构建用于控制输入信号的最优估计系统模型：

X_k+1＝A_kX_k+B_1,kU_k+B_2,kW_k (4)

Y_k＝C_kX_k+V_k (5)

其中，X_k+1表示第k+1次迭代的状态向量，X_k表示表示第k次迭代的状态向量，U_k表示第k次迭代的控制输入向量，W_k表示第k次迭代的过程噪声向量，Y_k表示第k次迭代的输出向量，V_k表示第k次迭代的输出噪声向量。

C_k＝[ξ_k(t)I (1-ξ_k(t-1))I (1-ξ_k(t))I 0]，A_k、B_1,k、B_2,k和C_k表示包含一步随机时延干扰的系统系数矩阵，系数矩阵内的I表示单位矩阵。

根据控制输入信号和测量信号无线传输过程中发生的一步随机时延的统计特征，可知E{ξ_k(t)}＝α，Cov{ξ_k(t)}＝α(1-α)，

E{(1-ξ_k(t))²}＝1-α，E{ξ_k(t)(1-ξ_k(t))}＝0，E{ξ_l(t)(1-ξ_k(t))}＝α(1-α),l≠k，E{η_k(t)}＝β，Cov{η_k(t)}＝β(1-β)，

E{(1-η_k(t))²}＝1-β，E{η_k(t)(1-η_k(t))}＝0，E{η_l(t)(1-η_k(t))}＝β(1-β),l≠k。

根据控制输入信号和测量误差信号无线传输过程中叠加的信道噪声的统计特征，可知

最优估计系统模型的系统参数均值和误差可表示为：

其中，

Ψ₆＝[I 0 -I 0]，Ψ₇＝[0 -I 0 0]。

最优估计系统模型中状态向量的均值和二阶原点矩可表示为：

其中，

表示第k次迭代状态向量的均值，

表示第k次迭代控制输入向量的均值，q_k表示第k次迭代状态向量的二阶原点矩，Q_W表示输出噪声向量的方差。

步骤二：根据正交投影准则和步骤一的最优估计系统模型的系统参数计算最优估计系统模型的新息和新息协方差；

根据正交投影准则，可得最优估计用的新息表达式为：

其中，ε_k表示最优估计系统模型的新息，

表示一步预测输出向量；

将式(5)两边投影到由(Y₁,Y₂,…,Y_k-1)扩张成的线性空间，可得：

其中，

表示由第k-1步到第k步的预测状态向量；

定义

并将式(5)和式(9)带入(8)，可得新息的表达式：

其中，

表示由第k-1步到第k步的预测状态误差向量；

根据新息的表达式计算新息协方差：

其中，P_k|k-1表示一步预测状态误差向量的方差。

步骤三：根据步骤二的新息和新息协方差获得最优估计系统模型的预测增益；依据预测增益定义，推导获得包含测控信号一步随机时延和信道噪声干扰的预测增益表达式，并计算出最优估计所用的预测增益。

利用式(10)中的新息和式(11)中的新息协方差计算最优估计系统模型的预测增益L_k：

步骤四：根据正交投影准则和步骤三的预测增益计算状态预测值和状态预测误差的方差值；依据正交投影准则，推导获得包含测控信号一步随机时延和信道噪声干扰的状态预测表达式，依据状态预测表达式进一步推导获得状态预测误差和状态预测误差方差表达式，同时利用步骤三得到的预测增益计算出状态预测值和状态预测误差方差值。

根据正交投影准则，可得状态预测表达式为：

其中，

表示由第k步到第k+1步的预测状态向量，

表示由第k-1步到第k+1步的预测状态向量；

将式(6)两边投影到由(Y₁,Y₂,...,Y_k-1)扩张成的线性空间，可得：

将X_k+1减去式(15)中的

可得一步预测状态误差：

相应地，一步预测状态误差的方差值可表示为：

其中，Ω_1,k＝E{(△A_k-L_k△C_k)q_k(·)^T}＝(α-α²)(Ψ₁-L_kΨ₆)qk(·)^T+(α-α²)(Ψ₂-L_kΨ₇)q_k(·)^T，

步骤五：根据步骤二的新息和新息协方差获得最优估计系统模型的滤波增益；依据滤波增益定义，推导获得包含测控信号一步随机时延和信道噪声干扰的滤波增益表达式，并计算出最优估计所用的滤波增益。

利用式(12)中的新息和式(13)中的新息协方差计算最优估计系统模型的滤波增益K_k：

步骤六：根据正交投影准则，步骤四中的状态预测值、状态预测误差方差值和步骤五中的滤波增益计算状态估计值和状态估计误差方差值。依据正交投影准则，推导获得包含测控信号一步随机时延和信道噪声干扰的状态估计表达式，依据状态估计表达式进一步推导获得状态估计误差和状态估计误差方差表达式，同时利用步骤五得到的最优估计所用的滤波增益计算出状态估计值和状态估计误差的方差值。

根据正交投影准则，可得状态估计值

为：

根据状态估计值

计算状态估计误差

因此，状态估计误差的方差值P_k|k可表示为：

为了更好地理解本发明是具体操作步骤，图2给出了本实施例的流程框图。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，其特征在于，首先利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制输入信号迭代学习过程及包含一步随机时延和信道噪声干扰的测量误差信号，构建用于在执行器端对输入信号进行最优估计的系统模型，在此基础上，依据正交投影准则，在迭代域内获得基于线性最小方差的滤波估计器，实现对最优估计系统模型中包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号的最优估计；其步骤如下：

步骤一：利用同一次迭代内两个相邻时刻的控制输入信号迭代学习过程、包含一步随机时延和信道噪声干扰的测量误差信号和控制输入信号的无线传输过程作为最优估计系统模型的状态更新方程，以包含一步随机时延和信道噪声干扰的控制输入信号的无线传输过程作为最优估计系统模型的状态测量方程，并根据状态更新方程和状态测量方程建立最优估计系统模型；

所述最优估计系统模型的建立方法为：

ILC系统的控制器采用的P型迭代学习策略为：

u_k+1(t)＝u_k(t)+Γ(t)e_k(t+1) (1)

其中，u_k(t)表示迭代学习控制系统第k次运行过程中使用的控制输入信号，u_k+1(t)表示迭代学习控制系统第k+1次运行过程中使用的控制输入信号，Γ(t)为学习增益，e_k(t+1)＝y_d(t+1)-y_k(t+1)为传感器端发送的测量误差信号，y_d(t+1)为期望轨迹，y_k(t+1)为迭代学习控制系统输出，k表示控制器的迭代学习次数，t∈[0,T′-1]表示迭代学习控制系统的运行时间变量，T′为运行周期；

在考虑一步随机时延和信道噪声干扰的情况下，执行器实际接收到的控制输入信号

和控制器实际接收到的测量误差信号

为：

其中，ξ_k(t)和η_k(t)为服从伯努利分布的随机变量，取值为1表示相应信号没有发生一步随机时延，取值为0表示发生一步随机时延，且分别满足Prob{ξ_k(t)＝1}＝α,0<α≤1和Prob{η_k(t)＝1}＝β,0<β≤1，α和β均为已知常数；m_k(t)为控制输入信号无线传输过程中叠加的信道噪声，n_k(t)为测量误差信号无线传输过程中叠加的信道噪声，且分别满足

为m_k(t)的转置，Q_m表示控制输入信号噪声方差，

为n_k(t)的转置，Q_n表示输出误差信号噪声方差；

定义随机参数

V_k(t)＝m_k(t)，省略迭代学习控制系统的运行时间变量t，并利用所定义的随机参数构建用于控制输入信号的最优估计系统模型：

X_k+1＝A_kX_k+B_1,kU_k+B_2,kW_k (4)

Y_k＝C_kX_k+V_k (5)

其中，X_k+1表示第k+1次迭代的状态向量，X_k表示第k次迭代的状态向量，U_k表示第k次迭代的控制输入向量，W_k表示第k次迭代的过程噪声向量，Y_k表示第k次迭代的输出向量，V_k表示第k次迭代的输出噪声向量，

C_k＝[ξ_k(t)I (1-ξ_k(t-1))I(1-ξ_k(t))I 0]，A_k、B_1,k、B_2,k和C_k表示包含一步随机时延干扰的系统系数矩阵，系数矩阵内的I表示单位矩阵；

根据控制输入信号和测量误差信号无线传输过程中发生的一步随机时延的统计特征，可知E{ξ_k(t)}＝α，Cov{ξ_k(t)}＝α(1-α)，

E{(1-ξ_k(t))²}＝1-α，E{ξ_k(t)(1-ξ_k(t))}＝0，E{ξ_l(t)(1-ξ_k(t))}＝α(1-α),l≠k，E{η_k(t)}＝β，Cov{η_k(t)}＝β(1-β)，E{η_k ²(t)}＝β，E{(1-η_k(t))²}＝1-β，E{η_k(t)(1-η_k(t))}＝0，E{η_l(t)(1-η_k(t))}＝β(1-β),l≠k；

根据控制输入信号和测量误差信号无线传输过程中叠加的信道噪声的统计特征，可知

最优估计系统模型的系统参数均值和误差可表示为：

其中，

Ψ₆＝[I 0 -I 0]，Ψ₇＝[0 -I 0 0]；

最优估计系统模型中状态向量的均值和二阶原点矩可表示为：

其中，

表示第k次迭代状态向量的均值，

表示第k次迭代控制输入向量的均值，q_k表示第k次迭代状态向量的二阶原点矩，Q_W表示输出噪声向量的方差；

步骤二：根据正交投影准则和步骤一的最优估计系统模型的系统参数计算最优估计系统模型的新息和新息协方差；

所述根据正交投影准则和最优估计系统模型的系统参数计算最优估计系统模型的新息和新息协方差的方法为：

根据正交投影准则，可得最优估计用的新息表达式为：

其中，ε_k表示最优估计系统模型的新息，

表示一步预测输出向量；

将式(5)两边投影到由(Y₁,Y₂,...,Y_k-1)扩张成的线性空间，可得：

其中，

表示由第k-1步到第k步的预测状态向量；

定义

并将式(5)和式(9)带入(8)，可得新息的表达式：

其中，

表示一步预测状态误差向量；

根据新息的表达式计算新息协方差：

其中，P_k|k-1表示一步预测状态误差向量的方差值；

步骤三：根据步骤二的新息和新息协方差获得最优估计系统模型的预测增益；

步骤四：根据正交投影准则和步骤三的预测增益计算状态预测值和状态预测误差方差值；

步骤五：根据步骤二的新息和新息协方差获得最优估计系统模型的滤波增益；

步骤六：根据正交投影准则，步骤四中的状态预测值、状态预测误差方差值和步骤五中的滤波增益计算状态估计值和状态估计误差方差值。

2.根据权利要求1所述的面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，其特征在于，所述最优估计系统模型的预测增益L_k为：

3.根据权利要求2所述的面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，其特征在于，所述状态预测值和状态预测误差方差值的计算方法为：

根据正交投影准则，可得状态预测表达式为：

其中，

表示由第k步到第k+1步的预测状态向量，

表示由第k-1步到第k+1步的预测状态向量；

将式(4)两边投影到由(Y₁,Y₂,...,Y_k-1)扩张成的线性空间，可得：

将X_k+1减去式(13)中的

可得一步预测状态误差：

相应地，一步预测状态误差的方差值可表示为：

其中，

4.根据权利要求3所述的面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，其特征在于，所述最优估计系统模型的滤波增益K_k为：

5.根据权利要求4所述的面向时延和噪声的ILC系统输入信号最优估计方法，其特征在于，所述状态估计值和状态估计误差方差值的获得方法为：

根据正交投影准则，可得状态估计值

为：

根据状态估计值

计算状态估计误差

因此，状态估计误差方差值P_k|k可表示为：

Images