CN107991867A - 一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法 - Google Patents

一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法 Download PDF

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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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Abstract

一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法，该方法首先将时变时延引起的系统不确定动态处理为系统的总和扰动的一部分，并将系统的总和扰动扩张成新的变量，建立网络化单轴伺服控制系统的增广模型；其次，设计扩张状态观测器对增广系统的状态进行估计，进而采用基于扩张状态观测器的线性自抗扰控制器实现对单轴轨迹跟踪控制；然后，计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，实现对系统轮廓高精度跟踪控制。本发明具有良好的单轴轨迹跟踪控制性能，以及对系统模型不确定性的良好抗扰动能力，实现对系统轮廓高精度跟踪控制。

Description

一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学 习轮廓误差控制方法
技术领域
本发明属于网络化运动控制领域，涉及一种适用于网络化多轴协调运动控制的迭代学习轮廓误差控制方法。
背景技术
在现代智能制造业中，多轴运动控制的应用已日益广泛，通过多轴联动可实现复杂的设备功能，如工业机器人、无轴印刷机、纺织机和印刷包装机。随着网络技术的快速发展，多轴运动控制系统正朝着网络化和高速化的方向发展。将网络引入伺服控制系统，在控制器和多轴伺服驱动器之间通过以太网进行数据通信，大大提高了控制器和驱动器之间的数据传输速率及可靠性，同时也实现了精确的多轴同步功能，极大减少了系统布线，提高了系统扩展能力。通用以太网在带宽、成本和开放性等方面有着现场总线无法比拟的优势，基于开放性的通用以太网研制的伺服系统能很好地提高装备的灵活性、快速性和控制精度。因此，基于通用以太网的多轴运动控制已逐渐成为现代智能制造的核心技术之一。
然而，以太网最初是为商业场合设计的，将以太网引入运动控制系统增加了新的因素和问题，例如，以太网非确定性通信机制导致各种通信不确定问题，难以满足现代运动控制系统强实时性和高速、高精度的加工要求。尽管已有一些商用工业以太网技术，例如EtherCAT、SERCOS-III、POWERLINK，但大多是通过修改数据链路层协议实现确定性数据传输。因此，这些商用以太网可以认为是一种高速现场总线，需要专用芯片实现协议栈、专用开发软件进行系统开发，成本高、技术授权难且不兼容标准以太网。若能从控制层面提出解决以太网信息传输不确定性对运动控制系统性能影响的理论与方法，将具有重大理论意义和实际应用价值。同时，实现高精度轨迹跟踪和轮廓控制是多轴运动控制中的一项核心技术，涉及高精度的单轴位置伺服控制和轮廓误差控制。位置伺服控制的主要目标是提高位置跟踪精度和抗干扰性能，人们也已经提出了许多先进控制方法，如带前馈的PID控制、滑模控制、自适应控制和模糊控制。尽管实时以太网的传输率已经得到很大程度的提高，但在高速运动场合网络诱导时延和时钟不同步带来的采样抖动对位置跟踪精度的影响仍然不可忽略，已有的位置伺服控制方法少有考虑这些影响。在网络化控制系统领域已有不少网络诱导时延补偿方法，如预测控制、自适应Smith预估器，但多数算法较复杂，不适用于高速运动控制场合。近来，日本学者Natori和Ohnishi提出了通信干扰观测器(CDOB)，将网络诱导时延建模为干扰，并通过通信干扰观测器进行实时估计补偿，获得了很好的时延补偿效果，但是需要建立系统精确模型，在实际应用中有一定的限制。
发明内容
为了克服现有网络化多轴运动控制系统中的轮廓误差控制的不足，本发明提供了一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法。首先，将时变时延引起的系统不确定动态处理为系统的总和扰动的一部分，并将系统的总和扰动扩张成新的变量，建立网络化单轴伺服控制系统的增广模型；其次，设计扩张状态观测器对增广系统的状态进行估计，进而采用基于扩张状态观测器的线性自抗扰控制器实现对单轴轨迹跟踪控制；然后，计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，实现对系统轮廓高精度跟踪控制。
为了解决上述技术问题本发明采用的技术方案如下：
一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1)考虑网络诱导时延小于一个采样周期的情况下，建立含有时变网络诱导时延的单轴伺服控制系统模型，将网络化单轴伺服控制系统建模为一个具有一步输入时滞的离散时间线性时变系统，并将时变时延引起的系统不确定动态处理为系统的总和扰动的一部分，进而将系统的总和扰动扩张成新的变量，网络化单轴伺服控制系统模型扩张成的三阶系统模型如下：
其中，ai、bi为第i(i＝1,2)轴伺服系统的定常模型系数，T为采样周期，xi1(k+1)、xi2(k+1)、xi3(k+1)分别表示第i轴伺服系统位置输出xi1(k)、电机速度xi2(k)、新扩张状态量xi3(k)在第k+1个采样时刻的值，ui(k)为第i轴伺服系统控制输入，即伺服系统速度模式下的速度设定值或者伺服系统力矩模式下的力矩设定值，di(k)为新扩张状态量xi3(k)的微分量，新扩张状态量xi3(k)即系统的总和扰动包括时变时延引起的时变动态、系统干扰和系统不确定性等因素；
步骤2)针对单轴的轨迹跟踪控制，设计基于线性自抗扰控制的跟踪控制器，过程包括：设计线性跟踪微分器，线性扩张状态观测器和基于PD的线性误差反馈控制律；
步骤3)针对网络化多轴运动控制系统中的轮廓模型计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，然后根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器。
进一步，所述步骤2)中，对第i轴伺服控制系统设计基于线性自抗扰控制的跟踪控制器设计过程如下：
(2.1)设计如式(2)所示的线性跟踪微分器，用来安排过渡过程，给定信号v0作为参考输入,
其中，参数ri0为跟踪微分器的快速因子，vi1(k)表示参考输入v0的跟踪值，vi2(k)为参考输入v0的微分的近似值，fhi(k)为v2的微分值；
(2.2)设计如式(3)所示的线性扩张状态观测器，对系统的状态和扰动进行实时估计与补偿，
其中，ei(k)为第i轴伺服系统实际位置与其估计值之差，即位置误差量，zi1(k)是对第i轴伺服系统位置xi1(k)的估计，zi2(k)是对速度xi2(k)的估计，zi3(k)是对新扩张状态量即总和扰动xi3(k)的估计，βi1、βi2、βi3为一组待整定的参数，为保证估计精度，根据高增益状态观测器设计原则，βi1、βi2、βi3取值大于噪声或扰动的上界，并通过极点配置取βi1＝3ωi0，βi2＝3ωi0 2，ωi0为观测器带宽，bi0为可调的补偿因子；
(2.3)设计如式(4)所示的线性误差反馈控制律,
其中，kpi和kdi为控制增益，ei1(k)为第i轴伺服系统的给定信号过渡值vi1(k)与位置估计值zi1(k)的误差，ei2(k)为第i轴伺服系统给定信号的微分值vi2(k)与速度估计值vi2(k)的误差，ui0(k)为误差反馈控制量，ui(k)为最终的控制量。
再进一步，所述步骤3)中，针对网络化多轴运动控制系统中多轴协调运动控制的轨迹轮廓模型计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，然后根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，过程如下：
(3.1)估计轮廓误差，轮廓误差ε(k)定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，其估计值由几何学关系可得
ε(k)＝E2(k)C2-E1(k)C1 (5)
其中，E1(k)和E2(k)分别为轴1和轴2跟踪误差，C1和C2为交叉耦合增益，且随着路径变化而改变，曲线轮廓的交叉耦合增益为
其中，θ(k)是切线倾角，ρ为圆半径，当ρ→∞，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：
C1＝sinθ(k),C2＝cosθ(k) (7)
θ(k)不再是切线倾角，而是退化为直线倾角，由此可见，跟踪直线轨迹的过程中，其轮廓误差即为当前点到给定直线的垂直距离；
(3.2)根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器如下，
uc1(k)＝C1u(k),uc2(k)＝C2u(k), (8)
U1(k)＝u1(k)-uc1(k),U2(k)＝u2(k)+uc2(k)
其中，u(k)为当前周期迭代学习控制量，u(k-1)为上一周期的迭代学习控制量，kp和kd分别为迭代学习控制律，为轮廓误差ε(k)的微分量，uc1(k)和uc2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差补偿控制量，U1(k)和U2(k)分别为轴1和轴2的最终控制输入量。
与现有技术相比，本发明的优点在于：相较于已有的网络诱导时延补偿方法，比如采用通信干扰观测器(CDOB)的方法，无需建立系统精确的模型，即不需要通过建模等方法获取模型参数，将时变时延引起的系统不确定动态处理为系统的总和扰动的一部分，并将包括时变时延引起的时变动态、系统干扰和系统不确定性等因素在内的系统总和扰动扩张成新的变量，进而采用基于扩张状态观测器的自抗扰控制器实现对单轴轨迹跟踪控制，并使得系统具有良好的单轴轨迹跟踪控制性能，以及对系统模型不确定性的良好抗扰动能力；然后，计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，实现对系统轮廓高精度跟踪控制。
附图说明
图1是基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学
习轮廓误差控制结构图。
图2是基于线性自抗扰控制的单轴轨迹控制结构图。
图3是基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制结构图。
图4是采样周期T与时延序列。
图5各轴干扰估计值
图6是网络时延的轮廓轨迹控制效果图。
图7是网络时延的轮廓轨迹控制误差效果图。
具体实施方式
为了使本发明的技术方案、设计思路能更加清晰，下面结合附图再进行详尽的描述。
参照图1～图7，一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1)考虑网络诱导时延小于一个采样周期的情况下，建立含有时变网络诱导时延的单轴伺服控制系统模型，将网络化单轴伺服控制系统建模为一个具有一步输入时滞的离散时间线性时变系统，并将时变时延引起的系统不确定动态处理为系统的总和扰动的一部分，进而将系统的总和扰动扩张成新的变量，网络化单轴伺服控制系统模型扩张成的三阶系统模型如下：
其中，ai、bi为第i(i＝1,2)轴伺服系统的定常模型系数，T为采样周期，xi1(k+1)、xi2(k+1)、xi3(k+1)分别表示第i轴伺服系统位置输出xi1(k)、电机速度xi2(k)、新扩张状态量xi3(k)在第k+1个采样时刻的值，ui(k)为第i轴伺服系统控制输入，即伺服系统速度模式下的速度设定值或者伺服系统力矩模式下的力矩设定值，di(k)为新扩张状态量xi3(k)的微分量，新扩张状态量xi3(k)即系统的总和扰动包括时变时延引起的时变动态、系统干扰和系统不确定性等因素；
步骤2)针对单轴的轨迹跟踪控制，设计基于线性自抗扰控制的跟踪控制器，过程包括：设计线性跟踪微分器，线性扩张状态观测器和基于PD的线性误差反馈控制律，单轴轨迹跟踪控制结构如图2所示；
步骤3)针对网络化多轴运动控制系统中的轮廓模型计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，然后根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，其结构如图3所示。
进一步，所述步骤2)中，对第i轴伺服控制系统设计基于线性自抗扰控制的跟踪控制器设计过程如下：
(2.1)设计如式(2)所示的线性跟踪微分器，用来安排过渡过程，给定信号v0作为参考输入,
其中，参数ri0为跟踪微分器的快速因子，vi1(k)表示参考输入v0的跟踪值，vi2(k)为参考输入v0的微分的近似值，fhi(k)为v2的微分值；
(2.2)设计如式(3)所示的线性扩张状态观测器，对系统的状态和扰动进行实时估计与补偿，
其中，ei(k)为第i轴伺服系统实际位置与其估计值之差，即位置误差量，zi1(k)是对第i轴伺服系统位置xi1(k)的估计，zi2(k)是对速度xi2(k)的估计，zi3(k)是对新扩张状态量即总和扰动xi3(k)的估计，βi1、βi2、βi3为一组待整定的参数，为保证估计精度，根据高增益状态观测器设计原则，βi1、βi2、βi3取值大于噪声或扰动的上界，并通过极点配置取βi1＝3ωi0，βi2＝3ωi0 2，ωi0为观测器带宽，bi0为可调的补偿因子；
(2.3)设计如式(4)所示的线性误差反馈控制律,
其中，kpi和kdi为控制增益，ei1(k)为第i轴伺服系统的给定信号过渡值vi1(k)与位置估计值zi1(k)的误差，ei2(k)为第i轴伺服系统给定信号的微分值vi2(k)与速度估计值vi2(k)的误差，ui0(k)为误差反馈控制量，ui(k)为最终的控制量。
再进一步，所述步骤3)中，针对网络化多轴运动控制系统中多轴协调运动控制的轨迹轮廓模型计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，然后根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，过程如下：
(3.1)估计轮廓误差，轮廓误差ε(k)定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，其估计值由几何学关系可得
ε(k)＝E2(k)C2-E1(k)C1 (13)
其中，E1(k)和E2(k)分别为轴1和轴2跟踪误差，C1和C2为交叉耦合增益，且随着路径变化而改变，曲线轮廓的交叉耦合增益为
其中，θ(k)是切线倾角，ρ为圆半径。当ρ→∞，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：
C1＝sinθ(k),C2＝cosθ(k) (15)
θ(k)不再是切线倾角，而是退化为直线倾角。由此可见，跟踪直线轨迹的过程中，其轮廓误差即为当前点到给定直线的垂直距离；
(3.2)根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器如下，
uc1(k)＝C1u(k),uc2(k)＝C2u(k), (16)
U1(k)＝u1(k)-uc1(k),U2(k)＝u2(k)+uc2(k)
其中，u(k)为当前周期迭代学习控制量，u(k-1)为上一周期的迭代学习控制量，kp和kd分别为迭代学习控制律，为轮廓误差ε(k)的微分量，uc1(k)和uc2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差补偿控制量，U1(k)和U2(k)分别为轴1和轴2的最终控制输入量。
为验证所提方法的有效性和优越性，本发明进行如下实验，实验中的初始条件与部分参数，即：所提出的基于ADRC方法应用于各轴的轨迹跟踪控制，选取的参数为：kp1＝kp2＝2，kd1＝kd2＝10，b10＝b20＝80，r10＝r20＝100，ω10＝ω20＝100；基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器所整定的参数为：kp＝40,kd＝0.5。采样周期设定为T＝5ms，网络时延采样周期序列与时延序列如图4所示。
设定期望轮廓为圆，其圆心为(20mm,20mm)，半径为10mm。图5是实验研究中设计的ADRC对单轴干扰估计值。图6和图7分别是实验研究的轮廓轨迹控制效果图和轮廓轨迹控制的误差效果图，可以看出提出的方法在网络时变时延影响下使得系统具有良好轮廓轨迹跟踪控制性能。
以上阐述的是本发明给出的实验结果已表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是局限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案能够有效解决网络化多轴运动控制系统的轮廓跟踪控制问题，使系统稳定运行的同时，能够保证系统具有良好的单轴跟踪性能与较好的轮廓跟踪性能。

Claims (3)

1.一种基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤1)考虑网络诱导时延小于一个采样周期的情况下，建立含有时变网络诱导时延的单轴伺服控制系统模型，将网络化单轴伺服控制系统建模为一个具有一步输入时滞的离散时间线性时变系统，并将时变时延引起的系统不确定动态处理为系统的总和扰动的一部分，进而将系统的总和扰动扩张成新的变量，网络化单轴伺服控制系统模型扩张成的三阶系统模型如下：
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其中，ai、bi为第i(i＝1,2)轴伺服系统的定常模型系数，T为采样周期，xi1(k+1)、xi2(k+1)、xi3(k+1)分别表示第i轴伺服系统位置输出xi1(k)、电机速度xi2(k)、新扩张状态量xi3(k)在第k+1个采样时刻的值，ui(k)为第i轴伺服系统控制输入，即伺服系统速度模式下的速度设定值或者伺服系统力矩模式下的力矩设定值，di(k)为新扩张状态量xi3(k)的微分量，新扩张状态量xi3(k)即系统的总和扰动包括时变时延引起的时变动态、系统干扰和系统不确定性等因素；
步骤2)针对单轴的轨迹跟踪控制，设计基于线性自抗扰控制的单轴跟踪控制器，过程包括：设计线性跟踪微分器，线性扩张状态观测器和基于PD的线性误差反馈控制律；
步骤3)针对网络化多轴运动控制系统中的轮廓模型计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，然后根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器。
2.根据权利要求1所述的基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，对第i轴伺服控制系统设计基于线性自抗扰控制的跟踪控制器设计过程如下：
(2.1)设计如式(2)所示的线性跟踪微分器，用来安排过渡过程，给定信号v0作为参考输入,
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其中，参数ri0为跟踪微分器的快速因子，vi1(k)表示参考输入v0的跟踪值，vi2(k)为参考输入v0的微分的近似值，fhi(k)为v2的微分值；
(2.2)设计如式(3)所示的线性扩张状态观测器，对系统的状态和扰动进行实时估计与补偿，
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其中，ei(k)为第i轴伺服系统实际位置与其估计值之差，即位置误差量，zi1(k)是对第i轴伺服系统位置xi1(k)的估计，zi2(k)是对速度xi2(k)的估计，zi3(k)是对新扩张状态量即总和扰动xi3(k)的估计，βi1、βi2、βi3为一组待整定的参数，为保证估计精度，根据高增益状态观测器设计原则，βi1、βi2、βi3取值大于噪声或扰动的上界，并通过极点配置取βi1＝3ωi0，βi2＝3ωi0 2，ωi0为观测器带宽，bi0为可调的补偿因子；
(2.3)设计如式(4)所示的线性误差反馈控制律,
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其中，kpi和kdi为控制增益，ei1(k)为第i轴伺服系统的给定信号过渡值vi1(k)与位置估计值zi1(k)的误差，ei2(k)为第i轴伺服系统给定信号的微分值vi2(k)与速度估计值vi2(k)的误差，ui0(k)为误差反馈控制量，ui(k)为最终的控制量。
3.根据权利要求1或2所述的基于自抗扰控制器的网络化多轴运动控制系统的迭代学习轮廓误差控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，针对网络化多轴运动控制系统中多轴协调运动控制的轨迹轮廓模型计算出当前时刻系统的轮廓误差模型，然后根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器，过程如下：
(3.1)估计轮廓误差，轮廓误差ε(k)定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，其估计值由几何学关系可得
ε(k)＝E2(k)C2-E1(k)C1 (5)
其中，E1(k)和E2(k)分别为轴1和轴2跟踪误差，C1和C2为交叉耦合增益，且随着路径变化而改变，曲线轮廓的交叉耦合增益为
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其中，θ(k)是切线倾角，ρ为圆半径，当ρ→∞，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：
C1＝sinθ(k),C2＝cosθ(k) (7)
θ(k)不再是切线倾角，而是退化为直线倾角，由此可见，跟踪直线轨迹的过程中，其轮廓误差即为当前点到给定直线的垂直距离；
(3.2)根据得到的轮廓误差，设计基于迭代学习控制算法的轮廓误差补偿控制器如下，
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其中，u(k)为当前周期迭代学习控制量，u(k-1)为上一周期的迭代学习控制量，kp和kd分别为迭代学习控制律，为轮廓误差ε(k)的微分量，uc1(k)和uc2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差补偿控制量，U1(k)和U2(k)分别为轴1和轴2的最终控制输入量。
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