CN113050428A - 基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法 - Google Patents

基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，包括：基于链式法则构造位置主元框架；基于所述框架，利用一种新型算法将往复的轮廓参考信号转变为单调参考信号；基于所述框架和算法，结合单轴时变内模控制器，获得基于时变内模的位置主元轮廓跟踪控制器；以及基于所述控制器，实现对于双轴或多轴轮廓信号的高精度跟踪控制。本发明创造性地构建了轮廓参考信号的单调转变算法，从而实现时变内模与位置主元控制的结合，进一步提高了轮廓跟踪控制精度，具有重要的理论意义与实用价值。

Description

基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法
技术领域
本发明涉及一种基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法。
背景技术
在机电控制领域中，轮廓跟踪控制得到了学术界及工业界常年的关注、研究与发展，其在机床加工、激光直写加工、3D打印等诸多高新产业中都具有广泛的应用前景。轮廓跟踪的精度是轮廓跟踪控制的重要指标，轮廓加工的精度提升能够推动纳米精密机械技术、生物医学技术、激光加工技术等的进步，具有重要的理论价值和实际意义。
目前广泛采用的轮廓跟踪控制算法为交叉耦合控制CCC算法。CCC通过单轴误差测量合成计算轮廓误差，再将轮廓误差分解并反馈到各轴，实现对轮廓精度的控制。传统的CCC算法的控制对象局限于解析轮廓，如直线、圆等，后续发展出的GCCC算法实现了对任意形状轮廓的交叉耦合控制。但CCC算法的单轴控制器普遍采用PID控制器，跟踪精度较低，且在单轴误差较大的情况下，轮廓跟踪效果不理想。
此外，基于任务坐标系的GTCF算法能够实现较高精度的轮廓跟踪控制，但其仅适用于解析的平面轮廓轨迹，并且单轴算法只能采用自适应控制，跟踪精度无法进一步提升。基于位置主元的一般PDC算法能够实现双轴或多轴的轮廓跟踪，但其单轴算法局限于PID，单轴跟踪精度不理想。
为此，本发明在采用位置主元PDC作为控制器框架的同时，利用了时变内模单轴控制器完成了与框架的结合，并且内模控制器能实现对于设定双轴或多轴轮廓的渐近跟踪，具有极高的跟踪精度。这种基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法还适用于主动轴误差较大的情况，利用从动轴的位置主元控制完全补偿主动轴产生的跟踪误差，并且可以应用于双轴或多轴轮廓的跟踪。综上，本发明具有重要的理论意义及应用前景。
发明内容
本发明旨在提供一种具有更高轮廓跟踪精度的轮廓跟踪算法。
根据本发明的一个方面，提供一种基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，包括：
S1、基于链式法则构造位置主元框架；
S2、基于所述框架，利用一种新型算法将往复的轮廓参考信号转变为单调参考信号；
S3、基于所述框架和算法，结合单轴时变内模控制器，获得基于时变内模的位置主元轮廓跟踪控制器；
S4、基于所述控制器，实现对于双轴或多轴轮廓信号的高精度跟踪控制。
本发明以位置主元作为轮廓控制框架，同时利用单轴时变内模控制器实现对于参考轮廓的极高精度渐近跟踪，相比传统的轮廓跟踪算法具有更好的跟踪效果，并可适用于单轴跟踪误差较大的情形以及多轴轮廓的场景，具有重要的理论意义和应用价值。
附图说明
图1为本发明基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法的控制方法流程图。
图2为本发明基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法的转角变量转换算法流程图。
图3为本发明基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法的控制框架示意图。
图4为本发明基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法的控制器设计流程图。
图5为本发明基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法的轮廓跟踪结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用于限制本发明的范围。
为了进一步提高轮廓跟踪控制精度，本发明提出一种基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法。
图1示出了本发明提供的一种纳米伺服系统的控制方法流程图，如图1可知，本方法包括：
S1、基于链式法则构造位置主元框架；
S2、基于所述框架，利用一种新型算法将往复的轮廓参考信号转变为单调参考信号；
S3、基于所述框架和算法，结合单轴时变内模控制器，获得基于时变内模的位置主元轮廓跟踪控制器；
S4、基于所述控制器，实现对于双轴或多轴轮廓信号的高精度跟踪控制。
在一个具体实施例中，所述步骤S1包括：
S1.1、从时间主元到位置主元的转换
对于双轴或多轴的时域信号，选定其中一轴作为主动轴，基于链式法则，其余从动轴的信号及各阶导数，可用主动轴信号作为主元进行位置主元表示；
S1.2、位置主元信号的分类
对于所述位置主元表示的双轴或多轴信号，依据其函数性质区分为两类，包括单调信号及反复信号。
在一个具体实施例中，所述步骤S1.2包括：
S1.2.1、所述的单调信号，代表主动轴信号对于时间是单调的；
S1.2.2、所述的反复信号，代表主动轴信号可以描述成关于一个转角变量的函数，并且该转角变量对于时间是单调的。
在一个具体实施例中，所述步骤S2用于从主动轴信号中获得转角变量的值，其流程图如图2所示，包括：
S2.1、初始化变量：
s＝0,k＝1
其中，k为主动轴信号的采样序数；
S2.2、计算：
Figure BDA0002994806310000041
其中，θe(k)为对转角变量的估计值，x1(k)代表转角信号，R为转角变量的最大幅值；
S2.3、判断：
ifθe(k)<θe(k-1)then
s＝s+1
Figure BDA0002994806310000042
returnθe(k)
判断结束后更新并输出转角变量θe(k)的值；
S2.4、对采样序数进行更新：
k＝k+1
并循环重复所述S2.1到S2.4的步骤。
在一个具体实施例中，所述步骤S3构建的控制器整体框图如图3所示，包括：
S3.1、内模控制器1，其状态空间表达式为：
Figure BDA0002994806310000051
ur＝C2ξ1
其中，ξ1为所述内模控制器1的状态变量，ur为内模控制器2的控制输入，(A2,B2,C2)为从动轴x2的状态空间描述；
S3.2、内模控制器2，其状态空间表达式为：
Figure BDA0002994806310000052
uim＝Γ2(x1)ξ2+D2(x1)(-ur)
其中，ξ2为所述内模控制器2的状态变量，uim为内模控制器输出，(Φ2,Ψ2,Γ2,D2)为内模控制器2基于位置主元的状态空间描述矩阵，其具体参数由以下Sylvester方程解出：
Figure BDA0002994806310000053
其中
Figure BDA0002994806310000054
为内模控制器2的标准型参数矩阵，
Figure BDA0002994806310000055
为外系统的标准型参数矩阵，p(k)及q(k)为内模控制器2的描述参数；
S3.3、系统镇定器，其状态空间表达式为：
Figure BDA0002994806310000061
Figure BDA0002994806310000062
Figure BDA0002994806310000063
其中
Figure BDA0002994806310000064
为观测器状态变量，e2为从动轴跟踪误差，y2为从动轴输出，ust为镇定器输出，H为观测器增益矩阵，K1,K2为通过LMI解得的增益参数，(Φst,Ψst)为通过LMI解得的镇定器状态空间描述矩阵。
在一个具体实施例中，所述步骤S3的控制器设计流程图如图4所示，首先在位置主元内描述参考轮廓轨迹，并利用一个虚拟采样间隔xs实现离散化，随后基于时变内模原理设计所述轮廓跟踪控制器，在实际应用时，首先基于所述虚拟采样间隔xs将控制器连续化，随后将位置主元转换为时间主元，形成如S3.1、S3.2、S3.3所述的形式。
在一个具体实施例中，所述步骤S4的具体内容为：将所述基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法导入上位机或写入控制板卡，并通过伺服驱动器连接到轮廓跟踪执行系统。所述轮廓跟踪执行系统包括：双轴导轨运动平台、双轴柔性运动平台、双轴平面振镜扫描系统、双轴平台—振镜协同运动系统、三轴导轨运动平台、三轴振镜动态聚焦扫描系统。
图5示出了本发明实施例基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法的轮廓跟踪结果。通过图5，可以验证基于时变内模的位置主元轮廓跟踪控制器具有极好的轮廓跟踪性能。
本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：
本发明实施例的技术方案中，以位置主元作为轮廓控制框架，同时利用单轴时变内模控制器实现对于参考轮廓的极高精度渐近跟踪，相比传统的轮廓跟踪算法具有更好的跟踪效果，并可适用于单轴跟踪误差较大的情形，适合于高精度轮廓跟踪工程应用。
最后，本发明实施例仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，包括：
S1、基于链式法则构造位置主元框架；
S2、基于所述框架，利用一种新型算法将往复的轮廓参考信号转变为单调参考信号；
S3、基于所述框架和算法，结合单轴时变内模控制器，获得基于时变内模的位置主元轮廓跟踪控制器；
S4、基于所述控制器，实现对于双轴或多轴轮廓信号的高精度跟踪控制。
2.如权利要求1所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述步骤S1包括：
S1.1、从时间主元到位置主元的转换
对于双轴或多轴的时域信号，选定其中一轴作为主动轴，基于链式法则，其余从动轴的信号及各阶导数，可用主动轴信号作为主元进行位置主元表示；
S1.2、位置主元信号的分类
对于所述位置主元表示的双轴或多轴信号，依据其函数性质区分为两类，包括单调信号及反复信号。
3.如权利要求2所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述步骤S1.2包括：
S1.2.1、所述的单调信号，代表主动轴信号对于时间是单调的；
S1.2.2、所述的反复信号，代表主动轴信号可以描述成关于一个转角变量的函数，并且该转角变量对于时间是单调的。
4.如权利要求1所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述步骤S2用于从主动轴信号中获得转角变量的值，包括：
S2.1、初始化变量：
s＝0,k＝1
其中，k为主动轴信号的采样序数；
S2.2、计算：
Figure FDA0002994806300000021
其中，θe(k)为对转角变量的估计值，x1(k)代表转角信号，R为转角变量的最大幅值；
S2.3、判断：
ifθe(k)<θe(k-1)then
s＝s+1
Figure FDA0002994806300000022
return θe(k)
判断结束后更新并输出转角变量θe(k)的值；
S2.4、对采样序数进行更新：
k＝k+1
并循环重复所述S2.1到S2.4的步骤。
5.如权利要求1所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述步骤S3包括：
S3.1、内模控制器1，其状态空间表达式为：
Figure FDA0002994806300000023
ur＝C2ξ1
其中，ξ1为所述内模控制器1的状态变量，ur为内模控制器2的控制输入，(A2，B2，C2)为从动轴x2的状态空间描述；
S3.2、内模控制器2，其状态空间表达式为：
Figure FDA0002994806300000031
uim＝Γ2(x1)ξ2+D2(x1)(-ur)
其中，ξ2为所述内模控制器2的状态变量，uim为内模控制器输出，(Φ2，Ψ2，Γ2，D2)为内模控制器2基于位置主元的状态空间描述矩阵，其具体参数由以下Sylvester方程解出：
Figure FDA0002994806300000032
其中
Figure FDA0002994806300000033
为内模控制器2的标准型参数矩阵，
Figure FDA0002994806300000034
为外系统的标准型参数矩阵，p(k)及q(k)为内模控制器2的描述参数；
S3.3、系统镇定器，其状态空间表达式为：
Figure FDA0002994806300000035
Figure FDA0002994806300000036
Figure FDA0002994806300000037
其中
Figure FDA0002994806300000038
为观测器状态变量，e2为从动轴跟踪误差，y2为从动轴输出，ust为镇定器输出，H为观测器增益矩阵，K1，K2为通过LMI解得的增益参数，(Φst，Ψst)为通过LMI解得的镇定器状态空间描述矩阵。
6.如权利要求1所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述步骤S3中，首先在位置主元内描述参考轮廓轨迹，并利用一个虚拟采样间隔xs实现离散化，随后基于时变内模原理设计所述轮廓跟踪控制器，在实际应用时，首先基于所述虚拟采样间隔xs将控制器连续化，随后将位置主元转换为时间主元，形成如权利要求5所述的形式。
7.如权利要求1所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述步骤S4的具体内容为：将所述基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法导入上位机或写入控制板卡，并通过伺服驱动器连接到轮廓跟踪执行系统。
8.如权利要求7所述的基于时变内模的位置主元轮廓跟踪算法，其特征在于，所述轮廓跟踪执行系统包括：双轴导轨运动平台、双轴柔性运动平台、双轴平面振镜扫描系统、双轴平台-振镜协同运动系统、三轴导轨运动平台、三轴振镜动态聚焦扫描系统。
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