CN104483897A - 一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置及方法，该装置包括IPM、霍尔电流传感器、位置传感器、DSP控制系统、IPM隔离驱动保护电路；方法包括确定给定轮廓曲线和2Y\X方向直线电机的初始位置；对2Y\X方向直线电机位置采样；得到2Y\X方向直线电机的规划速度；抑制扰动并对规划速度精确跟踪；对2Y\X方向直线电机电流进行采样；对电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换；利用交轴计算推力并求出推力偏差；电流调节并进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换；对龙门式运动平台进行轮廓控制。本发明将NURBS输出的期望路径与位置偏差统一规划，并建立从曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，转化为速度-电流二环控制结构，从而提高系统轮廓加工精度。

Description

一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置及方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，具体涉及一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置及方法。

背景技术

数控技术及装备是发展现代工业、新兴高新技术产业和尖端工业的使能技术和基础装备。数控技术的发展水平反映了一个国家的工业发展状况和国民经济实力，在国民经济发展中占有非常重要的地位。我国高度重视高档数控机床产业的发展，在《国家中长期科学和技术发展规划纲要2006-2020年》中明确地把“高档数控机床和基础制造技术”列为十六个重大专项之一，并将全数字化高速高精度运动控制技术作为其中有待突破的关键技术；在“十一五规划”中也将发展高档数控机床作为振兴重大技术装备制造水平的重要内容；在“十二五”期间我国机床行业的发展目标明确，高档数控机床将成为今后的发展重点。

直驱龙门式运动平台采用双永磁直线电机共同驱动横梁的平行结构，具有结构简单、推力大、稳定性高等优点，在激光雕刻、精密测量、数控加工等领域已得到广泛应用。当龙门式运动平台执行轮廓加工任务时，多采用将单轴位置跟踪与多轴耦合控制相结合的方法，此种方法虽然能够保证系统具有较高的轮廓精度，但是，由于引入耦合控制，再加上系统所固有的机械耦合特点，使系统的控制结构与控制指标比较复杂，难以广泛应用于实际系统中。此外，以减小各单轴位置跟踪误差为基础的轮廓控制方法会导致实际轨迹偏离期望轨迹，产生“轨迹缩减”现象，使实际轨迹轮廓小于期望轨迹轮廓，降低系统轮廓精度。通常，数控系统的路径规划和伺服控制过程是相互独立进行的，并没有形成一个有机整体，对于龙门式运动平台，其输出的轨迹是由2Y\X三轴直线电机共同作用的结果。此外，系统受诸多不确定因素的影响，因此，如何利用路径规划将提高系统稳定性问题与多轴协调性能统一起来，提高复杂轨迹轮廓精度，正是本领域的关键问题之一。

在实际零件加工时，龙门式运动平台执行高速轮廓任务时，系统所受参数变化、负载扰动、摩擦力及系统未建模动态等不确定因素的影响也极大地降低了系统的轮廓加工精度。因此，如何确保系统既要对任意复杂轨迹输入具有跟踪能力，又要对不确定非线性扰动具有抑制能力，提高系统运行稳定性，是本领域的关键问题之二。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置及方法。

本发明的技术方案是：

一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置，包括IPM、霍尔电流传感器、位置传感器、DSP控制系统、IPM隔离驱动保护电路；

IPM的输出端连接直驱龙门式运动平台2Y\X方向直线电机定子三相绕组的输入端；

霍尔电流传感器、位置传感器均有两个，两个霍尔电流传感器的输入端分别连接直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机，两个位置传感器的输入端分别连接直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机，霍尔电流传感器的输出端、位置传感器的输出端分别连接DSP控制系统的输入端，DSP控制系统的输出端连接IPM隔离驱动保护电路的输入端，IPM隔离驱动保护电路的输出端连接IPM的逆变单元的输入端。

所述DSP控制系统设置有NURBS插补器、流线场路径规划器、Lyapunov速度控制器和驱动器；

NURBS插补器作为龙门式运动平台执行任意轮廓运动的指令发生器，用于根据待加工工件的形状进行轨迹规划，确定直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的初始位置；

流线场路径规划器用于建立从直驱龙门式运动平台的轮廓曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度；

Lyapunov速度控制器用于抑制扰动并实现对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机规划的运动速度的精确跟踪；

驱动器用于分别对采样的2Y\X方向直线电机电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换、利用交轴计算推力并求出推力偏差、根据推力偏差进行电流调节、对调节后的电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换，将变换得到的电流值作为载波与三角波调制获得用于控制IPM隔离驱动保护电路的开通关断的PWM信号。

所述Lyapunov速度控制器包括扰动补偿器和速度控制器；

扰动补偿器用于对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机进行扰动估计，得到扰动力估计值，即扰动补偿控制信号，利用扰动补偿控制信号实现抑制扰动；

速度控制器用于计算流线场路径规划器得到的直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度与采样的2Y\X方向直线电机实际速度之间的速度偏差，将速度偏差缩减到零，在抑制扰动的同时实现对速度信号精确跟踪。

采用所述的直驱龙门式运动平台轮廓控制装置的直驱龙门式运动平台轮廓控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据待加工工件的形状进行轨迹规划，确定直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线和直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的初始位置；

步骤2：对2Y\X方向直线电机位置采样；

步骤3：建立从直驱龙门式运动平台的轮廓曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，利用流线场得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度；

步骤4：利用Lyapunov函数抑制扰动并对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度精确跟踪；

步骤5：利用霍尔电流传感器对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机电流进行采样；

步骤6：分别对采样的2Y\X方向直线电机电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换；

步骤7：利用交轴计算推力，并求出推力偏差；

步骤8：根据推力偏差进行电流调节；

步骤9：对调节后的电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换；

步骤10：将变换得到的电流值作为载波与三角波调制获得PWM信号；

步骤11：PWM信号控制IPM隔离驱动保护电路的开通关断实现对2Y\X方向直线电机的电流控制，进而对龙门式运动平台进行轮廓控制。

所述步骤3按以下步骤进行：

步骤3-1、计算二维平面上的任一点N(N_x,N_y)与直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线上的插值位置点R_P(u)之间的距离f(N，R_P(u))，R_P(u)的坐标为(x,y)；

f(N,R_P(u))＝ζ||R_P(u)-N||

其中，ζ是距离向量权值，u是为给定轮廓曲线参数；

步骤3-2、选取距离值最小值，并计算距离矢量和切线矢量：

$M(N,R_P\left(u\right))=\underset{R_P\left(u\right)\∈T}{\min }f(N,R_P\left(u\right)),u\∈T\⋐\left[\mathrm{0,1}\right]$

距离矢量的计算可按照下面公式进行计算：

$\stackrel{\→}{H}=\left[\begin{array}{c}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|\·\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\·(N_x-x)\\ \left|f(N,R_P\left(u\right))\right|\·\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\·(N_y-y)\end{array}\right]$

由于切线矢量和距离矢量为互相垂直的，因此其内积为零，单位切线矢量表示为

$\stackrel{\→}{S}=\left[\begin{array}{c}-\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_y-y_0)\\ \frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_x-x_0)\end{array}\right]$

其中，(x₀,y₀)表示直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线的中心；

步骤3-3、根据切线矢量与距离矢量，可以计算二维平面上的每个点的斜率矢量为：

$\stackrel{\→}{K}=\left[\begin{array}{c}-\frac{2a}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_y-y)\\ \frac{2a}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_x-x)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\frac{2\mathrm{\ζ}}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|(N_x-x_0)\\ \frac{2\mathrm{\ζ}}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|(N_y-y_0)\end{array}\right]$

步骤3-4：按照快速收敛规则对距离向量权值进行自适应修正；

所述快速收敛规则如下：

①当实际运动轨迹与给定轮廓曲线距离大于3mm时，加大距离向量权值，使实际运动轨迹快速接近给定轮廓曲线；

②当实际运动轨迹与给定轮廓曲线距离在0～3mm之间时，加入切线权值系数；

③当实际运动轨迹与给定轮廓曲线重合时，即距离向量权值喝切线权值系数均选取为1；

步骤3-5：利用步骤3-1至3-4构建出直驱龙门式运动平台轮廓轨迹的流线场并得到2Y\X方向直线电机的规划速度；

步骤3-6：分别将直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线上的插值位置点R_p、R_p+1……R_p+m作为期望位置点，将由位置传感器获得的位置点P_k、P_k+1、P_k-1作为实际位置点，计算轮廓误差，将得到的轮廓误差分解为直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的位置补偿量反馈给系统进行调整。

所述步骤4按以下步骤进行：

步骤4-1：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的运动速度采样，并与直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度进行比较，获得速度偏差为：

e_v(t)＝V(x(t))-v

其中，x(t)表示直驱龙门式运动平台所在位置，V(x(t))表示直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度，v表示直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的采样速度；

步骤4-2：分别构造中间函数与滑模函数S(t)；

$S\left(t\right)=K_{\mathrm{\λ}}{\∫}_0^t{e}_v\left(t\right)\mathrm{dt}+e_v\left(t\right)$

式中，K_λ为对角系数矩阵；

步骤4-3：分别利用S(t)构造用于精确跟踪直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机规划速度的Lyapunov函数U；

式中，M_m、B_m均为对角矩阵，为系统标称参数，S即滑模函数S(t)，t_m为速度控制律；

步骤4-4：根据lvapunov稳定性理论，为使得到最终速度控制律；

步骤4-5：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机进行扰动估计，得到扰动力估计值即扰动补偿控制信号，利用扰动补偿控制信号实现抑制扰动；

扰动力估计值 ${\hat{t}}_d\left(s\right)=\frac{-K_2{B}_m+K_{2}B}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_m+\frac{-K_2{B}_m}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_d$

式中，B表示对角矩阵，C_m、C_d为常数，K₂为扰动增益；

步骤4-6：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度的精确跟踪：将X方向直线电机的速度偏差e_v1、双Y方向直线电机的速度偏差e_v2收敛到零，即：

$\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_v\left(t\right)=\underset{t\→\∞}{\lim }\left[V(x\left(t\right))-v)\right]=0$

当e_v(t)＝0时，v＝V(x(t))，即直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的采样速度v、方向与直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度V(x(t))是一致的。

有益效果：

本发明根据直驱龙门式平台的特点，利用流线场路径规划器将NURBS输出的期望路径与系统位置偏差统一规划，并建立从曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，使多轴协调控制问题转化为系统稳定化问题，将传统位置-速度-电流三环控制结构转化为速度-电流二环控制结构，保证系统既能够无静差跟踪轨迹输入信号，又要对不确定性扰动具有抑制能力，从而提高系统轮廓加工精度。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的直驱龙门式运动平台轮廓控制装置结构框图；

图2为本发明一种实施方式的流线场路径规划器原理示意图；

图3为本发明一种实施方式Lyapunov速度控制原理框图；

图4为本发明一种实施方式DSP控制系统电路原理图；

图5为本发明一种实施方式DSP信号采集电路图；

图6为本发明一种实施方式DSP晶振电路图；

图7为本发明一种实施方式DSP复位电路图；

图8为本发明一种实施方式DSP通讯接口电路图；

图9为本发明一种实施方式JTAG接口电路图；

图10为本发明一种实施方式外扩RAM电路接线图；

图11为本发明一种实施方式直驱龙门式运动平台轮廓控制流程图；

图12为本发明一种实施方式保护中断处理流程图；

图13为本发明一种实施方式T1中断处理流程图；

图14为本发明一种实施方式轮廓误差计算原理图；

图15为本发明一种实施方式插补正反向示意图；

图16为本发明一种实施方式圆形轨迹流线图；

图17为本发明一种实施方式圆形期望轨迹与实际轨迹之间轮廓误差曲线；

图18为本发明一种实施方式四瓣叶形期望轨迹与实际轨迹之间轮廓误差曲线；

图19为本发明一种实施方式眼镜形期望轨迹与实际轨迹之间轮廓误差曲线；

图20为本发明一种实施方式的直驱龙门式运动平台轮廓控制方法流程图；

图21为本发明一种实施方式的将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，利用流线场得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度的流程图；

图22为本发明一种实施方式的利用Lyapunov函数抑制扰动并对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度精确跟踪的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

如图1所示，一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置，包括IPM(Intelligent PowerModule)、霍尔电流传感器、位置传感器、DSP控制系统、IPM隔离驱动保护电路；

IPM的输出端连接直驱龙门式运动平台2Y\X方向直线电机定子三相绕组的输入端；

霍尔电流传感器、位置传感器均有两个，两个霍尔电流传感器的输入端分别连接直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机，两个位置传感器的输入端分别连接直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机，霍尔电流传感器的输出端、位置传感器的输出端分别连接DSP控制系统的输入端，DSP控制系统的输出端连接IPM隔离驱动保护电路的输入端，IPM隔离驱动保护电路的输出端连接IPM的逆变单元的输入端。

如图4所示，DSP控制系统采用TMS320F2812型号，其外围电路包括信号采集电路(图5)、晶振电路(图6)、复位电路(图7)、通讯接口(图8)、JTAG接口(图9)和外扩RAM电路(图10)，其引脚接线如下：

用正交编码脉冲电路QEP1(106)和QEP2(107)采集X轴直线电机速度和位置信号，QEP3(57)和QEP4(59)采集双Y轴直线电机速度和位置信号；ADCINO(174)和ADCINO(173)采集X轴直线电机的电流信号，ADCINO(2)和ADCINO(3)采集双Y轴直线电机的电流信号；X1(77)、X2(76)接口晶振电路1和4脚；SCITXDA(155)、SCIRXDA(157)、SCITXDB(90)和SCIRXDB(91)连接芯片U19的11、12、10和9接口。PWM1(92)、PWM1(93)、PWM1(94)设置为输出，分别接入IPM隔离驱动保护电路，控制X轴直线电机电压输入信号及正、反向运动，PWM7(45)、PWM1(46)、PWM1(47)设置为输出，分别接入IPM隔离驱动保护电路，控制Y轴电机电压输入信号及正、反向运动，晶振电路15M的1脚和4脚分别接DSP的X1(77)、X2(76)，复位电路中DS1818的1脚接DSP的160脚；通讯接口电路中U19的9、10、11、12引脚接DSP的91、90、155、157引脚；JTAG接口电路中CON3的脚1、2、3、5、7、11、13、14分别接DSP的脚126、135、131、69、127、136、146；DSP的VDD接口接1.9V电源，VDDIO接口接3.3V电源，VSS接口接地，XA0～XA18(18、43、80、85、103、108、111、118、121、125、130、132、138、141、144、148、152、156、158)和XD0～XD15(21、24、27、33、36、39、54、65、68、73、74、96、67、139、147)接口分别接一个型号为IS6ILV51216RAM的外扩存储器的(1、2、3、4、5、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、42、43、44、28)和(7、8、9、10、13、14、15、16、29、30、31、32、35、36、37、38)引脚，另外RAM的6引脚接DSP的113引脚，11和3脚接3.3V的数字电源，12、34、39、40接地，17脚接DSP的84引脚，41接DSP的42引脚。

DSP控制系统设置有NURBS插补器、流线场路径规划器、Lyapunov速度控制器和驱动器；

NURBS插补器作为龙门式运动平台执行任意轮廓运动的指令发生器，用于根据待加工工件的形状进行轨迹规划，确定直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的初始位置；

NURBS插补器作为轨迹发生器，给定系统任意的期望轨迹，采用流线场路径规划器将NURBS插补器输出的期望路径统一规划，并建立从曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将系统位置-速度-电流三环控制结构转化为速度-电流二环结构，即将多轴协调控制问题转化为系统稳定化问题，如图2所示，其中，P_x、P_y1和P_y2为NURBS插补器给定轨迹期望在2y\x轴位置信号，v_x、v_y1和v_y2为2y\x轴流线场规划后的速度信号，e_vx、e_vy1和e_vy2为2y\x轴实际输出速度与规划速度之间的误差，V_x、V_y1和V_y2为2y\x轴实际输出速度信号。

流线场路径规划器用于建立从直驱龙门式运动平台的轮廓曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度；

Lyapunov速度控制器用于抑制扰动并实现对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机规划的运动速度的精确跟踪；

利用系统辨识获得系统传递函数，并以此传递函数为依据，将外部扰动及内部不确定性影响视为系统干扰，并在实验过程不断改变各轴驱动电机动子所带负载质量，以测试系统稳定性。对于系统存在的各种扰动的影响，采用Lyapunov速度控制器抑制扰动对系统性能的影响，提高系统稳定性，如图3所示，其中，t、t_d及分别为推力指令、扰动力及扰动补偿器输出的扰动力估计值，V(x(t))与v分别为直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度、实际输出速度，K₁、K₂分别为扰动补偿增益。

驱动器用于分别对采样的2Y\X方向直线电机电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换、利用交轴计算推力并求出推力偏差、根据推力偏差进行电流调节、对调节后的电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换，将变换得到的电流值作为载波与三角波调制获得用于控制IPM隔离驱动保护电路的开通关断的PWM信号。

Lyapunov速度控制器包括扰动补偿器和速度控制器；

扰动补偿器用于对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机进行扰动估计，得到扰动力估计值，即扰动补偿控制信号，利用扰动补偿控制信号实现抑制扰动；

速度控制器用于计算流线场路径规划器得到的直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度与采样的2Y\X方向直线电机实际速度之间的速度偏差，将速度偏差缩减到零，在抑制扰动的同时实现对速度信号精确跟踪。

IPM(智能功率模块)的各个保护环节检验正常，继电器闭合使主回路导通，霍尔电流传感器采集直线电机电流信号，霍尔电流传感器的输出端将电流信号发送至电流采样输入端，电流采样输出端接入DSP控制系统，DSP控制系统PWM输出端连接IPM隔离驱动保护电路输入端，IPM隔离驱动保护电路输出端连接IPM第二输入端，控制IPM逆变单元内的六个IGBT开关元件的导通与关断，驱动电机运行。

直驱龙门式运动平台轮廓控制过程如图11所示，包括：系统初始化；直线电机动子初始化；允许INT1、INT2中断；启动T1下溢中断；中断等待；T1中断处理；保护中断处理；结束。其中，保护中断处理过程如图12所示，包括：禁止所有中断；封锁IPM；中断返回。T1中断处理过程如图13所示，包括：保护现场；2y\x轴位置采样，获得两轴位置输入信号；调用流线场路径规划器，获得速度输入信号；运行速度采样，经由给定速度信号与输出信号比较后获得各个轴速度偏差，若速度偏差大于0.0001mm，则将速度偏差送入Lyapunov速度控制器进行调节；若速度偏差小于0.0001mm，则电流采样；分别对2y\x轴电流值进行坐标3S/2R(两相变三相)变换；获得三轴电机推力；经比较获得推力偏差作为电流调节器的输入信号；电流调节器进行电流调节；对控制器输出电流值进行坐标2R/3S(两相变三相)变换；用变换得到的电流值作为载波与三角波条子获得PWM信号；恢复现场；中断返回。

采用直驱龙门式运动平台轮廓控制装置的直驱龙门式运动平台轮廓控制方法，如图20所示，包括以下步骤：

步骤1：根据待加工工件的形状进行轨迹规划，确定直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线和直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的初始位置；

步骤2：对2Y\X方向直线电机位置采样；

步骤3：建立从直驱龙门式运动平台的轮廓曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，利用流线场得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度，如图21所示；

步骤3-1、计算二维平面上的任一点N(N_x,N_y)与直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线上的插值位置点R_P(u)之间的距离f(N，R_P(u))，R_P(u)的坐标为(x,y)；

f(N,R_P(u))＝ζ||R_P(u)-N||

其中，ζ是距离向量权值，u为给定轮廓曲线参数；

步骤3-2、选取距离值最小值，并计算距离矢量和切线矢量：

$M(N,R_P\left(u\right))=\underset{R_P\left(u\right)\∈T}{\min }f(N,R_P\left(u\right)),u\∈T\⋐\left[\mathrm{0,1}\right]$

距离矢量的计算可按照下面公式进行计算：

$\stackrel{\→}{H}=\left[\begin{array}{c}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|\·\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\·(N_x-x)\\ \left|f(N,R_P\left(u\right))\right|\·\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\·(N_y-y)\end{array}\right]$

由于切线矢量和距离矢量为互相垂直的，因此其内积为零，单位切线矢量表示为

$\stackrel{\→}{S}=\left[\begin{array}{c}-\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_y-y_0)\\ \frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_x-x_0)\end{array}\right]$

其中，(x₀,y₀)表示直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线的中心；

步骤3-3、根据切线矢量与距离矢量，计算二维平面上的每个点的斜率矢量为：

$\stackrel{\→}{K}=\left[\begin{array}{c}-\frac{2a}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_y-y)\\ \frac{2a}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_x-x)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\frac{2\mathrm{\ζ}}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|(N_x-x_0)\\ \frac{2\mathrm{\ζ}}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|(N_y-y_0)\end{array}\right]$

步骤3-4：按照快速收敛规则对距离向量权值进行自适应修正；

所述快速收敛规则如下：

①当实际运动轨迹与给定轮廓曲线距离大于3mm时，加大距离向量权值，使实际运动轨迹快速接近给定轮廓曲线；

②当实际运动轨迹与给定轮廓曲线距离在0～3mm之间时，加入切线权值系数；

③当实际运动轨迹与给定轮廓曲线重合时，即距离向量权值喝切线权值系数均选取为1；

步骤3-5：利用步骤3-1至3-4构建出直驱龙门式运动平台轮廓轨迹的流线场并得到2Y\X方向直线电机的规划速度；

步骤3-6：分别将直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线上的插值位置点R_p、R_p+1……R_p+m作为期望位置点，将由位置传感器获得的位置点P_k、P_k+1、P_k-1作为实际位置点，计算轮廓误差，如图14所示，将得到的轮廓误差分解为直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的位置补偿量反馈给系统进行调整。

由轮廓误差的定义可知，实际位置点到期望轨迹的最短距离为轮廓误差，为了实时计算死机位置点与NURBS轨迹之间的轮廓误差，分别将NURBS插补器得到的插值位置点R_p、R_p+1……R_p+m作为期望位置点，将由位置传感器获得的位置点P_k、P_k+1、P_k-1作为实际位置点，令D_p、D_p+1……D_p+m表示为系统的轮廓误差，按照图14所示，轮廓误差的检测分为两步：

(1)分别计算实际位置点P_k-1、P_k、P_k+1与期望插值点R_p、R_p+1……R_p+m之间的距离，并存储所有数据；

(2)在以上这些数据点中，选择最小的D_k为第k个点的轮廓误差值。

步骤4：利用Lyapunov函数抑制扰动并对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度精确跟踪，如图22所示；

步骤4-1：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的运动速度采样，并与直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度进行比较，获得速度偏差为：

e_v(t)＝V(x(t))-v

其中，x(t)表示直驱龙门式运动平台所在位置，V(x(t))表示直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度，v表示直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的采样速度；

步骤4-2：分别构造中间函数与滑模函数S(t)；

$S\left(t\right)=K_{\mathrm{\λ}}{\∫}_0^t{e}_v\left(t\right)\mathrm{dt}+e_v\left(t\right)$

式中，K_λ为对角系数矩阵；

步骤4-3：分别利用S(t)构造用于精确跟踪直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机规划速度的Lyapunov函数U；

式中，M_m、B_m均为对角矩阵，为系统标称参数，S即滑模函数S(t)，t_m为速度控制律；

步骤4-4：根据lvapunov稳定性理论，为使得到最终速度控制律；

根据Lyapunov第二法可知，如果一个系统被激励后，其存储的能量随着时间的推移逐渐衰减，达到平衡状态时，能量将达到最小，那么这个平衡状态是渐近稳定的。反之，如果系统不断地从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的。如果系统的储能既不增加，也不消耗，那么这个平衡状态就是Lyapunov下的稳定。根据Lyapunov稳定性理论可知，对于一个给定的系统，如果能找到一个正定的标量函数U(x)，如果(x)是负定的，则这个系统是渐进稳定的。

步骤4-5：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机进行扰动估计，得到扰动力估计值，即扰动补偿控制信号即扰动补偿控制信号，利用扰动补偿控制信号实现抑制扰动；

扰动力估计值 ${\hat{t}}_d\left(s\right)=\frac{-K_2{B}_m+K_{2}B}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_m+\frac{-K_2{B}_m}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_d$

式中，B表示对角矩阵，C_m、C_d为常数，K₂为扰动增益；

将由Lyapunov速度控制器输出信号t_m送入扰动估计器中，得到一个扰动补偿控制信号将这个控制信号送入系统驱动器。将扰动力得估计值到推力之间的传递函数写为：

$\frac{{\hat{t}}_d\left(s\right)}{t_m\left(s\right)}=\frac{-(K_{1}s+K_2)(M_{m}s+B_m)+(K_{1}s+K_2)(\mathrm{Ms}+B)}{(M_{m}s+B_m)(\mathrm{Ms}+B)s+(K_{1}s+K_2)(M_{m}s+B_m)+(K_{1}s+K_2)(\mathrm{Ms}+B)}$

同样的，从扰动力的估计值到扰动力实际值之间的传递函数能够表示为：

$\frac{{\hat{t}}_d\left(s\right)}{t_d\left(s\right)}=\frac{-(K_{1}s+K_2)(M_{m}s+B_m)}{(M_{m}s+B_m)(\mathrm{Ms}+B)s+(K_{1}s+K_2)(M_{m}s+B_m)+(K_{1}s+K_2)(\mathrm{Ms}+B)}$

为方便分析，在下面的求导中，将推力和扰动力等效为常值，即：t_m(s)＝C_m/s，t_d(s)＝C_d/s，其中，C_m、C_d为常数。对于式(15)～(16)，分别令s→0，得：

${\hat{t}}_d\left(s\right)=\frac{-K_2{B}_m+K_{2}B}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_m$

${\hat{t}}_d\left(s\right)=\frac{-K_2{B}_m}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_d$

可知，当s→0时，系统的补偿扰动力可计算为：

${\hat{t}}_d\left(s\right)=\frac{-K_2{B}_m+K_{2}B}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_m+\frac{-K_2{B}_m}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_d$

式中，1/(Ms+B)表示实际伺服系统的数学模型，1/(M_ms+B_m)表示通过系统辨识得出的数学模型，t、t_d及分别为推力、扰动力实际值及扰动补偿器输出的扰动力估计值，V(x(t))与v分别为由流线场得到的规划速度、实际输出速度，K₁、K₂分别为扰动补偿器增益。

步骤4-6：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度的精确跟踪：将X方向直线电机的速度偏差e_v1、双Y方向直线电机的速度偏差e_v2收敛到零，即：

$\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_v\left(t\right)=\underset{t\→\∞}{\lim }\left[V(x\left(t\right))-v)\right]=0$

当e_v(t)＝0时，v＝V(x(t))，即直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的采样速度v(实际输出速度)、方向与直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度V(x(t))是一致的。

步骤5：利用霍尔电流传感器对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机电流进行采样；

步骤6：分别对采样的2Y\X方向直线电机电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换；

步骤7：利用交轴计算推力，并求出推力偏差；

步骤8：根据推力偏差进行电流调节；

步骤9：对调节后的电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换；

步骤10：将变换得到的电流值作为载波与三角波调制获得PWM信号；

步骤11：PWM信号控制IPM隔离驱动保护电路的开通关断实现对2Y\X方向直线电机的电流控制，进而对龙门式运动平台进行轮廓控制。

由于实验平台给定的位移函数都是以脉冲为单位的，要求在电气设计方面确保各控制轴的脉冲当量一致，以保证轨迹描述的正确和速度的一致性。所有轨迹描述指令都是在正交坐标系中描述的。为正确描述圆弧插补运动，将圆弧插补指令轨迹放在正交坐标系平面内，其插补的旋转正方向按照右手螺旋定则定义为：从坐标平面的“上方”(即垂直于坐标平面的第三个轴的正方向)看，逆时针方向为正，如图15所示。

为便于数据采集，采用C++进行编程，将得到的实验数据写入数据库(ODBC)，并将数据导入EXCLE，最后，利用MATLAB将EXCLE中存储的轨迹规划位置、速度及光栅编码器的采样位置等数据导出，并绘制曲线。圆形轨迹流线、圆形期望轨迹与实际轨迹之间轮廓误差曲线、四瓣叶形期望轨迹与实际轨迹之间轮廓误差曲线、眼镜形期望轨迹与实际轨迹之间轮廓误差曲线分别如图16、17、18、19所示。从图中可以看出，在诸多扰动存在的情况下，系统轮廓误差始终在高精度标准范围内。

Claims (6)

1.一种直驱龙门式运动平台轮廓控制装置，其特征在于：包括IPM、霍尔电流传感器、位置传感器、DSP控制系统、IPM隔离驱动保护电路；

IPM的输出端连接直驱龙门式运动平台2Y\X方向直线电机定子三相绕组的输入端；

霍尔电流传感器、位置传感器均有两个，两个霍尔电流传感器的输入端分别连接直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机，两个位置传感器的输入端分别连接直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机，霍尔电流传感器的输出端、位置传感器的输出端分别连接DSP控制系统的输入端，DSP控制系统的输出端连接IPM隔离驱动保护电路的输入端，IPM隔离驱动保护电路的输出端连接IPM的逆变单元的输入端。

2.根据权利要求1所述的直驱龙门式运动平台轮廓控制装置，其特征在于：所述DSP控制系统设置有NURBS插补器、流线场路径规划器、Lyapunov速度控制器和驱动器；

NURBS插补器作为龙门式运动平台执行任意轮廓运动的指令发生器，用于根据待加工工件的形状进行轨迹规划，确定直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的初始位置；

流线场路径规划器用于建立从直驱龙门式运动平台的轮廓曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度；

Lyapunov速度控制器用于抑制扰动并实现对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机规划的运动速度的精确跟踪；

驱动器用于分别对采样的2Y\X方向直线电机电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换、利用交轴计算推力并求出推力偏差、根据推力偏差进行电流调节、对调节后的电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换，将变换得到的电流值作为载波与三角波调制获得用于控制IPM隔离驱动保护电路的开通关断的PWM信号。

3.根据权利要求2所述的直驱龙门式运动平台轮廓控制装置，其特征在于：所述Lyapunov速度控制器包括扰动补偿器和速度控制器；

扰动补偿器用于对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机进行扰动估计，得到扰动力估计值，即扰动补偿控制信号，利用扰动补偿控制信号实现抑制扰动；

速度控制器用于计算流线场路径规划器得到的直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度与采样的2Y\X方向直线电机实际速度之间的速度偏差，将速度偏差缩减到零，在抑制扰动的同时实现对速度信号精确跟踪。

4.采用权利要求1所述的直驱龙门式运动平台轮廓控制装置的直驱龙门式运动平台轮廓控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据待加工工件的形状进行轨迹规划，确定直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线和直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的初始位置；

步骤2：对2Y\X方向直线电机位置采样；

步骤3：建立从直驱龙门式运动平台的轮廓曲线微分系统到欧氏微分系统的对应向量关系，将位置-速度-电流的三环控制转化为速度-电流的二环控制，利用流线场得到直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度；

步骤4：利用Lyapunov函数抑制扰动并对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度精确跟踪；

步骤5：利用霍尔电流传感器对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机电流进行采样；

步骤6：分别对采样的2Y\X方向直线电机电流进行三相静止坐标到两相旋转坐标的变换；

步骤7：利用交轴计算推力，并求出推力偏差；

步骤8：根据推力偏差进行电流调节；

步骤9：对调节后的电流值进行两相旋转坐标到三相静止坐标的变换；

步骤10：将变换得到的电流值作为载波与三角波调制获得PWM信号；

步骤11：PWM信号控制IPM隔离驱动保护电路的开通关断实现对2Y\X方向直线电机的电流控制，进而对龙门式运动平台进行轮廓控制。

5.根据权利要求4所述的直驱龙门式运动平台轮廓控制方法，其特征在于：所述步骤3按以下步骤进行：

步骤3-1、计算二维平面上的任一点N(N_x,N_y)与直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线上的插值位置点R_P(u)之间的距离f(N，R_P(u))，R_P(u)的坐标为(x,y)；

f(N,R_P(u))＝ζ||R_P(u)-N||

其中，ζ是距离向量权值，u是为给定轮廓曲线参数；

步骤3-2、选取距离值最小值，并计算距离矢量和切线矢量：

$M(N,R_P\left(u\right))=\underset{R_P\left(u\right)\∈T}{\min }f(N,R_P\left(u\right)),u\∈T\⋐\left[\mathrm{0,1}\right]$

距离矢量的计算可按照下面公式进行计算：

$\stackrel{\→}{H}=\left[\begin{array}{c}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|\·\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\·(N_x-x)\\ \left|f(N,R_P\left(u\right))\right|\·\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\·(N_y-y)\end{array}\right]$

由于切线矢量和距离矢量为互相垂直的，因此其内积为零，单位切线矢量表示为

$\stackrel{\→}{S}=\left[\begin{array}{c}-\frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_y-y_0)\\ \frac{2}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_x-x_0)\end{array}\right]$

其中，(x₀,y₀)表示直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线的中心；

步骤3-3、根据切线矢量与距离矢量，计算二维平面上的每个点的斜率矢量为：

$\stackrel{\→}{K}=\left[\begin{array}{c}-\frac{2a}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_y-y)\\ \frac{2a}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}(N_x-x)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\frac{2\mathrm{\ζ}}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|(N_x-x_0)\\ \frac{2\mathrm{\ζ}}{\left|\right|\▿f(N,R_P\left(u\right))\left|\right|}\left|f(N,R_P\left(u\right))\right|(N_y-y_0)\end{array}\right]$

步骤3-4：按照快速收敛规则对距离向量权值进行自适应修正；

所述快速收敛规则如下：

①当实际运动轨迹与给定轮廓曲线距离大于3mm时，加大距离向量权值，使实际运动轨迹快速接近给定轮廓曲线；

②当实际运动轨迹与给定轮廓曲线距离在0～3mm之间时，加入切线权值系数；

③当实际运动轨迹与给定轮廓曲线重合时，即距离向量权值喝切线权值系数均选取为1；

步骤3-5：利用步骤3-1至3-4构建出直驱龙门式运动平台轮廓轨迹的流线场并得到2Y\X方向直线电机的规划速度；

步骤3-6：分别将直驱龙门式运动平台的给定轮廓曲线上的插值位置点R_p、R_p+1……R_p+m作为期望位置点，将由位置传感器获得的位置点P_k、P_k+1、P_k-1作为实际位置点，计算轮廓误差，将得到的轮廓误差分解为直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的位置补偿量反馈给系统进行调整。

6.根据权利要求4所述的直驱龙门式运动平台轮廓控制方法，其特征在于：所述步骤4按以下步骤进行：

步骤4-1：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的运动速度采样，并与直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度进行比较，获得速度偏差为：

e_v(t)＝V(x(t))-v

其中，x(t)表示直驱龙门式运动平台所在位置，V(x(t))表示直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度，v表示直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的采样速度；

步骤4-2：分别构造中间函数与滑模函数S(t)；

$S\left(t\right)=K_{\mathrm{\λ}}{\∫}_0^t{e}_v\left(t\right)\mathrm{dt}+e_v\left(t\right)$

式中，K_λ为对角系数矩阵；

步骤4-3：分别利用S(t)构造用于精确跟踪直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机规划速度的Lyapunov函数U；

式中，M_m、B_m均为对角矩阵，为系统标称参数，S即滑模函数S(t)，t_m为速度控制律；

步骤4-4：根据lvapunov稳定性理论，为使得到最终速度控制律；

步骤4-5：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机进行扰动估计，得到扰动力估计值，即扰动补偿控制信号即扰动补偿控制信号，利用扰动补偿控制信号实现抑制扰动；

扰动力估计值 ${\hat{t}}_d\left(s\right)=\frac{-K_2{B}_m+K_{2}B}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_m+\frac{-K_2{B}_m}{K_2{B}_m+K_{2}B}\×C_d$

式中，B表示对角矩阵，C_m、C_d为常数，K₂为扰动增益；

步骤4-6：对直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度的精确跟踪：将X方向直线电机的速度偏差e_v1、双Y方向直线电机的速度偏差e_v2收敛到零，即：

$\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_v\left(t\right)=\underset{t\→\∞}{\lim }\left[V(x\left(t\right))-v)\right]=0$

当e_v(t)＝0时，v＝V(x(t))，即直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的采样速度v、方向与直驱龙门式运动平台的2Y\X方向直线电机的规划速度V(x(t))是一致的。