CN106452242A - 基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于动态面滑模的永磁同步电机混沌模糊自适应控制方法，包括：建立永磁同步电机混沌系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；定义滑模面，结合动态面控制技术，在每一步设计中引入虚拟控制量，并依次通过一阶低通滤波器，避免传统反演控制法所带来的复杂度爆炸问题；采用模糊神经网络控制的自学习与自适应能力，补偿机械臂系统中的未知非线性不确定项；同时，基于串并联估计模型，定义变量预测值并设计相关变化律，提高控制系统的鲁棒性与稳态控制精度。本发明提供一种能够有效改善永磁同步电机混沌系统控制性能的基于动态面滑模的模糊自适应控制方法，实现系统的精确快速跟踪。

Description

基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法，特别是存在未知非线性不确定项的永磁同步电机混沌系统的控制方法。

背景技术

永磁同步电机是一种典型的多变量、强耦合的高阶非线性系统，在诸如机器人、数控机床、航空飞行器以及伺服转台控制等高性能系统中得到了广泛的应用。然而，近年来的研究表明，永磁同步电机在一些特定参数和工作条件下，会出现复杂的不规则运动，即混沌行为。混沌行为的存在将会产生不规则的电流噪声，不仅会影响系统运行的稳定性和安全性，严重情况下会致使系统崩溃。而在工业自动化生产中，保证永磁同步电机系统的稳定性和安全性至关重要。因此，基于电机系统非线性的本质，如何有效控制永磁同步电机系统中的混沌行为已成为国内外学者的研究热点。

滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方法，拥有算法简单、参数摄动鲁棒性强和响应速度快等优点。然而，滑模控制在设计过程中需要满足匹配条件，实际系统匹配条件的不确定性成为了滑模控制设计的障碍。反演法具有改善滑模控制器性能，放松匹配条件的优点，因此结合滑模与反演控制方法，成为同步电机一种有效的控制方法。然而，反演控制过程中往往会产生对虚拟控制反复求导所带来的“复杂性爆炸”问题，这对控制实现产生了阻碍。

模糊自适应控制在控制领域里已经成为一个研究热点，已成为一种处理不确定性、非线性和其他不确定问题的有力工具。其中，模糊系统能有效地对知识抽取与表达，并具有较强的自学习与自适应能力，能有效地补偿非线性不确定项并实现自适应控制。

发明内容

为了克服现有永磁同步电机混沌系统存在未知非线性不确定项，反演法带来的复杂度爆炸以及系统鲁棒性差等问题，本发明提出一种基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法，并结合滑模与动态面控制技术，避免传统反演控制方法所带来的“复杂度爆炸”问题，利用模糊自适应控制技术与串并联估计模型，通过定义预测误差、状态变量预测值以及其变化律，结合李雅普诺夫理论设计方法，能有效地减小神经网络或模糊系统的逼近误差，在此基础上设计参数自适应律与控制律，实现了系统快速稳定跟踪。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立永磁同步电机混沌模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1永磁同步电机混沌模型的运动方程表达式为

其中，与为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；与分别为直轴和交轴的定子电压，满足 为外部扭矩，满足σ和γ为常值参数；

1.2定义：式(1)改写为

其中，u为控制律，y为系统输出信号；

1.3将式(1)描述的系统分解为如下两个子系统

和

其中，式(4)认为是式(2)的内动态方程，只需设计控制器u，使得式(3)中的两个状态x₁与x₂收敛至零点；

步骤2：针对式(3)，计算控制系统跟踪误差及滑模面，利用模糊系统逼近复杂非线性项，设计系统状态预测误差以及预测变量的变化律，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，最后更新模糊系统权值，过程如下：

2.1定义系统的角速度跟踪误差

其中，y_r为期望轨迹，λ为常数，且λ>0；

2.2为了逼近复杂的非线性不确定项σ(x₂-x₁)-x₂，定义以下模糊系统

其中，为理想权重；ε₁为模糊逼近误差，ε_N1为逼近误差上界，满足|ε₁|≤ε_N1； 的表达式为

其中，μ_l(x_j)为隶属度函数，其表达式为 为常数，exp(·)为指数函数；

2.3设计虚拟控制量

其中,k₁为常数且满足k₁>0，为y_r的一阶导数，为的估计值；

2.4定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₂的一阶低通滤波器，得

2.5定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第一补偿信号z₁，其变化律表达式为

其中，z₂为第二补偿信号；

2.6定义预测误差

其中，为系统状态x₁的预测值；

2.7设计串并联估计模型

其中，β₁为常数且满足β₁>0

2.8定义跟踪误差补偿信号

v₁＝s₁-z₁ (13)

2.9设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₁与r_z1为常数，且δ₁>0，r_z1>0，γ₁为对称正定矩阵；

步骤3：设计控制器输入，过程如下：

3.1定义误差变量

3.2为了逼近复杂的非线性不确定项-x₂-x₁x₃+γx₁，定义以下模糊系统

其中，为理想权重；ε₂为模糊逼近误差，ε_N2为逼近误差上界，满足|ε₂|≤ε_N2；ψ(X₂)＝[ψ₁(X₂),ψ₂(X₂),…,ψ₁₁(X₂)]^T，ψ_l(X₂)(l＝1,2,…,11)的表达式为

3.3设计控制器输入为u

其中，k₂为常数且满足k₂>0，为的估计值；

3.4定义补偿信号z₂，设计其变化律表达式

3.5定义预测误差

其中，为系统状态x₂的预测值；

3.6设计串并联估计模型

其中，β₂为常数且满足β₂>0；

3.7定义跟踪误差补偿信号

v₂＝s₂-z₂ (22)

3.8设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₂，r_z2为常数，且δ₂>0，r_z2>0，γ₂为对称正定矩阵；

步骤4：设计李雅普诺夫函数

对式(24)进行求导得：

如果则判定系统是稳定的。

本发明的技术构思为：动态面控制技术作为非线性自适应控制的重要手段，通过每一步反演过程引入一阶低通滤波器，能有效避免上述“复杂性爆炸”问题，成为了一个重要的研究方向。

模糊自适应控制在控制领域里已经成为一个研究热点，已成为一种处理不确定性、非线性和其他不确定问题的有力工具。其中，模糊系统能有效地对知识抽取与表达，并具有较强的自学习与自适应能力，能有效地补偿非线性不确定项并实现自适应控制。

串并联估计模型是基于自适应控制基础上提出来的一种控制方法，通过定义预测误差、状态变量预测值以及其变化律，结合李雅普诺夫理论设计方法，能有效地减小神经网络或模糊系统的逼近误差，从而提高控制系统的鲁棒性。

针对永磁同步电机混沌系统，利用模糊模型较强的自学习能力与自适应能力逼近系统中复杂的非线性不确定项。结合积分滑模与动态面控制技术，在每一步设计过程中加入虚拟控制量，并通过依次通过一阶低通滤波器，其低通性能有效避免传统反演控制方法所带来的“复杂度爆炸”问题。设计低通滤波器滤波误差相应补偿信号，进一步提高控制精度。最后，基于串并联估计模型，定义系统状态预测量并设计相应控制律，以此提高系统的鲁棒性。本发明提供中能有效克服非线性不确定项，提高系统鲁棒性并实现动态补偿的模糊自适应控制方法，实现系统位置信号的稳定快速跟踪。

本发明的优点为：避免传统反演控制方法所带来的“复杂度爆炸”问题，补偿系统未知模型复杂非线性项问题，减小模糊自适应控制误差，能提高系统的鲁棒性，有效提高了系统的稳态误差，实现对伺服系统位置轨迹的稳定快速跟踪。

附图说明

图1为电机角速度x₁的受控曲线示意图；

图2为交轴定子电流x₂的受控曲线示意图；

图3为直轴电子电流x₃的受控曲线示意图；

图4为控制器u的作用曲线示意图；

图5为本发明的控制流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1–图5，一种基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法，所述控制方法包括如下步骤：

步骤1：建立永磁同步电机混沌模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1永磁同步电机混沌模型的运动方程表达式为

其中，与为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；与分别为直轴和交轴的定子电压，满足 为外部扭矩，满足σ和γ为常值参数；

1.2定义：式(1)改写为

其中，u为控制律，y为系统输出信号；

1.3为便于控制器设计，将式(1)描述的系统分解为如下两个子系统

和

其中，式(4)认为是式(2)的内动态方程，只需设计控制器u，使得式(3)中的两个状态x₁与x₂收敛至零点；

步骤2：针对式(3)，计算控制系统跟踪误差及滑模面，利用模糊系统逼近复杂非线性项，设计系统状态预测误差以及预测变量的变化律，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，最后更新模糊系统权值，过程如下：

2.1定义系统的角速度跟踪误差

其中，y_r为期望轨迹，λ为常数，且λ>0；

2.2为了逼近复杂的非线性不确定项σ(x₂-x₁)-x₂，定义以下模糊系统

其中，为理想权重；ε₁为模糊逼近误差，ε_N1为逼近误差上界，满足|ε₁|≤ε_N1； 的表达式为

其中，μ_l(x_j)为隶属度函数，其表达式为 为常数，exp(·)为指数函数；

2.3设计虚拟控制量

其中,k₁为常数且满足k₁>0，为y_r的一阶导数，为的估计值；

2.4定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₂的一阶低通滤波器，得

2.5定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第一补偿信号z₁，其变化律表达式为

其中，z₂为第二补偿信号；

2.6定义预测误差

其中，为系统状态x₁的预测值；

2.7设计串并联估计模型

其中，β₁为常数且满足β₁>0

2.8定义跟踪误差补偿信号

v₁＝s₁-z₁ (13)

2.9设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₁与r_z1为常数，且δ₁>0，r_z1>0，γ₁为对称正定矩阵；

步骤3：设计控制器输入，过程如下：

3.1定义误差变量

3.2为了逼近复杂的非线性不确定项-x₂-x₁x₃+γx₁，定义以下模糊系统

其中，为理想权重；ε₂为模糊逼近误差，ε_N2为逼近误差上界，满足|ε₂|≤ε_N2；ψ(X₂)＝[ψ₁(X₂),ψ₂(X₂),…,ψ₁₁(X₂)]^T，ψ_l(X₂)(l＝1,2,…,11)的表达式为

3.3设计控制器输入为u

其中，k₂为常数且满足k₂>0，为的估计值；

3.4定义补偿信号z₂，设计其变化律表达式

3.5定义预测误差

其中，为系统状态x₂的预测值；

3.6设计串并联估计模型

其中，β₂为常数且满足β₂>0；

3.7定义跟踪误差补偿信号

v₂＝s₂-z₂ (22)

3.8设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₂，r_z2为常数，且δ₂>0，r_z2>0，γ₂为对称正定矩阵；

步骤4：设计李雅普诺夫函数

对式(24)进行求导得：

如果则判定系统是稳定的。

本发明针对永磁同步电机混沌系统，基于模糊自适应控制技术和串并联估计模型，结合滑模与动态面控制技术，设计一种基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法，克服非线性不确定项对控制效果的影响，实现对系统的位置轨迹的跟踪控制，并提高了系统的鲁棒性与系统的稳态控制精度，为验证所提方法的有效性，本发明给出了所提控制方法的镇定控制效果图。

仿真控制参数设置：采样时间取0.005s，系统初始化参数为[x₁,x₂,x₃]^T＝[1,1,1]^T，[z_1NN,z_2NN]^T＝[0,0]^T，[z₁,z₂]^T＝[0,0]^T，串并联估计模型参数：[β₁,β₂]＝[0.1,0.1]；模糊系统参数为： 自适应控制律参数为γ₂＝0.1I₁₁，I₁₁为11阶单位方阵，γ₄＝0.1I₁₁，δ₂＝0.01，δ₄＝0.01；一阶低通滤波器的时间常数为τ₂＝0.2；系统模型参数为σ＝5,λ＝20；控制器参数为k₁＝5，k₂＝5。

本发明针对永磁同步电机混沌系统的镇定问题，故期望信号为零输入，其表达式为y_r＝0。从图1可以看出，电动机角度x₁输出在0.6秒内能达到期望值10％的误差带内，并于2秒后完全镇定，误差为0；从图2可以看出，交轴定子电流x₂输出在1.1秒内能达到期望值10％的误差带内，并于2秒后完全镇定，误差为0；从图3可以看出，直轴定子电流x₃输出在2.4秒内能达到期望值10％的误差带内，并于5秒后完全镇定，误差为0；从图4可以看出，控制器输出前2秒内控制输出在-40到+15范围内有小波动，2秒后控制输出呈稳定输出为0。因此，本发明提供一种能够有效补偿未知非线性不确定项，有效提高系统鲁棒性以及避免反演方法带来的“复杂度爆炸”问题的基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌系统模糊控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于串并联估计模型的永磁同步电机混沌模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立永磁同步电机混沌模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1 永磁同步电机混沌模型的运动方程表达式为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}}{\tilde{i}}_d+\mathrm{\γ}\widetilde{\mathrm{\ω}}+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d\widetilde{\mathrm{\ω}}}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-\widetilde{\mathrm{\ω}})-{\tilde{T}}_L\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，与为状态变量，分别为电机角速度、交轴定子电流及直轴定子电流；与分别为直轴和交轴的定子电压，满足 为外部扭矩，满足σ和γ为常值参数；

1.2 定义：式(1)改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+\[\mathrm{\σ}\left(x_2-x_1\right)-x_2\]\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1+u\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，u为控制律，y为系统输出信号；

1.3 将式(1)描述的系统分解为如下两个子系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2+\[\mathrm{\σ}\left(x_2-x_1\right)-x_2\]\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1+u\end{array}\right.---\left(3\right)$

和

${\stackrel{\·}{x}}_3=-x_3+x_1{x}_2---\left(4\right)$

其中，式(4)认为是式(2)的内动态方程，只需设计控制器u，使得式(3)中的两个状态x₁与x₂收敛至零点；

步骤2：针对式(3)，计算控制系统跟踪误差及滑模面，利用模糊系统逼近复杂非线性项，设计系统状态预测误差以及预测变量的变化律，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，最后更新模糊系统权值，过程如下：

2.1 定义系统的角速度跟踪误差

$\left\{\begin{array}{c}e=y-y_r\\ s_1=e+\mathrm{\λ}\∫edt\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，y_r为期望轨迹，λ为常数，且λ>0；

2.2 为了逼近复杂的非线性不确定项σ(x₂-x₁)-x₂，定义以下模糊系统

其中，为理想权重；ε₁为模糊逼近误差，ε_N1为逼近误差上界，满足|ε₁|≤ε_N1； 的表达式为

其中，μ_l(x_j)为隶属度函数，其表达式为 为常数，exp(·)为指数函数；

2.3 设计虚拟控制量

其中,k₁为常数且满足k₁>0，为y_r的一阶导数，为的估计值；

2.4 定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₂的一阶低通滤波器，得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_2{\stackrel{\·}{x}}_2^c+x_2^c=x_2^d\\ x_2^c\left(0\right)=x_2^d\left(0\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

2.5 定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第一补偿信号z₁，其变化律表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=-k_1{z}_1+z_2+{\mathrm{\χ}}_2\\ z_1\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，z₂为第二补偿信号；

2.6 定义预测误差

$z_{1NN}=x_1-{\hat{x}}_1---\left(11\right)$

其中，为系统状态x₁的预测值；

2.7 设计串并联估计模型

其中，β₁为常数且满足β₁>0

2.8 定义跟踪误差补偿信号

v₁＝S₁-z₁ (13)

2.9 设计模糊系统权重估计值的调节规律为

其中，δ₁与r_z1为常数，且δ₁>0，r_z1>0，γ₁为对称正定矩阵；

步骤3:设计控制器输入，过程如下：

3.1 定义误差变量

$s_2=x_2-x_2^c---\left(15\right)$

3.2 为了逼近复杂的非线性不确定项-x₂-x₁x₃+γx₁，定义以下模糊系统

$-x_2-x_1{x}_3+{\mathrm{\γx}}_1={\mathrm{\θ}}_2^{*}\mathrm{\ψ}\left(X_2\right)+{\mathrm{\ϵ}}_2---\left(16\right)$

其中，为理想权重；ε₂为模糊逼近误差，ε_N2为逼近误差上界，满足|ε₂|≤ε_N2；ψ(X₂)＝[ψ₁(X₂),ψ₂(X₂),…,ψ₁₁(X₂)]^T，Ψ_l(X₂)(l＝1,2,…,11)的表达式为

${\mathrm{\ψ}}_l\left(X_2\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_l\left(x_1\right){\mathrm{\μ}}_l\left(x_2\right){\mathrm{\μ}}_l\left(x_3\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{11}{\mathrm{\μ}}_l\left(x_1\right)*{\mathrm{\μ}}_l\left(x_2\right){\mathrm{\μ}}_l\left(x_3\right)}---\left(17\right)$

3.3 设计控制器输入为u

$u=-k_2{s}_2-s_1+{\stackrel{\·}{x}}_2^c-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\mathrm{\ψ}\left(X_2\right)---\left(18\right)$

其中，k₂为常数且满足k₂>0，为的估计值；

3.4 定义补偿信号z₂，设计其变化律表达式

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_2=-k_2{z}_2-z_1\\ z_2\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

3.5 定义预测误差

$z_{2NN}=x_2-{\hat{x}}_2---\left(20\right)$

其中，为系统状态x₂的预测值；

3.6 设计串并联估计模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2={\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\mathrm{\ψ}\left(X_2\right)+u+{\mathrm{\β}}_2{z}_{2NN}\\ {\hat{x}}_2\left(0\right)=x_2\left(0\right)\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，β₂为常数且满足β₂>0；

3.7 定义跟踪误差补偿信号

v₂＝s₂-z₂ (22)

3.8 设计模糊系统权重估计值的调节规律为

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_2={\mathrm{\γ}}_2\[(v_2+r_{z2}{z}_{2NN})\mathrm{\ψ}\left(X_2\right)-{\mathrm{\δ}}_2{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\]---\left(23\right)$

其中，δ₂，r_z2为常数，且δ₂>0，r_z2>0，γ₂为对称正定矩阵；

步骤4：设计李雅普诺夫函数

$V=\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2(v_i^2+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i^T{\mathrm{\γ}}_i^{-1}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i+r_{zi}{z}_{iNN}^2)---\left(24\right)$

对式(24)进行求导得：

$\stackrel{\·}{V}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2(v_i{\stackrel{\·}{v}}_i-{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i^T{\mathrm{\γ}}_i^{-1}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_i+r_{zi}{\stackrel{\·}{z}}_{iNN}{z}_{iNN})---\left(25\right)$

如果则判定系统是稳定的。