CN110687787A - 一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法 - Google Patents
一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂伺服系统自适应控制方法,包括以下步骤:步骤1,建立机械臂伺服系统的数学模型;设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数;步骤2,利用时变非对称障碍李雅普诺夫函数结合反演法设计自适应控制器;步骤3,稳定性分析。本发明通过设置约束边界函数的参数值,能够有效解决系统输出约束问题,保证系统的稳态性能和瞬态性能。此外,利用神经网络逼近模型不确定部分和虚拟控制量的导数,有效简化了控制器的设计,并在一定程度上提高系统的鲁棒性,使机械臂伺服系统能够实现精确且快速的跟踪控制。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法,特别是对于系统包含非对称输出约束和模型不确定项的机械臂伺服系统的自适应控制方法。
背景技术
机械臂伺服系统在机器人及医疗等高技术领域已获得广泛应用,提高机械臂运动的稳态性能和瞬态性能有着重大意义,已成为国内外学者研究的热点。针对如何有效提高系统的运动性能,国内外已提出多种控制方法,包括PID控制,自适应控制,滑模控制,神经网络控制,反步控制,瞬态控制等。其中反步控制具有算法简单,能够将高阶系统分解为不超过系统阶数个低阶系统来设计控制器;神经网络具有很好的逼近性能,经常被用来逼近系统外界扰动及参数摄动等不确定部分;瞬态控制根据指定性能要求来设计控制器,使得控制系统同时满足稳态和瞬态性能,这几种算法在机械臂伺服系统控制中应用中越来越广泛。
机械臂伺服系统中往往会存在系统不确定部分,如果忽略这些不确定部分对系统的影响来设计控制器的话,可能导致系统运动性能变差甚至导致系统不能稳定的运行。除此之外,系统在实际的运行过程中常常输出约束的限制,而且约束不一定是对称的。PID控制,自适应控制等算法往往难以同时保证系统的稳态性能和瞬态性能,而且需要反复的调节控制器参数来改善系统性能。
发明内容
为了解决带有不确定项的机械臂伺服系统中的跟踪控制问题,有效提高伺服系统的鲁棒性,并同时保证系统的稳态性能和瞬态性能,本发明提供了一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的自适应控制方法,该方法采用反步法结合时变非对称障碍李雅普诺夫约束函数来设计控制器,可实现系统的对称和非对称约束控制,并改善系统的瞬态性能和稳态性能。此外,利用神经网络来估计伺服系统中所包含不确定项和虚拟控制量的导数,简化了控制器设计,增强了系统的鲁棒性。
为了解决上述技术问题提出的技术方案如下:
一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法,所述控制方法包括以下步骤:
步骤1,建立机械臂伺服系统模型;
1.1,机械臂伺服系统模型表示成如下形式
其中,和为系统模型不确定项,d1,d2为外部干扰信号,q为机械臂关节角位置,θ电机的角位置,K分别为关节弹性系数,I,J分别机械臂和电机的惯性系数,M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度,τ为机械臂控制力矩;
1.2,设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数
其中,tan(·)表示正切函数,e为系统误差,h(e)的表达式为
Fa(t),Fb(t)为按照指数衰减的时变边界函数,表达式为
其中,Fa0,Fb0,Fa∞,Fb∞,na,nb为大于零的常数且满足Fa∞<Fa0,Fb∞<Fb0,误差的初始值需要满足-Fb0<e(0)<Fa0;通过设置Fa(t),Fb(t)相关参数值的大小,保证系统的稳态和瞬态性能要求;当Fa(t),Fb(t)趋近于无穷大时,V转换为二次型形式,既
1.3,神经网络具有良好的逼近特性,被用来逼近非线性函数,可以把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为
其中,a,b,c,d为给定的参数;
其中,y为系统输出;
步骤2,反演控制器的设计;
2.1,定义跟踪误差e1为
e1=x1-yd (8)
其中,yd为参考轨迹;定义李雅普诺夫函数
其中,Fa(t),Fb(t)的表达式如式(4)所示,并且满足-Fb0<e1(0)<Fa0;对式(9)求导得
其中,e2=x2-α1,α1为虚拟控制量,根据式(10)设计虚拟控制律为
其中,k1为大于零的常数;
其中,
2.2,定义李雅普诺夫函数
设计虚拟控制律α2为
其中,k2为大于零的常数;
将式(13)和式(18)代入到式(17)中得
根据式(19)设计更新律为
其中,σ1为大于零的常数,将式(20)代入式(19)得
将式(22)和式(23)代入到式(21)得
2.3,定义李雅普诺夫函数
其中,e4=x4-α3,α3为虚拟控制量,为了避免求利用神经网络逼近它,表示为
其中,k3为大于零的常数,将式(27)和式(28)代入到式(26)中得
设计更新律为
其中,σ2为大于零的常数;将式(30)代入式(29)得
将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得
2.4,定义第四个李雅普诺夫函数
其中,η3为大于零的常数,求导式(35)得
其中,k4为大于零的常数,将式(37)和(38)代入到式(36)得
根据式(39)设计更新律为
其中,σ3为大于零的常数。
所述控制方法还包括以下步骤:
步骤3,稳定性分析;
将式(40)代入到式(39)中得
其中,δ3=ε2+d2,根据杨氏不等式得
将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得
其中,ρ,μ为
0≤V4(t)≤C(t) (47)
根据式(35)和式(47)得
解不等式(48)得
式(49)进一步表示为
-Fb(t)<e1<Fa(t) (50)
由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
本发明基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数,设计了一种机械臂伺服系统的自适应控制方法,可实现对带有输出约束和模型不确定项的机械臂伺服系统的控制,并可改善系统的稳态性能和瞬态性能。此外,利用神经网络有效的解决了系统中不确定项对控制效果的影响,简化了控制器的设计,提高了系统的鲁棒性,实现机械臂系统地精确跟踪控制。
本发明的有益效果为:针对带有模型不确定性和输出约束的机械臂伺服系统,本发明构造时变非对称障碍李雅普诺夫函数,设计指数衰减型时变约束边界,通过设置约束边界函数的参数值,可实现对带有对称约束和非对称约束的机械臂伺服系统的控制,并可改善系统的稳态性能和瞬态性能。此外,采用神经网络来估计系统的不确定项和虚拟控制量的导数,简化了控制器的实际,提高了系统的鲁棒性,确保机械臂伺服系统能够实现精确且快速的跟踪控制。
本发明的有益效果为:构造时变非对称障碍李雅普诺夫函数,可实现对带有对称约束和非对称约束的机械臂伺服系统的控制,并可改善系统的稳态性能和瞬态性能。此外,利用神经网络逼近模型不确定部分和虚拟控制量导数,简化了控制器设计并且提高了系统的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明的控制流程图;
图2为参考轨迹为yd=sint时本发明的位置跟踪轨迹示意图;
图3为参考轨迹为yd=sint时本发明的位置跟踪误差示意图;
图4为参考轨迹为yd=sint时本发明控制信号示意图;
图5为参考轨迹为单位阶跃信号时本发明的位置跟踪轨迹示意图;
图6为参考轨迹为单位阶跃信号时本发明的位置跟踪误差示意图;
图7为参考轨迹为单位阶跃信号时本发明控制信号示意图;
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1-图7,一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法,包括以下步骤:
步骤1,建立机械臂伺服系统模型;
1.1,机械臂伺服系统模型表示成如下形式
其中,和为系统模型不确定项,d1,d2为外部干扰信号,q为机械臂关节角位置,θ电机的角位置,K分别为关节弹性系数,I,J分别机械臂和电机的惯性系数,M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度,τ为机械臂控制力矩;
1.2,设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数
其中,tan(·)表示正切函数,e为系统误差,h(e)的表达式为
Fa(t),Fb(t)为按照指数衰减的时变边界函数,表达式为
其中,Fa0,Fb0,Fa∞,Fb∞,na,nb为大于零的常数且满足Fa∞<Fa0,Fb∞<Fb0,误差的初始值需要满足-Fb0<e(0)<Fa0;通过设置Fa(t),Fb(t)相关参数值的大小,保证系统的稳态和瞬态性能要求;当Fa(t),Fb(t)趋近于无穷大时,V转换为二次型形式,既
1.3,神经网络具有良好的逼近特性,被用来逼近非线性函数,可以把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为
其中,a,b,c,d为给定的参数;
其中,y为系统输出;
步骤2,反演控制器的设计;
2.1,定义跟踪误差e1为
e1=x1-yd (8)
其中,yd为参考轨迹;定义李雅普诺夫函数
其中,Fa(t),Fb(t)的表达式如式(4)所示,并且满足-Fb0<e1(0)<Fa0;对式(9)求导得
其中,e2=x2-α1,α1为虚拟控制量,根据式(10)设计虚拟控制律为
其中,k1为大于零的常数;
2.2,定义李雅普诺夫函数
设计虚拟控制律α2为
其中,k2为大于零的常数;
将式(13)和式(18)代入到式(17)中得
根据式(19)设计更新律为
其中,σ1为大于零的常数,将式(20)代入式(19)得
将式(22)和式(23)代入到式(21)得
2.3,定义李雅普诺夫函数
其中,k3为大于零的常数,将式(27)和式(28)代入到式(26)中得
设计更新律为
其中,σ2为大于零的常数;将式(30)代入式(29)得
将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得
2.4,定义第四个李雅普诺夫函数
其中,η3为大于零的常数,求导式(35)得
其中,k4为大于零的常数,将式(37)和(38)代入到式(36)得
根据式(39)设计更新律为
其中,σ3为大于零的常数;
步骤3,稳定性分析;
将式(40)代入到式(39)中得
其中,δ3=ε2+d2,根据杨氏不等式得
将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得
其中,控制器增益ki取值需满足i=2,3,4,式(44)被表示为
其中,ρ,μ为
0≤V4(t)≤C(t) (47)
根据式(35)和式(47)得
解不等式(48)得
式(49)进一步表示为
-Fb(t)<e1<Fa(t) (50)
由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
为验证所提方法的有效性和优越性,将以下控制方法进行仿真对比
M1:本发明提出的基于神经网络的机械臂伺服系统预定性能自适应控制方法。虚拟控制律表达式如(11)、(17)和(27)所示,权值更新律的表达式如(19)、(29)和(39)所示,控制器的表达式如(37)所示。
M2:基于常值约束障碍李雅普诺夫函数设计的神经网络自适应控制方法,其中,神经网络参数和权值更新律和M1方法的相同,虚拟控制律和控制器分别设计如下:
M3:基于反步法设计的神经网络自适应控制方法,其中,神经网络参数和权值更新律和M1方法的相同,虚拟控制律和控制器分别设计如下:
设置仿真实验中的初始条件和控制参数为:
系统参数:
mgl=5,I=1,J=1,K=40
初始状态:
x1(0)=0.4,x2(0)=0,x3(0)=0,x4(0)=0
期望轨迹:
yd=sint
约束边界参数:
Fa(t)=(1-0.02)exp-6t+0.02
Fb(t)=(0.8-0.02)exp-4t+0.02
kb=0.5
神经网络参数:
控制器增益参数:
K1=6,K2=6,K3=6,K4=6,
图2是当参考轨迹为yd=0.5(sint+sin0.5t)时的仿真效果图,图3为角位置跟踪误差示意图,图4是控制信号示意图。由图2和图3可以看出三种控制方法均可以跟踪上期望轨迹,但相较于其他两种方法,本文所提出的M1方法具有更快的跟踪速度。需要特别指出的是,M2和M3方法的跟踪误差会越过时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
为了进一步对比三种方法的瞬态性能,选择单位阶跃信号作为期望轨迹。系统的初始状态为:x1(0)=0.5,x2(0)=0,x3(0)=0,x4(0)=0;控制器增益设置为Ki=5.5,i=1,2,3,4。约束边界参数设置为
Fa(t)=(0.8-0.02)exp-3t+0.02
Fb(t)=(1-0.02)exp-4t+0.02
kb=0.6
图5为机械臂关节角位置跟踪效果图。由图5可以看出,与M2和M3方法相比,本发明提出的M1方法有较小的超调量和较快的跟踪速度。图6为角位置跟踪误差效果图。如图6所示,M2和M3方法的跟踪误差会越过时变边界(-Fb(t),Fa(t)),而M1方法下的跟踪误差始终保持在边界(-Fb(t),Fa(t))内。可以通过预先设置Fa(t),Fb(t)相关参数的大小,保证系统良好的瞬态性能和稳态性能。图7为控制器输出效果图。
综上,由两组实例仿真结果可以看出,本文所提出的基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的自适应控制方法在机械臂伺服系统控制中能有效解决系统输出受限的问题,此外,利用神经网络有效的消除系统不确定项和外界干扰对机械臂伺服系统性能的影响,增强系统的鲁棒性,并通过设置时变约束边界Fa(t),Fb(t)的相关参数,可同时保证机械臂伺服系统好的稳态性能和瞬态性能,使系统具有较好的跟踪控制效果。
以上阐述的是本发明给出的两个仿真对比实验用以表明所设计方法的优越性,显然本发明不只是限于上述实例,在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有输出约束和不确定项的机械臂伺服系统具有良好的控制效果,增强系统的鲁棒性,并同时保证机械臂伺服系统稳态性能和瞬态性能,使系统具有较好的跟踪控制效果。
Claims (2)
1.一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法,其特征在于,所述控制方法包括以下步骤:
步骤1,建立机械臂伺服系统模型;
1.1,机械臂伺服系统模型表示成如下形式
其中,和为系统模型不确定项,d1,d2为外部干扰信号,q为机械臂关节角位置,θ电机的角位置,K分别为关节弹性系数,I,J分别机械臂和电机的惯性系数,M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度,τ为机械臂控制力矩;
1.2,设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数
其中,tan(·)表示正切函数,e为系统误差,h(e)的表达式为
Fa(t),Fb(t)为按照指数衰减的时变边界函数,表达式为
其中,Fa0,Fb0,Fa∞,Fb∞,na,nb为大于零的常数且满足Fa∞<Fa0,Fb∞<Fb0,误差的初始值需要满足-Fb0<e(0)<Fa0;通过设置Fa(t),Fb(t)相关参数值的大小,保证系统的稳态和瞬态性能要求;当Fa(t),Fb(t)趋近于无穷大时,V转换为二次型形式,既
1.3,神经网络具有良好的逼近特性,被用来逼近非线性函数,可以把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为
其中,a,b,c,d为给定的参数;
其中,y为系统输出;
步骤2,反演控制器的设计;
2.1,定义跟踪误差e1为
e1=x1-yd (8)
其中,yd为参考轨迹;定义李雅普诺夫函数
其中,Fa(t),Fb(t)的表达式如式(4)所示,并且满足-Fb0<e1(0)<Fa0;对式(9)求导得
其中,e2=x2-α1,α1为虚拟控制量,根据式(10)设计虚拟控制律为
其中,k1为大于零的常数;
其中,
2.2,定义李雅普诺夫函数
设计虚拟控制律α2为
其中,k2为大于零的常数;
将式(13)和式(18)代入到式(17)中得
根据式(19)设计更新律为
其中,σ1为大于零的常数,将式(20)代入式(19)得
将式(22)和式(23)代入到式(21)得
2.3,定义李雅普诺夫函数
其中,k3为大于零的常数,将式(27)和式(28)代入到式(26)中得
设计更新律为
其中,σ2为大于零的常数;将式(30)代入式(29)得
将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得
2.4,定义第四个李雅普诺夫函数
其中,η3为大于零的常数,求导式(35)得
其中,k4为大于零的常数,将式(37)和(38)代入到式(36)得
根据式(39)设计更新律为
其中,σ3为大于零的常数。
2.如权利要求1所述的一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法,其特征在于,所述控制方法还包括以下步骤:
步骤3,稳定性分析;
将式(40)代入到式(39)中得
其中,δ3=ε2+d2,根据杨氏不等式得
将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得
其中,ρ,μ为
0≤V4(t)≤C(t) (47)
根据式(35)和式(47)得
解不等式(48)得
式(49)进一步表示为-Fb(t)<e1<Fa(t) (50)
由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
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