CN112631126B - 一种反步自适应控制方法 - Google Patents

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CN112631126B CN202011134425.3A CN202011134425A CN112631126B CN 112631126 B CN112631126 B CN 112631126B CN 202011134425 A CN202011134425 A CN 202011134425A CN 112631126 B CN112631126 B CN 112631126B
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Abstract

本发明公开了一种反步自适应控制方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型；建立六轴机械臂单关节的动力学模型；步骤2、利用步骤1得到的动力学模型建立误差动力学模型；利用步骤1得到的误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律并进行李雅普诺夫稳定性的验证，完成六轴机械臂模型的控制律设计；步骤3、根据步骤2得到的反步自适应控制律结合步骤1得到的机械臂可视化模型搭建仿真平台，验证基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制方法的正确性、稳定性，完成反步自适应控制。解决了现有技术中存在的机械臂控制策略验证过程繁琐的问题。

Description

一种反步自适应控制方法
技术领域
本发明属于控制策略应用技术领域，涉及一种反步自适应控制方法。
背景技术
机械臂能否快速准确地跟踪期望轨迹，需要其结构、装配、系统辨识、状态估计、控制周期、控制策略等多方面共同保证。其中以控制策略最为重要，起初多以搭建机械臂实物平台来验证算法的稳定性、准确性。这种验证方法不仅效率低而且不能够很好的检查控制策略中的错误，还容易对机械臂本体造成损坏。
Simscape模型是一个可执行的规格书，开发者修改优化模型就是对设计的修缮，无需通过搭建实物平台再进行系统验证，可以通过仿真在早期设计时期就及时对控制算法的正确性进行验证。
发明内容
本发明的目的是提供一种反步自适应控制方法，解决了现有技术中存在的机械臂控制策略验证过程繁琐的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种反步自适应控制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型；建立六轴机械臂单关节的动力学模型；
步骤2、利用步骤1得到的动力学模型建立误差动力学模型；利用步骤1得到的误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律并进行李雅普诺夫稳定性的验证，完成六轴机械臂模型的控制律设计；
步骤3、根据步骤2得到的反步自适应控制律结合步骤1得到的机械臂可视化模型搭建仿真平台，验证基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制方法的正确性、稳定性，完成反步自适应控制。
本发明的特点还在于：
步骤1中利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型具体按照以下步骤实施：
步骤1.1.1，在SoildWorks建立三维模型，将每个关节之间的配合约束成重合和同轴，将装配体的初始状态配置成建立DH参数的状态；
步骤1.1.2，打开三维建模装配体，在工具栏内点击Simscape Multibody Link内的Export生成MATLAB可以读取的step和xml格式文件，导出xml格式文件，在MATLAB命令窗口中输入指令:smimport(‘文件名.xml’)；生成Simscape物理模型。
步骤1中建立六轴机械臂单关节的动力学模型具体按照以下步骤实施：
步骤1.2.1，建立六轴机械臂单关节的动力学模型如下：
Figure BDA0002736200580000021
式中：θ表示机械臂关节的位置，
Figure BDA0002736200580000022
表示其速度，
Figure BDA0002736200580000023
表示其加速度；m表示机械臂的质量，g表示重力加速度，l为机械臂质心到连杆处的距离，并设M＝mgl；J表示转动惯量，F表示粘滞摩擦系数；τ表示由电机输出的驱动力矩，同时是该机械臂的输入信号；其中M，F为不确定参数；
此时新的六轴机械臂单关节的动力学模型为：
Figure BDA0002736200580000024
步骤1.2.2，利用步骤1.2.1的六轴机械臂单关节的动力学模型，建立六轴机械臂单关节的动力学模型的状态方程形式如下：
Figure BDA0002736200580000031
式中：x1＝θ，
Figure BDA0002736200580000032
u＝τ。
步骤2中建立误差动力学模型具体按照以下步骤实施：
步骤2.1.1，给出期望轨迹和期望速度θ(t)，θd(t)，定义跟踪误差：
Figure BDA0002736200580000033
其中设θd(t)＝xd，
Figure BDA0002736200580000034
步骤2.1.2，定义参考误差函数：
Figure BDA0002736200580000035
参考速度
Figure BDA0002736200580000036
是根据位置误差以及期望速度复合而来，是一种符号操作，即允许人们将与能量相关的属性，用实际关节速度
Figure BDA0002736200580000037
表示，转化为与轨迹控制相关的属性，用虚拟速度误差s表示，s传达了关于θ(t)和
Figure BDA0002736200580000038
的有界性与收敛性的信息。
步骤2中利用误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律具体按照以下步骤实施：
步骤2.2.1，寻找合适的x2使得当实际轨迹x1尽可能的趋近于给定期望轨迹xd，即对于极小数ε，有|x1-xd|-ε≤0；构造李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002736200580000039
对其求导得：
Figure BDA00027362005800000310
为使
Figure BDA00027362005800000311
很明显
Figure BDA00027362005800000312
结合式(3)和式(4)得：
Figure BDA0002736200580000041
易得：
Figure BDA0002736200580000042
此时的x2便是我们所寻找的虚拟控制律；
步骤2.2.2，由步骤2.2.1可知M，F为不确定参数，设
Figure BDA0002736200580000043
为估计参数，于是有不确定估计误差为：
Figure BDA0002736200580000044
对式(10)求导得：
Figure BDA0002736200580000045
又M，F为常数，二者导数皆为0，代入式(11)，可得：
Figure BDA0002736200580000046
步骤2.2.3，寻找合适的输入u使得x2尽可能的接近期望速度x2d，即对于极小数ε有|x2-x2d|-ε≤0；取速度跟踪误差：
δ＝x2-x2d (13)
构造李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002736200580000047
对其求导得：
Figure BDA0002736200580000048
为使
Figure BDA0002736200580000049
很明显
Figure BDA00027362005800000410
结合式(3)和式(13)得：
Figure BDA00027362005800000411
由式(16)及估计参数
Figure BDA00027362005800000412
得：
Figure BDA0002736200580000051
步骤2.2.4，对误差δ，
Figure BDA0002736200580000052
取李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002736200580000053
对其求导得：
Figure BDA0002736200580000054
结合式(12)得：
Figure BDA0002736200580000055
由式(13)，式(17)得：
Figure BDA0002736200580000056
根据李雅普诺夫直接法，如果标量函数V(x)满足当x＝0时，V(x)＝0；x≠0时，V(x)＞0；且当x≠0时，
Figure BDA0002736200580000057
则系统是渐进稳定的；观察式(21)结果，只需
Figure BDA0002736200580000058
为0，即可保证当
Figure BDA00027362005800000515
时，
Figure BDA00027362005800000510
满足系统稳定性要求；此时求得：
Figure BDA00027362005800000511
由式(22)得：
Figure BDA00027362005800000512
将所求结果代进式(17)可得：
Figure BDA00027362005800000513
步骤2.2.5，如式(5)所示，因为参考速度
Figure BDA00027362005800000514
是位置误差e(t)和期望速度
Figure BDA0002736200580000061
的线性组合，是能量相关属性转化为轨迹控制相关属性的符号操作，且s传达了关于θ(t)和
Figure BDA0002736200580000062
的有界性与收敛性的信息，因此用
Figure BDA0002736200580000063
和
Figure BDA0002736200580000064
代替
Figure BDA0002736200580000065
与
Figure BDA0002736200580000066
更为合适；
设反步自适应控制律：
Figure BDA0002736200580000067
式中λ＞0，KD＞0；
结合式(24)和式(25)得到式(26)：
Figure BDA0002736200580000068
Figure BDA0002736200580000069
Figure BDA00027362005800000610
Figure BDA00027362005800000611
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，对生成的机械臂可视化模型查看每个step文件是否能够显示，如果没有找到匹配的step文件，需要重新设置路径，如：
“E:\SixArmKinematicsControl\Simscape_Simulation\StepFile\”；
步骤3.2，生成的Simscape模型有三个基本模块和两个刚体坐标变换模块。基本模块有：World Frame、Mechanism Configuration和Solver Configuration；坐标变换模块：Rotation和Translation；
World Frame：直接坐标系，其他坐标系直接或者间接的与其相连。通过Solidworks建立装配体时，装配体的坐标系就是该坐标系；
Mechanism Configuration：设置机械臂的参数，此处的属性部分为机械臂指定均匀重力和设置线性化增量；
Solver Configuration：求解器配置快，进行求解的必要模块；
Rotation：旋转坐标系，控制某部分刚体坐标系的旋转；
Translation：平移坐标系，控制刚体的平移；
对于六轴机械臂而言，需要控制的是六个旋转坐标系，对其内部属性进行修改，将Torque(转矩)设置为Automatically Computed(自动计算)，Motion(动力)设置为ProvideBy Input(由输入提供)，将传感器的信号作为输出；
步骤3.3，步骤3.2中的Rotation配置完毕之后选中所有单击右键CreatSubsystem from Select将整个Simscape封装；
步骤3.4，根据式(26)搭建基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制模块，并向机械臂除第四关节外的其他关节输入常量以固定关节位姿，在步骤3.2的基础上，将搭建的算法模块所计算出的输入信号即力矩值与第四关节相连接；
步骤3.5，在步骤3.4的基础上开始实验仿真。取期望轨迹yd＝30*sint,控制器的参数取λ＝0.1，KD＝0.1，α＝7，系统的初始状态为θ(0)＝0。以上在没有机械臂实体的参与下，完成了反步自适应控制。
本发明的有益效果是：本发明一种反步自适应控制方法，解决了现有技术中存在的机械臂控制策略验证过程繁琐、耗时长，效率低且机械臂易损坏的问题。基于模型设计是一种流程，模型本身就是一个可执行的规格书，开发者修改优化模型就是对设计的修缮，无需搭建实物就可以验证控制算法，可以通过仿真在早期设计时期及时进行正确性验证。
附图说明
图1是本发明一种反步自适应控制方法中的六轴机械臂三维建模模型图；
图2是本发明一种反步自适应控制方法中的Simscape框图；
图3是本发明一种反步自适应控制方法中step文件匹配图；
图4是本发明一种反步自适应控制方法中机械臂关节属性设置图；
图5是本发明一种反步自适应控制方法中的被控对象封装模块图；
图6是本发明一种反步自适应控制方法中整体控制算法仿真图；
图7是本发明一种反步自适应控制方法中六轴机械臂可视化模型图；
图8是本发明一种反步自适应控制方法中期望轨迹和实际轨迹曲线图；
图9是本发明一种反步自适应控制方法中跟踪误差曲线图；
图10是本发明一种反步自适应控制方法中输入力矩曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种反步自适应控制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型；建立六轴机械臂单关节的动力学模型；
步骤1中利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型具体按照以下步骤实施：
步骤1.1.1，在SoildWorks建立三维模型，将每个关节之间的配合约束成重合和同轴，将装配体的初始状态配置成建立DH参数的状态；建立的三维图形如图1。
步骤1.1.2，打开三维建模装配体，在工具栏内点击Simscape Multibody Link内的Export生成MATLAB可以读取的step和xml格式文件，导出xml格式文件，在MATLAB命令窗口中输入指令:smimport(‘文件名.xml’)；生成Simscape物理模型。
步骤1中建立六轴机械臂单关节的动力学模型具体按照以下步骤实施：
步骤1.2.1，建立六轴机械臂单关节的动力学模型如下：
Figure BDA0002736200580000091
式中：θ表示机械臂关节的位置，
Figure BDA0002736200580000092
表示其速度，
Figure BDA0002736200580000093
表示其加速度；m表示机械臂的质量，g表示重力加速度，l为机械臂质心到连杆处的距离，并设M＝mgl；J表示转动惯量，F表示粘滞摩擦系数；τ表示由电机输出的驱动力矩，同时是该机械臂的输入信号；其中M，F为不确定参数；
此时新的六轴机械臂单关节的动力学模型为：
Figure BDA0002736200580000094
步骤1.2.2，利用步骤1.2.1的六轴机械臂单关节的动力学模型，建立六轴机械臂单关节的动力学模型的状态方程形式如下：
Figure BDA0002736200580000095
式中：x1＝θ，
Figure BDA0002736200580000096
u＝τ。
步骤2、利用步骤1得到的动力学模型建立误差动力学模型；利用步骤1得到的误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律并进行李雅普诺夫稳定性的验证，完成六轴机械臂模型的控制律设计；
步骤2中建立误差动力学模型具体按照以下步骤实施：
步骤2.1.1，给出期望轨迹和期望速度θ(t)，θd(t)，定义跟踪误差：
Figure BDA0002736200580000097
其中设θd(t)＝xd，
Figure BDA0002736200580000098
步骤2.1.2，定义参考误差函数：
Figure BDA0002736200580000101
参考速度
Figure BDA0002736200580000102
是根据位置误差以及期望速度复合而来，这是一种符号操作，即允许人们将与能量相关的属性，用实际关节速度
Figure BDA0002736200580000103
表示，转化为与轨迹控制相关的属性，用虚拟速度误差s表示，s传达了关于θ(t)和
Figure BDA0002736200580000104
的有界性与收敛性的信息。
步骤2中利用误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律具体按照以下步骤实施：
步骤2.2.1，寻找合适的x2使得当实际轨迹x1尽可能的趋近于给定期望轨迹xd，即对于极小数ε，有|x1-xd|-ε≤0；构造李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002736200580000105
对其求导得：
Figure BDA0002736200580000106
为使
Figure BDA0002736200580000107
很明显
Figure BDA0002736200580000108
结合式(3)和式(4)得：
Figure BDA0002736200580000109
易得：
Figure BDA00027362005800001010
此时的x2便是我们所寻找的虚拟控制律；
步骤2.2.2，由步骤2.2.1可知M，F为不确定参数，设
Figure BDA00027362005800001011
为估计参数，于是有不确定估计误差为：
Figure BDA00027362005800001012
对式(10)求导得：
Figure BDA0002736200580000111
又M，F为常数，二者导数皆为0，代入式(11)，可得：
Figure BDA0002736200580000112
步骤2.2.3，寻找合适的输入u使得x2尽可能的接近期望速度x2d，即对于极小数ε有|x2-x2d|-ε≤0；取速度跟踪误差：
δ＝x2-x2d (13)
构造李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002736200580000113
对其求导得：
Figure BDA0002736200580000114
为使
Figure BDA0002736200580000115
很明显
Figure BDA0002736200580000116
结合式(3)和式(13)得：
Figure BDA0002736200580000117
由式(16)及估计参数
Figure BDA0002736200580000118
得：
Figure BDA0002736200580000119
步骤2.2.4，对误差δ，
Figure BDA00027362005800001110
取李雅普诺夫函数：
Figure BDA00027362005800001111
对其求导得：
Figure BDA00027362005800001112
结合式(12)得：
Figure BDA00027362005800001113
由式(13)，式(17)得：
Figure BDA0002736200580000121
根据李雅普诺夫直接法，如果标量函数V(x)满足当x＝0时，V(x)＝0；x≠0时，V(x)＞0；且当x≠0时，
Figure BDA0002736200580000122
则系统是渐进稳定的；观察式(21)结果，只需
Figure BDA0002736200580000123
为0，即可保证当
Figure BDA0002736200580000124
时，
Figure BDA0002736200580000125
满足系统稳定性要求；此时求得：
Figure BDA0002736200580000126
由式(22)得：
Figure BDA0002736200580000127
将所求结果代进式(17)可得：
Figure BDA0002736200580000128
步骤2.2.5，如式(5)所示，因为参考速度
Figure BDA0002736200580000129
是位置误差e(t)和期望速度
Figure BDA00027362005800001210
的线性组合，是能量相关属性转化为轨迹控制属性的符号操作，且s传达了关于θ(t)和
Figure BDA00027362005800001211
的有界性与收敛性的信息，因此用
Figure BDA00027362005800001212
和
Figure BDA00027362005800001213
代替
Figure BDA00027362005800001214
与
Figure BDA00027362005800001215
更为合适；
设反步自适应控制律：
Figure BDA00027362005800001216
式中λ＞0，KD＞0；
结合式(24)和式(25)得到式(26)：
Figure BDA0002736200580000131
Figure BDA0002736200580000132
Figure BDA0002736200580000133
Figure BDA0002736200580000134
步骤3、根据步骤2得到的反步自适应控制律结合步骤1得到的机械臂可视化模型搭建仿真平台，验证基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制方法的正确性、稳定性，完成反步自适应控制。
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，对生成的机械臂可视化模型查看每个step文件是否能够显示，如图2所示。如果没有找到匹配的step文件，需要重新设置路径，如：“E:\SixArmKinematicsControl\Simscape_Simulation\StepFile\”；点击运行后，若出现图3所示画面，说明Simscape模型的step路径没有问题。
步骤3.2，生成的Simscape模型有三个基本模块和两个刚体坐标变换模块。基本模块有：World Frame、Mechanism Configuration和Solver Configuration；坐标变换模块：Rotation和Translation；
World Frame：直接坐标系，其他坐标系直接或者间接的与其相连。通过Solidworks建立装配体时，装配体的坐标系就是该坐标系；
Mechanism Configuration：设置机械臂的参数，此处的属性部分为机械臂指定均匀重力和设置线性化增量；
Solver Configuration：求解器配置快，进行求解的必要模块；
Rotation：旋转坐标系，控制某部分刚体坐标系的旋转；
Translation：平移坐标系，控制刚体的平移；
对于六轴机械臂而言，需要控制的是六个旋转坐标系，为了实现控制，对其内部属性进行修改，将Torque(转矩)设置为Automatically Computed(自动计算)，Motion(动力)设置为Provide By Input(由输入提供)，将传感器的信号勾选作为输出；如图4所示。
步骤3.3，步骤3.2中的Rotation配置完毕之后选中所有单击右键CreatSubsystem from Select(或者选中之后按下Ctrl+G)将整个Simscape封装；，如图5所示。
步骤3.4，根据式(26)搭建基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制模块，并向机械臂除第四关节外的其他关节输入常量以固定关节位姿，在步骤3.2的基础上，将搭建的算法模块所计算出的输入信号即力矩值与第四关节相连接；如图6所示。
步骤3.5，在步骤3.4的基础上开始实验仿真。取期望轨迹yd＝30*sint,控制器的参数取λ＝0.1，KD＝0.1，α＝7，系统的初始状态为θ(0)＝0。以上在没有机械臂实体的参与下，完成了反步自适应控制。
本发明一种反步自适应控制方法中，
如图7所示，六轴机械臂的可视化模型图，在仿真时，关节4的运动状态在该界面实时显示。
如图8所示，期望轨迹和实际轨迹曲线图，如图8所示，点实线表示关节4的期望轨迹，虚线表示关节4的实际轨迹，两条曲线同步率好、重合度高，在0.2秒后机械臂能够精准地跟踪期望轨迹。
如图9所示，关节4的跟踪误差曲线图，如图9所示，运动初始，机械臂有轻微的抖动，震动幅值较小，在[-0.03,0.18]之间。0.2秒后抖动消失，误差逐渐稳定在极小的范围内，接近于0，跟踪误差曲线光滑。本发明提出的一种反步自适应控制方法响应迅速、性能优秀。
如图10所示，关节4的输入力矩波动小且能在较短时间内达到稳定状态，系统稳定性大幅提高。同时验证了本发明一种反步自适应控制方法的正确性。
本发明一种反步自适应控制方法，解决了现有技术中存在的机械臂控制策略验证过程繁琐、耗时长，效率低且机械臂易损坏的问题。基于模型设计是一种流程，模型本身就是一个可执行的规格书，开发者修改优化模型就是对设计的修缮，无需搭建实物就可以验证控制算法，可以通过仿真在早期设计时期及时进行正确性验证。

Claims (2)

1.本发明一种反步自适应控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型；建立六轴机械臂单关节的动力学模型；
所述步骤1中建立六轴机械臂单关节的动力学模型具体按照以下步骤实施：
步骤1.2.1，建立六轴机械臂单关节的动力学模型如下：
Figure FDA0003519885510000011
式中：θ表示机械臂关节的位置，
Figure FDA0003519885510000012
表示其速度，
Figure FDA0003519885510000013
表示其加速度；m表示机械臂的质量，g表示重力加速度，l为机械臂质心到连杆处的距离，并设M＝mgl；J表示转动惯量，F表示粘滞摩擦系数；τ表示由电机输出的驱动力矩，同时是该机械臂的输入信号；其中M，F为不确定参数；
此时新的六轴机械臂单关节的动力学模型为：
Figure FDA0003519885510000014
步骤1.2.2，利用步骤1.2.1的六轴机械臂单关节的动力学模型，建立六轴机械臂单关节的动力学模型的状态方程形式如下：
Figure FDA0003519885510000015
式中：x1＝θ，
Figure FDA0003519885510000016
u＝τ；
步骤2、利用步骤1得到的动力学模型建立误差动力学模型；利用步骤1得到的误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律并进行李雅普诺夫稳定性的验证，完成六轴机械臂模型的控制律设计；
所述步骤2中建立误差动力学模型具体按照以下步骤实施：
步骤2.1.1，给出期望轨迹和期望速度θ(t)，θd(t)，定义跟踪误差：
Figure FDA0003519885510000021
其中设θd(t)＝xd，
Figure FDA0003519885510000022
步骤2.1.2，定义参考误差函数：
Figure FDA0003519885510000023
参考速度
Figure FDA0003519885510000024
是根据位置误差以及期望速度复合而来，这是一种符号操作，即允许人们将与能量相关的属性转化为轨迹控制的属性，实际关节速度
Figure FDA0003519885510000025
表示，用虚拟速度误差s表示，s传达了关于θ(t)和
Figure FDA0003519885510000026
的有界性与收敛性的信息；
所述步骤2中利用误差动力学模型和自适应反步法推导最终的控制律具体按照以下步骤实施：
步骤2.2.1，寻找合适的x2使得当实际轨迹x1尽可能的趋近于给定期望轨迹xd，即对于极小数ε，有|x1-xd|-ε≤0；构造李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003519885510000027
对其求导得：
Figure FDA0003519885510000028
为使
Figure FDA0003519885510000029
很明显
Figure FDA00035198855100000210
结合式(3)和式(4)得：
Figure FDA00035198855100000211
易得：
Figure FDA00035198855100000212
此时的x2便是我们所寻找的虚拟控制律；
步骤2.2.2，由步骤2.2.1可知M，F为不确定参数，设
Figure FDA0003519885510000031
为估计参数，于是有不确定估计误差为：
Figure FDA0003519885510000032
对式(10)求导得：
Figure FDA0003519885510000033
又M，F为常数，二者导数皆为0，代入式(11)，可得：
Figure FDA0003519885510000034
步骤2.2.3，寻找合适的输入u使得x2尽可能的接近期望速度x2d，即对于极小数ε有|x2-x2d|-ε≤0；取速度跟踪误差：
δ＝x2-x2d (13)
构造李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003519885510000035
对其求导得：
Figure FDA0003519885510000036
为使
Figure FDA0003519885510000037
很明显
Figure FDA0003519885510000038
结合式(3)和式(13)得：
Figure FDA0003519885510000039
由式(16)及估计参数
Figure FDA00035198855100000310
得：
Figure FDA00035198855100000311
步骤2.2.4，对误差δ，
Figure FDA00035198855100000312
取李雅普诺夫函数：
Figure FDA00035198855100000313
对其求导得：
Figure FDA0003519885510000041
结合式(12)得：
Figure FDA0003519885510000042
由式(13)，式(17)得：
Figure FDA0003519885510000043
根据李雅普诺夫直接法，如果标量函数V(x)满足当x＝0时，V(x)＝0；x≠0时，V(x)＞0；且当x≠0时，
Figure FDA0003519885510000044
则系统是渐进稳定的；观察式(21)结果，只需
Figure FDA0003519885510000045
为0，即可保证当δ,
Figure FDA0003519885510000046
时，
Figure FDA0003519885510000047
满足系统稳定性要求；此时求得：
Figure FDA0003519885510000048
由式(22)得：
Figure FDA0003519885510000049
将所求结果代进式(17)可得：
Figure FDA00035198855100000410
步骤2.2.5，如式(5)所示，因为参考速度
Figure FDA00035198855100000411
是位置误差e(t)和期望速度
Figure FDA00035198855100000412
的线性组合，是能量相关属性转化为轨迹控制属性的符号操作，且s传达了关于θ(t)和
Figure FDA00035198855100000413
的有界性与收敛性的信息，因此用
Figure FDA00035198855100000414
和
Figure FDA00035198855100000415
代替
Figure FDA00035198855100000416
与
Figure FDA00035198855100000417
更为合适；
设反步自适应控制律：
Figure FDA0003519885510000051
式中λ＞0，KD＞0；
结合式(24)和式(25)得到式(26)：
Figure FDA0003519885510000052
Figure FDA0003519885510000053
Figure FDA0003519885510000054
Figure FDA0003519885510000055
步骤3、根据步骤2得到的反步自适应控制律结合步骤1得到的机械臂可视化模型搭建仿真平台，验证基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制方法的正确性、稳定性，完成反步自适应控制；
所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，对生成的机械臂可视化模型查看每个step文件是否能够显示，如果没有找到匹配的step文件，需要重新设置路径，
“E:\SixArmKinematicsControl\Simscape_Simulation\StepFile\”；
步骤3.2，生成的Simscape模型有三个基本模块和两个刚体坐标变换模块；基本模块有：World Frame、Mechanism Configuration和Solver Configuration；坐标变换模块：Rotation和Translation；
World Frame：直接坐标系，其他坐标系都要直接或者间接的与其相连；一般而言通过Solidworks建立装配体时，装配体的坐标系就是该坐标系；
Mechanism Configuration：是设置整个机械臂的参数，在此处的属性部分可以为整个机械臂指定均匀重力和设置线性化增量；
Solver Configuration：求解器配置快，是进行求解的必要模块；
Rotation：旋转坐标系，用于控制某部分刚体坐标系的旋转；
Translation：平移坐标系，用于控制刚体的平移；
对于六轴机械臂而言，需要控制的是六个旋转坐标系，为了实现控制，对其内部属性进行修改，将Torque设置为Automatically Computed，Motion设置为Provide By Input，将传感器的信号勾选作为输出；
步骤3.3，步骤3.2中的Rotation配置完毕之后选中所有单击右键Creat Subsystemfrom Select将整个Simscape封装；
步骤3.4，根据式(26)搭建基于Simscape六轴机械臂模型的反步自适应控制模块，并向机械臂除第四关节外的其他关节输入常量以固定关节位姿，在步骤3.2的基础上，将搭建的算法模块所计算出的输入信号即力矩值与第四关节相连接；
步骤3.5，在步骤3.4的基础上开始实验仿真；取期望轨迹yd＝30*sint,控制器的参数取λ＝0.1，KD＝0.1，α＝7，系统的初始状态为θ(0)＝0，以上在没有机械臂实体的参与下，完成了反步自适应控制。
2.根据权利要求1所述的一种反步自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1中利用SoildWorks对机械臂三维建模并导入Matlab生成可视化模型具体按照以下步骤实施：
步骤1.1.1，在SoildWorks建立三维模型，将每个关节之间的配合约束成重合和同轴，将装配体的初始状态配置成建立DH参数的状态；
步骤1.1.2，打开已经完成的三维建模装配体，注意关节之间的约束关系；在工具栏内点击Simscape Multibody Link内的Export来生成MATLAB可以读取的step和xml格式文件，导出xml格式文件之后，在MATLAB命令窗口中输入指令:smimport，文件名.xml；来生成Simscape物理模型。
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