CN116214530B - 二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法、设备及介质 - Google Patents

二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法、设备及介质 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法、设备及介质，方法包括引入一预定义时间和Lyapunov函数，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，以使被控系统实现预定义时间稳定；设计基于状态和控制输入约束的控制障碍函数，根据控制障碍函数设计基于控制障碍函数的安全滤波器；利用安全滤波器结合预定义时间稳定控制器输出一安全控制信号。本发明将安全滤波器与预定义时间稳定控制器相结合，用最小的代价保证保证被控系统稳定的同时保证安全性，能够解决目前部分机器人控制系统的安全性问题，增加了本发明的实用性和泛用性。

Description

二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法、设备及介质
技术领域
本发明涉及非线性系统控制技术领域，尤其是指一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法、设备及介质。
背景技术
机器人以其安全性、精确性、高效性等显著优势，逐渐代替人工成为了如今工业制造领域的大趋势。在实际工程应用中，机器人系统大多为非线性系统，正因如此，非线性系统的控制算法研究占据着非常重要的地位，提高控制算法的效率、精度、功能性能够大幅增加机器人工业应用场景，显著提升生产制造的效率，降低生产成本。目前，在机器人的实际控制中，仍面临着诸多困难，主要体现在大多数机器人的工作任务均需要遵守一定的时间、空间、安全限制。在有关时间限制的相关研究中，使机械臂系统达到稳定的控制算法由原来的有限时间稳定，过渡到固定时间稳定（消除了有限时间稳定的一个无界函数），但对于固定时间稳定而言，确定其调谐增益与固定时间的关系仍然十分困难。为了克服这个问题，机械臂系统的预定义时间控制方法被提出以实现预设时间内的机械臂稳定。但是常见的预定义时间控制器并没有考虑到系统实际应用时的安全属性，即传统的控制器能够达到一种稳定的状态，但这个稳定点只是相对于控制器而言稳定，实际场景下并不能保证其安全性，难以运用到实际生产过程中；并且如果一味的追求安全性，那么牺牲控制器稳定性的代价就会较大，即无法在保证实际场景安全属性下具有最优控制性能，泛用性不高。
因此，迫切需要提出一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法以克服现有技术存在的上述技术缺陷。
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中存在的技术缺陷，而提出一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法、设备及介质，其将安全滤波器与预定义时间稳定控制器相结合，用最小的代价保证控制器稳定的同时保证了系统安全性，能够解决目前部分机器人控制系统的安全性问题，增加了本发明的实用性和泛用性。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其特征在于：包括：
S1：引入一预定义时间和Lyapunov函数，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，以使所述被控系统实现预定义时间稳定；
S2：设计基于状态和控制输入约束的控制障碍函数，根据所述控制障碍函数设计基于控制障碍函数的安全滤波器；
S3：利用所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器输出一安全控制信号。
在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，引入一预定义时间和Lyapunov函数，包括：
S1.1：引入一预定义时间，参数以及一Lyapunov函数，，，Lyapunov函数满足如下形式：
；
式中，预定义时间由定义，sup为上限，T（）为稳定时间函数，为被控系统初始状态，为实数集。
在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，包括：
设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，通过Lyapunov函数验证所述预定义时间稳定控制器是否能够使得被控系统实现预定义时间稳定，若是，则确定所述预定义时间稳定控制器为最终的预定义时间稳定控制器，若否，则重新设计预定义时间稳定控制器，直至设计的预定义时间稳定控制器能够使得被控系统实现预定义时间稳定。
在本发明的一个实施例中，设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，包括：
S1.2：定义被控系统误差、和Lyapunov函数分别为：
；
；
式中，为待设计的控制律，、为被控系统状态，为被控系统预期轨迹；
S1.3：对进行求导，得到：
；
此时，设计控制律为：
；
式中，为预定义时间，为可变参数，为连续函数，为的一阶导数， 为被控系统误差的一阶导数，、为被控系统状态，为被控系统预期轨迹，、为被控系统误差；
S1.4：定义Lyapunov函数为：
；
S1.5：对进行求导，得到：
；
式中，为被控系统误差的一阶导数，为被控系统状态的一阶导数，、为连续函数，为控制律的一阶导数，为预定义时间稳定控制器；
S1.6：为使Lyapunov函数的一阶导数负定，设计预定义时间稳定控制器为：
；
式中，为预定义时间，为可变参数，、为连续函数，为控制律的一阶导数，、为被控系统误差，为被控系统状态。
在本发明的一个实施例中，通过Lyapunov函数验证所述预定义时间稳定控制器是否能够使得被控系统实现预定义时间稳定，包括：
S1.7：将控制律代入Lyapunov函数的一阶导数，得到：
；
此时存在项，若，则；
同时，根据预定义时间稳定控制器得到控制律的一阶导数为：
；
式中，为被控系统预期轨迹的二阶导数，为预定义时间，为可变参数， 为控制律的一阶导数，为连续函数，为的一阶导数， 、为被控系统状态，为被控系统误差；
S1.8：将Lyapunov函数的一阶导数、预定义时间稳定控制器、控制律的一阶导数联立，得：
；
S1.9：根据Lyapunov函数和定义Lyapunov函数为：
；
S1.10：对Lyapunov函数进行求导，得：
；
S1.11：引入两个不等式处理Lyapunov函数的一阶导数，得到：
；
S1.12：判断步骤S1.11得到的Lyapunov函数的一阶导数是否符合预定义时间稳定的形式，若是，则被控系统能够实现预定义时间稳定，若否，则被控系统不能够实现预定义时间稳定。
在本发明的一个实施例中，在步骤S1.11中，两个不等式分别为：
；
式中，且，为参数；
；
式中，且，为可变参数，为变量,i表示第i个变量，m为变量的总数，为实数集。
在本发明的一个实施例中，在步骤S2中，设计基于状态和控制输入约束的控制障碍函数，包括：
S2.1：引入状态和控制输入约束为：
；
式中，和为状态约束，为控制输入约束的最小值，为控制输入约束的最大值，为一使得被控系统在约束下安全的集合，为实数集，为预定义时间稳定控制器， U为的容许控制量集，为被控系统状态；
S2.2：根据状态和控制输入约束定义控制障碍函数为：
；
式中，、和为控制障碍函数，和为状态约束，为被控系统状态。
在本发明的一个实施例中，在步骤S3中，利用所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器输出一安全控制信号，包括：
所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器的输出信号求解得到一安全控制信号，求解公式为：
；
式中，为安全控制信号，为控制障碍函数，为预定义时间稳定控制器，U为的容许控制量集，为求偏导数，、为连续函数，为自定义函数，为控制输入约束的最小值，为控制输入约束的最大值，为被控系统状态。
此外，本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述所述方法的步骤。
还有，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述所述方法的步骤。
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
本发明所述的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其将实际系统工作时的安全属性考虑在内，将安全滤波器与预定义时间稳定控制器相结合，使得系统不但能够在预定义时间内达到稳定，而且考虑到了实际应用过程中系统的状态和控制输入约束，用最小的代价保证控制器稳定的同时保证了系统安全性，能够解决目前部分机器人控制系统的安全性问题，增加了本发明的实用性和泛用性。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明提出的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法的流程示意图。
图2是本发明提出的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法的框图。
图3是本发明仿真得到的预定义时间内具有安全约束的被控系统循迹表现图。
图4是本发明仿真得到的跟踪误差图。
图5是本发明仿真得到的约束下的控制输入图。
图6是本发明得到的控制障碍函数。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
参照图1和图2所示，本发明实施例提供一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，包括以下步骤：
S1：引入一预定义时间和Lyapunov函数，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，以使所述被控系统实现预定义时间稳定；
S2：设计基于状态和控制输入约束的控制障碍函数，根据所述控制障碍函数设计基于控制障碍函数的安全滤波器；
S3：利用所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器输出一安全控制信号。
其中，在步骤S1中，首先包括如下内容：
S1.1：引入一类二阶非线性系统模型，设此模型为被控系统：
；
式中，和为被控系统状态，为预定义时间稳定控制器，为被控系统的输出，、和为已知的连续函数，该连续函数由不同的实际应用场景而唯一确定，考虑到上述被控系统，此处存在一个可调整的预定义时间，参数以及一Lyapunov函数，考虑到实际被控系统，此处，参数，Lyapunov函数满足如下形式：
此时被控系统轨迹是全局预定义时间稳定的，其预定义时间由下式定义：
，其中，sup为上限，T（）为稳定时间函数，为被控系统初始状态，为实数集。
对上述预定义时间稳定控制方案进行证明，引入Lyapunov函数和一个非负函数，可以得到如下表达式：
随后，对式子两边由0到求积分，可以得到：
此时，存在一个上界，定义该上界为，此时可知引入的系统全局预定义时间稳定，T（）为稳定时间函数，为被控系统初始状态。
进一步地，在步骤S1中，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，分别为每个子系统设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量，一直“反步后退”至整个系统以完成整个系统控制律设计，包括：设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，通过Lyapunov函数验证所述预定义时间稳定控制器是否能够使得被控系统实现预定义时间稳定，若是，则确定所述预定义时间稳定控制器为最终的预定义时间稳定控制器，若否，则重新设计预定义时间稳定控制器，直至设计的预定义时间稳定控制器能够使得被控系统实现预定义时间稳定。具体包括以下步骤：
S1.2：定义被控系统误差、和Lyapunov函数分别为：
式中，为待设计的控制律，、为被控系统状态，为被控系统预期轨迹。
S1.3：对Lyapunov函数进行求导，得到：
此时，设计控制律为：
式中，为预定义时间，为可变参数，为连续函数，为的一阶导数， 为被控系统误差的一阶导数，、为被控系统状态，为被控系统预期轨迹，、为被控系统误差。
S1.4：定义Lyapunov函数为：
。
S1.5：对Lyapunov函数进行求导，得到：
式中，为被控系统误差的一阶导数，为被控系统状态的一阶导数，、为连续函数，为控制律的一阶导数，为预定义时间稳定控制器。
S1.6：为使Lyapunov函数的一阶导数负定，设计预定义时间稳定控制器为：
式中，为预定义时间，为可变参数，、为连续函数，为控制律的一阶导数，、为被控系统误差，为被控系统状态。
S1.7：将控制律代入Lyapunov函数的一阶导数，得到：
此时存在项，若，则；
同时，根据预定义时间稳定控制器得到控制律的一阶导数为：
式中，为被控系统预期轨迹的二阶导数。
S1.8：将Lyapunov函数的一阶导数、预定义时间稳定控制器、控制律的一阶导数联立，得：
。
S1.9：根据Lyapunov函数和定义Lyapunov函数为：
。
S1.10：对Lyapunov函数进行求导，得：
。
S1.11：引入两个不等式处理Lyapunov函数的一阶导数，得到：
其中，两个不等式分别为：
式中，且，为参数；
式中，且，为可变参数，为变量,i表示第i个变量，m为变量的总数，为实数集。
S1.12：判断步骤S1.11得到的Lyapunov函数的一阶导数是否符合预定义时间稳定的形式，若是，则被控系统能够实现预定义时间稳定，其稳定时间为，若否，则被控系统不能够实现预定义时间稳定。
其中，在步骤S2中，将状态和控制输入约束考虑入被控系统以保证实际系统安全性，具体包括以下步骤：
S2.1：引入状态和控制输入约束为：
式中，和为状态约束，为控制输入约束的最小值，为控制输入约束的最大值，为一使得被控系统在约束下安全的集合，为实数集，为预定义时间稳定控制器， U为的容许控制量集，为被控系统状态。本发明设计了一种安全滤波器使得以上两种约束均能够完全满足，并同时满足全局预定义时间稳定，对被控系统性能影响最小。
S2.2：根据状态和控制输入约束定义控制障碍函数为：
式中，、和为控制障碍函数，和为状态约束，为被控系统状态。
进一步地，步骤S2.2具体包括以下内容：
首先引入一个连续且严格递增的函数是扩展类，其中，为扩展类，，表示一类在控制理论中判断非自治系统是否稳定的函数，m，n均为任意实数。
令为可微连续函数的集合，满足：
其中，为的控制障碍函数（CBF），为被控系统输出状态集合，Int为被控系统的内部区域：若成立，则对于所有：
式中，为控制障碍函数，为预定义时间稳定控制器，为求偏导数，、为连续函数，为自定义函数，sup为上限，为预定义时间稳定控制器，U为的容许控制量集；
若是被控系统的控制障碍函数，则对于任何局部李普希茨控制器，上述不等式成立，相应被控系统对于所有均安全，为被控系统状态，为被控系统输出状态集合。
因此，根据引入的状态和控制输入约束，控制障碍函数可以被写为：
式中，、和为控制障碍函数，和为状态约束，为被控系统状态。
其中，在步骤S3中，本发明将步骤S1设计的预定义时间稳定控制器和步骤S2设计的安全滤波器相结合，形成如下结论：给定具有适当控制障碍函数的集合和预定义时间稳定控制器，被控系统能够利用二次规划求解出理想的安全控制信号，具体包括：
所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器的输出信号求解得到一安全控制信号，求解公式为：
式中，为安全控制信号，为控制障碍函数，为预定义时间稳定控制器，U为的容许控制量集，为求偏导数，、为连续函数，为自定义函数，为控制输入约束的最小值，为控制输入约束的最大值，为被控系统状态。
其中，控制障碍函数的表现可以通过选择不同的函数以调整，例如，，，此外，可以乘以一个可调参数以获得不同程度的被控系统行为。
本发明所述的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其将实际系统工作时的安全属性考虑在内，将安全滤波器与预定义时间稳定控制器相结合，使得系统不但能够在预定义时间内达到稳定，而且考虑到了实际应用过程中系统的状态和控制输入约束，用最小的代价保证控制器稳定的同时保证了系统安全性，即被控系统在给定的状态和控制输入安全约束下能够实现预定义时间内达到稳定，从而能够解决目前部分机器人控制系统的安全性问题，增加了本发明的实用性和泛用性。
本发明所述的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其将实际系统的状态和控制输入约束结合特有的具有控制输入的二次规划，求解出安全控制信号，使得系统输出值始终满足约束，从而实现了控制器与安全滤波器的合成，用最小的代价保证控制器稳定的同时保证了安全性，并且可以通过调整参数以获得不同的系统行为，实现最优控制性能。
本发明所述的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其使用递归反步控制设计方法构建出二阶非线性系统的预定义时间稳定控制器，相较于包含指数项的控制器而言，本发明降低了控制能量需求，实际使用价值更高，对于现有控制方式进行了优化。
下面通过仿真的实施例对本发明提出的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法所带来的有益效果进行验证。
本实施例主要参数如下：
被控系统为：
式中，输入为实际控制器施加在小车上的控制力，为摆与竖直方向的角度，为角速度，被控系统的其他参数如下表1所示：
表1
被控系统的预期轨迹为，被控系统初始条件为，为一使得被控系统在约束下安全的集合，其设置为、，和为状态约束，控制输入约束最小值，并设定参数、的二次规划如下所示：
式中，为安全控制信号，为控制障碍函数，为预定义时间稳定控制器，U为的容许控制量集，为求偏导数，、为连续函数，为自定义函数，为控制输入约束的最小值，为控制输入约束的最大值，为被控系统状态。
利用Matlab与Simulink对于上述被控系统进行仿真，仿真结果如图3至图6所示。可以看出，被控系统在给定的状态安全约束下能够实现预定义时间内达到稳定，被控系统输入约束也能够保持设定的下限；此外，本发明提出的控制障碍函数始终有效，实现一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法。
相应于上面的方法实施例，本发明实施例还提供了一种计算机设备，包括：
存储器，其用于存储计算机程序；
处理器，其用于执行计算机程序时实现上述一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法的步骤。
在本发明实施例中，处理器可以为中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、特定应用集成电路、数字信号处理器、现场可编程门阵列或者其他可编程逻辑器件等。
处理器可以调用存储器中存储的程序，具体的，处理器可以执行一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法的实施例中的操作。
存储器中用于存放一个或者一个以上程序，程序可以包括程序代码，程序代码包括计算机操作指令。
此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如至少一个磁盘存储器件或其他易失性固态存储器件。
相应于上面的方法实施例，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (5)

1.一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其特征在于：包括：
S1：引入一预定义时间和Lyapunov函数，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，以使所述被控系统实现预定义时间稳定；
S2：设计基于状态和控制输入约束的控制障碍函数，根据所述控制障碍函数设计基于控制障碍函数的安全滤波器；
S3：利用所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器输出一安全控制信号；在步骤S1中，引入一预定义时间和Lyapunov函数，包括：
S1.1：引入一预定义时间Tc，参数p以及一Lyapunov函数V(x)，Tc＞0，p∈(0，1)，Lyapunov函数V(x)满足如下形式：
式中，预定义时间Tc由定义，sup为上限，T()为稳定时间函数，x0为被控系统初始状态，R为实数集；
在步骤S1中，采用反演控制的方法设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，包括：
设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，通过Lyapunov函数验证所述预定义时间稳定控制器是否能够使得被控系统实现预定义时间稳定，若是，则确定所述预定义时间稳定控制器为最终的预定义时间稳定控制器，若否，则重新设计预定义时间稳定控制器，直至设计的预定义时间稳定控制器能够使得被控系统实现预定义时间稳定；
设计用于控制被控系统的预定义时间稳定控制器，包括：
S1.2：定义被控系统误差z1、z2和Lyapunov函数V1分别为：
z1＝x1-yr
z2＝x2-α
式中，α为待设计的控制律，x1、x2为被控系统状态，yr为被控系统预期轨迹；
S1.3：对V1进行求导，得到：
此时，设计控制律α为：
式中，Tc为预定义时间，q为可变参数，f1()为连续函数，为yr的一阶导数，为被控系统误差z1的一阶导数，x1、x2为被控系统状态，yr为被控系统预期轨迹，z1、z2为被控系统误差；
S1.4：定义Lyapunov函数V2为：
S1.5：对V2进行求导，得到：
式中，为被控系统误差z2的一阶导数，为被控系统状态x2的一阶导数，f2()、g2()为连续函数，为控制律α的一阶导数，u为预定义时间稳定控制器；
S1.6：为使Lyapunov函数V2的一阶导数负定，设计预定义时间稳定控制器u为：
式中，Tc为预定义时间，q为可变参数，f2()、g2()为连续函数，为控制律α的一阶导数，z1、z2为被控系统误差，x为被控系统状态；在步骤S2中，设计基于状态和控制输入约束的控制障碍函数，包括：
S2.1：引入状态和控制输入约束为：
u∈U：＝{u∈R：umin＜u＜umax}；
式中，c1和c2为状态约束，umin为控制输入约束的最小值，umax为控制输入约束的最大值，为一使得被控系统在约束下安全的集合，R为实数集，u为预定义时间稳定控制器，U为u的容许控制量集，x1为被控系统状态；
S2.2：根据状态和控制输入约束定义控制障碍函数为：
式中，k(x)、k1(x)和k2(x)为控制障碍函数，c1和c2为状态约束，x1为被控系统状态；
在步骤S3中，利用所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器输出一安全控制信号，包括：
所述安全滤波器结合所述预定义时间稳定控制器的输出信号udes求解得到一安全控制信号，求解公式为：
umin≤u≤umax；
式中，u*为安全控制信号，k(x)为控制障碍函数，u为预定义时间稳定控制器，U为u的容许控制量集，为求偏导数，f( )、g( )为连续函数，ρ为自定义函数，umin为控制输入约束的最小值，umax为控制输入约束的最大值，x为被控系统状态。
2.根据权利要求1所述的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其特征在于：通过Lyapunov函数验证所述预定义时间稳定控制器是否能够使得被控系统实现预定义时间稳定，包括：
S1.7：将控制律α代入Lyapunov函数V1的一阶导数得到：
此时存在z1z2项，若z2＝0，则同时，根据预定义时间稳定控制器u得到控制律α的一阶导数为：
式中，为被控系统预期轨迹yr的二阶导数，Tc为预定义时间，q为可变参数，为控制律α的一阶导数，f1()为连续函数，为yr的一阶导数，x1、x2为被控系统状态，z1为被控系统误差；
S1.8：将Lyapunov函数V2的一阶导数预定义时间稳定控制器u、控制律α的一阶导数联立，得：
S1.9：根据Lyapunov函数V1和V2定义Lyapunov函数V为：
V＝V1+V2；
S1.10：对Lyapunov函数V进行求导，得：
S1.11：引入两个不等式处理Lyapunov函数V的一阶导数得到：
S1.12：判断步骤S1.11得到的Lyapunov函数V的一阶导数是否符合预定义时间稳定的形式，若是，则被控系统能够实现预定义时间稳定，若否，则被控系统不能够实现预定义时间稳定。
3.根据权利要求2所述的一种二阶非线性系统的安全预定义时间控制方法，其特征在于：在步骤S1.11中，两个不等式分别为：
式中，ai∈R且0＜p＜1，p为参数；
式中，ai∈R且q＞1，q为可变参数，ai为变量,i表示第i个变量，m为变量ai的总数，R为实数集。
4.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述处理器执行所述程序时实现权利要求1至3任一项所述方法的步骤。
5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：该程序被处理器执行时实现权利要求1至3任一项所述方法的步骤。
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Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110687787A (zh) * 2019-10-11 2020-01-14 浙江工业大学 一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法
CN111596545A (zh) * 2020-04-27 2020-08-28 江苏建筑职业技术学院 一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法
GB2585714A (en) * 2019-07-12 2021-01-20 Huaiyin Inst Technology Adaptive backstepping optimal control method of fractional-order chaotic electromechanical transducer system
CN112276954A (zh) * 2020-10-29 2021-01-29 青岛大学 基于有限时间输出状态受限的多关节机械臂阻抗控制方法
CN114237050A (zh) * 2021-12-16 2022-03-25 西北工业大学 一种全状态约束下绳系组合体稳定控制方法
CN114740736A (zh) * 2022-05-17 2022-07-12 广州大学 一种带输出约束的机械臂触发式容错固定时间稳定控制方法
CN114895564A (zh) * 2022-05-20 2022-08-12 南昌大学 一种基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法
CN115284284A (zh) * 2022-07-28 2022-11-04 青岛大学 基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB2585714A (en) * 2019-07-12 2021-01-20 Huaiyin Inst Technology Adaptive backstepping optimal control method of fractional-order chaotic electromechanical transducer system
CN110687787A (zh) * 2019-10-11 2020-01-14 浙江工业大学 一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法
CN111596545A (zh) * 2020-04-27 2020-08-28 江苏建筑职业技术学院 一种多输入多输出机械系统自适应容错预设性能控制方法
CN112276954A (zh) * 2020-10-29 2021-01-29 青岛大学 基于有限时间输出状态受限的多关节机械臂阻抗控制方法
CN114237050A (zh) * 2021-12-16 2022-03-25 西北工业大学 一种全状态约束下绳系组合体稳定控制方法
CN114740736A (zh) * 2022-05-17 2022-07-12 广州大学 一种带输出约束的机械臂触发式容错固定时间稳定控制方法
CN114895564A (zh) * 2022-05-20 2022-08-12 南昌大学 一种基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法
CN115284284A (zh) * 2022-07-28 2022-11-04 青岛大学 基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法

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