CN114962452A - 一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法 - Google Patents

一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法 Download PDF

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CN114962452A CN202210582547.1A CN202210582547A CN114962452A CN 114962452 A CN114962452 A CN 114962452A CN 202210582547 A CN202210582547 A CN 202210582547A CN 114962452 A CN114962452 A CN 114962452A
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Abstract

本发明公开一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，属于磁悬浮电机控制技术领域，包括以下步骤：建立非线性电磁轴承系统模型；建立障碍李雅普诺夫函数构造自适应反演控制器；利用自适应差分进化算法计算偏置电流；建立适应度函数，设计定位性能和节能性能的权衡算法；利用转子位置观测器对不同偏置电流评估，测试未成熟的候选偏置电流，输出控制电流和偏置电流，使磁轴承节能稳定运行。

Description

一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法
技术领域
本发明属于磁悬浮电机控制技术领域，尤其涉及一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法。
背景技术
主动磁轴承(AMB)是一种特殊类型的轴承，它利用电磁力支持和调节转子到预定的位置。这种轴承的独有特性，如非接触和低摩擦，使电磁轴承适合在一些特殊环境中使用，如高转速、真空和生物医学环境等。此外，根据控制施加的电流，刚度，阻尼，和负载可动态调节和设置AMB的容量，使其能在不同的工况下工作。因此，AMB已被广泛用于克服传统轴颈或球轴承在各种工业应用中，如压缩机，主轴，高速电机和涡轮发动机。
在许多应用中，磁悬浮轴承的转子必须精确定位或移动，以满足不同的运行需求和功能；因此，产生了许多关于AMB转子位置调节的方法。大多数AMB控制方案为使用恒偏置电流和叠加的可变控制电流来线性化控制电流与电磁力之间的关系。虽然偏置电流可以改善AMB的线性和动态性能，但即使不需要施加力，也会存在一些功率损耗。对于高速旋转的机械，这些损失可能进一步导致转子过热和机器效率低下。此外，由于AMB所经历的主要功率损耗，如电气设备中的欧姆损耗、涡流损耗、迟滞损耗等电路损耗都是施加线圈电流的作用，适当控制偏置电流可以降低功率损耗。然而，降低或消除偏置电流可能会增强磁悬浮系统的非线性，导致控制奇异性。
目前确定可变偏置电流的方法可分为自适应控制方法和开关控制方法两大类。由于两种方法的设计都很大程度上依赖于动态模型和系统参数，因此参数的变化、外部干扰和未知不确定性都很容易影响控制性能并降低系统的能量效率。
转子位置控制作为磁悬浮系统的关键和基本问题，是通过接通和改变电磁铁线圈的控制电流，产生并调节磁悬浮力，使AMB保持在所需的悬浮位置。众所周知，由于电磁力与气隙长度的并非比例关系，电磁轴承是一个本质上不稳定的系统。此外，外部干扰也会使转子偏离其平衡点。因此，为了稳定和调节转子位置，扩展了多种控制方法。比例-积分-微分控制器被广泛应用，特别是在许多工业应用案例中受益于调优和实现的简单性。然而，缺乏对外部干扰和系统不确定性的鲁棒性加速了其他先进控制器的开发，例如利用H∞方案的设计综合控制器，由状态反馈调节器和扩展卡尔曼滤波器组成的线性二次高斯控制器，等等。然而，这些控制方法要么只考虑线性磁悬浮系统，要么要求建立线性化的磁悬浮系统的精确解析模型，而由于其动态不确定性，获取这些参数变化和系统模型具有挑战性。
尽管AMB有着众多相较于机械轴承的优越性能，其节能性能和定位性能应得到进一步的优化，因此在保证AMB系统的定位性能的同时，还需要降低系统能耗。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种在保证AMB系统定位性能的前提下减小系统能耗的磁轴承控制方法。
本发明的目的是这样实现的：基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立非线性电磁轴承系统模型；
步骤2：基于障碍李雅普诺夫函数构造自适应反演控制器；
步骤3：利用自适应差分进化算法计算偏置电流；
步骤4：建立适应度函数，设计定位性能和节能性能的权衡算法；
步骤5：利用转子位置观测器对不同偏置电流评估，测试未成熟的候选偏置电流，输出控制电流和偏置电流，使磁轴承节能稳定运行。
进一步地，所述步骤1中，所述建立非线性电磁轴承系统模型步骤如下：
由于转子与转子轴之间的气隙长度非常小，故假定电磁铁铁芯磁导率无穷大，磁场在定子、转子、气隙之间分段均匀分布，此外忽略磁滞和漏磁。
根据麦克斯韦电磁学理论，定子上的电磁铁对转子产生的电磁力是电磁铁电流i和气隙宽度δ的函数：
Figure BDA0003664611380000031
式中μ为等效磁导率，N为绕组匝数，A为考虑气隙、转子铁芯、定子铁芯的等效面积，由于转子在x轴和y轴上同时由两个相反的电磁对控制，其牛顿方程为：
Figure BDA0003664611380000032
M表示转子质量，x代表转子位移，Fmag1和Fmag2分别代表相对磁极对电主轴产生的电磁力，P(t)和fd代表外部负载作用和其他干扰。只考虑系统自身稳定性，将P(t)设为0，上式可以写为：
Figure BDA0003664611380000033
式中δ0为转子在中心点时的气隙基准，α为极角，由于磁轴承是由控制电流ic和偏置电流ib同时控制的，上式可以写成：
Figure BDA0003664611380000041
其中Nb和Nc分别为偏置绕组、控制绕组匝数，令x1＝x,
Figure BDA0003664611380000042
u＝ic，得到如下状态空间方程：
Figure BDA0003664611380000043
其中
Figure BDA0003664611380000044
利用中值定理将u提取出来，状态空间方程转化为：
Figure BDA0003664611380000045
u0是0和u之间一点，dt是外部扰动，
Figure BDA0003664611380000046
进一步地，所述步骤2的建立障碍李雅普诺夫函数构造自适应反演控制器包括：
使用log型障碍李雅普诺夫方程：
Figure BDA0003664611380000047
其中log(·)为对数函数，bi为变量zi的边界，即|zi|＜bi。
控制器的目标为使系统的实际位移x1跟踪期望转子位移xr，使二者保持相等，设转子位置跟踪误差为e＝z1＝z1-xr，z1的导数为：
Figure BDA0003664611380000048
由于实际中x1是可以实际观测到的，而x2不能被观测到，引入虚拟变量α1用来定义x2的期望状态：
Figure BDA0003664611380000051
λ1表示正增益，x2和他的虚拟变量α1之间的偏差z2定义为：
z2＝x2-α1
对z2求导得到：
Figure BDA0003664611380000052
选择障碍李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0003664611380000053
其中
Figure BDA0003664611380000054
Figure BDA0003664611380000055
是未知正常数lq的估计值，从上边三个式子可以得出控制器的控制律和自适应律为：
Figure BDA0003664611380000056
Figure BDA0003664611380000057
上式中为λ2表示正增益，
Figure BDA0003664611380000058
为扰动均值。通过李雅普诺夫稳定性判据可以证明控制器的稳定性。
进一步地，所述步骤3中，利用自适应差分进化算法计算偏置电流包括：
自适应差分算法包括初始化，变异，重组和选择四个步骤，工作原理如下：
3)初始化：随机生成初始目标向量Xg如下：
Figure BDA0003664611380000059
其中i＝1，2...，NP，NP表示种群大小，j＝1，2，...，d，d表示搜索空间维度，g代表更新代数。
4)变异：对于个体目标向量
Figure BDA0003664611380000061
随机选取群体中三个个体向量
Figure BDA0003664611380000062
和
Figure BDA0003664611380000063
生成突变向量Vi g+1：
Figure BDA0003664611380000064
上式中r1≠r2≠r3≠i，F为变异因子，F的取值为：
Figure BDA0003664611380000065
Figure BDA0003664611380000066
为(0，1)的随机数，ζ为惯性权重：
Figure BDA0003664611380000067
gmax是最大更新代数，gnow是当前更新代数，此外，λ用来权衡全局搜索能力和局部搜索能力，若经过几代后当前适应度函数有较好的改进率则减小步长λ，否则增大步长λ，λ由下式定义：
Figure BDA0003664611380000068
式中q为几代适应度值的改进率，qd为可接受的改进率阈值，λb和λs分别为大步长和小步长，目标向量
Figure BDA0003664611380000069
在第g代的改进率
Figure BDA00036646113800000610
可以由下式计算：
Figure BDA00036646113800000611
其中Nq用于评估适应度值得改进率的代数，FIT(·)为自定义适应度函数。
3)交叉：将单个目标向量
Figure BDA0003664611380000071
与其突变向量Vi g+1交叉，生成试验向量
Figure BDA0003664611380000072
Figure BDA0003664611380000073
其中
Figure BDA0003664611380000074
分别为
Figure BDA0003664611380000075
Vi g+1、
Figure BDA0003664611380000076
的第j个元素，randj为(0，1)的随机数，CR为交叉率。
4)选择：使用适应度值将试验向量
Figure BDA0003664611380000077
与目标向量
Figure BDA0003664611380000078
比较，然后选择一个更好的个体向量作为下一代的新的目标向量：
Figure BDA0003664611380000079
重复步骤1-4，直到达到最佳适应度值或完成预先设定的代数计数。
进一步地，所述步骤4中，利用转子位置观测器对不同偏置电流评估，测试未成熟的候选偏置电流，建立适应度函数，设计定位性能和节能性能的权衡算法，包括：
使用Elman观测器来观察转子位置，以评估不同的偏置电流候选。该观测器以观测到的转子位移z0为输出，以控制信号v0+vz和v0-vz为输入，输出z0用于评估不同偏置电流候选的适应度值。
在同一搜索空间维度的候选目标向量中随机选取四个如：X1，1-X4，1，以下简化为X1-X4，其中Xi需有下界Xmin及上界Xmax。
Xmin≤Xi≤Xmax
利用ADE算法在每个时间T的执行过程中包含了Ng代的进化，观测到的定位误差ea＝zd-z0，和损失的功率P在时间间隔T内进行测量和累积，以评估Xi的适应度值，如下：
Figure BDA0003664611380000081
上式中τc和τp分别为所考虑的定位性能和节能性能的权衡权重，δ为时间间隔T内可以忍受的最大定位误差。由于采用障碍李雅普诺夫函数设计的控制律能够使转子维持在一个较小的范围内波动，故当定位性能可以接受时，可以考虑只对节能性能进行优化，否则就要牺牲一定的节能性能，以减小定位误差。然后将适应度值最高的矢量Xi*选择为下一个时间间隔内实际的AMB定位系统的偏置电压v0。
最后，将障碍李雅普诺夫函数控制的控制电压和由ADE算法控制的偏置电压叠加输出，共同维持AMB系统的轴承稳定。
本发明的有益效果是：本发明提供了一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，通过建立磁轴承非线性系统模型，利用障碍李亚普诺夫方程调节系统控制电流以保证磁轴承的定位性能，使轴承在某个限定的区域运动，然后利用自适应差分进化的方法优化偏置电流，根据提出的适应度函数提高系统的节能性能，在二者输出前会利用位置状态观测器对结果验证，当验证通过时，控制器输出控制信号。本发明在保证了磁轴承系统定位性能的前提下尽可能的降低了能耗，提高了电机效率。
附图说明
图1为本发明AMB系统结构图；
图2为磁轴承线圈电流流向图；
图3为ADE算法适应度值选择图；
图4为AMB系统控制结构图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的范围。本发明方法是一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，在磁轴承电机运行的过程中，需要注意的不仅仅是磁轴承的定位性能，还应关注的是它的节能效率，本发明利用基于障碍李雅普诺夫函数的自适应反演控制器将转子的位置限定在一个确定的区域以保证定位性能，同时采用自适应差分进化算法对偏置电压进行实时控制，使其在扰动较小的情况下适当减小偏置电压的输出，以此来降低能耗，最终实现磁轴承电机定位性能和节能性能的共同优化。
如图1所示，整个磁轴承系统包括转子，左支撑轴承，右支撑轴承，推力盘和位置传感器等，左右支撑轴承负责调节转子的径向位移，推力轴承负责调节转子的轴向位移，两种轴承同时作用使转子维持在平衡位置，即使维持图1中标称气隙，由于AMB系统中变量较多为非线性控制系统，故需要位置传感器进行闭环控制。
如图1所示的磁轴承系统，由z轴向控制的一个轴向自由度和分别由x轴和y轴两个径向磁轴承控制的四个径向自由度组成，以保证转子的平衡位置。为了分析和模型描述，在许多情况下五自由度的AMB的控制器设计系统可以作为五个独立的单自由度解耦子系统，因此，本发明在x-，y-和z-上进行解耦，解耦后的四极主动径向磁轴承如图2所示。流经每个线圈的电流均由控制电流和偏置电流叠加而成，通常情况下，偏置电流值是一个定值，控制电流由控制器根据转子位移实时调节。然而较大的偏置电流能产生更强的刚度和负载能力，从而产生更好的控制性能，然而更高的偏置电压也会导致更大的能耗。由于磁悬浮定位系统具有高度的非线性和时变的控制特性，很难同时兼顾到控制性能和能效，基于此，本发明给出了以下解决方案。
本发明针对径向磁悬浮轴承，基于障碍李雅普诺夫函数设计了自适应反演控制器，当障碍李雅普诺夫的参数达到某个极限时，他会产生以高额近似无限的极大值，并放宽对初始条件的要求。它的这些性质保证了在给的转子位范围内的有界状态。可以有效防止转子位置的越位，避免转子与定子的接触，保证了磁轴承电机运行的稳定性。
本发明通过建立主动磁轴承的数学模型，利用障碍李雅普诺夫函数设计了控制率和自适应律，经过李雅普诺夫第二稳定判据，证明了转子跟踪误差渐进收敛于零，证明了系统的稳定性。根据控制律即可以得到控制电流。
本发明利用差分进化算法来输出偏置电流，通过设定合适的适应度值来筛选出最佳的候选偏置电流，筛选过程如图3所示。首先给定一个初始值，然后经过ADE算法的交叉变异重组输出适应度值最高的目标电流候选。每隔固定时间T该算法会输出一个目标值候选，为了评估候选值的性能，候选值在经过观测器验证后才会输出。
本发明的整体工作流程如图4所示，本控制系统共有两个控制器和一个观测器。磁轴承转子的期望位置和实际位置的差值为控制电流控制器的输入，该控制器输出的控制电压值和ADE算法输出的偏置电压值经过DDM(差分驱动模式)，得到磁轴承相对的两个线圈的控制量，该控制量一边用于Elman转子位置观测器训练和在线学习，以便于测试候选目标电压值的测试。同时该控制量还经DDM输出控制电压功率放大器控制AMB系统，完成闭环控制。偏置电压控制器利用ADE算法通过适应度函数选择最优的候选目标值。类似上述DDM，将上方DDM输出值提供给转子位置观测器测试该候选值的适用性，若经过观测器测试后可行，将该候选值输出。该适应度函数同时考虑了定位误差和功耗，利用权重系数均衡二者的重要性，可以根据使用者的实际需要调整两个系数，实际上，由于定位性能主要由基于障碍李雅普诺夫函数设计的自适应反演控制器决定，故转子不会超出预先设定限制范围，可以因此将定位权重系数适当调小。

Claims (5)

1.一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：建立非线性电磁轴承系统模型；
S2：基于障碍李雅普诺夫函数构造自适应反演控制器；
S3：利用自适应差分进化算法计算偏置电流；
S4：建立适应度函数，设计定位性能和节能性能的权衡算法；
S5：利用转子位置观测器对不同偏置电流评估，测试未成熟的候选偏置电流，输出控制电流和偏置电流，使磁轴承节能稳定运行。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，其特征在于：所述S1中非线性电磁轴承系统模型的建立步骤为：
Figure FDA0003664611370000011
上述公式表示定子上的电磁铁对转子产生的电磁力是电磁铁电流i和气隙宽度δ的函数，式中μ为等效磁导率，N为绕组匝数，A为考虑气隙、转子铁芯、定子铁芯的等效面积，由于转子在x轴和y轴上同时由两个相反的电磁对控制，其牛顿方程为：
Figure FDA0003664611370000012
上述公式中，M表示转子质量，x代表转子位移，Fmag1和Fmag2分别代表相对磁极对电主轴产生的电磁力，P(t)和fd代表外部负载作用和其他干扰；
只考虑系统自身稳定性，将P(t)设为0，(2)可以写为：
Figure FDA0003664611370000013
上述公式中，δ0为转子在中心点时的气隙基准，α为极角，由于磁轴承是由控制电流ic和偏置电流ib同时控制的，(3)可以写成：
Figure FDA0003664611370000021
其中Nb和Nc分别为偏置绕组、控制绕组匝数，令x1＝x,
Figure FDA0003664611370000022
得到如下状态空间方程：
Figure FDA0003664611370000023
上述公式中，
Figure FDA0003664611370000024
利用中值定理将u提取出来，状态空间方程(5)转化为：
Figure FDA0003664611370000025
上述公式中，u0是0和u之间一点，dt是外部扰动，
Figure FDA0003664611370000026
3.根据权利要求1所述的一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，其特征在于：所述S2建立障碍李雅普诺夫函数构造自适应反演控制器包括：
使用log型障碍李雅普诺夫方程：
Figure FDA0003664611370000027
其中log(·)为对数函数，bi为变量zi的边界，即|zi|＜bi；
控制器的目标为使系统的实际位移x1跟踪期望转子位移xr，使二者保持相等，设转子位置跟踪误差为e＝z1＝x1-xr，z1的导数为：
Figure FDA0003664611370000031
由于实际中x1是可以实际观测到的，而x2不能被观测到，引入虚拟变量α1用来定义x2的期望状态：
Figure FDA0003664611370000032
λ1表示正增益，x2和他的虚拟变量α1之间的偏差z2定义为：
z2＝x2-α1 (10)
对z2求导得到：
Figure FDA0003664611370000033
选择障碍李雅普诺夫函数为：
Figure FDA0003664611370000034
其中
Figure FDA0003664611370000035
Figure FDA0003664611370000036
是未知正常数lq的估计值，从上边三个式子可以得出控制器的控制律和自适应律为：
Figure FDA0003664611370000037
Figure FDA0003664611370000038
上述公式中，λ2表示正增益，
Figure FDA0003664611370000039
为扰动均值。
4.根据权利要求1所述的一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，其特征在于：所述S3中，利用自适应差分进化算法计算偏置电流包括：
自适应差分算法包括初始化，变异，重组和选择四个步骤，工作原理如下：
1)初始化：随机生成初始目标向量Xg如下：
Figure FDA0003664611370000041
其中i＝1，2...，NP，NP表示种群大小，j＝1，2，...，d，d表示搜索空间维度，g代表更新代数；
2)变异：对于个体目标向量
Figure FDA0003664611370000042
随机选取群体中三个个体向量
Figure FDA0003664611370000043
和
Figure FDA0003664611370000044
生成突变向量Vi g+1：
Figure FDA0003664611370000045
上述公式中，r1≠r2≠r3≠i，F为变异因子，F的取值为：
Figure FDA0003664611370000046
Figure FDA0003664611370000047
为(0，1)的随机数，ζ为惯性权重：
Figure FDA0003664611370000048
gmax是最大更新代数，gnow是当前更新代数，此外，λ用来权衡全局搜索能力和局部搜索能力，若经过几代后当前适应度函数有较好的改进率则减小步长λ，否则增大步长λ，λ由下式定义：
Figure FDA0003664611370000049
上述公式中，q为几代适应度值的改进率，qd为可接受的改进率阈值，λb和λs分别为大步长和小步长，目标向量
Figure FDA0003664611370000051
在第g代的改进率
Figure FDA0003664611370000052
可以由下式计算：
Figure FDA0003664611370000053
其中Nq用于评估适应度值得改进率的代数，FIT(·)为自定义适应度函数；
3)交叉：将单个目标向量
Figure FDA0003664611370000054
与其突变向量Vi g+1交叉，生成试验向量
Figure FDA0003664611370000055
Figure FDA0003664611370000056
其中
Figure FDA0003664611370000057
分别为
Figure FDA0003664611370000058
Vi g+1、
Figure FDA0003664611370000059
的第j个元素，randj为(0，1)的随机数，CR为交叉率；
4)选择：使用适应度值将试验向量
Figure FDA00036646113700000510
与目标向量
Figure FDA00036646113700000511
比较，然后选择一个更好的个体向量作为下一代的新的目标向量：
Figure FDA00036646113700000512
5)重复步骤1)-4)，直到达到最佳适应度值或完成预先设定的代数计数。
5.根据权利要求1所述的一种基于动态偏置电流的磁悬浮轴承节能控制方法，其特征在于：所述S4中，利用转子位置观测器对不同偏置电流评估，测试未成熟的候选偏置电流，建立适应度函数，设计定位性能和节能性能的权衡算法，包括：
使用Elman观测器来观察转子位置，以评估不同的偏置电流候选；该观测器以观测到的转子位移z0为输出，以控制信号v0+vz和v0-vz为输入，输出z0用于评估不同偏置电流候选的适应度值；
在同一搜索空间维度的候选目标向量中随机选取四个如：X1，1-X4，1，以下简化为X1-X4，其中Xi需有下界Xmin及上界Xmax；
xmin≤Xi≤Xmax (23)
利用ADE算法在每个时间T的执行过程中包含了Ng代的进化，观测到的定位误差ea＝zd-z0，和损失的功率P在时间间隔T内进行测量和累积，以评估Xi的适应度值，如下：
Figure FDA0003664611370000061
上式中τc和τp分别为所考虑的定位性能和节能性能的权衡权重，δ为时间间隔T内可以忍受的最大定位误差；由于采用障碍李雅普诺夫函数设计的控制律能够使转子维持在一个较小的范围内波动，故当定位性能可以接受时，可以考虑只对节能性能进行优化，否则就要牺牲一定的节能性能，以减小定位误差；然后将适应度值最高的矢量Xi*选择为下一个时间间隔内实际的AMB定位系统的偏置电压v0；最后将偏置电压和控制电压叠加输出即可对磁悬浮轴承精确节能控制。
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