CN111894980A - 一种磁悬浮轴承系统及其控制方法 - Google Patents

一种磁悬浮轴承系统及其控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种磁悬浮轴承控制系统及其控制方法。磁悬浮轴承系统包括转子、控制器，将X‑Y坐标系旋转一定角度构建A‑B坐标系，在X、Y轴上设置偏移传感器，在A、B轴上设置电磁铁，电磁铁外端设置偏置线圈、内端设置控制线圈。本发明的磁悬浮轴承系统控制方法使用A‑B坐标系，并采用坐标原点不是磁力中心的电磁力计算数学模型来计算控制电流，可减小误差，增强系统抗外部干扰能力；可较准确地计算出电磁力，并可计算出输出指定电磁力所需的控制电流，能使轴承转子精确地悬浮于任意指定位置；通过优化算法根据实验数据对设计参数进行优化，可将目标控制力的误差控制在10N以内，显著提高了系统的精密度、反应速度和抗外部干扰能力。

Description

一种磁悬浮轴承系统及其控制方法
技术领域
本发明涉及磁悬浮轴承技术领域，特别是一种磁悬浮轴承系统及其控制方法。
背景技术
随着现代工业的快速发展，对旋转机械的转速要求越来越高，但是，传统的滚动轴承随着转速的提升会导致因转子和轴承之间的高速摩擦而严重发热，造成轴承容易损坏和可靠性降低。20世纪60年代，一些发达国家开始研究主动磁悬浮轴承技术。磁悬浮轴承是利用电磁力的作用使转子悬浮在空中,从而实现非接触支承的一种新型轴承。磁悬浮轴承由于高速、无摩擦、无机械损耗、低功耗等优点，在交通、高速旋转设备、航空、机床等工业领域的应用越来越广泛。国内也在开展磁悬浮轴承相关技术的研究和产品的开发，在轴承体积、承载力、温升控制、结构参数等领域取得了丰硕的研究成果。如清华大学蒲芃成等人针对高速磁悬浮飞轮转子的不平衡问题研究在线动平衡方法，武汉理工大学的张东波等人研究了主动磁悬浮轴承转子的Terminal滑模变结构控制算法，飞旋科技有限公司研发的磁悬浮高速电机、磁悬浮离心鼓风机等产品。
传统的径向磁悬浮轴承采用在水平和垂直的X-Y坐标方向设置磁力线圈，采用逆变器控制电流，为了避免逆变器的同一桥臂上的开关器件直通，必须对脉宽调制信号插入死区时间。由于死区时间的存在，使得输出电流会产生畸变，当控制电流过0点时最不易控制。通常需要加入死区时间补偿算法提高控制电流在0点处的控制精度。然而，补偿算法只能减轻死区时间的影响，而不能彻底消除。如果磁力线圈放置在X-Y轴，则当轴承处于悬停状态静止于磁力中心位置时，Y轴上的线圈的控制电流的平均值大于零，电磁力与轴承的重力相互抵消。X轴上的控制力的平均值等于0，不产生电磁力。X轴上的控制电流均值为0，电流始终在0点附近变化，即始终处于死区时间内，不易控制电流。当有外部扰动时容易造成轴承的不稳定，抗外部干扰能力差。
为了增强系统的鲁棒性，把X-Y坐标系逆时针旋转45度角，形成A-B坐标系，在A、B轴方向上放置磁力线圈。A-B轴相对于传统的X-Y轴，可以有效地避免死区时间带来的影响，提高控制精度。目前国际上，采用A-B轴的磁悬浮轴承已经成为新的趋势，如韩国LG公司的冷却器、日本东京电力公司的发电机组中都已经采用了此模型。
差动形式装配的磁悬浮轴承系统中，计算电磁力时通常假定磁力中心为坐标原点，从而忽略位置偏移量的平方值。再通过电磁力计算控制电流，当控制电流较小时忽略控制电流的平方值，计算所产生的误差需要PID控制器的积分项吸收，当误差较大时对系统的精准性和稳定性造成不良影响。因此，在精密控制时，要考虑使用坐标原点不是磁力中心的磁力表达式来计算磁力和控制电流，在计算控制电流时不能忽略位移偏移量的平方值。
由于实际设备生产和组装过程中不可避免的会存在一定的误差，因此设计时设定的磁力参数与实际的参数也是不完全相同的，存在一定的误差，会影响系统的精密度。
现有磁悬浮轴承系统中，当有外力施加于轴承，使得轴承偏离磁力中心位置较远，电磁力和控制电流、位置偏移之间不再是一次函数关系时，PID控制器的输出将无法对轴承进行有效控制、使其恢复到磁力中心，系统会瞬间发散，导致磁悬浮轴承与外侧的滚珠轴承发生碰撞，造成机械损伤。系统抗干扰性较差。
为了更好地控制轴承，需要找出电磁力的中心位置。理想情况下轴承圆心是电磁力的中心，也是位移传感器的0点位置。但由于装配精度等各种原因，二者之间可能会有不大于0.05mm的误差距离。当给定偏置电流，控制电流为0并且轴承静止于电磁力中心时，轴承受到的电磁力为0。因此，理论上只需要让轴承在不受外力的情况下，找到轴承能静止的位置即可，然而在实际操作中这是很难实现的。首先，电磁力中心位置虽然是受力平衡点，但却是不稳定平衡点，只要稍微的扰动，轴承就会偏离中心位置，电磁力在偏移方向上产生正向的电磁力，加速轴承的偏移。因此需要另外添加装置实现位置控制的反馈系统才能使得轴承静止。其次，由于重力的影响，要么需要施加外力平衡重力，要么需要将轴承垂直放置。若施加外力平衡重力，则该反馈系统的输出力需要足够大，这本身就是另外一个磁悬浮系统，结构复杂，控制繁琐。如果将轴承垂直放置，则会对轴承的机械结构的设计提出额外的要求。可见，无论是哪种方法，通过施加外力找到轴承的平衡点是不切实际或者很难实现的。
总之，现有技术中采用差动形式装配的径向磁悬浮轴承在精密度、反应速度和抗外部干扰方面还存在不足之处，亟需优化改进。
发明内容
本发明的主要目的是克服现有技术的缺点，提供一种精密度高、反应速度快、抗外部干扰能力强的磁悬浮轴承系统及其控制方法。
本发明采用如下技术方案：
一种磁悬浮轴承系统，包括有转子及控制器，在转子径向平面上，以转子中心为原点、分别沿水平和垂直方向构建X-Y坐标系，并将X-Y坐标系旋转一定角度构建A-B坐标系，在X、Y轴上分别对称设置有用于测量转子在X、Y轴上的偏移量的两偏移传感器，在A、B轴上分别对称设置有两电磁铁；电磁铁包括沿转子径向设置的铁芯及绕设于铁芯上的电磁线圈，电磁线圈包括绕设于铁芯外端的偏置线圈及绕设于铁芯内端的控制线圈，四个偏置线圈串联，偏置电流相同，A、B轴方向上相对的两个控制线圈中的控制电流大小相等，上侧控制线圈的控制电流与偏置电流方向相同，下侧控制线圈的控制电流与偏置电流方向相反，所述控制器电连接偏置线圈及控制线圈并控制偏置电流及控制电流。
进一步地，所述X-Y坐标系逆时针旋转45°后形成A-B坐标系。
进一步地，所述磁悬浮轴承系统还包括有与控制器通信连接的逆变器、PID控制器及PI电流控制器。
一种磁悬浮轴承系统控制方法，包括以下步骤：
1)通过偏移传感器获得转子相对X-Y坐标系的偏移量px和py；
2)将偏移量px和py代入公式(1)计算出转子A-B坐标系的偏移量pa和pb；
Figure BDA0002611919210000041
其中：α为A轴和x轴之间的夹角，β是B轴和y轴之间的夹角；
3)两PID控制器的输入为误差p'x-px和p'y-py，其中p'x,p'y是X-Y坐标系中的目标控制位置；
4)两PID控制器的输出为磁力fx和fy，磁力按照坐标原点不是磁力中心时的磁力计算公式(2)计算得出，其中fy考虑了转子的自重mg，通过坐标转换代入公式(3)转换为fa和fb，fa和fb分别为A、B轴电磁线圈的目标输出力；
Figure BDA0002611919210000042
其中，
Figure BDA0002611919210000043
为磁力系数，A0为磁极面积，μ0为真空磁导率，I0为偏置电流，i为控制电流，Nb为偏置线圈的匝数，Ns为控制线圈的匝数，x为轴承转子偏移量，X0和X1为单边气隙长度；
Figure BDA0002611919210000044
5)将坐标原点不是磁力中心时的磁力计算公式(2)展开为关于i的二次方程ai2+bi+c＝0，得到公式(4)，求解该二次方程即可得到控制电流i；
ai2+bi+c＝0； (4)
其中：
Figure BDA0002611919210000051
将f＝fa,fb,x＝pa,pb代入控制电流的计算公式(4)计算得到目标控制电流i'a和i'b；即可通过控制器调整控制电流，使轴承精确地悬浮在目标控制位置。
进一步地，通过优化算法对系统各磁力参数进行优化，包括以下步骤：
a.更改偏置电流，使转子在指定的各个位置悬浮，记录偏置电流、控制电流及位置传感器数据，建立模拟试验数据库；由于转子静止悬浮，因此其在x轴和y轴方向的受力和为0，即fx＝0，fy＝mg；
b.根据步骤a得出的系统实际试验输出数据，使用最优化算法得到磁力参数ka，Xa0，Xa1，kb，Xb0，Xb1的最优值以及最优值的输出误差，其中，ka为A轴磁力系数；Xa0，Xa1为A轴磁力距离；kb为B轴磁力系数；Xb0，Xb1为B轴磁力距离；
c.根据步骤a得出的系统实际试验输出数据，使用最优化算法得到优化角度α和β使得步骤b中的输出误差最小，其中，α为A轴与X轴夹角；β为B轴与Y轴夹角。
进一步地，所述步骤a具体包括以下步骤：
①设置最小的可悬浮偏置电流和静止位置，使用系统计算的控制电流参数，使转子悬浮在某平衡点位置；
②记录偏移量px,py和控制电流ia,ib在稳定状态的平均值；
③在偏置电流I0不变的条件下，修改目标位置p'x,p'y，重复步骤②，采集多个位置的数据，直到转子无法在平衡位置悬浮；
④增大偏置电流I0，并重复步骤②和③；得出系统实际试验输出数据，模拟试验数据库。
进一步地，所述使用最优化算法得到磁力参数和角度的最优解分两层进行：
A.在内层优化中，角度固定，使用最优化算法优化磁力参数，返回最小误差和最小优化解；
B.在外层优化中，使最优化算法优化A、B轴的角度，使内层返回的磁力参数误差最小。
进一步地，优化磁力参数使用L-BFGS-B算法。
进一步地，优化A、B轴的角度使用powell算法。
进一步地，所述步骤5)计算得出目标控制电流i'a和i'b后，误差值i'a-ia和i'b-ib输入PI电流控制器，其中ia,ib是电流传感器获得的电磁线圈中的电流，PI电流控制器输出目标电压va和vb；将目标电压转换为相应的PWM信号输出到逆变器中，逆变器对控制电流进行调整，使转子精确地悬浮在目标控制位置。
由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
第一，通过改进系统的结构模型，将传统的电磁线圈安装在X-Y坐标系改为A-B坐标系，把原来的磁力主要集中在Y轴上分散到了A、B轴上，使得转子在X轴方向也受到了磁力的控制，通常情况下所有的控制电流都大于0，可以有效地避免死区时间带来的影响，可增强系统的反应速度和抗干扰能力；
第二，采用坐标原点不是磁力中心的电磁力计算数学模型来计算控制电流，避免了通常假设转子悬停在磁力中心位置附近而忽略位置偏移量的平方值带来的计算误差；本发明较准确地计算出电磁力，也可以计算出输出指定的电磁力所需的控制电流，这样无论转子处于磁场中何处都可以有效地控制它的位置，从而将其恢复到磁力中心，可使轴承转子精确地悬浮于任意指定位置；
第三，由于系统的实际磁力参数与设计参数之间存在微小的误差，也会造成系统输出力的较大差别，本发明通过获取实际系统的运行数据后，采用拟合算法对磁力参数进行优化来减小输出力的误差，能够把目标控制力的误差控制在10N以内，在实际应用中达到了工业精密控制的要求；显著提高了系统的精密度、反应速度和抗外部干扰能力。
附图说明
图1是本发明磁悬浮轴承系统的正视结构图；
图2是本发明磁悬浮轴承系统的侧向剖视图；
图3是本发明磁悬浮轴承系统的控制原理图；
图4是本发明磁悬浮轴承系统在控制电流为0.2A、偏置电流为1.5A时，设计参数与模拟实际参数计算所得的电磁力对照图，图中横坐标为X轴上的位置偏移量px，纵坐标为Y轴上的位置偏移量py；
图5是本发明磁悬浮轴承系统在偏置电流I0为1.5A时，转子静止在不同位置上所需的控制电流ia(黑色)和ib(灰色)的大小，图中横坐标为X轴上的位置偏移量，纵坐标为Y轴上的位置偏移量，箭头的开始坐标点为(px，py)，长度为ia，ib，图中可以直观的显示转子静止在不同位置上所需的控制电流的大小和方向；
图6是本发明磁悬浮轴承系统输出的控制力和实际的力的分布图，左图中虚线纵坐标是0N，右图中虚线的纵坐标是686N，Data Index是实际实验数据的行号，图中包含180个点的实验数据；
图7是本发明磁悬浮轴承系统按偏置电流分组之后设计参数和拟合参数所输出的磁力误差与偏置电流I0之间的关系，横轴为I0，纵轴为在不同I0时计算输出的力与实际的力之间误差值的平均值，黑色为拟合参数时的误差值，灰色为设计参数时的误差值。
图中：1.转子，2.滚珠轴承，3.逆变器，4.位置PID控制器，5.PI电流控制器，6.偏移传感器，7.电磁铁，71.铁芯，72.电磁线圈，721.偏置线圈，722.控制线圈。
具体实施方式
以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。
参照图1至图3，本发明的一种磁悬浮轴承系统，采用差动形式装配，包括有转子1、滚珠轴承2、DSP控制器以及与DSP控制器通信连接的逆变器3、两位置PID控制器4和两PI电流控制器5,PI电流控制器5与逆变器之间电连接有IGBT。在转子1径向平面上，以转子中心为原点、分别沿水平和垂直方向构建X-Y坐标系，并将X-Y坐标系旋转45°构建A-B坐标系，在X、Y轴上分别对称设置有用于测量转子1在X、Y轴上的偏移量的两偏移传感器6，在A、B轴上分别对称设置有两电磁铁7；电磁铁7包括沿转子1径向设置的铁芯71及绕设于铁芯71上的电磁线圈72，电磁线圈72包括绕设于铁芯71外端的偏置线圈721及绕设于铁芯71内端的控制线圈722，四个偏置线圈721串联，偏置电流相同，A、B轴方向上相对的两个控制线圈722中的控制电流大小相等，上侧控制线圈722的控制电流与偏置电流方向相同，下侧控制线圈722的控制电流与偏置电流方向相反。上侧电磁线圈72产生磁场强度与NbI0+Nsi成正比(i为控制电流；Nb为偏置线圈的匝数；Ns为控制线圈的匝数；I0为偏置电流)，下侧电磁线圈72产生磁场强度与NbI0-Nsi成正比。当控制电流为正时，上侧电磁线圈72所产生的磁场大于下侧的磁场；当控制电流为负时，下侧电磁线圈72所产生的磁场大于上侧的磁场。控制器电连接偏置线圈721及控制线圈722并控制偏置电流及控制电流。转子1的直径为100mm，滚珠轴承2与转子1的间距为0.15mm，滚珠轴承2采用应用较广的深沟球轴承，电磁铁7与转子1的间距为0.5mm，偏移传感器6的精度为0.001mm。
参照图1至图7，本发明的一种磁悬浮轴承系统控制方法，差动形式装配的磁轴承系统中，对于一对电磁线圈，以坐标原点为磁力中心的磁力计算公式为：
Figure BDA0002611919210000091
当坐标原点不是磁力中心时，磁力计算公式为：
Figure BDA0002611919210000092
其中，
Figure BDA0002611919210000093
为磁力系数，A0为磁极面积，μ0为真空磁导率，I0为偏置电流，i为控制电流，Nb为偏置线圈的匝数，Ns为控制线圈的匝数，x为转子偏移量，X、X0和X1为单边气隙长度。
X、Y轴上的偏移传感器测量水平方向X轴的偏移量和垂直方向Y轴的偏移量。电磁线圈安装在A-B坐标系的A轴和B轴方向上。使用公式(3)将传感器的偏移量px和py转换为磁力方向的偏移量pa和pb。其中α是A轴和X轴之间的夹角，β是B轴和Y轴之间的夹角。
Figure BDA0002611919210000094
电磁线圈在A轴和B轴方向上产生的磁力分别为fa和fb，使用公式(4)将其转换为X轴和Y轴方向的力fx和fy。
Figure BDA0002611919210000095
公式(4)的逆变换公式为：
Figure BDA0002611919210000096
在控制轴承的位置时，需要将输出控制力转换为控制电流。展开以磁力中心为坐标原点的磁力计算公式(1)，并将x2设置为0，即位于平衡点附近时忽略位置偏移量的平方值，可以得到计算磁力的近似公式为：
Figure BDA0002611919210000101
其中第一项
Figure BDA0002611919210000102
是位置偏移产生的磁力，第二项
Figure BDA0002611919210000103
是控制电流产生的磁力，当控制电流较小时可以忽略第三项
Figure BDA0002611919210000104
解得控制电流i的计算公式为：
Figure BDA0002611919210000105
在传统的磁悬浮控制系统中，通常使用上式计算控制电流的目标值，即控制电流是目标控制力和位置偏移量的线性组合。
然而，当轴承转子受外力影响偏离磁力中心以至于x2不能忽略时，计算所产生的误差需要位置PID控制器的积分项吸收，对系统的稳定性造成较大影响。此时需要使用电磁力的计算公式(2)进行求解，即磁力中心不是坐标原点，将公式(2)展开为关于i的二次方程ai2+bi+c＝0，其中：
Figure BDA0002611919210000106
求解该二次方程即可得到控制电流i。
基于公式(8)计算控制电流的原理图如图3所示。具体计算流程如下：
1.由偏移传感器获得X-Y坐标系的偏移量px和py。
2.通过公式(3)转换为A-B坐标系的偏移量pa和pb。
3.两个位置PID控制器的输入为误差p'x-px和p'y-py，其中p'x,p'y是X-Y坐标系中的目标控制位置。
4.两个位置PID控制器的输出为磁力fx和fy，其中fy中考虑了转子的自重mg。通过坐标转换将其转换为fa和fb，它们分别为A轴和B轴电磁线圈的目标输出力。
5.将f＝fa,fb,x＝pa,pb代入控制电流的计算公式(8)计算得到目标控制电流i'a和i'b。
6.PI电流控制器的输入为误差i'a-ia和i'b-ib，其中ia,ib是电流传感器获得的电磁线圈中的电流。
7.PI电流控制器的输出为va和vb，即输出电压。将目标电压转换为IGBT的PWM值输出到逆变器Inverter中。
控制方法的核心部分为将需要的磁力转换为控制电流，即图3中的“Force tocurrent”。
磁力参数优化方法：由于设计参数和实际设备的参数之间存在微小的误差会影响计算输出的磁力。为了获得精确的控制效果，需要根据实际设备的实验数据优化各个磁力参数：A轴的磁力参数ka、Xa0、Xa1和B轴的磁力参数kb、Xb0、Xb1，以及A轴角度α和B轴角度β。使用最优化算法通过实验数据找到这些参数的最优解。具体的步骤如下：
1.使用系统的设计参数，设置最小的可悬浮偏置电流，使转子悬浮在某平衡点位置。
2.记录偏移量px,py和控制电流ia,ib在稳定状态的平均值。
3.在偏置电流I0不变的条件下，修改目标位置p'x,p'y，重复步骤2，采集多个位置的数据，直到无法在平衡位置悬浮。
4.增大偏置电流I0，并重复步骤2-3。
5.由于转子静止悬浮，因此转子在X轴和Y轴方向的受力和为0，即fx＝0，fy＝mg，其中m为转子的质量，g为重力加速度。
6.使用最优化算法L-BFGS-B可以得到磁力参数ka、Xa0、Xa1、kb、Xb0、Xb1的最优值以及最优值的输出误差。
7.使用最优化算法powell优化角度α和β使得上述6中的输出误差最小。
优化磁力参数时使用L-BFGS-B优化算法，而在优化角度α和β时使用powell优化算法可得到较好的实验结果。
设计参数和实际参数输出磁力比较：为了确认参数优化算法的必要性，计算设计参数和实际参数存在微小差别时输出电磁力的误差。表1为磁悬浮轴承的设计参数。
表1磁悬浮轴承的设计参数
参数 参数变量 设计值
偏置线圈的圈数 Nb 70
控制线圈的圈数 Ns 40
磁力系数 k 0.007
磁力距离 X 0.4mm
转子质量 m 70kg
A轴与X轴夹角 angle_a 45°
B轴与Y轴夹角 angle_b 45°
模拟实际系统的各个参数如表2，模拟值与设计值有微小的误差。
表2磁悬浮轴承的模拟实际参数
Figure BDA0002611919210000121
Figure BDA0002611919210000131
使用Python语言设计force_xy()程序计算电磁线圈在X轴和Y轴方向上产生的电磁力fx和fy。force_xy()程序实现了公式2-5。它的参数包括线圈匝数(Nb，Ns)、位置偏移量(px，py)、控制电流(ia，ib)、偏置电流(I0)、夹角(angle_a，angle_b)以及A轴和B轴的电磁参数(ka，kb，Xa0，Xa1，Xb0，Xb1)。使用表1、表2的参数，对不同的位置偏移量计算磁力。
force_xy()具体程序为：
force_xy(Nb,Ns,px,py,ia,ib,I0,angle_a,angle_b,ka,kb,Xa0,Xa1,Xb0,Xb1)
pa,pb＝xy2ab(px,py,angle_a,angle_b)#计算A-B轴方向的位置偏移量
fa＝f_ab(Nb,Ns,ka,Xa0,Xa1,ia,pa,I0)#计算A轴上产生的电磁力
fb＝f_ab(Nb,Ns,kb,Xb0,Xb1,ib,pb,I0)#计算B轴上产生的电磁力
fx,fy＝ab2xy(fa,fb,angle_a,angle_b)#把A-B轴的磁力转换为X-Y轴的电磁力
return fx,fy#返回电磁力计算值
图4为用force_xy()比较控制电流为0.2A，偏置电流为1.5A时，设计参数与模拟实际参数计算所得的电磁力对照图，图中横坐标为X轴上的位置偏移量px，纵坐标为Y轴上的位置偏移量py。由于力是一个矢量，因此用箭头表示。其中黑色箭头为设计参数计算所得的电磁力，灰色箭头为模拟实际参数计算所得的电磁力，箭头的起始坐标是转子的悬浮位置，即px，py。箭头的长短表示力的相对大小，箭头方向表示力的方向。力的绝对大小和X-Y坐标上的刻度无关。从图中可以看出设计参数和模拟实际参数之间微小的差别也会造成电磁力的误差，所以要根据实际系统运行时的实验数据对磁力参数进行优化。
模拟数据的控制电流程序：为了实现图3中的“Forceto Current”的功能，即将目标的控制力转换为目标控制电流，设计了solve_current()程序用来解公式8中的i，实现使用目标控制力计算A-B轴上单个轴向上所需的控制电流。solve_current_fx_fy()程序调用solve_current()程序计算在X-Y轴上产生目标控制力fx,fy时所需的控制电流ia,ib。
solve_current_fx_fy()程序调用solve_current()程序具体程序为：
def solve_current(Nb,Ns,x,I0,X0,X1,k,f):
d1＝1.0/((X1+x)*(X1+x))
d2＝1.0/((X0-x)*(X0-x))
c＝(I0*I0*Nb*Nb)*(d2-d1)-f/k#公式8中的c
b＝(2*I0*Nb*Ns)*(d1+d2)#公式8中的b
a＝Ns*Ns*(d2-d1)#公式8中的a
root＝(-b+(b*b-4*a*c)**0.5)/(2*a+1e-60)#计算一元二次方程，其中1e-60保证分母不为零
return np.where(np.abs(a)<1e-3,-c/b,root)#返回控制电流
def solve_current_fx_fy(Nb,Ns,angle_a,angle_b,fx,fy,px,py,I0,ka,Xa0,Xa1,kb,Xb0,Xb1):
fa,fb＝inv_ab2xy(fx,fy,angle_a,angle_b)#将X、Y轴方向上的力转换为A、B轴方向上的力
pa,pb＝xy2ab(px,py,angle_a,angle_b)#将X-Y坐标系的位置偏移转换为A-B坐标系的位置偏移
ia＝solve_current(Nb,Ns,pa,I0,Xa0,Xa1,ka,fa)#计算A轴上的控制电流
ib＝solve_current(Nb,Ns,pb,I0,Xb0,Xb1,kb,fb)#计算B轴上的控制电流return ia,ib#返回控制电流
在使用程序仿真时，通过改变偏置电流和静止位置，调用solve_current_fx_fy()函数得到计算的目标控制电流，即修改I0，px，py三个参数，并控制轴承悬停在指定位置处，记录下计算得到的控制电流ia和ib，表3为程序输出的模拟数据所得的控制电流的一部分数据。由于轴承静止悬浮，因此轴承在X轴和Y轴方向的受力和为0，即fx＝0，fy＝mg，其中m为轴承的质量，g为重力加速度。
表3模拟数据控制电流输出
I<sub>0</sub>(A) px(mm) py(mm) ia(A) ib(A)
1.5 -0.05 -0.05 1.060750 0.547019
1.5 -0.05 -0.03 0.964063 0.443509
1.5 -0.05 -0.01 0.865710 0.338552
1.5 -0.05 0.01 0.765730 0.232176
1.5 -0.05 0.03 0.664160 0.124408
利用程序输出的模拟数据，用图显示位置偏移与控制电流之间的关系。图5显示了偏置电流I0为1.5A时，轴承静止在不同位置上所需的控制电流ia(黑色)和ib(灰色)的大小，图中横坐标为X轴上的位置偏移量，纵坐标为Y轴上的位置偏移量，箭头的开始坐标点为(px，py)，长度为ia，ib。图中可以直观的显示轴承静止在不同位置上所需的控制电流的大小和方向。
磁力参数的优化程序：使用表5中实际系统的实验输出数据，通过最优化算法找到角度和磁力参数的最优解。优化算法分两层进行：
1.fit_magnetic_parameters()：在内层优化中，角度数据固定，算法优化磁力参数。返回最小误差和最小优化解。使用了边界约束BFGS算法(L-BFGS-B)优化磁力参数。
2.fit_angles()：在外侧优化中，优化角度，使得内层返回的误差最小。使用了powell算法优化A、B轴的角度。
具体的程序实现为：
Figure BDA0002611919210000161
优化算法的输出如表4所示：
表4优化算法的输出结果
参数 符号 模拟值 优化值
A轴磁力系数 ka 0.00682 0.0068201
B轴磁力系数 Kb 0.00671 0.00670987
A轴磁力距离 Xa0,Xa1 0.387,0.411 0.38700102,0.41100113
B轴磁力距离 Xb0,Xb1 0.380,0.412 0.37999912,0.41199955
A轴与X轴夹角 angle_a 47° 47.000586°
B轴与Y轴夹角 angle_b 44° 44.000669°
从表4中的模拟值和优化值可以看出该算法完美的计算出实际系统的角度和磁力参数。
实验数据获得：下面使用实际的实验数据计算磁力，表5列出了一部分实验数据，实际数据测了180个位置。表中I0为偏置电流，px、py为偏移位置传感器获得的数据，ia、ib为实际电流传感器获得的控制电流。
表5实验获得数据
I0(A) px(mm) py(mm) ia(A) ib(A)
1.5 -0.048974 -0.048942 1.108914 0.598057
1.5 -0.049758 -0.029914 1.017413 0.495074
1.5 -0.050213 -0.008429 0.916920 0.388153
1.5 -0.051257 0.009918 0.816267 0.281976
1.5 -0.048494 0.030061 0.712551 0.174925
输出磁力的分布：使用优化算法程序fit_magnetic_parameters()、fit_angles()拟合实验数据之后，用拟合所得的各个参数(表4中的优化值)调用force_xy()函数计算系统输出的控制力fx和fy，并计算与实际的力(0N,686N)之间的误差。其中，0N是X轴方向的实际的力，686N是Y轴方向的实际的力，也就是转子的重力，即70kg*重力加速度g。图6显示了输出的控制力和实际的力的分布图，左边的图中虚线纵坐标是0N，右边图中虚线的纵坐标是686N，Data Index是实际实验数据的行号(180个点)，图中可以看出输出的力分布在实际的力的附近，误差控制在在上下20N以内。
参数优化前后磁力误差比较：不同的I0值所产生的误差也不同，图7显示按偏置电流分组之后设计参数和拟合参数所输出的磁力误差与偏置电流I0之间的关系，横轴为I0，纵轴为在不同I0时计算输出的力与实际的力之间误差值的平均值。黑色为拟合参数时的误差值，斜纹为设计参数时的误差值，可见拟合参数的误差要远小于设计参数的误差。随着I0的增加使用设计参数产生的误差有明显的增加，而使用拟合参数产生的误差变化较小，且平均值控制在10N以下。在实际的控制系统中，误差较小的情况下会被PID控制器的积分成分吸收。由于误差控制在10N以下，因此控制系统的反应速度很快，显著地提高了系统的抗外部干扰能力。
实验证明，本发明的控制方法能够把目标控制力的误差控制在10N以内，在实际应用中达到了工业精密控制的要求。本发明的磁悬浮轴承，经过测试系统的精密度、反应速度和抗外部干扰能力都得到了显著改进。
上述仅为本发明的一个具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (10)

1.一种磁悬浮轴承系统，包括有转子及控制器，其特征在于：在转子径向平面上，以转子中心为原点、分别沿水平和垂直方向构建X-Y坐标系，并将X-Y坐标系旋转一定角度构建A-B坐标系，在X、Y轴上分别对称设置有用于测量转子在X、Y轴上的偏移量的两偏移传感器，在A、B轴上分别对称设置有两电磁铁；电磁铁包括沿转子径向设置的铁芯及绕设于铁芯上的电磁线圈，电磁线圈包括绕设于铁芯外端的偏置线圈及绕设于铁芯内端的控制线圈，四个偏置线圈串联，偏置电流相同，A、B轴方向上相对的两个控制线圈中的控制电流大小相等，上侧控制线圈的控制电流与偏置电流方向相同，下侧控制线圈的控制电流与偏置电流方向相反，所述控制器电连接偏置线圈及控制线圈并控制偏置电流及控制电流。
2.如权利要求1所述的一种磁悬浮轴承系统，其特征在于：所述X-Y坐标系逆时针旋转45°后形成A-B坐标系。
3.如权利要求1或2所述的一种磁悬浮轴承系统，其特征在于：还包括有与控制器通信连接的逆变器、PID控制器及PI电流控制器。
4.一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)通过偏移传感器获得转子相对X-Y坐标系的偏移量px和py；
2)将偏移量px和py代入公式(1)计算出转子A-B坐标系的偏移量pa和pb；
Figure FDA0002611919200000011
其中：α为A轴和x轴之间的夹角，β是B轴和y轴之间的夹角；
3)两PID控制器的输入为误差p'x-px和p'y-py，其中p'x,p'y是X-Y坐标系中的目标控制位置；
4)两PID控制器的输出为磁力fx和fy，磁力按照坐标原点不是磁力中心时的磁力计算公式(2)计算得出，其中fy考虑了转子的自重mg，通过坐标转换代入公式(3)转换为fa和fb，fa和fb分别为A、B轴电磁线圈的目标输出力；
Figure FDA0002611919200000021
其中，
Figure FDA0002611919200000022
为磁力系数，A0为磁极面积，μ0为真空磁导率，I0为偏置电流，i为控制电流，Nb为偏置线圈的匝数，Ns为控制线圈的匝数，x为轴承转子偏移量，X0和X1为单边气隙长度；
Figure FDA0002611919200000023
5)将坐标原点不是磁力中心时的磁力计算公式(2)展开为关于i的二次方程ai2+bi+c＝0，得到公式(4)，求解该二次方程即可得到控制电流i；
ai2+bi+c＝0； (4)
其中：
Figure FDA0002611919200000024
Figure FDA0002611919200000025
Figure FDA0002611919200000026
将f＝fa,fb,x＝pa,pb代入控制电流的计算公式(4)计算得到目标控制电流i'a和i'b；即可通过控制器调整控制电流，使轴承精确地悬浮在目标控制位置。
5.如权利要求4所述的一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：通过优化算法对系统各磁力参数进行优化，包括以下步骤：
a.更改偏置电流，使转子在指定的各个位置悬浮，记录偏置电流、控制电流及位置传感器数据，建立模拟试验数据库；由于转子静止悬浮，因此其在x轴和y轴方向的受力和为0，即fx＝0，fy＝mg；
b.根据步骤a得出的系统实际试验输出数据，使用最优化算法得到磁力参数ka，Xa0，Xa1，kb，Xb0，Xb1的最优值以及最优值的输出误差，其中，ka为A轴磁力系数；Xa0，Xa1为A轴磁力距离；kb为B轴磁力系数；Xb0，Xb1为B轴磁力距离；
c.根据步骤a得出的系统实际试验输出数据，使用最优化算法得到优化角度α和β使得步骤b中的输出误差最小，其中，α为A轴与X轴夹角；β为B轴与Y轴夹角。
6.如权利要求5所述的一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：所述步骤a具体包括以下步骤：
①设置最小的可悬浮偏置电流和静止位置，使用系统计算的控制电流参数，使转子悬浮在某平衡点位置；
②记录偏移量px,py和控制电流ia,ib在稳定状态的平均值；
③在偏置电流I0不变的条件下，修改目标位置p'x,p'y，重复步骤②，采集多个位置的数据，直到转子无法在平衡位置悬浮；
④增大偏置电流I0，并重复步骤②和③；得出系统实际试验输出数据，模拟试验数据库。
7.如权利要求5所述的一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：所述使用最优化算法得到磁力参数和角度的最优解分两层进行：
A.在内层优化中，角度固定，使用最优化算法优化磁力参数，返回最小误差和最小优化解；
B.在外层优化中，使最优化算法优化A、B轴的角度，使内层返回的磁力参数误差最小。
8.如权利要求7所述的一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：优化磁力参数使用L-BFGS-B算法。
9.如权利要求7所述的一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：优化A、B轴的角度使用powell算法。
10.如权利要求4所述的一种磁悬浮轴承系统控制方法，其特征在于：所述步骤5)计算得出目标控制电流i'a和i'b后，误差值i'a-ia和i'b-ib输入PI电流控制器，其中ia,ib是电流传感器获得的电磁线圈中的电流，PI电流控制器输出目标电压va和vb；将目标电压转换为相应的PWM信号输出到逆变器中，逆变器对控制电流进行调整，使转子精确地悬浮在目标控制位置。
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SE01 Entry into force of request for substantive examination
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GR01 Patent grant
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