CN112347717A - 一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，涉及磁轴承系统主动振动抑制技术领域，其步骤包括步骤一：建立包含同频扰动力的转子本体的动力学模型；步骤二：对电磁铁进行机理分析和建模，得到由所需电磁力和转子位移距离为自变量、控制电流为因变量的电磁铁逆模型；步骤三：搭建集中式状态反馈控制器和位于各自由度的第一扩张状态观测器，组成磁轴承闭环控制系统；步骤四：确定状态反馈控制器的参数，包括位移系数矩阵和速度系数矩阵；确定扩张状态观测器的参数，相对于现有技术，本发明在保证系统稳定性的前提下，能够对非线性的电磁铁模型加以利用，进而得到更为准确的控制电流，提升系统整体的控制精度。

Description

一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法
技术领域
本发明属于磁轴承系统主动振动抑制的技术领域，特别涉及一种磁轴承系中统同频扰动的新型抑制方法。
背景技术
随着磁轴承的应用到各种工业中如：高速精密机床、高速离心式透平机、高速飞轮储能领域；同频扰动主要是由于磁轴承转子本身存在的静、动不平衡导致的，且这种不平衡在客观上难以完全消除。当转速足够大时即使很小的不平衡也会产生很大的同频干扰，从而影响转子的旋转轨迹。所以抑制同频扰动是使磁轴承在高速旋转中保持稳定的关键。例如用于高速精密机床，扰动会使得转子的旋转变得不稳，影响工件加工质量。因此为了保证转子在高速状态下的稳定性和空间位置精度，同频干扰力带来的轴承振动必须尽可能地抑制到一个很小的量级。在高转速下，转子不同自由度之间的耦合作用往往不能忽略，导致许多以分散控制策略为基础、忽略自由度之间耦合作用的扰动抑制方法在高转速状态下控制效果不佳甚至失稳，此外，电磁铁是磁轴承系统中非线性因素较强的元件，已有的扰动抑制方法大多采用了线性化近似的方法进行处理，加大了控制器设计所用模型与真实系统之间的误差，影响转子控制的稳定性和准确性，同时，这种线性化的处理方法要求电磁铁工作在线性程度相对较好的区域，进而无法利用其在非线性工作区域的输出能力，降低了磁轴承系统实际可承受的最大载荷。
为此，本发明公开了一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，相比于现有技术，本发明在保证系统稳定性的前提下，能够对非线性的电磁铁模型加以利用，进而得到更为准确的控制电流，提升系统整体的控制精度，且能够通过扩张状态观测器实现对于同频扰动的实时观测和补偿，进而实现较宽转速范围内的同频扰动抑制，扩张状态观测器中的参数可根据转子运行状态实时调整，其值可根据控制精度要求和控制器硬件的实时计算能力。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，相比于现有技术，本发明在保证系统稳定性的前提下，能够对非线性的电磁铁模型加以利用，进而得到更为准确的控制电流，提升系统整体的控制精度，且能够通过扩张状态观测器实现对于同频扰动的实时观测和补偿，进而实现较宽转速范围内的同频扰动抑制，扩张状态观测器中的参数可根据转子运行状态实时调整，其值可根据控制精度要求和控制器硬件的实时计算能力。
本发明是通过以下技术方案实现的：一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，方法的步骤包括：
步骤一：建立包含同频扰动力的转子本体的动力学模型；
步骤二：对电磁铁进行机理分析和建模，得到由所需电磁力和转子位移距离为自变量、控制电流为因变量的电磁铁逆模型；
步骤三：搭建集中式状态反馈控制器和位于各自由度的第一扩张状态观测器，组成磁轴承闭环控制系统；
步骤四：确定状态反馈控制器的参数，包括位移系数矩阵和速度系数矩阵；确定扩张状态观测器的参数；
其中，所述转子中加入第二扩张状态观测器构建同频扰动抑制闭环系统，同频扰动抑制闭环系统包括将所述转子系统的位移输出和比例微分控制器的输出共同作为扩张状态观测器的输入，实时计算系统中扰动产生的加速度。
优选地，转子本体在其左、右两侧设有径向磁轴承做为支撑，建立空间坐标系，转子在轴承坐标下的矩阵化后的动力学模为：
Figure BDA0002762309630000021
其中，
Figure BDA0002762309630000022
Figure BDA0002762309630000023
其中，m为转子质量；Jx为转子在x方向的转动惯量；Jy为转子在y方向的转动惯量；Jz为转子在z方向的转动惯量；g代表转子所受到的重力加速度；e为转子的静质量不平衡；ε为转子的动质量不平衡；e为转子在轴承坐标方向的偏离距离；
Figure BDA0002762309630000024
转子在轴承坐标方向的移动速度；Fc＝[Fc_xl Fc_ylFc_xr Fc_yr]T为控制力向量，代表左、右轴承坐标下磁轴承对转子所施加的支撑力向量，ω为转子的转速；θx和θy分别为转子绕x轴和y轴的角度；l和n分别为左、右磁轴承到质心的距离。
优选地，磁轴承设置有上下前后四个自由度，且所述磁轴承四个自由度方向上的电磁铁实际控制电流为Ic＝[ic_xl ic_yl ic_xr ic_yr]T，借助建立的非线性的电磁铁逆模型，通过控制器计算出的系统所需控制力向量Fc和磁轴承当前位移e计算得到Ic中各分量的数值。
优选地，构建的所述转子系统中包括明确所述四自由度状态反馈控制器的矩阵形式表达式为：
Figure BDA0002762309630000031
其中，式中Kp为位移系数矩阵，Kd为速度系数。
本发明公开了一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，与现有技术相比：
本发明在保证系统稳定性的前提下，能够对非线性的电磁铁模型加以利用，进而得到更为准确的控制电流，提升系统整体的控制精度，且能够通过扩张状态观测器实现对于同频扰动的实时观测和补偿，进而实现较宽转速范围内的同频扰动抑制，扩张状态观测器中的参数可根据转子运行状态实时调整，其值可根据控制精度要求和控制器硬件的实时计算能力。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明所述的转子坐标系统示意图；
图3为本发明的带有扩张状态观测器的同频扰动闭环控制系统结构原理图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示，本发明所公开的集中式磁轴承同频扰动抑制方法，包括如下步骤：
步骤1，对磁轴承的转子系统建立如图2所示的空间坐标系并进行受力分析，建立转子空间运动的数学模型；
步骤2，对电磁铁进行机理分析和建模，得到由所需电磁力和转子位移距离为自变量、控制电流为因变量的电磁铁逆模型；
步骤3，搭建集中式状态反馈控制器和位于各自由度的扩张状态观测器，并组成如图3所示的完整的磁轴承闭环控制系统；
步骤4，利用磁轴承运行控制器对转子在旋转过程中由于质量不平衡带来的扰动进行观测和抑制，以使系统保持运行稳定的同时大幅提高转子的空间运转精度。
进一步地，步骤1中，建立磁轴承的数学模型的具体步骤为：
步骤1.1，分别在左、右两侧轴承位置的中心处，以及转子悬浮于平衡位置时的质心处建立空间直角坐标系，分别为o1-x1y1、o2-x2y2和o-xy，如图2所示。
步骤1.2，在图2所示的坐标系统下，定义m为转子质量；ω为转子的转速；Jx为转子在x方向的转动惯量；Jy为转子在y方向的转动惯量；Jx为转子在z方向的转动惯量；l和n分别为左、右磁轴承到质心的距离；θx和θy分别为转子绕x轴和y轴的角度；g代表转子所受到的重力加速度。
步骤1.3，在图2所示的坐标系统下，对转子及轴承支承系统进行受力分析，得到矩阵化的转子空间运动数学模型为：
Figure BDA0002762309630000041
其中，
Figure BDA0002762309630000042
Figure BDA0002762309630000043
其中，Fc＝[Fc_xl Fc_yl Fc_xr Fc_yr]T为控制力向量，代表左、右轴承坐标下磁轴承对转子所施加的支撑力向量；e＝[xl xr yl yr]T代表转子相对于轴承坐标系原点的位置偏移向量；Runb为转子系统受到的不平衡扰动力向量。
进一步地，步骤2中，建立一个数表形式的非线性电磁铁逆模型的具体步骤为：
步骤2.1，根据控制精度要求和控制器的计算能力，适当选取采样间隔，对电磁铁与转子间的最大气息距离和控制电流最大幅值进行离散化处理。
步骤2.2，根据差动式电磁铁和磁轴承的材质和结构参数，结合气息距离采样点和控制电流采样点，通过计算机软件模拟和仿真计算，得到其在工作范围内各采样点处的电磁力输出值。
步骤2.3，将每次得到的电磁力输出值结合距离采样点数值和电流采样点数值，合并形成一个三维的数表，该数表为非线性的电磁铁输出模型。
步骤2.4，以所需要输出的电磁力和当前气息距离为限定条件，通过查表的方式，可以得到电磁铁所需的控制电流，即得到了数表形式的非线性的电磁铁逆模型。
进一步地，步骤3中，构建集中式状态反馈控制器和扩张状态观测器的具体步骤为：
步骤3.1，构建所述的集中式四自由度状态反馈控制律的矩阵形式表达式为：
Figure BDA0002762309630000044
式中，Kp为位移系数矩阵，Kd为速度系数矩阵，适当选取Kp和Kd的数值以保证其均正定矩阵；扰动力向量Runb通过所设计的扩张状态观测器得到。
步骤3.2，根据步骤1中建立的转子空间运动数学模型，分别建立转子在四个轴承坐标方向上的运动状态方程。
建立的转子在左侧x轴方向下的转子运动状态方程如下
Figure BDA0002762309630000051
其中，xl为通过位置传感器获取的转子在左侧x轴方向下的偏移量信号，w1为Runb在左侧x轴方向对转子产生的加速度分量。采用相同的方法可以建立其余三个轴承坐标方向上的转子运动状态方程。
步骤3.3，根据所建立的四个轴承坐标方向下的状态方程，分别构建四个轴承坐标方向上的所述的扩张状态观测器。
其中，构建左侧x轴方向下的所述的扩张状态观测器为如下的线性形式
Figure BDA0002762309630000052
其中，u为观测器输入，b为输入增益，β01为位移反馈增益，β02为速度反馈增益，β03为扰动反馈增益；z1，z2，z3分别为估算出的位移估计值、速度估计值和扰动力产生的加速度的估计值。将输入增益b取为1，同时观测器输入u取为如下形式：
Figure BDA0002762309630000053
参数β01、β02和β03分别取为3ω0、3ω0 2和ω0 3。适当选取带宽参数ω0，使得当β03相比扰动w1足够大时，能得到：
z1→x1＝xl
Figure BDA0002762309630000054
z3→w1
即实现了对于左侧x轴方向上的扰动加速度分量w1的观测，其观测值为z3。采用相同的方式可以构造出其余三个方向上的扩张状态观测器。根据所构造的四个扩张状态观测器的输出，可得到扰动Runb在转子坐标各方向上产生的加速度观测值向量：
Figure BDA0002762309630000055
步骤3.4，根据步骤1中所建立的转子动力学模型，通过扰动换算矩阵运算可以得到Runb的观测值：
Figure BDA0002762309630000056
其中，
Figure BDA0002762309630000057
步骤3.5，将扩张状态观测器与四自由度状态反馈控制器以及电磁铁逆模型进行连接和组合，形成如图3所示的完整的磁轴承闭环控制系统。
主动磁轴承是利用主动可控的电磁力悬浮转子的无接触支承方式，由功放、电磁铁转子和位移传感器组成，功放将控制电压转换为控制电流，驱动电磁铁产生电磁力悬浮转子，位移传感器检测出转子偏离参考点的位移，磁轴承采用电涡流传感器检测位移变化，在系统运行时，位移传感器受温度和环境噪声影响较大，具有不确定性，频率特性为低频时增益较大。
值得注意的是，扩张状态观测器中的参数ω0可根据转子运行状态实时调整，其值可根据控制精度要求和控制器硬件的实时计算能力，取为转子实时转速换算成弧度每秒后的数值的2至4倍，实现观测器对于全转速范围内同频扰动的观测。
作为本发明所述的集中式同频扰动抑制方法的一种优选方案，其中：在得到了所需的控制力后，结合电磁铁处转子当前的位移信息，通过非线性的电磁铁逆模型计算出相比线性模型更为准确的控制电流，进而得到更为准确的电磁铁驱动电流。
如上所述，本发明在保证系统稳定性的前提下，能够对非线性的电磁铁模型加以利用，进而得到更为准确的控制电流，提升系统整体的控制精度，且能够通过扩张状态观测器实现对于同频扰动的实时观测和补偿，进而实现较宽转速范围内的同频扰动抑制，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上做出各种变化。
以上，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
需要要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

Claims (4)

1.一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，其特征在于，包括：
步骤一：建立包含同频扰动力的转子本体的动力学模型；
步骤二：对电磁铁进行机理分析和建模，得到由所需电磁力和转子位移距离为自变量、控制电流为因变量的电磁铁逆模型；
步骤三：搭建集中式状态反馈控制器和位于各自由度的第一扩张状态观测器，组成磁轴承闭环控制系统；
步骤四：确定状态反馈控制器的参数，包括位移系数矩阵和速度系数矩阵；确定扩张状态观测器的参数；
其中，所述转子中加入第二扩张状态观测器构建同频扰动抑制闭环系统，同频扰动抑制闭环系统包括将所述转子的位移输出和比例微分控制器的输出共同作为扩张状态观测器的输入，实时计算系统中扰动产生的加速度。
2.如权利要求1所述的一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，其特征在于，转子本体在其左、右两侧设有径向磁轴承做为支撑，建立空间坐标系，转子在轴承坐标下的矩阵化后的动力学模为：
Figure FDA0002762309620000011
其中，
Figure FDA0002762309620000012
Figure FDA0002762309620000013
其中，m为转子质量；Jx为转子在x方向的转动惯量；Jy为转子在y方向的转动惯量；Jx为转子在z方向的转动惯量；g代表转子所受到的重力加速度；e为转子的静质量不平衡；ε为转子的动质量不平衡；e为转子在轴承坐标方向的偏离距离；
Figure FDA0002762309620000014
转子在轴承坐标方向的移动速度；Fc＝[Fc_xlFc_yl Fc_xr Fc_yr]T为控制力向量，代表左、右轴承坐标下磁轴承对转子所施加的支撑力向量，ω为转子的转速；θx和θy分别为转子绕x轴和y轴的角度；l和n分别为左、右磁轴承到质心的距离。
3.如权利要求2所述的一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，其特征在于，磁轴承设置有上下前后四个自由度，且所述磁轴承四个自由度方向上的电磁铁实际控制电流为Ic＝[ic_xl ic_yl ic_xr ic_yr]T，借助建立的非线性的电磁铁逆模型，通过控制器计算出的系统所需控制力向量Fc和磁轴承当前位移e计算得到Ic中各分量的数值。
4.如权利要求3所述的一种磁轴承的集中式同频扰动抑制新方法，其特征在于，构建的所述转子系统中包括明确所述四自由度状态反馈控制器的矩阵形式表达式为：
Figure FDA0002762309620000021
Figure FDA0002762309620000022
其中，式中Kp为位移系数矩阵，Kd为速度系数矩阵。
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