CN114750167B - 一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，涉及工业机器人技术领域，包括如下内容：1)采集各关节电机编码器的电机转子角度；2)将各关节电机转子角度输入转动惯量计算模块，所述转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量；3)将电机侧的总负载转动惯量和电机转子角度输入扰动观测器模块，得到摩擦力矩的观测数值；将观测数值转换为摩擦补偿电流，后加入伺服控制器中的转矩电流指令中，实现摩擦补偿。本发明能实现机器人关节摩擦力的补偿，减小关节速度误差，提高关节电机的动态性能，提高机器人的轨迹精度。

Description

一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法

技术领域

本发明涉及工业机器人技术领域，尤其涉及一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法。

背景技术

机器人工作时伴随各关节的不断运动，而关节运动过程中存在非线性摩擦环节，使得机器人系统的动静态性能受到严重影响。主要表现为产生控制死区，降低角分辨率和重复精度，低速时出现爬行现象，稳态时有较大的误差，出现极限环振荡或者停止－滑动(Sick-slip)运动等。摩擦力常通过转矩前馈的方式进行补偿，现有技术中摩擦力补偿数据主要通过基于摩擦力模型计算得到，或通过观测器对摩擦力数值观测得到。

而通过观测器直接观测摩擦力数值的方法具有自动辨识观测的能力，能够应对不同的工况，无需考虑温度、压力、润滑条件、位置速度等因素。

同时结合机器人运动学和动力学进行转动惯量的计算，避免了使用转动惯量观测器带来的延时和不稳定因素等问题。

现有的通过模型获取摩擦力数值技术中，具有如下缺点：

摩擦力模型有多种类型，如库仑摩擦和粘性摩擦的模型、Stribeck静态模型、LuGre动态模型等。摩擦力数值受到温度、压力、润滑条件、位置速度等因素的影响，模型参数获取难度高，且不精确，不利于实施。

模型法中需要在零速附近设置死区，以避免由于速度测量噪声带来的转矩跳变，但此死区阈值通常由经验数据，无法准确评估，会影响机器人的性能。

现有的通过观测器获取摩擦力数值技术中，都是基于机器人动力学方程，欧拉-拉格朗日模型或关节电机动力学方程建立的观测器，其中观测器的形式多种多样，具有如下缺点：

观测器中需要用到的参数中有各关节负载转动惯量，即观测方法依赖于各关节的负载转动惯量，而负载转动惯量在机器人运动过程中实时变化，变化的负载转动惯量将会引起观测器性能在不同工况或姿态下的不一致，恶化摩擦力补偿效果。

发明内容

为了消除由各关节摩擦力带来的工业机器人运动精度和抖动问题，本发明基于关节电机机械方程的降阶观测器，结合机器人运动学和动力学提出了一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，既能避免模型法的劣势，又能克服观测器法的负载转动惯量变化问题。

本发明采用的技术方案是：提供一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，包括如下内容：

1)采集各关节电机编码器的电机转子角度θ_mi，其中下标i代表第i个关节的变量，本文中所有下标i均代表此含义，θ_mi代表第i个关节的电机转子角度θ_m，i可以取大于等于1的正整数，如第2个关节的电机转子角度为θ_m2；

2)将各关节电机转子角度θ_mi输入转动惯量计算模块，所述转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l；

3)将电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角度θ_mi输入扰动观测器模块，得到摩擦力矩的观测数值

4)将摩擦力矩的观测数值

转换为摩擦补偿电流I_ci，后加入伺服控制器中的转矩电流指令I_ωi中，得到新的转矩电流指令值I_refi，由此实现摩擦力的前馈补偿。

可选的，通过基于平行轴定理的机器人动力学计算转动惯量，得到各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l的方法。

可选的，根据机器人多关节耦合关系，利用各关节轴线坐标系，基于坐标向量的三维平行轴定理计算得到机器人各关节惯性张量矩阵ⁱI_j。

可选的，2)中，转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱI_j的方法包括：

将第i关节电机转子角度θ_mi除以第i关节减速比G_i，得到第i关节关节角度θ_i，即θ_i＝θ_mi/G_i；

将得到的各关节角度θ_i代入下公式：

得到各关节相对于前一个关节坐标系的变换矩阵

参数α_i-1、a_i-1、d_i分别为连杆扭转角，连杆长度和连杆偏距；s和c分别表示sin和cos；

将获得的所有变换矩阵

代入下公式：

得到连杆j质心相对于前侧所有关节坐标系的位置矩阵¹P_Cj、²P_Cj、…、ⁱP_Cj，上式中，

分别为所有后一关节相对于当前关节坐标系的变换矩阵、所有前一连杆相对于前前连杆坐标系的变换矩阵、各连杆相对于前一连杆坐标系的变换矩阵；根据所有连杆计算得到的位置矩阵能得到连杆位置矩阵表；

将获得的连杆位置矩阵表中的每一个位置向量ⁱP_Cj代入下公式：

得到对应的连杆j相对于第i关节坐标系的惯性张量矩阵ⁱI_j，上式中,^jI_j是连杆j相对于其质心坐标系的惯性张量矩阵，I₃是3×3的单位矩阵，m_j是连杆j的质量，

是连杆j质心在坐标系i下的位置向量，

分别为连杆j质心在坐标系i下的三维空间坐标，即xyz坐标，上角标T代表矩阵或向量的转置，如

为ⁱP_Cj的转置向量，得到对应的连杆j相对于第i关节坐标系的惯性张量矩阵ⁱI_j；

根据以下公式：

将获得的惯性张量矩阵表中的每一个单元提取出对应的第j连杆相对于第i关节坐标系的转动惯量ⁱI_zzj，进而得到各连杆转动惯量表，其中ⁱI_xxj、ⁱI_yyj代表第j连杆相对于第i关节坐标系x和y轴的转动惯量，ⁱI_xyj、ⁱI_xzj、ⁱI_yzj分别为惯量积，负号代表其数值通常为小于零的负数，惯性张量矩阵属公有知识，此处仅取其中的ⁱI_zzj用做绕关节轴线的转动惯量计算值；

将得到的各连杆转动惯量表中的每一行求和得到第i关节的总负载转动惯量ⁱI_zz；

将得到的各关节总负载转动惯量ⁱI_zz折算至电机侧，即

至此得到第i关节的电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l。

可选的，基于关节电机机械方程的扰动观测器，得到摩擦力矩的观测量。

可选的，通过反馈型扰动观测器或降阶状态扰动观测器，观测外部扰动转矩，得到摩擦力矩的观测量。

可选的，所述3)中，通过扰动观测器模块得到摩擦力矩的观测数值

的方法包括：

将电机转子角度θ_mi求导得到电机转子角速度ω_mi，即

将各关节电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角速度ω_mi代入下公式：

得到各关节观测的扰动转矩

即为摩擦力矩观测数值；上式中，T_e为对应该关节的电磁转矩，T_e用对应该关节的转矩系数k_t乘转矩电流I_q得到，即T_e＝k_tI_q，ⁱJ_l为折算至电机关节i上的所有负载转动惯量，k₁、k₂为扰动观测器的调整参数。

可选的，3)中，通过扰动观测器模块得到摩擦力矩的观测数值

的方法包括：

将电机转子角度θ_mi求导得到电机转子角速度ω_mi，即

将所计算得到的各关节电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和得到的电机转子角速度ω_mi代入下公式：

得到各关节观测的扰动转矩

下标i代表第i各关节，上式中k_ti是第i个关节的转矩系数，I_qi为第i个关节的转矩电流；

可选的，将得到的扰动转矩

进行低通滤波处理，得到滤波后的摩擦力矩观测数值

滤波后的摩擦力矩观测数值

可以替换扰动转矩

用于补偿计算。

可选的，4)中，将摩擦力矩的观测数值

乘补偿系数k_c得补偿转矩T_ci，T_ci再转换为摩擦补偿电流I_ci，再加入伺服控制器中的转矩电流指令I_ωi中，得到新的转矩电流指令值I_refi。

本发明的有益效果是：本发明通过上述方法，能实现机器人关节摩擦力的补偿，提高关节电机的动态性能和速度误差，提高机器人的末端轨迹精度和平顺性，提升机器人的同步性和节拍。同时避免了由于机器人运行过程中各关节负载转动惯量不断变化对现有观测器技术带来的影响，使本申请中的摩擦力补偿方法在机器人各种工况各种姿态下都具有良好的效果。

附图说明

图1为本发明公开的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法的结构框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步详细描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

参见图1，本实施例公开一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，包括如下内容：

1)采集各关节电机编码器的电机转子角度θ_mi；

2)将各关节电机转子角度θ_mi输入转动惯量计算模块，所述转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l；

3)将电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角度θ_mi输入扰动观测器模块，得到摩擦力矩的观测数值

4)将摩擦力矩的观测数值

乘补偿系数k_c得到补偿转矩T_ci；

5)将补偿转矩T_ci转换为摩擦补偿电流I_ci，如将T_ci除以转矩电流转换系数k_t，即

或将T_ci除以1.5，再除以电机极对数p，再除以电机永磁体磁链ψ_m，即

后加入伺服控制器中的转矩电流指令I_ωi中，得到新的转矩电流指令值I_refi，下标i代表第i个关节，由此实现摩擦力的前馈补偿，上式中I_ci为转矩电流前馈补偿值。

通过上述2)可以克服现有的观测器法中的如下缺陷：观测器中需要用到的参数中有各关节负载转动惯量，即观测方法依赖于各关节的负载转动惯量，负载转动惯量在机器人运动过程中实时变化，变化的负载转动惯量将会引起观测器性能在不同工况或姿态下的不一致，恶化摩擦力补偿效果。

具体的，在本实施例中，上述2)中，通过基于平行轴定理的机器人动力学计算转动惯量，得到各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l的方法。根据机器人多关节耦合关系，利用各关节轴线坐标系，基于坐标向量的三维平行轴定理计算得到机器人各关节惯性张量矩阵ⁱI_j。所述转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l的方法包括：

将第i关节电机转子角度θ_mi除以第i关节减速比G_i，得到第i关节关节角度θ_i，即

θ_i＝θ_mi/G_i

所有关节均进行此运算，例如机器人一共有六个关节，则得到θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆；

将各关节角度θ_i代入下公式：

得到各关节相对于前一个关节坐标系的变换矩阵

参数α_i-1、a_i-1、d_i分别为连杆扭转角，连杆长度和连杆偏距；s和c分别表示sin和cos；

将所有变换矩阵

代入下公式：

得到连杆j质心相对于前侧所有关节坐标系的位置矩阵¹P_Cj、²P_Cj、…、ⁱP_Cj，根据所有连杆计算得到的位置矩阵能得到连杆位置矩阵表，以6轴(即6关节)机器人为例，连杆位置矩阵表如下：

将连杆位置矩阵表中的每一个位置向量ⁱP_Cj代入下公式：

进而得到惯性张量矩阵表，上式中,^jI_j是连杆j相对于其质心坐标系的惯性张量矩阵，I₃是3×3的单位矩阵，ⁱI_j是连杆j相对于坐标系i的惯性张量矩阵，m_j是连杆j的质量，

是连杆质心在坐标系i下的位置向量，x_cj,y_cj,z_cj分别为连杆j质心在坐标系i下的三维空间坐标，即xyz坐标，上角标T代表矩阵或向量的转置，如

为ⁱP_Cj的转置向量，得到对应的连杆j相对于第i关节坐标系的惯性张量矩阵ⁱI_j，惯性张量矩阵表如下：

根据下公式：

将惯性张量矩阵表中的每一个单元提取出对应的第j连杆相对于第i关节坐标系的转动惯量ⁱI_zzj，进而得到各连杆转动惯量表，其中ⁱI_xxj、ⁱI_yyj代表第j连杆相对于第i关节坐标系x和y轴的转动惯量，ⁱI_xyj、ⁱI_xzj、ⁱI_yzj分别为惯量积，负号代表其数值通常为小于零的负数，惯性张量矩阵属公有知识，此处仅取其中的ⁱI_zzj用做绕关节轴线的转动惯量计算值；，各连杆转动惯量表如下：

将各连杆转动惯量表中的每一行求和得到第i关节的总负载转动惯量ⁱI_zz，以6轴机器人为例即:

将各关节总负载转动惯量ⁱI_zz折算至电机侧，即

至此得到第i关节的电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l。

在本实施例中，所述3)中，基于关节电机机械方程的扰动观测器，得到摩擦力矩的观测量。通过反馈型扰动观测器或降阶状态扰动观测器，观测外部扰动转矩，得到摩擦力矩的观测量。

通过扰动观测器模块得到摩擦力矩的观测数值

的方法包括：

将电机转子角度θ_mi求导得到电机转子角速度ω_mi，即

本发明提出了包括但不限于以下两种扰动观测器方法得到摩擦力矩的观测数值

分别用AB加以区分。

扰动观测器A：

将各关节电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角速度ω_mi代入下公式：

得到各关节观测的扰动转矩

即为摩擦力矩观测数值；上式中，T_e为对应该关节的电磁转矩，T_e用对应该关节的转矩系数k_t乘转矩电流I_q得到，即T_e＝k_tI_q，J为折算至电机关节上的所有转动惯量，k₁、k₂为扰动观测器的调整参数，可根据需要自行调整，

为负载扰动转矩观测值，即摩擦力矩观测数值。

扰动观测器B：

将各关节电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角速度ω_mi代入下公式：

得到各关节观测的扰动转矩

下标i代表第i各关节，上式中k_ti是第i个关节的转矩系数，I_qi为第i个关节的转矩电流；

将扰动转矩

进行低通滤波处理，由此得到了滤波后的摩擦力矩观测数值

滤波后可以提升补偿力矩的平顺性。

本实施例进一步阐释转动惯量计算模块的计算原理如下：

根据机器人运动学和动力学建立各关节负载转动惯量计算公式。

机器人连杆j相对于其前端的第i关节的转动惯量可以用平行移轴定理推导得出(本实施例中所有的角标i代表第i关节，所有的角标j为第j连杆)，平行移轴定理的矩阵形式可以写成：

其中^jI_j是连杆j相对于其质心坐标系的惯性张量矩阵，从机器人设计资料中可以获得，I₃是3×3的单位矩阵，ⁱI_j是连杆j相对于坐标系i的惯性张量矩阵，m_j是连杆j的质量，

是连杆质心在坐标系i下的位置向量。通过公式1可以得到关节i上任意连杆j刚体的惯性张量矩阵ⁱI_j,即：

由于关节上坐标系的Z轴方向通常为电机轴向，故连杆j刚体作用在i关节坐标系上的转动惯量为公式2中的ⁱI_zzj。

公式1中的质心位置矩阵ⁱP_Cj可以通过机器人运动学的变换矩阵得到，连杆j(第j关节与第j+1关节之间的机械臂)质心相对于i关节(i小于等于j)坐标系的位置为：

其中ⁱP_Cj是连杆j的质心相对于当前关节坐标系的位置矩阵。

分别为所有后一关节相对于当前关节坐标系的变换矩阵、所有前一连杆相对于前前连杆坐标系的变换矩阵、各连杆相对于前一连杆坐标系的变换矩阵。各关节相对于前一个关节坐标系的变换矩阵

为：

其中参数α_i-1、a_i-1、d_i为连杆扭转角，连杆长度和连杆偏距，从机器人本体设计资料中可以获得，θ_i为关节角度参数，可以由电机编码器反馈得到，sθ_i和cθ_i分别表示sinθ_i和cosθ_i。

通过上述公式可以得到某连杆作用在某一关节上的转动惯量，某一轴关节的总负载转动惯量即后端所有连杆相对于此关节转动惯量之和，得到总负载转动惯量后，折算到减速器高速侧并加上电机本身惯量得到第i电机关节上总负载转动惯量ⁱJ_l。

本实施例进一步阐释摩擦扰动观测模块的工作原理如下，对应上述扰动观测器A：

电机的机械方程可以写为：

其中，J为电机关节上总负载转动惯量，T_e为电磁转矩，T_l为负载转矩，ω_m为电机关节机械角速度。选取状态变量为x＝[ω_mT_l]^T，输出量为y＝ω_m，将公式5写作状态方程的形式如下：

令

C＝[1 0]，u＝T_e，则上式可以写作

由于速度可以由电机编码器检测得到的角度微分后获得，故可以构建降阶状态观测器如下：

其中，

为被状态变量的估计值，K为反馈增益矩阵，K＝[k₁ k₂]^T。选取合适的参数k₁和k₂(k₁、k₂为扰动观测器的调整参数，可根据需要自行调整)则可以构建完成此扰动观测器如下：

进一步变化得到

其中ω_m由编码器采集位置后计算得到，T_e用转矩电流乘转矩系数得到，即T_e＝k_tI_q，J为折算至电机关节上的所有转动惯量，由转动惯量计算模块输出。由此得到摩擦转矩观测量

乘上补偿系数并除以转矩系数后作为补偿电流指令值作用在电流环指令值处。

本实施例进一步阐释摩擦扰动观测模块的工作原理如下，对应上述扰动观测器B：

电机的机械方程可以写为：

其中，J为电机关节上总负载转动惯量，T_e为电磁转矩，T_l为负载转矩，ω_m为电机关节机械角速度。实际电磁转矩T_e可以用转矩电流I_q计算得到，那么公式11可以变换为：

其中，k_t是转矩系数，

表示观测扰动转矩。由于微分求取过程中会使编码器采样噪声放大，故通常会将观测得到的扰动转矩

进行低通滤波处理。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，包括如下内容：

1)采集各关节电机编码器的电机转子角度θ_mi；

2)将各关节电机转子角度θ_mi输入转动惯量计算模块，所述转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l；

3)将电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角度θ_mi输入扰动观测器模块，得到摩擦力矩的观测数值

4)将摩擦力矩的观测数值

转换为摩擦补偿电流I_ci，后加入伺服控制器中的转矩电流指令I_ωi中，得到新的转矩电流指令值I_refi，下标i代表第i个关节，由此实现摩擦力的前馈补偿；

2)中，通过各关节电机转子角度θ_mi运算得到各关节总负载转动惯量ⁱI_zz，按照以下公式进行折算得到总负载转动惯量ⁱJ_l：

其中，G_i为第i关节减速比。

2.根据权利要求1所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，通过基于平行轴定理的机器人动力学计算转动惯量，得到各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l的方法。

3.根据权利要求2所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，根据机器人多关节耦合关系，利用各关节轴线坐标系，基于坐标向量的三维平行轴定理计算得到机器人各关节惯性张量矩阵ⁱI_j。

4.根据权利要求2或3任一所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，2)中，转动惯量计算模块输出各关节折算到电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l的方法包括：

将第i关节电机转子角度θ_mi除以第i关节减速比G_i，得到第i关节关节角度θ_i，即θ_i＝θ_mi/G_i；

将得到的各关节角度θ_i代入下公式：

得到各关节相对于前一个关节坐标系的变换矩阵

参数α_i-1、a_i-1、d_i分别为连杆扭转角，连杆长度和连杆偏距；s和c分别表示sin和cos；

将获得的所有变换矩阵

代入下公式：

得到连杆j质心相对于前侧所有关节坐标系的位置矩阵¹P_Cj、²P_Cj、…、ⁱP_Cj，上式中，

分别为所有后一关节相对于当前关节坐标系的变换矩阵、所有前一连杆相对于前前连杆坐标系的变换矩阵、各连杆相对于前一连杆坐标系的变换矩阵；根据所有连杆计算得到的位置矩阵能得到连杆位置矩阵表；

将获得的连杆位置矩阵表中的每一个位置向量ⁱP_Cj代入下公式：

得到对应的连杆j相对于第i关节坐标系的惯性张量矩阵ⁱI_j，上式中,ⁱI_j是连杆j相对于其质心坐标系的惯性张量矩阵，I₃是3×3的单位矩阵，m_j是连杆j的质量，

是连杆j质心在坐标系i下的位置向量，

分别为连杆j质心在坐标系i下的三维空间坐标，即xyz坐标，上角标T代表矩阵或向量的转置，如

为ⁱP_Cj的转置向量，得到对应的连杆j相对于第i关节坐标系的惯性张量矩阵ⁱI_j；

根据以下公式：

将获得的惯性张量矩阵表中的每一个单元提取出对应的第j连杆相对于第i关节坐标系z轴的转动惯量ⁱI_zzj，进而得到各连杆转动惯量表，其中ⁱI_xxj、ⁱI_yyj代表第j连杆相对于第i关节坐标系x和y轴的转动惯量，ⁱI_xyj、ⁱI_xzj、ⁱI_yzj分别为惯量积，负号代表其数值为小于零的负数，ⁱI_zzj为绕关节轴线的转动惯量计算值；

将得到的各连杆转动惯量表中的每一行求和得到第i关节的总负载转动惯量ⁱI_zz。

5.根据权利要求1所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，基于关节电机机械方程的扰动观测器，得到摩擦力矩的观测量。

6.根据权利要求5所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，通过反馈型扰动观测器或降阶状态扰动观测器，观测外部扰动转矩，得到摩擦力矩的观测量。

7.根据权利要求5所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，所述3)中，通过扰动观测器模块得到摩擦力矩的观测数值

的方法包括：

将电机转子角度θ_mi求导得到电机转子角速度ω_mi，即

将各关节电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和电机转子角速度ω_mi代入下公式：

得到各关节观测的扰动转矩

即为摩擦力矩观测数值；上式中，T_e为对应该关节的电磁转矩，T_e用对应关节的转矩系数k_t乘转矩电流I_q得到，即T_e＝k_tI_q，ⁱJ_l为折算至电机关节i上的所有负载转动惯量，k₁、k₂为扰动观测器的调整参数。

8.根据权利要求5所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，3)中，通过扰动观测器模块得到摩擦力矩的观测数值

的方法包括：

将电机转子角度θ_mi求导得到电机转子角速度ω_mi，即

将所计算得到的各关节电机侧的总负载转动惯量ⁱJ_l和得到的电机转子角速度ω_mi代入下公式：

得到各关节观测的扰动转矩

上式中k_ti是第i个关节的转矩系数，I_qi为第i个关节的转矩电流。

9.根据权利要求8所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，将得到的扰动转矩

进行低通滤波处理，得到滤波后的摩擦力矩观测数值

10.根据权利要求1所述的基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法，其特征在于，4)中，将摩擦力矩的观测数值

乘补偿系数k_c得补偿转矩T_ci，T_ci再转换为摩擦补偿电流I_ci，再加入伺服控制器中的转矩电流指令I_ωi中，得到新的转矩电流指令值I_refi。

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