CN113146641A - 基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法 - Google Patents

基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113146641A
CN113146641A CN202110525714.4A CN202110525714A CN113146641A CN 113146641 A CN113146641 A CN 113146641A CN 202110525714 A CN202110525714 A CN 202110525714A CN 113146641 A CN113146641 A CN 113146641A
Authority
CN
China
Prior art keywords
subsystem
flexible arm
model
control
fast
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202110525714.4A
Other languages
English (en)
Inventor
周晓杰
李为
秦柳杨
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Northeastern University China
Original Assignee
Northeastern University China
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Northeastern University China filed Critical Northeastern University China
Priority to CN202110525714.4A priority Critical patent/CN113146641A/zh
Publication of CN113146641A publication Critical patent/CN113146641A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1602—Programme controls characterised by the control system, structure, architecture
    • B25J9/1605—Simulation of manipulator lay-out, design, modelling of manipulator
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1656—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators
    • B25J9/1664—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators characterised by motion, path, trajectory planning

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Robotics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明提供一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，涉及柔性机械臂建模和控制技术领域。根据奇异摄动理论对柔性臂模型进行解耦，得到快慢两个子系统模型。考虑两个子系统具有不确定性，对子系统设计数据驱动反步控制器，并组合得到复合控制器实现双重控制目标。数据驱动反步控制器利用测量变量及导数信号估计模型不确定项，进而设计控制器中的补偿项。最后设计稳态处理方法解决控制信号在稳态时周期性振荡的问题。本发明能实现具有模型不确定性的柔性臂的角度轨迹跟踪和振动抑制的控制目标，且效果很好，原因在于本发明参数易于整定，且能够同时兼顾角度跟踪和振动抑制的双重控制目标。

Description

基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法
技术领域
本发明涉及柔性机械臂建模和控制技术领域，尤其涉及一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法。
背景技术
柔性机械臂具有重量轻、速度快、能耗低、接触冲击小等优点而被广泛应用于多种领域。但是由于其自身材料的因素在运动过程中会产生弹性形变与振动，这使得运动定位与轨迹跟踪有一定难度，并且柔性机械臂的动态模型具有刚柔耦合、非线性、欠驱动、无限维等特点，存在建模和测量不准确、负载变化及外部扰动等问题。因此，对柔性机械臂的运动轨迹实现跟踪并进行振动抑制是机器人控制领域的热点问题。
欠驱动柔性臂系统模型具有不确定性的问题引起学者的广泛研究。反步法在设计不确定系统的鲁棒控制器或自适应控制器方面已经显示出它的优越性，反步法严格反馈形式的要求也变得宽松。文献(HUANG J，ZHANG T，SUN J.Data-driven backsteppingcontrol of underactuated mechanical systems.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2019，141(9):091003-901010.)首次提出了直接在高阶欠驱动系统中设计反步控制，并基于无模型控制理论，采用数据驱动法，利用测量变量及其导数信号估计模型的不确定项，进而设计控制器中的补偿项。数据驱动法与自适应控制方法相比，不需要构造非线性参数化模型来逼近系统的不确定项，避免了参数化模型的基函数选择和在线更新的困难，控制器设计相对简单。但是直接将数据驱动反步法应用到柔性臂欠驱动刚柔耦合系统中，虽然能够实现对柔性臂角度的控制，但是由于控制器参数较多，整定比较困难，很难同时兼顾角度跟踪和振动抑制的双重控制目标。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法,实现具有模型不确定性的柔性机械臂的角度轨迹跟踪和振动抑制的控制目标。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：
一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法,包括以下步骤：
步骤1：采用集中质量法和拉格朗日方程建立单连杆柔性臂的动力学模型；
步骤2：根据奇异摄动理论将步骤1建立的动力学模型分解为描述刚体运动的慢变子系统和描述弹性形变的快变子系统；
步骤3：为了解决模型不确定性问题，采用数据驱动反步法设计控制器；对于慢变子系统设计柔性臂刚性运动轨迹跟踪控制器，对于快变子系统设计柔性振动抑制控制器，最后将两种控制器组合在一起，完成控制器的设计；
步骤4：设计参考模型的传递函数，对于柔性臂刚性转动角度的输入信号θr，利用所设计传递函数获得期望的柔性臂刚性转动角度信号θd；将传感器检测的状态变量信号和理想期望的柔性臂刚性转动角度信号θd输送到控制器中，计算出电机电压信号u，控制柔性臂跟踪期望的柔性臂刚性转动角度信号θd，并抑制运动过程的振动。
所述步骤1的具体方法为：
采用集中质量的方法，将柔性臂等效为一个质量非常轻的弹簧和一个集中的尖端质量组成；然后确定系统的总动能和总势能，采用拉格朗日方程，结合电压信号u与转矩τ的关系，得到柔性臂的数学模型，此模型称为标称模型：
Figure BDA0003065666330000021
其中，θ是臂杆转动角度，δ是柔性振动角度，M是正定对称惯性矩阵，S是非线性项，d1和d2是阻尼系数，Ks是等效弹簧刚度，b是控制系数，u是电机电压信号；
令
Figure BDA0003065666330000022
定义未建模动态为W1、W2，则标称模型扩展为
Figure BDA0003065666330000023
Figure BDA0003065666330000024
其中，H11、H12、H21、H22是正定对称惯性矩阵M的逆矩阵中的元素。
所述步骤2的具体方法为：
引入奇异摄动参数ε＝1/Ks，定义新的快速变量z＝δ/ε，则柔性臂的数学模型转化为：
Figure BDA0003065666330000025
Figure BDA0003065666330000026
定义组合控制输入为：
u＝us+uf (3)
其中，us是慢变子系统的控制输入，uf是快变子系统的控制输入；
为了建立慢变子系统的动态模型，令公式(1)和公式(2)中的参数ε＝0，则有
Figure BDA0003065666330000027
Figure BDA0003065666330000028
其中，带有下标s的变量符号为慢变子系统相应变量的符号；
将公式(4)和公式(5)结合，消去变量zs，得到柔性臂慢变子系统的模型为：
Figure BDA0003065666330000031
由于柔性臂的转动角度和振动具有双时间尺度特性，为了建立快变子系统，引入时间尺度变化
Figure BDA0003065666330000032
在T时间尺度下，慢变量视为常量，得到
Figure BDA0003065666330000033
定义新的变量zf1＝z-zs，
Figure BDA0003065666330000034
则公式(2)转化为：
Figure BDA0003065666330000035
Figure BDA0003065666330000036
然后将公式(5)代入公式(7)中，得到柔性臂快变子系统的模型为：
Figure BDA0003065666330000037
Figure BDA0003065666330000038
其中，带有下标f的变量符号为快变子系统相应变量的符号。
所述步骤3的具体方法为：
步骤3.1：状态变量的估计；
当传感器只能检测柔性臂刚性转动角度θ和柔性振动δ时，利用滤波微分估算
Figure BDA0003065666330000039
传递函数的形式如下：
Figure BDA00030656663300000310
其中，I0取θ、
Figure BDA00030656663300000311
δ或
Figure BDA00030656663300000312
可通过上式依次得到
Figure BDA00030656663300000313
K为滤波器系数；
根据Tikhonov定理和奇异摄动理论得到分解后子系统与原系统状态变量之间的关系；慢变子系统的状态变量为θs、
Figure BDA00030656663300000314
描述刚性转动状态，其值与原系统状态变量θ、
Figure BDA00030656663300000315
近似相等；快变子系统的状态变量为zf1、zf2，其与原系统状态变量之间的关系为：
Figure BDA00030656663300000316
和
Figure BDA00030656663300000317
其中ε为奇异摄动参数，zs为振动量的慢变分量，其值由标称模型获得；
如果传感器能检测柔性臂刚性转动角度θ、转动角速度
Figure BDA00030656663300000318
柔性振动δ、振动角速度
Figure BDA00030656663300000319
时，则根据子系统与原系统状态变量之间的关系，直接估算出慢变子系统的状态变量θs、
Figure BDA00030656663300000320
和快变子系统的状态变量zf1、zf2；
步骤3.2：慢变子系统的数据驱动反步控制；
根据步骤2得到描述柔性臂刚体运动的慢变子系统：
Figure BDA0003065666330000041
设状态变量x1＝θs，
Figure BDA0003065666330000042
则慢变子系统的状态空间方程如下：
Figure BDA0003065666330000043
Figure BDA0003065666330000044
其中，us是慢变子系统的控制输入，r0是慢变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数F1是慢变子系统模型的不确定项；
采用在线数据获得F1的估计值
Figure BDA0003065666330000045
通过一阶低通滤波器减少信号的噪声，且避免代数回环：
Figure BDA0003065666330000046
其中，τs为滤波器系数，
Figure BDA0003065666330000047
为F1的估计值，
Figure BDA0003065666330000048
为偏转角度的二阶导数
Figure BDA0003065666330000049
通过步骤3.1估算得到；
假设x1d是期望角度信号，且
Figure BDA00030656663300000410
已知，采用反步法设计控制器，定义轨迹跟踪误差为e1＝x1-x1d，则
Figure BDA00030656663300000411
取虚拟控制为
Figure BDA00030656663300000412
其中，c1s正常数；
定义e2＝x2-x2d，则
Figure BDA00030656663300000413
控制律设计为
Figure BDA00030656663300000414
其中，c2s为正常数，e1、e2为慢变子系统采用反步法得到的轨迹跟踪误差；
对于慢变子系统，由控制律和F1的估计式得
Figure BDA00030656663300000415
对于控制信号us做如下处理：
Figure BDA00030656663300000416
当us进入到虚拟死区
Figure BDA0003065666330000051
为小的正实数，强制切断控制信号，避免在稳态时周期性微调；
步骤3.3：快变子系统控制器设计；
根据步骤2得到描述柔性臂柔性变形的快变子系统
Figure BDA0003065666330000052
Figure BDA0003065666330000053
其中，uf是快变子系统的控制输入，r0f是快变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数F1f是快变子系统模型的不确定项；
采用在线数据结合一阶低通滤波器获得F1f的估计值：
Figure BDA0003065666330000054
其中，τf为滤波器系数，
Figure BDA0003065666330000055
为F1f的估计值，
Figure BDA0003065666330000056
通过步骤3.1估算得到；
为了使状态变量zf1趋0，达到振动抑制的目标，假设zf1的理想值为0，即
Figure BDA0003065666330000057
Figure BDA0003065666330000058
采用反步法，设计控制器如下：
Figure BDA0003065666330000059
其中，c1f、c2f为正常数；
采用与慢变子系统相同的稳态处理方案来解决控制信号在稳态时进行周期性微调的问题；
步骤3.4：组合控制器设计；
将慢变子系统的控制输入us和快变子系统的控制输入uf组合得到单连杆柔性臂系统的控制输入：
u＝us+uf
从而实现轨迹跟踪和振动抑制的控制目标。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，实现具有模型不确定性的柔性机械臂的角度轨迹跟踪和振动抑制的控制目标。本发明能避免反步法在高阶系统中应用引起的控制器项数膨胀，参数易于整定，能够同时兼顾角度跟踪和振动抑制的双重控制目标，不需要构造非线性参数化模型来逼近系统的不确定项，控制器设计相对简单，并且解决了控制信号在稳态时周期性振荡的问题。与现有的数据驱动反步控制法相比，本发明在实现角度跟踪的同时具有更好的振动抑制效果。
附图说明
图1为本发明实施例提供的单连杆柔性机械臂结构图；
图2为本发明实施例提供的单连杆柔性机械臂系统结构示意图；
图3为本发明实施例提供的柔性机械臂近似弹簧模型示意图；
图4为本发明实施例提供的物理实验平台框图；
图5为本发明实施例提供的组合控制器结构图；
图6为本发明实施例提供的基于奇异摄动和数据驱动反步控制(简称SP-DD-B)与基于刚柔耦合模型直接设计数据驱动反步控制(简称DD-B)的偏转角度对比；其中，(a)为偏转角度对比，(b)为偏转角度和期望角度误差的对比；
图7为本发明实施例提供的SP-DD-B和DD-B方法的振动角度对比；
图8为本发明实施例提供的SP-DD-B和DD-B方法的控制输入对比。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以Quanser水平移动的单连杆柔性机械臂系统为例，其结构如图1所示。基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，具体如下所述。
步骤1：采用集中质量法和拉格朗日方程建立单连杆柔性臂的动力学模型。
单连杆柔性机械臂一端与电机转轴刚性连接，另一端自由，如图2所示，连杆装有检测振动的应变片。其中，XOY是系统的惯性坐标系，xOy是描述弹性形变而建立的随动坐标系，θ为未考虑形变时柔性臂转动角度，ω为柔性臂在xOy坐标系下任意点对应的弹性形变。采用集中质量的方法，将柔性臂等效为一个质量非常轻的弹簧和一个集中的尖端质量组成。
如图3所示，为柔性机械臂近似弹簧模型。这样将无穷维的弹性形变ω(x，t)转化为有限维的弹簧振动角度δ(t)。柔性臂的等效弹簧刚度为Ks。控制输入为伺服电机电压u，产生力矩τ，带动柔性臂转动，角度为θ。电机端和柔性臂的转动惯量为Jeq、Jl，粘性阻尼系数为Beq、Bl。
柔性机械臂参数如表1所示，根据这些参数可以求得用于控制器设计的标称模型。
表1柔性机械臂参数
Figure BDA0003065666330000061
Figure BDA0003065666330000071
根据拉格朗日方法建立单连杆柔性臂的动力学模型。系统的总势能为非线性弹簧的弹性势能，即
Figure BDA0003065666330000072
电机和柔性臂转动产生的系统总动能为
Figure BDA0003065666330000073
根据拉格朗日函数L＝T-V得
Figure BDA0003065666330000074
拉格朗日方程为
Figure BDA0003065666330000075
其中，qi为广义坐标，Qi为非保守力。在柔性臂系统中，q(t)T＝[θ(t)δ(t)]，
Figure BDA0003065666330000076
则拉格朗日方程转化为
Figure BDA0003065666330000077
Figure BDA0003065666330000078
将拉格朗日函数L代入得
Figure BDA0003065666330000079
Figure BDA00030656663300000710
驱动柔性臂旋转的转矩τ由伺服电机产生,电压信号u与转矩τ的关系为
Figure BDA00030656663300000711
将τ代入上式可得单连杆柔性臂的模型为
Figure BDA0003065666330000081
其中θ是臂杆转动角度，δ是柔性振动角度，M是正定对称惯性矩阵，S是非线性项，d1和d2是阻尼系数，Ks是弹簧刚度，b是控制系数，u是电机电压信号，此模型称为标称模型。
其中，
Figure BDA0003065666330000082
d2＝Bl，
Figure BDA0003065666330000083
非线性项S＝Ksδ3。代入柔性臂参数可以得到用于控制器设计的标称模型，其中粘性阻尼Bl忽略不计。
令
Figure BDA0003065666330000084
考虑到柔性臂动力学模型的复杂性导致难以建立精确的数学模型，系统的参数测量误差较大、柔性臂材料的变化以及摩擦等因素均会导致数学模型与实际模型存在较大误差，因此定义未建模动态为W1、W2，则模型扩展为
Figure BDA0003065666330000085
Figure BDA0003065666330000086
步骤2：根据奇异摄动理论将模型分解为描述刚体运动的慢变子系统和描述弹性形变的快变子系统。
引入奇异摄动参数ε＝1/Ks,定义新的快速变量z＝δ/ε,则动力学模型可转化为
Figure BDA0003065666330000087
Figure BDA0003065666330000088
定义组合控制输入
u＝us+uf (3)
其中us是慢变子系统的控制输入,uf是快变子系统的控制输入,在下文中有下标s的变量为慢变分量。
为了建立慢变子系统的动态模型,令公式(1)和(2)中的参数ε＝0,则有
Figure BDA0003065666330000089
Figure BDA00030656663300000810
将公式(4)和公式(5)结合,消去变量zs,得到柔性臂慢变子系统的模型
Figure BDA00030656663300000811
由于柔性臂的转动角度和振动具有双时间尺度特性,为了建立快变子系统,引入时间尺度变化
Figure BDA00030656663300000812
在T时间尺度下,慢变量可视为常量,可以得到
Figure BDA00030656663300000813
定义新的变量zf1＝z-zs,
Figure BDA0003065666330000091
则式(2)转化为
Figure BDA0003065666330000092
Figure BDA0003065666330000093
然后把式(5)代入式(7),得到柔性机械臂快变子系统的模型
Figure BDA0003065666330000094
Figure BDA0003065666330000095
步骤3：为了解决模型不确定性问题，采用数据驱动反步法设计控制器，对于慢变子系统设计柔性臂刚性运动轨迹跟踪控制器，对于快变子系统设计柔性振动抑制控制器，最后将两种控制器组合在一起，完成控制器的设计。
步骤3.1：状态变量的估计。
在本实施例中，物理实验平台如图4所示，该平台由计算机、柔性尺、SRV2伺服旋转装置、功率放大器和数据采集卡等组成。实验过程中，柔性尺一端的应变片可以检测末端的振动角度，伺服电机上安装的光电编码器可以测量柔性尺实际转动的角度，这两个反馈信号通过功率放大器被传输到数据采集卡上进行模数转换，得到的数字信号会被送到计算机上的控制器中，然后控制算法处理得到的控制信号经数模转换后传输到伺服电机中，实现对柔性机械臂的闭环控制。该物理实验平台只能检测柔性尺刚性转动角度θ和柔性振动量δ，利用滤波微分估算
Figure BDA0003065666330000096
传递函数的形式如下：
Figure BDA0003065666330000097
其中，I0取θ、
Figure BDA0003065666330000098
δ或
Figure BDA0003065666330000099
可通过上式依次得到
Figure BDA00030656663300000910
滤波器系数K取0.1。
根据Tikhonov定理和奇异摄动理论得到分解后子系统与原系统状态变量之间的关系。慢变子系统的状态变量为θs、
Figure BDA00030656663300000911
描述刚性转动状态，其值与原系统状态变量θ、
Figure BDA00030656663300000912
近似相等；快变子系统的状态变量zf1、zf2，表示柔性振动的快变运动状态，其与原系统状态变量之间的关系为
Figure BDA00030656663300000913
Figure BDA00030656663300000914
其中，ε奇异摄动参数，zs为振动量的慢变分量，其值可由标称模型获得，
Figure BDA00030656663300000915
Figure BDA0003065666330000101
步骤3.2：慢变子系统的数据驱动反步控制。
根据步骤2得到描述柔性臂刚体运动的慢变子系统：
Figure BDA0003065666330000102
设状态变量x1＝θs，
Figure BDA0003065666330000103
则慢变子系统的状态空间方程如下
Figure BDA0003065666330000104
Figure BDA0003065666330000105
其中，us是慢变子系统的控制输入，r0是慢变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数F1是慢子系统模型的不确定项。
采用在线数据获得F1的估计值
Figure BDA0003065666330000106
通过一阶低通滤波器减少信号的噪声,且避免代数回环:
Figure BDA0003065666330000107
其中，τs为滤波器系数，
Figure BDA0003065666330000108
为F1的估计值，
Figure BDA0003065666330000109
为偏转角度的二阶导数
Figure BDA00030656663300001010
通过步骤3.1可估算得到。
假设x1d是期望角度信号，且
Figure BDA00030656663300001011
已知。采用反步法设计控制器，定义轨迹跟踪误差为e1＝x1-x1d，则
Figure BDA00030656663300001012
取虚拟控制为
Figure BDA00030656663300001013
其中，c1s正常数；
定义e2＝x2-x2d，则
Figure BDA00030656663300001014
控制律设计为
Figure BDA00030656663300001015
其中，c2s为正常数，e1、e2为慢变子系统采用反步法得到的两个子系统的跟踪误差。
实际柔性臂系统通常具有未知输入死区特性，数据驱动法对于模型不确定项的估计中也包括了未知输入死区项。因此该控制器对输入死区特性具有鲁棒性，能够估计未知死区并加以补偿。
对于慢变子系统，由控制律和F1的估计式得
Figure BDA0003065666330000111
Figure BDA0003065666330000112
是控制律的一部分，这个复杂积分环节导致角度跟踪误差e1进入允许误差范围后，控制信号不会趋于稳定，而是发生周期性的轻微振荡，导致跟踪误差也周期性变化。存在输入死区的情况下，控制信号周期性等幅振荡的幅度加大，这在实际应用中是不被允许的。
对于控制信号us做如下处理:
Figure BDA0003065666330000113
当us进入到虚拟死区
Figure BDA0003065666330000114
为小的正实数，强制切断控制信号，避免在稳态时周期性微调。本实施例设置
Figure BDA0003065666330000115
为[-0.01,0.01]。
步骤3.3：快变子系统控制器设计。
根据步骤2得到描述柔性臂柔性变形的快变子系统：
Figure BDA0003065666330000116
Figure BDA0003065666330000117
其中，uf是快变子系统的控制输入，r0f是快变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数F1f是快子系统模型的不确定项。
采用在线数据结合一阶低通滤波器获得F1f的估计值
Figure BDA0003065666330000118
其中，τf为滤波器系数，
Figure BDA0003065666330000119
为F1f的估计值，
Figure BDA00030656663300001110
通过步骤3.1可估算得到。
为了使状态变量zf1趋0，达到振动抑制的目标，假设zf1的理想值为0，即
Figure BDA00030656663300001111
Figure BDA00030656663300001112
采用反步法，设计控制器如下：
Figure BDA00030656663300001113
其中c1f、c2f为正常数。
采用与慢变子系统相同的稳态处理方案来解决控制信号在稳态时进行周期性微调的问题。本实施例设置
Figure BDA00030656663300001114
为[-0.01,0.01]。
步骤3.4：组合控制器设计。
将慢变子系统的控制输入us和快变子系统的控制输入uf组合得到单连杆柔性臂系统的控制输入：
u＝us+uf
从而实现轨迹跟踪和振动抑制的控制目标。
本实施例中，选取奇异摄动参数
Figure BDA0003065666330000121
控制器参数选择为c1s＝10，c2s＝5，c1f＝5，c2f＝5，τs＝0.1，τf＝0.05。如图5所示，为组合控制器结构图。
步骤4：设计参考模型的传递函数，对于柔性臂刚性转动角度的输入信号θr，利用所设计传递函数获得期望的柔性臂刚性转动角度信号θd；将传感器检测的状态变量信号和理想期望的柔性臂刚性转动角度信号θd输送到控制器中，计算出电机电压信号u，控制柔性臂跟踪期望的柔性臂刚性转动角度信号θd，并抑制运动过程的振动。
在本实施例中，设计参考模型的传递函数为
Figure BDA0003065666330000122
则输入信号θr对应的参考模型输出θd＝θrG(s)，θd即为控制器设计的期望角度信号，且
Figure BDA0003065666330000123
已知。本实施例选取输入信号θr＝0.5。
在本实施例中，采样周期为0.001s。另外，为了保护物理实验平台的电机，将控制器的控制输出u限幅为-10v到10v。将编写的simulink程序下载到计算机的控制器中并运行，本发明的基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法记为“SP-DD-B”(singular perturbation and data-driven backstepping method)，将其与现有的基于刚柔耦合模型的数据驱动反步控制法进行对比，控制器参数为τF1＝τF2＝τF3＝τF4＝0.01,τ1＝τ2＝τ3＝0.01,c1＝4000,c2＝100000,c3＝500,c4＝0.01,η＝1012,采样周期为0.001s。编写程序并运行，现有的基于刚柔耦合模型的数据驱动反步控制方法记为“DD-B”(data-driven backstepping method)。
图6、图7、图8为DD-B和SP-DD-B方法在物理实验平台上的运行结果对比。图6显示，两种方法都能较好地实现角度跟踪的控制目标，本发明的SP-DD-B方法的角度稳态误差更小。图7显示本发明的SP-DD-B方法的柔性振动峰值比DD-B方法小，且振动角度更快趋于稳定。图8为控制输入。
本实施例提供的基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，实现具有模型不确定性的柔性机械臂的角度轨迹跟踪和振动抑制的控制目标。
将本发明的方法与基于刚柔耦合模型的数据驱动反步控制算法进行对比，实验结果显示本发明在实现角度跟踪的同时具有更好的振动抑制效果。原因在于本发明参数易于整定，且能够同时兼顾角度跟踪和振动抑制的双重控制目标。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1：采用集中质量法和拉格朗日方程建立单连杆柔性臂的动力学模型；
步骤2：根据奇异摄动理论将步骤1建立的动力学模型分解为描述刚体运动的慢变子系统和描述弹性形变的快变子系统；
步骤3：为了解决模型不确定性问题，采用数据驱动反步法设计控制器；对于慢变子系统设计柔性臂刚性运动轨迹跟踪控制器，对于快变子系统设计柔性振动抑制控制器，最后将两种控制器组合在一起，完成控制器的设计；
步骤4：设计参考模型的传递函数，对于柔性臂刚性转动角度的输入信号θr，利用所设计传递函数获得期望的柔性臂刚性转动角度信号θd；将传感器检测的状态变量信号和理想期望的柔性臂刚性转动角度信号θd输送到控制器中，计算出电机电压信号u，控制柔性臂跟踪期望的柔性臂刚性转动角度信号θd，并抑制运动过程的振动。
2.根据权利要求1所述的基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：
采用集中质量的方法，将柔性臂等效为一个质量非常轻的弹簧和一个集中的尖端质量组成；然后确定系统的总动能和总势能，采用拉格朗日方程，结合电压信号u与转矩τ的关系，得到柔性臂的数学模型，此模型称为标称模型：
Figure FDA0003065666320000011
其中，θ是臂杆转动角度，δ是柔性振动角度，M是正定对称惯性矩阵，S是非线性项，d1和d2是阻尼系数，Ks是等效弹簧刚度，b是控制系数，u是电机电压信号；
令
Figure FDA0003065666320000012
定义未建模动态为W1、W2，则标称模型扩展为
Figure FDA0003065666320000013
Figure FDA0003065666320000014
其中，H11、H12、H21、H22是正定对称惯性矩阵M的逆矩阵中的元素。
3.根据权利要求2所述的基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：
引入奇异摄动参数ε＝1/Ks，定义新的快速变量z＝δ/ε，则柔性臂的数学模型转化为：
Figure FDA0003065666320000015
Figure FDA0003065666320000016
定义组合控制输入为：
u＝us+uf (3)
其中，us是慢变子系统的控制输入，uf是快变子系统的控制输入；
为了建立慢变子系统的动态模型，令公式(1)和公式(2)中的参数ε＝0，则有
Figure FDA0003065666320000021
Figure FDA0003065666320000022
其中，带有下标s的变量符号为慢变子系统相应变量的符号；
将公式(4)和公式(5)结合，消去变量zs，得到柔性臂慢变子系统的模型为：
Figure FDA0003065666320000023
由于柔性臂的转动角度和振动具有双时间尺度特性，为了建立快变子系统，引入时间尺度变化
Figure FDA0003065666320000024
在T时间尺度下，慢变量视为常量，得到
Figure FDA0003065666320000025
定义新的变量zf1＝z-zs，
Figure FDA0003065666320000026
则公式(2)转化为：
Figure FDA0003065666320000027
Figure FDA0003065666320000028
然后将公式(5)代入公式(7)中，得到柔性臂快变子系统的模型为：
Figure FDA0003065666320000029
Figure FDA00030656663200000210
其中，带有下标f的变量符号为快变子系统相应变量的符号。
4.根据权利要求3所述的基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：
步骤3.1：状态变量的估计；
当传感器只能检测柔性臂刚性转动角度θ和柔性振动δ时，利用滤波微分估算
Figure FDA00030656663200000211
传递函数的形式如下：
Figure FDA00030656663200000212
其中，I0取θ、
Figure FDA00030656663200000213
δ或
Figure FDA00030656663200000214
可通过上式依次得到
Figure FDA00030656663200000215
K为滤波器系数；
根据Tikhonov定理和奇异摄动理论得到分解后子系统与原系统状态变量之间的关系；慢变子系统的状态变量为θs、
Figure FDA0003065666320000031
描述刚性转动状态，其值与原系统状态变量θ、
Figure FDA0003065666320000032
近似相等；快变子系统的状态变量为zf1、zf2，其与原系统状态变量之间的关系为：
Figure FDA0003065666320000033
和
Figure FDA0003065666320000034
其中ε为奇异摄动参数，zs为振动量的慢变分量，其值由标称模型获得；
如果传感器能检测柔性臂刚性转动角度θ、转动角速度
Figure FDA0003065666320000035
柔性振动δ、振动角速度
Figure FDA0003065666320000036
时，则根据子系统与原系统状态变量之间的关系，直接估算出慢变子系统的状态变量θs、
Figure FDA0003065666320000037
和快变子系统的状态变量zf1、zf2；
步骤3.2：慢变子系统的数据驱动反步控制；
根据步骤2得到描述柔性臂刚体运动的慢变子系统：
Figure FDA0003065666320000038
设状态变量x1＝θs，
Figure FDA0003065666320000039
则慢变子系统的状态空间方程如下：
Figure FDA00030656663200000310
Figure FDA00030656663200000311
其中，us是慢变子系统的控制输入，r0是慢变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数F1是慢变子系统模型的不确定项；
采用在线数据获得F1的估计值
Figure FDA00030656663200000312
通过一阶低通滤波器减少信号的噪声，且避免代数回环：
Figure FDA00030656663200000313
其中，τs为滤波器系数，
Figure FDA00030656663200000314
为F1的估计值，
Figure FDA00030656663200000315
为偏转角度的二阶导数
Figure FDA00030656663200000316
通过步骤3.1估算得到；
假设x1d是期望角度信号，且
Figure FDA00030656663200000317
已知，采用反步法设计控制器，定义轨迹跟踪误差为e1＝x1-x1d，则
Figure FDA00030656663200000318
取虚拟控制为
Figure FDA00030656663200000319
其中，c1s正常数；
定义e2＝x2-x2d，则
Figure FDA00030656663200000320
控制律设计为
Figure FDA0003065666320000041
其中，c2s为正常数，e1、e2为慢变子系统采用反步法得到的轨迹跟踪误差；
对于慢变子系统，由控制律和F1的估计式得
Figure FDA0003065666320000042
对于控制信号us做如下处理：
Figure FDA0003065666320000043
当us进入到虚拟死区
Figure FDA0003065666320000044
Figure FDA0003065666320000045
为小的正实数，强制切断控制信号，避免在稳态时周期性微调；
步骤3.3：快变子系统控制器设计；
根据步骤2得到描述柔性臂柔性变形的快变子系统
Figure FDA0003065666320000046
Figure FDA0003065666320000047
其中，uf是快变子系统的控制输入，r0f是快变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数F1f是快变子系统模型的不确定项；
采用在线数据结合一阶低通滤波器获得F1f的估计值：
Figure FDA0003065666320000048
其中，τf为滤波器系数，
Figure FDA0003065666320000049
为F1f的估计值，
Figure FDA00030656663200000410
Figure FDA00030656663200000411
通过步骤3.1估算得到；
为了使状态变量zf1趋0，达到振动抑制的目标，假设zf1的理想值为0，即
Figure FDA00030656663200000412
Figure FDA00030656663200000413
采用反步法，设计控制器如下：
Figure FDA00030656663200000414
其中，c1f、c2f为正常数；
采用与慢变子系统相同的稳态处理方案来解决控制信号在稳态时进行周期性微调的问题；
步骤3.4：组合控制器设计；
将慢变子系统的控制输入us和快变子系统的控制输入uf组合得到单连杆柔性臂系统的控制输入：
u＝us+uf
从而实现轨迹跟踪和振动抑制的控制目标。
CN202110525714.4A 2021-05-14 2021-05-14 基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法 Pending CN113146641A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110525714.4A CN113146641A (zh) 2021-05-14 2021-05-14 基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110525714.4A CN113146641A (zh) 2021-05-14 2021-05-14 基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN113146641A true CN113146641A (zh) 2021-07-23

Family

ID=76875031

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110525714.4A Pending CN113146641A (zh) 2021-05-14 2021-05-14 基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113146641A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117718998A (zh) * 2024-01-22 2024-03-19 中国地质大学（武汉） 一种可测量末端振动状态的两连杆刚柔耦合型机械臂系统

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP1453035A1 (en) * 2003-02-28 2004-09-01 Yamaha Corporation Musical instrument capable of changing style of performance through idle keys, method employed therefor and computer program for the method
CN103558769A (zh) * 2013-09-23 2014-02-05 广东工业大学 带末端质量体的柔性梁系统动力学建模方法及其控制方法
CN108873690A (zh) * 2018-08-29 2018-11-23 东北大学 一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法
CN108897227A (zh) * 2018-08-20 2018-11-27 西北工业大学 非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法
CN109514558A (zh) * 2018-12-24 2019-03-26 中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所 基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法
CN110744552A (zh) * 2019-11-27 2020-02-04 中国船舶重工集团公司第七一六研究所 一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂运动控制方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP1453035A1 (en) * 2003-02-28 2004-09-01 Yamaha Corporation Musical instrument capable of changing style of performance through idle keys, method employed therefor and computer program for the method
CN103558769A (zh) * 2013-09-23 2014-02-05 广东工业大学 带末端质量体的柔性梁系统动力学建模方法及其控制方法
CN108897227A (zh) * 2018-08-20 2018-11-27 西北工业大学 非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法
CN108873690A (zh) * 2018-08-29 2018-11-23 东北大学 一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法
CN109514558A (zh) * 2018-12-24 2019-03-26 中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所 基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法
CN110744552A (zh) * 2019-11-27 2020-02-04 中国船舶重工集团公司第七一六研究所 一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂运动控制方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
QIAO, JINGHUI, CHAI, TIANYOU, FANG, ZHENG, AND ZHOU, XIAOJIE: ""Fuzzy Neural Network Integrated with PCA and Its Application in Raw Meal Grinding Process", 22ND CHINESE CONTROL AND DECISION CONFERENCE, 31 December 2010 (2010-12-31), pages 225 - 229 *
张黎: "中国硕士论文，信息科技专辑", 16 November 2015 *
颜世玉;赵海滨;刘冲;陆志国;于清文;: "非奇异快速终端滑模控制仿真实验", 实验技术与管理, no. 11, 26 November 2018 (2018-11-26), pages 127 - 130 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117718998A (zh) * 2024-01-22 2024-03-19 中国地质大学（武汉） 一种可测量末端振动状态的两连杆刚柔耦合型机械臂系统

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109927032B (zh) 一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法
CN108803324B (zh) 多关节工业机械臂反步有限时间滑模控制方法
Jiang et al. Boundary control for a flexible manipulator based on infinite dimensional disturbance observer
Yan et al. A novel robust control method for motion control of uncertain single-link flexible-joint manipulator
CN110460277A (zh) 基于粒子群算法的单电机伺服系统摩擦非线性补偿方法
CN110794678B (zh) 一种磁滞非线性受限下的四通道遥操作力反馈控制方法
CN109333530B (zh) 一种基于串联弹性执行器的六关节机械臂接触力控制方法
CN110394801B (zh) 一种机器人的关节控制系统
CN109828468B (zh) 一种针对磁滞非线性机器人系统的控制方法
CN1974325A (zh) 一种精确补偿摩擦的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服控制系统
CN110259879B (zh) 用于电动Stewart结构的无力反馈隔振控制方法和系统
CN108681239B (zh) 一种两轴一体陀螺加速度计解耦伺服控制回路系统及方法
CN109445274B (zh) 一种柔性空间机械臂振动控制方法及系统
CN111113472A (zh) 人工智能控制的欠驱动自适应机器人手爪系统
CN112549030B (zh) 一种基于抗干扰滤波的空间机械臂柔性关节位姿估计方法
CN114536334A (zh) 一种柔性机械臂系统高阶滑模抗干扰控制方法
CN113146641A (zh) 基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法
CN114750167A (zh) 一种基于扰动观测的工业机器人关节摩擦补偿方法
CN113377006B (zh) 一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法
Liu et al. High-precision dynamic torque control of high stiffness actuator for humanoids
CN112859703A (zh) 一种基于fpga的三点压电驱动快摆镜迟滞补偿控制系统
CN112223276A (zh) 基于自适应神经网络滑模控制的多关节机器人控制方法
Susanto et al. Adaptive friction compensation: application to a robotic manipulator
CN109465827B (zh) 单反馈单驱动刚柔耦合平台控制方法
Wang et al. Extend Disturbance Observer of Backlash‐Based Robust Sliding‐Mode Control

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination