CN113377006B - 一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，涉及水下机器人控制，解决了现有的水下机器人存在抖振、调参困难的技术问题。通过基于不变流形构建的不变流形观测器对水下机器人的运动参数进行分析，以获取系统不确定性和外部干扰的观测值；通过加入了函数项的基于全局快速终端滑模控制算法对观测值的分析，获取用于控制水下机器人运动的连续控制律。本发明调参简单、收敛速度快、观测误差小，不仅有效的提升了水下机器人系统的抗干扰、抗噪性能，还实现了无抖振特性，在根本上消除了抖振。

Description

一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及水下机器人控制，更具体地说，它涉及一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法。

背景技术

水下机器人目前作为为数不多的可以在深海工作的设备之一，在海洋矿产开采、科考渔业、海上救援和军事等领域都发挥着重要作用，并已逐步代替人员在水下长时间勘探，尤其是在恶劣危险的水下环境中有更重要的作用。水下机器人的精确运动控制是核心技术，决定了水下机器人的作业精度和作业效率。现有的控制算法有PID、模糊控制、滑模控制和神经网络等。其中，PID控制中参数的整定需要准确的数学模型；模糊控制无法论证稳定性，无法保证稳定性；神经网络控制的结构和参数不易确定,环境变化剧烈出现滞后现象。而滑模控制广泛适用于各种控制系统，是一个较好的选择，不过需要克服在滑动面系统所存在的抖振问题。

此外，水下机器人本身具有耦合性、非线性、时变性以及系统不确定性的特点，并且海洋环境非常复杂，水下机器人会受到难以准确测量且不可忽略的暗流、海流、脐带缆等外力干扰，从而引起水下机器人的震荡，损害水下机器人的性能。由于水下机器人的复杂动力学特性，如固有的非线性、耦合和时变特性、系统不确定性和环境干扰，因此，有效的跟踪控制器设计一直是工程师和研究人员面临的挑战。总的来说，研究适用于复杂环境、实时性高、鲁棒性好、抗干扰能力强的控制算法是非常有必要的。

公开号为CN107544256A、公开日为20180105的中国专利申请，提出了一种基于自适应反步法的水下机器人滑模控制方法。该方法基于对复杂非线性系统的分解，通过为子系统设计虚拟控制量，结合滑动模态逐级递推得到全系统的控制量，针对系统不确定上界引起的抖振问题，控制器中引入径向基函数神经网络，自适应逼近系统内部不确定性与外部干扰，最终实现对系统抖振的控制，并实现高精度跟踪控制，提高闭环系统鲁棒性，满足工程需求。但是，在该方案中所提出的系统不确定性与外部干扰是确定参数。而在实际工作环境中，在考虑会对水下机器人造成干扰的参数时，应将参数设置为时变不确定参数。且使用神经网络逼近系统内部不确定性与外部干扰相对实际值有延迟，精度也略差。

公开号为CN111679681A、公开日为20200918的中国专利申请，公开了一种基于滑模鲁棒控制的水下机器人运动路径跟踪方法。该方法包括将未知海流等外部有界干扰考虑在内，扩展了路径跟踪控制的最新技术，在给定目标姿态测量值的情况下，利用卡尔曼滤波器估计目标的线速度和角速度，采用滑模控制来实现对有界干扰的鲁棒性，通过使用干扰观测器计算估计值来直接补偿干扰，使得水下机器人更快地收敛到运动路径，解决了在水下机器人受到有界干扰和目标速度估计不准确的情况下，保证路径跟踪误差的渐近稳定性的技术问题，在目标速度和环境扰动有界估计误差的情况下，保证了对于水下机器人路径跟踪控制是全局渐近稳定的。但是，该方案中并没有解决滑模控制的抖振问题。在实际工程中，高频抖振可能会激发系统未建模动态，引起失稳。其原因是，观测器只能补偿干扰，有限减小抖振，滑模控制的切换项是抖振的根源。

公开文献“Cui R,Chen L,Yang C,et al.Extended State Observer-BasedIntegral Sliding Mode Control for an Underwater Robot With UnknownDisturbances and Uncertain Nonlinearities[J].IEEE Transactions on IndustrialElectronics,2017,PP(8):1-1”针对一般类型的水下机器人，提出了一种基于自适应多输入多输出扩展状态观测器的新型积分滑模控制器。该方案在给定目标位姿情况下，传感器将位置和速度反馈信号分别传送给控制器和扩展状态观测器，使用扩展状态观测器计算速度和系统集总不确定性的估计值，输入到控制器进行补偿，补偿后的控制信号能使系统得到更好的控制效果。其中，扩展状态观测器(ESO，extended-state-observer)就是把扰动和不确定性扩张成系统状态，再设计传统的状态观测器。但扩展状态观测器调参困难，原因是三阶非线性扩张状态观测器参数较多，参数的调节只能凭借经验，并没有理论指导，给工程应用带来了很大的困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，解决了现有的水下机器人存在抖振、调参困难的问题。

本发明所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，包括如下步骤：

第一步、通过基于不变流形构建的不变流形观测器对水下机器人的运动参数进行分析，以获取系统不确定性和外部干扰的观测值；

第二步、通过加入了函数项的基于全局快速终端滑模控制算法对观测值的分析，获取连续控制律；

第三步、根据所述连续控制律控制水下机器人运动。

第二步，具体包括：

根据水下机器人的位姿跟踪误差构建全局快速终端滑模面，并通过反正切函数项和反双曲正弦函数项对全局快速终端滑模面进行收敛，同时结合系统惯性矩阵的估计值，得到补偿值；结合所述补偿值与观测值获取连续控制律。

所述连续控制律的表达式为，

式中，α、β、p、q、k₁、k₂、k₃均为控制器的内部参数，α、β、k₁、k₂、k₃为正实数，p、q为正奇数；

为观测值；s为全局快速终端滑模面；e为位姿跟踪误差；

为速度跟踪误差；

为目标加速度；

为系统惯性矩阵的估计值；a、b为自然数。

所述全局快速终端滑模面为，

所述位姿跟踪误差为，

e＝η-η_d；

其中，η为水下机器人的实际位姿向量，η_d为目标位姿向量。

第三步，具体包括：

构建惯性坐标系下水下机器人的运动学模型和动力学模型，将所述连续控制律代入至运动学模型和动力学模型中，控制水下机器人运动。

所述运动学模型为，

式中，J(η)为雅可比矩阵；v为水下机器人的六自由度速度向量；

所述动力学模型为，

式中，τ_η为推进器产生的六自由度控制力与力矩；η为水下机器人的实际位姿向量；M_η为包括附加质量的系统惯性矩阵；C_η为包括附加质量的科里奥氏力矩阵；D_η为阻尼矩阵；G_η为重力浮力产生的力和力矩；F_η为机器人系统受到的六自由度干扰力与力矩向量。

所述不变流形观测器的构建方法为，

根据水下机器人的系统惯性矩阵的估计值对所述动力学模型进行简化；为所述运动学模型和简化后的动力学模型均添加低通滤波器；通过滤波后的运动学模型以及简化并滤波后的动力学模型构建不变流形观测器；

不变流形观测器的表达式为，

式中，τ_ηf为水下机器人推进器产生的控制力与力矩的滤波值；

为系统惯性矩阵的估计值；

为运动学模型；

为

的滤波值；k为不变流形观测器的参数。

所述低通滤波器为，

有益效果

本发明的优点在于：

1、通过对运动学模型的简化，不需要计算科里奥氏力矩阵、阻尼力矩阵、重力浮力矩阵，公式和参数均只有一个，不仅对全局快速终端滑模控制算法进行了优化，还简化了调参流程，调参更简单快捷，便于工程应用。

2、低通滤波器与不变流形观测器相结合，有效的提升了水下机器人系统的抗干扰、抗噪性能，且观测器设置简单、参数少，收敛速度快，减少了观测误差。

3、全局快速终端滑模控制算法中加入反正切函数和反双曲正弦函数，使得系统在远离平衡点时，系统的收敛主要由反双曲正弦函数项控制，保证系统收敛的快速性。系统接近平衡点时，反正切函数的变化特性可以迫使系统无限接近平衡点而不是越过它，从而实现无抖振特性，在根本上消除了抖振。并且本发明的全局快速终端滑模控制算法结合了全局快速终端滑模控制的优点，具有有限时间稳定、快速的性质。

附图说明

图1为本发明的控制方法流程示意图；

图2为本发明的arctan(x)函数示意图；

图3为本发明的|x|asinh(x)函数示意图。

具体实施方式

下面结合实施例，对本发明作进一步的描述，但不构成对本发明的任何限制，任何人在本发明权利要求范围所做的有限次的修改，仍在本发明的权利要求范围内。

参阅图1，本发明的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，实时获取水下机器人的运动参数。其中，运动参数包括水下机器人的位姿、速度信号和控制信号。控制信号包括控制力和力矩矩阵。需要说明的是，水下机器人在运动的过程中，是依靠运动学模型和动力学模型实现对水下机器人的运动实现控制。运动学模型输出速度信号，动力学模型输出控制信号。运动学模型和动力学模型是在惯性坐标系下进行构建。

运动学模型的方程式为，

式中，J(η)为雅可比矩阵；v为水下机器人的六自由度速度向量。

动力学模型的方程式为，

式中，τ_η为水下机器人推进器产生的控制力与力矩；η为水下机器人的实际位姿向量；M_η为包括附加质量的系统惯性矩阵；C_η为包括附加质量的科里奥氏力矩阵；D_η为阻尼矩阵；G_η为重力浮力产生的力和力矩；F_η为机器人系统受到的六自由度干扰力与力矩向量。

通过基于不变流形构建的不变流形观测器对运动参数进行分析，以获取系统不确定性和外部干扰的观测值，实现对系统不确定性和外部干扰的观测。

关于不变流形的说明。在动力系统理论中，一个动力系统的不变流形(invariantmanifold)，是在这个动力系统作用下不变的拓扑流形。

关于不变流形观测器的构建方法，具体为，根据水下机器人的系统惯性矩阵的估计值对水下机器人的动力学模型进行简化。主要是由于在实际工程中，对象的实际模型很难得到，只能建立理想的名义模型。但是，动力学模型被简化后，全局快速终端滑模控制算法不需要计算科里奥氏力矩阵、阻尼力矩阵、重力浮力矩阵，只需要知道系统惯性矩阵的值。由于其他参数矩阵的获取，需要进行拖拽实验或者CFD仿真获得，而系统惯性矩阵可以根据机器人的形状推导得出，更加简单。本发明设计的基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法只需要容易测量的系统惯性矩阵的估计值，因此，对动力学模型进行简化，以解决参数较多导致调参困难的问题。

关于CFD的说明。CFD，英语全称为Computational Fluid Dynamics，即计算流体动力学。

简化后的动力学模型方程式为，

式中，

为M_η的估计值；df为模型不确定性和未知干扰，且

其中，

为水下机器人的运动学模型和简化后的动力学模型均添加低通滤波器，以对运动学模型和简化后的动力学模型进行滤波。而由于运动学模型和动力学模型分别输出速度信号和控制信号，因此，可认为在速度信号和控制信号进入到观测器中进行观测分析前，需通过低通滤波器进行滤波处理。

结合运动学模型和动力学模型的低通滤波器为，

式中，k>0是滤波器的时间常数；

为

滤波后的值；τ_ηf为τ_η滤波后的值。

通过滤波后的运动学模型以及简化并滤波后的动力学模型对观测器进行构建，其表达式为，

式中，τ_ηf为水下机器人推进器产生的控制力与力矩的滤波值；

为系统惯性矩阵的估计值；

为运动学模型；

为

的滤波值；k为不变流形观测器的参数，该参数也是低通滤波器中的时间常数。

本实施例通过低通滤波器与不变流形观测器相结合，能有效的提升系统的抗干扰、抗噪性能，且观测器设置简单，参数少，易于调参，收敛速度快，观测误差小，便于工程使用。

以下是对上述不变流形观测器表达式及其可行性的论证说明。

假设观测值

是有界的，它的上界未知，但其导数受一个正常数ξ约束。令Ω＝[ξ，ξ，ξ，ξ，ξ，ξ]^T，当t>0时，

恒成立。

在分析本实施例所述的不变流形观测器前，还需要明确以下引理。

引理1：针对

若有不等式方程

且α为正实数，则

V_(t)的解为：

基于简化的动力学模型以及低通滤波器，定义一辅助变量：

辅助变量对时间的导数计算为：

接着，针对辅助变量，设计一李雅诺夫方程：

其导数为：

对于上述导数，由引理1可得：

则

这表示||Λ(t)||₂将指数收敛到平衡点的某领域内，当t→∞时，||Λ(t)||₂≤kΩ。上述领域取决于滤波器时间常数k和ξ。当k→0时，||Λ(t)||₂＝0，Λ(t)＝0。由此可得：

即，

上式

在任意k＞0的情况下是一个不变流形，它在不需要加速度的情况下提供了从变量

τ_ηf到未知系统不确定和外部干扰df的映射。基于此，设计了本实施例所述的

不变流形观测器。

针对不变流形观测器的收敛性证明如下。

首先引入一辅助滤波器：

再对简化的动力学模型的等式

的两边同时使用辅助滤波器，得到：

根据上式可得到不变流形观测器对系统不确定性和外部干扰的观测值等于该观测值的滤波后的值

因此，其观测误差为：

而误差的导数为：

对上述误差的导数进一步优化，得到：

通过减小k的值，不变流形观测器的误差e_df可以收敛到足够小的范围内。其证明方法与上述

的方法相同，这里就不再赘述。

通过上述论证过程可知，基于不变流形定理设计的不变流形观测器在不需要加速度的情况下，只需变量

τ_ηf就可以提供df的观测值。此外，只需要调整一个参数k就可以使观测器的观测误差收敛到非常小，便于工程应用。

通过加入了函数项的基于全局快速终端滑模控制算法对观测值的分析，获取用于控制水下机器人运动的连续控制律。具体的，根据水下机器人的位姿跟踪误差构建全局快速终端滑模面，并通过反正切函数项和反双曲正弦函数项对全局快速终端滑模面进行收敛，同时结合系统惯性矩阵的估计值，得到补偿值；结合补偿值与观测值获取连续控制律。在控制水下机器人运动时，将连续控制律代入至运动学模型和动力学模型中，以实现水下机器人的运动。而在全局快速终端滑模控制算法中加入函数项，相比于现有技术中的其他滑模控制算法，收敛速度更快，且消除了抖振。

关于全局快速终端滑模控制的说明。全局快速终端滑模控制(FTSMC，fastterminal sliding mode control)是一种改进的滑模控制方法，就是在滑动超平面的设计中引入非线性函数，构造终端滑模面，使得收敛速度相较于传统线性滑模更快，在滑模面上的跟踪误差能够在指定的有限时间内收敛至平衡点。

如图2-图3所示，当系统远离平衡点时，系统的收敛主要由反双曲正弦函数项控制，保证系统收敛的快速性。系统接近平衡点时，反双曲正弦项的值会急剧减小。那么，系统的收敛性主要受反正切函数项控制。反正切函数项的变化特性可以迫使系统无限接近平衡点而不是越过它，从而实现无抖振特性。

需要说明的是，全局快速终端滑模控制算法中加入反正切函数和反双曲正弦函数以达到更好的控制效果，但本申请的函数项并不仅限于反正切函数和反双曲正弦函数。与这两个函数相似的具有渐进逼近特性的函数如双曲正切函数

函数

等函数及其变异，均为本申请的另一实施方案。

本实施例的连续控制律为，

式中，α、β、p、q、k₁、k₂、k₃均为控制器的内部参数，α、β、k₁、k₂、k₃为正实数，p、q为正奇数；

为观测值；s为全局快速终端滑模面；e为位姿跟踪误差；

为速度跟踪误差；

为目标加速度；

为系统惯性矩阵的估计值；a、b为自然数。

在控制水下机器人运动时，只需将上述连续控制律的方程式结果代入到系统的运动学模型和动力学模型中，即可完成水下机器人的控制。并且将实时获取到的水下机器人的位姿、速度、控制信号反馈到观测器和控制器中，进行观测和全局快速终端滑模控制算法的运算，即可形成一个完整的闭环控制过程。

其中，全局快速终端滑模面为，

位姿跟踪误差为，

e＝η-η_d；

式中，η为水下机器人的实际位姿向量，η_d为目标位姿向量。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。

Claims (7)

1.一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步、通过基于不变流形构建的不变流形观测器对水下机器人的运动参数进行分析，以获取系统不确定性和外部干扰的观测值；

第二步、通过加入了函数项的基于全局快速终端滑模控制算法对观测值的分析，获取连续控制律；

第三步、根据所述连续控制律控制水下机器人运动；

第二步，具体包括：

根据水下机器人的位姿跟踪误差构建全局快速终端滑模面，并通过反正切函数项和反双曲正弦函数项对全局快速终端滑模面进行收敛，同时结合系统惯性矩阵的估计值，得到补偿值；结合所述补偿值与观测值获取连续控制律；

所述连续控制律的表达式为，

式中，τ_η为推进器产生的六自由度控制力与力矩；α、β、p、q、k₁、k₂、k₃均为控制器的内部参数，α、β、k₁、k₂、k₃为正实数，p、q为正奇数；

为观测值；s为全局快速终端滑模面；e为位姿跟踪误差；

为速度跟踪误差；

为目标加速度；

为系统惯性矩阵的估计值；a、b均为自然数。

2.根据权利要求1所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，所述全局快速终端滑模面为，

3.根据权利要求2所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，所述位姿跟踪误差为，

e＝η-η_d；

其中，η为水下机器人的实际位姿向量，η_d为目标位姿向量。

4.根据权利要求1所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，第三步，具体包括：

构建惯性坐标系下水下机器人的运动学模型和动力学模型，将所述连续控制律代入至运动学模型和动力学模型中，控制水下机器人运动。

5.根据权利要求4所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，所述运动学模型为，

式中，

为运动学模型；J(η)为雅可比矩阵；v为水下机器人的六自由度速度向量；

所述动力学模型为，

式中，η为水下机器人的实际位姿向量；M_η为包括附加质量的系统惯性矩阵；C_η为包括附加质量的科里奥氏力矩阵；D_η为阻尼矩阵；G_η为重力浮力产生的力和力矩；F_η为机器人系统受到的六自由度干扰力与力矩向量。

6.根据权利要求4所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，所述不变流形观测器的构建方法为，

根据水下机器人的系统惯性矩阵的估计值对所述动力学模型进行简化；为所述运动学模型和简化后的动力学模型均添加低通滤波器；通过滤波后的运动学模型以及简化并滤波后的动力学模型构建不变流形观测器；

不变流形观测器的表达式为，

式中，τ_ηf为水下机器人推进器产生的控制力与力矩的滤波值；

为系统惯性矩阵的估计值；

为运动学模型；

为

的滤波值；k为不变流形观测器的参数。

7.根据权利要求6所述的一种基于不变流形观测器的全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，所述低通滤波器为，

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