CN110908389B - 一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法，包括如下步骤：针对水下机器人运动学模型，根据机器人实际应用设计控制目标；并利用时延估计技术在线估计系统模型不确定部分和未知外界干扰,进一步设计一个积分终端滑模面；基于积分终端滑模面和水下机器人运动学模型，设计自适应控制器，定义控制律中增益变量；利用Lyapunov方程证明系统的稳定性，验证所设计积分终端滑模面和自适应控制器的合理性。本发明解决了现有控制器依赖于水下机器人模型信息的问题，即所设计控制器独立于系统模型，从而克服了模型不确定性和未知干扰对水下机器人系统的影响，提高了系统的鲁棒性能、简化了控制器设计,更利于在工程实际中应用。

Description

一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及水下机器人系统控制领域，尤其涉及一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法。

背景技术

水下机器人主要用于水下检测及信息收集，常被用于河堤大坝水况监测、河道桥墩水下信息收集，近海码头港口检修以及船舶外体水下检测、海上油气勘探等商业、科学和军事领域。目前，水下机器人的控制面临很大的挑战，一方面由于本身具有很强的非线性系统，另一方面水下机器人大多应用未知环境的水下探测。水下机器人由于其强非线性和耦合性，运动参数不确定性以及工作环境复杂，易受外界干扰影响，水下机器人对控制性能的要求不断提高，需要控制算法的不断改进，控制精度的不断提高。收敛时间长和外部干扰对水下机器人系统的控制产生了影响，因此需要提出新的控制方法来补偿干扰，保证跟踪的稳定性和精度。

针对系统的不确定性、扰动和有界外部扰动，滑模控制是很重要且有效的方法，因为它对系统不确定性和外部扰动具有很强的鲁棒性。很多滑模控制都只能保证渐进误差收敛，不能保证有限时间误差收敛。而时延估计可以用来估计非线性和不确定系统，减少抖震，然而和传统滑模结合可能引起奇异性问题，跟踪精度也不高。

发明内容

为了克服上述问题，本发明的目的在于提供一种跟踪精度高、减少抖震、鲁棒性好、克服参数不确定性和未知干扰对水下机器人影响的基于时延估计的一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法。

本发明采用的技术手段如下：

本发明所提出的一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：步骤S1，针对水下机器人运动学模型，根据实际应用要求设计控制目标，利用时延估计技术在线估计系统的模型不确定部分和外界干扰；步骤S2，基于所设计的控制目标设计一种能保证速度快速跟踪的积分终端滑模面；S3基于所设计的积分终端滑模面和水下机器人运动学模型，设计自适应控制器，定义控制器中增益变量；步骤S4，利用Lyapunov方程证明系统的稳定性，验证所设计积分终端滑模面和自适应控制器的合理性，最终证明基于所设计的自适应控制器，水下机器人系统在系统模型不确定和外界干扰存在的情形况下仍能稳定运行。

进一步的，所述步骤S1中，针对水下机器人运动学模型，测量水下机器人运动学模型中涉及的水下机器人系统参数，并设计控制目标，

水下机器人的系统参数：M∈R^6×6为质量惯性矩阵，C(ν)∈R^6×6为科氏力和向心力矩阵，D(ν)∈R^6×6为非线性阻尼矩阵，g(η)∈R⁶为重力与浮力矩阵，τ_d∈R⁶为时变外部干扰，τ∈R⁶为控制输入；η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T∈R⁶为静坐标系下水下机器人的位移和角度量，φ,θ,ψ分别为横滚角、纵倾角、艏向角，x,y,z为在静坐标系中的位置；ν＝[u,v,w,p,q,r]^T为动坐标系下水下机器人的速度和角速度向量，u,v,w分别代表在x,y,z轴的速度，p,q,r为角速度；

为静坐标系下六自由度位置和方向矢量对时间的一阶导数，上标T为求相应向量的转置；

由运动学模型(1)得到期望跟踪速度：

其中，K₁＝diag(k₁₁,…,k₁₆)，K₂＝diag(k₂₁,…,k₂₆)为正常数矩阵，η_d为期望位置，

为位置跟踪误差；

控制目标为实现水下机器人系统的快速速度追踪即设计控制器τ保证速度追踪误差

e＝ν_d-ν (3)

快速收敛到零点；

引入正对角增益矩阵

代入到水下机器人运动学模型中，得到：

的选取使得不等式

成立，

为了简化(4)，使得：

进而可得

为包括系统模型不确定和未知外界干扰的不确定项，利用时延估计技术进行在线估计，

定义为

的估计值，其可表示为

其中，带有下标t-L的信号表示当时延为L时的值。

进一步的，所述步骤S2中，基于所设计的控制目标设计一种能保证速度快速跟踪的积分终端滑模面；

控制目标是实现快速速度跟踪，即保证e＝ν_d-ν快速收敛至零点，基于该目标设计积分终端滑模面为：

K_p,K都为正对角增益矩阵其中参数p,q选取为正奇数，且满足γ>1，0<p/q<1；进一步可得积分滑模面的导数为

当速度误差e＝ν_d-ν与零点距离较远时，e^γ占据主导地位，能够保证快速收敛，当速度误差接近零点时，e^p/q确保有限时间内快速收敛。

进一步的，所述步骤S3中，基于所设计的积分终端滑模面和水下机器人运动学模型，设计自适应控制器，定义控制器中增益变量；

此时通过使用时延估计方法，用抽样时刻的值作为现在时间的估计值，得到水下机器人的控制器为：

关于K(s)＝diag(K₁₁,K₂₂,...,K₆₆)的定义有：

其中i＝1,2,…,6，进而由(5)—(9)得到：

其中，时延估计的误差为

K(s)为时延估计误差的补偿部分；关于K(s)：α_ii为自适应增益矩阵，β_i是与跟踪精度相关的量，对于K(s)，如果|s_i|>|K_ii|/β_i，则增益矩阵K(s)增加，这将导致时延估计误差和跟踪误差的减小；如果|s_i|<|K_ii|/β_i，则此时控制误差大小可接受，增益矩阵减小来防止一个过高的增益。|K_ii|/β_i与跟踪精度有关，|K_ii|/β_i越小，则跟踪精度越好。

进一步的，所述步骤S4中，利用Lyapunov方程证明系统的稳定性，验证所设计积分滑模面和控制器的合理性，最终证明在设计的自适应控制器下，水下机器人系统在系统不确定性和未知干扰的情形下仍能稳定运行，

选取lyapunov如下：

其中，定义的

代表ε_i的上界，选取合适的β_i使得不等式

成立，||s||_∞为s的无穷范数，基于此对Lyapunov方程求导，当|s_i|>|K_ii|/β_i时可得：

当|s_i|>|K_ii|/β_i成立时，可得|K_ii|<|s_i|β_i，根据不等式

可得

表明滑动变量s满足|s_i|<|K_ii|/β_i，因此

的正负号不断变化；滑模变量可能会重复地穿过|K_ii|/β_i组成的范围，当s的范围满足|s_i|>|K_ii|/β_i，

再一次变为负定，最终保证了闭环系统Lyapunov稳定。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明适用于一阶、二阶、多阶系统等机器人、机械臂等设备和系统。使用了时延估计，不用考虑未知参数等情况，模型比较独立，消除了机器人动力学方程获取信息的需要，简化了机器人动力学方程模型。而且由于增益动态通过滑动变量自动调整增益补偿非线性，所以对于参数变化，有很强的鲁棒性。该方法具有很好的鲁棒性和跟踪精度，在跟踪控制水下机器人的过程中能够产生非常理想的技术效果。

附图说明

图1为本发明的控制方法原理图。

具体实施方式

参见图1，本发明提出的一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤S1，针对水下机器人运动学模型，根据实际应用要求设计控制目标，利用时延估计技术在线估计系统的模型不确定部分和外界干扰；

水下机器人运动学模型：

水下机器人系统参数包括：M∈R^6×6为质量惯性矩阵，C(ν)∈R^6×6为科氏力和向心力矩阵，D(ν)∈R^6×6为非线性阻尼矩阵，g(η)∈R⁶为重力与浮力矩阵，τ_d∈R⁶为时变外部干扰，τ∈R⁶为控制输入；η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T∈R⁶为静坐标系下水下机器人的位移和角度量，φ,θ,ψ分别为横滚角、纵倾角、艏向角，x,y,z为在静坐标系中的位置；ν＝[u,v,w,p,q,r]^T为动坐标系下水下机器人的速度和角速度向量，u,v,w分别代表在x,y,z轴的速度，p,q,r为角速度；

为静坐标系下六自由度位置和方向矢量对时间的一阶导数，上标T为求相应向量的转置；

其中，

η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T

s·,c·,t·分别代表sin(·),cos(·),tan(·)；

得到期望位置跟踪:

其中，K₁＝diag(k₁₁,…,k₁₆)，K₂＝diag(k₂₁,…,k₂₆)为正常数对角矩阵，η_d为期望位置，

为位置跟踪误差；

根据实际应用对水下机器人的要求设计控制目标为实现水下机器人系统的快速速度追踪即设计控制器τ保证速度追踪误差

e＝ν_d-ν (2)

快速收敛到零点；

引入正对角增益矩阵

代入到水下机器人运动学模型中，得到：

的选取使得不等式

成立，

为了简化(4)，使得：

进而可得

为包括系统模型不确定和未知外界干扰的不确定项，利用时延估计技术进行在线估计，

定义为

的估计值，其可表示为

其中，带有下标t-L的信号表示当时延为L时的值。

步骤S2，基于所设计的控制目标设计一种能保证速度快速跟踪的积分终端滑模面；

控制目标是实现快速速度跟踪，即保证e＝ν_d-ν快速收敛至零点，基于该目标设计积分终端滑模面为：

其中参数p,q选取为正奇数，且满足0<p/q<1，γ>1，K，K_p为正对角增益矩阵；进一步可得积分滑模面的导数为

当速度误差e＝ν_d-ν与零点距离较远时，e^γ占据主导地位，能够保证快速收敛，当速度误差接近零点时，e^p/q确保有限时间内快速收敛。

步骤S3，基于所设计的积分终端滑模面和水下机器人运动学模型，设计自适应控制器，定义控制器中增益变量；

通过使用时延估计方法，用时延的值作为现在时间的估计值，得到水下机器人的控制器为：

关于K(s)＝diag(K₁₁,K₂₂,...,K₆₆)的定义有：

其中i＝1,2,…,6，进而由(4)—(12)得到：

其中，时延估计的误差为

K(s)为时延估计误差的补偿部分；关于K(s)：α_ii为自适应增益矩阵，β_i是与跟踪精度相关的量，对于K(s)，如果|s_i|>|K_ii|/β_i，则增益矩阵K(s)增加，这将导致时延估计误差和跟踪误差的减小；如果|s_i|<|K_ii|/β_i，则此时控制误差大小可接受，增益矩阵减小来防止一个过高的增益。|K_ii|/β_i与跟踪精度有关，|K_ii|/β_i越小，则跟踪精度越好。

步骤S4，利用Lyapunov方程证明系统的稳定性，验证所设计积分滑模面和控制器的合理性，最终证明在设计的自适应控制器下，水下机器人系统在系统不确定性和未知干扰的情形下仍能稳定运行，

选取的lyapunov函数如下所示：

其中，定义的

代表ε_i的上界，选取合适的β_i使得不等式

成立，||s||_∞为s的无穷范数，基于此对Lyapunov方程求导，当|s_i|>|K_ii|/β_i时可得：

当|s_i|>|K_ii|/β_i成立时，可得|K_ii|<|s_i|β_i，根据不等式

可得

表明滑动变量s满足|s_i|<|K_ii|/β_i，因此

的正负号不断变化；滑模变量可能会重复地穿过|K_ii|/β_i组成的范围，当s的范围满足|s_i|>|K_ii|/β_i，

再一次变为负定，最终保证了闭环系统Lyapunov稳定。

以上所述的各实施例仅用于说明本发明技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种针对不确定水下机器人的自适应快速速度跟踪控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤S1，针对水下机器人运动学模型，根据实际应用要求设计控制目标，利用时延估计技术在线估计系统的模型不确定部分和外界干扰；

步骤S2，基于所设计的控制目标设计一种能保证速度快速跟踪的积分终端滑模面；

步骤S3，基于所设计的积分终端滑模面和水下机器人运动学模型，设计自适应控制器，定义控制器中增益变量；

步骤S4，利用Lyapunov方程证明系统的稳定性，验证所设计积分终端滑模面和自适应控制器的合理性，最终证明基于所设计的自适应控制器，水下机器人系统在系统模型不确定和外界干扰存在的情形况下仍能稳定运行；

所述步骤S1中，针对如下水下机器人运动学模型，

（1）

水下机器人系统参数包括：

为质量惯性矩阵，

为科氏力和向心力矩阵，

为非线性阻尼矩阵，

为重力与浮力矩阵，

为时变外部干扰，

为控制输入；

为静坐标系下水下机器人的位移和角度量，

分别为横滚角、纵倾角、艏向角，

为在静坐标系中的位置；

为动坐标系下水下机器人的速度和角速度向量，

分别代表在

轴的速度，

为角速度；

为静坐标系下六自由度位置和方向矢量对时间的一阶导数，上标

为求相应向量的转置；

由运动学模型（1）可得期望跟踪速度：

（2）

其中，K₁＝diag(k₁₁,…,k₁₆)，K₂＝diag(k₂₁,…,k₂₆)为正常数对角矩阵，

为期望位置，

为位置跟踪误差；

根据实际应用对水下机器人的要求设计控制目标，为实现水下机器人系统的快速速度追踪即设计控制器

保证速度追踪误差

（3）

快速收敛到零点；

引入正对角增益矩阵

，代入到水下机器人运动学模型中，得到：

（4）

的选取使得不等式

成立，

为了简化（4），使得：

进而可得

（5）

为包括系统模型不确定和未知外界干扰的不确定项，利用时延估计技术进行在线估计，

定义为

的估计值，其可表示为

（6）

其中，带有下标

的信号表示当时延为

时的值；

所述步骤S2中，基于所设计的控制目标设计一种能保证速度快速跟踪的积分终端滑模面；

控制目标是实现快速速度跟踪，即保证

快速收敛至零点，基于该目标设计积分终端滑模面为：

（7）

其中参数

选取为正奇数，且满足

，

，

，

为正对角增益矩阵；进一步可得积分滑模面的导数为

（8）

当速度误差

与零点距离较远时，e^γ占据主导地位，能够保证快速收敛，当速度误差接近零点时，e^p/q确保有限时间内快速收敛；

所述步骤S3中，基于所设计的积分终端滑模面和水下机器人运动学模型，设计自适应控制器，定义控制器中增益变量；

通过使用时延估计方法，用时延的值作为现在时间的估计值，得到水下机器人的控制器为：

（9）

关于K(s)＝diag(K₁₁,K₂₂,...,K₆₆)的定义有：

（10）

其中

，进而由(5)—(9)得到：

（11）

其中，时延估计的误差为

（12）

为时延估计误差的补偿部分；关于

：

为自适应增益矩阵，

是与跟踪精度相关的量，对于

，如果

，则增益矩阵

增加，这将导致时延估计误差和跟踪误差的减小；如果

，则此时控制误差大小可接受，增益矩阵减小来防止一个过高的增益，

与跟踪精度有关，

越小，则跟踪精度越好；

所述步骤S4中，利用Lyapunov方程证明系统的稳定性，验证所设计积分滑模面和控制器的合理性，最终证明在设计的自适应控制器下，水下机器人系统在系统不确定性和未知干扰的情形下仍能稳定运行，

选取Lyapunov方程如下，

（13）

其中，定义的

代表

的上界，选取合适的

使得不等式

成立，

为

的无穷范数，基于此对Lyapunov方程求导，当

时可得：

（14）

当

成立时，可得

，根据不等式

可得

表明滑动变量

满足

，因此

的正负号不断变化；滑模变量可能会重复地穿过

组成的范围，当

的范围满足

，

再一次变为负定，最终保证了闭环系统Lyapunov稳定。

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