JPH02297612A - 積分性を持ったスライディングモード制御方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、制御対象のパラメータ変動が大きいυ制御対
象に対するスライディングモード制御方式従来の技術 一般に、制御対象に対する制御には、比例制御（ＰＩＩ
Ｉｔｌｌ）、比例、積分制御（ＰＩ副制御、比例。

積分、微分制御（ＰＩＤｌｌｔｉｌｌｌ）等の制御が行
われている。例えば、ロボットや工作機械の各軸の制御
等には通常、ＰＩ副制御行われている。

発明が解決しようとする課題 制御対象のパラメータの変動が大きい場合、例えば、制
御対象をロボットとした場合、イナーシャ、ａｍ擦、静
Ｊ！！擦１重力項等のパラメータは大きく変動する。

そのため、このようなパラメータ変動が大きい１ｉｌｌ
Ｉ１１対象に対し従来と同様なＰＩ！１１＠による固定
ゲインによる＄１１＠では、パラメータの変動によって
応答性が変り、所望の応答性が得られないという問題が
ある。

近年、適応性を持った制御として適応制御や積分性のな
いスライディングモードが提案されているが、実用には
まだいろいろな問題があり、実用可能なものはない。例
えば、現在のスライディングモードによる制御において
は積分性がなく、停止時に定常偏差が残り、使用を困難
なものとしている。また、積分性がないことにより、制
卸対象が予想しない変化をしたとき、スライディング面
からはずれ暴走状態となってしまう。

そこで本発明の目的は、定常偏差をなくし、制御対ｐの
パラメータが変動しても安定した制御が得られるスライ
ディングモード制御方式を提供することにある。

課題を解決するための手段 スライディングモードの切換え面に積分要素を付加する
ことにより上記課題を解決した。

作　　用 切換え而に積分要素が付加され、該切換え面に制御系の
特性が収束するようにトルク指令値が切換えられるから
定常偏差をなくし、系の安定性を確保できる。

実施例 第３図は、位置に対し比例（Ｐ）制御を行い、速度に対
し比例、８Ｉ分（ＰＩ）制御を行うロボットのサーボモ
ータ制御系のブロック線図であり、伝達関数１０のＫＰ
は位置ループにおける比例ゲイン、伝達関数１２は速度
ループにおける伝達関数で、Ｋ１は積分定数、Ｋ２は比
例定数である。

また、伝達関数１４はモータの伝達関数で、Ｊはイナー
シャであり、伝達関数１６は速度θを積分して位置θを
算出する伝達関数である。

位置指令値θｒから現在位置θをフィードバックし、そ
の差の位置偏差ε（−θｒ−〇）に比例定数ＫＰを乗じ
、速度指令値を求め、該速度指令値と実速度すとの差（
速度偏差）によってＰＩ副制御行ってトルク指令値Ｔを
求め、該トルク指令１ｉｎＴに対応する電流をモータに
流し、モータを駆動し、モータは速度θで回転し、この
速度υを積分して位置θが求められる。

上記ブロック線図において、Ｕ−タの入出力をみると、
次の第（１）式が成立する。

Ｊ４＝Ｔ　　　　　　　　　・・・・・・（１）また、
位置偏差εで系を書き直すと、 ε＝θｒ−θ と−一〇 Ｃ−−θ　　　　　　　　・・・・・・（２）（なお、
υ、ｔは微分を、Ａ、ｂは２数機分を表わす。） 上記第（１）式に第（２）式を代入すると、次の第（３
）式のようになる。

Ｊ乙＝−Ｔ　　　　　　　　　　　　・・・・・・　（
３）ここで、切換え面Ｓとして従来の切換え面Ｓ＝Ａ＋
Ｃ・εに積分要素を付加し、第（４）式で示す切換え面
とする。

Ｓ−乙＋Ｃ・ε＋Ｄ−ｆ＜乙＋Ｃ・ε）　　　　・・・
・・・（４）なお、第（４）式において、Ｃは位置偏差
εと速度偏差乙の時定数としての定数、Ｄは積分要素の
時定数としての定数である。

また、トルク指令値（制御対象に入力されるトルク指令
値）王を次の第（５）式であるとする。

Ｔ　＝　ＪＯωＣ−乙＋ＪＯ・ωＣ−Ｃ・ε＋Ｔ１　・
・・・・・（５）なお、第（５）式でＪＯは制御対象の
予想される最小イナーシャ、Ｔ１は切換え入力値であり
、ωＣは時定数としての定数である。

リアプノフ関数候補として次の第（６）式を考える。

Ｖ＝　（１／２）・Ｓ２　　　　　　・・・・・・（６
）上記リアブノフ関数Ｖは常に正で最小値が「０」であ
り、もし、！〈Ｏであればリアブノフ関数Ｖは最小値ｒ
ＯＪに収束する。また、これにより切換え面Ｓは常に収
束し、応答性がＳ−〇の一定の応答関数によって決定さ
れる。

上記第（４）式より ＄＝と＋（Ｃ＋Ｄ）Ａ＋Ｄ　−Ｃ・ε　・・・（７）ま
た、第（３）式より 乙＝−Ｔ／Ｊ　　　　　　　　　　　・・・・・・（８
）上記第（８）式に第（５）式を代入して整理すると、
Ａ　＝　−ＪＯωＣ−乙／Ｊ　−ＪＯωＣ−Ｃ・ε／Ｊ
　−Ｔ１／、Ｊ・・・・・・（９） 上記第（９）式を第（７）式に代入し整理すると、５＝
（Ｃ＋Ｄ−ωＣ−ＪＯ／Ｊ）弓＋（Ｄ　−Ｃ−ＪＯ・ω
ｃ−Ｃ／Ｊ）・ε−ＴＩ／Ｊ　　　　　　　　　　　　
　　・・・・・・（１０）上記第（４）式を乙について
解くと、 ａ＝Ｓ−Ｃ・ε−Ｄ−ｆ＜／Ｅ、＋Ｃ・ε）　　　　・
・・・・・（１１）上記第（１１）式を第（１０）式に
代入し整理すると、 ５＝（Ｃ＋Ｄ−ωｃ−ＪＯ／Ｊ） ・Ｓ−［Ｃ２・ε＋（Ｄ−Ｃ＋Ｄ２−ωＣ−ＤＪＯ／Ｊ
）・ｆ（乙＋Ｃ・ε）＋　Ｔ１／Ｊｌ　　　　　　・・
・・・・（１２）第（６）式を微分すると、 Ｖ＝Ｓ−Ｓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
・・・・・（１３）第（１３）式の８に第（１２）式を
代入するとｖ＝（Ｃ＋Ｄ−ωｃ−ＪＯ／Ｊ）・Ｓ２−［
Ｃ２・ε＋＜Ｄ−Ｃ＋Ｄ２−　ωｃ−ＤＪＯ／Ｊ）・ｆ
　（ｔ＋ｃ・ε）＋　ＴＩ／Ｊ］・Ｓ　　　・・・・・
・（１４）そこで、定数ωＣを第（１５）式に示すよう
に決定する。

ωｃ＝　（Ｃ＋Ｄ）　・Ｊｍａｘ　／ＪＯ−−−−−−
（１５）なお、Ｊ　ｗａｘは制御対象において想定され
る最大イプーシ１νである。

第（１５）式に示すように定数ωＣを決定すると、第（
１４）式の右辺第１項は、 （Ｃ十Ｄ−ωＣ−ＪＯ／Ｊ）　・Ｓ２ −（Ｃ＋Ｄ　−（Ｃ＋Ｄ＞　・Ｊｍａｘ／Ｊ）　・Ｓ２
＜　　０・・・・・・（１６） となる（ＪＩｌａＸ／Ｊ　　＞　　１であるから）。

故に、リアプノフ関数Ｖの微分Ｍを常にＶ＜０とするに
は、第（１４）式より、第（１’７）式が成立するよう
に切換え人力Ｔ１を決定すればよい。

−［Ｃ２・ε＋（Ｄ−Ｃ＋Ｄ２−ωｃ−Ｄ−ＪＯ／Ｊ）
・ｆ（乙＋Ｃ・ε）＋　Ｔ１／Ｊ］　・Ｓ〈０　　・・
・・・・（１７）そこで、切換え人力Ｔ１をεの関数Ｋ
ｌ（ε）とｆ　（Ａ＋Ｃ・ε）の関数に２　（ｆ　（６
十Ｃ・ε））に分け、第（１８）式のとおりとする。

Ｔｌ　＝　Ｋ１　（ε）＋に２（／（Ａ＋Ｃ・ε））　
・・・・・・（１８）上記第（１７）式が成立するには
、 （ｉ）　　Ｓ≧０のとき Ｔｌ　＝　Ｋｌ　（ε）＋に２（ｆ（ａ＋ｃ・ε））〉
−０２・Ｊ・ε−［Ｊ（Ｄ−Ｃ＋０２）−ωＣ−Ｄ−Ｊ
Ｏ］・ｆ　（／：、十Ｃ・ε）　　　　　　　　　　　
・・・・・・（１９）であればよいので、 （イ）　Ｋ１（ε）に関して ε≧０のとき に１（ε）−−Ｃ２・ＪＯ・ε　　・・・・・・（２０
）ε〈０のとき に１（ε　）　　＝−Ｃ２・　Ｊｍａｘ　　−ｅ　　　
・・−−・−（２１）（ロ）　　Ｋ２（ｆ（６十Ｃ・ε
））に関してｆ　（Ａ＋Ｃ・ε）≧Ｏのとき に２＜ｆ（１＋ｃ・ε））＝−［ＪＯ・（Ｄ−Ｃ＋Ｄ２
”）　−ＪＯ・ωｃ−Ｄ］　　　　　　　・・・・・・
（２２）ｆ（ａ＋ｃ・ε）〈０のとき に２　＜ｆ　（ａ＋Ｃ−ε））＝−［Ｊｍａｘ　−（Ｄ
−Ｃ＋Ｄ２）　−ＪＯ・ωＣ−Ｄコ　　　　　　　　　
　・・・・・・（２３）（ｉｉ）Ｓ＜Ｏのとき Ｔ１＝に１　（ε）　十に２　（ｆ　（ｇ＋ｃ・ε））
＜−０２・Ｊ・ε−［Ｊ　（Ｃ−Ｄ−印２１ＪＯ・ωｃ
−Ｄ］　・ｆ（６十〇・ε）　　　　　　　・・・・・
・（２４）であればよいので、 （イ）　Ｋ１（ε）に関して ε≧０のとき Ｋ　１　（６）　−−Ｃ２・Ｊｍａｘ　−ε・・−・（
２５）ε〈０のとき に１（ε）＝−Ｃ”・ＪＯ・ε　　・・・・・・（２６
）（ロ）　　Ｋ２（ｆ（６十〇・ε））に関してｆ（乙
＋Ｃ・ε）≧○のとき に２　　＜ｆ　＜／；＋Ｃ−ε）＝−［Ｊｍａｘ　　−
（Ｄ　−Ｃ＋Ｄ２　）−ＪＯ・ωｃ−Ｄｌ　　　　　　
・・・・・・（２７）ｆ（乙＋Ｃ・ε）く０のとき に２（ｆ（／：＋Ｃ・ε））−−［ＪＯ・（Ｄ−Ｃ＋Ｄ
２）　−ＪＯ・ωＣ−Ｄ］　　　　　　　　　・・・・
・・（２８）とすれば、す、アプノフ関数Ｖの微分Ｍは
常に！〈Ｏとなり、切換え面に収束し制御系は安定する
。

第２図は本発明をロボット制御に適用した一実施例の制
御系のブロック図である。第２図中、１は、ロボット５
の各軸への移動指令を分配する数値ｔｉＩＩＷｌｌ装置
等のホストコンピュータ（以下、ホストＣＰｔＪという
）、２はホストＣＰＵから書込まれた各軸の移動指令を
デジタルサーボ回路３のプロセッサへ受は渡す共有メモ
リである。また、３はデジタルシグナルプロセッサ等で
構成されるデジタルサーボ回路であり、ロボット５の各
軸のサーボモータの位置、速度、電流のフィードバック
制御を行うものである。４は、ロボット５における各サ
ーボモータの駆動電流のフィードバック値。

移動量θとしてのフィードバックパルスが書込まれる帰
還信号レジスタである。

第１図（ａ）、（ｂ）は本実施例において、上記デジタ
ルサーボ回路のプロセッサが実行する動作処理フローチ
ャートであり、該プロセッサは所定周期（移動指令の分
配周期）毎、第１図（ａ）。

（ｂ）の処理を実行する。

まず、共有メモリ２及び帰還信号レジスタ４より、位置
の指令値θｒ、フィードバックパルス量θを読取り（ス
テップ１００）、従来と同様に位置偏差ε（＝θｒ〜θ
）及び速度偏差とを算出しくステップ１０１）、第（４
）式の演算を行って切換え而Ｓの値を計輝する（ステッ
プ１０２）。

なお、上述した定数Ｇ、Ｄ及び予想されるイナーシャの
最大値Ｊｍａｘ、最小値ＪＯ１及び、これらり、イナー
シャＪ■ａｘ、ＪＯで決まる定数ωＣの値は、予めデジ
タルサーボ回路３中のメモリ内に設定されている。また
はプログラム化されている。

デジタルサーボ回路３のプロセッサはステップ１０２で
算出した切換え面Ｓの値がｒＯＪ以上か否か判断しくス
テップ１０３）、Ｓ２Ｏならば、次に位置偏差εが「０
」以上か否か判断しくステップ１０４）、Ｓ≧Ｏならば
、第（２０）　式（１）演ｎを行って切換え入力Ｔ１の
位置偏差εの関数部に１（ε）の値をレジスタＲ１に格
納する（ステップ１０５）。また、ステップ１０４でε
〈０であれば、第（２１）式の演算を行ってレジスタＲ
１に格納する（ステップ１０６〉。

次に、ｆ　＜／、＋Ｃ・ε）の演梓を行って、この値ｆ
（乙＋Ｃ・ε）がｒＯＪ以上が否が判断しくステップ１
０７）、０以上であれば、ＷＸ（２２）式の演算を行っ
て切換え人力Ｔ１のｆ　（ａ＋ｃ・ε）の関数部に２　
＜ｆ　＜ｌ＋ｃ・ε））の値をレジスタＲ２に格納する
（ステップ１０８）。また、ｆ（ａ＋Ｃ・ε）く０であ
れば第（２３）式の演算を行ってその値をレジスタＲ２
に格納する（ステップ１０９）。

そして、レジスタＲ１，Ｒ２に格納された値を加算し、
切換え人力Ｔ１の値を求め（ステップ１１６）、次に第
（５）式の演算を行ってトルク指令値Ｔを算出しくステ
ップ１１７）、このトルク指令値Ｔを電流補償ループ処
理へ受は渡すくステップ１１８）。デジタルサーボ回路
３のプロセッサは、このトルク指令値及び電流フィード
バック値によって従来と同様に電流補償ループ処理を行
ってロボットの各軸のサーボモータへ駆動電流を流し、
サーボモータを駆動する。

一方、ステップ１０３で切換え面Ｓの値が負と判断され
ると、プロセッサは位置偏差εがｒＯＪ以上か否か判断
しくステップ１１０）、ε≧０と判断されると、第（２
５）式の演算を行ってレジスタＲ１に格納しくステップ
１１１）、ε〈０と判断されると第（２６）式の演算を
行ってレジスタＲ１に格納する（ステップ１１２）。

次ＧＣ１／　（Ａ＋Ｃ・ε）の値を求め、この値が「０
」以上であれば第（２１）式の演算を行ってレジスタＲ
２に格納しくステップ１１４）、負であれば第（２８）
式の演算を行ってレジスタＲ２に格納する（ステップ１
１５）。そして、前述同様、レジスタＲ１，Ｒ２の値を
加算し、切換え人力Ｔ１の値を求め（ステップ１１６）
、第（５）式の演舞を行ってトルク指令値丁を求める（
ステップ１１７）。そして、このトルク指令１ｉ１’Ｔ
Ｔを電流補償ループへ渡し、電流制御を実行することと
なる。

発明の効渠 本発明は、切換え面に積分要素を付加したので、停止時
及び動作時の定常偏差がなくなり、また、制御対象のパ
ラメータが変動しても安定性がＵｊられるように入力が
切り換えられ、適応性を持った制御系を得ることができ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図（ａ）、（ｂ）は本発明の一実施例における動作
処理フローチャート、第２図は本発明を適用した一実施
例のロボット制御系のブロック図、第３図は位置、速度
ループ制御系のブロック線図である。 θｒ・・・位置指令値、θ・・・現在位四、ε・・・位
置偏差、６・・・実速度、Ｔ・・・トルク指令値。 第１　口（ｂ）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. スライディングモード制御方式において、切換え面に積
   分要素を付加し、該切換え面に制御系の特性が収束する
   ようにトルク指令値を算出し出力するようにしたことを
   特徴とする積分性を持ったスライディングモード制御方
   式。