KR970002258B1 - 서보모터의 제어방법 - Google Patents

서보모터의 제어방법 Download PDF

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화낙 가부시끼가이샤
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Abstract

내용없음.

Description

[발명의 명칭]
서보모터의 제어방법
[도면의 간단한 설명]
제1도는 본 발명의 한 실시예에 관계되는 서보모터 제어 방법을 표시하는 블록선도.
제2도는 제1도에 표시한 제어방법을 실시하기 위한 서보모터 제어장치의 요부 블록도.
제3도는 제2도에 표시한 디지탈 서보회로의 프로세서가 실시하는 피드 포워드 처리, 위치 루프 처리, 속도 루프 처리 및 슬라이딩 모드 처리의 플로차트의 일부.
제4도 및 제5도는 각각 제3도의 플로차트의 계속이다.
[발명의 상세한 설명]
[기술분야]
본 발명은 로보트나 공작기계 등의 각종 기계를 구동하는 서보모터의 제어방법에 관하며, 특히 슬라이딩 모드제어에 관한 것이다.
[배경기술]
외란 억압성을 향상시키고, 지령에 대한 추종성이 좋은 서보계를 얻기 위하여, 각종 슬라이딩 모드제어가 각종 기계의 서보모터 제어에 사용되고 있다. 이와 같은 슬라이딩 모드제어는, 예를 들면 특개평 2-297611호 공보, 특개평 3-118618호에서 나타나 있다.
상기 종래의 슬라이딩 모드제어는, 서보모터의 제어로서 종래부터 행하여지고 있는 위치 루프의 제어에 적용되는 P 제어(비례제어), 속도 루프제어에 적용되는 PI제어(비례·적분 제어)와는 전혀 관련성이 없기 때문에, 종래로부터 연구되어 온 P 제어, PI 제어의 선형제어의 기술이 완전히 이용될 수 없다고 하는 문제점이 있었다.
따라서 슬라이딩 모드제어의 도입 및 각종 파라미터치의 선정 등에 매우 시간이 걸리고, 효과적인 것은 아니었다.
[발명의 개시]
본 발명의 목적은, 종래의 선형제어의 기술을 이용하고, 간단하게 슬라이딩 모드제어가 도입될 수 있도록 하는 것에 있다.
본 발명은, 슬라이딩 모드 위상면을 위치 루프에 비례제어를, 속도 루프에 비례·적분제어를 적용하였을 때 토오크 지령을 구하는 형과 비례관계가 되도록 설정하고, 상기 비례제어의 위치 루프, 비례·적분제어의 속도 루프처리의 선형제어 처리에 의하여 도출된 토오크 지령으로 절환 입력을 가산하여, 보정된 토오크 지령으로서 서보모터를 제어한다.
슬라이딩 모드의 위상면을, 위치 루프를 비례제어하고, 속도 루프를 비례 적분제어하는 선형제어의 토오크 지령을 도출하는 형과 동등하게 하였기 때문에, 선형제어 처리에 의하여 구해지는 토오크 지령으로 절환입력을 가산하므로서, 전류 루프에의 토오크 지령으로 할 수 있고, 간단하게 슬라이딩 모드 제어를 적용할 수 있다.
[발명을 실시하기 위한 최량의 형태]
위상면(절환면 Suf를 다음의 수학식 1로 한다.
수학식 1에 있어서, Kp는 P 제어에 의한 위치 루프의 포지션게인, K1 및 K2는 각각 PI 제어에 의한 속도 루프의 적분게인 및 비례게인이다. 또, ε는 위치 편차, ε는 위치 편차의 미분, 즉 속도 편차를 나타낸다. 이하, 문자상에 1 도트를 붙인 것은 1회 미분을, 2 도트를 붙인 것은 2회 미분을 표시한다.
리아푸노브함수 V로서, 다음의 수학식 2를 생각한다.
리아푸노브(Lyapunov) 함수 V의 미분치를 다음의 수학식 3으로 표시한다.
이 수학식 3의 치를 항상 부로하는 입력을 서보모터에 입력하면, 상기 리아푸노프 함수 V는 항상 정이고, 또한 미분이 부인것으로부터 단조감소가 되기 때문에, 이라푸노브 함수 V 및 위상면 Suf는 최소치「0」으로 수속(收束)한다. 이에 의하여, 응답성은 관성이나 외란에 좌우되는 적이 없고, Suf=0로 수속하고 고정하여 작동하게 된다.
그래서, 서보모터에의 입력을 다음의 수학식 4로 표시하는 것으로 한다.
또한 상기 수학식 4에 있어서의 τ1은 절환 입력이다.
이동지령을 θd, 위치의 피드백량을 θ로 하면, 다음의 수학식 5가 성립한다.
이 수학식 5에 의거하여 수학식 4의 서보모터에의 입력 τ를 구하는 블록선도는 제1도 표시와 같이 된다. 제1도에서 명백한 바와 같이, 이 서보 모터에의 입력 τ는 위치 루프를 P 제어, 속도 루프를 PI 제어한 종래로부터 행하여지고 있는 선형제어의 출력(토오크 지령 τ0)으로 전환입력 τ1을 가산한 것이다. 또, 제1도에 있어서, Kt/(J·S)는 서보모터의 전달 함수, Kt는 서보모터의 토오크 정수, J는 관성, S는 라플라스 연산자이다.
제어대상을 다음의 수학식 6으로 나타내는 것으로 한다.
또한, 수학식 6중의 A는 운동 마찰계수, Gr은 중력의 항, εd는 예상되는 외란이다.
수학식 1의 양변을 미분하면 다음의 수학식 7이 된다.
수학식 5를 수학식 6에 대입하여 정리하면 다음의 수학식 8이 된다.
수학식 8에 수학식 4를 대입하면 다음의 수학식 9가 된다.
수학식 7에 수학식 9를 대입하여 정리하면 다음의 수학식 10이 된다.
또, 수학식 1을 위치 편차의 미분의 항에 대하여 풀면 다음의 수학식 11이 된다.
수학식 11을 수학식 10에 대입하고 정리하면 다음의 수학식 12가 된다.
수학식 12에서, 리아푸노브 함수의 미분은 다음의 수학식 13이 된다.
그 결과, 리아푸노브의 미분이 항상 부로 되기 위해서는, 다음의 수학식 14와 수학식 15가 성립하면 좋다.
수학식 14에서
여기에서 제어대상의 관성 J의 변동범위를, JminJJmax로 할 때(Jmin 및 Jm ax는 예상되는 최소 관성 및 최대 관성), 위 수학식(14')이 항상 성립하는데에는, Kp의 치(値)가 우변의 최소치 보다도 작아지면 좋다. 따라서, 다음의 수학식 16이 성립하도록 위치 루프 및 속도 루프의 포지션게인 Kp, 적분게인 K1, 비례게인 K2를 선택하면 좋다.
여기에서, 절환입력 τ1을 ε,Gr, Rd 에 관한 항으로 나누어서 다음의 수학식 17로 표시되는 것으로 한다.
수학식 17에서 수학식 15는 다음의 수학식 18로 나타내어진다.
상기 수학식 18이 항상 성립하는데에는,에 관한 각 항이 각각 부로 되도록 하면 좋다. 즉, 절환입력의 요소 를 다음과 같이 결정하면 좋다.
(1) Suf0일 때
I) L1(ε)에 관하여
이 되면 좋으므로,가 성립하면 된다.
이 식이 JminJJmax의 범위에서 성립하는데에는, 다음과 같이 하면 좋다.
이하 동일하게 하여, 절환입력의 각 요소를 결정한다.
Suf0인때,
I) L1(ε)에 관하여
VI) L6(τd)=τdmin (30)
또한, 상기 수학식 19∼수학식 30에 있어서, Jmax 및 Lmin은 각각 제어 대상이 예상되는 최대 관성 및 최소 관성, Amax 및 Amin은 각각 예상되는 최대 운동 마찰계수 및 최소 운동 마찰계수, Grmax 및 Grmin은 각각 예상되는 최대 중력 및 최소 중력, τdmax 및 τdmin은 각각 예상되는 최대 외란 및 최소 외란이다.
이상과 같이 하여 절환입력 τ1을 결정하고, 통상의 선형제어(P 제어에 의한 위치 루프 제어 및 PI 제어에 의한 속도 루프 제어)로 구해지는 토오크 지령에 상기 절환 입력 τ1을 가산하므로서, 리아푸노브 함수 미분치를 항상부로 하고, 절환면에 수속하는 안정된 제어계를 얻을 수 있다.
절환면 Suf의 치는 수학식 1 및 제1도에서 알 수 있는 바와 같이 선형제어로 구해지는 토오크 지령 τ0를 속도 루프의 비례게인 K2로 나눈 것이기 때문에, 절환면 Suf의 정부는, 이 선형제어로 토오크 지령치의 부호에 의하여 구해지고, 또, 절환입력 τ1의 각 항의 치를 결정하는 각 파라미터는 선형제어의 처리과정으로 도출된다.
제2도는 본 발명 방법을 실시하는 장치의 서보모터 제어의 요부 블록도이다. 제2도에 있어서, 공유 메모리(21)는 상위 CPU(20)에서 출력되는 서보모터(24)에의 각종 지령 등을 수신하고, 디지탈 서보 회로(22)의 프로세서로 양도한다. 디지탈 서보 회로(22)는, 프로세서, ROM, RAM 등을 구비하고, 프로세서에 의하여 서보모터(24)의 위치, 속도, 전류제어의 처리를 실시한다. 서보 앰프(23)는 트랜지스터 인버터 등으로 구성되고 디지탈 서보 회로(22)로부터의 신호에 의거하여 서보모터(24)를 구동한다. 위치·감속 검출기(25)는 서보모터(24)의 회전 위치 및 속도를 검출하고, 이들을 나타내는 신호를 디지탈 서보 회로(22)에 피드백한다.
상기 구성은 로보트나 공작기계 등의 서보모터의 제어에 있어서의 공지의 디지탈 서보 회로의 구성과 동일하다.
제3도∼제5도는, 본 실시예의 디지탈 서보 회로(22)의 프로세서가 실시하는 피드 포워드 처리, 위치 루프 처리, 속도 루프 처리 및 슬라이딩 모드 처리의 폴로차트이고, 상기 프로세서는 소정 주기(위치·속도 루프 처리 주기)마다 이 제3도∼제5도에서 나타내는 처리를 한다.
우선, 스텝 S1에 있어서, 공유 메모리(21)를 통해서 상위 CPU(20)에서 보내져온 이동지령으로부터 위치·속도 루프 마다의 이동지령 θd를 구하고, 또한 위치·속도 검출기(25)에서 출력된 위치·속도 피드백치를 판독한다. 스텝 S2에 있어서, 이동지령 θd에서 위치 피드백치 θ를 감한치를, 위치 편차 ε를 기억하는 레지스터 R(ε)에 가산하고, 이 주기에 있어서의 위치 편차를 ε를 구한다.
다음에 스텝 S3에 있어서, 이동지령 εd에서 전주기의 이동지령을 기억하는 레지스터 R(θd)의 차를 감하고, 피드 포워드 량 θd(이동지령 θd의 속도)를 구한다(제1도에 있어서의 이동지령의 미분), 다음에, 스텝 S4에 있어서, 피드 포워드 량(θd)부터 전주기의 피드 포워드량의 기억하는 레지스터의 치를 감하여 이동지령의 가속도 θd를 구한다. 그리고, 스텝 S5에서는, 다음의 주기에서 이용하기 위하여 이동지령을 기억하는 레지스터, 피드 포워드 량을 기억하는 레지스터에 가각 스텝 S1 및 스텝 S3에서 구한 이동지령 θd, 피드 포워드 량 θd를 기억한다.
다음에, 스텝 S6에 있어서, 스텝 S2에서 구한 위치 편차 θ에 표지션 게인 Kp를 곱한 치에 피드 포워드 량 θd를 가산하는 동시에, 스텝 S1에서 판독한 속도의 피드 백치 θ를 감한 치 Vd를 구한다. 스텝S7에서는 상기의 치 Vd를 어큐물레이터(I)에 가산하고 적분치를 구한다(제1도의 속도 루프처리에 있어서의 적분처리). 스텝 S8에서는, 이 어큐물레이터(I)의 치에 적분게인 K1을 곱한 치와 상기 치 Vd에 비례게인 K2를 곱한 치를 가산하여 선형제어(종래의 피드 포워드를 수반한 위치 루프 P 제어, 속도 루프 PI 제어처리)에 의한 토오크 지령 ε0를 구한다.
또한, 포지션게인 Kp, 적분게인 K1 및 비례게인 K2는 수학식 16에서 나타내는 관계가 성립하도록, 사전에 파라미터로 설정되어 있고, 또, 상술한 관성 최대치 Jmax, 최소치 Jmin, 운동 마찰계수의 최대치 Amax, 최소치 Amin, 중력항의 최대치 Grmax, Grmin, 상정(想定)되는 외란의 최대치 τdmax, 최소치 τmin도 파라미터에 의하여 설정되고, 디지탈 서보 회로의 메모리 내에 기억되어 있다.
스텝 S9에서는, 토오크 지령 τ0가 「0」이상인가의 여부를 판단한다. 상술한 바와 같이, 이 토오크 지령 τ0의 부호에서 절환면 Suf의 부호를 판단하고, 「0」또는 양이면, 수식(19)∼수식(24)에서 표시한 바와 같이, 이하와 같이 절환 입력 τ1의 각항의 치를 결정한다.
우선, 스텝 S2에서 구한 위치 편차 ε가「0」이상이면, 레지스터 L1에 「-Kp2·Jmin·ε」를 격납하고, 위치 편차 ε가 부이면 레지스터 L1에 「-Kp2·Jmin·ε」를 격납한다(스텝 S10∼S12). 즉, 상기 수학식 19에서 나타낸 처리를 한다.
다음에, 스텝 S7에서 구하고, 어큐뮬레이터(1)에 기억하는 적분치가「0」또는 정이면 「-Jmin·(K1/K2)·(K1/K2)·(어큐뮬레이터(I)의 치)」를 레지스터(L2)에 격납하고, 어큐물레이터(I)에 기억하는 적분치가 부이면 레지스터(L2)에 「-Jmax·{Kp+(K1/K2)}·(K1/K2)·(어큐뮬레이터(I)의 치)」를 격납한다(스텝 S13∼S15). 즉, 수학식 20의 처리를 한다.
다시, 스텝 S17∼S18에서는, 스텝 S4에서 구한 이동지령의 2회 미분인 가속도가 「0」이상인가 아닌가를 판단하고, 「0」이상이면, 레지스터(L3)에 관성 최대치 Jmax에 가속도치를 곱한 치를 격납하고, 부이면 관성 최소치 Jmin에 가속도치를 곱한 치를 격납한다. 이 처리는 수학식 21에서 나타낸 처리이다.
다음에, 스텝 S19∼S21에서는, 속도 피드백치가 「0」이상인가 아닌가를 판단하고, 「0」이상이면, 레지스터(L4)에 최대 마찰계수 Amax에 속도 피드백치를 곱한 치를 격납하고, 부이면 최소 마찰계수 Amin에 속도 피드백치를 곱한 치를 격납한다. 이 처리는 수학식 22에 표시한 처리이다.
또한, 스텝 S22에서 레지스터(L5)에 「Grmax」를 격납하고, 스텝 S23에서 레지스터(L6)에 「τdmax」를 격납한다(수학식 28 및 29에서 나타낸 처리).
스텝 S24에 있어서, 각 레지스터(L1∼L6)에 격납된 치를 가산하고 절환입력 τ1를 구하고, 스텝 S25에 있어서, 이와 같이 하여 구해진 절환입력 τ1을 스텝 S8에서 구한 선형제어 처리에 의하여 구해진 토오크 지령 τ0에 가산하고, 보정된 토오크 지령 τ를 구한다. 스텝 S26에서 이 토오크 지령 τ를 전류 루프에 출력하고, 이 위치·속도 루프 처리 주기의 처리를 종료한다.
스텝 S9에 있어서, 선형제어에 의한 토오크 지령 τ0가 부의 경우에는, 스텝 S9에서 스텝 S27로 전진하고, 이하 스텝 S27∼S40의 처리에 의하여, 수학식 25∼수학식 30으로 표시하는 판단 및 처리를 실시하고 절환입력 τ1의 각 항의 치를 구하고, 레지스터(L1∼L6)에 격납한다. 다음에, 스텝 S40에서 스텝 S24로 되돌아가고, 이하, 상기와 동일하게 하여 스텝 S24∼S26에 있어서, 레지스터(L1∼L6)에 기억하는 치를 가산하고 절환입력 τ1을 구하고, 이 절한입력 τ1을 선형제어의 처리에 의하여 얻어진 토오크 지령 τ0에 가산하고 전류 루프에의 토오크 지령 τ를 구하고, 전류 루프에 그 치를 출력한다.
이상의 처리는 위치·속도 루프 처리 주기마다 실시한다.
다음에 Bang Bang제어(서보모터의 구동전류를 ± 최대 전류로 절환± 최대 전류만으로 제어하는 방법)을 행하는 경우에 관하여 설명한다.
이 경우에는, 절환입력 τ1을, 서보모터가 출력할 수 있는 최대 토오크 τmax의 절대치로 절환면 Suf의 정부(正負)를 표시하는 부호, 즉 선형제어의 출력인 τ0의 정부를 표시하는 동일부호를 부가하여 얻어지는 치에 설정한다. 이 경우에는, 처리가 매우 간단해진다. 즉 스텝 S10∼S40의 처리 대신에, 스텝 S9에서 τ0의 부호를 판독하고, 그 부호를 붙인 최대 토오크 τmax를 절환입력 τ1로 하고, 이 절환입력 τ1에 선형제어의 출력 τ0를 가산하고 전류 루프에의 토오크 지령 τ로 하면 좋다.
또, 상기 실시예에서는 선형제어에 피드 포워드 제어를 사용한 예를 설명했지만, 피드 포워드 제어를 사용하지 않은 통상의 위치제어의 P 제어, 속도 제어에 PI 제어를 사용한 것에도 본 발명은 적용될 수 있음은 물론이다. 이 경우에, 속도 루프 처리의 적분, 비례항의 처리에 입력되는 치 Vd는, 위치 편차 ε를 미분한 치(ε 돗트) 대신에 부의 속도 피드백의 치(-θ 돗트)를 치환한 것이 된다. 즉, 이 치 Vd는 통상의 속도 편차가 된다. 또 절환입력도 이에 대응하고, 함수 L3의 항이 없어진다.
본 발명은 종래의 선형제어를 거의 변경하는 적이 없어 슬라이딩 모드제어를 간단히 적용할 수 있고, 이에 따라, 외란 억압성을 향상시킬 수 있다. 더우기 종래의 선형제어를 사용하기 때문에, 종래부터 선형제어로 일컬어지는 기술을 그대로 살릴 수 있다.

Claims (4)

  1. 슬라이딩 모드에 의하여 서보모터를 제어하는 방법에 있어서, 위치 루프를 비례제어, 속도 루프를 비례·적분제어할 때의 토오크 지령 τ0을 구하고, 슬라이딩 모드이 위상면을 상기 비례제어의 위치 루프 처리, 비례·적분제어의 속도 루프 처리에 있어서 구하여진 토오크 지령 τ0과 비례관계가 되도록 설정하고, 상기 토오크 지령에 절환입력 τ1을 가산하여 보정된 토오크 지령τ를 구하고, 상기 보정된 토오크 지령 τ에 의거하여 상기 서보모터를 구동하는 것으로 이루어지는 서보모터의 제어방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 절환입력τ1은, 리아푸노브 함수의 미분치가 항상 부로 되도록, 상기 위치 루프의 포지션게인을 Kp, 속도 루프의 적분게인을 K1, 비례게인을 K2로 하고, 제어대상의 최대 관성을 Jmax로 하였을 때, 다음의 식 :
    Kp(K2/Jmax)-(K1/K2)
    의 관계가 성립하도록 각 게인을 설정하는 동시에, 상기 비례제어의 위치 루프 처리, 비례·적분제어의 속도 루프 처리에 있어서 구해지는 토오크 지령τ0, 위치 편차ε, 위치 편차와 속도 편차의 적분 I, 이동지령의 가속도 θd, 속도 피드백 θ의 각 치의 정부(正負)를 나타내는 보호에 따라서 결정되는 서보모터의 제어방법.
  3. 제2항에 있어서, J를 관성, A를 운동마찰계수, Gr을 중력항, τd를 예상되는 외란으로 하였을 때, 제어 대상을 다음식 :
    으로 나타내지는 것으로 하고, 상기 절환입력 τ1을 다음 식 :
    으로 나타내지는 것으로 하였을 때, 다음 식 :
    의 관계가 성립하도록 상기 절환입력의 요소 의 치를 설정하는 서보모터의 제어방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 절환입력 τ1은, 상기 위치 루프의 포지션게인을 Kp, 속도 루프의 적분게인을 K1, 비례게인을 K2로 하고, 제어 대상의 최대 관성을 Jmax로 하였을 때, 다음 식 :
    의 관계가 성립하도록 각 게인을 설정하고, 서보모터가 출력할 수 있는 최대 토오크 τmax의 절대치에, 상기 비례제어의 위치루프, 비례·적분제어의 속도 루프 처리에 있어서 구해지는 토오크 지령 τ0의 정부를 나타내는 부호와 동일의 부호를 붙혀서 얻어지는 치를 절환입력 τ1로 하는 것으로 이루어지는 서보모터의 제어방법.
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