KR100461186B1 - 비례적분제어기의 제어방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 비례제어와 비례적분제어를 선택적으로 수행하는 비례적분제어기의 제어방법에 있어서, 상기 비례적분제어기의 출력을 퓨리에 변환하는 단계와; 전체 주파수 영역에 대한 소정의 기준주파수의 상기 변환된 비례적분제어기 출력의 스펙트럴 에너지 비율(R)을 계산하는 단계와; 상기 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)이 소정의 기준비율을 초과하는 경우 상기 비례제어를 수행하고, 상기 스펙트럴 에너지 비율이 상기 기준비율 이하인 경우 상기 비례적분제어를 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다. 이에 의하여, 비례제어 및 비례적분제어간의 절환시점을 시스템의 종류 및 상태에 상관없이 용이하게 검출할 수 있는 비례적분제어기의 제어방법이 제공된다.

Description

비례적분제어기의 제어방법{CONTROL METHOD OF PI CONTROLLER}
본 발명은 비례적분 제어방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는, 구동부의 주파수 특성을 분석하여 비례제어와 비례적분제어 간의 절환시점을 검출하는 비례적분제어기의 제어방법에 관한 것이다.
일반적으로 산업용 로봇이나 공작기계 등에서는 고도의 전동 제어기술을 채용하여 기기의 성능향상을 도모하고 있으며, 이러한 전동 제어기술의 제어시스템에서는 비례 제어기(Proportional Controller)와 적분 제어기(Integral Controller)를 합친 형태의 비례적분 제어기(PI Controller)를 이용하고 있다.
이러한 비례적분 제어기는 이에 의해 제어되는 구동부의 특성에 따라 비례제어와 비례적분제어를 선택적으로 수행하게 된다. 여기서, 시스템의 과도응답상태에서는 비례제어를 수행함으로써 시스템의 응답추종시간을 단축시키고, 응답의 진동(Oscillation) 발생을 최소화시킨다. 또한, 시스템의 정상상태에서는 비례적분제어를 수행함으로써 과도한 오버슈트(Overshoot)의 발생을 방지하고, 정상상태 오차의 감소, 안정도 향상 등과 같이 시스템의 정상상태 특성을 향상시킨다.
이러한 종래의 비례적분제어기는 비례제어와 비례적분제어 간의 절환시점, 즉 시스템의 과도상태와 정상상태의 구분시점을 시스템의 속도오차, 속도명령, 위치오차 및 토크명령 등의 기준변수의 변수값이 특정 기준값 이내인지 여부에 따라 결정하였다.
그런데, 이러한 종래의 비례적분제어기의 절환시점의 검출방법에서는, 기준변수의 선택 및 기준변수의 기준값의 크기를 검출하는 과정이 시스템에 따라 다르게 적용되어, 각 시스템마다 기준변수 및 기준값을 설정해야 하는 불편함이 있다.
또한, 동일 시스템의 경우 특정 동작상태에서 적용된 기준변수 및 기준값이 동일 시스템의 다른 상태에서는 최적으로 적용되지 않는 문제점이 있다.
또한, 기준변수 및 기준값을 설정함에 있어, 많은 시행착오를 거쳐 설정되는것이 일반적이며, 숙련자의 경험에 의존해야 하는 문제점이 있다.
따라서, 본 발명의 목적은 비례제어 및 비례적분제어 간의 절환시점을 시스템의 종류 및 상태에 상관없이 용이하게 검출할 수 있는 비례적분제어기의 제어방법을 제공하는 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 비례적분제어기를 갖는 시스템의 제어블럭도이고,
도 2는 도 1의 구동부의 주파수 응답에 대한 보데선도 중 이득곡선을 도시한 도면이고,
도 3은 본 발명에 따른 비례적분제어기의 제어방법을 도시한 흐름도이고,
도 4는 동일 속도명령신호에 대한 종래의 비례적분제어기의 응답곡선과 본 발명에 따른 비례적분제어기의 응답곡선을 도시한 도면이다,
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명
10 : 비례적분제어기 11 : 비례제어기
12 : 적분제어기 30 : 인버터
50 : 구동부
상기 목적은, 본 발명에 따라, 비례제어와 비례적분제어를 선택적으로 수행하는 비례적분제어기의 제어방법에 있어서, 상기 비례적분제어기의 출력을 퓨리에 변환하는 단계와; 전체 주파수 영역에 대한 소정의 기준주파수의 상기 변환된 비례적분제어기 출력의 스펙트럴 에너지 비율(R)을 계산하는 단계와; 상기 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)이 소정의 기준비율을 초과하는 경우 상기 비례제어를 수행하고, 상기 스펙트럴 에너지 비율이 상기 기준비율 이하인 경우 상기 비례적분제어를 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법에 의해 달성된다.
여기서, 상기 기준주파수는 상기 제어기에 의해 제어되는 구동부의 주파수 응답에서의 절점주파수인 것이 바람직하다.
상기 구동부의 전달함수가인 경우, 상기 절점주파수는인 것이 바람직하다.
상기 퓨리에 변환 단계는 이산 퓨리에 변환을 포함하는 것이 바람직하다.
상기 퓨리에 변환 단계는 고속 퓨리에 변환을 포함하는 것이 바람직하다.
상기 기준주파수가 ωc이고, 상기 제어기 출력의 N 번째 주기에서의 퓨리에 변환을이라 할 때, 상기 스펙트럴 에너지 비율(R)은,에 의해 계산되는 것이 바람직하다.
이하에서는 첨부도면을 참조하여 본 발명에 대해 상세히 설명한다. 또한, 이하에서는 본 발명이 서보시스템(Servo System)에 적용되는 경우를 일예로 하여 설명하며, 본 발명의 사상이 이에 국한되지 않음을 미리 밝혀둔다.
도 1은 본 발명에 따른 비례적분제어기를 갖는 시스템의 제어블럭도이다. 도면에 도시된 바와 같이, 구동부(50) 즉, 모터를 제어하기 위한 속도명령값(ωi*)을 시스템에 입력하면, 모터는 이 속도를 향해 구동한다. 모터의 출력값(ωo)은 다시 피드백(Feedback)되고, 피드백(Feedback)된 출력값(ωo)은 속도명령값(ωi*)과 감산되어 속도에러값(ωe*)을 생성한다. 속도에러값(ωe*)은 비례적분 제어기(10, PI Controller)에 의해 비례게인 또는 비례게인 및 적분게인이 곱해져 토오크명령값(x0*)으로 변형되고, 토오크명령값(x0*)은 인버터(30)를 통해 아날로그 신호(x0)로 변형되어 모터에 입력된다.
비례적분 제어기(10)는 비례제어기(11, Proportional Controller)에 의한 비례제어(Proportional Control)와 비례제어기(11) 및 적분제어기(12, Integral Controller)의 합성에 의한 비례적분제어(Proportional/Integral Control)를 선택적으로 수행한다. 여기서, 비례제어와 적분제어의 절환은 적분제어기(12, Integral Controller)로 흐르는 속도에러값(ωe*)을 온/오프 시키는 스위칭부(13)에 의해 이루어진다. 즉, 스위칭부(13)가 오프되는 경우 비례적분 제어기(10)는 비례제어를 수행하게 되며, 스위칭부(13)가 온되는 경우 비례적분 제어기(10)는 비례적분제어를 수행하게 된다.
여기서, 비례제어와 비례적분제어의 절환시점은 비례적분 제어기(10)의 출력의 주파수 특성을 분석하여 이루어지며, 그 내용은 다음과 같다.
비례적분 제어기(10)의 절환시점을 검출하기에 앞서, 비례적분제어기에 의해 제어되는 구동부(50)를 일차시스템으로 가정한다. 예컨대, 구동부(50)가 모터인 경우, 모터의 기계적 시스템이 관성(Jm)과 마찰(Bm)에 의해서만 영향을 받는 것으로 가정할 때, 서보모터의 전달함수(G(s))는 [식 1]과 같이 정의될 수 있다.
[식 1]
도 2는 구동부(50)의 주파수 응답에 대한 보데선도(Bode Diagram) 중 이득곡선을 도시하고 있다. 도 2에서, 실선("B"구간 및 "C"구간)으로 도시된 그래프는 구동부(50)의 주파수 응답에 대한 이득곡선을 나타내며, 점선("A"구간)은구동부(50)의 전달함수가일 때의 주파수 응답에 대한 이득곡선을 나타낸 것이다. 도면에 도시된 바와 같이, 저주파 영역(ωo-fT)에서 구동부(50)의 주파수 응답 특성은 마찰항(Bm)에 의한 영향이 크며, 고주파 영역(fT-∞)에서 구동부(50)의 주파수 응답 특성은 관성(Jm)만을 갖는 시스템()의 특성과 거의 유사함을 알 수 있다. 즉, 고주파 영역(fT-∞)에서는 구동부(50)의 특성이 적분기 특성을 포함하고 있으므로, 고주파 영역에서 구동부(50)를 제어할 때에는 비례제어 만으로도 원하는 구동부(50)의 출력이 유도될 수 있음을 알 수 있다. 여기서, 구동부(50)의 저주파 영역과 고주파 영역을 구획하는 기준주파수는 보데선도 상의 절점주파수(fT, Coner Frequency)가 된다. 절절주파수(fT)는 구동부(50)의 전달함수(G(s))가 [식 1]과 같은 경우 [식 2]에 의해 계산된다.
[식 2]
한편, 본 발명에서는 절점주파수(fT)에 해당하는 시간 영역에서의 비례적분 제어기(10)의 절환시점을 검출하기 위해, 비례적분 제어기(10)의 출력(x*e[n])에 대한 스펙트럼 분석(Spectrum Analysis)이 적용된다.
본 발명에서는, 매 제어주기마다 연산되는 비례적분 제어기(10)의출력(x*e[n])은 비주기적인 값들의 연속인 이산 신호임을 고려하여, 이산 퓨리에 변환(DFT, Discrete Fourier Transform)을 이용한다. 즉, N번째 주기에서의 주파수 스펙트럼(X[k])는 [식 3]과 같이 정의된다.
[식 3]
여기서, 이산 퓨리에 변환을 대신하여, 연상속도가 향상되는 고속 퓨리에 변환(FFT, Fast Fourier Transform)을 이용할 수 있음은 물론이며, 고속 퓨리에 변환에 의한 연산방법은 이미 공지되어 있는바 그 설명은 생략한다.
퓨리에 변환에 의해 계산되는 기준주파수에 대한 비례적분제어기 출력의 스펙트럴 에너지는 [식 4]와 같이 정의된다.
[식 4]
상기와 같은 방법에 의해 비례적분 제어기(10)의 출력(x*e[n])에 대한 주파수 스펙트럼이 구해지면, 매 제어 주기마다 전체 주파수에 대한 기준주파수(ωc)에서의 스펙트럴 에너지 비율(R, Spectral Energy Ratio)을 [식 5]에 의해 계산한다.
[식 5]
또는,
그런 다음, [식 5]에 의해 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)이 소정이 기준비율을 초과하는 경우에는, 비례적분 제어기(10)의 출력신호에 고주파 성분이 상대적으로 많은 것 즉, 구동부(50)가 과도상태인 것으로 판단하여 비례제어를 수행하게 된다. 반면, 스펙트럴 에너지 비율(R)이 기준비율 이상인 경우에는, 비례적분 제어기(10)의 출력신호에 저주파 성분이 상대적으로 많은 것 즉, 구동부(50)가 정상상태인 것으로 판단하여 비례적분제어를 수행하게 된다.
상기와 같은 방법에 의해 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)에 근거하여, 본 발명에 따른 비례적분제어를 제어하는 과정은 다음과 같으며, 도 3를 참조하여 설명한다.
먼저, 속도명령값이 시스템에 인가되어(S41) 구동부(50)가 작동하면, 시스템의 초기 과도상태에서 비례제어가 수행된다(S42). 여기서, 매 제어 주기마다 전체 주파수에 대한 기준주파수(ωc)에서의 스펙트럴 에너지 비율(R)을 전술한 방법에 의해 계산한다(S43).
그런 다음, 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)과 소정의 기준비율을 비교하여(S44), 비례제어와 비례적분제어간의 절환시점을 검출한다. 여기서, 기준비율을 50%로 설정하는 경우, 계산된 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)이 50%를 초과하는 경우에는 비례제어를 수행하고(S42), 스펙트럴 에너지 비율(R)이 50% 이상인 경우에는 비례적분제어를 수행하게 된다(S45). 여기서, 비례제어와 비례적분제어의 절환은 전술한 바와 같이 스위칭부(13)의 온/오프에 의해 이루어진다.
도 4의 (a)는 시스템에 인가되는 속도명령신호를 도시한 도면이고, 도 4의 (b)는 상기 속도명령신호에 대한 종래의 절환시점 검출방법에 의해 제어되는 비례적분 제어기(10)를 갖는 시스템의 응답곡선을 도시한 도면이고, 도 4의 (c)는 상기 속도명령신호에 대한 본 발명에 따른 절환시점 검출방법에 의해 제어되는 비례적분 제어기(10)를 갖는 시스템의 응답곡선을 도시한 도면이다. 여기서, 종래의 비례적분 제어기(10)는 구동부(50)가 천천히 가속되는 경우 최적의 응답을 얻을 수 있도록 기준변수 및 기준값을 설정하여 절환시점을 검출한 것이다.
종래의 비례적분 제어기(10)에 의하는 경우 모터를 천천히 가속시키는 영역에서는 속도명령신호를 효과적으로 추종하고 있으나, 모터를 급감속시키는 영역(S)에서는 응답특성이 나빠짐을 알 수 있다(S´). 반면, 본 발명에 다른 비례적분 제어기(10)에 의하는 경우에는 급감속에 대한 응답(S˝)뿐 아니라, 천천히 가속시키는 경우에서의 응답 또한 속도명력신호를 효과적으로 추종하고 있음을 알 수 있다. 즉, 본 발명에 따른 비례적분 제어기(10)는 시스템의 상태와 무관하게 효과적인 응답특성을 갖도록 제어하게 된다.
전술한 실시예에서는, 기준비율을 50%로 설정하여 본 발명에 적용하였으나, 작업자가 임의로 설정할 수 있음은 물론이며, 대략 30%~50% 범위 내에서 기준비율을 설정하는 것이 바람직하다.
이와 같이, 비례적분제어기의 출력을 퓨리에 변환하는 단계와, 소정의 기준주파수에 대한 변환된 비례적분제어기 출력의 스펙트럴 에너지를 분석하여 비례제어와 비례적분제어간의 절환시점을 검출하는 단계를 갖는 제어방법에 의해, 비례제어 및 비례적분제어간의 절환시점을 시스템의 종류 및 상태에 상관없이 용이하게 검출할 수 있게 된다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명에 따르면, 비례제어 및 비례적분제어간의 절환시점을 시스템의 종류 및 상태에 상관없이 용이하게 검출할 수 있는 비례적분제어기의 제어방법이 제공된다.

Claims (6)

  1. 비례제어와 비례적분제어를 선택적으로 수행하는 비례적분제어기의 제어방법에 있어서,
    상기 비례적분제어기의 출력을 퓨리에 변환하는 단계와;
    전체 주파수 영역에 대한 소정의 기준주파수의 상기 변환된 비례적분제어기 출력의 스펙트럴 에너지 비율(R)을 계산하는 단계와;
    상기 계산된 스펙트럴 에너지 비율(R)이 소정의 기준비율을 초과하는 경우 상기 비례제어를 수행하고, 상기 스펙트럴 에너지 비율이 상기 기준비율 이하인 경우 상기 비례적분제어를 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 기준주파수는 상기 제어기에 의해 제어되는 구동부의 주파수 응답에서의 절점주파수인 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 구동부의 전달함수가인 경우, 상기 절점주파수는
    인 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 퓨리에 변환 단계는 이산 퓨리에 변환을 포함하는 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 퓨리에 변환 단계는 고속 퓨리에 변환을 포함하는 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법.
  6. 제4항 또는 5항에 있어서,
    상기 기준주파수가 ωc이고, 상기 제어기 출력의 N 번째 주기에서의 퓨리에 변환을이라 할 때, 상기 스펙트럴 에너지 비율(R)은,
    에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 비례적분제어기의 제어방법.
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