JPH01100611A - 非線形摩擦補償を行った高速位置決め制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、非線形摩擦を有する制御系において、その非
線形摩擦補償を行って高速位置決め制御を行う制御方式
に関する。

〔従来の技術〕

位置決め制御系における非線形摩擦の存在は、大きな定
常偏差を発生させる。このような非線形摩擦を生じさせ
る要因としては、案内機構の不安定な接触が考えられる
。また、静止摩擦やクーロン摩擦（乾燥した表面に作用
する摩擦）の変動は、オーバーシュートの発生、あるい
は位置決め目標点近傍の微小領域でリミットサイクル、
すなわち一定振幅、一定周期の位置の変動を生じさせる
。

静止摩擦、クーロン摩擦の大きさは、正確に得ることが
できないため、その補償には、通常、積分制御が採用さ
れている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかし、従来においては、離散値系においての的確な積
分ゲインの設計法がないために、積分ゲインが大きすぎ
る場合、位置決め目標点近傍でオーバーシュートやリミ
ットサイクルを発生する。

積分ゲインが小さすぎると、位置決め完了までに時間を
要し、位置決め時の高速応答性が阻害される。

本発明は、このような従来の問題点に鑑みてなされたも
のであり、位置決め目標点近傍での定常偏差、オーバー
シュート、リミットサイクルの補償、離散値系の制御系
における積分定数の決定及び高速応答性達成のためのク
ーロン摩擦の推定を行って、正確で高速の位置決め制御
を行うことを目的とする。

〔問題点を解決するだめの手段〕 この目的を達成するため、本発明の非線形摩擦補償を行
った高速位置決め制御方式は、位置偏差Ｘ、に関する位
相面上に設定したスライディングカーブＳｌ＝０の両側
近傍に位相面軌跡が拘束されるように、前記スライディ
ングカーブ５ｆ＝０の両側でモードを切り換えて、スラ
イディングモード発生のための操作量ＵｓＬ及びクーロ
ン摩擦の補償項Ｕ。を決定し１．前記スライディングモ
ード発生のための操作量ＵＳＬ及びクーロン摩擦の補償
項Ｕ０　に基づいて制御系に対する操作量Ｕを設定して
位置決め制御を行うことを特徴とする。

操作量Ｕは、前記の操作量ＵｓＬ、クーロン摩擦の補償
項ＵＣ及びクーロン摩擦補償領域δｐｃに基づき、次式
によって求めることができる。

Ｕ＝Ｕｓｔ、＋ｆ（δＦＣ）・ＵＣ 但し、１ｘ１１≦δＦＣのとき、ｆ（δｐｃ）　−１１
Ｘ、ｌ＞δｐｃのとき、ｆ（δｐｃ）　＝　０〔作用〕 非線形摩擦をもつ位置決め制御系のモデルは、第１図で
表される。図中１はスライディングモードコントローラ
、２はサンプラ′、３はトルク定数要素、４は一次遅れ
要素、５は積分要素、６は非線形摩擦要素である。また
、第１図における各変数又は定数は次の通りである。

ｘｒ＝位置指令　χ１：位置　オ、：速度Ｕ：操作量（
電流指令） Ｔ、：サンプリングタイム Ｊ：ロータイナーシャ（負荷の分も含む）ｄ：粘性摩擦
定数　　　ｋ、二トルク定数Ｆｃ：クーロン摩擦力　Ｆ
ｓ二静止摩擦力Ｓニラプラス演算子 簡単のため粘性摩擦を無視すると、（１）式のように、
離散値系における運動方程式が得られる。

但し、Ｘ＋　＝　Ｘ　ｒ　　Ｘ　＋、　Ｘ２　＝ｄＬ／
ｄｔ、ｓｉｇｎ（Ｘ２）はｘ２の符号である。

制御目標としては、第２図に示すように、位相面軌跡が
スライディングカーブＳＩ！＝Ｏのδ近傍に拘束される
こと、すなわち状態軌跡が第２図の斜線部に入ることを
目標にする。

このとき、（２）、　（３）式を満足するように、制御
領域の上下限のカーブを決定する必要がある。

ｘｌ〉０の場合、 ｘｌ≦０の場合、 但し、ｋＣは、Ｑ＜Ｊ２ｃ＜１の定数である。

この条件式を満足させる操作量を〔４）式で与える。

Ｕ＝Ｕｓｔ、＋ｆ（δｐｃ＞・ＵＣ　　　　　・・・・
・・−・−・（４）但し、ｌＸ１１≦δＦＣのとき、ｆ
（δｐｃ）　−１ＩＸＩ＋＞δＦＣのとき、ｆ（δｐｃ
）　−０ここで、ＵＳＬはスライディングモード発生の
ための操作量、ＵＣ　はクーロン摩擦の補償項であり、
スライディングカーブ５ｌ＝０の両側でモード切り換え
を行うようにする。

次に、スライディングモード発生のだめの操作量ＵＳＬ
、クーロン摩擦の補償項Ｕ。の決定方法について、具体
的に説明する。

（ａ）　　操作ｉｔ　Ｕ　ｓ　ｔの決定Ｕ、Ｌ−に、Ｓ
　１　　＋＃、Ｘ、　　　　　　　・・・・・・・・・
・（５）Ｓｒ　−ＣＸ１＋ｘ２　　　　　　　　　　・
・・・・・・・・・（６）ここで、定数ｋｅ、　ｋ、、
は、スライディングモード発生条件より求められる。す
なわち、 ｓｐ（ロ）・Ｘ１Φ）≧０のとき、 ５ｌ（ｋ）　・Ｘ、（ｋ）＜　０（Ｄとき、ら）　クー
ロン摩擦補償領域δＦＣの決定クーロン摩擦補償領域δ
ＦＣは、補償を行わないときに位相面軌跡が５ｌ＝０か
ら離れる領域、すなわちスライディングモード発生条件
を満足できない領域であり、（１）式より導かれる。

δＦＣ−Ｆ□、／ＪＣ’　　　　　・・・・・・・・・
・（９）（Ｃ）　　補償項Ｕ。の決定 クーロン摩擦補償項Ｕ。は、（１）、　　（２）、　　
（３）式を考慮して、次のように決定される。

ＳＲ（ロ）・Ｘ、（財）≧０の場合、 ＵＣ＝ｋｒＴｓΣＪ　　Ｉｌｄ＋ｓｉｇｎ（Ｘ２（ｋ）
）・Ｆ、＋、、／ｋｔ＝（Ｐ、１．、／ｋＴｌ？、、、
）Ｊ−Ｃ２ＸＩＱｃ）　　　　・・・・・・（１０）Ｓ
ｌ（ロ）・Ｘ５色）〈０の場合、 ＵＣ　＝ｋｒ’　　Ｔｓ　′ｆ−ｓ１　　（ｋ）＋ｓｉ
ｇｎ（Ｘｚ（ｋ））・Ｆ、、、／ｋｒ・・・・・・（１
１） ここで、Ｆ　ａｌｈ＋　Ｆ＠ａｙ　は、クーロン摩擦Ｆ
ｃ　の最小値、最大値の推定値である。

このＦ−＋ｈ、Ｆ□８については、その概算値が与えら
れておればよく、クーロン摩擦ＦＣが静止摩擦Ｆ５とほ
ぼ等しいときは、Ｆｓ　＝　Ｆ−＋、、＝　Ｆｃ　とし
ておけばよい。

クーロン摩擦の大きさは、位置決め開始時に以下の手順
で導出する。

１−１）　　Ｕ　＝＃ｃＴ、Σｘ、とし、積分制御を実
行する。

このとき、サンプリングタイムＴｓ　　は、制御系のむ
だ時間りが分かっていれば、Ｔ、＝Ｌとするのが望まし
い。というのは、サンプリングタイムがむだ時間りに対
して短すぎると、その間に蓄えられた制御量は、状態に
表れないためである。例えば、Ｔ５＝　Ｌ　／１０とす
ると、１０回分の積分で蓄えられた制御量である１（１
＆ｃＴｓ　”　Ｘ　ｒ　が状態に表れず、大きすぎる予
測値となる。

１−２）　　Ｘ２≠０又はＸ１≠１．となるまで、１−
１）の積分を続行する。

１−３）Ｘ２≠０又はｘ１≠χ１となった時点でのＵを
Ｆ。／ｋｙとして使用するが、この場合、むだ時間の存
在や外乱等を考慮すれば、Ｕより少し小さめの値をＦ。

／　ｋＴとして使用した方がよい。

次に、積分ゲインに、の決定方法について述べる。

２−１）　　初期条件として、Ｘ　＋　＝　Ｘ　ｒｏ、
　　Ｘ２　＝　０を考え、５Ｒ＝０となるまでの時間ｔ
。を積分項を無視して導出する。

位置Ｌ（ｔ＝ｔｏ）を算出する。

式を満足するようにｋｒを設計する。

ｋ５−０とすると、制御系は単純な２次系となり、に、
は減衰係数ことサンプリングタイムＴ、に関連づけられ
る。ζ−１と０．５　の場合について示す。

ζ＝１のとき、 ＆、＜（４Ｊ／に、ＴＳ）’　（［：＆、（１−ＣＴｓ
）−Ｃ２Ｔｓ）　・・・’（１２）ζ；０．５　のとき
、 ＆、＜（Ｊ／に、Ｔｓ）・（［ＪＣ（１−ＣＴＳ）−Ｃ
２Ｔｓｌ　　・・・・（１３）次に、各ゲインとサンプ
リングタイムとの関係についてまとめれば、（２）、　
（３）式を満足する十分条件として、次式が得られる。

以上の手順を、第３゛図の制御アルゴリズムに示してい
る。

〔実施例〕

第４図に、本発明に係る制御方式を適用した位置決め制
御系のシステムの構成例を示す。このシステムにおいて
は、制御回路をディジタル回路によって構成している。

図中１１はスライディングモ−ドコントローラであり、
位置指令χ、として、位置指令パルスＰ。が与えられる
。このスライディングモードコントローラ１１の出力は
Ｄ／Ａ変換器１２によりアナログ信号に変換され、ＰＷ
Ｍサーボアンプ１３でパルス幅変調され、直流サーボモ
ータ１４が駆動される。直流サーボモータ１４の回転位
置はパルスジェネレータ１５によって検出され、その出
力パルス及び回転方向はアップダウンカウンタ１６に入
力され、位置信号ｘ１　　に応じた位置パルスＰ１　　
がスライディングモードコントローラ１１に人力される
。また、直流サーボモータ１４の回転速度は、タコジェ
ネレータ１７により検出され、Ａ／Ｄ変倹器１８によっ
てディジタル信号に変換され、速度信号χ２に応じた速
度パルスＰ２　がスライディングモードコントローラ１
１に人力される。

このようにして、各々の信号は、スライディングモード
コントローラ１１によって演算され、操作量すなわち電
流指令Ｕが、Ｄ／Ａ変換器１２より出力され、直流サー
ボモータ１３が駆動される。

本発明によるクーロン摩擦補償制御をサーボモータの位
置決めに適用した場合の測定結果を、第５図及び第６図
に示す。この実施例においては、２π（１回転）につキ
ロ０００パルスのパルスジェネレータを使用した。

第５図は位相面軌跡を示すものであり、補償しない場合
と比較して表している。補償を行った場合には、状態変
数はスライディングカーブＳＩ！に沿って０に収斂して
いるが、摩擦補償を行わない場合は、４〜５パルスの定
常偏差が発生することが分かる。

第６図は時間軸でのステップ応答を示している。

クーロン摩擦の大きさは、モータ定数トルクの約３％で
ある。第６図から明らかなように、本発明に基づく補償
を行った場合には、定常偏差を残さず、高速位置決めが
行われているということが分かる。

〔発明の効果〕

以上に説明したように、本発明においては、非線形摩擦
を有する制御系を離散値系で考え、スライディングカー
ブに対して所定の幅に収束するように制御目標を設定し
、スライディングモード制御と位相面上での切り換えを
持つ積分制御を組み合わせてクーロン摩擦を補償するよ
うにしている。

したがって、各ゲインとサンプリングタイムとの明確な
対応が得られるため、比例制御と比較して非線形摩擦の
影響を受けにくい。また、クーロン摩擦補償項の積分項
は、スライディングカーブの両側で切り換えて使用する
ため、積分項によってオーパージ、−トを起こすことな
く位置決めを行うことができる。さらに、クーロン摩擦
の大きさが位置決め開始時に推定されるため、位相面軌
跡をスライディングカーブに強く拘束することができ、
高速、高精度な位置決めが達成される。

４、図面の簡単な説明　　　′ 第１図は本発明の対象とする非線形摩擦をもつ位置決め
制御系のモデル示すブロック図、第２図は本発明による
制御の目標を示す位相面軌跡図、第３図は制御のアルゴ
リズム、第４図はシステムの実施例の構成を示すブロッ
ク図、第５図及び第６図はクーロン摩擦がモータ定格の
約３％のときの実験結果を示す位相面軌跡及びステップ
応答図である。

１ニスライデイングモードコントローラ２：サンプラ　
　　　　３：トルク定数要素、４ニー次遅れ要素　　　
５：積分要素 ６：非線形摩擦要素 １１ニスライデイングモードコントローラ１２：Ｄ／Ａ
変換器　　　１３：’ＰＷＭサーボアンプ１４：直流サ
ーボモータ　１５：パルスジェネレータ１６：アップダ
ウンカウンタ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、位置偏差Ｘ＿１に関する位相面上に設定したスライ
   ディングカーブＳｌ＝０の両側近傍に位相面軌跡が拘束
   されるように、前記スライディングカーブＳｌ＝０の両
   側でモードを切り換えて、スライディングモード発生の
   ための操作量Ｕ＿Ｓ＿Ｌ及びクーロン摩擦の補償項Ｕ＿
   Ｃを決定し、前記スライディングモード発生のための操
   作量Ｕ＿Ｓ＿Ｌ及びクーロン摩擦の補償項Ｕ＿Ｃに基づ
   いて制御系に対する操作量Ｕを設定して位置決め制御を
   行うことを特徴とする非線形摩擦補償を行った高速位置
   決め制御方式。 ２、操作量Ｕを、スライディングモード発生のための操
   作量Ｕ＿Ｓ＿Ｌ、クーロン摩擦の補償項Ｕ＿Ｃ及びクー
   ロン摩擦補償領域δ＿Ｆ＿Ｃに基づき、次式Ｕ＝Ｕ＿Ｓ
   ＿Ｌ＋ｆ（δ＿Ｆ＿Ｃ）・Ｕ＿Ｃ但し、｜Ｘ＿１｜≦δ
   ＿Ｆ＿Ｃのとき、ｆ（δ＿Ｆ＿Ｃ）＝１｜Ｘ＿１｜＞δ
   ＿Ｆ＿Ｃのとき、ｆ（δ＿Ｆ＿Ｃ）＝０によって与える
   ことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の非線形摩
   擦補償を行った高速位置決め制御方式。