CN113467231A - 基于侧滑补偿ilos制导律的无人艇路径跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法。本发明基于欠驱动的无人艇构造了改进的ILOS制导律结合滤波扩张状态观测器(FESO)的无人艇路径跟踪控制模型，实现了无人艇在外界干扰情况下侧滑角精确地补偿，从而实现对期望路径更好的跟踪。还对目前存在的PID参数试凑法进行改进，引入基于改进的遗传算法对PID参数进行自整定，减少了调试的时间，且可以快速找到最合适的PID参数。与传统试凑法和LOS制导律相比，本发明的跟踪精度和控制器抗干扰有了较大提升。

Description

基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种欠驱动无人艇的路径跟踪方法，考虑了实际环境的影响，采用补偿的方式减少外界干扰的影响。

背景技术

无人艇是一个智能的水面运动平台，由各种感知模块以及控制系统组成，具备智能、自主感知和决策复杂海况的能力。由于水面环境的复杂性以及无人艇平台需求的迫切性，使之具有广阔的应用前景，例如环境调查、搜索和救援、与其他车辆的合作以及河岸和港口的巡逻等。

然而，一些具有挑战性的问题在实践中是无法避免的，这些问题将可能严重影响无人艇的性能，甚至导致灾难性后果(侧倾、碰撞)。作为一个在危险和复杂环境中工作的具有高度非线性特征的动态系统，无人艇不可避免的会受到风、浪和水下暗流引起的外在扰动。这些负面影响会导致无人艇的侧滑效应，显著的降低系统性能，甚至导致无人艇倾覆或者与其他船只碰撞。在包括环境采样和水下地形测绘在内的一些特定任务中，在外在的环境扰动下，无人艇在严格按照参考路径是难以实现的。这些不利的信息出现是传感设备采集船的状态信息在采样周期内路径跟踪的横向变化引起的数据的不一致性高度敏感。一定量的数据差异积累起来会导致给控制系统的信息有误。因此，为无人艇系统开发一个有效和可靠的路径跟踪系统在实际应用中具有关键作用。考虑到上述因素，最重要的是设计一种适当的路径跟踪控制方法，以有效的抑制环境干扰，并对产生的侧滑进行补偿策略，同时可以保证无人艇达到满意的路径跟踪性能和安全性。

在现有的有关无人艇路径跟踪控制的研究工作中，考虑到无人艇是一个典型的欠驱动系统。目前，主流设计方式师将控制器设计分为控制子系统和制导子系统，控制子系统是非线性的，制导系统直接影响了跟踪的精确度，也是目前本发明主要改进的部分。然而，现有方法存在以下缺陷：

(1)由于无人艇系统具有非线性、非完整性、带约束的条件、含船舶模型的不确定项以及外界干扰，基于传统数学模型的直接路径跟踪控制求解是非常复杂的。

(2)对于外界干扰，例如：风、浪、涌等。目前已经有的发明大多数是建立在不考虑外界扰动的理想环境下，也有一些发明将外界干扰加到控制器的反馈上，但是没有办法精确的补偿，需要设计状态观测器以增强对抗干扰能力，这就需要对外界干扰实现精确补偿。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法。

本发明包括以下步骤：

步骤1：建立无人艇三自由度运动数学模型；

步骤2：根据无人艇三自由度运动数学模型，计算路径跟踪误差；

步骤3：根据路径跟踪误差和传统LOS制导律，设计带滤波的扩张状态观测器(FESO)来估计时变的侧滑角；

步骤4：根据估计的侧滑角以及时变的前瞻距离，设计侧滑补偿的改进的ILOS制导律；

步骤5：根据侧滑补偿的改进ILOS制导律，设计基于自整定的PID的艏向控制器；

步骤6：根据自整定的PID的艏向控制器，进行仿真实验。

本发明的有益效果：本发明基于欠驱动的无人艇构造了改进的ILOS结合滤波扩张状态观测器(FESO)的无人艇路径跟踪控制模型，实现了无人艇在外界干扰情况下侧滑角精确地补偿，从而实现对参考路径更好的跟踪。还对目前存在的PID参数试凑法进行改进，引入基于改进的遗传算法对PID参数进行自整定。与传统数学方法和LOS制导律相比，本发明的跟踪精度和控制器抗干扰有了较大提升。

附图说明

图1是基于侧滑角补偿的无人艇路径跟踪的改进ILOS制导律流程图。

图2是无人艇路径跟踪原理图。

图3是基于带滤波器的扩张观测器(FESO)的无人艇路径跟踪的改进ILOS制导方法结构图。

图4是无人艇应用本发明后的曲线路径跟踪图。

图5是无人艇应用本发明后的曲线路径跟踪误差曲线图。

图6是无人艇应用本发明后的曲线路径跟踪过程中改进ILOS的航向角和实际航向角曲线图。

图7是无人艇GA-PID艏向控制器的PID参数优化图。

图8是无人艇GA-PID艏向控制器的适应值变化图。

具体实施方式

欠驱动的无人艇路径跟踪控制系统采用控制子系统和制导子系统，简化了传统数学方法的计算复杂和设计控制系统的繁琐性。考虑到外界干扰，本发明提出了一种基于侧滑补偿的改进ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法，包括以下步骤，见图1：

步骤1：建立无人艇三自由度运动数学模型。

首先，用附体坐标系(Body-fixed frame)和惯性坐标系(Earth-fixed frame)来描述无人艇在实际环境的运动状态。惯性坐标系的原点在地球上，x轴指向正北，y轴指向正东，z轴指向地心，垂直于地球表面。附体坐标系随着车辆一起移动，其原点位于车辆重心。无人艇路径跟踪控制研究的是无人艇在水平面的运动，满足下列假设条件：

1)忽略无人艇横摇、纵摇和垂荡三个自由度的运动；

2)无人艇质量均匀分布，并且无人艇关于xz轴对称；

3)重心和浮力中心位于与z轴垂直的方向上。

水面无人艇的平面运动用附体坐标系中的纵荡、横荡和艏摇三个自由度表示，并建立无人艇三自由度运动数学模型；选取附体坐标系中的纵荡、横荡和艏摇三自由度分别表示无人艇纵向位移x和纵向速度u、横向位移y和横向速度v、艏向角ψ和艏摇角速度r，无人艇三自由度运动数学模型表示为：

上面公式中，矩阵J(η)、M、C(V)和D(V)分别为：

并且，

d₁₁＝-X_u，，d₂₂＝-Y_v，d₃₃＝-N_r，

表示x方向上的附加质量，

表示y方向上的附加质量，

表示z方向上的附加惯性矩，

Y_v、N_r分别表示x，y，z方向上具有的一个单位速度或角速度所受到的流体粘性力或力矩，I_z表示艇体质量对垂直与地心的转动惯量。其中，η＝[x y ψ]^T是位置向量，

是位置向量关于时间的微分，J(η)是一个变换矩阵，用于转换目标物和全局参考系之间的速度矢量；V＝[u v r]^T是速度向量，

是速度向量关于时间的微分；M∈R^3x3表示惯性坐标系下的惯性矩阵，刚体质量矩阵和水环境中的位移相关的附加质量矩阵之和，C(V)∈R^3x3表示科里奥利与向心力矩阵，D(V)∈R^3x3表示水动力阻尼矩阵，也是线性和非线性阻尼矩阵之和；τ＝[τ_u 0 τ_r]表示螺旋桨推力和转向力矩，d＝[d_u d_v d_r]表示外界干扰。

步骤2：根据无人艇三自由度运动数学模型，计算路径跟踪误差。

如图2所示，通过传感器获得无人艇的实时精确位置，与更新的预设参考路径点相比较，获取实际位置的误差，从而计算出路径跟踪误差。

设无人艇的位置p(x，y)在参考路径上面的投影为(x_p(ω)，y_p(ω))，这里的w是一个正的路径变量，P(w)是参考路径，它是一组连续的航路点组成的非闭合曲线。这个参考路径在投影点(x_p(ω)，y_p(ω))的切线参考系相对惯性坐标系的顺时针旋转角度为：

这里的

由图2可以得到，路径跟踪误差为：

因为在p(x，y)点对参考路径的投影，故x_e＝0，那么路径跟踪误差可以重写为：

步骤3：根据路径跟踪误差和传统LOS制导律，设计带滤波的扩张状态观测器(FESO)来估计时变的侧滑角。

由传统的LOS的原理可知，相应的制导律为：

χ_d是无人艇的期望航向角：

χ_d＝ψ_d+β

其中，β指的是船的侧滑角，侧滑角的定义是无人艇的横向速度方向与它的合速度方向之间的夹角，即图2中的航向角χ与航向角ψ的角度之差。LOS视线法制导律，简言之，就是使得船沿着正确的角度到达M(x_los，y_los)，直至船完成所有路径，且收敛的效果最好。

通过将跟踪误差对时间微分，可以得到：

β＝arctan(v，u)是船的侧滑角。由于船舶容易受到风、浪、洋流等外部扰动的影响，侧滑角一般是随时间变换的，它与艏向角ψ、航向角χ满足等式χ＝ψ+β。一般来说，无人艇的速度变化缓慢，摇摆足够小，此时的β是非零且随时间变化。因此，满足sinβ≈β，cosβ≈1，则上式被改写为：

LOS制导律中的前瞻距离Δ是一个关键因素，直接决定了无人艇跟踪性能。根据先前的研究，通常认为，当横向路径跟踪误差很大时，需要较小的前瞻距离，以快速的跟踪参考路径，而更小的前瞻距离容易导致系统超调。当横向路径跟踪误差较小时，需要适当增加前瞻距离，而更大的前瞻距离会导致系统跟踪速度变慢。基于以上条件，将时变的前瞻距离设计为：

由上面分析可知，Δ_new是与横向路径跟踪误差相关的函数，Δ_min是前瞻距离的最小值，Δ_T是前瞻距离最大值与最小值之差取绝对值。与此同时，λ₁＞0是调整系数，λ₂＞0是收敛速度。这其中的很好的显示了横向路径跟踪误差y_e与前瞻距离Δ的关系。当无人艇与参考路径的横向路径跟踪误差很大的时候，此时需要无人艇快速的靠近参考路径，而无人艇改变方向依靠的是航向角，因此，需要较小的前瞻距离Δ，从而可以使得无人艇以更接近横向路径跟踪误差的方向快速的靠近参考路径。此时，无人艇与参考路径的横向路径跟踪误差很小，如果前瞻距离还是很小，这个将导致船有较大的过冲。因此，需要将前瞻距离Δ变大。

为了精确地估计时变侧滑角，设计了带滤波的扩张状态观测器：

上式中的y_ef表示的是滤波后的横向路径跟踪误差y_e，

表示的是对y_ef的估计，

表示对y_e的估计，E和

表示的是估计误差；y_f＝y_ef-y_e表示的是滤波误差，

表示

对时间的微分，

表示

对时间的微分，

表示

对时间微分，

系数τ，η₁，η₂，η₃，η₄，η₅均为大于0的正数；g＝U sin(ψ-γ_p)β，

函数fal(.)定义如下：

其中，ε和δ均为大于0的正数，且ε小于1，即0＜ε＜1。

利用路径跟踪的误差，对时变的侧滑角进行自适应估计为：

由前面可知β是有界，可以推出g＝U cos(ψ-γ_p)β是有界的，又由于U是无人艇实际航速，cos(ψ-γ_p)∈[0，1]。

将上式重写为：

其中，

表示E对时间的微分，

是

对时间的微分。

构造以下的Lyapunov函数：

对V₁进行求导，并相关参数带入，且

得出：

上式中的

是有界的，由于g和U cos(χ-γ_p)是有界的。另外，参考路径是连续光滑的，交叉误差y_e是有界的，将在后面去证明。考虑到上式中的其他参数，设计在任何时刻的Q(t)≤Q_max，另外，对于E，本发明将其进行简化，考虑|E|＞max{δ，1}这种情况。基于以上参数的限定，根据Lyapunov稳定性理论，需要证明

化简为：

上式中的

C1＝12Qmax2，需要满足不等式成立的条件，需要满足里面的参数每个均大于0，

使得

将其设计为：

通过以上证明，可以的得出滤波扩展状态观测器系统中的估计误差E，y_f，

一致最终有界的。

步骤4：根据估计的侧滑角，设计侧滑补偿的改进的ILOS制导律。

由于存在外在环境扰动，无人艇的侧滑角β是时变的。但是，无人艇的运动学方程需要一个与航向角有关的参数，使得期望的跟踪误差趋近0，即lim_t→∞y_e＝0。在实际环境中，侧滑角是很难被精确测量的，同时，侧滑角对整个系统的跟踪精度也有很大影响，严重的会影响到系统的稳定性。

本发明采用积分视线法制导的方式去减少侧滑角对系统的影响，同时，采用滤波扩张状态观测器对侧滑角进行精确估计，减少系统对于侧滑角的影响。根据以上分析，为了使得ILOS制导律参数选取更加简便和灵活，本发明提出的带有侧滑补偿的改进ILOS制导律为：

上式中的角度γ_p可以从步骤2得到，y_e是横向交叉误差是可测的，Δ是前视距离，

可以从滤波状态观测器中得到。

由等式计算出

并得出：

带入上式可以得到：

步骤5：根据侧滑补偿的改进ILOS制导律，设计基于自整定的PID的艏向控制器。

野本模型通常用于船舶控制的传统航向保持问题。一阶和二阶模型都广泛应用于这一领域。然而，二阶模型因为面临一些ill-conditioning问题，因此，一阶模型在船舶的艏向控制方面更受欢迎。

一阶野本模型用公式表示为：

由于

则上述公式又可以表示为：

其中K和T都是常数。当存在由风、浪、涌等干外界扰时，航向偏差给驱动器提供信号，此时航向的控制方程为：

其中，K_p是比例增益、K_i积分增益和K_d积分增益；ψ_e＝ψ_d-γ_p，δ(t)是控制指令。

传统的PID控制器通常具有可靠、简单和良好的鲁棒性等特点。但是，当应用于实际船舶的航向控制时，受到船舶自身的欠驱动以几水面环境的干扰而变化，这需要调整控制器参数。对于传统的PID，需要耗费大量时间不断的手动试凑，但通常得不到令人满意的结果。PID控制器的三个参数比例增益K_p、积分增益K_i和积分增益K_d，目的是在这三个参数中找到使得船舶航向控制的效果最好，借助于遗传算法的进化理论获得最适合的参数。

本发明的无人艇整体控制框架如图3所示，由无人艇位置的参数p(x，y)以及在参考路径上面的投影(x_p(ω)，y_p(ω))，这个参考路径在投影点(x_p(ω)，y_p(ω))的切线参考系相对惯性坐标系的顺时针旋转角度γ_p，计算出航迹误差

以及对侧滑角的估计

同时遗传算法根据航迹误差的函数设计自适应度函数，PID控制器根据航向角制导律ψ_d与当前的航向角γ_p差值输出控制指令δ控制无人艇跟踪参考路径。

适应度函数也称评价函数，通常用于区分群体中个体好坏的标准。适应度高的，也就是优秀的个体有更大的几率参与繁衍，遗传自己的基因。为获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为了防止控制能量过大以及转弯时发生侧翻，在目标函数中分别加入控制输入的平方项以及转向加速度，使它们保持在合理范围内。选择横向路径跟踪误差以及航向偏差作为评价指标，将改进遗传算法的评价函数f设计为：

式中y_e(t)为随时间变化的横向路径跟踪误差，δ(t)为随时间变化的PID控制器输入，w₁和w₂分别为加权系数，取0.75和0.2。

适应度函数要有效反映每一个染色体与问题的最优解染色体之间的差距，因本发明基于上述指标函数设计如下的适应度函数：

因此，本发明采用遗传算法优化设计PID的控制参数，找出不同路径情况下的最优时域参数。

步骤6：根据自整定的PID的艏向控制器，进行仿真实验。

这一步骤主要介绍运用matlab仿真软件对前面提出的路径跟踪控制系统进行验证。采用直线路径和曲线路径去验证改进的积分LOS控制策略，与传统的积分LOS采用恒定前视距离的制导律进行对比实验。本实验对象是实验室研发的无人艇(长度1.5米，宽度0.4米，其余详细参数见表1)，导航和控制相关参数设置为：Δ_T＝4.5，Δ_min＝3，λ＝0.1，K_p＝2，K_i＝0.01，K_d＝0，传统积分LOS的前视距离是选取船长的2倍；与此同时，采用均值为零的白噪声驱动传递函数来模拟仿真无人艇的外界扰动。

表1无人艇相关参数

曲线路径的参数化表示为：[x_p，y_p]＝[-30sin(0.007*t)，0.2t]，无人艇的初始位置为：[x(0)，y(0)，ψ(0)，u(0)，v(0)]＝[-5m，-10m，0⁰，0，0]。在这个初始条件下，曲线的路径仿真结果如图4所示，可以明显看出，本发明改进的算法比传统恒定前视距离更快速的跟踪路径，同时在曲线的曲率变化很大的位置上，可以明显看出改进的算法跟踪的更精确，误差更小，这主要得益于时变的前视距离；可以用图5的横向误差做评价指标，在其他参数相同情况下，本发明的算法更好的将横向误差收敛到0，且一直保持在0附近波动，效果明显优于传统算法。图6是无人艇的航向角变化曲线，实际航向角与期望的航向角拟合度很高，尤其在跟踪到曲线后，从图中可以明显看出这一点。图7是PID参数随着迭代次数的变化，最后收敛于K_p＝3.2、K_i＝0.001和K_d＝0.8。图8表示随着迭代次数增加，适应值得变化。

综上所述，针对水面无人艇在外界扰动情况下，随着侧滑角的变化而跟踪设定的参考路径的问题，提出了一种基于时变前视距离的改进积分视线法路径跟踪控制系统。首先，在本发明提出的方法中，提出了将前视距离与横向交叉误差的函数，并加入了调整系数，可以调整前视距离的有效范围，以达到适用于更多情况。其次，将视线法制导律与滤波扩张状态观测器联合，以达到对时变的侧滑角的精确估计，从而有效的降低侧滑角对整个系统精度的影响。最后，为了有效的避免繁琐的调整控制参数，设计了基于遗传算法的离线PID参数自整定。仿真结果表明，本发明提出的改进视线法制导律的路径跟踪控制系统，可以有效的跟踪设定的直线路径和曲线路径。同时，与传统的积分视线制导律对比，本发明提出的算法可以精确地跟踪参考路径，且无超调。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，仅仅参照较佳实施例对本发明进行了详细说明。本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：建立无人艇三自由度运动数学模型：

1)采用附体坐标系和惯性坐标系来描述无人艇在实际环境的运动状态；

2)选取附体坐标系中的纵荡、横荡和艏摇三自由度分别表示无人艇纵向位移x和纵向速度u、横向位移y和横向速度v、艏向角ψ和艏摇角速度r；

步骤2：根据无人艇三自由度运动数学模型，计算路径跟踪误差：

1)获取无人艇的当前位置信息和预先设定的参考路径信息；

2)以附体坐标系的原点在参考路径上的投影点作为原点，建立切线坐标系；

3)借助步骤1中的坐标系以及2)中的切线坐标系，计算路径跟踪误差；

步骤3：根据路径跟踪误差和传统LOS制导律，设计带滤波的扩张状态观测器(FESO)来估计时变的侧滑角：

1)根据路径跟踪误差以及传统LOS制导律，计算出航向角与侧滑角的关系、航向角与横向路径跟踪误差和前瞻距离的关系；

2)分析横向路径跟踪误差与前瞻距离的关系，设计基于时变的前瞻距离；

3)根据横向路径跟踪误差、侧滑角和航向角，引入对横向路径跟踪误差的滤波，设计带滤波的扩张状态观测器，实现对侧滑角自适应估计；

步骤4：根据估计的侧滑角以及时变的前瞻距离，设计侧滑补偿的改进ILOS制导律：

1)根据步骤3中时变的前瞻距离，替换原来定长的前瞻距离；

2)根据步骤3中估计的侧滑角，加入到ILOS制导律中，从而实现对外界干扰的精确补偿；

步骤5：根据侧滑补偿的改进ILOS制导律，设计基于自整定的PID的艏向控制器：

其中，K_p是比例增益、K_i积分增益和K_d积分增益；ψ_e＝ψ_d-γ_p，δ(t)是控制指令；

采用改进遗传算法对PID的艏向控制器中的K_p、K_i和K_d参数进行自整定；通过对不同的K_p、K_i和K_d参数产生的控制效果进行评价，选取最适合的参数；选择横向路径跟踪误差以及航向偏差作为评价指标，将改进遗传算法的评价函数f设计为：

f＝∫₀ ^∞(w₁|y_e(t)|+w₂δ²(t))dt

其中y_e(t)为随时间变化的横向路径跟踪误差，δ(t)为随时间变化的PID控制器输入，w₁和w₂分别为加权系数。

2.根据权利要求1所述的基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法，其特征在于：步骤1中：

无人艇的三自由度运动数学模型为：

其中，η＝[x y ψ]^T是位置向量，

是位置向量关于时间的微分，J(η)是一个变换矩阵，用于转换目标物和全局参考系之间的速度矢量；V＝[u v r]^T是速度向量，

是速度向量关于时间的微分；M∈R^3x3表示惯性坐标系下的惯性矩阵，刚体质量矩阵和水环境中的位移相关的附加质量矩阵之和，C(V)∈R^3x3表示科里奥利与向心力矩阵，D(V)∈R^3x3表示水动力阻尼矩阵，也是线性和非线性阻尼矩阵之和；τ∈R³表示螺旋桨推力和转向力矩，d＝[d_u d_vd_r]表示外界干扰。

3.根据权利要求1所述的基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法，其特征在于：步骤2中：

对当前无人艇的位置信息以及预先设定的参考路径进行坐标转换，获得无人艇路径跟踪误差；设无人艇的位置p(x，y)在预先设定的参考路径上面的投影为(x_p(ω)，y_p(ω))，这里的w是一个正的路径变量，P(w)是参考路径，它是一组连续的航路点组成的非闭合曲线；步骤2具体执行以下步骤：

1)获取无人艇的当前位置信息和预先设定的参考路径信息；

2)以附体坐标系的原点在参考路径上的投影点(x_p(ω)，y_p(ω))作为原点，建立切线坐标系；通过切线坐标系和惯性坐标系的关系获取到转换角度：

其中，

3)根据附体坐标系与转换角度，计算得到路径跟踪误差；

由于点(x_p(w)，y_p(w))是点p(x，y)对参考路径的投影，那么路径跟踪误差的纵向路径跟踪误差x_e＝0，y_e为横向路径跟踪误差；上式中关于γ_p的矩阵是附体坐标系与切线坐标系的转换矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法，其特征在于：步骤3中：

1)由传统的LOS制导律的原理可知：

Δ指的是前瞻距离，期望的航向角χ_d，满足χ_d＝ψ_d+β，β指的是侧滑角，β＝arctan(v，u)，ψ_d指的是期望的艏向角；

通过将横向路径跟踪误差对时间微分，得到：

其中，

表示无人艇的合速度，艏向角ψ、航向角χ满足等式χ＝ψ+β；

2)将前瞻距离设计为：

其中，Δ_new指的是时变的前瞻距离，Δ_min是前瞻距离的最小值，Δ_T是前瞻距离最大值与最小值之差取绝对值；与此同时，λ₁＞0是调整系数，λ₂＞0是收敛速度；

3)为了精确地估计时变侧滑角，设计带滤波的扩张状态观测器：

上式中的y_ef表示的是滤波后的横向路径跟踪误差y_e，

表示的是对y_ef的估计，

表示对y_e的估计，E和

表示的是估计误差；y_f＝y_ef-y_e表示的是滤波误差，

表示

对时间的微分，

表示

对时间的微分，

表示

对时间微分，

系数τ，η₁，η₂，η₃，η₄，η₅均为大于0的正数；g＝U sin(ψ-γ_p)β，

函数fal(.)定义如下：

其中，ε和δ均为大于0的正数，且ε小于1，即0＜ε＜1

带滤波的扩张状态观测器对外界干扰产生的无人艇侧滑角进行精确估计，侧滑角估计值

为：

带滤波的扩张状态观测器改写为：

其中，

表示E对时间的微分，

是

对时间的微分。

5.根据权利要求1所述的基于侧滑补偿ILOS制导律的无人艇路径跟踪方法，其特征在于：步骤4中的带有侧滑补偿的改进ILOS制导律为：

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