CN116820081A - 基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，步骤如下：步骤1：构建欠驱动无人艇在水平面三自由度运动的离散运动模型；步骤2：构建基于离散时间的跟踪误差动态方程；步骤3：根据离散时间的跟踪误差动态方程构建以及预设的期望误差角，获得轨迹追踪制导律中的艏向角速度期望值以及局部路径坐标系原点移动速度；步骤4：根据期望的艏向角速度以及局部路径坐标系原点移动速度，构建前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律，并通过前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律对无人艇进行控制。本发明对于无人艇运动控制系统采用离散化技术，设计路径跟踪制导律和跟踪控制律，更加符合实际应用的需要。

Description

基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及欠驱动无人艇的运动控制技术领域，具体涉及一种基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法。

背景技术

无人艇具有较强灵活性、较高智能性、较广泛应用性等特点，在军事与民事领域具有广阔的使用前景。无人艇能够安全、有效的自主航行，是完成相关任务的前提条件，而其正常自主航行主要依靠强鲁棒精准控制。

对于海洋中航行的无人艇，保证其在安全行驶前提下，沿着期望航线航行是实现无人艇各种预定战略战术的基础。这就使得路径跟踪控制成为了无人艇运动控制领域的重要任务。由于无人艇大多采用数字计算机进行控制，其控制器表现为离散形式。在现有的控制方法研究中，多数无人艇的控制器直接采用基于连续系统的控制方法设计，这将会导致控制效果不佳或产生额外的复杂不可控动力学行为。

路径跟踪只需完成几何性质的位置跟踪且不依赖于时间信息。在控制系统作用下，无人艇按照预定的路径进行跟踪直到完成任务。针对路径跟踪控制问题的控制器，通常采用基于数学模型的控制器设计方法。这类控制器的设计严重依赖于精确的动力学数学模型。同时，若考虑模型摄动、海洋环境干扰等不确定性的影响，设计出的控制方案往往过于复杂。控制器也需要系统状态的高阶导数信息，这在实际中难以满足。因此，无人艇的路径跟踪控制问题中，存在建立精确数学模型非常困难，并难以保证不确定性影响下系统的鲁棒性、自适应性和控制性能等问题。基于数学模型的控制器设计方法在工程实际中难以获得应用。

发明内容

本发明提供了一种基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，以解决现有技术中无人艇动力学精确建模困难，系统扰动上界未知，系统易抖振的技术问题。

本发明提供了一种基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤1：构建欠驱动无人艇在水平面三自由度运动的离散运动模型，其中，包括构建运动学离散方程组、动力学离散方程组；

步骤2：在无人艇离散运动模型基础上，构建基于离散时间的跟踪误差动态方程，具体为：选择给定路径上一点为局部坐标原点，建立局部路径移动坐标系，获取基于连续时间的跟踪误差动态方程，再对连续时间的跟踪误差动态方程进行离散化处理，得到离散时间的跟踪误差动态方程；

步骤3：根据离散时间的跟踪误差动态方程构建以及预设的期望误差角，结合李雅普诺夫稳定理论，获得轨迹追踪制导律中的艏向角速度期望值以及局部路径坐标系原点移动速度；

步骤4：基于紧格式的无模型自适应算法和双幂次离散滑模控制算法，根据期望的艏向角速度以及局部路径坐标系原点移动速度，构建前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律，并通过前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律对无人艇进行控制。

进一步地，所述步骤1中运动学离散方程组为：

动力学的离散方程组为：

进一步地，所述步骤2中离散时间的跟踪误差动态方程为：

式中c(ω)为给定路径局部坐标原点曲率。

进一步地，所述步骤3中还包括对离散时间的跟踪误差动态方程中侧滑角的获取，具体方法为：

通过改进的跟踪微分器对传感器采集的横向速度和纵向速度进行滤波降噪处理，并在处理后的横向速度和纵向速度基础上计算侧滑角。

进一步地，改进的跟踪微分器如下公式：

x₁(k+1)＝x₁(k)+T_sx₂(k)

x₂(k+1)＝x₂(k)+T_sf_r(k)

式中，y₁为输入信号，即为传感器采集的横向速度或纵向速度；x₁为跟踪y₁的输出信号；x₂为跟踪系统输出y₁的微分信号；正增益参数a₁，a₂，a₁＞1，β；R为改变跟踪快慢可调参数，K为离散时间，Ts为离散时间步长。

进一步地，所述改进的跟踪微分器公式中a₂＞1，β＞1。

进一步地，所述步骤3中，预设的期望的航向误差角为：

期望的艏向角速度为：

r_d，k＝(-ψ_e，k+δ_k+1-(Δβ_k-c(ω_k)Δω_k))/T_s

局部路径坐标系原点移动速度为：

ω_k+1＝ω_k+T_s(cosψ_e，kU_k+k₂x_e，k)

式中，增益参数k₂＞0，k_δ＞0；

进一步地，所述步骤4中，先通过紧格式的无模型自适应算法将无人艇的动力学模型中的前向速度、艏向角速度转换为紧格式的动态线性化方程，再通过双幂次自适应离散滑模方法，构建前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律。

进一步地，所述前向速度的跟踪控制律为：

τ_u，k＝τ_u，k-1+Δτ_u，k

式中，

其中，σ_u是估计值的附加校正项；增益参数ε₁＞0，ε₂＞0；增益参数q₁＞0且满足1-q₁T_s＞0，0＜β₁＜1，0＜β₂＜1，sgn(·)表示符号函数；

所述艏向角速度的跟踪控制律为：

τ_r，k＝τ_r，k-1+Δτ_r，，k

式中，

其中，σ_r是估计值的附加校正项；增益参数ε₃＞0，ε₄＞0，增益参数q₂＞0且1-q₂T_s＞0，0＜β₃＜1，0＜β₄＜1。

本发明的有益效果：

本发明对于无人艇运动控制系统采用离散化技术，设计路径跟踪制导律和跟踪控制律，更加符合实际应用的需要。本发明基于无模型自适应控制方法，将无人艇的未知动力学系统，转换为了动态线性化数据模型。本发明省去了对控制对象模型的精确建模和对外部扰动的估计过程，在保证原有效果的基础上，降低了控制难度。本发明采用双幂次离散滑模控制算法，实现有限时间内对期望速度的跟踪，具有一定程度的抗干扰能力。

附图说明

通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：

图1为本发明中具体实施例中导子系统和控制子系统的无人艇路径跟踪系统框图；

图2为本发明中具体实施例中基于动态线性化无模型自适应控制算法和双幂次离散滑模控制算法设计的控制子系统的框图；

图3为本发明中具体实施例中基于无模型双幂次离散滑模的欠驱动无人艇路径跟踪的系统框图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，

图1所示，向无人艇制导系统下达期望的路径，通过移动的局部航迹坐标系和李雅普诺夫稳定理论，计算无人艇的期望艏向角速度，再利用GPS和罗经等传感器测得无人艇当前的实际速度和艏向角速度，计算期望值和当前值之间的误差。如图2，设计无人艇的无模型路径跟踪控制器。采用紧格式的无模型自适应控制算法估计动态线性化模型的伪导数，同时基于当前的跟踪误差，采用双幂次离散滑模控制算法计算当前时刻的控制输入量。图3表述了本发明的欠驱动无人艇路径跟踪控制系统的详细框图。特别是制导子系统和无模型离散滑模自适应控制器间的联系。通过改进的跟踪微分器获得滤波后的前向速度和横荡速度，计算得到侧滑角。进而在基于李雅普诺夫稳定理论设计的制导律中计算期望的航向角速度。将该信号传送到控制器中，引导无人艇跟踪预定路径。

包括如下步骤：

步骤1：建立无人艇离散运动模型：

首先，建立无人艇的运动学模型。考虑无人艇在水平面上的三自由度运动，在北东地(NED)惯性导航坐标系中，运动学模型可表示为：

式中，(x，y)为无人艇的位置；ψ为艏向角；u为前向速度；v为横荡速度；r为艏向角速度。

其次，建立无人艇的动力学模型：

式中，f_u、f_v、f_r为未知的系统动态；τ_u、τ_r分别为无人艇的纵向推力和转向力矩；τ_wu、τ_wv、τ_wr为无人艇航行过程中的外界干扰，满足限制条件|τ_wu|≤D_u，|τ_wv|≤D_v，|τ_wr|≤D_r，D_u，D_v，D_r为未知的正常数。

最后，采用前向欧拉法离散运动学模型和动力学模型，分别得到运动学离散方程组：

动力学的离散方程组：

步骤2：建立基于离散时间的制导子系统：

首先，选择给定路径上一点为局部坐标原点，建立局部路径移动坐标系，根据几何关系和运动学的基本理论，获取基于连续时间的跟踪误差动态方程组：

式中，x_e，y_e为跟踪误差，也是无人艇在局部坐标系中的坐标；为无人艇速度；ψ_e＝ψ+β-ψ_d，ψ_d为路径切向角；/>为路径局部坐标原点沿该路径的移动速度；c(ω)为路径曲率。

将跟踪误差动态方程离散化为：

进一步化简，整理可得：

式中，Δω_k＝ω_k-ω_k-1，Δβ_k＝β_k-β_k-1。

步骤3：通过改进的跟踪微分器对传感器采集的横向速度和纵向速度进行滤波降噪处理，抑制横向速度和纵向速度采集数据中的噪声干扰，并在处理后的横向速度和纵向速度基础上计算侧滑角。

对于侧滑角的计算，可以通过传感器分别测量横向速度和纵向速度，然后进行计算：

但是由传感器获得的测量数据会带有噪声，影响侧滑角的计算精度。而角度的偏差，通过制导律进一步地影响跟踪误差的精度。因此，对前向速度和横荡速度的测量信号采用改进的跟踪微分器滤波，抑制测量干扰带来的影响。

改进的跟踪微分器如下公式：

x₁(k+1)＝x₁(k)+T_sx₂(k)

x₂(k+1)＝x₂(k)+T_sf_r(k)

式中，y₁为输入信号，即是前向速度或横荡速度的测量信号；x₁为跟踪y₁的输出信号；x₂为跟踪系统输出y₁的微分信号；一般取a₁＞1，a₂＞1，β＞1，R为可调参数，增大R会加快跟踪速度，放大噪声。

通过改进的跟踪微分器得到速度的估计值计算得到侧滑角：

步骤4：设计离散时间系统的轨迹追踪制导律：

为描述路径跟踪问题中无人艇艏向角误差ψ_e，k的运动变化，设计系统的离散期望误差角：

式中，k_δ＞0，且对任意的y_e，k，都有y_e，kδ_k≤0成立，仅当y_e，k＝0时，等号成立。

通过跟踪误差动态方程，可以发现只要艏向角误差ψ_e，k收敛到δ_k，且x_e，k也同时收敛到0。此时y_e，k自然将会收敛到0。若y_e，k收敛到0，则由期望角定义可知，δ_k也收敛到0。为此，设计如下运动学控制律，其中期望的艏向角速度r_d，k以及局部路径坐标系原点移动速度ω_k+1：

式中，k₂＞0。

定义Lyapunov函数V_nav(k+1)＝(ψ_e，k+1-δ_k+1)²，

则ΔV_nav(k+1)＝(ψ_e，k+1-δ_k+1)²-(ψ_e，k-δ_k)²

＝(ψ_e，k+T_sr_k+(Δβ_k-c(ω_k)Δω_k)-δ_k+1)²-(ψ_e，k-δ_k)²

＝(2ψ_e，k+T_sr_k+(Δβ_k-c(ω_k)Δω_k)-δ_k+1-δ_k)(T_sr_k+(Δβ_k-c(ω_k)Δω_k)-δ_k+1+δ_k)

当r_k＝r_d，k时，则

ΔV_nav＝-(ψ_e，k-δ_k)²≤0

此时，无人艇艏向角跟踪误差ψ_e将渐近收敛于期望角δ，

同时，定义Lyapunov函数：

若将ω_k的自适律设计为：

ω_k+1＝ω_k+T_s(cosψ_e，kU_k+k₂x_e，k)

则

采用基于紧格式的无模型自适应算法和双幂次离散滑模控制算法，设计无人艇的速度跟踪器。

将无人艇的控制系统分为前向速度控制子系统和艏向角速度控制子系统，并写成单输入单输出离散时间非线性系统的形式：

第一步，设计前向速度的跟踪控制律。基于紧格式的无模型自适应算法，前向速度紧格式动态线性化模型可写成：

式中，自适应参数为该子系统的伪偏导数，输入变化Δτ_u，k＝τ_u，k-τ_u，k-1，具体过程如下：

首先，求取伪偏导数设计如下伪偏导数准则函数：

式中，μ₁是权重因子；为/>的估计值；

基于准则函数，再求关于的极值，可得伪偏导数的估计算法为：

式中，η₁∈(0，1]为步长因子，增加了算法具有更强的灵活性。

如果或|Δτ_u，k-1|≤∈或/>则/>

其次，采用双幂次离散滑模控制算法，求取相应的系统输入量τ_u，k。

离散积分终端滑模函数定义如下：

s_u，k＝e_x，k+c_uE_u，k-1

式中，c_u＞0，α是两个奇数的比率，且0＜α＜1。定义输出跟踪误差e_u，k为期望速度与当前速度之差：

e_u，k＝u_d，k-u_k

式中，u_d，k是期望速度，u_k是当前速度。

为了在一个采样时刻强制到达滑模面，采用离散滑模控制策略：

Δs(k)＝s_u，k+1-s_u，k＝0

整理得到等效控制：

式中，σ_u是估计值附加校正项为避免/>很小时，控制τ_uea，k变得很大。

设计切换控制如下：

式中，ε₁＞0，ε₂＞0，q₁＞0，1-q₁T_s＞0，0＜β₁＜1，0＜β₂＜1，sgn(·)表示符号函数。

因此，前进速度的控制量变化为：

Δτ_u，k＝Δτ_uea，k+iΔτ_udis，k

则k时刻的前向速度的控制输入量为：

τ_u，k＝τ_u，k-1+Δτ_u，k

此时，速度子系统满足双幂次趋近律：

第二步，设计艏向角速度的跟踪控制律。与前向速度的跟踪控制律设计方法类似，艏向角速度离散系统的紧格式动态线性化模型可写成：

设计该模型的伪偏导数准则函数：

则的估计值/>为：

如果或|Δτ_r，k-1|≤∈或/>

定义离散积分终端滑模函数如下：

s_r，k＝e_r，k+c_rE_r，k-1，

式中，c_r＞0，

定义输出跟踪误差e_r，k为期望艏向角速度与当前艏向角速度之差：

e_r，k＝r_d，k-r_k

采用离散滑模控制策略：

s_r，k+1-s_r，k＝0

推导出等效控制律：

然后，设计切换控制律：

式中，ε₃＞0，s₄＞0，q₂＞0，1-q₂T_s＞0，0＜β₃＜1，0＜β₄＜1。

则艏向角速度的控制量变化为：

Δτ_r，k+1＝Δτ_req，k+Δτ_rdis，k

则k时刻的艏向角速度的控制输入量为：

τ_r，k＝τ_r，k-1+Δτ_r，k

满足艏向角速度子系统满足双幂次趋近律：

虽然结合附图描述了本发明的实施例，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下作出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。

Claims (9)

1.一种基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：构建欠驱动无人艇在水平面三自由度运动的离散运动模型，其中，包括构建运动学离散方程组、动力学离散方程组；

步骤2：在无人艇离散运动模型基础上，构建基于离散时间的跟踪误差动态方程，具体为：选择给定路径上一点为局部坐标原点，建立局部路径移动坐标系，获取基于连续时间的跟踪误差动态方程，再对连续时间的跟踪误差动态方程进行离散化处理，得到离散时间的跟踪误差动态方程；

步骤3：根据离散时间的跟踪误差动态方程构建以及预设的期望误差角，结合李雅普诺夫稳定理论，获得轨迹追踪制导律中的艏向角速度期望值以及局部路径坐标系原点移动速度；

步骤4：基于紧格式的无模型自适应算法和双幂次离散滑模控制算法，根据期望的艏向角速度以及局部路径坐标系原点移动速度，构建前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律，并通过前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律对无人艇进行控制。

2.如权利要求1所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中运动学离散方程组为：

动力学的离散方程组为：

3.如权利要求1所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2中离散时间的跟踪误差动态方程为：

式中c(ω)为给定路径局部坐标原点曲率。

4.如权利要求1所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3中还包括对离散时间的跟踪误差动态方程中侧滑角的获取，具体方法为：

通过改进的跟踪微分器对传感器采集的横向速度和纵向速度进行滤波降噪处理，并在处理后的横向速度和纵向速度基础上计算侧滑角。

5.如权利要求4所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，改进的跟踪微分器如下公式：

x₁(k+1)＝x₁(k)+T_sx₂(k)

x₂(k+1)＝x₂(k)+T_sf_r(k)

式中，y₁为输入信号，即为传感器采集的横向速度或纵向速度；x₁为跟踪y₁的输出信号；x₂为跟踪系统输出y₁的微分信号；正增益参数a₁，a₂，a₁＞1，β；R为改变跟踪快慢可调参数，K为离散时间，Ts为离散时间步长。

6.如权利要求5所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述改进的跟踪微分器公式中a₂＞1，β＞1。

7.如权利要求1所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3中，预设的期望的航向误差角为：

期望的艏向角速度为：

r_d，k＝(-ψ_e，k+δ_k+1-(Δβ_k-c(ω_k)Δω_k))/T_s

局部路径坐标系原点移动速度为：

ω_k+1＝ω_k+T_s(cosψ_e，kU_k+k₂x_e，k)

式中，增益参数k₂＞0，k_δ＞0；

8.如权利要求1所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中，先通过紧格式的无模型自适应算法将无人艇的动力学模型中的前向速度、艏向角速度转换为紧格式的动态线性化方程，再通过双幂次自适应离散滑模方法，构建前向速度的跟踪控制律和艏向角速度的跟踪控制律。

9.如权利要求8所述的基于无模型自适应滑模的欠驱动无人艇路径跟踪控制方法，其特征在于，所述前向速度的跟踪控制律为：

τ_u，k＝τ_u，k-1+Δτ_u，k

式中，

其中，σ_u是估计值的附加校正项；增益参数ε₁＞0，ε₂＞0；增益参数q₁＞0且满足1-q₁T_s＞0，0＜β₁＜1，0＜β₂＜1，sgn(·)表示符号函数；

所述艏向角速度的跟踪控制律为：

τ_r，k＝τ_r，k-1+Δτ_r，k

式中，

其中，σ_r是估计值的附加校正项；增益参数ε₃＞0，ε₄＞0，增益参数q₂＞0且1-q₂T_s＞0，0＜β₃＜1，0＜β₄＜1。