CN117519136B - 一种考虑大曲率转弯的无人艇路径跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种考虑大曲率转弯的无人艇路径跟踪方法，包括：首先，建立无人艇的运动学与动力学数学模型；在此基础上，设计LOS导引算法，引入自适应观测器，实时观测并补偿漂角，引入内偏角与前视基准角，设计模糊算法以优化内偏角；然后，设计时变前视距离的LOS导引法；最后，设计PID‑GA控制器，利用遗传算法动态优化PID参数以适应环境变化，为加快遗传算法的运算速度，限定其优化的参数个数与参数取值范围。本发明针对大曲率转弯的无人艇路径跟踪问题，考虑到漂角未知且不是很小，使用带内偏角、时变前视距离的PID‑GA路径跟踪方法，避免了在期望路径外侧产生较大的稳态误差，降低了调节时间并减小了稳态误差。
Description
技术领域
本发明涉及无人系统路径跟踪领域，具体涉及无人艇路径跟踪技术，尤其涉及一种考虑大曲率转弯的无人艇路径跟踪方法。
背景技术
无人艇作为一种自主导航的无人系统，以其灵活性和效率而受到越来越多的关注。在许多海洋应用中，无人艇被广泛用于海洋资源勘测、海上巡航、海洋科学研究等领域。其中，曲线路径跟踪是无人艇技术中的一个重要问题。曲线路径跟踪指的是无人艇在预定的路径上进行导航，并实现对路径形状和参数的精确跟踪。与传统的直线路径相比，曲线路径可以更好地适应复杂的环境和任务需求，提供更高的机动性和灵活性。因此，研究和开发无人艇曲线路径跟踪算法具有重要的实际意义和科学价值。但是，在曲线路径跟踪情况下，尤其是当期望路径曲率较大时，由于艏向角迅速地改变，而船舶的实际航行速度方向没有来得及改变，漂角较大且变化较快，无法证明导引子系统的航迹误差收敛，LOS导引法使用Serret-Frenet坐标架进行无人艇曲线路径跟踪会产生较大的外侧的稳态误差。在曲线路径跟踪时，采用时变前视距离的LOS导引法会增大系统调节时间与稳态误差。
现有无人艇曲线路径跟踪方法的不足之处如下：
(1)没有考虑到对于大曲率转弯的无人艇路径跟踪，漂角未知且不是很小，且没有观测漂角并对漂角进行补偿。比如论文《欠驱动无人艇自动靠泊控制方法研究》中，提到了由于风、浪、流、惯性等因素，无人艇艏向并不等于实际航迹方向，艏向角与航迹角的差称为漂角，得出的期望艏向角也考虑到了漂角，但该漂角是个未知变量，没有说明检测或观测的方法，并且对于大曲率转弯的路径跟踪，漂角未知且不是很小，对导引子系统收敛的李雅普诺夫定理的证明在该情况下存在缺陷。所以该导引子系统设计并不完善。
(2)未能避免和减少大曲率转弯路径跟踪时产生的在外侧的稳态误差。对于较大曲率转弯的路径跟踪，无人艇艏向角变化存在滞后性，期望艏向会向外侧偏离期望路径，这将导致在期望路径外侧产生较大的稳态误差。如论文《海洋环境下欠驱动无人艇航迹跟踪控制算法》中，其对USV曲线路径跟踪轨迹的仿真图中的前半段对曲线的路径跟踪里，两种算法的路径跟踪结果均存在较大的外侧稳态误差。论文《无人船建模及路径跟踪控制》有干扰条件下跟踪圆弧航迹的仿真结果中，LOS与改进LOS算法的路径跟踪结果均存在较大的外侧稳态误差。
(3)时变前视距离的LOS导引算法虽然可减少调节次数，但在对圆弧航迹进行路径跟踪时，采用该方法会增大系统调节时间与稳态误差。这是由于大曲率转弯的路径跟踪进入稳态时前视距离增大，导致期望艏向偏向期望路径外侧。比如论文《Adaptive LOS PathFollowing for a Podded Propulsion Unmanned Surface Vehicle with Uncertaintyof Model and Actuator Saturation》，使用论文中的时变前视距离的LOS导引算法对圆弧航迹进行路径跟踪时，便存在上述问题。
为解决大曲率转弯时无人艇路径跟踪没有观测并补偿漂角、在期望路径外侧产生较大稳态误差，以及调节时间与稳态误差较大的问题，提出了带内偏角、时变前视距离的PID-GA路径跟踪方法，避免了在期望路径外侧产生较大的稳态误差，降低了调节时间并减小了稳态误差。
发明内容
为实现上述目的，本发明提供了一种考虑大曲率转弯时无人艇路径跟踪误差较大的无人艇曲线路径跟踪方法，具体包括以下步骤：
S1、建立欠驱动无人艇数学模型；
S2、设计LOS导引算法，引入自适应观测器，实时观测并补偿漂角，引入内偏角与前视基准角，设计模糊算法以优化内偏角，并用李雅普诺夫定理证明导引子系统的有效性，然后分析该证明在大曲率转弯的路径跟踪情况下存在的缺陷，提出解决方法；
S3、设计时变前视距离的LOS导引法；
S4、在此基础上，构建改进的PID-GA控制器，限制遗传算法所优化参数的个数，限制参数变化的取值范围，实时优化PID控制器参数，以适应环境变化；
S5、仿真验证所提方法有效性。
其中，步骤S1具体如下：
以大地为参照物，建立北东坐标系O-XYZ。这是一种固定的参考坐标系，也称全局坐标系。它可以表示船舶当前相对于大地的位置与艏向角。北东坐标系的坐标轴符合右手定则，通常任意选择大地上一静点为坐标系原点O。设纵轴X，由原点指向正北方向；设横轴Y，由原点指向正东方向；设Z轴作为垂直轴，由原点指向地心且垂直于横纵轴构成的平面。视北东坐标系为惯性系，基于此可以利用牛顿定律建立无人艇模型。
以船体为参照物，建立船体坐标系Ob-XbYbZb。这是一种运动坐标系，它附着于船体，随船体运动，与船体保持相对静止。Ob为船体重心。Xb轴由Ob指向船艏向；Yb由Ob指向船右舷方向，与Xb垂直，Zb由Ob指向船底方向，与Xb、Yb轴垂直。
无人艇有六个自由度，简化为三个自由度，分别为沿X轴的纵荡(船体坐标系为Xb轴)、沿Y轴的横荡、沿Z轴的艏摇(右手螺旋定则方向)，对应的相对于北东坐标系的位置与欧拉角为x、y、ψ，对应的相对于船体坐标系的速度与角速度为u、v、r，对应的相对于船体坐标系的力与力矩为τu、τv、τr。由于船舶为欠驱动，τv＝0。由机器人学的坐标系变换得船舶运动学方程；由刚体动力学的牛顿-欧拉公式得船舶动力学方程。故无人艇数学模型如下：
运动学方程：
动力学方程：
与惯性系下的牛顿第二定律的形式相比，动力学方程会多出几个量，这是由于非惯性系下产生了惯性力。
步骤S2具体如下：
本发明采用基于前视距离的LOS导引算法。以无人艇当前位置(x(t),y(t))在期望路径上的投影点(xd(ω),yd(ω))为原点建立Serret-Frenet坐标系，其中ω为路径参数变量。此坐标系的纵轴Xp沿期望路径的切线方向，横轴Yp沿期望路径的法线方向。
记北东坐标系的X轴与Serret-Frenet坐标系的Xp轴的夹角为ψp，
其中，
式中，ω对t的导数满足
式中U表示无人艇航行的实际速率。
此外还有
LOS矢量起始点是无人艇当前的位置，终止点为位于Serret-Frenet坐标系纵轴上距离坐标系原点一定距离的点(xlos,ylos)。
前视距离是指Serret-Frenet坐标系原点到LOS矢量终止点之间的距离，用△表示。
基于LOS方法的导引子系统设计如下：
无人艇实际艏向角记为ψ，无人艇实际艏向与实际航迹的夹角记为漂角β，可以得出LOS导引系统的导引率为：
其中，χlos是期望航迹角，即期望的无人艇航迹与北东坐标系的X轴的夹角。
在真实海洋中航行的无人艇会受到海流、风浪等外界干扰，使无人艇真实的航迹角并不等于艏向角，航迹角与艏向角之间存在的夹角，称为漂角，这会产生跟踪误差。所以漂角的影响不可忽略，期望的航向角不应为期望的航迹角。期望的航迹角为
考虑到漂角，补偿漂角后期望的航向角为
设计前视基准角：
LOS导引法确定的期望航向朝期望曲线路径内侧偏转一个角度，该偏转的角度称为内偏角α。偏转后的期望航向与北东坐标系的纵轴X轴的夹角称为前视基准角。
所以无人艇的前视基准角，即最终的期望艏向角为：
跟踪进入稳态后，外侧的航迹误差ye越远、无人艇速率U越大、期望路径的曲率ρ越大，内偏角就应越大，使得无人艇更加快速地靠近期望路径。无人艇距离期望路径最近点越近、速度越小、期望路径的曲率越小，内偏角就应越小，减少无人艇跟踪期望路径时的超调量。无人艇距离期望路径很近时，内偏角就应保持一个较小的值，以减小转向延迟的影响，保证大曲率转弯时的路径跟踪精度。当期望路径近似为直线时，内偏角的值置0。直到无人艇驶出高速转弯区域，内偏角的值再次置0。
U和ρ用式α＝KUρ确定。其中K为常数。
设计模糊算法用于优化内偏角α的值，这是一个单输入单输出系统：ye为输入项；增益参数η是输出项。最终输出为α＝αmin+η(αmax-αmin)，令αmin＝0。若ye<0或ye>5，即无人艇在跟踪曲线内侧或航迹误差过大，跟踪未进入稳态，则α＝0。
当0<ye<5，即无人艇在跟踪曲线外侧且跟踪进入稳态，模糊优化的方法如下所示：
(1)设计模糊化接口
将ye量化；ye的论域为[xL,xH]，对于该论域中的清晰量a，相应的离散论域中的元素b为：
其中，k为量化因子，可表示为：
ye被量化为l1个等级，得其离散论域；对应的语言变量Ye的语言值取为S、M、B，确定其语言值；Ye的语言值S、M、B分别记为A1、A2、A3。
η的范围是[0,1]；同理，对其量化，平均分为l2个等级；对应的语言变量H的语言值取为S、M、B，确定其语言值；H的语言值S、M、B分别记为B1、B2、B3。
(2)模糊推理采用Mamdani法
设计模糊规则：如果Ye＝S，那么H＝S。计算模糊关系：R＝A1×B1。进行模糊推理：H*＝Ye *×R。其中，Ye *为语言变量Ye的具体语言值。H*为语言变量H的具体语言值。
(3)去模糊化
采用最大隶属度法进行去模糊化，得到η的值，求得内偏角α，进而得到前视基准角ψd。
而LOS导引法的漂角未知，式(11)无法使用。基于自适应观测技术，设计自适应观测器以估计漂角，然后加入相应的虚拟控制输入yint以补偿漂角，从而实现更加精确的大曲率转弯的路径跟踪。设对近似直线的路径进行路径跟踪，则内偏角α近似为0。漂角补偿输入与自适应观测器设计如下：
式中，yint是补偿漂角的虚拟控制输入，k、ρ为大于零的常参数。当无人艇距期望路径较远，yint＝0，积分项不起作用。，当无人艇接近期望路径时，积分项会增加，/>其中积分项yint用作估计和补偿干扰漂移角度的效果，使无人艇能够准确完成大曲率转弯的路径的跟踪。
下边证明以上导引子系统的稳定性。
由坐标系变换得：
ye＝-(x-xd(ω))sinψP+(y-yd(ω))cosψP (17)
对两边求导：
由式(1)得，
n1＝-(ucos(ψ)-νsin(ψ))sin(ψp)+(usin(ψ)+νcos(ψ))cos(ψp)
＝usin(ψ-ψp)+νcos(ψ-ψp).
式中φ＝arctan(-y′(ω),x′(ω))＝-ψp，所以n2＝0。令a＝xd(ω)-x，b＝y-yd(ω)，得cos(ψp)＝b/c，sin(ψp)＝a/c，所以n3＝-ab/c+ba/c＝0。代入式(18)得，
其中，β＝arctan(v/u)。
条件1：β很小且变化缓慢。
β很小，那么sin(β)＝β，cos(β)＝1。在路径跟踪过程中，β变化缓慢，可以把β看作一个常数，所以综上所述，可以得出：
又因
式(14)、式(20)、式(21)、式(22)联立得：
令为自适应观测器对漂角β的估计值，/>为估计误差。假设航向控制子系统能够精确地追踪预期的艏向角ψd，当虚拟控制输入/>并满足条件1时，式(23)可以被重新表述为：
设李雅普诺夫函数为
求导得：
式(15)、式(24)、式(26)联立得：
由李雅普诺夫定理得，导引子系统在平衡点ye＝0附近一致全局渐近稳定。但是，该证明存在一定问题，即保证ye收敛的条件1：漂角β很小且变化缓慢，在直线路径跟踪时尚且基本满足，在大曲率转弯的路径跟踪过程中，由于艏向角迅速地改变，而船舶的实际航行速度方向没有来得及改变，漂角β较大且变化较快，无法继续用上述方法证明ye收敛，所以大曲率转弯的路径跟踪可能产生稳态误差。
通过合理调节内偏角α可减少大曲率转弯的路径跟踪的稳态误差。
步骤S3具体如下：
设计时变前视距离的LOS导引法：
原则上，当USV远离参考路径时，选择较小的前视距离△，这将产生积极的行为以更快地减小跨轨道误差；当USV接近参考路径时，选择较大的△。模糊算法用于优化△的值，它是一个双输入单输出系统：ye和为输入项；λ是输出参数。最终输出为△＝△min+λ(△max-△min)。
模糊优化的方法如下所示：
(1)将ye和归一化到[-1,1]；λ的范围是[0,1]。
(2)ye平均分为NB，NS，Z，PS，PB；平均分为NB、NS、Z、PS、PB；λ平均分为VS，S，M，B，VB。
(3)模糊推理采用扎德和最大最小法。同时，采用质心面积重心法进行去模糊化。
步骤S4具体如下：
对线性控制系统，PID被证明可以很好地满足期望的控制效果，但对于无人艇这样的非线性控制系统，随着环境的变化，PID控制参数需要相应地做出调整，而传统PID控制器的参数难以调整，不能适应环境的变化。因此，用遗传算法随环境变化实时优化这三个PID参数。
在带内偏角、时变前视距离的LOS导引法的基础上，设计带遗传算法的PID控制器(PID-GA控制器)如下：
用遗传算法优化PID控制器指定的三个参数，且限定该三个参数的取值范围。群体中的个体参与遗传算子以执行全局优化，并且能够动态地优化参数，以实现大曲率转弯的航迹跟踪控制。
根据无人艇的位姿L＝(x,y,ψ)、速度V＝(u,v,r)和期望路径P，自适应扰动观测器计算出虚拟控制输入yint，传递给LOS引导算法，以补偿漂角β的影响。自适应LOS算法计算无人艇的期望艏向角ψd与航迹误差d。遗传算法根据当前航行状态L＝(x,y,ψ)、V＝(u,v,r)与期望路径选择适合的最优PID控制参数。PID控制器根据实际航向ψ和期望航向ψd之间的差值输出控制命令[τu(t),0,τr(t)]，以控制无人艇跟踪期望航线。
设计对航行速率与艏向角的PID控制律为：
式中，Kp1为比例增益，Ki1为积分增益，Kd1为微分增益；τu(t)为无人艇沿船体坐标系纵轴方向上的力；由于船舶是欠驱动的，所以沿船体坐标系横轴方向上的力为0；e1(t)＝U(t)-Ud为无人艇实际速率与期望速率的差；其中，实际速率Kp2为比例增益，Ki2为积分增益，Kd2为微分增益；e2(t)＝ψ(t)-ψd(t)为实际艏向角与期望艏向角的差；
为减少遗传算法的计算量，Kp1、Ki1、Kd1这三个PID参数直接给定，不参与优化；Kp2、Ki2、Kd2这三个PID参数参与遗传算法优化，且限定其取值范围；每过时间T，执行一次遗传算法；
设计对PID参数进行优化的遗传算法如下：
为了加快算法的收敛速度并避免破坏最优个体，每一代的最优个体会直接保留到下一代。设计对PID参数进行优化的遗传算法如下：
①确定搜索范围，采用实数编码，在限定范围内随机生成N个个体作为初始种群；
②通过将种群中的每个个体输入到PID控制器中，使无人艇进行大曲率转弯的路径跟踪。通过计算得出每个个体的适应度函数值。
设计目标函数：
适应度函数为
③根据个体的适应度函数值，采用轮盘赌选择方法选择优良个体，并通过在限定范围内的交叉和变异得到下一代个体，其中每一代的最优个体将直接保留到下一代，其中在限定范围内的变异过程如下：
Gmut＝Gmin+r·(Gmax-Gmin) (31)
式中，Gmin为每一代迭代的子代中同类基因的最小值，Gmax为每一代迭代的子代中同类基因的最大值。Gmut为变异后的基因值。r为取值在0到1之间的随机数。
④重复步骤3直到收敛或达到预期目标。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果为：
(1)设计了自适应观测器观测并补偿漂角，观测漂角并对漂角进行补偿。
(2)在时变前视距离的自适应LOS导引法中，引入了内偏角与前视基准角，设计模糊算法以优化内偏角，设计了带内偏角、时变前视距离的自适应LOS导引法，使艏向角及时变化以适应转向的需要，减少上述转向延迟，本方法大曲率转弯的路径跟踪的稳态误差比时变△的PID路径跟踪方法的稳态误差减小了94％，且避免了在外侧产生稳态误差。
(3)在带内偏角、时变前视距离的自适应LOS导引法基础上，设计了改进的PID-GA控制器，在无人艇大曲率转弯时，本方法的艏向角跟踪误差比时变△的PID路径跟踪方法的艏向角跟踪误差减小了86％，调节时间比时变△的PID路径跟踪方法的调节时间减少了56％，路径跟踪的稳态误差比时变△的PID路径跟踪方法的稳态误差减小了94％，提高了控制速度与精度。
附图说明
为了更清楚地说明现有技术中的技术方案和本发明的实施例，下面将对现有技术和实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明的系统结构图；
图2为LOS导引法示意图；
图3为本发明方法与时变Δ的PID路径跟踪方法在大曲率转弯时的路径跟踪效果对比图；
图4为本发明方法与时变Δ的PID路径跟踪方法在大曲率转弯时的艏向角跟踪对比图；
图5为本发明方法与时变Δ的PID路径跟踪方法在大曲率转弯时的航迹误差对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，绝不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
为解决大曲率转弯时无人艇路径跟踪外侧稳态误差较大，以及时变前视距离的LOS导引法在圆弧曲线路径跟踪时调节时间较长、稳态误差较大的问题，本发明提供了一种考虑大曲率转弯的无人艇路径跟踪方法，具体包括以下步骤：
S1、建立欠驱动无人艇数学模型；
S2、设计LOS导引算法，引入自适应观测器，实时观测并补偿漂角，引入内偏角与前视基准角，设计模糊算法以优化内偏角，并用李雅普诺夫定理证明导引子系统的有效性，然后分析该证明在大曲率转弯的路径跟踪情况下存在的缺陷，提出解决方法；
S3、设计时变前视距离的LOS导引法；
S4、在此基础上，构建改进的PID-GA控制器，限制遗传算法所优化参数的个数，限制参数变化的取值范围，实时优化PID控制器参数，以适应环境变化；
S5、仿真验证所提方法有效性。
其中，步骤S1具体如下：
以大地为参照物，建立北东坐标系O-XYZ。这是一种固定的参考坐标系，也称全局坐标系。它可以表示船舶当前相对于大地的位置与艏向角。北东坐标系的坐标轴符合右手定则，通常任意选择大地上一静点为坐标系原点O。设纵轴X，由原点指向正北方向；设横轴Y，由原点指向正东方向；设Z轴作为垂直轴，由原点指向地心且垂直于横纵轴构成的平面。视北东坐标系为惯性系，基于此可以利用牛顿定律建立无人艇模型。
以船体为参照物，建立船体坐标系Ob-XbYbZb。这是一种运动坐标系，它附着于船体，随船体运动，与船体保持相对静止。Ob为船体重心。Xb轴由Ob指向船艏向；Yb由Ob指向船右舷方向，与Xb垂直，Zb由Ob指向船底方向，与Xb、Yb轴垂直。
无人艇有六个自由度，简化为三个自由度，分别为沿X轴的纵荡(船体坐标系为Xb轴)、沿Y轴的横荡、沿Z轴的艏摇(右手螺旋定则方向)，对应的相对于北东坐标系的位置与欧拉角为x、y、ψ，对应的相对于船体坐标系的速度与角速度为u、v、r，对应的相对于船体坐标系的力与力矩为τu、τv、τr。由于船舶为欠驱动，τv＝0。由机器人学的坐标系变换得船舶运动学方程；由刚体动力学的牛顿-欧拉公式得船舶动力学方程。故无人艇数学模型如下：
运动学方程：
动力学方程：
与惯性系下的牛顿第二定律的形式相比，动力学方程会多出几个量，这是由于非惯性系下产生了惯性力。
步骤S2具体如下：
本发明采用基于前视距离的LOS导引算法。如图2所示，以无人艇当前位置(x(t),y(t))在期望路径上的投影点(xd(ω),yd(ω))为原点建立Serret-Frenet坐标系，其中ω为路径参数变量。此坐标系的纵轴Xp沿期望路径的切线方向，横轴Yp沿期望路径的法线方向并指向右侧。
记北东坐标系的X轴与Serret-Frenet坐标系的Xp轴的夹角为ψp，
其中，
式中，ω对t的导数满足
式中U表示无人艇航行的实际速度。
此外还有
LOS矢量起始点是无人艇当前的位置，终止点为位于Serret-Frenet坐标系纵轴上距离坐标系原点一定距离的点(xlos,ylos)。
前视距离是指Serret-Frenet坐标系原点到LOS矢量终止点之间的距离，用Δ表示。
基于LOS方法的导引子系统的示意图如图2所示：
无人艇实际艏向角记为ψ，无人艇实际艏向与实际航迹的夹角记为漂角β，根据图2，可以得出LOS导引系统的导引率为：
其中，χlos是期望航迹角，即期望的无人艇航迹与北东坐标系的X轴的夹角。
在真实海洋中航行的无人艇会受到海流、风浪等外界干扰，使无人艇真实的航迹角并不等于艏向角，航迹角与艏向角之间存在的夹角，称为漂角，这会产生跟踪误差。所以漂角的影响不可忽略，期望的航向角不应为期望的航迹角。期望的航迹角为：
考虑到漂角，补偿漂角后期望的航向角为：
设计前视基准角：
LOS导引法确定的期望航向朝期望曲线路径内侧偏转一个角度，该偏转的角度称为内偏角α。偏转后的期望航向与北东坐标系的纵轴X轴的夹角称为前视基准角。
所以无人艇的前视基准角，即最终的期望艏向角为：
跟踪进入稳态后，外侧的航迹误差ye越远、无人艇速率U越大、期望路径的曲率ρ越大，内偏角就应越大，使得无人艇更加快速地靠近期望路径。无人艇距离期望路径最近点越近、速度越小、期望路径的曲率越小，内偏角就应越小，减少无人艇跟踪期望路径时的超调量。无人艇距离期望路径很近时，内偏角就应保持一个较小的值，以减小转向延迟的影响，保证大曲率转弯的路径跟踪精度。当期望路径近似为直线时，内偏角的值置0。直到无人艇驶出高速转弯区域，内偏角的值再次置0。
U和ρ用式α＝KUρ确定。其中K为常数。
设计模糊算法用于优化内偏角α的值，这是一个单输入单输出系统：ye为输入项；增益参数η是输出项。最终输出为α＝αmin+η(αmax-αmin)，令αmin＝0。若ye<0或ye>5，即无人艇在跟踪曲线内侧或航迹误差过大，跟踪未进入稳态，则α＝0。
当0<ye<5，即无人艇在跟踪曲线外侧且跟踪进入稳态，模糊优化的方法如下所示：
(1)设计模糊化接口
将ye量化。ye的论域为[xL,xH]，对于该论域中的清晰量a，相应的离散论域中的元素b为：
其中，xL＝0，xH＝5，k为量化因子，可表示为：
其中，n＝4。ye被量化为5个等级，其离散论域为{0,1,2,3,4}。对应的语言变量Ye的语言值取为S、M、B，确定其语言值如表1所示。Ye的三个语言值S、M、B分别记为A1、A2、A3。
表1 Ye的语言值
η的范围是[0,1]。同理，对其量化，平均分为9个等级。对应的语言变量H的语言值取为S、M、B，其语言值如表2所示。语言变量H的语言值S、M、B分别记为B1、B2、B3。
表2 H的语言值
(2)模糊推理采用Mamdani法
设计模糊规则：如果Ye＝S，那么H＝S。计算模糊关系：R＝A1×B1。进行模糊推理：H*＝Ye *×R。其中，Ye *为语言变量Ye的具体语言值。H*为语言变量H的具体语言值。
(3)去模糊化
采用最大隶属度法进行去模糊化，得到η的值，求得内偏角α，进而得到前视基准角ψd。
而LOS导引法的漂角未知，式(11)无法使用。基于自适应观测技术，设计自适应观测器以估计漂角，然后加入相应的虚拟控制输入yint以补偿漂角，从而实现更加精确的大曲率转弯的路径跟踪。设对近似直线的路径进行路径跟踪，则内偏角α近似为0。漂角补偿输入与自适应观测器设计如下：
式中，yint是补偿漂角的虚拟控制输入，k、ρ为大于零的常参数。当无人艇距期望路径较远，yint＝0，积分项不起作用。当无人艇接近期望路径时，积分项会增加，/>其中积分项yint用作估计和补偿干扰漂移角度的效果，使无人艇能够准确完成大曲率转弯的路径跟踪。
下边证明以上导引子系统的稳定性。
由坐标系变换得：
ye＝-(x-xd(ω))sinψP+(y-yd(ω))cosψP (17)
对两边求导：
由式(1)得，
n1＝-(ucos(ψ)-νsin(ψ))sin(ψp)+(usin(ψ)+νcos(ψ))cos(ψp)
＝usin(ψ-ψp)+νcos(ψ-ψp).
式中φ＝arctan(-y′(ω),x′(ω))＝-ψp，所以n2＝0。由图2，令a＝xd(ω)-x，b＝y-yd(ω)，得cos(ψp)＝b/c，sin(ψp)＝a/c，所以n3＝-ab/c+ba/c＝0。代入式(18)得，
其中，β＝arctan(v/u)。
条件1：β很小且变化缓慢。
β很小，那么sin(β)＝β，cos(β)＝1。在路径跟踪过程中，β变化缓慢，可以把β看作一个常数，所以综上所述，可以得出：
又因
式(14)、式(20)、式(21)、式(22)联立得：
令为自适应观测器对漂角β的估计值，/>为估计误差。假设航向控制子系统能够精确地追踪预期的艏向角ψd，当虚拟控制输入/>并满足条件1时，式(23)可以被重新表述为：
/>
设李雅普诺夫函数为
求导得：
式(15)、式(24)、式(26)联立得：
由李雅普诺夫定理得，导引子系统在平衡点ye＝0附近一致全局渐近稳定。但是，该证明存在一定问题，即保证ye收敛的条件1：漂角β很小且变化缓慢，在直线路径跟踪时尚且基本满足，在大曲率转弯的路径跟踪时，由于艏向角迅速地改变，而船舶的实际航行速度方向没有来得及改变，漂角β较大且变化较快，无法继续用上述方法证明ye收敛，所以大曲率转弯的路径跟踪可能产生稳态误差。
通过合理调节内偏角α可减少大曲率转弯的路径跟踪的稳态误差。
步骤S3具体如下：
设计时变前视距离的LOS导引法：
原则上，当USV远离参考路径时，选择较小的前视距离△，这将产生积极的行为以更快地减小跨轨道误差；当USV接近参考路径时，选择较大的△。模糊算法用于优化△的值，它是一个双输入单输出系统：ye和为输入项；λ是输出参数。最终输出为△＝△min+λ(△max-△min)。
模糊优化的方法如下所示：
(1)将ye和归一化到[-1,1]；λ的范围是[0,1]。
(2)ye平均分为NB，NS，Z，PS，PB；平均分为NB、NS、Z、PS、PB；λ平均分为VS，S，M，B，VB。
(3)模糊推理采用扎德和最大最小法。同时，采用质心面积重心法进行去模糊化。
步骤S4具体如下：
在带内偏角、时变前视距离的LOS导引法的基础上，设计带遗传算法的PID控制器(PID-GA控制器)如下：
用遗传算法优化PID控制器指定的三个参数，且限定该三个参数的取值范围。群体中的个体参与遗传算子以执行全局优化，并且能够动态地优化参数，以实现大曲率转弯的航迹跟踪控制。
PID-GA控制原理如图1所示。根据无人艇的位姿L＝(x,y,ψ)、速度V＝(u,v,r)和期望路径P，自适应扰动观测器计算出虚拟控制输入yint，传递给LOS引导算法，以补偿漂角β的影响。自适应LOS算法计算无人艇的期望艏向角ψd与航迹误差d。遗传算法根据当前航行状态L＝(x,y,ψ)、V＝(u,v,r)与期望路径选择适合的最优PID控制参数。PID控制器根据实际航向ψ和期望航向ψd之间的差值输出控制命令[τu(t),0,τr(t)]，以控制无人艇跟踪期望航线。
设计对航行速率与艏向角的PID控制律为：
式中，Kp1为比例增益，Ki1为积分增益，Kd1为微分增益；τu(t)为无人艇沿船体坐标系纵轴方向上的力；由于船舶是欠驱动的，所以沿船体坐标系横轴方向上的力为0；e1(t)＝U(t)-Ud为无人艇实际速率与期望速率的差；其中，实际速率Kp2为比例增益，Ki2为积分增益，Kd2为微分增益；e2(t)＝ψ(t)-ψd(t)为实际艏向角与期望艏向角的差；
为减少遗传算法的计算量，Kp1、Ki1、Kd1这三个PID参数直接给定，不参与优化；Kp2、Ki2、Kd2这三个PID参数参与遗传算法优化，且限定其取值范围；每过时间T，执行一次遗传算法；
设计对PID参数进行优化的遗传算法如下：
为了加快算法的收敛速度并避免破坏最优个体，每一代的最优个体会直接保留到下一代。为了减少收敛时间，初始种群选择了随机生成的50个个体，经过50代进化，使用算术交叉和均匀变异操作，其中交叉概率设置为0.1，变异概率设置为0.1。设计对PID参数进行优化的遗传算法如下：
①确定搜索范围，采用实数编码，在限定范围内随机生成50个个体作为初始种群；
②通过将种群中的每个个体输入到PID控制器中，使无人艇进行大曲率转弯的路径跟踪。通过计算得出每个个体的适应度函数值。
设计目标函数：
适应度函数为
③根据个体的适应度函数值，采用轮盘赌选择方法选择优良个体，并通过在限定范围内的交叉和变异得到下一代个体，其中每一代的最优个体将直接保留到下一代，其中在限定范围内的变异过程如下：
Gmut＝Gmin+r·(Gmax-Gmin) (31)
式中，Gmin为每一代迭代的子代中同类基因的最小值，Gmax为每一代迭代的子代中同类基因的最大值。Gmut为变异后的基因值。r为取值在0到1之间的随机数。
④重复步骤3直到收敛或达到预期目标。
所述步骤S5中，对大曲率转弯情况下无人艇的路径跟踪进行MATLAB仿真验证。验证上述方法的有效性，具体步骤如下：
定义期望跟踪路径：
/>
设定无人艇动力学方程参数矩阵M，C，D为：
其中，m11＝22.2，m22＝33.7，m33＝2.89，d11＝16，d22＝18，d33＝0.6。
无人艇初始位姿[x(0),y(0),ψ(0)]＝[220,50,π/4]，无人艇初始状态[u(0),v(0),r(0)]＝[0,9,0]，无人艇初始受力[X(0),Y(0),N(0)]＝[0,0,0]，期望航行速率Ud＝8。
给定的PID参数为：Kp1＝6000，Ki1＝2，Kd1＝200。
被遗传算法优化的PID参数的取值范围：Kp2∈[500,10000]，Ki2∈[0,10000]，Kd2∈[35000,100000]。
本发明方法，即带内偏角、时变Δ的改进PID-GA路径跟踪方法的期望路径与实际跟踪航迹的matlab仿真如图3所示。结果表明本发明可以很好地实现大曲率转弯的路径跟踪。图3的局部放大是控制系统进入稳态后的部分路径跟踪过程，可见系统跟踪的稳态误差较小，且避免了外侧产生稳态误差。图4是期望艏向角与实际艏向角的变化曲线，可见艏向角跟踪良好，由于加入了时变前视距离，期望艏向角与实际艏向角的曲线平滑。图5是航迹误差，可见系统能较快进入稳态，且航迹误差在内侧且接近0。
同时，图3将本发明方法，即带内偏角、时变前视距离△的PID-GA路径跟踪方法，与时变△的PID路径跟踪方法进行对比，可见本发明方法能更快进入稳态，且进入稳态后的跟踪误差更小。图3的局部放大部分为本发明方法与时变Δ的PID路径跟踪进入稳态后的路径跟踪效果对比图。图4中，本发明方法的期望艏向角与实际艏向角的误差为0.04rad，而时变△的PID路径跟踪方法的艏向角跟踪误差为0.29rad，表明本方法的艏向角跟踪误差比时变△的PID路径跟踪方法的艏向角跟踪误差减小了86％，艏向角跟踪效果更好。由图5，本发明方法的跟踪在400s附近进入稳态，而时变△的PID路径跟踪方法的跟踪在900s附近进入稳态，这表明本发明的方法比时变△的PID路径跟踪方法的调节时间减少了56％，能更快进入稳态。图5中，本方法向外侧的稳态误差约为-0.12m，时变△的PID路径跟踪方法向外侧的稳态误差约为2.02m，且前者的绝对值小于后者，可见本方法大曲率转弯的路径跟踪的稳态误差比时变△的PID路径跟踪方法的稳态误差减小了94％，且本方法可以避免向外侧产生稳态误差。
对于大曲率转弯的路径跟踪，漂角很小且变化缓慢的条件无法成立，不能由李雅普诺夫定理证明导引子系统稳定，无法证明导引子系统能使无人艇曲线路径跟踪时艏向角变化存在滞后性，这种滞后性产生了跟踪时朝向外侧的稳态误差。时变前视距离△的LOS导引法可减少直线路径跟踪的超调量与调节次数，但对于较大曲率的曲线路径跟踪，当跟踪进入稳态时由于△较大，期望艏向会向外侧偏离期望路径，这将产生较大的外侧稳态误差。为使艏向角及时变化以适应转向的需要，设计了带内偏角、时变前视距离的自适应LOS导引法，根据环境变化调节内偏角的大小，可避免外侧稳态误差，减小曲线路径跟踪的稳态误差的绝对值。由于环境的变化，PID控制器的参数也需要相应地改变。所以设计了结合遗传算法的PID-GA控制，为加快遗传算法的计算速度，限制参与优化的参数个数、限制参数的取值范围，用改进的遗传算法根据环境变化调节PID控制器的参数，降低了调节时间，减少了稳态误差，提高了控制速度与精度。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制：尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换：而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (1)
1.考虑大曲率转弯的无人艇路径跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立欠驱动无人艇数学模型；
S2、设计LOS导引算法，引入自适应观测器，实时观测并补偿漂角，引入内偏角与前视基准角，设计模糊算法以优化内偏角，并用李雅普诺夫定理证明导引子系统的有效性，然后分析该证明在大曲率转弯的路径跟踪情况下存在的缺陷，提出解决方法；
S3、设计时变前视距离的LOS导引法；
S4、在此基础上，构建改进的PID-GA控制器，限制遗传算法所优化参数的个数，限制参数变化的取值范围，实时优化PID控制器参数，以适应环境变化；
具体S2包括以下步骤：
LOS导引系统的导引率为：
其中，χlos是期望的航迹角，ψp为北东坐标系的纵轴X轴与Serret-Frenet坐标系的纵轴Xp轴的夹角，ye为无人船在Serret-Frenet坐标系的横轴Y轴上的坐标，△为LOS导引法的前视距离；
在大曲率转弯时，漂角的影响不可忽略，期望的航向角不应为期望的航迹角，考虑到漂角，补偿漂角后期望的航向角为：
设计前视基准角：
LOS导引法确定的期望航向朝期望曲线路径内侧偏转一个角度，该偏转的角度称为内偏角α，偏转后的期望航向与北东坐标系的纵轴X轴的夹角称为前视基准角；
所以无人艇的前视基准角，即最终期望艏向角为：
曲线路径跟踪进入稳态后，无人艇速率U越小、期望路径的曲率ρ越小，外侧的航迹误差ye越小、内偏角就应越小；期望路径近似为直线时，内偏角的值置0；直到无人艇驶出高速转弯区域，内偏角的值再次置0；
U和ρ用式α＝KUρ确定，其中K为常数；
设计模糊算法用于优化内偏角α的值，ye为输入项，增益参数η是输出项；最终输出为α＝αmin+η(αmax-αmin)，令αmin＝0；若ye<0或ye>5，即无人艇在跟踪曲线内侧或航迹误差过大，跟踪未进入稳态，则α＝0；
当0<ye<5，即无人艇在跟踪曲线外侧且跟踪进入稳态，模糊优化的方法如下所示：
(1)设计模糊化接口
将ye量化；ye的论域为[xL,xH]，对于该论域中的清晰量a，相应的离散论域中的元素b为：
其中，k为量化因子，可表示为：
ye被量化为l1个等级，得其离散论域；对应的语言变量Ye的语言值取为S、M、B，确定其语言值；Ye的语言值S、M、B分别记为A1、A2、A3；
η的范围是[0,1]；同理，对其量化，平均分为l2个等级；对应的语言变量H的语言值取为S、M、B，确定其语言值；H的语言值S、M、B分别记为B1、B2、B3；
(2)模糊推理采用Mamdani法
设计模糊规则：如果Ye＝S，那么H＝S；计算模糊关系：R＝A1×B1；进行模糊推理：其中，/>为语言变量Ye的具体语言值；H*为语言变量H的具体语言值；
(3)去模糊化
采用最大隶属度法进行去模糊化，得到η的值，求得内偏角α，进而得到前视基准角ψd；
而LOS导引法的漂角未知，式(3)无法使用；基于自适应观测技术，设计自适应观测器以估计漂角，然后加入相应的虚拟控制输入yint以补偿漂角；设对近似直线的路径进行路径跟踪，则内偏角α近似为0；漂角补偿输入与自适应观测器设计如下：
式中，yint是补偿漂角的虚拟控制输入，k、ρ为大于零的常参数；当无人艇距期望路径较远，yint＝0，积分项不起作用；当无人艇接近期望路径时，积分项会增加，其中积分项yint用作估计和补偿干扰漂移角度的效果，使无人艇能够准确完成大曲率转弯的路径跟踪；
具体S4包括以下步骤：
在时变前视距离LOS导引法基础上，设计PID-GA控制器如下：
根据无人艇的位姿L＝(x,y,ψ)、速度V＝(u,v,r)和期望路径P，自适应扰动观测器计算出虚拟控制输入yint，传递给LOS导引算法，以补偿漂角β的影响；自适应LOS算法计算无人艇的期望艏向角ψd与航迹误差d；遗传算法根据当前航行状态L＝(x,y,ψ)、V＝(u,v,r)与期望路径选择适合的最优PID控制参数；PID控制器根据实际航向ψ和期望航向ψd之间的差值输出控制命令[τu(t),0,τr(t)]，以控制无人艇跟踪期望航线；
设计对航行速率与艏向角的PID控制律为：
式中，Kp1为比例增益，Ki1为积分增益，Kd1为微分增益；τu(t)为无人艇沿船体坐标系纵轴方向上的力；由于船舶是欠驱动的，所以沿船体坐标系横轴方向上的力为0；e1(t)＝U(t)-Ud为无人艇实际速率与期望速率的差；其中，实际速率Kp2为比例增益，Ki2为积分增益，Kd2为微分增益；e2(t)＝ψ(t)-ψd(t)为实际艏向角与期望艏向角的差；
设计对PID参数进行优化的遗传算法如下：
①确定搜索范围，采用实数编码，在限定范围内随机生成N个个体作为初始种群；
②通过将种群中的每个个体输入到PID控制器中，使无人艇进行大曲率转弯的路径跟踪；通过计算得出每个个体的适应度函数值；
设计目标函数：
适应度函数为目标函数的倒数；
③根据个体的适应度函数值，采用轮盘赌选择方法选择优良个体，并通过在限定范围内的交叉和变异得到下一代个体，其中每一代的最优个体将直接保留到下一代，其中在限定范围内的变异过程如下：
Gmut＝Gmin+r·(Gmax-Gmin) (11)
式中，Gmin为每一代迭代的子代中同类基因的最小值，Gmax为每一代迭代的子代中同类基因的最大值；Gmut为变异后的基因值；r为取值在0到1之间的随机数；
④重复步骤3直到收敛或达到预期目标。
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