KR101690154B1

KR101690154B1 - 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법

Info

Publication number: KR101690154B1
Application number: KR1020150138755A
Authority: KR
Inventors: 김도완
Original assignee: 한밭대학교 산학협력단
Priority date: 2015-10-01
Filing date: 2015-10-01
Publication date: 2016-12-28

Abstract

본 발명은 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 특히 무인 잠수정에 있어서 비선형 피드백 제어기에 의해 전후 속도(surge speed)가 일정하게 유지될 때에 선형행렬부등식을 사용하여 경로를 제어할 수 있도록 한 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법을 제공하는 데 있다.
또한, 본 발명에 따르면, 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 목표 속도 생성기; 현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 추력 제어기; 입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 시선각 지령부; 현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 선수각 제어기를 포함하는 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법이 제공된다.

Description

무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법{Waypoint tracking apparatus of autonomous underwater system and method thereof}

본 발명은 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 특히 무인 잠수정에 있어서 비선형 피드백 제어기에 의해 전후 속도(surge speed)가 일정하게 유지될 때에 선형행렬부등식을 사용하여 경로를 제어할 수 있도록 한 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법을 제공하는 데 있다.

무인잠수정은 사용자가 미리 정의한 경로점(Waypoint)을 따라 이동하면서, 측면 주사 소나 등의 초음파 센서를 이용하여 해저면을 탐색한다. 정확한 해저면 탐색을 위해서는 사용자가 정의한 경로를 벗어나지 않고 유지하는 것이 필요하다. 이를 위한 무인 잠수정의 유도 제어가 많이 연구되고 있다.

이러한 연구는 시선각(Line Of Sight)을 이용한 경로점 추적과, 유도 비젼(The Vision Based Guidance) 등을 이용해서 수행되고 있으며, 이 중에서 시선각을 이용한 경로점 추적이 단순성과 용이한 장착성 때문에 가장 널리 연구되고 있다.

상기 시선각을 이용한 경로점 추적의 원리는 무인 잠수정의 현재 위치와 도달해야 할 경로점 사이의 시선각을 사용하고 있다.

이와 같은 경로 유도는 슬라이딩 모델 제어(Sliding model control), 백스테핑 기술(Backstepping technique), 모델 예측 제어(Model predictive control) 등을 포함하여 여러 가지 설계 기법이 제안되고 있다.

최근에는 가장 유력한 현대 제어 방법인 선형행렬부등식(LMIs:Linear Matrix Inequalities)에 기반한 설계 기법이 무인 잠수정의 유도 제어에 사용되고 있다.

상기 설계 기법은 선형행렬부등식의 제약 조건안에서 최적화하는 것으로 주어진 유도 제어를 해결하는 것이다.

선행문헌 Ghaoui and Niculescu(2000)에서 언급 하였듯이 선행행렬부등식 접근법은 서로 다른, 심지어 모순되는 여러 조건을 설계에 적용할 수 있게 하며, 성능 제약과 실행 가능성 사이에 트레이드 오프(trade-offs)를 가능하게 한다.

대부분의 선형행렬부등식을 이용한 설계의 선행문헌은 H∞ 제어의 차수의 감소, 이득 계획 제어, 강인성 제어, 선형 모델 등을 포함한다. 그러나, 무인 잠수정의 동특성은 본질적으로 비선형이고, 커플링되어 있어서, 대부분의 선형 제어는 중요한 비선형 효과가 존재하는 상황에서 안정성과 성능을 만족시키는 어렵다. 더욱이, 선형행렬부등식을 이용한 경로점 제어 연구는 다른 접근들과 달리 많은 연구들이 수행되지 않았다.

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본 발명은 무인 잠수정에 있어서 비선형 피드백 제어기에 의해 전후 속도가 일정하게 유지되는 동안에 선형행렬부등식을 사용하여 경로점을 제어할 수 있도록 한 무인 잠수정의 경로 추적 장치 및 그 방법을 제공하는 데 있다.

본 발명의 일측면은 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 목표 속도 생성기; 현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 추력 제어기; 입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 시선각 지령부; 및 현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 선수각 제어기를 포함한다.

또한, 본 발명의 일측면의 상기 추력 제어기는 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수인 흡입 영역에 있으면 비선형행렬부등식을 구한후에 이를 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하고, 상기 선수각 제어기는 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수인 흡입 영역에 있으면 비선형행렬부등식을 구한후에 이를 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 러더 입력을 생성한다.

또한, 본 발명의 일측면의 상기 흡입 영역은 리아푸노프 양한정 행렬의 크기를 줄여 확장한다.

또한, 본 발명의 일측면의 상기 추력 제어기와 선수각 제어기는 비선형행렬부등식을 구한후에 구분 비선형 모델링을 수행하고, 합동 변환을 수행한 후에, 슈어 여수법을 적용하여 선형행렬부등식을 형성한다.

한편, 본 발명의 다른 측면은 (A) 목표 속도 생성기가 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 단계; (B) 추력 제어기가 현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 단계;

(C) 시선각 지령부가 입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 단계; 및 (D) 선수각 제어기가 현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명의 다른 측면의 상기 (B) 단계는 (B-1) 추력 제어기는 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수이면 비선형행렬부등식을 구하는 단계; 및 (B-2) 상기 비선형행렬부등식을 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명이 다른 측면의 상기 (B-2) 단계는 구분 비선형 모델링을 수행하는 과정과, 합동 변환을 수행하는 과정과, 슈어 여수법을 사용하여 선형행렬부등식을 형성하는 과정을 포함한다.

또한, 본 발명의 다른 측면의 상기 (D) 단계는 (D-1) 상기 선수각 제어기가 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수이면 비선형행렬부등식을 구하는 단계; 및 (D-2) 상기 선수각 제어기가 비선형행렬부등식을 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 러더 입력을 생성하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명의 다른 측면의 상기 (D-2) 단계는 구분 비선형 모델링을 수행하는 과정과, 합동 변환을 수행하는 과정과, 슈어 여수법을 사용하여 선형행렬부등식을 형성하는 과정을 포함한다.

본 발명은 비선형 피드백 제어를 통해 일정한 전후 속도를 유지하는 동안에 비선형 무인 잠수정과 관련된 수평 경로점 추적의 새로운 선형행렬부등식(LMI) 공식화를 제공한다.

또한, 본 발명은 무인 잠수정의 선형화가 아닌 비선형에 기반하고 있으며, 추진기가 포화되어 있는 경우에도 국부적으로 점진적으로 안정화되는 것을 보장한다.

또한, 본 발명은 잡음이나 외란을 고려하지 않은 비선형 무인 잠수정에 근거한 제어기 설계를 제공한다.

이와 같이 본 발명에 따르면, 잡음 또는 외란에 영향을 받지 않는 강인한(Robust) 제어기 설계가 가능하다.

또한 본 발명에 따르면 더 나은 강인성 성능을 유지하면서 더 적은 보존성의 선형행렬부등식을 발견할 수 있게 해준다.

도 1은 본 발명이 적용되는 무인 잠수정의 좌표계를 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 무인 잠수정의 경로 추적 장치의 구성도이다.
도 3과 4는 Ω_c와 (e_psi, v, r)의 궤적을 본 발명과 입력 제한 접근을 각각 보여준다.
도 5 내지 8은 경로점 추적과 전후 속도의 규칙성에 대한 본 발명의 시뮬레이션 결과를 보여준다.
도 9는 본 발명의 일실시 예에 따른 무인 잠수정의 경로 추적 방법의 흐름도이다.

본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 이하에서는 특정 실시예들을 첨부된 도면을 기초로 상세히 설명하고자 한다.

본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.

제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되는 것은 아니며, 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.

본 발명은 무인 잠수정에 있어서 비선형 피드백 제어기에 의해 전후 속도가 일정하게 유지되는 동안에 선형행렬부등식을 사용하여 경로점을 제어할 수 있도록 한다.

이와 같은 본 발명은 목표 전후 속도와 시선각(목표 방향각)으로부터 결정되는 요각에 대한 오차 동특성의 점진적 안정화가 감소되도록 하는 것이다.

앞선 선형행렬부등식의 연구와 반대로, 본 발명은 구분 비선형 기술에 의한 주어진 무인 잠수정의 선형이 아니고 비선형 기구학과 동역학에 근거해 있다.

상기 구분 비선형 기술은 비선형으로 인해 부분적으로 동등한 폴리토픽(polytopic) 선형 파라미터 변형 모델(LPV: Linear Parameter-Varying)을기반으로 해석이 가능하게 한다.

더욱이, 선행문헌 Alamo, Cepeda,and Limon(2005)에 의해 모티브가 제공된 바와 같이, 구동기 포화의 비선형성이 설계에 반영되었다. 그러나, 선행문헌 Alamo et al,.(2005)에서 부등식의 절대값 특성 대신에

절차를 사용하고 있어, 제안된 방식은 더 적은 직접 제안을 포함하는 방법으로 제공된다.

본 발명은 피드백 선형화를 사용하여 2개의 사용가능한 제어 입력, 러더각 그리고 추진기의 추진력을 독립적으로 설계할 수 있다. 이와 같은 분리된 특성을 이용하기 때문에 충분한 선형행렬부등식 조건을 리아푸노브(Lapunove) 안정 기준에서 오차 동특성의 국부적인 지수적 안정화로 생각할 수 있다.

마지막으로, 비선형 무인 잠수정의 수평 경로점 추적이 제안된 설계 기법의 유효성을 검증하기 위해 주어진다.

여기에서, P>Q(P<Q)는 행렬 P-Q가 양(음) 한정임을 의미한다. λ_max (A)(λ_min (A))는 행렬 A의 최대 고유치(최소 고유치)를 의미한다. 그리고, col{·}는{ ·}의 행렬로 주어진 블록을 갖는 행렬 컬럼을 의미한다. co는 컨벡스 헐(convex hull)이다. B_η은 △_η∈R _> ₀에서 {η:∥η∥≤△_η}의 볼(ball)을 가르킨다.

는

∈R에 속하고 포화 레벨 μ가 μ∈R일때 다음의 포화 함수를 나타낸다. 생략 부호는 긴 대칭 행렬 표현을 간략하기 위해 사용되며, 일예로 Sym{S} := S+S^T로 적용된다.

도 1은 본 발명이 적용되는 무인 잠수정의 좌표계를 나타내는 도면이다.

도 1을 참조하면, 본 발명이 적용되는 무인 잠수정은 6자유도(Six degree-of-freedom) 운동을 하는 비선형 무인 잠수정으로 지구 지표에 고정된 지표 고정 좌표계(Earth-fixed frame)와 지표 고정 좌표계에 대해 움직이고 그 중심이 무인 잠수정의 부력의 중심과 일치하는 선체 고정 좌표계(Body-fixed frame)로 표현할 수 있다.

상기 지표 고정 좌표계는 (x,y,ψ)로 표현되며, (x,y)는 관성 좌표계의 수직축과 수평축을 의미하며, ψ는 요각(yaw angle)을 의미한다.

그리고, 선체 고정 좌표계는 (u,v,r)로 표현되며, u는 전후 속도(Surging Velocity)를 의미하며, v는 좌우 속도(Swaying Velocity)를 의미하며, r는 각속도(angular velocity)를 의미한다.

이와 같은 구성에서 i) 무인 잠수정의 무게중심은 선체 고정 좌표계의 중심과 일치하며, ii) 무인 잠수정의 무게 중심은 부력 중심과 일치하고, iii) 상하면(xy면)과 좌우면(xz면)은 대칭이며(Symmetry), iv)무인 잠수정에는 진행 방향의 조정을 위한 러더와 추진력을 위한 추진기가 설치되어 있으며, v) 구동기는 포화되어 있고, vi) 감쇠항에 있어서 2차 이상은 무시할만하며, vii)상하동요(heaving), 횡동요(rolling), 종동요(pitching)는 무시하고, viii)무게 중심의 y 위치는 무시한다.

도 2는 본 발명의 제1 실시예의 무인 잠수정의 경로 제어 장치의 구성도이다.

도 2 에 도시된 바와 같이, 무인잠수정의 제어부(1)는 추력 제어기(2), 선수각 제어기(3), 심도 제어기(4)로 구성된다.

또한, 무인잠수정의 센서부(10)는 3축 가속도 및 각속도를 측정하는 관성측정기(IMU, 11), 3축 속도를 측정하는 속도계(DVL, 12), 심도를 측정하는 심도계(Depthmeter, 13), 방향각을 측정하는 방위계(Magnetometer, 14)로 구성된다.

또한, 무인 잠수정의 상기 센서부(10)에서 입력된 정보들, 예를 들어 3축 가속도, 각속도, 3축 속도, 심도 및 방향각은 수중 복합항법부(20)에 전달된다.

한편, 수중 복합항법부(20)는 상기 입력된 정보를 기초로 하여, 현재 속도 및 자세(방향각) 정보를 생성하여 폭표 속도 생성기(30)에 입력한다. 이와 같은 수중 복합항법부(20)가 센서부(10)로부터 입력된 정보로부터 현재 속도 및 자세(방향각) 정보를 생성하는 것은 해당 분야에서 일반적으로 사용되는 다양한 방법으로 행해질 수 있는 바, 이에 대한 구체적인 설명은 생략한다.

목표 속도 생성기(30)는 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 계산한다. 이후, 목표 속도 생성기(30)에서 계산된 목표 속도와 수중 복합항법부(20)에서 계산된 현재 속도는 제어부(1)의 추력 제어기(2)에 입력되고, 추력 제어기(2)는 수중 복합항법부(20)에서 계산된 현재 속도와 목표 속도 생성기(30)에서 계산된 목표 속도의 차이가 줄어들도록, 그 차이를 명령 속도(명령 전후 속도, 또는 명령 좌우 속도 등)로 추진기의 RPM을 설정하도록 하는 추력 입력 정보를 생성한다. 이렇게 생성된 추력 입력은 추진기(100)에 입력된다.

또한, 수중 복합항법부(20)는 상기 입력된 정보를 기초로 하여, 현재 위치 및 자세(방향각) 정보를 시선각(LOS) 지령부(40)에 입력한다. 이와 같은 수중 복합항법부(20)가 센서부(10)에서 입력된 정보로부터 현재 속도 및 자세(방향각) 정보를 생성하는 것은 해당 분야에서 일반적으로 사용되는 다양한 방법으로 행해질 수 있는 바, 이에 대한 구체적인 설명은 생략한다.

이러한 시선각 지령부(40)는 입력된 정보를 기초로 목표 방향각을 생성하여, 이를 선수각 제어기(3)에 입력한다. 목표 방향각은 시선각 지령부(40)에서 계산되는 현재 무인잠수정의 위치에서 수중 복합항법부(20)에서 계산되는 무인잠수정의 선수 방향각의 차이이다. 선수각 제어기(3)는 목표 방향각의 크기가 줄어들도록 명령 방향각을 입력값으로 하여, 명령 방향각의 값이 줄어들도록 제어를 하여 러더(rudder) 입력 정보를 만들어, 이를 선수각 구동부(200)에 입력한다.

한편, 수중 복합항법부(20)는 상기 입력된 정보를 기초로 하여, 현재 심도 정보를 생성하여 이를 심도 제어기(4)에 입력하고, 경로 정보부(50)는 기준 심도 정보를 심도 제어기(4)에 입력한다. 이후, 심도 제어기(4)는 수중 복합항법부(20)에서 입력 받은 현재 심도 정보와 경로 정보부(50)에서 입력 받은 기준 심도 정보를 제어기 입력값으로 하여, 이러한 차이값이 줄어들도록 피드백 제어를 하여, 무인잠수정의 선미(stern) 입력 정보를 출력하여, 이를 선미부(300)에 입력한다.

이와 같은 상황에서 무인 잠수정의 기구적 그리고 동특성은 다음과 같이 주어진다.

(수학식 1)

(수학식 2)

여기에서, η:=[x,y,ψ]^T∈R³ 이며, φ:=[u,v,r]^T∈R³ 이고, J∈R³ ^*3은 변환 행렬이며, M∈R³ ^*3은 관성 행렬이며, C∈R³ ^*3은 각각에 가산된 질량(mass)를 포함하는 코리올리 구심력 행렬이며, D∈R³ ^*3은 댐핑 행렬이며, τ=[

]^T∈R³ 는 포화 제어 구동력(the saturaed control actuator forces)이며, ξ는 추진기의 추진력이며, δ는 러더각이다. J,M, C 및 D 행렬은 다음과 같이 주어진다.

여기에서,

,

이고, m은 무인 잠수정의 질량이며, x _g 는 중력의 x위치이며, I _zz 은 관성텀의 질량 모멘트이고, 관련된 계수는 선행문헌 Fossen(2002), Prestero(2001) 그리고 Refsnes(2007)에 개시되어 있다.

이하에서는, 목표 속도 생성기(30)가 목표 전후 속도를 생성하고 이에 따라 추력 제어기(1)가 이를 이용하여 추진기의 추진력을 형성하는 과정과, 시선각 지령부(40)가 목표 방향각을 생성하고, 이에 따라 선수각 제어기(3)가 러더각을 형성하는 방법에 대하여 설명하도록 한다.

경로 제어는 간단하게 말하면, 도달해야 할 경로점과 현재 위치 사이의 시선각을 근접하게 위치하도록 만드는 것이다. 시선각 지령부(40)은 수평면에 대한 시선각(목표 방향각)은 다음과 같이 산출한다.

(수학식 3)

여기에서, x축 위치 차이 e _x =x- x _dk 이고, y축 위치 차이 e _y =y- y _dk 이며, (x _dk _, y _dk ), k∈ :={1,2...,n _w }는 k번째 경로점이다. k+1번째 경로점(x _d(k+1), y _d(k+1) )은 만약(IF), ρ∈_>0에서 ∥col {e _x ,e _y }∥≤ρ일때, 그러면(then) (x _dk _, y _dk )로부터 (x _d _(k+1), y _d(k+1) )로 다음 경로점이 도달한다.

본 발명은 수학식1과 2를 고려할 때, 수학식 2의 러더각(러더 입력 정보) δ과 추진기의 추진력(추력 입력 정보) ξ을 설계하여 점진적으로 ∥e _ψ ∥와 ∥e _u ∥가 0으로 접근하도록 하는 것이다. 여기에서, 명령 방향각 e _ψ :=ψ-ψ _d 이고, 명령 전후 속도 e _u :=u- u _d 이며,목표 전후 속도 u _d ∈R_>0이다. 여기에서, ψ는 현재 위치에서 요각이며, ψ _d 는 목표 방향각(시선각)이고, u는 현재 위치에서 전후 속도이고, u _d 는 목표 전후 속도이다.

제안(Proposition) 1:이와 같은 본 발명의 목적을 달성하기 위해서는 추력 제어기(2)와 선수각 제어기(3)는 수학식 1과 2를 고려할 때에 변수 col{X, e_u}로 전환하면 χ:=col{e _ψ , v, r}일때 오차 시스템은 다음과 같이 파악한다.

(수학식 4)

여기에서, F1, F2, F3,F4,F5,B 및 b는 다음과 같이 유도된다.

먼저,

,

,로 정의한다.

그리고,

,

를 이용하면, 수학식 2는 다음과 같이 재작성된다.

(수학식 A1)

여기에서, E는 E=

이다. 수학식 3을 미분하고, 수학식1을 수학식 3에 대입하면,

가 된다.

이로부터 3각형 정리에 의해 다음을 얻는다.

(수학식 A2)

여기에서,

이고,

이다. 변수 col{X, e_u}, 수학식 1, 수학식 A1, 수학식 A2,

,

등을 전환하면, 다음을 얻게 된다.

보조 정리 1:B _v * B _r 에서 ζ∈R_>0가 존재하면 ∥F₂∥≤ζ이다.

먼저, 경로점을 업데이트하기 위해

에서 ∥col {e _x ,e _y }∥≤ρ를 사용하면, ∥F₂∥는 다음을 만족한다.

보조정리2: 주어진 a, b∈R이면

이다.

보조정리3:Σ₀(z)와 Σ₁(z)가 R^s에 걸쳐 임의의 2차 형식이고, Σ₁(z)≤0을 만족하는 모든 z∈R^s-{0}에 대하여 Σ₀(z)<0인 것은 스칼라 τ∈R_≥0일 때 모든 z∈R^s-{0}에 대하여 Σ₀(z)-τΣ₁(z)<0인 것과 필요충분조건이다.

이어지는 정리는 수학식 4의 안정도와 관련이 있으며, 수학식 5를 사용하여 추력 제어기(2)는 추진기 추력ξ를 산출하고, 선수각 제어기(3)은 수학식 6을 사용하여 러더각 δ을 산출한다.

(수학식 5)

(수학식 6)

Γ는 설계 함수이다.

이하에서는 추력 제어기(2)가 제어이득 γ가 제한된 크기의 양의 실수이면 리아푸노프 정리에 따라 점진적으로 안정화되는 조건을 찾아 비선형행렬부등식을 구성하는 과정을 설명한다.

정리 1: P=P^T>0과 c,p∈R_> ₀일때, Ω _c :={col {χ, e_u} ∈R⁴ : χ^TPχ+pe² _u<c}으로 정의하고, v:=

로 정의되면, col {χ, e_u}는 Ω_c에서시작하여 폐루프 시스템에 의해 해결된다.

,

이고,

이면, 다음 수학식 7이 성립된다.

(수학식 7)

P=P^T>0, Q=Q^T>0이고, Γ와, τ 그리고 c∈R_>0이면, 다음을 만족한다.

(수학식 8)

(수학식 9)

(수학식 10)

(수학식 11)

(수학식 12)

p∈

에 대한 col{χ(t₀), e_u(t₀)}에 대하여 수학식 4 내지 6의 폐루프 시스템은 흡입 영역에 제한된 변수 세트 Ω_c는 점진적으로 안정하다.

이러한 점은 수학식 4에서 아래

의 가정하에 수학식 5의 ξ를 선택하고, F₃χ+F₄e_u+F₅를 삭제하면 다음을 얻는다.

(수학식 13)

γ∈R_> ₀에서

이다.

여기에서,

가 된다. γ을 설계함으로

가 된다.

수학식 5의 양측의 놈(norm)을 선택함으로

가 된다.

따라서, 만약 수학식 7이 유지되면,

이다.

수학식 13의 리아푸노프(Lyapunov) 함수가 Ω_c/0에서 P=P^T>0 및 p∈R_>0일때,

이면 다음을 만족한다.

(수학식 14)

여기에서, k₁=λ_mim(diag{P,p} 및 k2=λ_max(diag{P,p}이다. 수학식 13의 궤도에 따른 V 유도는

같이 된다.

보조 정리 2와 수학식 6을 사용하면,

를 얻을 수 있다. 만약 |χ^TPB|≤1, 그러면

, 그렇지 않으면

이다.

이때, 보조정리 3과 Q>0에서

의 가산과 감산을 사용하면 Ω_c에서

이다.

따라서, 만약 수학식 8 내지 11을 유지되면,

이다.

계속해서, 만약 수학식 12가 확증되면, 보조 정리 1을 적용하면

가 유도되고, 슈어 여수법(Schur complement)에 의하면다음이 유도된다.

따라서, k₃∈R_>0가 존재하여

에서

이다. 여기에서, 부등식 14와 비교 보조 정리를

임을 보여준다. 결국 수학식 13의 폐루프 시스템은

제언(Remark) 1: (1) 추정 오차 시스템인 수학식 4는 상호접속 시스템이다. 전통적인 접근에 의하면 수학식 4를 분해하여 2개의 서브 시스템

과

으로 이루어져 있으며 얼마의 가정하에 분리하여 ξ와 δ를 산출하고 있다. 하지만, 선행 문헌은 상호접속하의 안정도를 제공하고 있지 않다. 이와 달리 본 발명에서는 정리 1이 피드백 선형화 아래에서 상호 접속 시스템의 전체에 걸쳐 점진적인 안정화가 이루어지는 동안에 δ이 ξ부터 분리되어 설계된다. 이와 같은 분리 원리가 확증되지 않으면, 수학식 4에서 F₂e_u가 수학식 6보다 좀더 복잡한 선두 제어를 유인해야 한다.

(2) 선행문헌은 e_ψ와 e_u가 (v, r)가 제한된 상태에서 원점으로 수렴하나, 본원발명은 모든 (e_ψ, e_u, v, r)가 점진적으로 원점에 수렴한다.

이제, 이하에서는 추력 제어기(2)와 선주각 제어기(3)가 비선형행렬 부등식에서 선형행렬부등식을 구분 비선형 모델링 과정과,

정리 2: 수학식 4 내지 6의 폐루프 시스템을 고려하면, 수학식 6에서 다음 수학식 15를 얻는다.

(수학식 15)

여기에서,

,

이다.

그리고,

이다.

주어진

τ∈R_>0이라고 가정하면, 수학식 7은 유지되며,

이고,

이며,

∈R_>0이다.

(수학식 16)

(수학식 17)

(수학식 18)

(수학식 19)

(수학식 20)

(수학식 21)

모든 (i ₁ , i ₂ , i ₃ , i ₄ )∈(l ₂ * l ₂ * l ₂ * l ₂)이며,

가 위에서 처럼 주어지고, E_v=[0 1 0] 및 E_r=[0 1 0]이다 .

그러면,

에 대하여, 수학식 4 내지 6의 폐루프 시스템은 흡입 영역에 제한된 변수 세트 Ω_c는 점진적으로 안정하다. 이 경우에,

,

이다.

위의 결과는 구분 비선형에

의할 때, F₁은 다음으로 재작성할 수 있다.

(수학식 22)

여기에서,

,

로부터 F₁의 범위는 행렬 폴리토프(polytope)F₁∈{A₁₁₁₁, A₁₁₁₂, A₁₁₂₁, A₁₁₂₂, A₁₂₁₁,A₁₂₁₂, A₁₁₁₂,A₁₂₂₁, A₁₂₂₂,A₂₁₁₁, A₂₁₁₂,A₂₁₂₁, A₂₁₂₂,A₂₂₁₁, A₂₂₁₂,A₂₂₂₁, A₂₂₂₂}이다.

수학식 15와 22에 대하여 P^- ¹를 사용한 합동 변환과

,

정의에 의하면, 수학식 8은

와 동치이다.

이는 또한 수학식 16에 대한 선형행렬부등식이 된다. 유사하게, 수학식 17에 대하여 선형행렬부등식은 수학식 9가 되면, 수학식 18에 대한 선형행렬부등식은 수학식 10이 된다. 또한

하면, 수학식 18에 대한 선형행렬부등식은 수학식 19가 된다.

마지막으로, 슈어 여수법을 사용하고, 전후 곱셈연산을 사용하면 col{E_v, 0}^T와 col{χ, e_u}∈Ω_c는 다음을 만족한다.

이때,

가 된다.

유사하게, 수학식 21에 대한 선형행렬부등식은 Ω_c⊂B_u가 된다. 수학식 20과 21에 대한 선형행렬부등식은 수학식 12가 된다. 그 결과, 만약 수학식 16 내지 21에 대한 선형행렬부등식은 유지되면, 정리 1의 모든 요구조건은 확증된다.

제언 2: 정리 2의 설계 문제는 Ω_c도메인의 최대화를 최적화하는 것으로 다음과 같이 해결된다. 즉, 흡입 영역을 크게 하기 위해서는 리아푸노프의 양한정 행렬 P의 크기를 줄여주는 것이 유용하다.

여기에서,

는 주어진 경로점이다.

제언 3: 정리 2에 대하여 Matlab의 최적화 툴박스에서 fimsearch 함수와 같은 수치 최적화 알고리즘을 사용하면 τ는 실현가능한 문제의 국부 최소화 연산자로 보여진다.

제언 4: (1) 포화 함수를 방지하는 가장 쉬운 방법은 (i ₁ , i ₂ , i ₃ , i ₄ )∈(l ₂ * l ₂ * l ₂ * l ₂)에서 충분한 선형행렬부등식으로 아래와 같이 잘 알려진 입력 제한

에

를 가산하는 것이다.

(수학식 23)

그러나, 이러한 제한은 설계에 있어서 유지를 가져온다. 즉, 가능한 한 큰 Ω_c 를 얻는 것은 어렵다. 그 결과, 경로점 추적 제어는 제한된 영역에 국한된다. 이러한 접근과 달리 제안된 설계 조건은

와 같은 제안 없이 유도된다. 그 결과, 이러한 점은 예제에서 보여주듯 더 적은 유지 성능을 가져온다.

(2) 정리 2에서 제시된 선형행렬부등식은 용이하게 다른 제어 설계 문제에 적용될 수 있으며, 강진 제어는 선형행렬부등식 분야에서 유리하다.

(3) 다른 비선형 제어 문제와 비교하면 수학식 5와 6에 의해 제안된 상태 유도에 의존하지 않은 간단한 구조이다.

(4) 정리 1과 2는 경로점 추적에 있어 여러 유형의 어뢰 잠수정에도 폭넓게 실제적으로 사용가능하다. 더욱이, 실제 장비에 있어 입력 포화가 실제적인 제품의 실장에 있어서 분석과 제어 설계를 복잡하게 만든다는 것이다.

실시예

수학식 1과 2에서

이고,

86N이며, 계수는

및

이다.

k∈l ₂₁ 에서 (x_dk, y_dk)=(10²sin(π/10)(k-1))+10², 10²cos((π/10)(k-1))+10²)이며, (x_d _(k+1), y_d(k+1))의 업데이트를 위해 ρ=2.66이며, t∈R_≥0에서 u_d=1.5m/s이고, △_v=1.46, △_r=0.84, (x(0), y(0), ψ(0), v(0), r(0), u(0))=(0.200, 0, 0, 0, 1.5).

여기에서, 본 발명은 수학식 5와 6을 설계하여 모든 (e_ψ, e_u, v, r)가 흡입 영역에 제한된 변수 세트 Ω_c를 가지고 점진적으로 원점에 수렴하도록 하는 것이다. 여기에서 정리 1에 의해 |e_u|≤|e_u(t₀)|=0 이기 때문에, Ω_c={χ∈R³ : χ^Tχ<c}이다. 또한, 시뮬레이션은 수학식 23에 선형행렬부등식을 적용하여

의 제한을 부가한다.

τ=40,

에서 Ω_c 와 이득은 다음과 같다.

입력 제한 접근에 의하면 선형행렬부등식 16,20,21과 정리 2와 수학식 23을 제언2에 근거하여 Ω_c와 비교해보면 이점이 명확하다. 그러나,

에서는 실현가능하지 않으며,

에서는 실현가능하다. 이 경우에 실현가능한 해법이 다음과 같이 주어진다.

도 3과 4는 Ω_c와 (e_psi, v, r)의 궤적을 본 발명과 입력 제한 접근을 각각 보여준다.

도 3에 도시된 바와 같이 본 발명에서 상태 궤적은 입력이 포화되어도 Ω_c에 속하며, 원점에 수렴한다. 이와 달리 입력 제한 접근은 Ω_c에 속하지 않으며 원점에 수렴하는 동안 시간 간격이 존재한다. 또한, 도 5 내지 8은 경로점 추적과 전후 속도의 규칙성에 대한 본 발명의 시뮬레이션 결과를 보여준다. 이러한 도면을 통하여 포화 제어 입력

와

아래에서 원하는 전후 속도 u_d를 유지하는 동안에 무인 잠수정이 경로는 원하는 경로점 (x_dk, y_dk)에 매우 근접한다.

도 9는 본 발명의 일실시 예에 따른 무인 잠수정의 경로 추적 방법의 흐름도이다.

먼저, 목표 속도 생성기는 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 계산한다(S100). 이때, 목표 속도 생성기는 수학식 1과 2를 사용한다.

이후, 목표 속도 생성기에서 계산된 목표 속도와 수중 복합항법부에서 계산된 현재 속도는 제어부의 추력 제어기에 입력되고, 추력 제어기는 수중 복합항법부에서 계산된 현재 속도와 목표 속도 생성기에서 계산된 목표 속도의 차이가 줄어들도록, 추진기의 RPM을 설정하도록 하는 추력 입력 정보를 생성한다.

한편, 시선각 지령부는 입력된 정보를 기초로 목표 방향각을 생성하여(S100), 이를 선수각 제어기에 입력한다. 이때 시선각 지령부는 수학식 1 내지 3을 사용한다. 목표 방향각은 시선각 지령부에서 계산되는 현재 무인잠수정의 위치에서 수중 복합항법부에서 계산되는 무인잠수정의 선수 방향각의 차이이다. 선수각 제어기는 목표 방향각의 크기가 줄어들도록 러더(rudder) 입력 정보를 만들어, 이를 선수각 구동부에 입력한다.

상기 추력 제어기가 추력 입력 정보를 생성하는 과정과, 상기 선수각 제어기가 러더 입력 정보를 생성하는 과정을 상술하면 다음과 같다.

먼저, 추력 제어기와 선수각 제어기는 수학식 4와 같은 오차 시스템을 이용하여 오차 동특성을 파악한다.

그리고, 추력 제어기와 선수각 제어기는 제어 이득이 제한된 크기의 양의 실수이면 리아푸노프의 정리에 따라 점진적으로 안정화되는 조건을 발견한다(S120).

이러한 과정은 수학식 7 내지 12를 통하여 진행된다.

한편, 추력 제어기와 선수각 제어기는 비선형행렬 부등식을 선형행렬부등식으로 변환하여 해를 구하게 되는데, 먼저 수학식 22등에 따라 구분 비선형 모델링을 수행하고(S130), 합동 변환을 수행하며(S140), 슈어 여수법을 사용하여 선형행렬부등식을 형성한후에 해를 산출하여(S150), 러더 입력과 추력 입력을 산출한다(S160).

이러한 과정에 사용되는 수식이 수학식 15 내지 21이다.

이와 같은 과정을 수행할 때, 흡입 영역을 크게 하기 위해서는 리아푸노프의 양한정 행렬 P의 크기를 줄여주는 것이 유용하다.

이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서 본 발명에 기재된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의해서 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

1 : 제어부 2: 추력 제어기
3: 선수각 제어기 4 : 심도 제어기
10 : 센서부 11 : 관성측정기
12 : 속도계 13 : 심도계
14 : 방위각 20 : 수중 복합 항법부
30 : 목표 속도 생성기 40 : 시선각 지령부
50 : 경로 정보부

Claims

삭제
입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 목표 속도 생성기;
현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 추력 제어기;
입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 시선각 지령부; 및
현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 선수각 제어기를 포함하며,
상기 추력 제어기는 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수인 흡입 영역에 있으면 비선형행렬부등식을 구한후에 이를 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하고,
상기 선수각 제어기는 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수인 흡입 영역에 있으면 비선형행렬부등식을 구한후에 이를 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 러더 입력을 생성하는 무인 잠수정의 경로 추적 장치.
청구항 2항에 있어서,
상기 흡입 영역은 리아푸노프 양한정 행렬의 크기를 줄여 확장하는 무인 잠수정의 경로 추적 장치.
입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 목표 속도 생성기;
현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 추력 제어기;
입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 시선각 지령부; 및
현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 선수각 제어기를 포함하며,
상기 추력 제어기와 선수각 제어기는 비선형행렬부등식을 구한후에 구분 비선형 모델링을 수행하고, 합동 변환을 수행한 후에, 슈어 여수법을 적용하여 선형행렬부등식을 형성하는 무인 잠수정의 경로 추적 장치.
삭제
(A) 목표 속도 생성기가 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 단계;
(B) 추력 제어기가 현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 단계;
(C) 시선각 지령부가 입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 단계; 및
(D) 선수각 제어기가 현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 단계를 포함하며,
상기 (B) 단계는
(B-1) 추력 제어기는 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수이면 비선형행렬부등식을 구하는 단계; 및
(B-2) 상기 비선형행렬부등식을 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 단계를 포함하는 무인 잠수정의 경로 추적 방법.
청구항 6항에 있어서,
상기 (B-2) 단계는
구분 비선형 모델링을 수행하는 과정과,
합동 변환을 수행하는 과정과,
슈어 여수법을 사용하여 선형행렬부등식을 형성하는 과정을 포함하는 무인 잠수정의 경로 추적 방법.
(A) 목표 속도 생성기가 입력된 정보에 의하여, 목표 속도를 산출하는 단계;
(B) 추력 제어기가 현재 속도와 목표 속도의 차이인 명령 속도를 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 추진기의 추력 입력을 생성하는 단계;
(C) 시선각 지령부가 입력된 정보에 의하여 목표 방향각을 산출하는 단계; 및
(D) 선수각 제어기가 현재 방향각과 목표 방향각의 차이인 명령 방향각을 사용하고, 점진적으로 안정화되는 조건의 선형행렬부등식(LM1)의 해를 산출하여 선수각 구동부의 러더 입력을 생성하는 단계를 포함하며,
상기 (D) 단계는
(D-1) 상기 선수각 제어기가 제어이득이 제한된 크기의 양의 실수이면 비선형행렬부등식을 구하는 단계; 및
(D-2) 상기 선수각 제어기가 비선형행렬부등식을 선형행렬부등식으로 변환하여 그 해를 산출하여 러더 입력을 생성하는 단계를 포함하는 무인 잠수정의 경로 추적 방법.
청구항 8항에 있어서,
상기 (D-2) 단계는
구분 비선형 모델링을 수행하는 과정과,
합동 변환을 수행하는 과정과,
슈어 여수법을 사용하여 선형행렬부등식을 형성하는 과정을 포함하는 무인 잠수정의 경로 추적 방법.