CN112965371A - 基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，本发明涉及水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法。本发明的目的是为了解决将目前的控制方法应用到水面无人艇时存在的控制精度有限，且调整速度慢的问题。过程为：步骤一、建立水面无人艇系统模型；步骤二、基于步骤一中建立的水面无人艇系统模型，建立轨迹跟踪误差模型；步骤三、建立固定时间收敛系统；步骤四、基于步骤二、步骤三设计固定时间干扰观测器；步骤五、基于步骤四的固定时间干扰观测器，设计径向基函数神经网络；步骤六、基于步骤二、步骤三、步骤四、步骤五，设计有限时间反步跟踪控制器。本发明用于水面无人艇轨迹跟踪控制领域。

Description

基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法。

背景技术

作为一种无人操纵且能自主航行的水面机器人，水面无人艇(Unmanned SurfaceVehicle,USV)得到了越来越广泛的关注。以水面无人艇为载体，通过装配传感器、搜救装备、通信设备、武器等各种模块，可实现多种不同功能。比如，水质监测、绘制海图、海事搜救、扫雷、反潜、侦查、反恐等^[1]([1]FossenTI.Marinecontrolsystems:Guidance,navigation,andcontrolofships,Rigsandunderwatervehicles[M].Norway:MarineCyberneticsAS,2002.)。

由于其具有很多的功能以及战略价值，针对水面无人艇载运关键技术的研发刻不容缓。水面无人艇运动控制涉及到的问题包括制导、导航、航迹跟踪及编队控制等，而在这些技术中控制器的优劣直接影响到无人艇效能的发挥。随着计算机、大数据、计算机视觉、人工智能等技术飞速发展，相关的无人艇技术无论是在理论研究还是硬件开发上也在日趋完善和成熟，围绕水面无人艇展开的应用也越来越多，为完整、高效地完成指定区域的作业任务，水面无人艇需要具备良好的抗干扰能力以及高精度的路径跟踪性能，即设计有效的运动控制律，使可水面无人艇能够实现从初始状态跟踪设定轨迹并完成规定任务，并在较短时间内保证跟踪位置误差的全局一致渐进稳定，进而实现在指定区域的高精度快速部署作业需求。目前常见的水面无人艇控制方法通常是针对外界扰动设计鲁棒控制器或用神经网络逼近系统的总干扰。但是，此类方法的控制精度有限，且调整速度较慢，应用在可水面无人艇这一类工作环境较恶劣，对轨迹跟踪精度要求高，需要快速对外界干扰做出反应的水面无人艇上时，难以实现有限时间高精度轨迹跟踪控制^[2]([2]H.Komurcugil andS.Biricik.Time-varying and constant switching frequency-based sliding-modecontrol methods for transformerless DVR employing half-bridge VSI[J].IEEETrans.Ind.Electron.2017,64(1):2570–2579.)。

发明内容

本发明的目的是为了解决将目前的控制方法应用到水面无人艇时存在的控制精度有限，且调整速度慢的问题，而提出基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法。

基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、建立水面无人艇系统模型；

步骤二、基于步骤一中建立的水面无人艇系统模型，建立轨迹跟踪误差模型；

步骤三、建立固定时间收敛系统；

步骤四、基于步骤二、步骤三设计固定时间干扰观测器；

步骤五、基于步骤四的固定时间干扰观测器，设计径向基函数神经网络；

步骤六、基于步骤二、步骤三、步骤四、步骤五，设计有限时间反步跟踪控制器。

本发明的有益效果为：

本发明算法通过有限时间控制方法可以使系统在有限时间内达成控制目标，更贴近实际的工程需求。

本发明算法对传统反步控制方法进行了改进，通过设计固定时间收敛系统，采用了固定时间干扰观测器与有限时间控制方法，可以对系统干扰进行观测并于控制器中进行处理，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度，加快了水面无人艇时的速度调整。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为期望轨迹跟踪情况图；

图3为纵荡轨迹跟踪情况图，x为水面无人艇在固定坐标系下纵向位置坐标，x_d为水面无人艇在固定坐标系下的期望纵向位置坐标；

图4为横荡轨迹跟踪情况图，y为水面无人艇在固定坐标系下横向位置坐标，y_d为水面无人艇在固定坐标系下的期望横向位置坐标；

图5为艏摇轨迹跟踪情况图，ψ为艏向角，ψ_d为期望艏向角；

图6为纵荡方向干扰估计情况图，d_x为纵荡方向干扰估计，d_xd为纵荡方向实际干扰估计；

图7为横荡方向干扰估计情况图，d_y为横荡方向干扰估计，d_yd为横荡方向实际干扰估计；

图8为艏摇方向干扰估计情况图，d_ψ为艏摇方向干扰估计，d_ψd为艏摇方向实际干扰估计。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式结合图1说明本实施方案，本实施方式基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法具体过程为：

相关关键技术

水面无人艇的运动学与动力学方程采用基于刚体在流体中运动的牛顿-欧拉方程表示^[3]([3]N.Wang,X.Jin,and M.J.Er.A multilayer path planner for a USV undercomplex marine environments[J].Ocean Engineering.2019,184(1):1–10.)：

式中，M为质量惯性矩阵，η＝[x,y,ψ]^T表示水面无人艇在固定坐标系下水平面内的三自由度位置与姿态，v＝[u,v,r]^T表示载体坐标系下水平面内的速度与角速度，J∈R^3×3代表固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵；C(v)∈R^3x3为包含附加质量项的科里奥利向心力矩阵；D(v)∈R^3x3为流体阻尼矩阵；g(η)∈R³为重力和浮力作用在艇体产生的恢复力和恢复力矩向量；τ∈R³为执行器运行时产生的控制力和力矩向量；τ_d∈R³为外界干扰造成的扰动向量。

本发明考虑模型不确定性与海流扰动，将其考虑为一个扰动集总项，考虑其可行的数学表达形式。

反步控制:反步控制的基本思想是反馈控制，但是在此基础上将系统分为了下一阶输出作为上一阶子系统输入的多个子系统，并利用Lyapunov函数对每一阶子系统进行了处理以得出相应的虚拟输入，并以此方法设计下一阶子系统的输入，直到最终得出实际输入，综合以上处理步骤，即可完成反步控制律的设计。

干扰观测器:基本设计原理是将水面无人艇控制系统中存在的参数摄动项、模型不确定项及外界干扰等未知项组合为扰动集总项,再根据可测得的系统状态构建观测器系统,在线逼近扰动集总项,最后利用扰动集总项的观测值设计相应的控制器,从而提升系统对预设轨迹的跟踪性能。

参数定义

M₀为质量惯性矩阵；η＝[x,y,ψ]^T为水面无人艇在固定坐标系下的三自由度位置与姿态值；η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T为水面无人艇在固定坐标系下的三自由度位置与姿态期望值；e₁为位置跟踪误差；e₂为速度跟踪误差；v＝[u,v,r]^T为运动坐标系下的速度与角速度量；J为固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵；C₀为刚体的科氏力和向心力矩阵；D₀为水动力阻尼矩阵；g₀为重力和浮力产生的力和力矩向量；τ为推进系统产生的控制力和力矩；τ'_d为系统总不确定性；x_f为观测器系统辅助变量；

为观测器系统观测值；y为观测器系统输出值；

为不确定性观测值；L₁,L₂,L₃,α₁,β₁为观测器增益矩阵；ξ为系统增益；ε为虚拟误差积分项；

发明专利的关键步骤

本发明提出了一种水面无人艇的水平面轨迹快速跟踪控制方法，本发明将海流扰动、模型不确定性组合为扰动集总项，提出一种快速固定时间收敛系统，并基于此系统设计固定时间扰动观测器逼近扰动集总项值。进而提出一种基于固定时间扰动观测器的自适应神经网络反步控制器，来实现对水面无人艇的快速高精度轨迹跟踪控制。

采用本发明方法使水面无人艇运动控制系统在存在外界干扰的情况下，位姿量η仍然能够在有限时间内跟踪期望值η_d，且跟踪误差e₁＝η-η_d在有限时间内收敛。

步骤一、建立水面无人艇系统模型；

步骤二、基于步骤一中建立的水面无人艇系统模型，建立轨迹跟踪误差模型；

步骤三、建立快速固定时间收敛系统；

步骤四、基于步骤二、步骤三设计固定时间干扰观测器(公式11)；

步骤五、基于步骤四的固定时间干扰观测器，设计径向基函数神经网络；

步骤六、基于步骤二、步骤三、步骤四、步骤五，设计有限时间反步跟踪控制器。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中建立水面无人艇系统模型；具体过程为：

建立考虑外界干扰的水面无人艇运动方程

式中，v＝[u,v₀,r]^T，v表示水面无人艇在载体坐标系下水平面内的速度与角速度向量，u代表纵荡速度，v₀代表横荡速度，r代表艏摇角速度；上角标T代表转置；η＝[x,y,ψ]^T表示水面无人艇在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿向量，x和y分别代表水面无人艇在固定坐标系下纵向和横向位置坐标，ψ代表艏向角；J(η)代表固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵，J(η)∈R^3×3，R代表实数；τ′_d表示无人艇运动系统的扰动集总项；τ代表控制输入向量，亦可称为执行器运行时产生的控制力和力矩向量；

是η的一阶导数，

代表水面无人艇在固定坐标系下的速度与角速度向量；

是v的一阶导数，

代表水面无人艇在载体坐标系下的加速度与角加速度向量；M₀代表质量惯性矩阵的标称值；上角标-1代表矩阵的逆，C₀(v)代表科里奥利向心力矩阵的标称值；D₀(v)代表流体阻尼矩阵的标称值；g₀代表恢复力和恢复力矩向量的标称值。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述固定坐标系O-XYZ为：

以海面或海中的任意一点为原点O，X轴位于水平面，并以规定的正北方向为正方向；Y轴位于水平面，以规定的正东方向为正方向，即，将OX轴按右手定则顺时针旋转90°得到的便是OY轴；Z轴垂直于XOY坐标平面，并以地心方向为正；

所述载体坐标系O₀-X₀Y₀Z₀为：

以水面无人艇重心所在位置为原点O₀，X₀轴在水面无人艇纵剖面内，与水面无人艇水线面平行且以艇艏方向为正方向；Y₀轴与水面无人艇纵剖面垂直，与水平面平行且以右舷方向为正方向；Z₀轴在水面无人艇纵剖面内，与水面无人艇水线面垂直且以艇底方向为正方向。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述无人艇运动系统的扰动集总项τ′_d表达式为:

式中，ΔM代表质量惯性矩阵的不确定值；ΔC(v)代表科里奥利向心力矩阵的不确定值；ΔD(v)代表流体阻尼矩阵的不确定值；Δg代表恢复力和恢复力矩向量的不确定值；τ_d代表外界干扰造成的扰动向量的不确定值。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤二中基于步骤一中建立的水面无人艇系统模型，建立轨迹跟踪误差模型；具体过程为：

定义跟踪误差：

式中，e₁表示轨迹跟踪误差；e₂表示速度跟踪误差；η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T表示水面无人艇在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿期望值，x_d为x的期望值，y_d为y的期望值，ψ_d为ψ的期望值；

是η_d的一阶导数；

是e₁的一阶导数；v_d表示水面无人艇在载体坐标系下水平面的速度与角速度期望向量；

则根据公式(1)建立轨迹跟踪的误差系统为：

式中，

是e₂的一阶导数；

是J(η)的一阶导数；

为v_d的一阶导数；

定义虚拟误差z：

z＝e₂-α₁ (5)

式中，α₁为控制器设计过程中虚拟控制律一；

取虚拟误差积分项为ε：

则轨迹跟踪的误差系统式(5)转变为：

式中，

为ε的一阶导数；

为z的一阶导数；

为α₁的一阶导数；C₀(v)是包含附加质量项的科里奥利向心力矩阵；D₀(v)是流体阻尼矩阵；g₀是重力和浮力作用在艇体产生的恢复力和恢复力矩向量。

公式(1)中存在扰动集总项τ′_d，为实现较短时间内对扰动值的估计，采用滑模干扰观测器进行逼近。反步控制的基本思想是反馈控制，但是在此基础上将系统分为了下一阶输出作为上一阶子系统输入的多个子系统，并利用Lyapunov函数对每一阶子系统进行了处理以得出相应的虚拟输入，并以此方法设计下一阶子系统的输入，直到最终得出实际输入，综合以上处理步骤，即可完成反步控制律的设计。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤三中建立快速固定时间收敛系统；具体过程为：

对于如下形式的快速固定时间收敛系统：

式中，

为y的一阶导数，y为系统输出值，ξ为系统增益，ε₂、λ为固定时间收敛控制参数、k为收敛速度控制参数、α、β为收敛速度控制系数、y₀为系统状态y在0时刻初始值、y(0)为系统状态y在0时刻初始值；

ξ(y)＝a₃+(1-a₃)exp(-bsign(||y||)),||y||＜1

式中，p为系统状态y小于1时收敛速度参数、q为系统状态y大于等于1时收敛速度参数、a₃为收敛速度协调参数、b为收敛速度控制参数、c₁为加速收敛参数；

a₃＞1,b∈R₊,c₁∈R₊,α∈R₊,β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1；

在任意初始条件y(0)下，快速固定时间收敛系统状态可以在固定时间内收敛到0，固定时间为

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤四中基于步骤二、步骤三设计固定时间干扰观测器(公式11)；具体过程为：

公式(1)中存在扰动集总项τ′_d，为实现较短时间内对扰动值的估计，采用固定时间干扰观测器进行逼近，首先定义辅助变量：

式中，x_f为辅助变量，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵；l为辅助系统系数；t为时间参数；l₁₁、l₁₂、l₁₃为L₁中的元素，是辅助系统控制增益系数；d为辅助系统中不确定项的表示参数；

由上式得

式中，y₁为中间变量(观测器辅助系统的输出值)，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵；

为x_f的一阶导数，l₂₁、l₂₂、l₂₃为L₂中的元素，是观测器辅助系统控制增益系数；

设x_f的观测值为

式中，

为观测器系统输出值，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

为观测器系统输出值，

为

的一阶导数，y₂为观测器辅助变量，

为y₂的一阶导数，ξ(e)为加速收敛项，e为观测器观测误差，γ₁为观测器收敛速度控制系数，β₁为观测器收敛速度控制系数，ε₁为固定时间收敛控制参数，λ₁为固定时间收敛控制参数；l₃₁、l₃₂、l₃₃为L₃中的元素为正实数，是观测器辅助系统控制增益系数；

ξ(e)＝a₃+(1-a₃)exp(-bsign(||e||)),||e||＜1

式中，ε₁为固定时间收敛控制参数，sign代表符号函数，

a₃＞1,b∈R₊，c₁∈R₊，α₁∈R₊β₁∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊，pk＜1,qk＞1；

则水面艇运动系统扰动集总项观测值为

定义，如果存在0＜a₁＜1和0＜a₂＜2，那么对于r_i,i＝1,…,n，以下不等式被满足：

式中，a₁为幂次项、a₂为幂次项、r_i为正实数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述步骤五中基于步骤四的固定时间干扰观测器，设计径向基函数神经网络；具体过程为：

观测误差

为：

采用径向基函数神经网络对扰动集总项的观测误差

进行估计，径向基函数神经网络的输入x为：x＝[e₁ ^T,e₂ ^T,η_d ^T,v_d ^T]，则径向基函数神经网络输出观测误差

的估计值

为：

式中，

为权值矩阵的估计值；

代表第j行第i个神经网络权值的估计值，i＝1,2,…,6，j＝1,2,3，φ(x)为中间变量，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),...,φ₆(x)]^T，φ_i(x)代表第j行第i个神经网络的高斯形式的径向基函数。

径向基函数神经网络是以函数逼近理论为基础的一类具有结构简单、训练简洁、学习收敛速度快、能够逼近任意非线性函数特点的前向网络。这类网络的学习等价于在多维空间中寻找训练数据的最佳拟合平面。

其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述步骤六中基于步骤二、步骤三、步骤四、步骤五，设计有限时间反步跟踪控制器；具体过程为：

设计自适应反步控制律如下：

式中，τ代表控制输入向量，α₂为反步控制法中间过程虚拟控制律二，k_i为正定对角阵，i＝1,2,…6，k_i∈R^3×3，a为有限时间收敛系数，0＜a＜1，

是

的一阶导数，c为待设计的控制参数及自适应增益，c＞0，λ＞0，z＝[z₁,z₂,z₃]^T，z₁,z₂,z₃均为z中的元素，

为

一阶导数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。

理论基础

水面无人艇运动系统模型

水面无人艇的运动学与动力学方程可采用基于刚体在流体中运动的牛顿-欧拉方程表示：

M为质量惯性矩阵，η＝[x,y,ψ]^T表示水面无人艇在固定坐标系下水平面内的三自由度位置与姿态，v＝[u,v₀,r]^T表示载体坐标系下水平面内的速度与角速度，J∈R^3×3代表固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵；C(v)∈R^3×3为包含附加质量项的科里奥利向心力矩阵；D(v)∈R^3×3为流体阻尼矩阵；g(η)∈R³为重力和浮力作用在艇体产生的恢复力和恢复力矩向量；τ∈R³为执行器运行时产生的控制力和力矩向量；τ_d∈R³为外界干扰造成的扰动向量。

模型不确定性与海流扰动会导致较严重的跟踪误差，将其考虑为一个扰动集总项，考虑其可行的数学表达形式。因此，等式(18)可变换为：

式中，τ'_d表示系统的扰动集总项，其表达式如下：

式中，下标0表示名义模型的各项系数，Δ表示不确定值。

本发明的目标可表述为设计合适的控制器τ使水面无人艇运动控制系统在存在外界干扰的情况下，其位姿量η仍然能够在有限时间内跟踪期望值η_d，并使跟踪误差e₁＝η-η_d在有限时间内收敛，且控制输入受限小于饱和值。

结合实际工程背景提出3个假设：

假设1位姿状态η与其一阶导数

可测。

假设2干扰观测器观测误差有界。

假设3位姿期望值η_d与其一阶、二阶导数均已知而且有界。

有限时间控制的定义

考虑如下系统：

式中,f:U₀×R→Rⁿ在U₀×R上连续,U₀为原点x＝0处的一个邻域。对于所考虑的系统(21),非线性控制系统有限时间稳定性理论定义如下:假设存在一个定义在原点的邻域

上的光滑函数V(x),并且存在实数p＞0,0＜α<1以及d>0使得V(x)在

上正定和

在

上半负定或

在

上半负定,则系统的原点是有限时间稳定的,停止时间依赖于初始值x(0)＝x₀

反步控制方法

定义跟踪误差

则根据式(19)得到误差系统为：

定义虚拟误差：

z＝e₂-α₁ (24)

其中，α₁为虚拟控制律。

取积分项：

则误差系统变为：

如果设计控制律τ使z有界，则e₁和e₂有界

快速固定时间收敛系统

对于如下形式的系统：

其中：

a＞1,b∈R₊，c∈R₊,α∈R₊

β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,and

k∈R₊,pk＜1.qk＞1,

ξ(y)＝a₃+(1-a₃)exp(-bsign(||y||)),||y||＜1

在任意初始条件下，系统状态可以在固定时间内收敛到0。

证明：

令W＝y^1-pk，则

其中，

又因1-pk＞0，ξ(y)＞1，所以

故，系统收敛时间：

可得：

固定时间干扰观测器设计

系统(26)中存在扰动集总项τ′_d，为实现较短时间内对扰动值的估计，采用固定时间干扰观测器进行逼近，首先定义辅助变量：

式中x_f为辅助变量，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵

由上式可得

式中，y为辅助系统的输出，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵

设x_f的观测值为

式中，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

a₃＞1,b∈R₊，c₁∈R₊

α₁∈R₊β₁∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1,

ξ(e)＝a₃+(1-a)exp(-bsign(||e||)),||e||＜1

则系统扰动集总项观测值为

定义,如果存在0＜a₁＜1和0＜a₂＜2,那么对于r_i(i＝1,…,n),以下不等式被满足:

此外,本文中sign代表符号函数,对于向量

ξ＝[ζ₁…ζ_n]^T (38)

存在下列等式

ζ^α＝[|ζ₁|^αsign(ζ₁)…|ζ_n|^αsign(ζ_n)]^T (39)

sign(ζ)＝[sign(ζ₁)…sign(ζ_n)]^T (40)

证明:采用如下的Lyapunov函数:

对上式求导可以得到:

则根据固定时间收敛系统理论可知e在固定时间内收敛到0，该干扰观测器可以在固定时间内估计出干扰来。

有限时间反步跟踪控制器设计

使用干扰观测器时会产生扰动集总项估计误差

且由于扰动集总项值范围不易确定会导致观测器参数较难选取，故采用RBF神经网络进行逼近扰动集总项估计误差，即

其中

φ(x)为径向基函数，θ^*∈R^m是神经网络最优权值，m为神经网络隐含节点数。且θ^*满足

且

m为隐藏节点数，ε^*是最优逼近误差。

最优权值θ^*被定义为：

本发明中径向基函数φ(x)选择高斯基函数：

式中,d_i＝[d_i1,d_i2,…,d_im]为隐含层第i个神经元的中心；b_i＝[b_i1,b_i2,…,b_im]为第i个神经元高斯基函数的宽度。

将神经网络输入取为

则观测误差

的估计可以写为：

式中，

j＝1,2，3为权值矩阵θ^*的估计。

综合以上分析过程，设计如下自适应反步控制律：

式中：α₁为虚拟控制律一，α₂为虚拟控制律二，z为虚拟误差，ε为虚拟误差积分项，k_i∈R^3×3(i＝1,2,3,4,5,6)为正定对角阵，0＜a＜1，λ＞0，c＞0为待设计的控制参数及自适应增益。可以看出当水面无人艇误差系统数学模型(20)，通过误差变换(24)、(26)化为误差系统(28)，如果将控制输入向量τ、虚拟控制律α₁、α₂以及自适应律设计为式(47)的形式，则变换误差z一致最终有界，且跟踪误差e₁满足有限时间收敛性能。

证明：取

则

将α₁代入式(24)得：

式中α＝-λ_min(k₁)，β＝-λ_min(k₄)；

则根据有限时间控制理论，只要z在有限时间内收敛，那么e₁在有限时间收敛。

取

式中:

为相应的估计误差，λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]。

则

将τ、α₂、

代入得：

对式(53)后三项进行分析：由于

为一标量，故有

又因为

故

定义变量：

因为

则当

时

所以

当

时，

所以

综合式(58)和式(60)，得

将h代入不等式(57)与(56)得

又因z^Tk₃z＞0，z^Tk₆z＞0，故

其中，k_3min＝λ_min(k₃)z^Tz、k_6min＝λ_min(k₆)z^Tz，所以由式(32)、(33)可得出

其中，

故根据有限时间控制理论，选择合适参数即可使可底栖式轨迹跟踪误差在有限时间内收敛，证毕。

本发明通过将海流扰动、模型不确定性组合为扰动集总项，使用有限时间扰动观测器逼近扰动集总项值并引入神经网络估计观测误差，又选取有限时间反步控制方法削弱抖振的产生，故处理影响水面无人艇水平面轨迹跟踪精度的几种因素的方式都包含于控制器的设计中，更贴近实际的工程需求。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

与现有技术方案的比较

如果要实现在额定风速以下、模型不确定性和未知干扰等影响下的水面无人艇轨迹跟踪的控制要求，除了本发明算法外还有基于干扰处理的方案、传统反步控制等方案，以下简单介绍这两种方案，并将它们与本发明算法进行比较。

基于干扰处理的方案

由于存在水面无人艇模型不确定性或未知的外部扰动问题，使用观测器估计上述扰动或用自适应方法，通过结合一些常用的控制方法，如PID控制、滑模控制、反步控制等，从而获得相对较好的控制方案。

如文献^[4]([4]WangN,LvSL,ZhangWDetal.Finite-timeobserverbasedaccuratetrackingcontrolofamarinevehiclewithcomplexunknowns[J].OceanEngineering,2017,145(15):406-415)通过设计一种滑模观测器估计干扰来设计控制器。

文献^[5]([5]党祎.基于神经网络的艇舶航向自适应PID控制研究[D]:硕士学位论文,哈尔滨:哈尔滨工程大学,2012)采用径向基函数神经网络(radial basis functionneural network,RBFNN)来逼近未知的动力学特性。

文献^[6]([6]AnH,WangCHsFidanB.Slidingmodedisturbanceobserver-enhancedadaptivecontrolfortheair-breathinghypersonicflightvehicle[J].ActaAstronautica,2017,139:111-121.)使用一种非线性干扰观测器观测干扰从而设计控制算法。

但是与本发明算法相比，上述方案因为计算量过大而无法满足系统快速性的要求。本发明算法通过有限时间控制方法可以使系统在有限时间内达成控制目标，更贴近实际的工程需求。

基于传统反步控制的方案

反步设计方法是一种针对控制对象的变化和环境干扰影响而提出的控制策略，文献^[7]([7]廖煜雷,庞永杰,庄佳园.喷水推进型无人艇航向跟踪的反步自适应滑模控制[J].计算机应用研究,2012,29(1):82-84.)将反演思想与模糊控制系统结合实现了很好的控制跟踪效果。其思想是采用递归设计方法，很好地解决了对象参数不确定的鲁棒控制问题。但未考虑系统外界扰动对系统的影响。但是与本发明算法相比，上述方案没有考虑控制系统中存在干扰问题，且设计的算法无法实现有限时间控制。

本发明算法对传统反步控制方法进行了改进，通过设计固定时间收敛系统，采用了固定时间干扰观测器与有限时间控制方法，可以对系统干扰进行观测并于控制器中进行处理，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度。

仿真算例

仿真准备

为验证本发明所设计的运动控制方法的有效性，将其应用到一种水面无人艇水平面运动模型中进行仿真验证，并考虑模型不确定性、海流扰动组合的扰动集总项造成的影响。水面无人艇模型相应的参数分别如表1-3所示^[8]([8]Wang,N.,Gao,Y.,Sun,Z.,Zheng,Z.J.Nussbaum-based adaptive fuzzy tracking control of unmanned surfacevehicles with fully unknown dynamics and complex input nonlinearities[J].Int.J.Fuzzy Syst.2017,20(1):259–268.)。

表1水面无人艇水动力系数

表2水面无人艇惯性系数

表3水面无人艇位置与姿态仿真初值表

扰动集总项

为了便于仿真分析，本发明将模型不确定性量化处理，并与外界干扰组合为扰动集总项H＝[sint+0.1,2sin2t+0.3,sin0.2t+0.2]^T，并将其并入仿真模块。

干扰观测器参数

为验证发明方法设计的干扰观测器可以有效地逼近外界干扰，取其仿真参数如表4所示。

表4干扰观测器参数取值

控制器参数

要求系统收敛速度较快且需要控制执行器输入，据此选择如下仿真参数，如表5所示。

表5运动控制参数取值

对于神经网络项取参数如下：λ_i＝15，c＝2；将RBF神经网络隐含层的节点个数取为j＝6，高斯基函数的中心表示为d＝[d₁,...,d₆]，取值如式(70)所示，基宽b_j＝40。

仿真分析

考虑到如果期望轨迹较为复杂，那么对控制律的检验会更有代表性。因此，本发明选择一种较为复杂的水平面航行轨迹作为期望轨迹，其具体表达式如下：

η_d(t)＝[x(t),y(t),ψ(t)]^T

其中η_d为期望轨迹。

在仿真分析中，考虑到存在模型不确定性以及外界干扰构成的扰动集总项，以及饱和输入对水面无人艇的影响。图2给出了水面无人艇对期望轨迹的跟踪情况，图3至图5给出了水面无人艇的水平面3自由度轨迹跟踪曲线。图6至图8给出了干扰观测器对扰动集总项的估计情况。

从图2至图8可以看出，本发明所提出的方法可较好地观测外界干扰并能在较短时间内实现对期望轨迹的跟踪，并获得了良好的动态过程，快速实现对轨迹跟踪的性能。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (9)

1.基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、建立水面无人艇系统模型；

步骤二、基于步骤一中建立的水面无人艇系统模型，建立轨迹跟踪误差模型；

步骤三、建立固定时间收敛系统；

步骤四、基于步骤二、步骤三设计固定时间干扰观测器；

步骤五、基于步骤四的固定时间干扰观测器，设计径向基函数神经网络；

步骤六、基于步骤二、步骤三、步骤四、步骤五，设计有限时间反步跟踪控制器。

2.根据权利要求1所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤一中建立水面无人艇系统模型；具体过程为：

建立考虑外界干扰的水面无人艇运动方程

式中，v＝[u,v₀,r]^T，v表示水面无人艇在载体坐标系下水平面内的速度与角速度向量，u代表纵荡速度，v₀代表横荡速度，r代表艏摇角速度；上角标T代表转置；η＝[x,y,ψ]^T表示水面无人艇在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿向量，x和y分别代表水面无人艇在固定坐标系下纵向和横向位置坐标，ψ代表艏向角；J(η)代表固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵，J(η)∈R^3×3，R代表实数；τ′_d表示无人艇运动系统的扰动集总项；τ代表控制输入向量；

是η的一阶导数，

代表水面无人艇在固定坐标系下的速度与角速度向量；

是v的一阶导数，

代表水面无人艇在载体坐标系下的加速度与角加速度向量；M₀代表质量惯性矩阵的标称值；上角标-1代表矩阵的逆，C₀(v)代表科里奥利向心力矩阵的标称值；D₀(v)代表流体阻尼矩阵的标称值；g₀代表恢复力和恢复力矩向量的标称值。

3.根据权利要求2所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述固定坐标系O-XYZ为：

以海面或海中的任意一点为原点O，X轴位于水平面，并以正北方向为正方向；Y轴位于水平面，以正东方向为正方向；Z轴垂直于XOY坐标平面，并以地心方向为正；

所述载体坐标系O₀-X₀Y₀Z₀为：

以水面无人艇重心所在位置为原点O₀，X₀轴在水面无人艇纵剖面内，与水面无人艇水线面平行且以艇艏方向为正方向；Y₀轴与水面无人艇纵剖面垂直，与水平面平行且以右舷方向为正方向；Z₀轴在水面无人艇纵剖面内，与水面无人艇水线面垂直且以艇底方向为正方向。

4.根据权利要求3所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述无人艇运动系统的扰动集总项τ′_d表达式为:

式中，ΔM代表质量惯性矩阵的不确定值；ΔC(v)代表科里奥利向心力矩阵的不确定值；ΔD(v)代表流体阻尼矩阵的不确定值；Δg代表恢复力和恢复力矩向量的不确定值；τ_d代表外界干扰造成的扰动向量的不确定值。

5.根据权利要求4所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤二中基于步骤一中建立的水面无人艇系统模型，建立轨迹跟踪误差模型；具体过程为：

定义跟踪误差：

式中，e₁表示轨迹跟踪误差；e₂表示速度跟踪误差；η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T表示水面无人艇在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿期望值，x_d为x的期望值，y_d为y的期望值，ψ_d为ψ的期望值；

是η_d的一阶导数；

是e₁的一阶导数；v_d表示水面无人艇在载体坐标系下水平面的速度与角速度期望向量；

则根据公式(1)建立轨迹跟踪的误差系统为：

式中，

是e₂的一阶导数；

是J(η)的一阶导数；

为v_d的一阶导数；

定义虚拟误差z：

z＝e₂-α₁ (5)

式中，α₁为虚拟控制律一；

取虚拟误差积分项为ε：

则轨迹跟踪的误差系统转变为：

式中，

为ε的一阶导数；

为z的一阶导数；

为α₁的一阶导数；C₀(v)是包含附加质量项的科里奥利向心力矩阵；D₀(v)是流体阻尼矩阵；g₀是重力和浮力作用在艇体产生的恢复力和恢复力矩向量。

6.根据权利要求5所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤三中建立固定时间收敛系统；具体过程为：

对于如下形式的固定时间收敛系统：

式中，

为y的一阶导数，y为系统输出值，ξ为系统增益，ε₂、λ为固定时间收敛控制参数、k为收敛速度控制参数、α、β为收敛速度控制系数、y₀为系统状态y在0时刻初始值、y(0)为系统状态y在0时刻初始值；

ξ(y)＝a₃+(1-a₃)exp(-bsign(||y||)),||y||＜1

式中，p为系统状态y小于1时收敛速度参数、q为系统状态y大于等于1时收敛速度参数、a₃为收敛速度协调参数、b为收敛速度控制参数、c₁为加速收敛参数；a₃＞1,b∈R₊,c₁∈R₊,α∈R₊,β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1；

在任意初始条件y(0)下，快速固定时间收敛系统状态可以在固定时间内收敛到0，固定时间为

7.根据权利要求6所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤四中基于步骤二、步骤三设计固定时间干扰观测器；具体过程为：

定义辅助变量：

式中，x_f为辅助变量，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵；l为辅助系统系数；t为时间参数；l₁₁、l₁₂、l₁₃为L₁中的元素，是辅助系统控制增益系数；d为辅助系统中不确定项的表示参数；

由上式得

式中，y₁为中间变量，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵；

为x_f的一阶导数，l₂₁、l₂₂、l₂₃为L₂中的元素，是观测器辅助系统控制增益系数；

设x_f的观测值为

式中，

为观测器系统输出值，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

为观测器系统输出值，

为

的一阶导数，y₂为观测器辅助变量，

为y₂的一阶导数，ξ(e)为加速收敛项，e为观测器观测误差，γ₁为观测器收敛速度控制系数，β₁为观测器收敛速度控制系数，ε₁为固定时间收敛控制参数，λ₁为固定时间收敛控制参数；l₃₁、l₃₂、l₃₃为L₃中的元素，是观测器辅助系统控制增益系数；

ξ(e)＝a₃+(1-a₃)exp(-bsign(||e||)),||e||＜1

式中，ε₁为固定时间收敛控制参数，sign代表符号函数，

a₃＞1,b∈R₊，c₁∈R₊，α₁∈R₊β₁∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊，pk＜1,qk＞1；

则水面艇运动系统扰动集总项观测值为

定义，如果存在0＜a₁＜1和0＜a₂＜2，那么对于r_i,i＝1,…,n，以下不等式被满足：

式中，a₁为幂次项、a₂为幂次项、r_i为正实数。

8.根据权利要求7所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤五中基于步骤四的固定时间干扰观测器，设计径向基函数神经网络；具体过程为：

观测误差

为：

采用径向基函数神经网络对扰动集总项的观测误差

进行估计，径向基函数神经网络的输入x为：x＝[e₁ ^T,e₂ ^T,η_d ^T,v_d ^T]，则径向基函数神经网络输出观测误差

的估计值

为：

式中，

为权值矩阵的估计值；

代表第j行第i个神经网络权值的估计值，i＝1,2,…,6，j＝1,2,3，φ(x)为中间变量，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),...,φ₆(x)]^T，φ_i(x)代表第j行第i个神经网络的高斯形式的径向基函数。

9.根据权利要求8所述基于固定时间观测器的水面无人艇轨迹快速跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤六中基于步骤二、步骤三、步骤四、步骤五，设计有限时间反步跟踪控制器；具体过程为：

设计自适应反步控制律如下：

式中，τ代表控制输入向量，α₂为虚拟控制律二，k_i为正定对角阵，i＝1,2,…6，k_i∈R^3×3，a为有限时间收敛系数，0＜a＜1，

是

的一阶导数，c为待设计的控制参数及自适应增益，c＞0，λ＞0，z＝[z₁,z₂,z₃]^T，z₁,z₂,z₃均为z中的元素，

为

一阶导数。

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