CN112904872B - 基于扰动逼近的底栖式auv固定时间快速轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法，涉及水下航行器控制领域，针对现有技术中难以实现快速高精度轨迹跟踪控制的问题，包括步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建轨迹跟踪误差模型；步骤二：构建快速固定时间收敛系统，并根据快速固定时间收敛系统及轨迹跟踪误差模型设计观测器，并根据观测器估计扰动集总项；步骤三：基于快速固定时间收敛系统设计固定时间滑模面；步骤四：利用快速固定时间收敛系统、固定时间滑模面及扰动集总项设计控制器。采用本申请可以实现快速高精度轨迹跟踪控制。

Description

基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及水下航行器控制领域，具体为基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法。

背景技术

作为人类探索和开发海洋的重要工具，自主式水下机器人(AUV)可以在军事和民用领域起到非常大的作用。当下，AUV主要被分为大范围运行的巡航式AUV以及用于小范围运行的悬停式AUV两种类型。虽然这两种AUV都能在日常工作中起到极大的作用，但是也具有比较大的缺陷，如：巡航式AUV的定点观察能力较差、悬停式AUV的大范围调查能力较差。开发一种高度自治并兼具巡航式AUV与悬停式AUV的特点的新型AUV是非常有意义的，可以实现对海洋的进一步观测。因此，底栖式AUV的概念也由此被提出，可底栖式AUV是一种结合了悬停式AUV与巡航式AUV全部特性的一种新型水下航行器，它的特点在于可以在完成海底坐标高精度探测任务的同时，满足对微小目标识别的需求。不过，复杂的功能也导致可底栖式AUV具有更复杂的系统。此种改型AUV也是一类典型的非线性强耦合系统，不仅具有工作环境复杂、水动力参数难以精确求解等AUV共性的研究障碍，而且在大规模部署以及精确坐沉于海底的作业要求下，存在水动力系数摄动、载体易发生碰撞等影响因素。

底栖式AUV需要具备良好的距海底面定高航行能力、抗干扰能力以及高精度的路径跟踪性能才能完整、高效地完成指定区域的海底油气地震勘探，使可底栖式AUV能够实现从初始状态跟踪设定轨迹并完成规定任务的前提是设计有效地控制律，在较短时间内保证跟踪位置误差的全局一致渐进稳定，进而实现在指定区域的高精度快速部署作业需求。目前常见的AUV控制方法通常是针对外界扰动设计鲁棒控制器或用神经网络逼近系统的总干扰。但是，此类方法具有以下缺点：一、控制精度有限，二、调整速度较慢，当这类方法应用在可底栖式AUV这一类工作环境较恶劣，对轨迹跟踪精度要求高，需要快速对外界干扰做出反应的AUV上时，难以实现快速高精度轨迹跟踪控制。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术中难以实现快速高精度轨迹跟踪控制的问题，提出一种基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法。

本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：

基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建轨迹跟踪误差模型；

步骤二：构建快速固定时间收敛系统，并根据快速固定时间收敛系统及轨迹跟踪误差模型设计观测器，并根据观测器估计扰动集总项；

步骤三：基于快速固定时间收敛系统设计固定时间滑模面；

步骤四：利用快速固定时间收敛系统、固定时间滑模面及扰动集总项设计控制器。

进一步的，所述可底栖式AUV运动方程表示为：

v＝[u,v₀,r]^T

其中，v表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时在水平面上的的速度与角速度向量，u代表纵荡速度，v₀代表横荡速度，r代表艏摇角速度；上角标T代表转置；η＝[x,y,ψ]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿向量，x和y分别代表可底栖式AUV在固定坐标系下运动时纵向和横向位置坐标，ψ代表可底栖式AUV艏向角；J(η)代表坐标转换矩阵，J(η)∈R^3×3，R代表实数；τ′_d表示可底栖式AUV运动方程中扰动集总项；τ代表执行器的控制输入向量，即执行器运行时产生的控制力和力矩向量；

是η的一阶导数，

代表可底栖式AUV在固定坐标系下的速度与角速度向量；

是v的一阶导数，

代表可底栖式AUV在载体坐标系下的加速度与角加速度向量；M₀代表质量惯性矩阵的标称值；C₀(v)代表向心力矩阵和科里奥利向心力矩阵的标称值；D₀(v)代表系统中流体阻尼矩阵的标称值；g₀代表可底栖式AUV所受恢复力和恢复力矩向量的标称值；

式中，M代表可底栖式AUV质量惯性矩阵；ΔM代表底栖式AUV质量惯性矩阵的不确定值；ΔC(v)代表底栖式AUV科里奥利矩阵以及向心力矩阵的不确定值；ΔD(v)代表底栖式AUV流体阻尼矩阵的不确定值；Δg代表底栖式AUV恢复力和恢复力矩向量的不确定值；τ_d代表底栖式AUV所受外界干扰造成的扰动向量的不确定值。

进一步的，所述步骤一中根据可底栖式AUV运动方程构建轨迹跟踪误差模型的具体步骤为：

定义跟踪误差：

e₁＝η-η_d

式中，e₁表示底栖式AUV运动时轨迹跟踪误差；e₂表示底栖式AUV运动时速度跟踪误差；J(η)表示坐标变换矩阵，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿期望值，v_d表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时水平面的速度与角速度期望向量；

则根据可底栖式AUV运动方程

建立迹跟踪误差模型为：

式中，

是e₂的一阶导数；

是e₁的一阶导数；

是η_d的一阶导数；

是J(η)的一阶导数；

为v_d的一阶导数。

进一步的，所述快速固定时间收敛系统表示为：

式中a＞1,b∈R₊,c∈R₊,α∈R₊,β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1，皆为设计参数；

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-b||y||^c)||y||≥1

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-bsign(||y||)),||y||＜1

在任意初始条件下，在固定时间内

系统状态能收敛到0。

进一步的，所述步骤二中根据快速固定时间收敛系统及轨迹跟踪误差模型设计观测器的具体步骤为：

首先定义辅助变量：

式中x_f为辅助变量，d为干扰，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵

由上式得

y＝L₂x_f

式中，

为辅助变量xf的导数，y为辅助系统的输出，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵；

设x_f的观测值为

式中，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

a＞1,b∈R₊，c∈R₊α₁，β₁∈R^3×3,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1,

进一步的，所述扰动集总项表示为：

进一步的，所述固定时间滑模面表示为：

式中，α₂，β₂∈R^3×3为正定阵，a₂＞1,b₂∈R₊，c₂∈R₊,p₂∈R₊,q₂∈R₊k∈R₊,p₂k＜1,q₂k＞1,

ξ(e₁)＝a₂+(1-a₂)exp(-b₂sign(||e₁||)),||e₁||＜1

令

滑模面导数为：

进一步的，所述控制器表示为：

式中，α₃，β₃∈R^3×3为正定阵，a₃＞1,b₃∈R₊，c₃∈R₊,p₃∈R₊,q₃∈R₊k∈R₊,p₃k＜1,q₃k＞1,

ξ(s)＝a₃+(1-a₃)exp(-b₃||s||^c3)，||s||≥1。

ξ(s)＝a₃+(1-a₃)exp(-b₃sign(||s||)),||s||＜1

本发明的有益效果是：

采用本发明方法通过构建快速固定时间收敛控制器将可底栖式AUV轨迹跟踪误差模型构建为固定时间收敛系统形式，使可底栖式AUV运动控制系统在存在外界干扰的情况下，位姿量η仍然能够在固定时间内跟踪期望值η_d，且跟踪误差e₁＝η-η_d在固定时间内收敛，达到良好的期望效果，而且本申请可以实现快速高精度轨迹跟踪控制。

附图说明

图1为可底栖式AUV概念图1；

图2为可底栖式AUV概念图2；

图3为可底栖式AUV概念图3；

图4为期望轨迹跟踪情况示意图；

图5为纵荡轨迹跟踪情况示意图；

图6为横荡轨迹跟踪情况示意图；

图7为艏摇轨迹跟踪情况示意图；

图8为纵荡方向干扰估计情况示意图；

图9为横荡方向干扰估计情况示意图；

图10为艏摇方向干扰估计情况示意图。

具体实施方式

需要特别说明的是，在不冲突的情况下，本申请公开的各个实施方式之间可以相互组合。

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建轨迹跟踪误差模型；

步骤二：构建快速固定时间收敛系统，并根据快速固定时间收敛系统及轨迹跟踪误差模型设计观测器，并根据观测器估计扰动集总项；

步骤三：基于快速固定时间收敛系统设计固定时间滑模面；

步骤四：利用快速固定时间收敛系统、固定时间滑模面及扰动集总项设计控制器。

相关关键技术

可底栖式AUV的运动学与动力学方程采用基于刚体在流体中运动的牛顿-欧拉方程表示：

式中，M为质量惯性矩阵，η＝[x,y,ψ]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下运动时水平面内的三自由度位置与姿态，v＝[u,v,r]^T表示载体坐标系下运动时水平面内的速度与角速度，J∈R^3×3代表可底栖式AUV在水平面上运动时，固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵；C(v)∈R^3x3为包含附加质量项的科里奥利矩阵以及向心力矩阵；D(v)∈R^3x3为流体阻尼矩阵；g(η)∈R³为重力和浮力作用在可底栖式AUV上产生的恢复力和恢复力矩向量；τ∈R³为可底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩向量；τ_d∈R³为外界干扰造成的扰动向量。

本发明考虑模型不确定性与海流扰动，将其考虑为一个扰动集总项，考虑其可行的数学表达形式。

滑模控制：滑模控制(sliding mode control,SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。

干扰观测器：可底栖式AUV运动系统中存在参数摄动项、模型不确定项及外界干扰等未知项，将它们组合到一起即可得到扰动集总项，利用可测得的系统状态即可构建合适的观测器系统，根据各类已知信息在线逼近扰动集总项，最后在控制器中对观测器的结果进行补偿即可，从而提升系统对预设轨迹的跟踪性能。

专利内容

参数定义

M₀——质量惯性矩阵的标称值；

η＝[x,y,ψ]^T——可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿向量；

η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T——可底栖式AUV在固定坐标系下的三自由度位置与姿态期望值；

e₁——底栖式AUV运动时轨迹跟踪误差；

e₂——底栖式AUV运动时速度跟踪误差；

v＝[u,v,r]^T——可底栖式AUV在载体坐标系下运动时在水平面上的的速度与角速度向量；

J——固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵；

C₀——刚体的科氏力和向心力矩阵：

D₀——水动力阻尼矩阵：

g₀——可底栖式AUV所受恢复力和恢复力矩向量的标称值：

τ——推进系统产生的控制力和力矩：

τ'_d——系统总不确定性：

x_f——观测器系统辅助变量；

——观测器系统观测值；

y——观测器系统输出值；

——不确定性观测值；

L₁,L₂,L₃,α₁,β₁——观测器增益矩阵；

ξ——系统增益；

s——滑模面函数；

发明专利的关键步骤

本发明提出了一种可底栖式AUV的水平面轨迹固定时间跟踪控制方法，首先，专利中提出一种快速固定时间收敛系统，并在可底栖式AUV中将外界干扰、模型不确定性组合为扰动集总项，并基于此系统设计固定时间扰动观测器逼近扰动集总项值。进而设计一种固定时间滑模面，并基于此滑模面提出一种基于固定时间扰动观测器的固定时间滑模控制器，来实现对可底栖式AUV的快速高精度轨迹跟踪控制。

采用本发明方法使可底栖式AUV运动控制系统在存在外界干扰的情况下，位姿量η仍然能够在有限时间内跟踪期望值η_d，且跟踪误差e₁＝η-η_d在固定时间内收敛，达到良好的期望效果。

可底栖式AUV系统模型

建立考虑外界干扰的可底栖式AUV运动方程

式中，v＝[u,v₀,r]^T，其中v表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时在水平面上的的速度与角速度向量，u代表纵荡速度，v₀代表横荡速度，r代表艏摇角速度；上角标T代表转置；η＝[x,y,ψ]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿向量，x和y分别代表可底栖式AUV在固定坐标系下运动时纵向和横向位置坐标，ψ代表可底栖式AUV艏向角；J(η)代表坐标转换矩阵，J(η)∈R^3×3，R代表实数；τ′_d表示系统中扰动集总项；τ代表执行器的控制输入向量，亦可称为执行器运行时产生的控制力和力矩向量；

是η的一阶导数，

代表可底栖式AUV在固定坐标系下的速度与角速度向量；

是v的一阶导数，

代表可底栖式AUV在载体坐标系下的加速度与角加速度向量；M₀代表质量惯性矩阵的标称值；C₀(v)代表向心力矩阵和科里奥利向心力矩阵的标称值；D₀(v)代表系统中流体阻尼矩阵的标称值；g₀代表可底栖式AUV所受恢复力和恢复力矩向量的标称值；

由于建模时存在误差以及未建模量，由此构建扰动集总项

式中，M代表可底栖式AUV质量惯性矩阵；ΔM代表底栖式AUV质量惯性矩阵的不确定值；ΔC(v)代表底栖式AUV科里奥利矩阵以及向心力矩阵的不确定值；ΔD(v)代表底栖式AUV流体阻尼矩阵的不确定值；Δg代表底栖式AUV恢复力和恢复力矩向量的不确定值；τ_d代表底栖式AUV所受外界干扰造成的扰动向量的不确定值。

轨迹跟踪误差模型

定义跟踪误差：

式中，e₁表示底栖式AUV运动时轨迹跟踪误差；e₂表示底栖式AUV运动时速度跟踪误差；η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿期望值，v_d表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时水平面的速度与角速度期望向量；

则根据公式(2)建立轨迹跟踪的误差系统为：

式中，

是e₂的一阶导数；

是J(η)的一阶导数；

为v_d的一阶导数；

快速固定时间收敛系统

设计一种固定时间收敛系统：

式中a＞1,b∈R₊,c∈R₊,α∈R₊,β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-b||y||^c)||y||≥1

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-bsign(||y||)),||y||＜1

在任意初始条件下，在固定时间内

系统状态可以收敛到0。

固定时间干扰观测器设计

由于系统中存在不确定项，采用固定时间干扰观测器对扰动进行逼近，首先定义辅助变量：

式中x_f为辅助变量，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵

由上式可得

式中，y为辅助系统的输出，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵

设x_f的观测值为

式中，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

a＞1,b∈R₊，c∈R₊α₁，β₁∈R^3×3,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1,

ξ(e)＝a+(1-a)exp(-b||e||^c)||e||≥1

ξ(e)＝a+(1-a)exp(-bsign(||e||)),||e||＜1

则系统扰动集总项观测值为

定义，如果存在0＜a₁＜1和0＜a₂＜2,那么对于r_i(i＝1,…,n),以下不等式被满足：

此外,本文中sign代表符号函数,对于向量

ξ＝[ζ₁…ζ_n]^T (13)

存在下列等式

ζ^α＝[|ζ₁|^αsign(ζ₁)…|ζ_n|^αsign(ζ_n)]^T (14)

sign(ζ)＝[sign(ζ₁)…sign(ζ_n)]^T (15)

固定时间滑模面设计

设计一种快速固定时间滑模面s：

式中，α₂，β₂∈R^3×3为正定阵，a₂＞1,b₂∈R₊，c₂∈R₊,p₂∈R₊,q₂∈R₊k∈R₊,p₂k＜1,q₂k＞1,

ξ(e₁)＝a₂+(1-a₂)exp(-b₂sign(||e₁‖)),||e₁||＜1

令

滑模面导数为：

公式(2)中存在扰动集总项τ′_d，为实现较短时间内对扰动值的估计，采用滑模干扰观测器进行逼近。滑模控制控制可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。综合以上处理步骤，即可完成滑模控制律的设计。

固定时间滑模控制器设计

设计一种快速固定时间滑模控制律如下：

式中，τ代表控制输入，α₃，β₃∈R^3×3为正定阵，a₃＞1,b₃∈R₊，c₃∈R₊,p₃∈R₊,q₃∈R₊k∈R₊,p₃k＜1,q₃k＞1,

ξ(s)＝a₃+(1-a₃)exp(-b₃sign(||s||)),||s||＜1

a、a₂、a₃、b、b₂、b₃、p、p₂、p₃、q、q₂、q₃等，都只是普通的参数，无特殊意义。

理论基础

可底栖式AUV运动系统模型

可底栖式AUV的运动学与动力学方程可采用基于刚体在流体中运动的牛顿-欧拉方程表示：

M为底栖式AUV质量惯性矩阵，η＝[x,y,ψ]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下运动时水平面内的三自由度位置与姿态，v＝[u,v₀,r]^T表示载体坐标系下运动时水平面内的速度与角速度，J∈R^3×3代表固定坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵；C(v)∈R^3×3为底栖式AUV包含附加质量项的科里奥利向心力矩阵以及向心力矩阵；D(v)∈R^3×3为底栖式AUV流体阻尼矩阵；g(η)∈R³为重力和浮力作用在底栖式AUV艇体产生的恢复力和恢复力矩向量；τ∈R³为底栖式AUV执行器运行时产生的控制力和力矩向量；τ_d∈R³为外界干扰造成的扰动向量。

由于系统中各类不确定项会导致较严重的跟踪误差，将其考虑为一个扰动集总项，考虑其可行的数学表达形式。因此，等式(22)可变换为：

式中，τ'_d表示系统的扰动集总项，其表达式如下：

式中，下标0表示名义模型的各项系数，Δ表示不确定值。

本发明的目标可表述为设计合适的控制器τ使可底栖式AUV运动系统在存在外界干扰的情况下，其位姿量η仍然能够在有限时间内跟踪期望值η_d，并使跟踪误差e₁＝η-η_d在有限时间内收敛。

结合实际工程背景提出2个假设：

假设1底栖式AUV位姿状态η与其一阶导数

可测。

假设2期望位姿η_d的值与其一阶、二阶导数均为已知量且有界。

轨迹跟踪误差模型

定义跟踪误差：

式中，e₁表示轨迹跟踪误差；e₂表示速度跟踪误差；η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿期望值，x_d为x的期望值，y_d为y的期望值，ψ_d为ψ的期望值；v_d表示可底栖式AUV在载体坐标系下水平面的速度与角速度期望向量；

则根据公式(2)建立轨迹跟踪的误差系统为：

快速固定时间收敛系统

设计一种固定时间收敛系统：

式中a＞1,b∈R₊,c∈R₊,α∈R₊,β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-b||y||^c)||y||≥1

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-bsign(||y||)),||y‖＜1

在任意初始条件下，在固定时间内

系统状态可以收敛到0。

证明：

令W＝y^1-pk，则

其中，

又因1-pk＞0，ξ(y)＞1，所以

故，系统收敛时间：

可得：

固定时间干扰观测器设计

由于系统中存在不确定项，采用固定时间干扰观测器对扰动进行逼近，首先定义辅助变量：

式中x_f为辅助变量，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵

由上式可得

式中，y为辅助系统的输出，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵

设x_f的观测值为

式中，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

a＞1,b∈R₊，c∈R₊α₁，β₁∈R^3×3,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1,

ξ(e)＝a+(1-a)exp(-b‖e‖^c)‖e‖≥1

ξ(e)＝a+(1-a)exp(-bsign(‖e‖)),‖e‖＜1

则系统扰动集总项观测值为

其中，

为y₂的导数。

定义,如果存在0＜a₁＜1和0＜a₂＜2,那么对于r_i(i＝1,…,n),以下不等式被满足:

此外，本文中sign代表符号函数，对于向量

ξ＝[ζ₁…ζ_n]^T (36)

存在下列等式

ζ^α＝[|ζ₁|^αsign(ζ₁)…|ζ_n|^αsign(ζ_n)]^T (37)

sign(ζ)＝[sign(ζ₁)…sign(ζ_n)]^T (38)

证明：采用如下的Lyapunov函数：

对上式求导可以得到：

则由固定时间收敛系统理论可知e在固定时间内收敛到0，代表本专利中设计的该干扰观测器可以在固定时间内估计出可底栖式AUV所受的干扰。

固定时间滑模控制器设计

设计一种快速固定时间滑模面s：

式中，α₂，β₂∈R^3×3为正定阵，a₂＞1,b₂∈R₊，c₂∈R₊,p₂∈R₊,q₂∈R₊k∈R₊,p₂k＜1,q₂k＞1,

ξ(e₁)＝a₂+(1-a₂)exp(-b₂sign(||e₁||)),||e₁||＜1

则当s＝0时，此滑模面函数可以使得状态e₁收敛到0。

证明：当s＝0时

可得：

采用如下的Lyapunov函数:

对上式求导可以得到：

则根据固定时间收敛系统理论可知e₁在固定时间内收敛到0

令

滑模面导数为：

式中，

为H(e₁)的一阶导数；C₀(v)是包含附加质量项的科里奥利向心力矩阵；D₀(v)是流体阻尼矩阵；g₀是重力和浮力作用在艇体产生的恢复力和恢复力矩向量。

公式(24)中存在扰动集总项τ′_d，为实现较短时间内对扰动值的估计，采用干扰观测器进行逼近。滑模控制控制可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。综合以上处理步骤，即可完成滑模控制律的设计。

设计固定时间滑模控制律如下：

式中，τ代表控制输入，α₃，β₃∈R^3×3为正定阵，a₃＞1,b₃∈R₊，c₃∈R₊,p₃∈R₊,q₃∈R₊k∈R₊,p₃k＜1,q₃k＞1,

ξ(s)＝a₃+(1-a₃)exp(-b₃sign(||s||)),||s||＜1

使用该控制器可以使得滑模面s在固定时间内收敛到0。由滑模面为0时的性质可知，此时可底栖式AUV已经实现对轨迹的跟踪。

证明：采用如下的Lyapunov函数:

对上式求导并将控制输入代入可以得到：

则根据固定时间收敛系统理论可知e₁在固定时间内收敛到0

本发明通过将系统中的不确定性组合为扰动集总项，使用固定时间扰动观测器逼近扰动集总项值，又选取固定时间时间滑模控制方法加快系统的响应速度，故处理影响可底栖式AUV水平面轨迹跟踪精度的几种因素的方式都包含于控制器的设计中，更贴近实际的工程需求。

与现有技术方案的比较

在AUV的运动控制研究中，为满足可底栖式AUV轨迹跟踪的控制要求，前人已经做出了大量的工作，除了本发明算法中提到的方法外还有基于干扰处理的方案、传统反步控制等方案，为形成对比，突出本专利的优越性，以下简单介绍这两种方案，并将它们与本发明算法进行比较。

基于干扰处理的方案

为了能够补偿系统中的不确定项，常用方法为使用观测器估计不确定项，结合一些常用的控制方法，如PID控制、滑模控制、反步控制等控制方法，从而获得较好的控制效果。如现有技术中的控制器是基于一种有限时间观测器估计干扰来进行设计。为了获得未知的干扰，采用神经网络方法来逼近未知的动力学特性进而设计合适的控制器。一种非线性干扰观测器被用来观测干扰，控制算法也由此被设计出来。

但是与本发明算法相比，上述方案对计算量的要求很高，而且都提出了很多并不符合常理的假设。本发明算法中设置的限制更少，而且通过固定时间控制方法可以使系统在固定时间内达成控制目标，更贴近实际的工程需求。

基于传统反步控制的方案

反步设计方法是一种将控制对象模型进行分解的方法，针对每一阶控制对象设计虚拟控制律即可获得最终的控制律。模糊控制具有很好的估计特性，所以将反步设计方法与模糊控制系统结合实现了很好的控制跟踪效果。其较好地解决了模型具有不确定性时的运动控制问题。但是与本发明算法相比，上述方案没有考虑快速控制性能，系统收敛速度较慢。

本发明算法对传统反步控制方法进行了改进，通过设计固定时间收敛系统，采用了固定时间干扰观测器与有限时间控制方法，可以对系统干扰进行观测并于控制器中进行处理，并能够在有限的时间内获得所需的稳态精度。

仿真算例

仿真准备

将本专利设计的方法应用到一种可底栖式AUV水平面运动模型中进行仿真验证，并考虑系统中各类不确定性造成的影响。可底栖式AUV模型相应的参数分别如表1-3所示。

表1可底栖式AUV水动力系数

表2可底栖式AUV惯性系数

表3可底栖式AUV位置与姿态仿真初值表

扰动集总项

模型不确定性在本专利中被量化处理以便于仿真，并与外界干扰组合为扰动集总项H＝[10sint+1,5sin2t+3,3sin3t+2]^T，将其并入仿真模块。

干扰观测器参数

为验证发明方法设计的干扰观测器可以有效地逼近外界干扰，取其仿真参数如表4所示。

表4干扰观测器参数取值

控制器参数

选择如下控制器仿真参数，如表5所示。

表5运动控制参数取值

仿真分析

为了使对控制律的检验更有代表性。一种复杂水平面航行轨迹在本专利中被选作期望轨迹，其具体表达式如下：

η_d(t)＝[x(t),y(t),ψ(t)]^T

其中η_d为期望轨迹。图4给出了可底栖式AUV对期望轨迹的跟踪情况，图5至图7给出了在控制律作用下可底栖式AUV运动时对水平面3自由度轨迹跟踪曲线。图8至图10给出了固定时间干扰观测器对扰动集总项的估计情况。

从图4至图10可以看出，尽管控制初期具有较大的误差，但本发明所提出的方法仍可较好地观测外界干扰并在较短时间内实现对期望轨迹的跟踪，获得了良好的动态过程，快速实现对轨迹跟踪的性能。

需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：建立可底栖式AUV运动方程，并根据可底栖式AUV运动方程构建轨迹跟踪误差模型；

步骤二：构建快速固定时间收敛系统，并根据快速固定时间收敛系统及轨迹跟踪误差模型设计观测器，并根据观测器估计扰动集总项；

步骤三：基于快速固定时间收敛系统设计固定时间滑模面；

步骤四：利用快速固定时间收敛系统、固定时间滑模面及扰动集总项设计控制器；

所述快速固定时间收敛系统表示为：

y∈R,y₀＝y(0)

式中a＞1,b∈R₊,c∈R₊,α∈R₊,β∈R₊,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1，皆为设计参数，y为系统输出值；

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-b||y||^c)||y||≥1

ξ(y)＝a+(1-a)exp(-bsign(||y||)),||y||＜1

在任意初始条件下，在固定时间内

系统状态能收敛到0；

所述步骤二中根据快速固定时间收敛系统及轨迹跟踪误差模型设计观测器的具体步骤为：

首先定义辅助变量：

式中x_f为辅助变量，d为干扰，L₁＝diag[l₁₁,l₁₂,l₁₃]∈R^3×3为正定阵

由上式得

y₂＝L₂x_f

式中，

为辅助变量x_f的导数，y₂为辅助系统的输出，L₂＝diag[l₂₁,l₂₂,l₂₃]∈R^3×3为正定阵；

设x_f的观测值为

式中，L₃＝diag[l₃₁,l₃₂,l₃₃]∈R^3×3为正定阵，

a＞1,b∈R₊，c∈R₊

α₁，β₁∈R^3×3,p∈R₊,q∈R₊,k∈R₊,pk＜1,qk＞1,

ξ(e)＝a+(1-a)exp(-b||e||^c)||e||≥1

ξ(e)＝a+(1-a)exp(-bsign(||e||)),||e||＜1；

所述扰动集总项表示为：

所述固定时间滑模面表示为：

式中，α₂，β₂∈R^3×3为正定阵，a₂＞1,b₂∈R₊，c₂∈R₊,p₂∈R₊,q₂∈R₊， k∈R₊,p₂k＜1,q₂k＞1,

ξ(e₁)＝a₂+(1-a₂)exp(-b₂sign(||e₁||)),||e₁||＜1

令

滑模面导数为：

所述控制器表示为：

式中，α₃，β₃∈R^3×3为正定阵，a₃＞1,b₃∈R₊，c₃∈R₊,

p₃∈R₊,q₃∈R₊， k∈R₊,p₃k＜1,q₃k＞1,

ξ(s)＝a₃+(1-a₃)exp(-b₃sign(||s||)),||s||＜1

其中，v表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时在水平面上的速度与角速度向量；J(η)代表坐标转换矩阵，J(η)∈R^3×3，R代表实数；τ′_d表示可底栖式AUV运动方程中扰动集总项；τ代表执行器的控制输入向量，即执行器运行时产生的控制力和力矩向量；M₀代表质量惯性矩阵的标称值；C₀(v)代表向心力矩阵和科里奥利向心力矩阵的标称值；D₀(v)代表系统中流体阻尼矩阵的标称值；g₀代表可底栖式AUV所受恢复力和恢复力矩向量的标称值；e₁表示底栖式AUV运动时轨迹跟踪误差；e₂表示底栖式AUV运动时速度跟踪误差；v_d表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时水平面的速度与角速度期望向量；

是e₂的一阶导数；

是J(η)的一阶导数；

为v_d的一阶导数。

2.根据权利要求1所述的基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法，其特征在于所述可底栖式AUV运动方程表示为：

v＝[u,v₀,r]^T

其中，v表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时在水平面上的速度与角速度向量，u代表纵荡速度，v₀代表横荡速度，r代表艏摇角速度；上角标T代表转置；η＝[x,y,ψ]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿向量，x和y分别代表可底栖式AUV在固定坐标系下运动时纵向和横向位置坐标，ψ代表可底栖式AUV艏向角；J(η)代表坐标转换矩阵，J(η)∈R^3×3，R代表实数；τ′_d表示可底栖式AUV运动方程中扰动集总项；τ代表执行器的控制输入向量，即执行器运行时产生的控制力和力矩向量；

是η的一阶导数，

代表可底栖式AUV在固定坐标系下的速度与角速度向量；

是v的一阶导数，

代表可底栖式AUV在载体坐标系下的加速度与角加速度向量；M₀代表质量惯性矩阵的标称值；C₀(v)代表向心力矩阵和科里奥利向心力矩阵的标称值；D₀(v)代表系统中流体阻尼矩阵的标称值；g₀代表可底栖式AUV所受恢复力和恢复力矩向量的标称值；

式中，M代表可底栖式AUV质量惯性矩阵；ΔM代表底栖式AUV质量惯性矩阵的不确定值；ΔC(v)代表底栖式AUV科里奥利矩阵以及向心力矩阵的不确定值；ΔD(v)代表底栖式AUV流体阻尼矩阵的不确定值；Δg代表底栖式AUV恢复力和恢复力矩向量的不确定值；τ_d代表底栖式AUV所受外界干扰造成的扰动向量的不确定值。

3.根据权利要求2所述的基于扰动逼近的底栖式AUV固定时间快速轨迹跟踪控制方法，其特征在于所述步骤一中根据可底栖式AUV运动方程构建轨迹跟踪误差模型的具体步骤为：

定义跟踪误差：

e₁＝η-η_d

式中，e₁表示底栖式AUV运动时轨迹跟踪误差；e₂表示底栖式AUV运动时速度跟踪误差；J(η)表示坐标变换矩阵，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T表示可底栖式AUV在固定坐标系下水平面内的三自由度位姿期望值，v_d表示可底栖式AUV在载体坐标系下运动时水平面的速度与角速度期望向量；

则根据可底栖式AUV运动方程

建立轨迹跟踪误差模型为：

式中，

是e₂的一阶导数；

是e₁的一阶导数；

是η_d的一阶导数；

是J(η)的一阶导数；

为v_d的一阶导数。

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