CN111752280A - 一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，包括：基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型以及编队模型；将外界未知扰动项和未知水动力系数项视为集总不确定项，设计有限时间不确定观测器，对包含所述集总不确定项的无人船编队系统进行精准而快速的观测和补偿；将固定时间控制思想融入至非奇异终端滑模技术，设计具有完全固定时间稳定特性的非奇异终端滑模；基于所述有限时间不确定观测器和所述非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略。本发明的技术方案确保了编队跟踪控制系统的收敛速度和收敛精度，并克服了传统滑模策略中的奇异性和收敛速度慢的问题。

Description

一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控 制方法

技术领域

本发明涉及多无人船编队协同控制技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法。

背景技术

近些年，水面无人艇(Unmanned surface vehicle,USV)在军事和民用领域扮演的角色越来越重要，其可遂行情报侦察、水域环境检测、海图绘制等任务。但是，当面临复杂的水域环境以及多样性的作业任务时，单个USV显得势单力薄，而多USV协同控制因其具有效率高、覆盖广、鲁棒性强等优势逐渐成为研究的热点。在多USV协同控制领域，研究热点之一便是编队控制，主要策略有：图论、基于行为的控制策略、虚拟领航者、神经网络和领航—跟随控制策略等。在上述几种策略中，领航—跟随控制策略具有控制结构简单、可扩展性好等优势，因而得到了更加广泛的应用。该策略中，跟随USV只需接收领航USV的动态信息，便能够实现稳定的编队队形。

领航—跟随USV编队控制系统中，其稳定性将会受到复杂的外界环境扰动影响(主要为水域环境中的风、浪、涌等干扰)，这给USV编队的稳定控制带来了极大的困难。滑模控制技术因其具有较强的抗不确定性和抗干扰性，已经在随机系统、刚体系统、海洋装备等领域得到了较为广泛的应用。常见的滑模技术主要有传统的渐进收敛滑模、积分滑模、终端滑模、非奇异终端滑模等。为了进一步处理复杂的外界扰动，以前的研究主要采用了如非线性扰动观测器、降维扰动观测器等。近些年，有限时间扰动观测器成为研究热点之一。针对存在模型不确定项和复杂海洋扰动影响的领航-跟随无人船编队系统，将反步控制技术、高增益观测器技术和最小学习参数算法相结合的一种带有输出反馈的控制器被设计出来，通过简化运算过程，提高系统的鲁棒性。研究人员针对未知系统参数和存在环境扰动的问题，设计了一种基于参数估计和上限估计的滑模控制方案，针对领导-跟随编队构型，利用坐标变换和反步技术对其位置和姿态的动态方程进行分析。针对模型存在不确定参数和未知扰动的编队系统，设计了一种分布式编队控制器，该控制器不仅能够有效维持编队结构，而且能够对跟踪误差的瞬态响应性能进行约束，避免了相邻无人船之间的碰撞问题。

在领航—跟随USV编队控制中，为了更好地保证编队系统的响应特性，收敛速率是首要考虑的控制指标。早期的研究者针对一阶多智能体系统的线性一致性拓扑，提出了代数连通图的概念，并运用渐进收敛算法证明了其有效的收敛性。然而，渐进收敛算法存在收敛时间不可预测的不足，导致了系统稳定性的不可预测。鉴于此，随后的研究者更多采用有限时间收敛算法，求解单智能体或者多智能体编队的收敛性问题，该算法极大改善了以往算法的跟踪精度和收敛速度。近几年，作为有限时间算法的扩展，固定时间控制算法逐渐被引入多智能体编队控制领域。固定时间控制算法能够实现有限时间收敛，并且其收敛时间的上界可以通过数学方法计算得到。

发明内容

根据上述提出针对复杂环境下领航-跟随无人船编队系统的跟踪控制问题，而提供一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法。本发明结合有限时间不确定观测器和非奇异终端滑模技术，设计固定时间控制策略。该策略确保了编队跟踪控制系统的收敛速度和收敛精度，并克服了传统滑模策略中的奇异性和收敛速度慢的问题。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，所述方法包括：

S1、基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型以及编队模型；

S2、将外界未知扰动项和未知水动力系数项视为集总不确定项，设计有限时间不确定观测器，对包含所述集总不确定项的无人船编队系统进行精准而快速的观测和补偿；

S3、将固定时间控制思想融入至非奇异终端滑模技术，设计具有完全固定时间稳定特性的非奇异终端滑模；

S4、基于所述有限时间不确定观测器和所述非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略。

进一步地，所述步骤S1具体包括：

S11、基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型，如下：

其中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为无人船的位置矢量，(x_i,y_i)为无人船的位置，ψ_i为无人船的航向角；ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为无人船的速度矢量，(u_i,v_i)为无人船的线速度，r_i为无人船的角速度；R(ψ_i)为地球固定坐标系和附体坐标系之间的旋转矩阵；

并且R(ψ_i)具有如下几个性质：

其中，S(r_i)为反对称矩阵，满足：

另外，

表示惯性矩阵，N(η_i,v_i)＝-C(v_i)v_i-D(v_i)v_i，N(η_i,v_i)表示未知海况下无人船未知水动力特性i＝0为领航船数学模型，i＝1,2,3…n为跟随船数学模型；η_i,v_i分别表示领航船或跟随船运动的位置和速度向量；C(v_i)＝-C(v_i)^T表示斜对称矩阵，D(v_i)表示阻尼矩阵，τ_i为领航船或跟随船的控制输入；δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)为外部扰动；d_i＝[d_i,1,d_i,2,d_i,3]^T为外界环境未知扰动，其中，M_i、C(v_i)、D(v_i)分别满足以下条件：

其中，

c₁₃(v_i)＝-m_i11v_i-m_i23r_i，d₁₁(v_i)＝-X_iu-X_|iu|iu|u_i|-X_iuiuiuu_i ²，d₂₂(v_i)＝-Y_iv-Y_|iv|iv|v_i|，d₃₂(v_i)＝-N_iv-N_|iv|iv|v_i|-N_|ir|iv|r_i|，c_i23(v_i)＝-m_i11u_i；d₃₃(v_i)＝-N_ir-N_|iv|ir|v_i|-N_|ir|ir|r_i|，m_i表示无人船的质量，I_iz表示艏摇旋转的惯量力矩；

S12、考虑如下期望轨迹：

其中，Z(η_d,v_d)＝-C(v_d)v_d-D(v_d)v_d，τ_d＝[τ_d1,τ_d2,τ_d3]^T为期望的控制输入，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和v_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别表示期望的位置向量和速度向量；

S13、引入辅助变量ω_i,ω_d：

其中，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T,ω_d＝[ω_d,1,ω_d,2,ω_d,3]^T，R_i＝R(ψ_i)，R_d＝R(ψ_d)。

进一步地，所述步骤S2具体包括：

S21、针对编队控制子系统，考虑第i个跟随船与领航船的误差动态，构建编队跟踪控制模型：

其中，

f_iu(·)表示集总的不确定项，N_i＝N(η_i,v_i),N₀＝N(η₀,v₀)；

S22、为编队控制子系统设计有限时间不确定观测器，如下：

其中，γ_i,j:＝[γ_i,j,1,γ_i,j,2,γ_i,j,3]^T(j＝0,1,2)，ξ_i,k:＝[ξ_i,k,1,ξ_i,k,2,ξ_i,k,3]^T(k＝0,1)为所述有限时间不确定观测器的状态；λ_i,j＞0(j＝6,7,8)，H_i＝diag(h_i,1,h_i,2,h_i,3)为所述有限时间不确定观测器的设计参数；

S23、针对跟踪控制子系统，考虑领航船与期望轨迹之间的跟踪误差，构建跟踪控制模型：

其中，

F_u(·)表示集总的不确定项；

S24、为跟踪控制子系统设计有限时间不确定观测器，如下：

其中，γ_j:＝[γ_j,1,γ_j,2,γ_j,3]^T(j＝0,1,2)，ξ_k:＝[ξ_k,1,ξ_k,2,ξ_k,3]^T(k＝0,1)为所述有限时间不确定观测器的状态；λ_i＞0(i＝6,7,8)，H₀＝diag(h_0,1,h_0,2,h_0,3)为所述有限时间不确定观测器的设计参数。

进一步地，所述步骤S3具体包括：

S31、基于所述步骤S21中构建的编队跟踪控制模型，设计非奇异终端滑模，如下：

其中，ι_i,1,ι_i,2＞0，κ_i,1＞1，g(η_i,0)表示一个分段函数，将g(η_i,0)设计成如下形式：

其中，ε是一个很小的正常数，α_i,1,α_i,2,β_i,1,β_i,2满足如下关系：

其中，0＜m_i,1＜1，α_i,2＞α_i,1＞1；

S32、计算所述g(η_i,0)的导数，如下：

S33、计算所述非奇异终端滑模的时间导数，如下：

进一步地，所述步骤S4具体包括：

S41、基于所述步骤S22中为编队控制子系统设计的有限时间不确定观测器和所述步骤S31设计的非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略，如下：

S42、所述步骤S24中为跟踪控制子系统设计的有限时间不确定观测器,设计固定时间无人船编队控制策略，如下：

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明提供的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，结合有限时间不确定观测器和非奇异终端滑模技术，设计固定时间控制策略。该策略确保了编队跟踪控制系统的收敛速度和收敛精度，并克服了传统滑模策略中的奇异性和收敛速度慢的问题。

2、本发明提供的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，将编队系统中的外界扰动项和未建模动态项视为集总的不确定项，通过设计有限时间不确定观测器，对其快速辨识与补偿。从而实现了不依赖无人船模型的精准编队跟踪控制。

基于上述理由本发明可在多无人船编队协同控制等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于有限时间不确定观测器的无人船编队控制框图。

图2为本发明实施例提供的领航-跟随无人船编队示意图。

图3为本发明实施例提供的不确定观测器下的编队跟踪控制曲线。

图4为本发明实施例提供的不确定观测器下的位置跟踪曲线。

图5为本发明实施例提供的不确定观测器下的位置跟踪误差曲线。

图6为本发明实施例提供的不确定观测器下的速度跟踪曲线。

图7为本发明实施例提供的不确定观测器下的速度跟踪误差曲线。

图8为本发明实施例提供的不确定观测器下的领航船控制输入曲线。

图9为本发明实施例提供的不确定观测器下的跟随船—1控制输入曲线。

图10为本发明实施例提供的不确定观测器下的跟随船-2控制输入曲线。

图11为本发明实施例提供的不确定观测器下的跟随船-3控制输入曲线。

图12为本发明实施例提供的领航船未知动态观测曲线。

图13为本发明实施例提供的跟随船-1未知动态观测曲线。

图14为本发明实施例提供的跟随船-2未知动态观测曲线。

图15为本发明实施例提供的跟随船-3未知动态观测曲线。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图1所示，本发明提供了一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，所述方法包括：

S1、基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型以及编队模型；

所述步骤S1具体包括：

S11、基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型，如下：

其中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为无人船的位置矢量，(x_i,y_i)为无人船的位置，ψ_i为无人船的航向角；ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为无人船的速度矢量，(u_i,v_i)为无人船的线速度，r_i为无人船的角速度；R(ψ_i)为地球固定坐标系和附体坐标系之间的旋转矩阵；

并且R(ψ_i)具有如下几个性质：

R^T(ψ_i)S(r_i)R(ψ_i)＝R(ψ_i)S(r_i)R^T(ψ_i)＝S(r_i)

其中，S(r_i)为反对称矩阵，满足：

另外，

表示惯性矩阵，N(η_i,v_i)＝-C(v_i)v_i-D(v_i)v_i，N(η_i,v_i)表示未知海况下无人船未知水动力特性i＝0为领航船数学模型，i＝1,2,3…n为跟随船数学模型；η_i,v_i分别表示领航船或跟随船运动的位置和速度向量；C(v_i)＝-C(v_i)^T表示斜对称矩阵，D(v_i)表示阻尼矩阵，τ_i为领航船或跟随船的控制输入；δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)为外部扰动；d_i＝[d_i,1,d_i,2,d_i,3]^T为外界环境未知扰动，其中，M_i、C(v_i)、D(v_i)分别满足以下条件：

其中，

c₁₃(v_i)＝-m_i11v_i-m_i23r_i，d₁₁(v_i)＝-X_iu-X_|iu|iu|u_i|-X_iuiuiuu_i ²，d₂₂(v_i)＝-Y_iv-Y_|iv|iv|v_i|，d₃₂(v_i)＝-N_iv-N_|iv|iv|v_i|-N_|ir|iv|r_i|，c_i23(v_i)＝-m_i11u_i；d₃₃(v_i)＝-N_ir-N_|iv|ir|v_i|-N_|ir|ir|r_i|。另有，m_i表示无人船的质量，I_iz表示艏摇旋转的惯量力矩；

S12、考虑如下期望轨迹：

其中，Z(η_d,v_d)＝-C(v_d)v_d-D(v_d)v_d，τ_d＝[τ_d1,τ_d2,τ_d3]^T为期望的控制输入，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和v_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别表示期望的位置向量和速度向量；

S13、引入辅助变量ω_i,ω_d：

其中，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T,ω_d＝[ω_d,1,ω_d,2,ω_d,3]^T，R_i＝R(ψ_i)，R_d＝R(ψ_d)。

S2、将外界未知扰动项和未知水动力系数项视为集总不确定项，设计有限时间不确定观测器，对包含所述集总不确定项的无人船编队系统进行精准而快速的观测和补偿；

所述步骤S2具体包括：

S21、针对编队控制子系统，考虑第i个跟随船与领航船的误差动态，构建编队跟踪控制模型：

其中，

f_iu(·)表示集总的不确定项，N_i＝N(η_i,v_i),N₀＝N(η₀,v₀)；

S22、为编队控制子系统设计有限时间不确定观测器，如下：

其中，γ_i,j:＝[γ_i,j,1,γ_i,j,2,γ_i,j,3]^T(j＝0,1,2)，ξ_i,k:＝[ξ_i,k,1,ξ_i,k,2,ξ_i,k,3]^T(k＝0,1)为所述有限时间不确定观测器的状态；λ_i,j＞0(j＝6,7,8)，H_i＝diag(h_i,1,h_i,2,h_i,3)为所述有限时间不确定观测器的设计参数；

S23、针对跟踪控制子系统，考虑领航船与期望轨迹之间的跟踪误差，构建跟踪控制模型：

其中，

F_u(·)表示集总的不确定项；

S24、为跟踪控制子系统设计有限时间不确定观测器，如下：

其中，γ_j:＝[γ_j,1,γ_j,2,γ_j,3]^T(j＝0,1,2)，ξ_k:＝[ξ_k,1,ξ_k,2,ξ_k,3]^T(k＝0,1)为所述有限时间不确定观测器的状态；λ_i＞0(i＝6,7,8)，H₀＝diag(h_0,1,h_0,2,h_0,3)为所述有限时间不确定观测器的设计参数。

S3、将固定时间控制思想融入至非奇异终端滑模技术，设计具有完全固定时间稳定特性的非奇异终端滑模；

所述步骤S3具体包括：

S31、基于所述步骤S21中构建的编队跟踪控制模型，设计非奇异终端滑模，如下：

其中，ι_i,1,ι_i,2＞0，κ_i,1＞1，g(η_i,0)表示一个分段函数，将g(η_i,0)设计成如下形式：

其中，ε是一个很小的正常数，α_i,1,α_i,2,β_i,1,β_i,2满足如下关系：

其中，0＜m_i,1＜1，α_i,2＞α_i,1＞1；

S32、计算所述g(η_i,0)的导数，如下：

S33、计算所述非奇异终端滑模的时间导数，如下：

S4、基于所述有限时间不确定观测器和所述非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略。

所述步骤S4具体包括：

S41、基于所述步骤S22中为编队控制子系统设计的有限时间不确定观测器和所述步骤S31设计的非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略，如下：

针对存在集总不确定项的编队控制子系统设计的基于有限时间不确定观测器的固定时间编队控制(FUO-FTFC)策略能够对集总不确定项有效辨识，并驱动各跟随船在固定时间T_F内形成精准的领航-跟随编队构型，编队系统趋于稳定的时间上界可不依赖其初始状态得到。

证明过程如下：

设计一个Lyapunov函数：

对所述Lyapunov函数进行求导：

为扰动观测器设计观测误差变量，如下：

e_i,1＝γ_i,0-ω_i,0

e_i,2＝γ_i,1-f_iu

得到系统的时间导数，如下：

所以，观测误差系统有限时间稳定，当扰动被有效观测之后，可得：

γ_i,0≡ω_i,0

γ_i,1≡f_i,u

所以，

其中，

θ_i,1＝2n_i，并且

根据引理可知系统是固定时间稳定的，可计算得到收敛时间的上界：

从而证明，在固定时间T_i,max内，误差系统能够到达所设计的滑模面s_i(t)；

当误差向量η_i,0，ω_i,0被镇定到滑模面，可以得到s_i(t)＝0，

根据滑模的设计结构，滑动阶段分两种情况进行分析：

(1)当|η_i,0|＞ε时，非奇异终端滑模演变成：

从而，可得：

(2)当|η_i,0|≤ε时，非奇异终端滑模演变成：

则有：

即满足：

根据引理，系统将在固定时间内收敛到区域ε内，其收敛时间的上界为：

从而，整个编队控制系统的收敛时间上界为：

T_F＝max{T_i,max}+max{T_i,1}。

S42、所述步骤S24中为跟踪控制子系统设计的有限时间不确定观测器,设计固定时间无人船编队控制策略，如下：

针对存在集总不确定项的跟踪控制子系统，设计的FUO-FTTC策略能够对集总不确定项有效辨识，并驱动领航船在固定时间T_T内精准跟踪期望轨迹，收敛时间的上界可不依赖于其初始状态得到。

证明过程同编队控制子系统的证明过程类似，此处不再赘述。

实施例：

如图1所示，为本发明方法的系统设计框图，将整个控制系统拆分为两个子系统，即编队控制子系统与跟踪控制子系统分别使用所设计的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，使得轨迹跟踪误差快速稳定到0，并且在一个固定时间内使用所设计的有限时间不确定观测器观测和补偿未建模动态和外部扰动。

如图2所示，为一个由一个领航船和两个跟随船所组成的简易无人船编队队形示意图。

为了验证本发明方法的有效性，选用经典的Cybership II试验船模型进行仿真试验，其中仿真采用1艘领航船和3艘跟随船组成的领航-跟随编队系统进行试验验证。考虑到无人船自身长度对编队控制的影响，设定3艘跟随船与领航船的初始位置间距大于自身长度，各无人船初始状态设定值如表1所示：

表1模型初值

同时，设定编队运行保持的期望间距大于自身长度分别为ρ_1,0＝[2,2,0]^T，ρ_2,0＝[-1,3,0]^T和ρ_3,0＝[3,-2,0]^T，并设定期望的控制输入为

得到较为理想的各无人船控制器参数如表2所示：

表2模型参数的取值

根据相关控制参数，首先可计算得到跟踪控制子系统和编队控制子系统趋于稳定的时间上界分别为37.98s和125.74s。试验结果如图3-15所示。

如图3所示，为无人船编队轨迹跟踪仿真图，展示了设计的领航-跟随USV编队能够精确跟踪期望的轨迹，并能够较好的保持期望的编队队形，验证了所设计的固定时间控制方案的优越性和稳定性。如图4所示，分别为在横坐标x、纵坐标y以及航向ψ_i下各无人船位置跟踪效果图；分别展示了编队系统的位置跟踪随时间的变化；如图5所示，分别为在横坐标x、纵坐标y以及航向ψ_i下各无人船位置跟踪的误差；分别展示了编队系统的位置跟踪误差随时间的变化；如图6所示，为本发明中各无人船前进速度、横漂速度以及艏摇速度跟踪效果图；分别展示了编队系统的速度跟踪随时间的变化。如图7所示，为本发明中各无人船前进速度跟踪误差、横漂速度跟踪误差以及艏摇速度跟踪误差效果图；分别展示了编队系统的速度跟踪误差随时间的变化情况。如图8所示，展示了存在外界扰动以及未建模动态影响下领航无人船精确跟随期望轨迹在三个维度下分别需要的控制输入。如图9所示，展示了存在外界扰动以及未建模动态影响下跟随无人船-1稳定的保持编队队形在三个维度下分别需要的控制输入。如图10所示，展示了存在外界扰动以及未建模动态影响下跟随无人船-2稳定的保持编队队形在三个维度下分别需要的控制输入。如图11所示，展示了存在外界扰动以及未建模动态影响下跟随无人船-3稳定的保持编队队形在三个维度下分别需要的控制输入。如图12所示，表明了所设计的不确定观测器1对领航船轨迹跟踪子系统中所存在的不确定项在三个维度下的观测结果随时间变化的曲线，显示了不确定观测器良好的观测性能。如图13所示，表明了所设计的不确定观测器2对跟随船-1编队子系统中所存在的不确定项在三个维度下的观测结果随时间变化的曲线，显示了不确定观测器良好的观测性能。如图14所示，表明了所设计的不确定观测器3对跟随船-2编队子系统中所存在的不确定项在三个维度下的观测结果随时间变化的曲线，显示了不确定观测器良好的观测性能。如图15所示，表明了所设计的不确定观测器4对跟随船-3编队子系统中所存在的不确定项在三个维度下的观测结果随时间变化的曲线，显示了不确定观测器良好的观测性能。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型以及编队模型；

S2、将外界未知扰动项和未知水动力系数项视为集总不确定项，设计有限时间不确定观测器，对包含所述集总不确定项的无人船编队系统进行精准而快速的观测和补偿；

S3、将固定时间控制思想融入至非奇异终端滑模技术，设计具有完全固定时间稳定特性的非奇异终端滑模；

S4、基于所述有限时间不确定观测器和所述非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略。

2.根据权利要求1所述的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S11、基于未知扰动和未建模动态，构建无人船编队系统中的领航船、跟随船数学模型，如下：

其中，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为无人船的位置矢量，(x_i,y_i)为无人船的位置，ψ_i为无人船的航向角；ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为无人船的速度矢量，(u_i,v_i)为无人船的线速度，r_i为无人船的角速度；R(ψ_i)为地球固定坐标系和附体坐标系之间的旋转矩阵；

并且R(ψ_i)具有如下几个性质：

R^T(ψ_i)S(r_i)R(ψ_i)＝R(ψ_i)S(r_i)R^T(ψ_i)＝S(r_i)

其中，S(r_i)为反对称矩阵，满足：

另外，

表示惯性矩阵，N(η_i,v_i)＝-C(v_i)v_i-D(v_i)v_i，N(η_i,v_i)表示未知海况下无人船未知水动力特性i＝0为领航船数学模型，i＝1,2,3…n为跟随船数学模型；η_i,v_i分别表示领航船或跟随船运动的位置和速度向量；C(v_i)＝-C(v_i)^T表示斜对称矩阵，D(v_i)表示阻尼矩阵，τ_i为领航船或跟随船的控制输入；δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)为外部扰动；d_i＝[d_i,1,d_i,2,d_i,3]^T为外界环境未知扰动，其中，M_i、C(v_i)、D(v_i)分别满足以下条件：

其中，

c₁₃(v_i)＝-m_i11v_i-m_i23r_i，d₁₁(v_i)＝-X_iu-X_|iu|iu|u_i|-X_iuiuiuu_i ²，d₂₂(v_i)＝-Y_iv-Y_|iv|iv|v_i|，d₃₂(v_i)＝-N_iv-N_|iv|iv|v_i|-N_|ir|iv|r_i|，c_i23(v_i)＝-m_i11u_i；d₃₃(v_i)＝-N_ir-N_|iv|ir|v_i|-N_|ir|ir|r_i|，m_i表示无人船的质量，I_iz表示艏摇旋转的惯量力矩；

S12、考虑如下期望轨迹：

其中，Z(η_d,v_d)＝-C(v_d)v_d-D(v_d)v_d，τ_d＝[τ_d1,τ_d2,τ_d3]^T为期望的控制输入，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和v_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别表示期望的位置向量和速度向量；

S13、引入辅助变量ω_i,ω_d：

其中，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T,ω_d＝[ω_d,1,ω_d,2,ω_d,3]^T，R_i＝R(ψ_i)，R_d＝R(ψ_d)。

3.根据权利要求1所述的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S21、针对编队控制子系统，考虑第i个跟随船与领航船的误差动态，构建编队跟踪控制模型：

其中，

f_iu(·)表示集总的不确定项，N_i＝N(η_i,v_i),N₀＝N(η₀,v₀)；

S22、为编队控制子系统设计有限时间不确定观测器，如下：

其中，γ_i,j:＝[γ_i,j,1,γ_i,j,2,γ_i,j,3]^T(j＝0,1,2)，ξ_i,k:＝[ξ_i,k,1,ξ_i,k,2,ξ_i,k,3]^T(k＝0,1)为所述有限时间不确定观测器的状态；λ_i,j＞0(j＝6,7,8)，H_i＝diag(h_i,1,h_i,2,h_i,3)为所述有限时间不确定观测器的设计参数；

S23、针对跟踪控制子系统，考虑领航船与期望轨迹之间的跟踪误差，构建跟踪控制模型：

其中，

F_u(·)表示集总的不确定项；

S24、为跟踪控制子系统设计有限时间不确定观测器，如下：

其中，γ_j:＝[γ_j,1,γ_j,2,γ_j,3]^T(j＝0,1,2)，ξ_k:＝[ξ_k,1,ξ_k,2,ξ_k,3]^T(k＝0,1)为所述有限时间不确定观测器的状态；λ_i＞0(i＝6,7,8)，H₀＝diag(h_0,1,h_0,2,h_0,3)为所述有限时间不确定观测器的设计参数。

4.根据权利要求1所述的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

S31、基于所述步骤S21中构建的编队跟踪控制模型，设计非奇异终端滑模，如下：

其中，ι_i,1,ι_i,2＞0，κ_i,1＞1，g(η_i,0)表示一个分段函数，将g(η_i,0)设计成如下形式：

其中，ε是一个很小的正常数，α_i,1,α_i,2,β_i,1,β_i,2满足如下关系：

其中，0＜m_i,1＜1，α_i,2＞α_i,1＞1；

S32、计算所述g(η_i,0)的导数，如下：

S33、计算所述非奇异终端滑模的时间导数，如下：

5.根据权利要求1所述的基于有限时间不确定观测器的多无人船编队固定时间控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

S41、基于所述步骤S22中为编队控制子系统设计的有限时间不确定观测器和所述步骤S31设计的非奇异终端滑模，设计固定时间无人船编队控制策略，如下：

S42、所述步骤S24中为跟踪控制子系统设计的有限时间不确定观测器,设计固定时间无人船编队控制策略，如下：

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