CN114661056A - 一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法 - Google Patents

一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法 Download PDF

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CN114661056A CN202210542653.7A CN202210542653A CN114661056A CN 114661056 A CN114661056 A CN 114661056A CN 202210542653 A CN202210542653 A CN 202210542653A CN 114661056 A CN114661056 A CN 114661056A
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course or altitude of land, water, air, or space vehicles, e.g. automatic pilot
    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/0206—Control of position or course in two dimensions specially adapted to water vehicles

Abstract

本发明公开一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，本发明以推进器电机的占空比为控制输入，考虑到电机的动态响应，使控制器可以直接应用于实际的差动驱动水面无人船。与现在广泛采用的无人船控制方法相比，本发明：（1）在考虑推进器伺服环动态响应的情况下，使无人水面船的轨迹跟踪误差稳定在一个非常小的有限区间内。（2）以推进器的电机占空比作为系统输入，考虑了推进器电机的动态响应性能，可以直接应用于实际的水面无人船上而不需要其他的修改。

Description

一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法
技术领域
本发明属于水面无人船控制技术领域，涉及一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法。
背景技术
水面无人船是海洋勘探、搜索巡逻、环境监测等领域的重要辅助设备。其中，差动驱动的水面无人船机械结构简单而且操作方便，具有广泛的应用前景。轨迹跟踪是指无人船的位置跟踪期望的时变参考位置，是无人船运动控制的主要目标之一。
差动式无人船通常只有两个平行安装在船体的两侧的推进器，每个推进器提供独立的推力从而实现船的运动控制。其中，纵向平动由两螺旋桨推力之和实现，偏航方向的旋转由两个推进器的推力之差实现，而在横向上没有推力，所以差动驱动水面无人船是欠驱动的。欠驱动无人船的跟踪问题尤其具有挑战性，因为大多数欠驱动系统不是完全反馈线性化的，并且表现出非完整约束。此外，无人船动力学模型是高度非线性和强耦合的，带有未知时变扰动的不利环境以及模型不确定性等困难使得控制器设计更具挑战性。
然而，目前的研究主要集中在外环控制器的设计上，即速度和位置控制，而对推进器伺服内环的研究较少。大多数控制器的目标是设计以推力为控制量的控制律，而不考虑推进器控制。这样的控制器是无法直接使用的，因为我们不能直接向系统输入一个给定的推力值，而是要使用推进器产生推力。一般情况下，差动无人船使用电机螺旋桨作为推进器，电机的占空比作为系统直接的控制输入。因此，有必要用微分方程来描述电机从占空比到推力的动态过程响应。并且，电机的占空比必须限制在-1到1之间，因此控制器设计过程中还必须考虑到输入饱和约束问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，本发明以推进器电机的占空比为控制输入，考虑到电机的动态响应，使控制器可以直接应用于实际的差动驱动水面无人船。
为了实现上述目的，本发明可通过以下技术方案予以实现：
一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，该差动水面无人船包括运动学模型，动力学模型和执行器模型，该考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法包括以下步骤：
步骤1）通过所述运动学模型，动力学模型和执行器模型建立无人船数学模型，并 从传感器获得无人船当前的位置和角度
Figure 212612DEST_PATH_IMAGE001
，给定期望位置轨迹
Figure 788475DEST_PATH_IMAGE002
，计算船体坐标系下的位 置跟踪误差；
步骤2）从传感器获得无人船当前的速度
Figure 630529DEST_PATH_IMAGE003
，根据所述位置跟踪误差的动态方程， 通过设计运动学控制律，输出速度参考值
Figure 415951DEST_PATH_IMAGE004
，用于动力学控制律的设计，使位置误差信号 收敛；
步骤3）通过与所述动力学模型连接的扰动观测器，估计未知时变的扰动
Figure 558219DEST_PATH_IMAGE005
，并将 观测值
Figure 646261DEST_PATH_IMAGE006
用于所述动力学控制律的设计；
步骤4）根据实际速度与所述设计速度参考值的误差的动态方程，通过设计动力学 控制律，得到推力参考值，并解出推进器电机转速的参考值
Figure 241190DEST_PATH_IMAGE007
用于所述执行器控制律的设 计，使速度误差信号收敛；同时在设计过程中通过引入所述扰动观测器的观测值
Figure 971249DEST_PATH_IMAGE006
来补偿 控制中由扰动和模型不确定性带来的误差；
步骤5）根据实际推进器电机转速与所述推进器电机转速参考值的误差的动态方 程，通过设计执行器控制律，得到电机占空比
Figure 699515DEST_PATH_IMAGE008
，使转速误差信号收敛；在设计过程中考虑 到占空比存在的输入饱和约束，设计了处理输入饱和约束的辅助动态系统，该输入饱和约 束辅助动态系统与所述执行器模型相连，直接向无人船输入推进器电机占空比
Figure 958458DEST_PATH_IMAGE009
。
进一步地，所述步骤1）具体为：首先定义世界坐标系
Figure 775104DEST_PATH_IMAGE010
和船体 坐标系
Figure 574433DEST_PATH_IMAGE011
，其中
Figure 160135DEST_PATH_IMAGE012
位于地面上任意一点，
Figure 917876DEST_PATH_IMAGE013
分别指向正北、正东 和地心；
Figure 425080DEST_PATH_IMAGE014
位于船的重心，
Figure 28100DEST_PATH_IMAGE015
分别指向船的前方、右舷和船底。对无人船的运动学- 动力学-执行器系统建立数学模型：
Figure 937150DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 603142DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 394381DEST_PATH_IMAGE018
，
其中
Figure 4354DEST_PATH_IMAGE019
表示世界坐标系下在
Figure 767910DEST_PATH_IMAGE020
方向的位移和绕
Figure 867453DEST_PATH_IMAGE021
轴的偏航角 度；
Figure 83671DEST_PATH_IMAGE022
表示船体坐标系下在
Figure 294073DEST_PATH_IMAGE023
方向的速度和绕
Figure 912136DEST_PATH_IMAGE024
轴的偏航角速度；
Figure 182580DEST_PATH_IMAGE025
表示两个推进器电机的转速；
Figure 886094DEST_PATH_IMAGE026
表示控制器给两个推进器电 机的占空比信号；
Figure 634607DEST_PATH_IMAGE027
是旋转矩阵，且
Figure 658843DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 37872DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 290999DEST_PATH_IMAGE030
是惯性矩阵的标称值；
Figure 46465DEST_PATH_IMAGE031
是科氏力矩阵的标 称值，且
Figure 170279DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 720209DEST_PATH_IMAGE033
是阻尼矩阵的标称值；
Figure 460632DEST_PATH_IMAGE034
表示来自外部环境的干扰力 和力矩以及系统实际模型与标称值之间的误差；
Figure 19789DEST_PATH_IMAGE035
Figure 263689DEST_PATH_IMAGE036
是电机输入占空比 与电机转速之间的系数；
Figure 984520DEST_PATH_IMAGE037
Figure 149922DEST_PATH_IMAGE038
表示推进器提供的标称推力，且
Figure 781279DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 410844DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 36997DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 752012DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 387393DEST_PATH_IMAGE043
是船的宽度，
Figure 605884DEST_PATH_IMAGE044
是推力衰减系数，
Figure 668518DEST_PATH_IMAGE045
是无量纲的常 数，
Figure 605250DEST_PATH_IMAGE046
是水的密度，
Figure 44322DEST_PATH_IMAGE047
是推进器螺旋桨的直径，
Figure 382899DEST_PATH_IMAGE048
是水流速度相对于船速的衰减系数；
Figure 616435DEST_PATH_IMAGE049
表示推进器电机的动态响应，且
Figure 37533DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 14716DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 411063DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 877816DEST_PATH_IMAGE053
是电机负载传递系数，
Figure 523561DEST_PATH_IMAGE054
是无量纲的常数；
从传感器获得无人船当前的位置和角度
Figure 38856DEST_PATH_IMAGE001
，在给定期望位置轨迹
Figure 352026DEST_PATH_IMAGE055
的情况下，希望船的轨迹
Figure 192943DEST_PATH_IMAGE056
跟踪
Figure 529246DEST_PATH_IMAGE002
，计算船体 坐标系下的跟踪误差为：
Figure 910549DEST_PATH_IMAGE057
。
进一步地，所述步骤2）中，为了避免控制中的奇异问题，将被控制的位置平移到距 离船质心靠前的一个点，定义
Figure 15908DEST_PATH_IMAGE058
，其中
Figure 827394DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 385414DEST_PATH_IMAGE060
是一个人为选取的非 常小的标量参数，
从传感器获得无人船当前的速度
Figure 570408DEST_PATH_IMAGE003
，计算
Figure 530274DEST_PATH_IMAGE061
对时间的导数为：
Figure 509731DEST_PATH_IMAGE062
，
其中，
Figure 86206DEST_PATH_IMAGE063
是速度参考值；
Figure 746994DEST_PATH_IMAGE064
是实际速度与速 度参考值之间的误差；
Figure 358104DEST_PATH_IMAGE065
；
Figure 774042DEST_PATH_IMAGE066
；
Figure 306655DEST_PATH_IMAGE067
是一个叉乘矩阵：
Figure 830521DEST_PATH_IMAGE068
，
为了使位置的误差收敛，令速度参考值为：
Figure 499400DEST_PATH_IMAGE069
，
其中
Figure 86239DEST_PATH_IMAGE070
是一个人为设计的正定参数。
进一步地，所述步骤3）具体为：建立扰动观测器用于估计未知时变的扰动
Figure 106148DEST_PATH_IMAGE005
：
Figure 171056DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 960020DEST_PATH_IMAGE072
，
其中
Figure 717760DEST_PATH_IMAGE006
是
Figure 756124DEST_PATH_IMAGE073
的估计值；
Figure 562406DEST_PATH_IMAGE074
是辅助系统的状态变量，
Figure 737035DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure 400097DEST_PATH_IMAGE076
Figure 397528DEST_PATH_IMAGE077
是一个人为设计的正定参数。
通过设计的扰动观测器，可以使外部扰动和模型不确定性的估计值
Figure 804239DEST_PATH_IMAGE006
与实际值
Figure 567795DEST_PATH_IMAGE073
的误差有界。
进一步地，所述步骤4）具体为：
定义跟踪速度误差为
Figure 401759DEST_PATH_IMAGE078
，计算
Figure 883556DEST_PATH_IMAGE079
关于时间的导数为
Figure 93957DEST_PATH_IMAGE080
，
其中
Figure 712021DEST_PATH_IMAGE081
；
Figure 982465DEST_PATH_IMAGE082
是推进器电机的转速参考值；
Figure 685979DEST_PATH_IMAGE083
是标称推力与推力参考值的误差；
Figure 434492DEST_PATH_IMAGE084
，
为了使速度误差收敛，令推力的参考值为：
Figure 172641DEST_PATH_IMAGE085
，
其中
Figure 345477DEST_PATH_IMAGE086
；
Figure 536287DEST_PATH_IMAGE087
是一个人为设计 的正定参数；
解如下方程：
Figure 88491DEST_PATH_IMAGE088
，可以得到推进器电机的转速参考值
Figure 681147DEST_PATH_IMAGE007
的唯一 解。
进一步地，所述步骤5）具体为：
定义转速跟踪误差为
Figure 293394DEST_PATH_IMAGE089
，计算
Figure 971500DEST_PATH_IMAGE090
关于时间的导数为
Figure 61816DEST_PATH_IMAGE091
，
计算经饱和约束前的占空比输入控制律
Figure 508977DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure 292126DEST_PATH_IMAGE093
，
其中
Figure 457528DEST_PATH_IMAGE094
是一个人为设计的正定参数；
Figure 354464DEST_PATH_IMAGE095
Figure 656132DEST_PATH_IMAGE096
是一个人为设计的正定参数；
Figure 610182DEST_PATH_IMAGE097
是一个处理饱和约束辅助系统的状态量，且
Figure 262880DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 694999DEST_PATH_IMAGE099
是一个人为设计的正定参数；
Figure 116753DEST_PATH_IMAGE100
是一个非常小的正数；
Figure 241703DEST_PATH_IMAGE101
是饱和约束前的占空比
Figure 912856DEST_PATH_IMAGE008
与饱和约束后
Figure 351928DEST_PATH_IMAGE102
的占空比之差，即
Figure 893768DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 189620DEST_PATH_IMAGE104
。
根据以上步骤1）至步骤5）所设计的控制律，可以证明，无人船-控制器构成的闭环 系统的李雅普诺夫函数
Figure 571839DEST_PATH_IMAGE105
Figure 345760DEST_PATH_IMAGE106
关于时间 的导数
Figure 742106DEST_PATH_IMAGE107
满足
Figure 208859DEST_PATH_IMAGE108
，其中
Figure 57867DEST_PATH_IMAGE109
是一个可以由控制器设计的比较大的标量，
Figure 635478DEST_PATH_IMAGE110
是一 个和闭环系统参数有关的比较小的有界标量。这说明跟踪误差
Figure 886331DEST_PATH_IMAGE111
在零附近的一个小邻域 内，且闭环中所有物理量都是一致有界的，从而实现了对水面无人船的位置控制。
有益效果
（1）本发明在考虑推进器伺服环动态响应的情况下，使无人水面船的轨迹跟踪误差稳定在一个非常小的有限区间内。
（2）本发明以推进器的电机占空比作为系统输入，可以直接应用于实际的水面无人船上而不需要其他的修改。
附图说明
图1为本发明中控制系统的结构示意图。
图2为世界坐标系和船体坐标系示意图。
图3为参考轨迹和控制算法控制下的实际轨迹图。
图4为位置误差曲线图。
图5为控制算法输出的左差动推进器占空比曲线图。
图6为控制算法输出的右差动推进器占空比曲线图。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合具体实施案例及附图对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明的一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，如图1所示，该差动水面无人船包括运动学模型，动力学模型和执行器模型，该考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法包括以下步骤：
步骤一：通过所述运动学模型，动力学模型和执行器模型建立无人船数学模型，并 从传感器获得无人船当前的位置和角度
Figure 523986DEST_PATH_IMAGE001
，给定期望位置轨迹
Figure 860289DEST_PATH_IMAGE002
，计算船体坐标系下的位 置跟踪误差；
步骤二：从传感器获得无人船当前的速度
Figure 241592DEST_PATH_IMAGE003
，根据所述位置跟踪误差的动态方程， 通过设计运动学控制律，输出速度参考值
Figure 346951DEST_PATH_IMAGE004
，用于动力学控制律的设计，使位置误差信号 收敛；
步骤三：通过与所述动力学模型连接的扰动观测器，估计未知时变的扰动
Figure 158437DEST_PATH_IMAGE005
，并将 观测值
Figure 716457DEST_PATH_IMAGE006
用于所述动力学控制律的设计；
步骤四：根据实际速度与所述设计速度参考值的误差的动态方程，通过设计动力 学控制律，得到推力参考值，并解出推进器电机转速的参考值
Figure 901451DEST_PATH_IMAGE007
用于所述执行器控制律的 设计，使速度误差信号收敛；同时在设计过程中通过引入所述扰动观测器的观测值
Figure 861317DEST_PATH_IMAGE006
来补 偿控制中由扰动和模型不确定性带来的误差；
步骤五：根据实际推进器电机转速与所述推进器电机转速参考值的误差的动态方 程，通过设计执行器控制律，得到电机占空比
Figure 840774DEST_PATH_IMAGE008
，使转速误差信号收敛；在设计过程中考虑 到占空比存在的输入饱和约束，设计了处理输入饱和约束的辅助动态系统，该输入饱和约 束辅助动态系统与所述执行器模型相连，直接向无人船输入推进器电机占空比
Figure 479566DEST_PATH_IMAGE009
。
参见图2，为了确定运动方程，首先定义世界坐标系
Figure 140354DEST_PATH_IMAGE112
和船体坐 标系
Figure 17044DEST_PATH_IMAGE113
，其中
Figure 370664DEST_PATH_IMAGE012
位于地面上任意一点，
Figure 962664DEST_PATH_IMAGE114
分别指向正北、正东和 地心；
Figure 161564DEST_PATH_IMAGE014
位于船的重心，
Figure 158339DEST_PATH_IMAGE115
分别指向船的前方、右舷和船底。对无人船的运动学-动 力学-执行器系统建立数学模型：
Figure 682861DEST_PATH_IMAGE116
，
Figure 499508DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure 767678DEST_PATH_IMAGE118
，
其中
Figure 618959DEST_PATH_IMAGE119
表示世界坐标系下在
Figure 314383DEST_PATH_IMAGE120
方向的位移和绕
Figure 821588DEST_PATH_IMAGE021
轴的偏航角 度；
Figure 690187DEST_PATH_IMAGE121
表示船体坐标系下在
Figure 333657DEST_PATH_IMAGE122
方向的速度和绕
Figure 265229DEST_PATH_IMAGE024
轴的偏航角速度；
Figure 994150DEST_PATH_IMAGE123
表示两个推进器电机的转速；
Figure 666440DEST_PATH_IMAGE124
表示控制器给两个推进器电 机的占空比信号；
Figure 429997DEST_PATH_IMAGE125
是旋转矩阵，且
Figure 263961DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure 745758DEST_PATH_IMAGE127
，
Figure 956159DEST_PATH_IMAGE128
是惯性矩阵的标称值；
Figure 370960DEST_PATH_IMAGE129
是科氏力矩阵的标 称值，且
Figure 313508DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure 79339DEST_PATH_IMAGE131
是阻尼矩阵的标称值；
Figure 31114DEST_PATH_IMAGE034
表示来自外部环境的干扰力 和力矩以及系统实际模型与标称值之间的误差；
Figure 766334DEST_PATH_IMAGE132
Figure 207679DEST_PATH_IMAGE133
是电机输入占空比 与电机转速之间的系数；
Figure 664068DEST_PATH_IMAGE134
Figure 153955DEST_PATH_IMAGE135
表示推进器提供的标称推力，且
Figure 12190DEST_PATH_IMAGE136
，
Figure 827699DEST_PATH_IMAGE137
，
Figure 302543DEST_PATH_IMAGE138
，
Figure 861700DEST_PATH_IMAGE139
，
Figure 308862DEST_PATH_IMAGE043
是船的宽度，
Figure 92010DEST_PATH_IMAGE140
是推力衰减系数，
Figure 257412DEST_PATH_IMAGE141
是无量纲的常 数，
Figure 354681DEST_PATH_IMAGE046
是水的密度，
Figure 721596DEST_PATH_IMAGE142
是推进器螺旋桨的直径，
Figure 410067DEST_PATH_IMAGE048
是水流速度相对于船速的衰减系数；
Figure 797186DEST_PATH_IMAGE143
表示推进器电机的动态响应，且
Figure 698146DEST_PATH_IMAGE144
，
Figure 385479DEST_PATH_IMAGE145
，
Figure 510430DEST_PATH_IMAGE146
，
Figure 650424DEST_PATH_IMAGE147
是电机负载传递系数，
Figure 89496DEST_PATH_IMAGE148
是无量纲的常数。
从传感器（例如卫星定位系统、惯性导航装置等）获得无人船当前的位置和角度
Figure 365756DEST_PATH_IMAGE001
。 在给定期望位置轨迹
Figure 864871DEST_PATH_IMAGE149
的情况下，希望船的轨迹
Figure 492161DEST_PATH_IMAGE150
跟踪
Figure 531661DEST_PATH_IMAGE002
，
计算船体坐标系下的跟踪误差为
Figure 193587DEST_PATH_IMAGE151
。
定义
Figure 595094DEST_PATH_IMAGE152
，其中
Figure 240839DEST_PATH_IMAGE153
，
Figure 21713DEST_PATH_IMAGE060
是一个人为选取的非常小的标量参 数。
从传感器获得无人船当前的速度
Figure 334882DEST_PATH_IMAGE003
。计算
Figure 910220DEST_PATH_IMAGE061
对时间的导数为：
Figure 43261DEST_PATH_IMAGE154
，
其中，
Figure 362247DEST_PATH_IMAGE155
是速度参考值；
Figure 733186DEST_PATH_IMAGE156
是实际速度与速 度参考值之间的误差；
Figure 745004DEST_PATH_IMAGE157
；
Figure 834183DEST_PATH_IMAGE158
；
Figure 753597DEST_PATH_IMAGE159
是一个叉乘矩阵：
Figure 244621DEST_PATH_IMAGE160
。
令虚拟速度控制律为：
Figure 164692DEST_PATH_IMAGE161
，其中
Figure 272325DEST_PATH_IMAGE162
是一个人为设计的正定参数。
在控制器设计的第二部分中，通过设计虚拟推力控制律，使得速度跟踪第一部分 设计的虚拟速度控制律误差收敛。首先建立扰动观测器用于估计未知时变的扰动
Figure 933113DEST_PATH_IMAGE005
：
Figure 278644DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 429003DEST_PATH_IMAGE072
，
其中
Figure 227194DEST_PATH_IMAGE006
是
Figure 691674DEST_PATH_IMAGE073
的估计值；
Figure 688449DEST_PATH_IMAGE074
是辅助系统的状态变量，
Figure 947392DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure 29617DEST_PATH_IMAGE076
Figure 563367DEST_PATH_IMAGE077
是一个人为设计的正定参数。
定义跟踪速度误差为
Figure 169577DEST_PATH_IMAGE078
。计算
Figure 865000DEST_PATH_IMAGE079
关于时间的导数为
Figure 637784DEST_PATH_IMAGE080
，其中
Figure 709645DEST_PATH_IMAGE081
；
Figure 353116DEST_PATH_IMAGE082
是推进器电机的转速参考值；
Figure 281758DEST_PATH_IMAGE083
是标称推力与 推力参考值的误差；
Figure 276259DEST_PATH_IMAGE084
。
令虚拟推力控制律为：
Figure 151811DEST_PATH_IMAGE085
， 其中
Figure 915368DEST_PATH_IMAGE086
；
Figure 952594DEST_PATH_IMAGE087
是一个人为设计的正定参 数。
在控制器设计的第三部分，设计执行器电机占空比控制律，使得电机产生的推力 跟踪第二部分设计的虚拟推力控制律误差收敛，另外还要考虑到控制量存在饱和约束，占 空比限制在-1至1之间。解如下方程：
Figure 231128DEST_PATH_IMAGE088
，可以得到推进器电机的转速参考 值
Figure 644792DEST_PATH_IMAGE007
的唯一解。
定义转速跟踪误差为
Figure 262855DEST_PATH_IMAGE089
。计算
Figure 270650DEST_PATH_IMAGE090
关于时间的导数为
Figure 36481DEST_PATH_IMAGE091
。
计算经饱和约束前的占空比输入控制律
Figure 253835DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure 726405DEST_PATH_IMAGE093
，
其中
Figure 371013DEST_PATH_IMAGE094
是一个人为设计的正定参数；
Figure 827402DEST_PATH_IMAGE095
Figure 582869DEST_PATH_IMAGE096
是一个人为设计的正定参数；
Figure 237841DEST_PATH_IMAGE097
是一个处理饱和约束辅助系统的状态量，且
Figure 787771DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 731456DEST_PATH_IMAGE099
是一个人为设计的正定参数；
Figure 25034DEST_PATH_IMAGE100
是一个非常小的正数；
Figure 737775DEST_PATH_IMAGE101
是饱和约束前的占空比
Figure 520923DEST_PATH_IMAGE008
与饱和约束后
Figure 683396DEST_PATH_IMAGE102
的占空比之差，即
Figure 515086DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 347912DEST_PATH_IMAGE104
。
可以证明，在具有模型不确定性和外部扰动的情况下，无人船-控制器构成的闭环 系统的李雅普诺夫函数
Figure 301962DEST_PATH_IMAGE105
Figure 689081DEST_PATH_IMAGE106
关于时间 的导数
Figure 386779DEST_PATH_IMAGE107
满足
Figure 808533DEST_PATH_IMAGE108
，其中
Figure 933483DEST_PATH_IMAGE109
是一个可以由控制器设计的比较大的标量，
Figure 73478DEST_PATH_IMAGE110
是一 个和闭环系统参数有关的比较小的有界标量。这说明跟踪误差
Figure 246970DEST_PATH_IMAGE111
在零附近的一个小邻域 内，且闭环中所有物理量都是一致有界的，从而实现了对水面无人船的位置控制。
在一水面无人船上实现本发明提出的控制算法，所使用的无人船数学模型的标称 值为：
Figure 788810DEST_PATH_IMAGE163
，
Figure 84662DEST_PATH_IMAGE164
Figure 714882DEST_PATH_IMAGE165
，
Figure 692065DEST_PATH_IMAGE166
，
Figure 88412DEST_PATH_IMAGE167
，
Figure 555165DEST_PATH_IMAGE168
Figure 669752DEST_PATH_IMAGE169
； 控制器参数选取为
Figure 450626DEST_PATH_IMAGE170
，
Figure 701479DEST_PATH_IMAGE171
，
Figure 339133DEST_PATH_IMAGE172
，
Figure 675437DEST_PATH_IMAGE173
，
Figure 56740DEST_PATH_IMAGE174
，
Figure 162099DEST_PATH_IMAGE175
，
Figure 970655DEST_PATH_IMAGE176
。所设置的目标轨迹为：
Figure 791325DEST_PATH_IMAGE177
，
Figure 914001DEST_PATH_IMAGE178
，
初始位置为
Figure 139446DEST_PATH_IMAGE179
，初始速度和初始电机转速为
Figure 384483DEST_PATH_IMAGE180
，
Figure 695379DEST_PATH_IMAGE181
。仿真时间持续300秒。
仿真结果见图3至图6。无人船给定的期望参考轨迹和仿真中的实际运行轨迹如图 3所示，虚线表示参考轨迹，实线表示由本发明提出的控制算法实际控制得到的实际轨迹； 仿真开始时无人船位于
Figure 356167DEST_PATH_IMAGE179
处，不在期望的参考轨迹上； 随着轨迹跟踪任务的进行，实际轨迹逐渐贴合参考轨迹，并稳定运行。跟踪误差如图4所示， 实线和虚线代表仿真中实际运行轨迹和给定期望参考轨迹的位置偏差在世界坐标系下分 别沿
Figure 701698DEST_PATH_IMAGE120
轴方向上的分量随时间的变化；可以看出，随着任务的进行，跟踪误差从初始偏 差开始变化，然后稳定在一个在0附近非常小的边界内，跟踪精度在0.1米以内。左右两个差 动推进器的占空比如图5、图6所示，并把0至20秒的波形图放大，以便于观察；可以看出，占 空比都被严格限制在-1到1之间。
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，该差动水面无人船包括运动学模型，动力学模型和执行器模型，其特征在于，该考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法包括以下步骤：
步骤1）通过所述运动学模型，动力学模型和执行器模型建立无人船数学模型，并从传 感器获得无人船当前的位置和角度
Figure 129104DEST_PATH_IMAGE001
，给定期望位置轨迹
Figure 853346DEST_PATH_IMAGE002
，计算船体坐标系下的位置跟 踪误差；
步骤2）从传感器获得无人船当前的速度
Figure 929887DEST_PATH_IMAGE003
，根据所述位置跟踪误差的动态方程，通过设 计运动学控制律，输出速度参考值
Figure 174966DEST_PATH_IMAGE004
，用于动力学控制律的设计，使位置误差信号收敛；
步骤3）通过与所述动力学模型连接的扰动观测器，估计未知时变的扰动
Figure 627944DEST_PATH_IMAGE005
，并将观测值
Figure 800169DEST_PATH_IMAGE006
用于所述动力学控制律的设计；
步骤4）根据实际速度与所述设计速度参考值的误差的动态方程，通过设计动力学控制 律，得到推力参考值，并解出推进器电机转速的参考值
Figure 47610DEST_PATH_IMAGE007
用于所述执行器控制律的设计， 使速度误差信号收敛；同时在设计过程中通过引入所述扰动观测器的观测值
Figure 39706DEST_PATH_IMAGE006
来补偿控制 中由扰动和模型不确定性带来的误差；
步骤5）根据实际推进器电机转速与所述推进器电机转速参考值的误差的动态方程，通 过设计执行器控制律，得到电机占空比
Figure 827533DEST_PATH_IMAGE008
，使转速误差信号收敛；在设计过程中考虑到占 空比存在的输入饱和约束，设计了处理输入饱和约束的辅助动态系统，该输入饱和约束辅 助动态系统与所述执行器模型相连，直接向无人船输入推进器电机占空比
Figure 854264DEST_PATH_IMAGE009
。
2.根据权利要求1所述的一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，其特征在于，所述步骤1）具体为：
为了确定运动方程，首先定义世界坐标系
Figure 272607DEST_PATH_IMAGE010
和船体坐标系
Figure 17578DEST_PATH_IMAGE011
，其中
Figure 750042DEST_PATH_IMAGE012
位于地面上任意一点，
Figure 162438DEST_PATH_IMAGE013
分别指向正北、正东和地 心；
Figure 486103DEST_PATH_IMAGE014
位于船的重心，
Figure 718370DEST_PATH_IMAGE015
分别指向船的前方、右舷和船底；对无人船的运动学-动力 学-执行器系统建立数学模型：
Figure 51262DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 52585DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 812731DEST_PATH_IMAGE018
，
其中
Figure 18714DEST_PATH_IMAGE019
表示世界坐标系下在
Figure 155297DEST_PATH_IMAGE020
方向的位移和绕
Figure 276705DEST_PATH_IMAGE021
轴的偏航角度；
Figure 207752DEST_PATH_IMAGE022
表示船体坐标系下在
Figure 149032DEST_PATH_IMAGE023
方向的速度和绕
Figure 89307DEST_PATH_IMAGE024
轴的偏航角速度；
Figure 878271DEST_PATH_IMAGE025
表示两个推进器电机的转速；
Figure 229487DEST_PATH_IMAGE026
表示控制器给两个推进器电 机的占空比信号；
Figure 330167DEST_PATH_IMAGE027
是旋转矩阵，且
Figure 136449DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 373395DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 239720DEST_PATH_IMAGE030
是惯性矩阵的标称值；
Figure 640745DEST_PATH_IMAGE031
是科氏力矩阵的标称值， 且
Figure 172090DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 342171DEST_PATH_IMAGE033
是阻尼矩阵的标称值；
Figure 300769DEST_PATH_IMAGE034
表示来自外部环境的干扰力和力 矩以及系统实际模型与标称值之间的误差；
Figure 454670DEST_PATH_IMAGE035
Figure 733247DEST_PATH_IMAGE036
是电机输入占空比与电 机转速之间的系数；
Figure 23414DEST_PATH_IMAGE037
Figure 152913DEST_PATH_IMAGE038
表示推进器提供的标称推力，且
Figure 325269DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 932836DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 998881DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 377910DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 240824DEST_PATH_IMAGE043
是船的宽度，
Figure 652082DEST_PATH_IMAGE044
是推力衰减系数，
Figure 838213DEST_PATH_IMAGE045
是无量纲的常数，
Figure 529089DEST_PATH_IMAGE046
是 水的密度，
Figure 394145DEST_PATH_IMAGE047
是推进器螺旋桨的直径，
Figure 94248DEST_PATH_IMAGE048
是水流速度相对于船速的衰减系数；
Figure 993940DEST_PATH_IMAGE049
表 示推进器电机的动态响应，且
Figure 302387DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 608735DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 361796DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 397885DEST_PATH_IMAGE053
是电机负载传递系数，
Figure 945410DEST_PATH_IMAGE054
是无量纲的常数；
从传感器获得无人船当前的位置和角度
Figure 4633DEST_PATH_IMAGE001
，在给定期望位置轨
Figure 561385DEST_PATH_IMAGE055
的情况下，希望船的轨迹
Figure 655243DEST_PATH_IMAGE056
跟踪
Figure 639248DEST_PATH_IMAGE002
，计算船体坐标系下的跟踪误差为：
Figure 107139DEST_PATH_IMAGE057
。
3.根据权利要求1所述的一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法， 其特征在于，所述步骤2）具体为：定义
Figure 687156DEST_PATH_IMAGE058
，其中
Figure 884788DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 587165DEST_PATH_IMAGE060
是一个人为选 取的非常小的标量参数；
从传感器获得无人船当前的速度
Figure 870247DEST_PATH_IMAGE003
，计算
Figure 253955DEST_PATH_IMAGE061
对时间的导数为：
Figure 311953DEST_PATH_IMAGE062
，
其中，
Figure 388493DEST_PATH_IMAGE063
是速度参考值；
Figure 424451DEST_PATH_IMAGE064
是实际速度与速度参考值 之间的误差；
Figure 877429DEST_PATH_IMAGE065
；
Figure 987337DEST_PATH_IMAGE066
；
Figure 500358DEST_PATH_IMAGE067
是一个叉乘矩阵：
Figure 492453DEST_PATH_IMAGE068
；
为了使位置的误差收敛，令速度参考值为：
Figure 483543DEST_PATH_IMAGE069
，
其中
Figure 510274DEST_PATH_IMAGE070
是一个人为设计的正定参数。
4.根据权利要求1所述的一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，其特征在于，所述步骤3）具体为：
Figure 928617DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 673588DEST_PATH_IMAGE072
，
其中
Figure 999527DEST_PATH_IMAGE006
是
Figure 880764DEST_PATH_IMAGE073
的估计值；
Figure 735588DEST_PATH_IMAGE074
是辅助系统的状态变量，
Figure 905538DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure 238430DEST_PATH_IMAGE076
Figure 522911DEST_PATH_IMAGE077
是一个人为设计的正定参数。
5.根据权利要求1所述的一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，其特征在于，所述步骤4）具体为：
定义跟踪速度误差为
Figure 17477DEST_PATH_IMAGE078
，计算
Figure 471461DEST_PATH_IMAGE079
关于时间的导数为
Figure 608044DEST_PATH_IMAGE080
，
其中
Figure 463874DEST_PATH_IMAGE081
；
Figure 660500DEST_PATH_IMAGE082
是推进器电机的转速参考值；
Figure 601780DEST_PATH_IMAGE083
是标称推力与推力参考值的误差；
Figure 604371DEST_PATH_IMAGE084
；
为了使速度误差收敛，令推力的参考值为：
Figure 331018DEST_PATH_IMAGE085
，
其中
Figure 682234DEST_PATH_IMAGE086
；
Figure 127122DEST_PATH_IMAGE087
是一个人为设计的正定 参数；
解如下方程：
Figure 589196DEST_PATH_IMAGE088
，可以得到推进器电机的转速参考值
Figure 170350DEST_PATH_IMAGE007
的唯一解。
6.根据权利要求1所述的一种考虑推进器伺服控制的差动水面无人船轨迹跟踪方法，其特征在于，所述步骤5）具体为：
定义转速跟踪误差为
Figure 692467DEST_PATH_IMAGE089
，计算
Figure 93493DEST_PATH_IMAGE090
关于时间的导数为
Figure 359258DEST_PATH_IMAGE091
，
计算经饱和约束前的占空比输入控制律
Figure 60498DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure 24955DEST_PATH_IMAGE093
，
其中
Figure 116539DEST_PATH_IMAGE094
是一个人为设计的正定参数；
Figure 185995DEST_PATH_IMAGE095
Figure 741741DEST_PATH_IMAGE096
是一 个人为设计的正定参数；
Figure 871240DEST_PATH_IMAGE097
是一个处理饱和约束辅助系统的状态量，且
Figure 246857DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 854425DEST_PATH_IMAGE099
是一个人为设计的正定参数；
Figure 999099DEST_PATH_IMAGE100
是一个非常小的正数；
Figure 96237DEST_PATH_IMAGE101
是饱 和约束前的占空比
Figure 959150DEST_PATH_IMAGE008
与饱和约束后
Figure 370409DEST_PATH_IMAGE102
的占空比之差，即
Figure 369589DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 44153DEST_PATH_IMAGE104
。
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