JP5042905B2 - 船舶用自動操舵装置 - Google Patents

Description

本発明は、航路制御系の船舶用自動操舵装置に関し、方位制御系を基本にした航路制御系のフィードバック制御系を持つ船舶用自動操舵装置に関する。

船舶用自動操舵装置は、舵角を制御して設定方位に船首方位を追従させる方位制御系（HCS： Heading Control System）と、計画航路に船体位置を追跡させる航路制御系（TCS：Track Control System）とに分けられる。マイクロチップの高機能化、衛星測位システム（GNSS：Global Navigation Satellite System）の小型化・低コスト化・高精度化により位置情報が簡単に得られるようになったことに伴い、航路制御系の要求が高まっている。方位制御系の場合は、適時針路修正を必要とするが、航路制御系の場合は操船が不要で使い勝手がよい。

一般的に航路制御系の船舶用自動操舵装置は、図１に示すように軌道計画部１２、軌道航路誤差演算部１４、フィードバック制御部１６及び加算器１７を備える。計画航路に基づき軌道計画部１２が出力する参照方位ψ_Rと参照位置ｘ_R、ｙ_Rと、センサから検出される方位ψと位置ｘ、ｙとの誤差を軌道航路誤差演算部１４で求め、その誤差から保針時にフィードバック制御部１６が、船体の方位と位置とを追跡させるべくフィードバック舵角δ_FBを出力する。フィードバック制御部１６は、図２に示すように、推定器１８と、フィードバックゲイン器２０とからなる。

航路制御系では、航路誤差を直接制御できるアクチュエータを利用しないで船首方位を媒介にして間接的に制御するので劣駆動系である。

このフィードバック制御部の設計にあたっては、次数が大きいために、非特許文献１，２では、ＬＱＧベースで代数リカッチ式に帰着させている。このような方法による設計は全体を見通して行なわれるので解の信頼性が高い半面、閉ループ特性は定性的な把握になり、制御対象の特性を把握しないで、直接的に解を求めているので、制御対象に最適な解であるかは不明である。

例えば、非特許文献２では、船体は操舵によって船体横方向に対水の反力による横滑り速度を発生させるが、従来提案されている設計では、この横滑り速度を積極的に考慮して設計に反映させていない。そのため、横滑り速度が閉ループ系を不安定にして発散する原因になるおそれがある、という問題がある。

一方、本願発明者は、特許文献１、非特許文献３で方位制御系の設計方法を提案している。航路制御系は、基本的に、方位制御系に船体と潮流による横方向位置制御を加えたものであるから、航路制御系の性能は、かなりの部分で方位制御系の性能（方位安定性，外乱除去性など）に依存すると考えられる。そこで、本願発明者は、特許文献１で開示する方位制御系のフィードバック制御系を基礎にして、航路制御系のフィードバック制御系の設計を行うことにより、閉ループの定量的把握ができる船舶用自動操舵装置を非特許文献４及び特願２００７-５４５９９号で提案しており、また、旋回時に計画旋回に軌跡を乗せることができる船舶用自動操舵装置を特願２００７−５４６６７号で提案している。

しかしながら、これらの提案では、潮流の横方向（sway）成分のみの推定を行って、この横方向成分のみで制御を行っているために、潮流の船首方向（surge）成分を考慮に入れていないことによる誤差が生じる。特に、旋回時には船体に印加する潮流成分は船首方位によって変化するので、横方向（sway）の潮流成分の推定に基づく制御だけでは航路誤差が過渡的に生じる、という問題がある。

他方、特許文献２では、船位情報を用いて、潮流に関する状態量を推定することができる潮流推定方法及び装置を提案しており、航走体の位置に関する位置情報を受け付け、受け付けた位置情報に基づいて、航走体の運動を数学モデルで表現した潮流モデルと、航走体に作用する流体力を数学モデルで表現した流体力モデルとを含む運動モデルから状態量を推定することを提案するが、この提案では、具体的なオブザーバゲインの設定が定かでない。

Fossen, T. I.,「Marine Control Systems」, Marine Cybernetics AS, 392/394(2002) Zwierzewicz, Z,「On the Ship Guidance Automatic System Design via LQG-Integral Control」, Manoeuvring and Control of Marine Craft 2003, IFAC. 羽根，「不確かさパラメータの下で閉ループ系代表根の減衰係数を設定する推定器設計」，第３４回制御理論シンポジウム，２１１/２１４（２００５） 羽根，米田，「方位制御系を基本にした航路制御系の設計」，第７回計測自動制御学会制御部門大会，２００７，８４−１−１ 特開２００６−４４４１１号公報 特開２００５−１７２６１８号公報

そこで、本発明の目的は、潮流のベクトルを簡単な計算で推定することができる船舶用自動操舵装置を提供することである。

かかる目的を達成するために、本発明の請求項１に記載の発明は、船体の参照方位及び参照位置を出力する軌道計画部と、該軌道計画部からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された船体の方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算部と、該方位誤差及び位置誤差から船体の方位と位置とを参照方位及び参照位置に追跡させるべく指令舵角を出力するフィードバック制御部とを備えた船舶用自動操舵装置において、
前記フィードバック制御部は、センサで検出された方位ψ及び位置（ｘ、ｙ）並びに指令舵角δ_FBから推定方位誤差ψ_e^、推定位置誤差（ｘ_e^，ｙ_e^）、及び推定潮流ベクトル（ｄ_x^，ｄ_y^）の推定を行う推定器と、推定器から出力される推定誤差に対してフィードバックゲインを作用して指令舵角δ_FBを出力するフィードバックゲイン器とを備えており、該推定器は、方位誤差の推定を行う方位制御系推定手段と、航路誤差の推定を行う航路誤差系推定手段とからなり、
航路誤差系推定手段は、制御対象モデルの状態量を推定するための特性多項式として、

とし、前記フィードバックゲイン制御器を含む閉ループ系の特性多項式

の固有周波数ω_yを航路制御系固有周波数としたときに、前記ω_tを航路制御系固有周波数ω_yのρ_t（＞１）倍に設定し、ω_toを航路制御系固有周波数ω_yのρ_to（＜１）倍に設定することを特徴とする。

請求項２に記載の発明は、請求項１記載の前記減衰係数ζ_t、ζ_toが、１に設定されることを特徴とする。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２記載の航路誤差系推定手段が、前記λ_TCSの極配置を実現する推定ゲインを用いることを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、請求項３記載の航路誤差系推定手段が、位置誤差ｘ_e、ｙ_e及び潮流ベクトルｄ_x、ｄ_yからなる航路誤差の状態量ベクトルＸ_t＝［ｘ_e、ｙ_e、ｄ_x、ｄ_y］^Tに対する推定ゲイン行列Ｋ_tを

としたときに、ｋ₂₂=ｋ₁₁、ｋ₃₂=-ｋ₄₁、ｋ₄₂=ｋ₃₁，ｋ₁₂＝ｋ₂₁＝０、ｋ₃₁ sinψ_R＝ｋ₄₁ cosψ_Rと設定し（ψ_Rは参照方位である）、

と設定することを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の船首方向の推定位置誤差ｘ_eが、推定速度誤差ｘ^・^に、Ｕ（cosψ_e^−１）（Ｕは船速）を修正したものを積分したものであることを特徴とする。

本発明によれば、推定器を、舵角を制御して設定方位に船首方位を追従させる方位制御系を基礎とした方位制御系推定手段と、航路誤差系の航路誤差系推定手段とに分離して構成する。即ち、推定器の方位制御のみを行うときの制御対象モデルの状態量を推定するための特性多項式と、航路誤差系の推定位置誤差（ｘ_e^，ｙ_e^）、推定潮流ベクトル（ｄ_x^，ｄ_y^）を推定するための特性多項式とを分けることによって、それぞれの推定ゲインの決定が可能になる。これによって、既存の方位制御系についての推定器の構成をそのまま使用し、航路誤差系推定手段の構成を追加することで、推定器を構成することができるので、設計の手間を省き、コスト低減を図ることができる。

また、航路誤差系推定手段において、極配置による設計思想及び座標関係を利用した推定ゲインの関係から簡単な計算によって決まる推定ゲインを設定することで、潮流ベクトルの推定を簡単に行うことができる。

航路制御系の中に方位制御系がそのまま存在しているために、航路制御と方位制御との切り替えが円滑になり、切替時にその連続性を担保することができる。

以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。

図１は、船舶用自動操舵装置と制御対象の全体のブロック図である。既述のように、船舶用自動操舵装置１０は、計画航路に船体位置を追跡させるために舵を制御する装置であり、軌道計画部１２、軌道航路誤差演算部１４、フィードバック制御部１６、加算器１７及び各パラメータを同定する図示しない同定器を備えている。誘導システム２２から計画航路及びセンサ類２６のスピードログから船速Ｕが軌道計画部１２に入力され、軌道計画部１２からは参照方位ψ_R、参照位置ｘ_R、ｙ_R及び旋回時にはフィードフォワード舵角δ_FFが出力される。

軌道航路誤差演算部１４には、ジャイロコンパスからの船首方位ψ、ＧＰＳ等の衛星測位システム（ＧＮＳＳ）からの船体の位置（ｘ，ｙ）といったセンサ類２６からの検出信号が入力され、軌道航路誤差演算部１４は、前記参照方位ψ_R、参照位置ｘ_R、ｙ_Rとの比較を行い方位誤差と位置誤差（以下、航路誤差とも称する）（方位誤差と位置誤差を合わせて軌道誤差とも称する）を出力する。

船舶用自動操舵装置１０の閉ループ系は図１に示すように船体モデルと外乱モデルとからなる制御対象２４と、フィードバック制御部１６とから構成される。

フィードバック制御部１６は、図２に示すように、推定器１８とフィードバックゲイン器２０とからなる。軌道航路誤差演算部１４からの方位誤差及び位置誤差は、推定器１８に入力される。推定器１８において、方位誤差及び位置誤差から、方位誤差を含めた方位誤差系の状態量、位置誤差、潮流ベクトルを推定する。推定器１８は、方位誤差の推定を行う方位制御系推定器１８Ａと、航路誤差の推定を行う航路誤差系推定器１８Ｂとからなり、こうして推定器１８によって、外乱が除去された推定航路誤差である推定方位誤差ψ_e^及び横方向の推定位置誤差ｙ_e^が算出される。

フィードバックゲイン器２０でこの推定誤差に対してフィードバックゲインを乗じて指令舵角であるところのフィードバック舵角δ_FBを操舵機に出力する。

操舵機は指令舵角に比例した舵角を動かすため、船体は舵角によって旋回角速度を生じ方位、位置が変化する。旋回角速度の発生と共に、斜航角（横方向速度）が発生する。

以下、上記構成の詳細について説明する。

１．運動方程式
１．１ 座標系
航路制御系で用いる座標系は、図３に示すように、以下の座標系から構成する。
・対地系（ＸＯＹ）：地球固定の緯度経度座標系で、ＧＮＳＳからの位置出力（ｘ、ｙ）に相当する。
・船体系（Ｘ_BＧＹ_B）：船体固定の運動座標系で、船体の重心を原点とし、船首方位をＸ_B 軸とし、船体運動を定める。
・参照系（Ｘ_RＯ_RＹ_R）：誘導システム２２により生成され指定された計画航路から定まる移動座標系である。
尚、座標系の回転極性は右ネジ方向を正とし、Ｚ軸方向は重力方向を正とする。座標系はＸ軸、Ｙ軸の２次元を用いる。

１．２ 船体の運動方程式
前記制御対象である船体モデルを定めるために、船体の運動方程式を導出する。船体の運動方程式は、前進方向を除き、横方向と方位軸回りとの運動を扱うので、

を用いる。ここでＭ_x ，Ｍ_y はそれぞれｘ，ｙ方向の付加質量を含んだ質量を、Ｉ_z はｚ軸まわりの付加慣性モーメントを含んだ慣性モーメントを，Ｙ,Ｎはそれぞれｙ方向の流体力、ｚ軸まわりの流体モーメントを示し、添字は対応する変数を意味する。変数Ｕ,ｖ,ｒ,δはそれぞれ前進速度、横流れ（横滑り）速度、旋回（回頭）角速度と舵角とを示す。上式を整理すると

になり、ラプラス変換すると（ｓ はラプラス演算子を示す）

のようになる。ここで、横滑り速度と旋回角速度とが舵角を入力とした関係で結ばれる。(5)式を整理して、舵加速度δ^・・(t)≒０とし、

を得る。ここで、

とおいている。

(6)式より、横方向（sway）の横滑り速度とヨー軸回りの旋回角速度との運動方程式は同一の形でかつ舵角による入力係数が異なるだけである。船体特性は舵を切ることによって、方位軸回りに旋回角速度を発生させ、同時に船体の横方向に対水の反力による横滑り速度を発生させる。(6)式において、実用的見地からｓ² 項による影響は無視できるためにｓ² 項を省略する。すると、(6)式は

になる。ここで、

であり、Ｔ_s = Ｔ₁＋Ｔ₂である。ここでＫ_s は旋回力ゲイン、Ｋ_v は横滑りゲイン、Ｔ_s3、Ｔ_v3は時定数である。

また、船舶用自動操舵装置は、舵角を通して制御量を入力するので、制御変数は角度単位の方が都合がよい場合があるため、

を用いて横滑り速度ｖを斜航角βに変換すると、

として導出される。ここで、Ｋ_β は横滑り角ゲインまたは斜航角ゲイン（旋回力ゲインＫ_s と異符号となる）で、Ｔ_β3は時定数で

を示す。

船体モデルの横滑り速度ｖおよび斜航角β は旋回角速度ｒと共通の一次遅れ要素をもつので、(13)式からｒを基準にすると

になる。これよりｖ， β はｒ にそれぞれゲインＫ_v ／Ｋ_s，Ｋ_β／Ｋ_s によってほぼ比例することがわかる。Ｔ_v3 ＞Ｔ_β3，Ｔ_s3＞Ｔ_β3 の関係があるので，船体によりＴ_v3，Ｔ_β3 が省略可能である一方で、Ｋ_v およびＫ_β が必須なパラメータになる。

(1)式、(2)式はテーラー展開で１次の項までを考慮しているが、大きな変針角や旋回角速度に対応するためには、非線形項までを考慮する必要がある。その場合には、(9)式の運動方程式は、

とするとよい。ここでα_sは非線形係数であり、ゲイン、時定数と同様前記同定器によって与えられる。

１．３ 外乱成分
外乱成分は、舵角オフセット成分、波浪成分と潮流成分を考える。舵角オフセットは風などに起因する方位軸まわりに作用する船体モーメントを舵角換算にしたものである。波浪は白色ノイズを入力した狭帯域フィルタの出力を方位相当したものである。潮流成分は対地系の速度成分である。式にまとめると、

になる。ここでδ_o はほぼ一定値をした舵角オフセット成分を、ψ_w は波浪成分を、ν は白色ノイズＮ(0，1) を、Ｇ_w は波浪モデルの伝達関数を、Ｋ_w ，ζ_w ，ω_w はそれぞれゲイン、減衰係数と中心周波数とを、ｄ_x，ｄ_y は対地系のそれぞれ北向き，東向きの潮流速度を、Ｕ_d ，ψ_d は潮流速度の大きさと方位とを、それぞれ示す。

制御対象は船体運動と外乱成分とからなる。外乱成分はほぼ一定値とする潮流成分と舵角オフセット成分，および平均値ゼロの有色モデルの波浪成分からなる。制御対象の構成を図５に示す。ただし同図では非線形項は省く。

１．４ 対地速度と対地位置
船体の位置は、対地系で定義され、船体運動と潮流速度とからの対地速度を積分することで求めることができる。船体速度は対水速度で、潮流速度は対地速度でそれぞれ表す。

船体運動は舵角δを取ると角速度ｒ＝ψ^・を生じるが、同時に横流れ速度ｖ＝ｙ^・も生じる。その様子を、図４を用いて説明する。同図のように定常に旋回しているときまたは参照系が接線方位に一致しているとき、船体系は接線方位に対して斜航角βだけ内側に傾いて釣り合う。このとき船体速度の対地速度成分は

になる。ここでｕ_x，ｖ_y は対地系のそれぞれ北向き，東向きの船体速度、ｕ，ｖは船体系の速度を示す。船体速度と斜航角との関係は、

を用いる。
これより、対地系の速度は、船体速度と潮流速度との和になるから、

になる。ここでｘ、ｙは船体位置でそれぞれ北向き、東向きを示す。なおｄ_x，ｄ_y は風が船体の上部構造物を押すことによる速度成分も含まれているとする。
位置と方位とはそれぞれ速度ｘ^・、ｙ^・と角速度ｒとを積分して

得る。ここで（０）は初期値を意味する。

１．５ 軌道航路誤差
軌道航路誤差演算部１４で求められる位置誤差及び方位誤差（航路誤差）は、参照系に対する船体系の位置誤差及び方位誤差であり、図３より、

になる。ここでψ，ｘ，ｙは船首方位と対地位置とを、ψ_R，ｘ_R，ｙ_R は参照方位と参照位置とを、ψ_ｅ，ｘ_ｅ，ｙ_ｅは方位誤差と航路誤差とをそれぞれ示す。ｘ_ｅ，ｙ_ｅは船体位置Ｇから参照系のＹ_Ｒ，Ｘ_Ｒ 軸にそれぞれ垂線を下ろした距離に相当する。

制御対象の誤差モデルを構成するために、航路誤差の速度誤差を導入する。そこで、参照速度ｕ_R，ｖ_R を次のようにおく。

参照系における船体系の速度誤差は、前記参照速度からの横流れ速度との偏差を参照系に座標変換したものとなる。
よって、速度誤差は、ψ_ｅ＝ψ−ψ_R（(25)式より）の関係及び(21)式を用いて、

になる。
一方、潮流速度による速度誤差は対地系成分を参照系成分に変換すると

になる。

ここでｕ_d，ｖ_d は参照系の潮流速度成分を、ｄ_x，ｄ_yは対地系の潮流速度成分をそれぞれ示す。よって参照系速度誤差ｘ_e ^・，ｙ_e ^・は

で与えられる。

図６は、制御対象のモデルを偏差系で表したものである。
潮流成分による斜航角β_d は

になる。数値例を挙げると、β ＝ ０ とすれば、Ｕ＝ 20[knot]，ψ_R ＝ 140[deg]，Ｕ_d ＝ 5[knot]，ψ_d ＝ 0[deg] のとき

より、β_d ＝ −11.24[deg] およびψ ＝ψ_R−β_d ＝ 128.8[deg] になる。

２．保針制御系
２．１ 制御対象
航路保針系の設計で用いる制御対象は参照系に対する誤差を扱う偏差系で定めることとする。船体運動は舵角を入力とし、旋回角速度と斜航角とを出力とするので、そのまま偏差系として利用される。
旋回運動と横滑り運動とは(9)式及び図５を参照すると

になる。ここでｓはラプラス演算子を、ψ は船首方位を、δ は舵角を、δ_o は方位軸まわりの外乱モーメントを舵角換算したオフセットを、Ｋ_s，Ｋ_v，Ｔ_s，Ｔ_s3，Ｔ_v3は操縦性指数でそれぞれ旋回力ゲイン，横すべりゲインと３つの時定数とを示す。ｕ，ｖはそれぞれ船首方向（surge），横方向（sway）の船体速度を示す。非線形項α_sｒ^・3は省く。

船体系の速度誤差成分ｕ_ｅ，ｖ_ｅは(27)式から得られるが、ψ_eを微小項として近似し、(22)式を用いると、

になる。ここで、ｕ≒Ｕ、ψ_eｖ≒０としている。
これにより、参照系の制御対象は、図５、(29)式、(31)式、(32)式、(33)式から、

になる。ここで、ｒ_x、ｖ_x は状態変数であり、（図５（ｂ）、（ｃ）参照）、旋回角速度と横滑り速度とは

になる。ここで、

を示す。(35)式と(38)式では、時定数Ｔ_sが共通であり、図５（ｂ）、（ｃ）に示したように、同様の構成をとっている。よって、(38)式を消去することにすると、ｖ_x とｒ_x とは、

となる。ここで、δ_o ^・≒０と仮定しており、一時遅れ要素を省略しても影響は少ないと仮定している。
よって、横滑り速度ｖは、

と表すことができる。(37)式に、(45)式を入力することで、ｖの次数を減らすことができる。
以上の横滑り速度ｖは、斜航角βで置き換えることもでき、その場合、

になる。ここで 、Ｋ_β ，Ｔ_β3 は操縦性指数でそれぞれ斜航角ゲイン、時定数を示す。これより

になる。ここで

を示す。ｒ_x ^・、β_x ^・は時定数Ｔ_s が共通なので、斜航角の次数を低減すると、（31）式，（46）式より

になる。ここで

を示す。このとき

になる。

２．２ 線形近似による誤差
(33)式において、ｕ_eは０として線形になるように近似している。航路制御系はsway方向の誤差はゼロにする働きを持つが、surge方向については何の作用もしない。しかしながら、潮流成分を推定するためには、この影響を考慮する必要があるので、ｕ_eの近似による潮流計算値への影響を調べる。
(29)式の定常状態とすると、

が成り立つ。ここで

である。よって潮流値は

になる。しかしながら線形化の近似のために(36)式のｘ_e ^・において、ｕ_e＝Ｕ（cosψ_e−１）成分による誤差が生じる。誤差を低減するために、(36)式のｘ_e ^・にｕ_e＝Ｕ（cosψ_e−１）を打ち消す修正操作を後述の推定器１８内に入れる。surge 方向の位置制御は実施せず、また位置のリセットは変針開始時に実施するために、ｕ_eの修正操作は、推定値ｘ_e^の増加を防ぐことからも好都合である。潮流の誤差は

になる。数値例を示す。Ｕ ＝ 20[knot]，ψ_e ＝ 14[deg] とすればｕ_e ＝ −0.6[knot] になり、ｄ_x ＝ 5[knot] ならば12% の誤差に相当する。

３ フィードバック制御
方位誤差及びsway 方向の航路誤差は、図５と、（46）式，（37）式とから，波浪モデルを省くと

になる。ここで

を示す。ここで

の関係を用いる。

フィードバックゲイン器２０を図７に示すように構成する。制御量であるフィードバック舵角δ_FBは、状態量が既知であるとして

になる。ここでＫ_P，Ｋ_D は方位制御系のそれぞれ比例ゲインと微分ゲインとを、Ｋ_y は航路制御系の航路ゲインを、αは外乱による修正量を示す。角速度はｒでなくｒ_x を利用するために上式に（39）式を代入すると

になる。これより

を得る。ここでγ は時定数Ｔ_s3 による修正係数で

を示す。

上式より特性多項式に相当する項を展開して、方位制御系にのみ関連する項をまとめると、特性多項式λは、

になる。上式の右辺の第１項の（ｓ²＋２ζω_nｓ＋ω² _n）は、方位制御系における閉ループの特性多項式であり、ω_n、ζはその方位制御系固有周波数、減衰係数を示す。

この減衰係数ζ及び固有周波数ω_nは、比例ゲインＫ_P 及び微分ゲインＫ_Dとの関係を定めることができる。よって、設計パラメータを例えば比例ゲインＫ_P、減衰係数ζとしたときに、微分ゲインＫ_Dと固有周波数ω_nとを設計パラメータＫ_P、ζと同定器によって同定される船体パラメータＫ_s,Ｔ_s,Ｔ_s3とから一義的に決定することができ（特開２００７−１１８８２８号参照）、

として得られる。

３．１ 閉ループによる検討
基本特性を調べるためＴ_s3 ＝Ｔ_v3 ＝０ とし，Ｃ_FB ＝Ｋ_Ds ＋Ｋ_P とする。閉ループは

になるから、特性多項式λは

になる。航路ゲインの安定限界は

のようにＫ_yＵ の１次方程式の解になる。また特性多項式を開ループ伝達関数で表すと

になる。ゼロ点は不安定根ｓ ＝ １／Ｃ_β (＞０) に、極は原点と安定な方位制御系の２根とになる。

ゼロ点は横滑り速度に起因したもので、航路ゲインを極端に大きくすると閉ループが不安定になり発散する（ヨーイング発生）原因になる。

根軌跡の例を図８に示す。開ループ伝達関数と３次方程式との性質から特性根は
1. Ｋ_y ＝０ のとき，根は極（記号×）である方位制御系根と原点根とになる
2. Ｋ_y ＞０ が大きくなると，方位制御系根は安定側から不安定側に原点根は左方向にそれぞれ移動し、この場合、方位制御系根は実軸でBreak-in point になり左右方向に別れて原点根は左方向にそれぞれ移動した後、Breakaway point から安定側から不安定側に移る
3. さらＫ_y ＞０ が大きくなると、根はゼロ点と左右方向とに向かって移動する
なる特徴をもつ。

３．２ 航路ゲインの求解
以上の航路ゲインＫ_yの影響を踏まえて、航路ゲインＫ_yを決定する。
閉ループ系の３次の特性多項式は(61)、(62)式より

になる。T_s3 ＞０ は横滑り角によるＣ_β 係数を低減させ安定化に作用する。一方、設計のための特性多項式は

として定める。ここでａは負の実数を，ζ_y，ω_y はそれぞれ航路制御系減衰係数と固有周波数とを示す。航路制御系の設計パラメータをζ_y として、ａ，ω_y，Ｋ_y を求める。閉ループと設計とのそれぞれの特性多項式の係数を比較すると

になる。整理すればω_y に関する４次方程式

を得る。ω_y の４次と１次との係数は負になり、０次の係数は正になるので，少なくとも上式の根のひとつは負になっている。(78)式から求めたω_y から、(75)〜(77)式の関係を用いれば、

が順次求まる。

（78）式のω_yの４次方程式は、代数解法で解ける。Ｔ_s3，Ｔ_β3 に関連する高次項の近似解はＣ_β＞Ｔ_s3 を仮定すると

になり、式（78）の解の中で最大根に相当し、すぐに減衰する特性を示す。そのため、４次式から近似解を除いた３次式の特性が支配的になる。ω_yを前述したＴ_s3，Ｔ_β3を省いた３次の開ループ伝達関数の特性を利用して決め、設計パラメータζ_y は１／√２≦ζ_y≦１からBreak-inまたはBreakaway pointsとなりＫ_y に対する感度が極めて高くパラメータ誤差の影響を受け易いζ_y ＝１を避けて、ζ_y ＝ 0.9を選ぶ。Ｔ_s3，Ｔ_β3 を省いた(74)式の３次系の特性多項式の根軌跡は図８に既に示した通りである。同図において大きさの異なる３つの黒丸はζ_y ＝ 0.9 として(78)式でＴ_s3，Ｔ_β3 を省いた

を解いたときの３つのω_yに対応している。いずれも実根はゼロ点と安定根とになり、共役根は軌跡と直線との交点にある。直線の傾きは安定根ならθ ＝ cos^-1ζ_y，不安定根ならq ＝ cos^-1(−ζ_y) になる。３つの根は大きさが小さい順に航路ゲインＫ_y1 ＝ ０ ＜ Ｋ_y2 ＜Ｋ_y3 になる。方位制御系のζ ＝ 0. 9 よりＫ_y1 ＝０ のとき根は極と一致している。３次方程式の解と根軌跡との性質から航路ゲインＫ_y を決定する方法は
1. まず（82）式の解の中から負の解を除いた解を求める
2. 正の解からａ＞ω_y になるような根ω_y を選ぶ。具体的には正の解で最も小さい値が相当する。ａ＞ω_y を用いる理由は閉ループ系の応答速度を上げるために代表根の位置を原点からできるだけ離すことによる
になる。上の方法はそのまま４次の（78）式についても全く同様に成立し、得られた根ω_yから（79）式，（80）式を用いてそれぞれ実根ａと航路ゲインＫ_y とを求めることができる。

フィードバックゲイン器２０は、同定器で各係数Ｃ_β、Ｔ_β3、Ｔ_s3、ω_nが与えられる毎に、（78）式の解を解き、上記手順にて決定された航路ゲインＫ_yにて指令舵角を出力する。

３．３ 船速の変化
船速が変化した場合の航路ゲインＫ_yの様子を調べる。船体運動のsway 方向速度は対水速度Ｕに比例するため、速度が変化したらＫ_y はＵ と連動させて適切に更新させる必要がある。
船速変化に対する船体パラメータは

がほぼ成立するとする。Ｋ_y は式（71）の安定限界を用いると

になる。数値例を挙げると，ζ ＝ 0. 9，ω_n ＝ 0. 05[rad/s]，Ｃ_β ＝ 30[s]，Ｕ ＝ 10[m/s]，速度変化Ｕ^＊ ＝ 10, 5[m/s] のときそれぞれＫ_y ＝ 2. 43，3. 83[rad/m] になる．速度が10 から５[m/s]に低下すると航路ゲインは1.6 倍程度大きくする必要がある。

３．４ 外乱項による影響と対策
外乱入力に対する航路誤差の定常値を求め、その誤差を修正する。平均値がゼロであるψ_w を省き、定常値に影響しないＴ_s3，Ｔ_v3 をそれぞれゼロとすれば、舵角オフセットδ_o と潮流成分オフセットｖ_d（(28)式参照）との外乱入力に対する方位誤差ψ_e と航路誤差ｙ_e との定常解を求める。フィードバック舵角

を（61）式の方位誤差に代入すると

になる。方位誤差と航路誤差とはそれぞれ

になる。これより

を得る。よって一定値の外乱入力δ_o(s) ＝δ_o(0)／s，v_d(s) ＝ v_d(0)／s，修正量

に対する定常値は

を用いて

になる。ここで(0) は一定値を意味する。ψ_e は積分効果をもつ航路系のためδ_o(0) による誤差を生じないが、ｖ_d(0) による偏差または斜航角を生じる。ｙ_e はδ_o(0)，ｖ_d(0) により誤差を生じる、ｙ_e をゼロにする修正量の定常値はα(0) ＝−δ_o(0)−K_Pv_d(0)／U になる。
よって修正量

として導ける。修正量α をフィードバックし、船首方位ψ が参照方位ψ_R 基準から見ればv_d(0)／U の逆方向に針路を取ることで、船体のsway 方向におけるv_d(0)／U成分と偏差ψ_eとが相殺する関係になる。数値例を挙げる．Ｋ_P ＝１，Ｋ_y ＝ 0.0007[rad/m]＝0.04[deg/m] とすると，v_d(0)／U ＝ 10[deg] のときｙ＝ 250[m] になり，δ_o ＝ 3[deg] のときｙ＝ 75[m] になる。

したがって、外乱成分δ_o(s)，v_d(s) を推定器１８によって推定し、上式の修正量をフィードバックすることで、外乱成分に起因した航路誤差を相殺することができる。

４ 推定器
次に、推定器１８の構成について説明する。まず、特許文献１で開示する方位制御系の５次推定器について説明し、次に、その５次推定器に基づき、航路制御系の推定器を構成することを考える。

４．１ 方位制御系の５次推定器
方位制御系の５次推定器の構成例を図９に示す。この推定器は、波浪モデルと舵角オフセットとを組み込んだものであり、(34)式、(35)式及び検出方位誤差ψ_e ^-

を用いて、

と表すことができる。ここで、ｋ_{ｉ，ｉ＝１〜５}は推定ゲインを、ξ^は推定状態量を、ψ_W^は推定波浪を、δ_O^は推定舵角オフセットを、それぞれ示す。上式を行列で表すと、

となる。
ここで、

であり、ε は微小項を示す。
この特性多項式を求めるために、

とする。航路制御系の特性多項式は、

に定める。ここでλ_hhは船体モデルの状態推定に、λ_hwは波浪モデルの状態推定に、そしてλ_hoは舵角オフセットモデルの状態推定にそれぞれ対応し、ζ_h，ζ_hwとω_h，ω_hw，ω_ho とは方位制御系のそれぞれ減衰係数と固有周波数とで、ζ_hw，ω_hwは、図示しない波浪同定器によって検出方位から同定されるもので、

を示す。ここでω_n は方位制御系の操舵系固有周波数（(68)式参照）を、ρ_h，ρ_ho は推定係数で推定速度やパラメータ不確かさに対する許容度から決定され

とする。

特性多項式の根を極配置することにより求める推定ゲインＫ_h＝［ｋ_１ｋ_２ｋ_３ｋ_４ｋ_５］^Ｔは、

になる。ここで、添字(・)^-1 は逆行列を意味し、添字(・)^T は転置行列を意味する。

になる。

４．２ 航路制御系の制御対象
推定器１８は、極配置を用いるために、確定系オブザーバによって構成される。制御対象は方位制御系と航路誤差系とをまとめて扱うより，おのおの分離するほうが構成する上で便利である。方位制御系は航路誤差系から影響を受けないので、方位制御系推定器１８Ａと、航路誤差系推定器１８Ｂとから構成し、図６の構成は、方位制御系推定器１８Ａとしてそのまま利用し、新たに航路誤差系推定器１８Ｂを追加する。制御対象を方位制御系と航路誤差系とに分割したブロック行列で表現すると、

になる。添字 _h,_t は、それぞれ方位系，航路系に関することを意味し、航路系は

を示す。ここでε は微小項を、Ａ_thにおいて

を用いることも可能である。

４．３ 推定ゲイン
航路誤差系を含めた推定器１８の固有値または特性多項式は９次になる。この９つの根を極配置するための推定ゲインを定める。未知数の９×２行列の推定ゲインは特性多項式の９つの係数方程式によって求めることになるが、方程式の数より未知数が多いので不定状態になる。そこで、前述の通り、推定器１８を、図９に示した方位制御系推定器１８Ａと、図１０に示した航路誤差系推定器１８Ｂとに分離して、極配置する推定ゲインを設計する。方位制御系の５次相当部分は、４．１章に示した通り、特許文献１において設計可能であるから、航路誤差系推定器１８Ｂの４次の極配置を設計する。

推定器の構成は(93)式と、(106)式及び(107)式から

になる。ここでＫ_t は航路制御系（ＴＣＳ）の推定ゲインを示す。航路誤差系の推定器を設計し、Ｋ_t を求める。この推定器の特徴は、
・対地系の北向き（x）と東向き（y）との潮流成分を推定する
・参照系のｘ_e ^・とｙ_e ^・とに方位角を介して潮流成分が印加する
・変化する方位角のために、非線形系である
である。推定ゲインは対角化されて

のように定める。ここでＫ_h は方位制御系の推定ゲインを、Ｋ_t は航路誤差系の状態量

を推定するための推定ゲインを示す。
推定器の特性多項式を求めるために、

を定める。ここでｓはラプラス演算子を、Ｉは単位行列を意味しその括弧内の数字は次数を示す。航路制御系の特性多項式は上式より

になる。よって航路制御系の特性多項式は方位制御系の行列式 det(λ_h) と航路誤差系の行列式 det(λ_t ) との積になり、det(λ_h) は、４．１章で説明した。
一方 det(λ_t ) はこれから設計されるもので

に定める。ここでζ_t，ζ_to とω_t，ω_to とは航路誤差系のそれぞれ減衰係数と固有周波数とを

を示す。λ_TCS の固有周波数を

と定める。ここでω_y は航路制御系固有周波数（(74)式参照）を、ρ_t，ρ_to は推定係数で、ρ_t＞１，ρ_to＜１とし、例えば、

と定める（(104)式参照）。

さてλ_TCS の極配置を実現する推定ゲインを求める。方程式は上記のａ₀，ａ₁，ａ₂，ａ₃ の４つであり、推定ゲインは２×４＝８個である。そのため解析解の導出は難しい。λ_HCS の場合は５つの方程式から５つの推定ゲインを求める条件であった。本発明による設計では、推定器の構造に着目することによって、極めて簡単な形で推定ゲインを導出することを実現する。

推定モデルのＡ_t は対地系から参照系までの座標変換の行列をもっている。そのために方位によって特性多項式の係数が変化する。推定ゲインが対称的な方位の要素をもつことで、係数が一定になることが予想される。これより推定ゲインの要素を

とおいて

を用いて、推定ゲインを用いた特性多項式を求めると

になる。ここで

を示す。

さて式(129)式において、係数の要素であるＣ₃ ＝０ なる関係を導入することは可能である。それを利用すると

になり、残りの変数はＣ₁，Ｃ₂，ｋ₁₂ｋ₂₁ が残る。Ｃ₁ はｓ³ の係数ａ₃ に対応させて求める。Ｃ₂，ｋ₁₂ｋ₂₁ は３つのｓ²，ｓ¹，ｓ⁰ の係数ａ₂，ａ₁，ａ₀ に対応するために、一意的に定まらない。これはＣ₁，Ｃ₂，Ｃ₃，ｋ₁₂ｋ₂₁ の設定方法では求めることが難しいことを表している。ＨＣＳは任意のζ_h，ζ_hw を指定することができるが、ＴＣＳは特定のζ_t，ζ_to を指定することによって極配置を実現する。すなわち

を定める。この理由は

・ 上記の設定により、設計パラメータがω_t、ω_to の２つになる。
・ 推定速度の点から見ると上記の設定は適切ではないようだが、応答はω_t、ω_to を調節すれば改善される。
・ この推定器はサンプル毎に方位角に対応して推定ゲインを計算するので、ゲイン計算量を少なくする必要がある。
である。そのためにζ_t、ζ_to の任意指定は必ずしも必要がない。上記の設定によって
ｋ₁₂ ＝ ｋ₂₁ ＝ ０ が得られるので

になる。また(124)式の係数とＣ₃＝０とを用いると

に得る。これより推定ゲインは

になる。よって航路誤差系の推定ゲインは極めて単純な計算によって得られる。

４．４ まとめ
以上のようにして構成される推定器１８の航路誤差系推定器１８Ｂの構成を図１１に示す。ここでの推定ゲインは(135)式で決まり、また、(135)式におけるω_t、ω_toは(125)式で決まり、(125)式における航路制御系の固有周波数ω_yは、(73)式に示した航路制御の閉ループ系の特性多項式の固有周波数であり、具体的には、(78)式の４次方程式の解のうちの負の解と、最大の正の解を除き、残りの２つの正の解のうちで、特性多項式の根の代表根が原点からより離れる小さい方の解の値となる。

また、航路誤差系推定器１８Ｂにおいて、２．２章で説明した、船首方向の推定位置誤差ｘ_eの推定速度誤差ｘ^・^に、Ｕ（cosψ_e^−１）（Ｕは船速）の修正を加えることにより、線形近似による誤差を修正することができる。

５ まとめ
以上説明したように、推定器１８を、舵角を制御して設定方位に船首方位を追従させる方位制御系を基礎とした方位制御系推定器１８Ａと、航路誤差系の航路誤差系推定器１８Ｂとに分離して構成し、航路誤差系推定器１８Ｂにおいて、航路誤差系の推定位置誤差（ｘ_e^，ｙ_e^）、推定潮流ベクトル（ｄ_x^，ｄ_y^）を推定し、航路誤差系推定器１８Ｂでは、極配置による設計思想及び座標関係を利用した推定ゲインの関係から簡単な計算によって決まる推定ゲインを設定することで、船体の位置誤差と潮流ベクトルの推定を行うことができる。これらの推定値は、閉ループ安定性確保と、航路誤差の低減に資することができる。

基本的に方位制御系を基礎に、航路制御系の設計を行っているために、設計工数を削減することができ、また、航路制御系と方位制御系との間での動作切換による不連続減少を防止することができる。

本発明による船舶用自動操舵装置の全体構成を表すブロック図である。 フィードバック制御部の構成を表すブロック図である。 航路制御系で用いる座標系を表す説明図である。 舵を取ったときに発生する横流れ速度を表す説明図である。 制御対象のモデルを表すブロック図である。 制御対象のモデルを偏差系で表したブロック図である。 フィードバックゲイン器の構成を表すブロック図である。 Ｔ_s3＝Ｔ_β3＝０とおいたときの特性多項式の根軌跡を表す図である。 方位制御系推定器のブロック図である。 航路誤差系推定器のブロック図である。 航路誤差系推定器のブロック図である。

符号の説明

１０ 船舶用自動操舵装置
１２ 軌道計画部
１４ 軌道航路誤差演算部
１６ フィードバック制御部
１８ 推定器
１８Ａ 方位制御系推定器
１８Ｂ 航路誤差系推定器
２０ フィードバックゲイン器

Claims (5)

1. 船体の参照方位及び参照位置を出力する軌道計画部と、該軌道計画部からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された船体の方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算部と、該方位誤差及び位置誤差から船体の方位と位置とを参照方位及び参照位置に追跡させるべく指令舵角を出力するフィードバック制御部とを備えた船舶用自動操舵装置において、
   前記フィードバック制御部は、センサで検出された方位ψ及び位置（ｘ、ｙ）並びに指令舵角δ_FBから推定方位誤差ψ_e^、推定位置誤差（ｘ_e^，ｙ_e^）、及び推定潮流ベクトル（ｄ_x^，ｄ_y^）の推定を行う推定器と、推定器から出力される推定誤差に対してフィードバックゲインを作用して指令舵角δ_FBを出力するフィードバックゲイン器とを備えており、該推定器は、方位誤差の推定を行う方位制御系推定手段と、航路誤差の推定を行う航路誤差系推定手段とからなり、
   航路誤差系推定手段は、制御対象モデルの状態量を推定するための特性多項式として、
   

   

   とし、前記フィードバックゲイン制御器を含む閉ループ系の特性多項式
   

   

   の固有周波数ω_yを航路制御系固有周波数としたときに、前記ω_tを航路制御系固有周波数ω_yのρ_t（＞１）倍に設定し、ω_toを航路制御系固有周波数ω_yのρ_to（＜１）倍に設定することを特徴とする船舶用自動操舵装置。
2. 前記減衰係数ζ_t、ζ_toは、１に設定することを特徴とする請求項１記載の船舶用自動操舵装置。
3. 航路誤差系推定手段は、前記λ_TCSの極配置を実現する推定ゲインを用いることを特徴とする請求項１または２記載の船舶用自動操舵装置。
4. 航路誤差系推定手段は、位置誤差ｘ_e、ｙ_e及び潮流ベクトルｄ_x、ｄ_yからなる航路誤差の状態量ベクトルＸ_t＝［ｘ_e、ｙ_e、ｄ_x、ｄ_y］^Tに対する推定ゲイン行列Ｋ_tを
   

   

   としたときに、ｋ₂₂=ｋ₁₁、ｋ₃₂=-ｋ₄₁、ｋ₄₂=ｋ₃₁，ｋ₁₂＝ｋ₂₁＝０、ｋ₃₁ sinψ_R＝ｋ₄₁ cosψ_Rと設定し（ψ_Rは参照方位である）、
   

   

   と設定することを特徴とする請求項３記載の船舶用自動操舵装置。
5. 船首方向の推定位置誤差ｘ_eは、推定速度誤差ｘ^・^に、Ｕ（cosψ_e^−１）（Ｕは船速）を修正したものを積分したものであることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１項に記載の船舶用自動操舵装置。

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