JP6373205B2 - 船舶用自動操舵装置 - Google Patents

Description

本発明は、航路制御システムの船舶用自動操舵装置に関する。

船舶用自動操舵装置は、舵角を制御して参照方位に船首方位を追従させる方位制御システム（ＨＣＳ：Ｈｅａｄｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ）と、舵角を制御して計画航路に船体位置を追従させる航路制御システム（ＴＣＳ：Ｔｒａｃｋ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ）とに分けられる。舵角が変更されると、船体はｙａｗ角速度及びｓｗａｙ速度を生じるため、航路制御システムはこれらの運動を考慮して設計される。ここでｙａｗ角速度は、これを積分した船首方位としてセンサに検出されるが、ｓｗａｙ速度は通常検出されない未知量であり、且つこれを直接的に制御するアクチュエータを利用できない劣駆動量である。

また、船舶用自動操舵装置の対象船は船体が受ける風や船体の左右不釣り合いなどに起因してｙａｗ角速度及びｓｗａｙ速度にオフセット成分を有し、これらのオフセット成分は船体モデルにおいて舵角成分に換算して、ｙａｗ舵角オフセットδ_ｏｒ、ｓｗａｙ舵角オフセットδ_ｏｖとして、それぞれ、ｙａｗ運動モデル、ｓｗａｙ運動モデルに付与されて航路誤差を生じる。

また、航路制御に関連する技術として、状態推定器において方位誤差系を基礎とした方位制御系推定器と、航路誤差系を基礎とした航路制御系推定器とに分離して構成し、航路制御系推定器において、航路誤差系の状態量及び推定潮流ベクトルを推定する船舶用自動操舵装置が知られている（特許文献１参照）。

また、推定器が、方位制御系推定器と、航路制御系推定器と、対地座標系での潮流成分の推定を行う対地座標系潮流推定器とを備え、対地座標系潮流推定器が船首方位及び対地座標系における船体位置から参照方位を用いずに推定潮流ベクトルを推定する船舶用自動操舵装置が知られている（特許文献２参照）。

特開２００９−２４８８９６号公報 特開２０１３−８６７４５号公報

航路制御においては、舵角オフセット、波浪成分、潮流成分を含む外乱成分による航路誤差を修正する必要がある。外乱成分に起因する誤差対策は、１型サーボ系、すなわち航路誤差に積分制御する必要があるが、積分器は閉ループ特性に影響するために、制御システムの見直しが生じることにより、設計が煩雑となる問題がある。

本発明の実施形態は、上述した問題点を解決するためになされたものであり、航路誤差に積分制御することなく、外乱成分に起因する航路誤差を低減することができる船舶用自動操舵装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するため、本実施形態の船舶用自動操舵装置は、船体の参照方位及び参照位置を出力する軌道計画部と、センサで検出された船体の方位および位置から船体の方位と位置とを参照方位及び参照位置に追従させるべく命令舵角を出力するフィードバック制御部と、を備えた船舶用自動操舵装置において、前記フィードバック制御部は、方位誤差、航路誤差及び潮流の推定を行う推定器と、方位制御ループを構成する方位制御系フィードバックゲイン器と、前記方位制御ループを含む航路制御ループを構成する航路制御系フィードバックゲイン器とを備え、前記推定器は、前記方位制御系フィードバックゲイン器へ修正量を入力し、該修正量は、γ_ｈを舵角オフセットδ_ｏｒの修正量、γ_ｔを航路制御ループの修正量としてγ＝γ_ｈ＋γ_ｔで表され、γ_ｔは、ｆ_１を方位制御系フィードバックゲイン器のフィードバックゲインＦ_ｈ（１）、ｖ_ｏ＾＝−Ｋ_ｖδ_ｏｒ＾、ここで、Ｋ_ｖは横流れゲイン、δ_ｏｒ＾はｙａｗ舵角オフセット、ｖ_ｃR＾を参照座標成分に変換され近似されたｓｗａｙ方向の潮流推定誤差、ｕをｓｕｒｇｅ速度として、

で表されることを特徴とする。

本発明の実施形態によれば、航路誤差に積分制御することなく、外乱成分に起因する航路誤差を低減することができる。

船舶用自動操舵装置と制御対象の全体のブロック図である。 フィードバック制御部の構成を示すブロック図である。 フィードバック制御部の詳細構成を示すブロック図である。 航路制御システムで用いる座標系を示す図である。 方位誤差と航路誤差を示す図である。 方位制御ループ及び航路制御ループを示すブロック図である。 方位制御ループを示すブロック図である。 方位制御ループの仕様を示す図である。 ＧＨ_ｈ４ ^Δａ（ｓ）の根軌跡を示す図である。 ＧＨ_ｈ４ ^Δａ（ｓ）の漸近線を示す図である。 ＧＨ_ｈ４ ^Δｂ（ｓ）の根軌跡を示す図である。 航路制御ループを示すブロック図である。 ＧＨ_ｔ（ｓ）の根軌跡を示す図である。 ｒ_１とｒ_１’のベクトル表現を示す図である。 航路制御ループの仕様を示す図である。 積分動作なし、修正量なしの場合のシミュレーション結果を示す図である。 積分動作あり、修正量なしの場合のシミュレーション結果を示す図である。 積分動作なし、修正量ありの場合のシミュレーション結果を示す図である。 積分動作なし、修正量あり、波浪成分ありの場合のシミュレーション結果を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。以降の説明において、各記号は、変数、修飾、添字として、以下の表のように定義される。

１．１ 船舶用自動操舵装置の構成
まず、本発明の船舶用自動操舵装置を含むシステムについて説明する。図１は、船舶用自動操舵装置と制御対象の全体のブロック図である。図２は、フィードバック制御部の構成を示すブロック図である。図３は、フィードバック制御部の詳細構成を示すブロック図である。なお、図２及び図３においてδ_ｏ＾＝δ_ｏｒ＾を意味するものとする。

図１に示すように、船舶用自動操舵装置１は、計画航路に船体位置を追跡させるために舵を制御する装置であり、軌道計画部１１、軌道航路誤差演算部１２、フィードバック制御部１３、加算器１４及び各パラメータを同定する図示しない同定器を備えている。誘導システム２から計画航路及びセンサ類４のスピードログからの船速Ｕ（正確には船体のｓｕｒｇｅ速度ｕ）が軌道計画部１１に入力され、軌道計画部１１からは参照方位ψ_Ｒ、参照方位ｘ_Ｒ、ｙ_Ｒといった参照信号及び変針中にはフィードフォワード舵角δ_ＦＦが出力される。

船体３のセンサ類４は、船体３のｓｕｒｇｅ速度ｕを検出するスピードログ、船体３の船首方位ψを検出するジャイロコンパス、ＧＰＳ等の衛星測位システム（ＧＮＳＳ）からの船体位置（ｘ，ｙ）を検出するＧＮＳＳセンサを含む。

軌道航路誤差演算部１２には、船首方位ψ、船体位置（ｘ，ｙ）等のセンサ類４からの検出信号が入力され、軌道航路誤差演算部１２は、参照方位ψ_Ｒ、参照方位ｘ_Ｒ，ｙ_Ｒと、検出信号との比較を行い、方位誤差ψ_ｅ、航路誤差ｘ_ｅ，ｙ_ｅ等を出力する。

船舶用自動操舵装置１の閉ループ系は、船体モデルと外乱モデルとからなる制御対象と、フィードバック制御部１３とから構成される。フィードバック制御部１３は、図２に示すように、推定器１３１と制御系フィードバックゲイン器１３２とを備える。推定器１３１には、軌道航路誤差演算部１２からの方位誤差ψ_ｅ、航路誤差ｘ_ｅ、ｙ_ｅが入力される。

推定器１３１は、図３に示すように、方位制御系推定器１３１Ａ、航路制御系推定器１３１Ｂ、対地座標系潮流推定器１３１Ｃを備える。方位制御系推定器１３１Ａは、方位誤差の推定を行い、外乱が除去された推定方位誤差ψ_ｅ＾、推定旋回角誤差ｒ＾といった方位に関する状態量の推定値を出力する。航路制御系推定器１３１Ｂは、横方向の推定航路誤差ｙ_ｅ＾といった航路に関する状態量の推定値を出力する。対地座標潮流推定器１３１Ｃは、対地座標系での演算を行い、推定潮流ベクトルｕ_ｃ＾，ｖ_ｃ＾といった潮流に関する推定値を出力する。

制御系フィードバックゲイン器１３２は、方位制御系フィードバックゲイン器１３２Ａと航路制御系フィードバックゲイン器１３２Ｂとを備える。方位制御系フィードバックゲイン器１３２Ａは、推定方位誤差ψ_ｅ＾、推定旋回角誤差ｒ＾に対してフィードバックゲインを掛ける。航路制御系フィードバックゲイン器１３２Ｂは、推定航路誤差ｙ_ｅ＾に対してフィードバックゲインを掛ける。方位制御系フィードバックゲイン器１３２Ａと航路制御系フィードバックゲイン器１３２Ｂによる結果が加算されてフィードバック舵角δ_ＦＢが出力される。

船体３の操舵機は、上述した構成による船舶用自動操舵装置１による命令舵角δ_Ｃに比例した舵角を動かすため、船体３は、舵角によって旋回角速度を生じ、方位、位置が変化する。また旋回角速度の発生と共に、斜航角（横方向速度）が発生する。

２． 定式化
２．１ 座標系
ここで、航路座標系について説明する。図４は、航路制御システムで用いる座標系を示す図である。図５は、方位誤差と航路誤差を示す図である。

図４に示すように、航路制御システムで用いる座標系は、地球固定座標系Ｏ−ＸＹ、船体固定座標系Ｇ−Ｘ_ＢＹ_Ｂと参照座標系Ｏ_Ｒ−Ｘ_ＲＹ_Ｒからなり、いずれも右手系３軸直交座標系である。これらの座標系においてＺ軸は重力方向を正とし、回転極性は右ねじ方向を正とする。なお、座標系はＸ軸、Ｙ軸の２次元を用いるため、図４においてＺ軸は省略される。また、地球固定座標系はＸ軸を北向きにとり、船体固定座標系はＸ軸を船首方位にとり、参照座標系はＸ軸を前進方向にとる。

航路制御システムにおいて計画航路は、図５においてＷ_Ｐとして示されるウェイポイントを結ぶ経路として設定され、直線航路と曲線航路からなる。参照航路は計画航路上に置かれ、直線航路上においては原点を適当な位置に固定したものとして、また、曲線航路上においては旋回中心と船体位置とを結ぶ線との交点に置いたものとして定められる。なお、図４，Ｂにおいて、ｕはｓｕｒｇｅ速度、ｖはｓｗａｙ速度、ｒは旋回角速度、ψは船首方位、ψ_Ｒは参照方位、δは舵角、ｘ，ｙは船体位置、ｘ_Ｒ，ｙ_Ｒは参照航路、Ｒは旋回半径、ｘ_Ｃ，ｙ_Ｃは旋回中心、Ｕは対水速度でＵ＝√（ｕ^２＋ｖ^２）、βは斜航角でｓｉｎβ＝ｖ／Ｕ、添字_ｃは潮流成分を示す。これらより、方位誤差ψ_ｅ及び航路誤差ｘ_ｅ，ｙ_ｅは次式になる。

ここで、ｄｉｓｔ_ｘ＝ｘ’−ｘ_ｃ、ｄｉｓｔ_ｙ＝ｙ’−ｙ_ｃ、Ｍは座標変換行列、

２．２ 制御対象
ここで、制御対象について説明する。制御対象は船体モデルと外乱モデルから構成される。船体モデルは、ｓｕｒｇｅ速度を一定として、野本の応答モデルを改良した本発明者による応答モデルを用いて、

に定める。ここでｓはラプラス演算子、Δ_ｃ（ｓ）、δ_ｃは命令舵角、Ｋ_ｒは旋回力ゲイン、Ｋ_ｖは横流れゲイン、Ｔ_ｒ，Ｔ_ｒ３，Ｔ_ｖは時定数を示す。本実施の形態においては、安定船を対象とし、δ_ｃは操舵機応答が方位制御応答に比べて十分に速いものとしてδ_ｃ≒δとおく。この船体モデルは野本の船体モデルと比較して、Ｔ_ｒ３を有し、Ｔ_ｖ＝Ｔ_ｒという特徴をもつ。（５）式を次式のように変更する。

ここでＣ_Ｔ３＝１−Ｔ_ｒ３／Ｔ_ｒである。上式の状態空間表現を次式に示す。

ここでｘ_ｒ＝［ψ_ｒｘ］^Ｔ、添字^Ｔは転置行列、Δ_ａ，Δ_ｂはパラメータ不確かさを示し、Δ_ａ，Δ_ｂは想定値（添字^〜）とノミナル値の差として、

になる。Ｔ_ｒ３のパラメータ不確かさはＴ_ｒ３／Ｔ_ｒ＜≒０．１として影響を与え難いため省く。またノミナル値を初期値の速度変化によって定めると

になる。ここで添字_０は初期値、Ｋはゲイン、Ｔは時定数を示す。

外乱モデルは、舵角オフセットδ_ｏｒ，δ_ｏｖ、波浪成分ψ_ｗ及び図４に示される潮流成分ｕ_ｃ，ｖ_ｃとする。ここで、δ_ｏｒ，δ_ｏｖは、風や船体特性などに誘起された方位軸回り（ｙａｗ方向）に作用する角速度、ｓｗａｙ方向に作用する速度をそれぞれ舵角換算したものであり、方位誤差と航路誤差を発生させる。ψ_ｗは白色ノイズνが入力した狭帯域フィルタ出力を方位換算したものであり、δ_ｃに無効舵を発生させる。ｕ_ｃ，ｖ_ｃは航路誤差を発生させる。よって、外乱モデルを

とする。ここでｘ_ｗ＝［ξ ψ_ｗ］^Ｔ、ξは変数、Ｋ_ｗ，ζ_ｗ，ω_ｗはそれぞれ波浪モデルのゲイン、減衰係数、固有周波数として、

２．３ 航路誤差モデル
航路誤差モデルを導出する。図６は、方位制御ループ及び航路制御ループを示すブロック図である。船体の対地速度は

になる。ここで添字_ｇは対地速度成分を示す。これにより参照座標系における航路誤差の速度成分は次式になる。

ここでｕ_Ｒ，ｖ_Ｒは参照速度を示し、航路保持の横方向成分はゼロになり、ψ_ｅを微小として近似ｃｏｓψ_ｅ≒１，ｓｉｎψ_ｅ≒ψ_ｅを用い、

本実施の形態において、船舶用自動操舵装置１はｓｕｒｇｅ方向を制御せず、航路保持制御システムを（１５）式から図６に示すように方位制御ループと航路制御ループから構築する。方位制御ループはψ_ｅを制御し、航路制御ループはｖ_ｅを制御し、ｕ_ｅは制御されない。図６に示す航路保持制御システムは、（１）式、（２）式及び（１５）式を用い、また、簡略化のためψ_Ｒ＝０を用いる。また、この航路保持制御システムにおいて、外乱モデルとして舵角オフセットと潮流成分とが扱われ、波浪成分は平均値がゼロのため省かれる。

２．４ 定常誤差
本実施の形態における方位と航路の定常誤差を外乱モデルのオフセット成分から導出する。制御システムの伝達特性は図６から

になる。ここで、Γ（ｓ），γは修正項を示す。Ｆ_ｈ（ｓ）は比例ゲインｆ_ｐと微分ゲインｆ_ｄからなる方位フィードバック、Ｆ_ｔ（ｓ）は航路ゲインｆ_ｙ、積分ゲインｆ_ｉからなる航路フィードバックであり、それぞれ、

また、Ｖ（ｓ）は（１７）、（１８）式より

になる。ここで

よって、方位偏差と航路偏差は（１７）〜（２０）式、（２３）式より

になる。定式の分母である閉ループ特性は安定として、Ｆ_ｈ（ｓ）は固定して、Ｆ_ｔ（ｓ）は積分制御の有無による影響を調べる。方位偏差、航路誤差のそれぞれの定常値を求めると

になる。方位偏差は横流れ速度成分による斜航角を持ち、航路誤差は積分制御の有無により異なる。積分制御は外乱オフセットに対して１型サーボ特性をもつ。よって、修正量が航路誤差をゼロにすることができるかが重要となる。

３． 方位制御ループ
ここで方位制御ループについて説明する。図７は、方位制御ループを示すブロック図である。

図７に示すように、方位制御ループは、パラメータ不確かさをもつ船体モデルと、舵角オフセットと波浪成分とを含む外乱モデルとからなる制御対象において、方位誤差ψ_ｅ＝ψ‐ψ_Ｒをゼロに収斂させる制御システムとして構成される。簡単化のため、一定の参照方位ψ_Ｒをゼロとおく。また、方位軸回り扱うため、潮流の影響を受けないものとする。この制御システムは、方位制御系推定器１３１Ａ（確定的オブザーバ）と方位制御系フィードバックゲイン器１３２Ａ（状態フィードバック）とからなり、閉ループ安定性及び外乱除去性を確保する。このとき、方位制御ループの状態空間表現は次式になる。

ここでｘ_ｈ＝［ｘ_ｒ ｘ_ｗ δ_ｏｒ］^Ｔ、添字＾は推定値、添字^￣は検出値、ψ^￣＝−ψ−ψ_ｗは検出方位、Ｋ_ｈは推定ゲイン、Ｆ_ｈはフィードバックゲイン、Ｏ_ｉ×ｊはｉ行ｊ列のゼロ行列を用いて

３．１ フィードバックゲイン
方位制御ループのフィードバックゲインは、方位制御系推定器１３１Ａを用いたノミナル値の特性多項式に仕様の設計パラメータを与えて求められる。特性多項式は（２５）式の分母に（２１）式を代入することで得られる。

ここでＤ_ｈ（ｓ）は方位制御ループの特性多項式、

ここでζ_ｈは減衰係数、ω_ｈは固有周波数、ｆ_ｐとζ_ｈを図８に示す設計パラメータとし、上式に与えると

が求まる。本実施の形態において、制御システムは方位制御ループのω_ｈを基準に設定される。フィードバックＦ_ｈ（ｓ）はｒの利用を想定しているため、（７）式のｒ_ｘの利用に変更する。命令舵角δ_ｃ＝−ｆ_ｄｒ−ｆ_ｐψ_ｅに（７）式のｒを代入すると次式を得る。

これより、フィードバックゲインは舵角オフセットδ_ｏｒの修正量γ_ｈ＝−δ_ＯＲ＾を加えると次式になる。

３．２ 推定ゲイン
方位制御ループの推定ゲインは方位制御系推定器１３１Ａの特性多項式を仕様の特性多項式に一致させることによって設定する。すなわち

と定める。ここでｄｅｔは行列式、Ｉは適当な単位行列、Ｄ_ｅｈ（ｓ），Ｄ_ｅｗ（ｓ），Ｄ_ｅｏ（ｓ）はそれぞれ方位推定、波浪推定、舵角オフセット推定に対応する特性多項式であり、

推定ゲインの設計パラメータは図８に示される。推定ゲインＫ_ｈは推定係数ρ_ｈを与えると、補足として後述する推定ゲインの計算方法から求まる。

３．３ 推定係数ρ_ｈ
推定係数ρ_ｈを設定する方法について説明する。上述したようにρ_ｈが求まると推定ゲインＫ_ｈが確定する。船体モデルは近似に起因するモデル化誤差をもつ。また、船体パラメータは速力、喫水やトリムの状態が変化するために変動成分をもつ。このようなパラメータ変動成分やモデル化誤差をパラメータ不確かさとして集約し、制御対象に組み込むと閉ループ安定性は変化する。このときρ_ｈはパラメータ不確かさによる閉ループ安定性の仕様を満足するように設定する。

上述したように、方位制御ループにおけるフィードバックゲインは船体パラメータのノミナル値に基づいて求められ、推定ゲインはパラメータ不確かさを考慮した閉ループ安定性に基づいて求められる。パラメータ不確かさに対する閉ループ安定性のロバスト性は、推定器を除いた制御システムにおいては高いが、推定器を含んだ制御システムにおいては低下する。外乱除去性を確保する推定器は必須であるため、推定係数はパラメータ不確かさを含んだ閉ループ制御システムを用いる必要がある。

パラメータ不確かさを制御対象に与えて、閉ループ制御システムの特性多項式を導出する。特性多項式に基づいて閉ループ安定性（減衰係数）に与える影響が大きいパラメータ不確かさを選ぶ。そのパラメータ不確かさによる減衰係数の設計パラメータを満足する推定係数ρ_ｈを求める。（２８）式の方位制御ループにおいて、拡大系の特性行列Α_ｈ ^Δは推定誤差をη＝ｘ_ｈ−ｘ_ｈ＾とおくと、

になる。ここで、

よって、Ａ_ｈ ^Δの特性多項式をノミナル項とパラメータ不確かさ項とに分離し、Δ_ａ，Δ_ｂを同時に加えないとすれば、

になる。ここでｆ_１＝Ｆ_ｈ（１），ｆ_２＝Ｆ_ｈ（２）を用いて、

上式は項数が多く取扱いが難しいため、制御対象を船体モデルのみとする。このとき、推定器は２次系に、閉ループは４次系になり、特定多項式は次式になる。

なお、２次系の推定ゲインは後述する（８６）式を用いる。

閉ループ安定性の尺度を特性多項式で最小の減衰係数と定め、減衰係数に対するΔ_ａ，Δ_ｂの影響を以下に説明する。まず、Δ_ａの場合、推定係数をρ_ｈ≫１とすれば、（３７）式は

と近似できる。パラメータ不確かさの範囲を次式と定める。

これより、減衰係数は（３９）式より

のとき最小値となる。後述する検証の条件より−１／３ω_ｈＴ_ｒ≒−０．２９，ζ_ｈ４ ^Δａ≒０．４２になる。よって、Δ_ａの影響は、推定係数をρ_ｈ≫１とすればρ_ｈに無関係になる。また、（３７）式においてΔ_ａをゲインに、閉ループ伝達関数を

におくと、特性多項式はＤ_ｈ４ ^Δａ（ｓ）＝１＋Δ_ａＧＨ_ｈ４ ^Δａ（ｓ）になる。上式の根軌跡の一例を図９に示す。図９において、×は極、○はゼロ点を示し、漸近線の本数（上式で分母の極数から分子のゼロ点数を差し引いた数）は推定器の次数に関係なく実軸上の１本になる。

次に、Δ_ｂの場合、推定係数ρ_ｈはΔ_ａの結果より、Δ_ｂに関する特定多項式から求める。（３８）式においてΔ_ｂをゲインに、閉ループ伝達関数を

におく。図１０に示すように、上式の漸近線は３本になり、Δ_ｂの正負で閉ループは不安定になる。減衰係数はΔ_ｂ＜０の場合には１以外に指定することができないが、Δ_ｂ＞０の場合には０から１まで指定することができる。パラメータ不確かさの範囲を次式と定める。

（４２）式の根軌跡を図１１に示す。

ここで、推定係数ρ_ｈの設定に関する仕様をまとめる。

＜１＞パラメータ不確かさ及び設計パラメータを次式とする。

＜２＞（３６）式の７次特性多項式を因数分解し、最小の減衰係数を設計パラメータに一致させる推定係数ρ_ｈを求める。

ここで添字^＊はΔ_ｂを含んだ場合を示す。なお、上式の算法については後述する。

４． 航路制御ループ
次に、航路制御ループの枠組みとそのゲインの設定を説明する。図１２は、航路制御ループを示すブロック図である。

図１２に示すように、航路制御ループの枠組みは方位制御ループと同様である。航路制御ループの状態空間表現は次式になる。

ここで、ｘ_ｔ＾＝［ｙ_ｅ＾ ｖ_ｅｏ＾］^Ｔ、ｖ_ｅｏ＾はモデル化、検出信号と積分計算などの誤差を吸収するオフセット成分、ｘ_ｔ∫はｙ_ｅ＾の積分量、Ｋ_ｔは推定ゲイン、Ｆ_ｔはフィードバックゲイン、γ_ｔは修正量を示し、

システム行列Ａ_ｔと入力行列Ｂ_ｔに制御対象のパラメータを含まない構成を採用し、推定器がパラメータフリーになる。また、図１２においては省略されているが、航路制御ループには潮流成分を推定する対地座標系潮流推定器１３１Ｃが含まれる。

４．１ フィードバックゲイン
航路制御ループにおけるフィードバックゲインは方位制御ループの場合と同様に求め

とする。ここで、ｆ_ｙは航路ゲイン、ｆ_ｉは積分ゲインを示す。ｆ_ｙは航路制御ループを安定化し、ｆ_ｉを除いて求める。ｆ_ｉは航路制御ループを外乱のオフセット成分に対して１型サーボ系に構成し、ｆ_ｙを用いて求める。

４．１．１ 航路ゲイン
航路ゲインは航路制御ループの特性多項式Ｄ_ｔ（ｓ）に設計パラメータの減衰係数ζ_ｔを与えて求める。Ｄ_ｔ（ｓ）は（２５）式の分母を整理すると次式になる。

ここでｚはゼロ点、ａ_ｔは係数、ζ_ｔは減衰係数、ω_ｔは固有周波数、

（４８）式において、ｓの係数を比較すると次式になる。

（４８）式からω_ｔに関して解くと、３次方程式は次式になる。

上式で係数の符号は正負あり、解の符号についても同様である。よって、上式にζ_ｔを与えるとω_ｔの解は正の最小値として求まり、その最大値はω_ｈになる。これよりａ_ｔ，ｆ_ｙは次式から求まる。

４．１．２ 設計パラメータζ_ｔ
設計パラメータζ_ｔは、航路制御ループの性質に基づいて設定する。その特性多項式は、ｓｗａｙ船体運動から起因したＣ_ｔ＜０およびｚ＜０の特徴をもつ。そのため航路ゲインを大きくすると、共役根は不安定側に移動して閉ループを不安定にする。（４８）式にゼロ点なしの場合を追加すると次式になる。

上式と等価な閉ループ伝達関数はｆ_ｙをゲインとして

になる。ここでＤ_ｔ（ｓ）＝１＋ｆ_ｙＧＨ_ｔ（ｓ）である。

上式の根軌跡を図１３に示す。図１３においては、ゼロ点がある場合は実線で示され、ゼロ点がない場合は破線で示され、（ａ）は広範囲を示し、（ｂ）は原点付近の拡大を示す。共役根は極×から移動し、（ａ）より、ゼロ点がない場合は漸近線±６０度に収束し、ゼロ点がある場合はゼロ点○と正の値に向かう。一方、（ｂ）より、ゼロ点がある共役根はゼロ点がない共役根より実軸側に移動する。（５２）式のゼロ点がある場合において、ｆ_ｙに関する特性根の感度を求めるため、微分すると

になる。ここで

これより、感度はｆ_ｙに関するｓの微係数に相当し

になる。ここで

共役根の極（ｆ_ｙ＝０）での感度を求める。極は方位制御ループの根に相当し、その共役根を次式に選ぶ。

ここで減衰係数ζ_ｒ１＝ζ_ｈと偏角θ_ｒ１との関係はζ_ｒ１＝−ｃｏｓθ_ｒ１になり、ａ_ｒ１＝ω_ｈ ^２，θ_ｒ１＝（３／４）π，ｒ_１を（５５）式に代入すると

になる。ここで

になる。ｚ＝−∞は（５２）式でゼロ点なしの場合に相当する。よって、極での感度は（５４）式より次式になる。

ここでθ＝θ_ｎ−θ_ｄであり、このとき、感度の偏角は次式になる。

よって偏角はゼロ点の存在により−４５度より下向きになる。したがって、極ｒ_１の位置変化は航路ゲインを微小として

に近似できる。上式の関係を図１４に示す。ｒ_１’の減衰係数はθ＜−π／４からζ_ｔ’＞ζ_ｈになる。また、共役根はｆ_ｙが大きくなると不安定になる傾向をもつ。この結果、ζ_ｔはζ_ｈから増加し最大値に達してその後減少しζ_ｈを通過する。図１３（ｂ）中、ζ_ｔはζ_ｈとの比較において、小の黒丸が最大、中の黒丸が等価、大の黒丸が減少を示す。設計パラメータである減衰係数は、共役根と実数根のバランスを考慮して次式の条件を選ぶ。

４．１．３ 積分ゲイン
積分ゲインは閉ループ安定性を主に外乱除去性を従に考慮し，既に求めた航路ゲインを用いて求める。ここで外乱除去性は外乱を抑制するまでの応答時間を意味する。また、積分ゲインに比例して閉ループ安定性が低下することに起因して、応答時間を早めるにしたがって過渡現象が大きくなる傾向がある。特性多項式は積分要素の導入によって３次式から４次式になり、新たに原点付近に共役根が派生する。積分ゲインは設計パラメータの減衰係数ζ_ｉを指定して計算する。

f_ｉは航路制御ループの特性多項式Ｄ_ｔｉ（ｓ）に設計パラメータζ_ｉを与えて求める。Ｄ_ｔｉ（ｓ）は（２５）式の分母より

になる。ここで添字_ｔｉ，_ｉは、それぞれ、Ｄ_ｔ（ｓ）の共役根、実根から派生したものを示す。上式において、ｓの係数を比較すると

になる。上式をω_ｉに関して解くと、４次方程式は次式になる。

上式にζ_ｉを与えれば、ω_ｔの解は正の最小値として求まる。その最大値はＤ_ｔ（ｓ）の共役根付近になる。よってω_ｔｉ，ζ_ｔｉとｆ_ｉは次式から求まる。

フィードバックによる閉ループの根配置は、初めに方位制御ループの２根がｆ_ｐ，ζ_ｈによって決まり、次に航路制御ループの３根がζ_ｔ＝ζ_ｈによって決まり、最後に航路制御ループに積分特性をもつ４根がζ_ｉによって決まる。

４．１．４ 閉ループ安定性
航路制御ループにおけるパラメータ不確かさに対する閉ループ安定性（ロバスト性）について説明する。パラメータ不確かさは（１０）式の速度変化を用いる。航路制御ループはパラメータフリーの推定器を省き、フィードバックのみを用いる。方位制御ループの場合、（３１）式に速度変化を適用すると

になり、減衰係数は速度を修正しなければ，ζ_ｈ≠ζ_ｈ０になる。また、航路制御ループの場合、（４９）式に速度変化を適用すると

になる。上式を（５０）、（５１）式に代入すると

になる。よってｆ_ｙは速度修正に無関係で一定値になり、減衰係数はζ_ｔ＝ζ_ｔ０を保つ。ただしζ_ｈ＝ζ_ｈ０の場合。

一方、積分ゲインを用いた場合、（６５）、（６６）式に速度変化を適用すると

になる。よってｆ_ｉはζ_ｉを一定に保つため、速度修正が必要になる。

比例ゲインを除く制御ゲインにおいて、微分ゲインと積分ゲインは共に時間次元のために速度変化の影響を受け易く、航路ゲインは時間次元でないためにその影響を受け難い。したがって、航路制御ループの制御ゲインは閉ループ安定性を確保させるため，積分ゲインを用いず航路ゲインで対応すべきである。しかしながらそのためには、（２７）式に示す航路誤差が、修正量によってほぼゼロに修正されることが必要となる。

４．２ 状態推定器
航路制御ループは航路制御系推定器１３１Ｂおよび対地座標系潮流推定器１３１Ｃをもつ。航路制御系推定器１３１Ｂは検出信号に含まれる外乱成分（ポジションジャンプ、波浪成分等）を除去して適切な信号を抽出する。対地座標系潮流推定器１３１Ｃは潮流成分の他に船体を移動させる要因も含み、航路保持中だけでなく曲線航行中でも動作する。これらの推定器は同一な構成をもち、推定ゲインは固有角周波数の設計パラメータを与えて求める。

４．２．１ 航路制御系推定器
航路誤差推定式は（４６）式より

になる。ここでＫ_ｔ＝［ｋ_ｔ１ ｋ_ｔ２］^Ｔは航路推定ゲイン、ｙ_ｅ ⁻は航路誤差検出量。上式の特性多項式を次式と定める。

ここでω_ｅｔ，ω_ｅｔｏは仕様の角周波数を示す（詳細は図１５を参照）。これより航路推定ゲインは次式になる。

４．２．２ 対地座標系潮流推定器
潮流成分は航行中に変化するため、航路制御においてそれを常に推定できることが要求される。潮流成分は（１６）式に示すように参照方位の関数が要素になるため、そのままでは非線形になり取り扱いが難しい。そこで潮流成分推定（潮流推定）を対地座標で構成すると、潮流成分は方位を含まない線形式で記述できる。なお潮流推定は船体位置の移動速度から求めるため、風浪や船体の不釣合いによる移動速度を分離できず含む。

対地速度の推定値は（１４）式より次式になる。

潮流推定式を上式から構成すると、ｘ系、ｙ系に関して相互干渉せず同形になり、次式のように分離される。

ここでｘ⁻，ｙ⁻は船体位置検出量、ｋ_ｃ１，ｋ_ｃ２は潮流推定ゲインを示す。よって潮流推定式は（７０）式と同形になるので、潮流推定ゲインも同様に定まる。上式の特性多項式を次式と定める。

ここでω_ｅｃ，ω_ｅｃｏは仕様の角周波数を示す（詳細は図１５を参照）。これより潮流推定ゲインは次式になる。

次に、船体速度成分に起因する潮流推定誤差を示す。潮流推定の定常値は（７３）式より、次式になる。

対地船体速度および潮流速度の推定値を次式と定める。

ここでΔは誤差項を示す。上式を（７８）式に代入すると、潮流推定誤差は

として求まる。ここでΔ_ｕ，Δ_ｖはそれぞれｓｕｒｇｅ速度の誤差、ｓｗａｙ速度の誤差を示す。

４．２．３ 修正量
航路制御ループの修正量について説明する。この修正量は、推定器１３１から方位制御系フィードバックゲイン器１３２Ａへ入力される。（７９）式を参照座標成分に変換し近似すると、潮流推定誤差は

になる。このとき修正量にｖ_ｃＲ＾を用いると（２７）式から

になる。ここで

よって、航路誤差をゼロにする修正量は次式から得られる。

上述したように、潮流推定はｓｗａｙ速度のオフセット成分Δ_ｖに起因して誤差を生じる。一方、航路誤差は未知のｖ_ｏに起因せずｖ_ｏ＾に起因するが、修正量にｖ_ｏを加えることで打ち消すことができる。したがって本実施の形態においては積分制御を用いず、修正量を用いる方法を採用する。なお、航路制御ループの制御ゲインは図１５に示される。

５． 検証
本実施形態をシミュレーションによって検証する。このシミュレーションの条件を以下に示す。

＜計画航路＞
計画航路は、初期方位：４０ｄｅｇ，変針量：１０ｄｅｇ，船速：Ｕ＝１０ｋｎ。変針応答は無視する。

＜制御対象＞
制御対象としての船体モデルは次式の２次系を用いる。

船体パラメータは、ｍａｒｉｎｅｒ ｃｌａｓｓでＬ＝１６０．９３ｍ，Ｔ_１＝１７７.０ｓ，Ｔ_２＝１１.６ｓ，Ｔ_ｒ３ ^＊＝２７．８ｓ，Ｔ_ｖ３ ^＊＝５．９ｓ，Ｋ_ｒ ^＊＝０．１２３ １／ｓ，Ｋ_ｖ ^＊＝−９．８ｍ／ｓで、１次モデルで同定した場合はＴ_ｒ ^〜＝８５．６ｓ，Ｔ_ｒ３ ^〜＝５．９９ｓ，Ｋ_ｒ ^〜＝０．０７４５ １／ｓ，Ｋ_ｖ ^〜＝４．８５ｍ／ｓ。

外乱パラメータは、オフセット成分δ_ｏｒ＝δ_ｏｖ＝３ｄｅｇ，波浪成分ψ_ｗ＝ａ_ｗｓｉｎ２π／周期×ｔとしてａ_ｗ＝１ｄｅｇ，周期１３秒，潮流成分Ｕ_ｃ＝５ｋｎ，ψ_ｃ＝０ｄｅｇ。

＜制御システム＞
船体パラメータはｕ⁻＝Ｕとして、Ｋ_ｒ＝０．０２６７ １／ｓ，Ｋ_ｖ＝−２．６７ｍ／ｓ，Ｔ_ｒ＝３６．１ｓ，Ｔ_ｒ３＝３．６ｓ。

フィードバックゲイン（図８，図１５を参照）は、ω_ｈ＝０．０３２３ｒａｄ／ｓ（周期１９４秒），ｆ_１＝１．４１，ｆ_２＝１９．３ｓ，ω_ｔ＝０．０２１７ｒａｄ／ｓ，ｆ_ｔ＝０．００１９７，ａ_ｔ＝０．０１５０ｒａｄ／ｓ，ω_ｉ＝０．００５８８ｒａｄ／ｓ，ω_ｔｉ＝０．０２２９ｒａｄ／ｓ，ｆ_ｉ＝０．００２５７ １／ｓ，ζ_ti＝０．７６６。

推定ゲインは、ρ_ｈ２＝３．５２（２次系），ρ_ｈ＝４．４３，ω_ｗ＝０．５２４ｒａｄ／ｓ（周期１２秒），ζ_ｗ＝０．１。

＜パラメータ不確かさ＞
パラメータ不確かさは、

になる。

以上の条件によるシミュレーションの結果について説明する。なお、方位制御ループの修正量γ_ｈは有効とする。図１６は、積分動作なし、修正量なしの場合のシミュレーション結果を示す図である。図１７は、積分動作あり、修正量なしの場合のシミュレーション結果を示す図である。図１８は、積分動作なし、修正量ありの場合のシミュレーション結果を示す図である。図１９は、積分動作なし、修正量あり、波浪成分ありの場合のシミュレーション結果を示す図である。

積分動作なし、修正量なしの場合、図１６に示すように、安定な過渡応答であるが、潮流成分により航路誤差が発生する。方位４０ｄｅｇのとき

積分動作あり、修正量なしの場合、図１７に示すように、航路制御ループの積分制御により航路誤差がゼロに収斂する。

積分動作なし、修正量ありの場合、図１８に示すように、航路制御ループの修正量γ_ｔにより航路誤差がほぼゼロになり、過渡応答は、積分動作あり、修正量なしの場合より早い。また、この条件に更に波浪成分を加えた場合であっても、図１９に示すように、航路誤差がほぼゼロになる。よって、修正量γ_ｔによる潮流修正は積分制御の場合と同程度である。したがって、本発明によれば、パラメータ不確かさの感度が高く、閉ループ安定性への影響が大きい積分制御を用いることなく、外乱オフセット成分に起因する航路誤差を低減させることができる。

６． 推定ゲインの計算
ここで、推定ゲインの計算について補足する。推定器の特性多項式は（３３）式の左辺を展開すると

になる。ここで、Ｈ＝［ｈ_４ ｈ_３ ｈ_２ ｈ_１ ｈ_０］^Ｔ，推定ゲインＫ_ｈ＝［ｋ_１ ｋ_２ ｋ_３ ｋ_４ ｋ_５］^Ｔにおくと

一方、仕様の特性多項式はその右辺を展開すると

になる。ここで

よって、推定ゲインは両者のｓの係数を比較すると、次式になる。

２次系の推定ゲインＫ_ｈ２＝［ｋ_１２ ｋ_２２］Ｔを求める。

上式からｓの係数を比較すると、２次系の推定ゲインは次式になる。

７． 推定係数ρ_ｈの算法
ここで、推定係数ρ_ｈの算法について補足する。推定係数ρ_ｈを７次式から計算するとき、適切な初期値が必要である。この推定係数ρ_ｈの算法においては、まず仕様を満足する４次式の解を求め、つぎに７次式の初期値をその解から設定する。

条件：ζ_ｈ ^Δ付近で、添字２は２次推定器の場合を示し、
＜１＞ 最小のζ^＊はζ_ｈ ^Δ付近で、ρ_ｈに関してほぼ比例する。
＜２＞ ４次式の初期値ρ_ｈ２０＝３，７次式で初期値ρ_ｈ０，ω_０ ^＊を

に定める。なお、刻みは１とおく。

２段階を経てρ_ｈを求める：収束計算による解法を用いる。
４次式 ζ_２ ^＊＝ζ_ｈ ^Δになるρ_ｈ２，ω_２ ^＊を求める。
７次式 ζ^＊＝ζ_ｈ ^Δになるρ_ｈ，ω^＊を求める。

収束計算によるρ_ｈ解法：代数方程式の解法を用いる。
＜１＞ ζ_ｈ ^Δを挟むρ_ｈの範囲を初期値と刻みで求める。
＜２＞ ζ^＊＝ζ_ｈ ^Δとなるρ_ｈをその範囲で収束計算で求める。

代数方程式の解法：与式を因数分解し、共役根から最小の減衰係数とその固有周波数を求める。
４次式 代数解法で４次式を２つの２次式に因数分解する。
７次式 初期値ω_０ ^＊，ζ_０ ^＊とＢａｉｒｓｔｏｗ法で７次式を２次式と５時式に、初期値ρ_０ω^＊とＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法で１次式と４次式にそれぞれ因数分解する。４次式は上式を用いる。

本発明の実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１ 船舶用自動操舵装置
１１ 軌道計画部
１３ フィードバック制御部
１３１ 推定器
１３２ 制御系フィードバックゲイン器
１３２Ａ 方位制御系フィードバックゲイン器
１３２Ｂ 航路制御系フィードバックゲイン器

Claims (1)

1. 船体の参照方位及び参照位置を出力する軌道計画部と、センサで検出された船体の方位および位置から船体の方位と位置とを参照方位及び参照位置に追従させるべく命令舵角を出力するフィードバック制御部と、を備えた船舶用自動操舵装置において、
   前記フィードバック制御部は、方位誤差、航路誤差及び潮流の推定を行う推定器と、方位制御ループを構成する方位制御系フィードバックゲイン器と、前記方位制御ループを含む航路制御ループを構成する航路制御系フィードバックゲイン器とを備え、
   前記推定器は、前記方位制御系フィードバックゲイン器へ修正量を入力し、
   該修正量は、γ_ｈを舵角オフセットδ_ｏｒの修正量、γ_ｔを航路制御ループの修正量としてγ＝γ_ｈ＋γ_ｔで表され、
   γ_ｔは、ｆ_１を方位制御系フィードバックゲイン器のフィードバックゲインＦ_ｈ（１）、
   ｖ_ｏ＾＝−Ｋ_ｖδ_ｏｒ＾、ここで、Ｋ_ｖは横流れゲイン、δ_ｏｒ＾はｙａｗ舵角オフセット、
   ｖ_ｃR＾を参照座標成分に変換され近似されたｓｗａｙ方向の潮流推定誤差、
   ｕをｓｕｒｇｅ速度として、
   

   

   で表されることを特徴とする船舶用自動操舵装置。

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