CN116339314A - 一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法 - Google Patents

一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法 Download PDF

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CN116339314A CN202310053259.1A CN202310053259A CN116339314A CN 116339314 A CN116339314 A CN 116339314A CN 202310053259 A CN202310053259 A CN 202310053259A CN 116339314 A CN116339314 A CN 116339314A
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刘伟
杨晓飞
叶辉
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    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
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    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/0206—Control of position or course in two dimensions specially adapted to water vehicles
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Abstract

本发明公开了一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，步骤如下：步骤1：根据模型参数不确定性和外界扰动影响因素，建立描述欠驱动无人艇在水平面三自由度的数学模型的运动方程；步骤2：通过切向轨迹坐标系建立跟踪误差动态方程；步骤3：基于李雅普诺夫稳定理论，根据跟踪误差动态方程，设计轨迹追踪制导律；步骤4：采用屏障函数和超扭曲积分滑模方法，根据轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度、运动方程，设计前向速度和艏向角的滑模控制器，通过前向速度和艏向角的滑模控制器对无人艇进行控制。本发明通过设计航迹跟踪制导律，基于李雅普诺夫稳定性理论，得到期望前向速度和期望艏向角，进而保证跟踪误差的收敛性。

Description

一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及欠驱动无人艇运动控制技术领域，具体涉及一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法。
背景技术
无人艇作为一种能以自主方式航行的无人海洋运载平台，可以在复杂及危险的海洋环境中执行范围广、时间长的各项任务。而欠驱动无人艇只配备纵向推进装置和和转向力矩装置，横向没有配置执行机构。同时又会受到风浪流等不确定性干扰，使其控制难度大大增加。
航迹跟踪控制的实现为无人艇顺利完成各项任务提供基本的保障。良好的跟踪控制系统能够为无人艇提供安全、自主、精确和更快的任务完成能力。目前针对航迹跟踪控制已经取得较多的研究成果，其中包括反步法、动态面控制、滑模控制等。滑模控制方法因为鲁棒性强且对系统模型参数依赖性低而被广泛应用于欠驱系统控制中。对于无人艇，通过横荡和前向速度期望速度设计制导律，但是横荡速度不是由控制输入直接控制的，因此很难保证无人艇的正确航向。通常，需要预先知道外部扰动的上界，才能通过调节滑模增益大于这个上界，进而保证系统的稳定性。但在实际情况中，扰动上界通常是未知的且较难测量获得。而且，由于滑模控制器中的不连续项会导致系统抖振，加剧执行器部分的机械磨损。
发明内容
本发明提供了一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，以解决现有技术中系统抖振大，无人艇运动系统的不确定和扰动上界不可获得的问题。
本发明提供了一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，包括如下步骤：
步骤1：根据模型参数不确定性和外界扰动影响因素，建立描述欠驱动无人艇在水平面三自由度的数学模型的运动方程；
步骤2：通过切向轨迹坐标系建立跟踪误差动态方程；
步骤3：基于李雅普诺夫稳定理论，根据跟踪误差动态方程，设计轨迹追踪制导律；
步骤4：采用屏障函数和超扭曲积分滑模方法，根据轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度、运动方程，设计前向速度和艏向角的滑模控制器，通过前向速度和艏向角的滑模控制器对无人艇进行控制。
进一步地，所述步骤1中的运动方程的具体公式如下：
Figure BDA0004059216390000021
式中，η＝[x，y，ψ]T为位姿向量；v＝[u，v，r]T为速度向量；
Figure BDA0004059216390000022
为旋转矩阵；M为质量矩阵；C为科里奥利矩阵；D为阻尼矩阵；τ＝[τu，0，τr]T；τu为纵向推力；τr为转向力矩；/>
Figure BDA0004059216390000023
为系统的未知部分和外部干扰总和，ΔM，ΔC(v)，ΔD分别为M，C(v)，D的不确定性部分，τw＝[τwu，τwv，τwr]为风浪流等外界扰动。
进一步地，所述通过切向轨迹坐标系建立跟踪误差动态方程的具体方法为：将切向轨迹坐标系定义为局部移动坐标系，通过局部移动坐标系和运动方程建立跟踪误差，具体方程如下：
Figure BDA0004059216390000024
式中，ψr＝atan2(y′r(t)，x′r(t))为轨迹切向角x，y为位置坐标；xr，yr为轨迹目标点的坐标。
进一步地，轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度的公式如下：
Figure BDA0004059216390000031
式中，
Figure BDA0004059216390000032
Δ为前视距离，Δ＞0；kψ和kx为控制增益；侧滑角β＝atan2(v，u)。
进一步地，将轨迹追踪制导律中前视距离的公式如下：
Figure BDA0004059216390000033
式中，Δmin,Δmax分别是前视距离的最小和最大值，增益参数γ1＞0，γ2＞0，γ3＞0。
进一步地，设计前向速度误差的滑模控制器，其中滑模面为：
Figure BDA0004059216390000034
式中，速度误差eu＝ud-u，积分增益参数λu＞0；
其中，等效滑模控制的控制输入为：
τu＝τueq+τusw
式中，
Figure BDA0004059216390000035
Figure BDA0004059216390000036
Figure BDA0004059216390000041
k1、k2为控制增益参数。
进一步地，设计艏向角误差的滑模控制器，其中滑模面为：
Figure BDA0004059216390000042
式中,艏向角误差eψ＝ψd-ψ，增益参数λψ＞0；
其中，等效滑模控制的控制输入为：
Figure BDA0004059216390000043
Figure BDA0004059216390000044
Figure BDA0004059216390000045
式中，kψ＞0为增益常数；
Figure BDA0004059216390000046
调节参数ε＞0且满足|sψ(0)|＜ε；有限时间tψ＞0；k3、k4为控制增益参数。
本发明的有益效果：
本发明通过设计航迹跟踪制导律，基于李雅普诺夫稳定性理论，得到期望前向速度和期望艏向角，进而保证跟踪误差的收敛性。采用滑模控制方法直接控制纵向推力和转向力矩，减少了控制器设计的计算复杂度。同时，利用屏障函数技术和超扭曲算法，实现在干扰上界未知的情形下，自适应地调节滑模增益，保证增益不会被过高估计。而且使得滑动变量在有限时间内收敛并保持在一个预定义的零的领域内，保证了船舶轨迹跟踪的性能。
附图说明
通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：
图1为本发明具体实施例系统的框图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，
图1表述了本发明的无人艇航迹跟踪控制系统模型，向无人艇制导系统下达期望的航迹，建立局部航迹坐标系，计算得到航迹跟踪误差动态变化。通过移动的局部航迹坐标系和李雅普诺夫稳定理论，计算无人艇的期望前向速度和期望艏向角。再利用GPS和罗经等传感器测得无人艇当前的实际速度和艏向角，计算航速和航向误差。最后，采用屏障函数理论，设计超扭曲自适应滑模控制方法的自适应参数，实现无人艇扰动未知情况下的航迹跟踪。
具体步骤如下：
步骤1：加入模型参数不确定性和外界扰动影响，建立描述欠驱动无人艇在水平面三自由度数学模型的运动方程，具体如下：
Figure BDA0004059216390000051
Figure BDA0004059216390000052
式中，η＝[x，y，ψ]T为位姿向量；v＝[u，v，r]T为速度向量；
Figure BDA0004059216390000053
为旋转矩阵；M为质量矩阵；C为科里奥利矩阵；D为阻尼矩阵；τ＝[τu，0，τr]T；τu为纵向推力；τr为转向力矩；/>
Figure BDA0004059216390000061
为系统的未知部分和外部干扰总和，也可以表示为δ＝[δu，δv，δr]T。ΔM，ΔC(v)，其中，ΔD分别表示M，C(v)，D的不确定性部分，τw＝[τwu，τwv，τwr]表示风浪流等外界扰动。
将运动方程展开表示为：
Figure BDA0004059216390000062
步骤2：建立跟踪误差方程：
首先，定义切向轨迹坐标系为局部移动坐标系。在轨迹目标点Pr(xr(t)，yr(t))处由惯性坐标系顺时针旋转轨迹此处的轨迹切向角ψr，得到切向航迹坐标系。因此，通过局部移动坐标系和运动方程建立跟踪误差方程xe，ye可如下表示：
Figure BDA0004059216390000063
其中，ψr＝atan2(y′r(t)，x′r(t))为轨迹切向角，
对上式求导，可得
Figure BDA0004059216390000071
式中，无人艇航速
Figure BDA0004059216390000072
侧滑角β＝atan2(v，u)。
步骤3：设计轨迹追踪制导律：
为保证跟踪误差xe，ye趋向于零，轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度设计如下：
Figure BDA0004059216390000073
式中，
Figure BDA0004059216390000074
kψ和kx为控制增益；前视距离Δ＞0，将前视距离设计为关于侧向跟踪误差和航速大小的函数：
Figure BDA0004059216390000075
式中，Δmin,Δmax分别是前视距离的最小和最大值，参数γ1＞0，γ2＞0，γ3＞0。
步骤4：采用屏障函数和超扭曲积分滑模方法，根据轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度，基于无人艇的运动学方程，设计前向速度和艏向角的滑模控制器，通过前向速度和艏向角的滑模控制器对无人艇进行控制；
其中，设计前向速度误差的的滑模控制器，其中滑模面为：
su＝eu+λu∫eudτ
式中，速度误差eu＝ud-u，积分增益参数λu＞0。
对滑模面求导，可得：
Figure BDA0004059216390000076
使用等效滑模控制方法，控制输入选择以下形式：
τu＝τueq+τusw，
滑模控制中的等效项为：
Figure BDA0004059216390000081
滑模控制中的切换项为：
Figure BDA0004059216390000082
式中控制增益参数k1、k2为控制增益参数，
滑模自适应增益为：
Figure BDA0004059216390000083
式中，ku＞0为常数，
Figure BDA0004059216390000084
为半正定的屏障函数，参数ε＞0。屏障函数的特性保证了对于所有的滑模变量初始时刻su(0)，su(t)可以在有限时间tu内收敛到小于/>
Figure BDA0004059216390000085
的范围内，并且对于所有的t≥tu时，都有|su(t)|＜ε成立。
其中，设计艏向角误差的滑模控制器，其中滑模面为：
Figure BDA0004059216390000086
式中，艏向角误差eψ＝ψd-ψ,增益参数λψ＞0，
对滑模面求导，可得：
Figure BDA0004059216390000091
和求纵向推力类似，使用等效滑模控制方法，控制输入选择以下形式：
τr＝τreq+τrsw
其中，
Figure BDA0004059216390000092
Figure BDA0004059216390000093
式中，控制增益参数k3、k4为控制增益参数，
滑模自适应增益为：
Figure BDA0004059216390000094
式中，kψ＞0为常数，
Figure BDA0004059216390000095
参数ε＞0。对于所有的t≥tu时，都有|su(t)|＜ε成立。
虽然结合附图描述了本发明的实施例，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下作出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。

Claims (7)

1.一种基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：根据模型参数不确定性和外界扰动影响因素，建立描述欠驱动无人艇在水平面三自由度的数学模型的运动方程；
步骤2：通过切向轨迹坐标系建立跟踪误差动态方程；
步骤3：基于李雅普诺夫稳定理论，根据跟踪误差动态方程，设计轨迹追踪制导律；
步骤4：采用屏障函数和超扭曲积分滑模方法，根据轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度、运动方程，设计前向速度和艏向角的滑模控制器，通过前向速度和艏向角的滑模控制器对无人艇进行控制。
2.如权利要求1所述的基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中的运动方程的具体公式如下：
Figure FDA0004059216380000011
式中，η＝[x，y，ψ]T为位姿向量；v＝[u，v，r]T为速度向量；
Figure FDA0004059216380000012
为旋转矩阵；M为质量矩阵；C为科里奥利矩阵；D为阻尼矩阵；τ＝[τu，0，τr]T；τu为纵向推力；τr为转向力矩；/>
Figure FDA0004059216380000013
为系统的未知部分和外部干扰总和，ΔM，ΔC(v)，ΔD分别为M，C(v)，D的不确定性部分，τw＝[τwu，τwv，τwr]为风浪流等外界扰动。
3.如权利要求1所述的基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，所述通过切向轨迹坐标系建立跟踪误差动态方程的具体方法为：将切向轨迹坐标系定义为局部移动坐标系，通过局部移动坐标系和运动方程建立跟踪误差，具体方程如下：
Figure FDA0004059216380000021
式中，ψr＝atan2(y′r(t)，x′r(t))为轨迹切向角x，y为位置坐标；xr，yr为轨迹目标点的坐标。
4.如权利要求1所述的基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中轨迹追踪制导律中的期望艏向角和期望前向速度的公式如下：
Figure FDA0004059216380000022
式中，
Figure FDA0004059216380000023
Δ为前视距离，Δ＞0；kψ和kx为控制增益；侧滑角β＝atan1(v，u)。
5.如权利要求4所述的基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，轨迹追踪制导律中的前视距离的公式如下：
Figure FDA0004059216380000024
式中，Δmin,Δmax分别是前视距离的最小和最大值，增益参数γ1＞0，γ2＞0，γ3＞0。
6.如权利要求1所述的基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中设计前向速度误差的滑模控制器，其中滑模面为：
Figure FDA0004059216380000025
式中，速度误差eu＝ud-u，积分增益参数λu＞0；
其中，等效滑模控制的控制输入为：
τu＝τueq+τusw
式中，
Figure FDA0004059216380000031
Figure FDA0004059216380000032
k1、k2为控制增益参数。
7.如权利要求1所述的基于自适应滑模的欠驱动无人艇航迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中设计艏向角误差的滑模控制器，其中滑模面为：
Figure FDA0004059216380000033
式中,艏向角误差eψ＝ψd-ψ，增益参数λψ＞0；
其中，等效滑模控制的控制输入为：
Figure FDA0004059216380000034
Figure FDA0004059216380000035
Figure FDA0004059216380000036
式中，kψ＞0为增益常数；
Figure FDA0004059216380000037
调节参数ε＞0且满足|sψ(0)|＜ε；有限时间tψ＞0；k3、k4为控制增益参数。
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Cited By (2)

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