CN113093543A - 一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，包括，基于现有固定时间收敛系统、结合非线性函数，构建新型固定时间收敛系统；利用所述新型固定时间收敛系统得到具有固定时间收敛特性的非奇异性终端滑模面和趋近律；搭建快速终端滑模观测器以观测非线性系统中的集中扰动；结合所述滑模面、所述趋近律和所述滑模观测器，得到固定时间非奇异终端滑模控制器。本发明提出的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法具有良好的动态响应特性和较高的控制精度。

Description

一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法

技术领域

本发明涉及滑模控制的技术领域，尤其涉及一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法。

背景技术

滑模控制对于系统不确定性和外界的扰动具有较强的鲁棒性，并具有结构简单和容易实现等优点，广泛应用于非线性系统的控制中，传统的滑模控制通过设计一个线性滑模面实现系统状态的渐近收敛，其收敛时间是趋于无穷大的，然而，终端滑模控制通过引入非线性滑模面，能够使得系统状态在有限时间内收敛。

采用有限时间收敛终端滑模控制方法，系统状态收敛时间依赖于系统的初始条件，也就意味着其收敛时间会随着初始值的增大而增大甚至无穷大，很多实际系统的初始值是未知且变化的，往往无法提前获知系统的收敛时间，此外，终端滑模控制还存在奇异性问题，上述的一些问题，很大程度上限制了终端滑模控制在实际非线性系统中的广泛应用。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明提供了一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，解决一类二阶非线性系统存在不确定性扰动时，控制精度不高、收敛速度不快的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：包括，基于现有固定时间收敛系统、结合非线性函数，构建新型固定时间收敛系统；利用所述新型固定时间收敛系统得到具有固定时间收敛特性的非奇异性终端滑模面和趋近律；搭建快速终端滑模观测器以观测非线性系统中的集中扰动；结合所述滑模面、所述趋近律和所述滑模观测器，得到固定时间非奇异终端滑模控制器。

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：所述非线性函数包括，

F(x)＝1+masinh(b|x|^p)

其中，m,b,p满足以下选取规则：

m＞0，b＞0，p＞0

对所述非线性函数取一阶微分，得到：

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：构建所述新型固定时间收敛系统包括，

F(y)＝1+masinh(b|y|^p)

k₁＞0,k₂＞0,k₃＞0,m＞0,b＞0,p＞0

其中，sig(·)^*＝|·|^*sign(·)。

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：包括，

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，a(x)和b(x)为连续函数，d为集总扰动，包含建模不确定和外部干扰信号；

集中扰动d及其一阶微分

均有界，如下，

其中，L₁和L₂为正常数。

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：得到所述滑模面包括，

其中，k₁＞0，k₂＞0，k₃＞0，ψ₁＞1，0＜ψ₂＜1，0＜δ＜1,m₀＞0，b₀＞0，p₀＞0，

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：得到所述趋近律包括，

其中，η₁＞0，η₂＞0，η₃＞0，

m₁＞0，b₁＞0，p₁＞0。

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：搭建所述快速终端滑模观测器包括，

其中，ε是辅助变量，

和

是x₂和d的估计值，λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0，κ₁＞1，0＜κ₂＜1，χ₁＞0，χ₂＞0，χ₃＞0，χ₄＞0，γ₁＞1，0＜γ₂＜1。

作为本发明所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的一种优选方案，其中：所述固定时间非奇异终端滑模控制器包括，

其中，

本发明的有益效果：本发明在现有固定时间收敛系统的基础上，结合非线性函数构造一种新型固定时间收敛系统，基于新型固定时间收敛系统，提出一种新型的固定时间非奇异终端滑模面和固定时间收敛的趋近律，以提高系统在趋近阶段和滑动阶段的收敛速度；设计快速终端滑模观测器，估计出系统的集总扰动，并将其反馈到控制器中；结合快速终端滑模观测器，设计一种新型固定时间非奇异终端滑模控制器，使得系统具有较快的收敛速度，有效避免奇异性问题，对不确定性扰动具有良好的鲁棒性；与现有技术相比，本发明提出的新型固定时间非奇异终端滑模控制算法具有良好的动态响应特性和较高的控制精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的流程示意图；

图2为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的扰动及其估计值的响应曲线示意图；

图3为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的不同初始条件下，误差变量e₁的响应曲线示意图；

图4为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的不同初始条件下，滑模变量s的响应曲线示意图；

图5为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的两种控制方法下系统状态变量x₁的响应曲线示意图；

图6为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的两种控制方法下误差变量e₁的响应曲线示意图；

图7为本发明一个实施例所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的两种控制方法下系统状态相轨迹图示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

本发明方法应用于一类直线倒立摆的控制问题，倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度，当摆杆到达期望位置后,系统能克服不确定性扰动而保持稳定的位置，一类倒立摆系统的数学模型可表示为：

其中，x₁,x₂分别为摆角和摆速，g＝9.8m/s²,m＝0.1kg,m_c＝1kg,L＝0.5，参考信号是x_1d＝sin(0.5πt)，外部干扰信号设定为d＝sin(10x₁)+cos(x₂),系统的初始状态为[x₁,x₂]＝[1,0.5]。

根据状态方程，倒立摆系统的误差状态方程可表示为：

其中，e₁表示实际摆角与设定摆角的误差，e₂表示实际摆速与设定摆速的误差。

控制目标为:设计控制器使得摆角和摆速尽可能快速趋近于零,即e₁→0，e₂→0。

参照图1，为本发明的第一个实施例，提供了一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，包括：

S1：基于现有固定时间收敛系统、结合非线性函数，构建新型固定时间收敛系统。其中需要说明的是，非线性函数包括：

F(x)＝1+masinh(b|x|^p)

其中，m,b,p满足以下选取规则：

m＞0，b＞0，p＞0

对非线性函数取一阶微分，得到：

具体的，构建新型固定时间收敛系统包括：

F(y)＝1+masinh(b|y|^p)

k₁＞0,k₂＞0,k₃＞0,m＞0,b＞0,p＞0

其中，sig(·)^*＝|·|^*sign(·)。

S2：利用新型固定时间收敛系统得到具有固定时间收敛特性的非奇异性终端滑模面和趋近律。本步骤需要说明的是：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，a(x)和b(x)为连续函数，d为集总扰动，包含建模不确定和外部干扰信号；

集中扰动d及其一阶微分

均有界，如下，

其中，L₁和L₂为正常数。

进一步的，得到滑模面包括：

其中，k₁＞0，k₂＞0，k₃＞0，ψ₁＞1，0＜ψ₂＜1，0＜δ＜1,m₀＞0，b₀＞0，p₀＞0，

再进一步的，得到趋近律包括：

其中，η₁＞0，η₂＞0，η₃＞0，

m₁＞0，b₁＞0，p₁＞0；

当s＞0时，F(s)＞1，使得系统状态以更快的速度收敛到滑模面上；

当s接近于0时，F(s)接近于1，进而有效避免控制器的输出抖振加剧。

S3：搭建快速终端滑模观测器以观测非线性系统中的集中扰动。其中还需要说明的是，搭建快速终端滑模观测器包括：

其中，ε是辅助变量，

和

是x₂和d的估计值，λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0，κ₁＞1，0＜κ₂＜1，χ₁＞0，χ₂＞0，χ₃＞0，χ₄＞0，γ₁＞1，0＜γ₂＜1。

S4：结合滑模面、趋近律和滑模观测器，得到固定时间非奇异终端滑模控制器。本步骤还需要说明的是，固定时间非奇异终端滑模控制器包括：

其中，

较佳的是，本发明在现有固定时间收敛系统的基础上，结合非线性函数构造一种新型固定时间收敛系统，基于新型固定时间收敛系统，得到全新的固定时间非奇异终端滑模面和固定时间收敛的趋近律，以提高系统在趋近阶段和滑动阶段的收敛速度；搭建快速终端滑模观测器，估计出系统的集总扰动，并将其反馈到控制器中；结合快速终端滑模观测器，构建新型固定时间非奇异终端滑模控制器，使得系统具有较快的收敛速度，有效避免奇异性问题，对不确定性扰动具有良好的鲁棒性；与现有技术相比，本发明提出的新型固定时间非奇异终端滑模控制算法具有良好的动态响应特性和较高的控制精度。

不难理解的是，倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来，为了方便非本技术领域人员对倒立摆控制问题的理解，本实施例还需要说明的是，倒立摆的控制问题实质是倒立摆系统从一个稳定的平衡状态(垂直向下)在外力的作用下自动转移到另一个平衡状态(垂直向上)，在这个过程中，要求起摆快速，但又不能过于超调，由于输入、输出之间的非线性，许多常用的线性控制理论都不适用；故本发明通过引用结合非线性函数，构建新型固定时间收敛系统，得到具有固定时间收敛特性的非奇异性终端滑模面和趋近律，搭建固定时间非奇异终端滑模控制器。

优选的是，本发明方法针对一类带有建模不确定和外部扰动的二阶非线性系统，搭建新型固定时间非奇异终端滑模控制器，该控制器设计一种新型固定时间非奇异终端滑模面，在解决了终端滑模面奇异性问题的同时能够使得滑模面在固定时间内收敛，且其收敛速度比传统固定时间非奇异终端滑模面更快，同时，该控制器引入了一种终端滑模观测器来对集总扰动进行估计，并将其补偿在控制器中，增强了系统的鲁棒性。

实施例2

为了更好地对本发明方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例中选择以传统固定时间非奇异终端滑模控制方法与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，验证本发明方法所具有的真实效果。

参照图2～图7，为本发明的第二个实施例，提供了一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的实验验证，具体包括：

传统固定时间非奇异终端滑模面如下：

传统固定时间非奇异终端滑模控制，采用双功率趋近律如下：

传统固定时间非奇异终端滑模控制器如下：

传统固定时间非奇异终端滑模控制方法的参数设置如下：

k₁＝k₂＝1，

η₁＝η₂＝2，

δ＝0.01，γ＝2。

本发明提供的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的快速终端滑模观测器的参数设置如下：

λ₁＝λ₂＝λ₃＝4，κ₁＝γ₁＝1.5，χ₁＝χ₂＝χ₃＝10，χ₄＝15，κ₂＝γ₂＝0.5

其它关键参数设置如下：

k₁＝k₂＝k₃＝1，

η₁＝η₂＝η₃＝2,

m₀＝m₁＝0.3,b₀＝b₁＝1,q₀＝q₁＝4，δ＝0.01。

本发明提供的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法的滑模面、趋近律和控制器表达公式如实施例1所示，分别将传统方法与本发明方法的控制参数输入Matlab/Simulink环境下进行仿真模拟运行。

参照图2，是采用快速终端滑模观测器时，干扰及其估计值的响应曲线，根据图2的示意，能够看出干扰的估计值能够快速收敛到实际值。假定不同的初始条件：

情况1:[x₁,x₂]＝[1,0]；

情况2:[x₁,x₂]＝[3,0.5]；

情况3:[x₁,x₂]＝[5,1]；

情况4:[x₁,x₂]＝[8,5]。

参照图3，是采用本发明方法时不同初始条件下，系统误差变量e₁的响应曲线，误差状态变量的收敛时间的上界是2s；参照图4，是采用本发明方法时不同初始条件下，滑模变量s的响应曲线，滑模变量的收敛时间的上界是1s；根据图3和图4的示意可知，本发明方法使系统得到一个独立于初始条件的收敛时间上界。

参照图5，是两种控制方法下系统状态变量x₁的响应曲线，参照图6,是两种控制方法下系统误差变量e₁的响应曲线，参照图7，是两种控制方法下系统状态相轨迹图，由图5、图6和图7可以看出本发明所提出的新型固定时间非奇异终端滑模控制方法与传统固定时间非奇异终端滑模控制方法相比较，具有更快的收敛速率和更小的稳态误差。

优选的，本发明方法能够使得系统状态变量在固定时间内快速收敛，有效克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有良好的鲁棒性和可靠性，且本发明所设计的控制方法与传统的固定时间滑模控制方法相比，本发明方法所提供的控制器具有更快的收敛速率和更高的控制精度。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：包括，

基于现有固定时间收敛系统、结合非线性函数，构建新型固定时间收敛系统；

利用所述新型固定时间收敛系统得到具有固定时间收敛特性的非奇异性终端滑模面和趋近律；

搭建快速终端滑模观测器以观测非线性系统中的集中扰动；

结合所述滑模面、所述趋近律和所述滑模观测器，得到固定时间非奇异终端滑模控制器。

2.根据权利要求1所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：所述非线性函数包括，

F(x)＝1+masinh(b|x|^p)

其中，m,b,p满足以下选取规则：

m＞0，b＞0，p＞0

对所述非线性函数取一阶微分，得到：

3.根据权利要求2所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：构建所述新型固定时间收敛系统包括，

F(y)＝1+masinh(b|y|^p)

k₁＞0,k₂＞0,k₃＞0,m＞0,b＞0,p＞0

其中，sig(·)^*＝|·|^*sign(·)。

4.根据权利要求2或3所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：包括，

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，a(x)和b(x)为连续函数，d为集总扰动，包含建模不确定和外部干扰信号；

集中扰动d及其一阶微分

均有界，如下，

其中，L₁和L₂为正常数。

5.根据权利要求4所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：得到所述滑模面包括，

其中，k₁＞0，k₂＞0，k₃＞0，ψ₁＞1，0＜ψ₂＜1，0＜δ＜1,m₀＞0，b₀＞0，p₀＞0，

6.根据权利要求5所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：得到所述趋近律包括，

其中，η₁＞0，η₂＞0，η₃＞0，

m₁＞0，b₁＞0，p₁＞0。

7.根据权利要求6所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：搭建所述快速终端滑模观测器包括，

其中，ε是辅助变量，

和

是x₂和d的估计值，λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0，κ₁＞1，0＜κ₂＜1，χ₁＞0，χ₂＞0，χ₃＞0，χ₄＞0，γ₁＞1，0＜γ₂＜1。

8.根据权利要求7所述的非奇异终端滑模固定时间收敛控制方法，其特征在于：所述固定时间非奇异终端滑模控制器包括，

其中，

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