CN105846727A - 一种基于模糊自抗扰和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度跟踪和同步控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模糊自抗扰和和自适应滑模的相邻耦合型多电机系统控制方法，包括:建立多电机系统的数学模型，初始化系统状态及控制参数；基于模糊自抗扰方法，设计多电机速度跟踪控制器；基于改进相邻耦合和自适应积分滑模，设计多电机同步控制器。本发明能够有效解决多电机系统的速度一致性问题，并提高系统的快速收敛性能，增强多电机系统的鲁棒性。

Description

一种基于模糊自抗扰和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度 跟踪和同步控制方法

技术领域

本发明属于多电机控制领域，涉及一种基于模糊自抗扰和和自适应滑模的相邻耦合型多电机系统控制方法，特别是对于含有不确定项的多电机系统的同步控制和跟踪控制。

背景技术

在许多现代工业应用中，例如造纸业，连续滚筒搅拌机，电梯制造，纺织制造业当中，负载通常被两个甚至是更多的电机同时驱动。这些电机被设计出来去跟踪指定的信号并且保持相同的速度运行。同步性能是多电机系统评价的一个重要指标，它很容易受到一些不确定项的影响例如参数变化和外部扰动，同步误差过大的情况下，不仅会影响生产效率，严重的甚至会导致生产线停止运行。因此，一个好的跟踪控制器和同步控制器设计对于多电机系统性能的实现具有十分重要的意义。

在过去的几十年间，已经有多种同步控制策略被提出并应用到多电机驱动系统上，包括主令控制，主从控制，交叉耦合控制，电子虚拟总轴控制，环形耦合控制，相关耦合控制，相邻耦合控制等等。在以上提到的这些同步控制策略当中，相邻耦合控制是基于最小相关轴的思想被设计出来的，也就是说每一个电机的转矩不仅要能够使得自身的跟踪误差收敛到零，还要使得每一个电机和相邻电机的同步误差也能够收敛到零。相比较于其他的同步控制方法，相邻耦合控制拥有更好的同步性能，比如更快的同步误差收敛速率和更小的稳态同步误差。然而，传统相邻耦合控制的结构比较复杂且难于被证明。在本发明中，一种引进了耦合系数的改进相邻耦合控制策略被提了出来，它不仅可以简化控制器的设计，同时也使得系统的稳定性证明变得更加简单。

为了进一步提高跟踪控制的性能，各种各样的现代控制算法结合先前提到的同步控制策略被提出并且取得了不错的效果，其中包括遗传算法，模糊神经网络，快速终端滑模控制，最优控制等等。相比于其他控制方法，自抗扰控制方法 是一种有效的控制算法并在许多领域都获得了广泛的应用，例如航空航天，车辆制造，雷达跟踪等等。自抗扰由三部分组成；分别是跟踪微分器，扩张状态观测器，非线性反馈控制律。自抗扰控制有许多优点包括基于误差反馈，鲁棒性强以及更快的响应速率。然而，作为自抗扰控制器中最重要的部分之一，扩张状态观测器的参数总是需要提前选择，这大大限制了它的灵活性并且使得系统的动态性能较差。模糊逻辑规则是一种可以进行参数整定的工具，因此使用模糊逻辑去整定扩张状态观测器的参数对于提高系统的控制性能有很大的帮助。

除此以外，为了确保多电机系统实现更高的同步性能，系统的总的扰动必须要被考虑进来。在实际的工业应用当中，多电机系统会面临各种各样的扰动，它们可能是内部引起的，例如摩擦和参数变化，也可能是外部出现的，例如负载转矩的变化。在基于反馈的控制方法中，滑模控制是一种有效的能够抑制扰动的方法。根据标准的滑模控制理论，如果被选择的滑模切换增益大于总扰动的上限，那么系统的扰动就能够被完全抑制。但是不幸的是，系统总扰动的上限很难提前获得，这导致了一种相对保守的切换增益选择方法，即将切换增益选择的足够大，由此导致了系统出现较大的抖振问题。

发明内容

为了解决带有不确定项的多电机系统同步和跟踪问题，使每一个电机都能够稳定的跟踪上给定的信号并保持相同的速度运行，本发明提供了一种模糊自抗扰算法和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度跟踪和同步控制方法。该方法基于非线性自抗扰算法设计多电机跟踪控制器，并将相邻耦合策略和自适应滑模相结合设计多电机同步控制器，使系统具有快速的全局收敛能力。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于模糊自抗扰和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度跟踪和同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立多电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,多电机系统的数学模型表示如下：

其中，p为电机的极对数；ψ_f为电机转子磁链；J为负载的转动惯量；b为粘滞 摩擦系数；ω_i(t)为是第i,i＝1,…,n,个电机转子的速度；T_L为电机的负载转矩；

式(1)被简化为如下的形式：

其中，u_i＝i_q；D_i＝ΔA_iu_i+ΔB_ix_i+(C_i+ΔC_i)T_L；ΔA_i，ΔB_i，ΔC_i都是参数的变化量；

1.2,对于相邻耦合控制来说，速度跟踪误差被定义为：

e_i＝x_d-x_i (3)

其中，x_d为第i个电机指令速度信号，它对于所有的电机都是一致的，相邻电机的速度同步误差被定义为：

相邻耦合误差被定义为:

其中，v和w都是正常量，且满足vⁿ≠wⁿ；

令

A*ε＝E (7)

其中，

对A矩阵执行等效变换，获得以下的上三角矩阵：

当满足条件vⁿ≠wⁿ时，A是一个满秩矩阵，那么获得式(7)仅有唯一解，一旦E＝0_n×1，那么ε＝0_n×1，控制目的转换成了设计速度同步控制器以确保E→0_n×1；

步骤2,速度跟踪和速度同步控制器设计，过程如下：

2.1,跟踪微分器设计为：

其中，v₁为x_d的跟踪信号；η₀为x_d的跟踪误差；a,δ都是正常量；fal(.)为非线性函数，被表示为：

2.2，扩张状态观测器设计为：

其中，z_1i和z_2i分别为x_i和和系统总扰动的观测值；η是x_i的观测误差；β₁和β₂都是正常量；

2.3，设计非线性反馈控制律为：

其中，u_0i是不考虑扰动情况下的控制输入；u_ti是考虑扰动情况下的速度跟踪控制输入信号；b₀是正常量；

2.4定义：

其中，e₀₁，e₀₂被选定为模糊输入变量，五条隶属度规则分别为正大PB,正小PS,零ZO,负大NB和负小NS；给定Δβ_i的模糊规则；选择高斯函数作为e₀₁，e₀₂的输入隶属度函数，三角函数作为输出Δβ_i的隶属度函数；

在经过了模糊推测和解模糊之后，β_i被重新表示为：

其中，β′_i和Δβ_i分别是扩张状态观测器参数的初始值和修正值；

2.5,基于自适应积分滑模方法，设计速度同步控制器为：

其中，λ是正常量，基于扩张状态观测器的滑模控制律被设计为：

其中，l_i是控制增益，满足l_i≥d₂≥0，滑模控制律确保状态变量稳定在滑模面上；

2.6，设计基于扩张状态观测器的自适应积分滑模方法如下：

其中，自适应律为：

其中，l_m＞0，σ＞0；

将式(17)带入式(2)当中，有：

2.7,选择以下Lyapunov函数：

其中对V求导并将多电机同步控制器和自适应积分滑模控制律带入，得判定系统是稳定的。

进一步，所述步骤2.4中，e₀₁，e₀₂初始的区间被分别选择为[-1，+1]和[-0.5，+0.5]，Δβ_i的初始区间被选择为[-0.1，+0.1]和[-0.5，+0.5]，选择Mamdani型模糊推测作为模糊化方法，加权平均方法作为解模糊方法。

本发明基于自抗扰控制和相邻耦合策略，设计了一种多电机系统的积分自适应滑模控制方法，在解决多电机系统同步问题同时，有效提高系统的快速收敛性能，实现多电机系统地精确控制。

本发明的技术构思为：针对带有非线性不确定项的多电机系统，本发明采用扩张状态观测器来观测系统的非线性不确定项，并根据非线性自抗扰方法设计了多电机速度跟踪控制器，使得多电机系统具有较强的抗干扰能力。同时，结合相邻耦合策略和积分滑模自适应方法设计了多电机同步控制器。本发明提供了一种能够有效提高多电机同步性能和跟踪性能的方法，确保多电机系统能够实现较好的控制效果。

本发明的有益效果为：实现多电机的跟踪控制和同步控制，有效解决多电机在扰动下的同步误差增大问题，提高系统的快速收敛性能。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2方法一下的四电机速度输出信号；

图3方法二下的四电机速度输出信号；

图4方法三下的四电机速度输出信号；

图5为三种方法下四电机同步误差比较，其中，图5(a)是电机1和电机2的同步误差比较；图5(b)是电机2和电机3的同步误差比较；图5(c)是电机3和电机4的同步误差比较；图5(d)是电机4和电机1同步误差比较；

图6为三种方法下四电机跟踪误差比较，其中，图6(a)是电机1和电机2的跟踪误差比较；图6(b)是电机2和电机3的跟踪误差比较；图6(c)是电机3和电机4的跟踪误差比较；图6(d)是电机4和电机1跟踪误差比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种基于模糊自抗扰和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度跟踪和同步控制方法，包括以下步骤：

1.1,多电机系统的数学模型表示如下：

其中，p为电机的极对数；ψ_f为电机转子磁链；J为负载的转动惯量；b为粘滞摩擦系数；ω_i(t)为是第i,i＝1,…,n,个电机转子的速度；T_L为电机的负载转矩；

式(1)被简化为如下的形式：

其中，u_i＝i_q；D_i＝ΔA_iu_i+ΔB_ix_i+(C_i+ΔC_i)T_L；ΔA_i，ΔB_i，ΔC_i都是参数的变化量；

1.2,对于相邻耦合控制来说，速度跟踪误差被定义为：

e_i＝x_d-x_i (3)

其中，x_d为第i个电机指令速度信号，它对于所有的电机都是一致的，相邻电机的速度同步误差被定义为：

传统的相邻耦合误差被定义为

改进的相邻耦合误差被定义为:

其中，v和w都是正常量，且满足vⁿ≠wⁿ；

令

A*ε＝E (7)

其中，

对A矩阵执行等效变换，获得以下的上三角矩阵：

当满足条件vⁿ≠wⁿ时，A是一个满秩矩阵，那么获得式(7)仅有唯一解，一旦E＝0_n×1，那么ε＝0_n×1，控制目的转换成了设计速度同步控制器以确保E→0_n×1；

步骤2,速度跟踪和速度同步控制器设计，过程如下：

2.1,跟踪微分器设计为：

其中，v₁为x_d的跟踪信号；η₀为x_d的跟踪误差；a,δ都是正常量；fal(.)为非线性函数，被表示为：

2.2，扩张状态观测器设计为：

其中，z_1i和z_2i分别为x_i和和系统总扰动的观测值；η是x_i的观测误差；β₁和β₂都是正常量；

2.3，设计非线性反馈控制律为：

其中，u_0i是不考虑扰动情况下的控制输入；u_ti是考虑扰动情况下的速度跟踪控制输入信号；b₀是正常量；

2.4定义：

其中，e₀₁，e₀₂被选定为模糊输入变量，五条隶属度规则分别为正大PB,正小PS,零ZO,负大NB和负小NS；给定Δβ_i的模糊规则，参照表1；选择高斯函数作为e₀₁，e₀₂的输入隶属度函数，三角函数作为输出Δβ_i的隶属度函数；

表1

在经过了模糊推测和解模糊之后，β_i被重新表示为：

其中，β′_i和Δβ_i分别是扩张状态观测器参数的初始值和修正值；

2.5,基于自适应积分滑模方法，设计速度同步控制器为：

其中，λ是正常量，基于扩张状态观测器的滑模控制律被设计为：

其中，l_i是控制增益，满足l_i≥d₂≥0，滑模控制律确保状态变量稳定在滑模面上；

2.6，设计基于扩张状态观测器的自适应积分滑模方法如下：

其中，自适应律为：

其中，l_m＞0，σ＞0；

将式(17)带入式(2)当中，有：

2.7,选择以下Lyapunov函数：

其中对V求导并将多电机同步控制器和自适应积分滑模控制律带入，得判定系统是稳定的。

在仿真实验中，采用对比控制的方法来凸显本发明方法的优越性。本发明分别采用以下三种方法进行对比，即：

方法一：本发明设计的控制方法；

方法二：基于主从控制策略和自抗扰相结合的多电机控制；

方法三：基于相邻耦合和滑模控制相结合的多电机控制。

为验证所提方法的有效性和优越性，本发明通过对比控制方法进行仿真实验，设置仿真实验中的初始条件与部分参数，即：系统方程中p₁＝4，p₂＝4，p₃＝4，p₄＝4，J₁＝0.0081，J₂＝0.0083，J₃＝0.0074，J₄＝0.0066，ψ_f1＝0.067，ψ_f2＝0.071，ψ_f3＝0.075，ψ_f4＝0.068，B₁＝0.0005，B₂＝0.00047，B₃＝0.00055，B₄＝0.00063，其中，下标代表第1,2,3,4个电机；方法一中的速度控制器参数为α＝0.4，δ＝0.61，b＝51，β₁＝5000，β₂＝50000，r＝1800；同步控制器参数为v＝2，w＝1，λ＝30，l＝500，ξ＝0.5；自适应律的参数为l_m＝0.15，σ＝0.01；方法二中的速度控制器由式(12)可以得到，为保证比较的公平性，其参数值和方法一中的速度控制器参数大小一样。由于主从控制结构简单，所以不需要再设计同步控制器。方法三中速度跟踪控制器和同步控制器设计如下：

其中，l_i＝500,i＝1,…4，三种方法的系统各状态初始值、扩张状态观测器状态初始值以及控制u_si初始值均设为0。电机的期望速度信号为x_d＝100sin(8πt)转/分，初始负载转矩设定为2N,在0.2秒时，负载转矩突变为11.8N。

图2-图6是对含有非线性不确定项的多电机系统的仿真效果对比图。图2-图4是三种方法下四电机速度输出信号，由图2可看出采用方法一的四电机系统能实现更好的同步性能；图5为三种方法下的四电机同步误差比较，由图5可看出，方法一下的四电机最大同步误差只有0.5转/分，而方法二和方法三控制下的四电机系统的最大同步误差分别达到了1转/分和3转/分；图6为三种方法下的四电机跟踪误差比较，由图6可以看出，采用方法一的四电机系统跟踪误差相比于其它两种方法都要小。根据以上三种仿真效果对比可知，基于本发明设计的改进相邻耦合控制器，能使系统状态更快速的收敛至平衡点，且利用自抗扰和积分滑模方法设计控制器能有效提高系统的控制效果。从仿真实验的结果来看，基于自抗扰和积分自适应滑模的多电机系统相邻耦合型控制方法能有效解决多电机系统的速度同步问题，并提高系统的快速收敛性能，实现多电机控制的一致性和跟踪性。

以上阐述的是本发明给出的仿真对比实验用以表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是局限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有不确定项的多电机系统具有良好的控制效果，能有效提高系统的跟踪性能和同步性能，使多电机系统实现稳定运行。

Claims (2)

1.一种基于模糊自抗扰和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度跟踪和同步控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1,建立多电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,多电机系统的数学模型表示如下：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i\left(t\right)=\frac{1.5{\mathrm{p\ψ}}_f}{J}{i}_q-\frac{b}{J}{\mathrm{\ω}}_i\left(t\right)-\frac{1}{J}{T}_L---\left(1\right)$

其中，p为电机的极对数；ψ_f为电机转子磁链；J为负载的转动惯量；b为粘滞摩擦系数；ω_i(t)为是第i,i＝1,…,n,个电机转子的速度；T_L为电机的负载转矩；

式(1)被简化为如下的形式：

${\stackrel{\·}{x}}_i=A_i{u}_i+B_i{x}_i+D_i---\left(2\right)$

其中，u_i＝i_q；D_i＝ΔA_iu_i+ΔB_ix_i+(C_i+ΔC_i)T_L；ΔA_i，ΔB_i，ΔC_i都是参数的变化量；

1.2,对于相邻耦合控制来说，速度跟踪误差被定义为：

e_i＝x_d-x_i (3)

其中，x_d为第i个电机指令速度信号，它对于所有的电机都是一致的，相邻电机的速度同步误差被定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\left(t\right)=e_1\left(t\right)-e_2\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)=e_i\left(t\right)-e_{i+1}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)=e_n\left(t\right)-e_1\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

相邻耦合误差被定义为:

$\left\{\begin{array}{c}{e_1}^{*}\left(t\right)={\mathrm{v\ϵ}}_1\left(t\right)-{\mathrm{w\ϵ}}_n\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {e_i}^{*}\left(t\right)={\mathrm{v\ϵ}}_i\left(t\right)-{\mathrm{w\ϵ}}_{i-1}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {e_n}^{*}\left(t\right)={\mathrm{v\ϵ}}_n\left(t\right)-{\mathrm{w\ϵ}}_{n-1}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，v和w都是正常量，且满足vⁿ≠wⁿ；

令

A*ε＝E (7)

其中，

对A矩阵执行等效变换，获得以下的上三角矩阵：

当满足条件vⁿ≠wⁿ时，A是一个满秩矩阵，那么获得式(7)仅有唯一解，一旦E＝0_n×1，那么ε＝0_n×1，控制目的转换成了设计速度同步控制器以确保E→0_n×1；

步骤2,速度跟踪和速度同步控制器设计，过程如下：

2.1,跟踪微分器设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_0=v_1-x_d\\ {\stackrel{\·}{v}}_1=-rfal\left({\mathrm{\η}}_0,a,\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，v₁为x_d的跟踪信号；η₀为x_d的跟踪误差；a,δ都是正常量；fal(.)为非线性函数，被表示为：

$fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{\η}{|}^{a}sgn\left(\mathrm{\η}\right)& \left|\mathrm{\η}\right|>\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\η}}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}}& \left|\mathrm{\η}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

2.2，扩张状态观测器设计为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=z_{1i}-x_i\\ {\stackrel{\·}{z}}_{1i}=z_{2i}-{\mathrm{\β}}_{1}fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})+A_i{u}_{ti}+{\mathrm{Bx}}_i\\ {\stackrel{\·}{z}}_{2i}=-{\mathrm{\β}}_{2}fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，z_1i和z_2i分别为x_i和和系统总扰动的观测值；η是x_i的观测误差；β₁和β₂都是正常量；

2.3，设计非线性反馈控制律为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_1=v_1-z_{1i}\\ u_{0i}={\mathrm{\β}}_{3}fal({\mathrm{\η}}_1,a,\mathrm{\δ})\\ u_{ti}=u_{0i}-z_{2i}/b_0\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，u_0i是不考虑扰动情况下的控制输入；u_ti是考虑扰动情况下的速度跟踪控制输入信号；b₀是正常量；

2.4定义：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{01}=\mathrm{\η}\\ e_{02}=\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，e₀₁，e₀₂被选定为模糊输入变量，五条隶属度规则分别为正大PB,正小PS,零ZO,负大NB和负小NS；给定Δβ_i的模糊规则；选择高斯函数作为e₀₁，e₀₂的输入隶属度函数，三角函数作为输出Δβ_i的隶属度函数；

在经过了模糊推测和解模糊之后，β_i被重新表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1={\mathrm{\β}}_1^{\′}+{\mathrm{\Δ\β}}_1\\ {\mathrm{\β}}_2={\mathrm{\β}}_2^{\′}+{\mathrm{\Δ\β}}_2\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，β′_i和Δβ_i分别是扩张状态观测器参数的初始值和修正值；

2.5,基于自适应积分滑模方法，设计速度同步控制器为：

$S_i\left(t\right)=e_i^{*}+\mathrm{\λ}{\∫}_0^t{e}_i^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(15\right)$

其中，λ是正常量，基于扩张状态观测器的滑模控制律被设计为：

${u^{\′}}_{si}=\frac{1}{A}\[-z_{2i}+B_i{x}_i+\frac{p}{p+q}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+\frac{q}{p+q}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}+\frac{\mathrm{\λ}}{p+q}{e}_{i+1}^{*}-l_{i}sign\left(S_i\right)\]---\left(16\right)$

其中，l_i是控制增益，满足l_i≥d₂≥0，滑模控制律确保状态变量稳定在滑模面上；

2.6，设计基于扩张状态观测器的自适应积分滑模方法如下：

${u^{\′}}_{si}=\frac{1}{A}\[-z_{2i}+B_i{x}_i+\frac{v}{v+w}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+\frac{w}{v+w}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}+\frac{\mathrm{\λ}}{v+w}{e}_{i+1}^{*}-{\hat{l}}_{i}sign\left(S_i\right)\]---\left(17\right)$

其中，自适应律为：

其中，l_m＞0，σ＞0；

将式(17)带入式(2)当中，有：

${\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)=-z_{2i}+\frac{v}{v+w}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+\frac{w}{v+w}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}+\frac{\mathrm{\λ}}{v+w}{e}_i^{*}-{\hat{l}}_{i}sign\left(S_i\right)+D_i---\left(19\right)$

2.7,选择以下Lyapunov函数：

$V_i=\frac{1}{2}{S}_i^2+\frac{1}{2\mathrm{\ρ}}{\tilde{l}}_i^2---\left(20\right)$

其中对V求导并将多电机同步控制器和自适应积分滑模控制律带入，得判定系统是稳定的。

2.如权利要求1所述的一种基于模糊自抗扰和自适应滑模的相邻耦合型多电机速度跟踪和同步控制方法，其特征在于：所述步骤2.4中，e₀₁，e₀₂初始的区间被分别选择为[-1，+1]和[-0.5，+0.5]，Δβ_i的初始区间被选择为[-0.1，+0.1]和[-0.5，+0.5]，选择Mamdani型模糊推测作为模糊化方法，加权平均方法作为解模糊方法。