CN108448993B - 一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，包括以下步骤:步骤1，建立多电机系统模型，初始化系统状态及控制参数；步骤2，设计相邻交叉耦合控制策略；步骤3，基于相邻交叉耦合控制策略，设计固定时间自适应滑模控制器。本发明能够有效改善传统有限时间滑模控制在多电机系统控制中的收敛速度问题，并在一定程度上提高系统的鲁棒性，使多电机系统能够实现精确同步和跟踪控制。

Description

一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制 方法

技术领域

本发明涉及一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，特别是对系统干扰和不确定项均未知的多电机系统的固定时间自适应滑模控制方法。

背景技术

多电机系统在机械加工及多关节机器人等高技术领域已获得广泛应用，在现代化工业制造中扮演着不可或缺的角色。而多电机系统性能指标的评判可以分为两个：一个是同步控制精度，另一个是跟踪控制精度，围绕着这两点，国内外学者已经从事了几十年的研究。对于提高多电机的同步控制精度，学术界已提出多种同步控制策略，如主从控制，环形耦合控制，主令控制等。在同步控制策略的基础上，选择合适的控制算法有益于提高多电机控制系统的控制精度，主流的控制算法有鲁棒控制，神经网络控制，模糊控制，滑模控制等，其中滑模控制因其结构简单，对参数变化不敏感，鲁棒性强，可靠性高等优点，越来越多的在多电机系统中得到应用。

在传统的有限时间滑模控制中，由于其收敛时间与初始值的大小有关，因此当初始值不同时，收敛时间也将存在不定性，影响其收敛速度，且收敛速度慢。特别是当初始值趋于无穷时，收敛时间也将趋于无穷，也就是系统无法收敛。因此，如何消除初始值对收敛速度的影响，提高收敛速度，是滑模控制在多电机系统控制中急待解决的问题。

发明内容

为了克服现有带有干扰及不确定项的多电机系统中滑模控制的收敛速度较慢、多电机系统的鲁棒性较低的不足，本发明提供了一种收敛速度较快、多电机系统的鲁棒性较高的基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，该方法采用估计多电机系统中所包含的干扰和不确定项的方法，并基于估计值设计了固定时间滑模控制器，确保多电机系统的收敛速度。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多电机系统模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,多电机系统模型表示成如下形式

其中q＝[q₁…q_n]^T是电机的转角；J₀＝diag([J₁…J_n])和ΔJ＝diag([ΔJ₁…ΔJ_n])分别是电机的给定转动惯量和不确定转动惯量；

和

分别是电机的给定摩擦项和不确定摩擦项；G₀＝[G₁…G_n]^T和ΔG₀＝[ΔG₁…ΔG_n]^T分别是电机的给定重力项和不确定重力项；u＝[u₁…u_n]^T是电机输入转矩；ρ＝[ρ₁…ρ_n]^T表示电机的干扰及不确定项；d＝[d₁…d_n]^T表示电机的干扰；y＝q是系统的输出；

1.2,定义状态变量x₁＝q，

则多电机系统方程写成如下状态空间形式

其中，y＝x₁是系统的输出；

步骤2,相邻交叉耦合控制策略设计，过程如下：

2.1,定义跟踪误差e及其各阶导数为

其中

为参考轨迹，e＝[e₁…e_n]^T；

2.2,定义同步误差ε及其各阶导数为

其中，ε＝[ε₁…ε_n]^T，

2.3,定义耦合误差E及其各阶导数为

其中，E＝[E₁…E_n]^T，A＝I+λT，λ＝diag([λ₁…λ_n])，I为n×n的单位矩阵；

步骤3,固定时间自适应滑模控制器设计，过程如下：

3.1,设计如下固定时间滑模面

其中，k₁＞0，k₂＞0，a₂＞1，1＜a₁＜2-1/a₂为滑模参数，且S＝[s₁…s_n]^T；

3.2,对干扰及不确定项的假设如下

假设

i＝1,2…n，则

为

的上界，b_i0+b_i1|s_i|为

的上界，其中

b_i0和b_i1为上界参数；则对

的上界估计通过对上界参数的估计来完成，表达式为

其中，

和

为参数b_i0和b_i1的估计，

为

的上界估计，且

3.3,根据式(6)，设计固定时间滑模控制器

其中，α＞0，β＞0，γ₁＞1，0＜γ₂＜1为控制器参数；φ为辅助函数；

3.4,设计如下自适应律

其中，sign(·)为符号函数，

η＞0，δ＞1/2为自适应估计律参数；

和

为

和

的一阶导数；

3.5,设计李雅普诺夫函数：

对V_i求导并将式(6)-(9)代入式(10)，得

则判定系统是固定时间稳定的。

本发明基于相邻交叉耦合同步控制策略，设计了一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，有效消除了滑模控制的收敛速度问题。

本发明的技术构思为：针对传统多电机控制系统中的滑模控制的收敛速度问题，且多电机系统中往往存在干扰和不确定项，本发明采用估计多电机系统中所包含的干扰和不确定项的方法，并基于估计值设计了固定时间滑模控制器，与传统的滑模控制相比，收敛时间不依赖于初始值，从而有效消除了传统滑模的收敛速度问题，确保多电机系统的固定时间快速收敛。

本发明的优点为：实现多电机系统的固定时间快速收敛，有效消除传统滑模控制中的收敛时间问题，确保系统的收敛速度。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[4 4 4 4]^T时本发明的位置跟踪轨迹示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图；

图3为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[0 0 0 0]^T时本发明的位置跟踪轨迹示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图；

图4为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[4 4 4 4]^T时本发明位置跟踪误差示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图；

图5为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[0 0 0 0]^T时本发明位置跟踪误差示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图；

图6为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[4 4 4 4]^T时本发明的同步误差示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图；

图7为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[0 0 0 0]^T时本发明的同步误差示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图；

图8为参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[4 4 4 4]^T时本发明控制信号的示意图，其中(a)是一号电机相应示意图；(b)是二号电机相应示意图；(c)是三号电机相应示意图；(d)是四号电机相应示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图8，一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立多电机系统模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,多电机系统模型表示成如下形式

其中q＝[q₁…q_n]^T是电机的转角；J₀＝diag([J₁…J_n])和ΔJ＝diag([ΔJ₁…ΔJ_n])分别是电机的给定转动惯量和不确定转动惯量；

和

分别是电机的给定摩擦项和不确定摩擦项；G₀＝[G₁…G_n]^T和ΔG₀＝[ΔG₁…ΔG_n]^T分别是电机的给定重力项和不确定重力项；u＝[u₁…u_n]^T是电机输入转矩；ρ＝[ρ₁…ρ_n]^T表示电机的干扰及不确定项；d＝[d₁…d_n]^T表示电机的干扰；y＝q是系统的输出；

1.2,定义状态变量x₁＝q，

则多电机系统方程写成如下状态空间形式

其中，y＝x₁是系统的输出；

步骤2,相邻交叉耦合控制策略设计，过程如下：

2.1,定义跟踪误差e及其各阶导数为

其中

为参考轨迹，e＝[e₁…e_n]^T；

2.2,定义同步误差ε及其各阶导数为

其中，ε＝[ε₁…ε_n]^T，

2.3,定义耦合误差E及其各阶导数为

其中，E＝[E₁…E_n]^T，A＝I+λT，λ＝diag([λ₁…λ_n])，I为n×n的单位矩阵；

步骤3,固定时间自适应滑模控制器设计，过程如下：

3.1,设计如下固定时间滑模面

其中，k₁＞0，k₂＞0，a₂＞1，1＜a₁＜2-1/a₂为滑模参数，且S＝[s₁…s_n]^T；

3.2,对干扰及不确定项的假设如下

假设

i＝1,2…n，则

为

的上界，b_i0+b_i1|s_i|为

的上界，其中

b_i0和b_i1为上界参数；则对

的上界估计通过对上界参数的估计来完成，表达式为

其中，

和

为参数b_i0和b_i1的估计，

为

的上界估计，且

3.3,根据式(6)，设计固定时间滑模控制器

其中，α＞0，β＞0，γ₁＞1，0＜γ₂＜1为控制器参数；φ为辅助函数；

3.4,设计如下自适应律

其中，sign(·)为符号函数，

η＞0，δ＞1/2为自适应估计律参数；

和

为

和

的一阶导数；

3.5,设计李雅普诺夫函数：

对V_i求导并将式(6)-(9)代入式(10)，得

则判定系统是固定时间稳定的。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(6)-(9)所示的基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制器的控制效果进行仿真实验。设置实验中的初始条件和控制参数为：电机数量n＝4；初始状态x₁(0)＝4，x₂(0)＝0；系统参数

J₀＝diag([1.41 1.35 1.42 1.46]),F₀＝diag([0.1 0.2 0.15 0.3])·x₂,G₀＝[0 0 10 0]^Tρ＝[0.08*sin(10t) 0.08*sin(10t) 0.08*sin(10t) 0.08*sin(10t)]；自适应参数η＝0.1，δ＝1，滑模面参数k₁＝3，k₂＝0.05，k₁＝1.1，k₂＝3；控制器参数α＝β＝1，γ₁＝5/3，γ₂＝5/9；耦合误差参数λ＝diag([0.30.30.30.3])。

图2、图4、图6、图8是当参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[4 4 4 4]^T时的仿真效果图。图2和图8分别为跟踪轨迹和系统控制信号示意图，图4是跟踪误差示意图，图6是同步误差示意图。图3、图5、图7是当参考轨迹为y^d＝[5 5 5 5]^T，初始位置为x₁(0)＝[0 0 0 0]^T时的仿真效果图。图3为跟踪轨迹示意图，图5是跟踪误差示意图，图7是同步误差示意图，其中a、b、c、d依次代表四个电机的对应图形。由图4和图5可以看出当初始位置发生变化时，有限时间滑模控制的收敛速度变化较大，且收敛速度明显慢于固定时间滑模控制。同样，从图6和图7中可以看出，当初始位置发生变化时，有限时间滑模控制的同步误差稳定收敛时间明显发生变化，且固定时间滑模控制的同步效果要优于有限时间滑模控制。从仿真实验的结果来看，基于相邻交叉耦合的固定时间自适应滑模控制在多电机系统控制中能有效消除了传统滑模的收敛速度问题，确保多电机系统的固定时间快速收敛。

以上阐述的是本发明给出的两个仿真对比实验用以表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有未知状态和不确定项的多电机系统具有良好的控制效果，能有效消除了传统滑模的收敛速度问题，确保多电机系统的固定时间快速收敛。

Claims (1)

1.一种基于相邻交叉耦合的多电机固定时间自适应滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多电机系统模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1,多电机系统模型表示成如下形式

其中q＝[q₁…q_n]^T是电机的转角；J₀＝diag([J₁…J_n])和ΔJ＝diag([ΔJ₁…ΔJ_n])分别是电机的给定转动惯量和不确定转动惯量；

和

分别是电机的给定摩擦项和不确定摩擦项；G₀＝[G₁…G_n]^T和ΔG₀＝[ΔG₁…ΔG_n]^T分别是电机的给定重力项和不确定重力项；u＝[u₁…u_n]^T是电机输入转矩；ρ＝[ρ₁…ρ_n]^T表示电机的干扰及不确定项；d＝[d₁…d_n]^T表示电机的干扰；y＝q是系统的输出；

1.2,定义状态变量x₁＝q，

则多电机系统方程写成如下状态空间形式

其中，y＝x₁是系统的输出；

步骤2,相邻交叉耦合控制策略设计，过程如下：

2.1,定义跟踪误差e及其各阶导数为

其中

为参考轨迹，e＝[e₁…e_n]^T；

2.2,定义同步误差ε及其各阶导数为

其中，

2.3,定义耦合误差E及其各阶导数为

其中，E＝[E₁…E_n]^T，A＝I+λT，λ＝diag([λ₁…λ_n])，I为n×n的单位矩阵；

步骤3,固定时间自适应滑模控制器设计，过程如下：

3.1,设计如下固定时间滑模面

其中，k₁＞0，k₂＞0，a₂＞1，1＜a₁＜2-1/a₂为滑模参数，且S＝[s₁…s_n]^T；

3.2,对干扰及不确定项的假设如下

假设

i＝1,2…n，则

为

的上界，b_i0+b_i1|s_i|为

的上界，其中

b_i0和b_i1为上界参数；则对

的上界估计通过对上界参数的估计来完成，表达式为

其中，

和

为参数b_i0和b_i1的估计，

为

的上界估计，且

3.3,根据式(6)，设计固定时间滑模控制器

其中，α＞0，β＞0，γ₁＞1，0＜γ₂＜1为控制器参数；φ为辅助函数；

3.4,设计如下自适应律

其中，sign(·)为符号函数，

η＞0，δ＞1/2为自适应估计律参数；

和

为

和

的一阶导数；

3.5,设计李雅普诺夫函数：

对V_i求导并将式(6)-(9)代入式(10)，得

则判定系统是固定时间稳定的。

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