CN106444799A - 基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，建立四旋翼无人机系统模型，初始化系统状态以及控制器参数；设计跟踪微分器；设计非线性扩张状态观测器；建立模糊规则；设计参数自适应律；设计自适应滑模控制器。设计扩张状态观测器，用于估计系统模型不确定以及外部扰动，通过极点配置法来确定扩张状态观测器参数的初值，引进模糊规则，对扩张状态观测器参数进行在线整定；设计参数自适应律，得到理想的控制器增益；设计自适应滑模控制器，保证系统跟踪误差快速稳定并收敛至零点，实现四旋翼无人机快速稳定的位置跟踪及姿态调整。本发明改善了系统性能，实现了系统快速稳定的位置跟踪及姿态调整。

Description

基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制 方法

技术领域

本发明涉及一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，针对工作在强干扰环境下，并且存在耦合非线性项的四旋翼无人机系统，实现良好的位置跟踪和姿态控制。

背景技术

近年来旋翼无人机成为国内外前沿学者的研究热点之一，四旋翼无人机作为一种典型的旋翼式无人机，以其体积小、机动性能好、设计简单、无人员伤亡风险、制造成本低廉等优点，广泛应用于航模产业、航空拍摄、电力安防、海洋监测、气象探测、城市消防、农林作业、森林防火、缉毒和应急救援等民用和军用领域，应用前景极为广阔。因此，加强无人机领域的科研力度，设计出高性能的无人机的控制方案具有十分重要的现实意义。四旋翼无人机作为旋翼无人机的一种，具有非线性、欠驱动、强耦合以及静不稳定特点。对于这类复杂系统，实现高效稳定的控制存在一定难度。同时，旋翼无人机体积小且重量轻，飞行中易受外部干扰，状态信息难以准确获取，将使控制难度加大。此外，目前无人机的飞行控制仍需要操作人员参与，无法实现真正的无人化。因此，多个耦合变量之间的解耦方案设计，对系统受到的外部干扰进行估计并补偿等问题，实现四旋翼无人机的高性能自主控制，已经成为一个亟待解决的问题。

为了估计系统的模型不确定及外部干扰，韩京清提出了自抗扰控制技术，其核心部分扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)，是在状态观测器的基础上扩张了一个状态变量，该状态变量用于估计作用于系统的所有外部扰动。因此，扩张状态观测器能估计系统中所有的模型不确定项以及外部干扰，从而这些干扰进行有效的补偿，减弱甚至消除外部干扰对系统性能的影响。由于扩张状态观测器的有效性和实用性，国内外很多学者的研究成果都是基于ESO估计的状态估计。

但目前为止，扩张状态观测器的参数主要基于工程经验来进行选择。极点配置法(Pole Assignment)是通过比例环节的反馈把线性定常系统的极点移到预定位置的一种综合原理，其实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计的要求。因此，可以通过极点配置法来确定扩张状态观测器参数的初值。

由于四旋翼无人机通常工作在强干扰环境下，为了实现在不同扰动情况下观测器都具有最佳的估计效果，在极点配置的基础上引进模糊规则，利用规则的自适应推理以及在一定范围内能对参数进行最佳估计的能力，达到在线整定扩张状态观测器参数的目的。

滑模变结构控制由于具有具有算法简单、响应速度快、不受系统结构和扰动影响、鲁棒性强等优点，得到了广泛的应用。然而，传统滑模控制由于存在符号函数，在控制过程中会频繁地切换系统的控制状态，从而产生了明显的抖振问题，严重时甚至会影响系统的稳定性。并且在实际控制中，由于估计误差的上界往往难以准确获得，因此，滑模控制器的增益往往无法精确得到，为解决这个问题，本发明设计参数自适应律，得到接近理想值的控制器增益，并设计相应的自适应滑模控制器。

发明内容

为了克服现有技术系统部分状态及扰动不可测，扩张状态观测器参数难以整定，滑模控制器增益难以精确得到等问题，本发明提出一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，设计扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)估计系统状态及外部扰动等不可测项并对其进行补偿，同时引入模糊规则，对扩张状态观测器参数进行在线整定，最后设计自适应律，得到理想的控制器增益，并设计相应的自适应滑模控制器得出控制量，实现四旋翼无人机快速稳定的位置跟踪及姿态调整。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立如式(1)所示的系统运动方程；

其中，x,y,z为在地面坐标系下无人机相对于原点的坐标φ,θ,ψ分别代表无人机的俯仰角，横滚角，偏航角。U₁表示作用在四旋翼无人机上的合外力。p为无人机的俯仰角角速度，为俯仰角角加速度，q为无人机的横滚角角速度，为横滚角角加速度，r为无人机的偏航角角速度，为偏航角角加速度，m为无人机的质量，I_x，I_y，I_z分别为x,y,z轴上的惯性张量，τ_x，τ_y，τ_z分别为x,y,z轴上的力矩；

步骤2：将式(1)改写为便于观测器实现的形式；

其中， Δf(·)项、d(·)项分别代表模型不确定以及外部干扰；

将式(2)进一步改写为

其中，

定义状态变量：z₁＝χ，式(1)改写为

其中，状态变量χ存在连续的一阶导数、二阶导数,模型不确定ΔF(χ,t),外部扰动D(t)满足|ΔF(χ,t)+D(t)|<h，h为某一常值；

步骤3：设计二阶跟踪微分器；

其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_d ψ_d]^T，(·)_d为期望信号，分别为输入信号V_d的第i-1阶导数，r>0为速度因子；

步骤4:设计非线性扩张状态观测器；

4.1基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态z₃＝ΔF(χ,t)+D(t)，则式(4)改写为以下等效形式：

其中，N＝(ΔF(χ,t)+D(t))；

4.2令w_i，i＝1,2,3分别为式(5)中状态变量z_i的观测值，定义跟踪误差其中为期望信号，观测误差为e_oi＝w_i-z_i，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：

其中，β₁，β₂，β₃为观测器增益参数，需用极点配置法及模糊控制律确定，g_j(e_o1)为非线性函数滤波器，其表达式为

其中，α_j＝[0.1，0.3]，θ为预设临界值；

步骤5：运用极点配置法确定观测器增益参数β₁，β₂，β₃的初值；

5.1令δ₁＝z₁-w₁，δ₂＝z₂-w₂，δ₃＝h-w₃，则式(5)减去式(6)得

设h有界，且g(e_o1)是光滑的，g(0)＝0，g′(e_o1)≠0，根据泰勒公式，式(7)写为

令则式(8)写为以下状态空间方程形式

5.2设计补偿矩阵：

则式(9)写为

至此，参数β_i的确定转化为l_i的确定，使式(10)在扰动h的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(10)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i(i＝1,2,3)，使参数l_i满足

其中，I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数l₁，l₂，l₃的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为

步骤6：引入模糊规则，以观测误差e_o1，e_o2为性能指标，设计模糊控制规则在线整定β₁、β₂、β₃；

步骤7：设计自适应滑模控制器U；

7.1设计滑模面：

其中，s＝[s_x，s_y，s_z，s_φ，s_θ，s_ψ]^T为滑模面，为跟踪误差的一阶导数，λ＝[λ_x，λ_y，λ_z，λ_φ，λ_θ，λ_ψ]^T为滑模面增益系数；

7.2基于四旋翼无人无人机动态模型，根据滑模面，设计自适应滑模控制器：

其中，sign(s)为符号函数，μ>0为边界参数，K＝[K_x，K_y，K_z，K_φ，K_θ，K_ψ]^T为控制器增益，其自适应律为：

其中，K₀＝[K_0x，K_0y，K_0z，K_0φ，K_0θ，K_0ψ]^T>0；

7.3设计李雅普诺夫函数：

其中，K^*>0为理想的控制器增益，满足K^*>δ₃+λ*δ₂，根据式(13)和式(14)得

a)当|s|≥μ时，sg(s)＝sign(s)，有

由K^*>δ₃+λ*δ₂，得

b)当|s|<μ时，有

其中，ρ＝K^*-(δ₃+λ*δ₂)≥0，因此有

因此系统姿态角跟踪误差能在有限时间内收敛至零，表明系统是稳定的。

进一步，所述步骤6中，模糊变量分别为e_o1，e_o2；Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃代表模糊规则输出量，并在其各自论域上分别定义5个语言子集为{“负大(NB)”，“负小(NS)”,“零(ZO)”，“正小(PS)”，“正大(PB)”}，选择输入量e_o1，e_o2的隶属度函数为高斯型(gaussmf)，输出量Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的隶属度函数为三角形(trimf)，取e_o1，e_o2的基本论域分别为[-1，+1]和[-1，+1]，取Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的基本论域分别为[-1，1]、[-0.5，0.5]和[-0.1，0.1]。模糊推理采用Mamdani型，去模糊化算法为加权平均法，表1为β_1、β_2、β_3模糊规则表；

表1

如表1所示，建立修正参数β₁、β₂、β₃的模糊整定规则，则得到以下参数修正表达式

其中，为极点配置得到的扩张状态观测器初始值。

本发明的技术构思为：针对模型不确定以及对外部扰动敏感的四旋翼无人机，涉及了一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，尽可能地消除外部扰动对系统控制的影响。通过建立新的扩张状态，设计扩张状态观测器估计控制通道耦合量及外部干扰，采用极点配置法确定扩张状态观测器参数的初值，同时引进模糊规则，针对扰动情况下扩张状态观测器参数进行在线整定，最后设计自适应滑模控制器得出控制量，实现四旋翼无人机快速稳定的位置跟踪及姿态调整。

本发明的优点为：通过运用扩张状态观测器，能对四旋翼无人机系统状态、模型不确定及外部扰动进行有效观测，采用极点配置法确定扩张状态观测器参数的初值，通过引入模糊规则，在线优化扩张状态观测器参数，提高了状态估计值的可靠性，采用的参数自适应律，改善了传统滑模控制器增益难以精确获得的不足，实现了对四旋翼无人机精确的位置跟踪及姿态调整。

附图说明：

图1为位置跟踪响应曲线，其中，(a)为在x方向上的位置跟踪响应曲线，(b)为在y方向上的位置跟踪响应曲线，(c)为在z方向上的位置跟踪响应曲线；

图2为姿态调整响应曲线，其中，(a)为俯仰角φ的调整响应曲线，(b)为横滚角θ的调整响应曲线，(c)为偏航角ψ的调整响应曲线；

图3为位置控制力矩响应曲线，其中，(a)为在x方向上的位置控制力矩响应曲线，(b)为在y方向上的位置控制力矩响应曲线，(c)为在z方向上的位置控制力矩响应曲线；

图4为姿态控制力矩响应曲线，其中，(a)为俯仰角φ的控制力矩响应曲线，(b)为横滚角θ的控制力矩响应曲线，(c)为偏航角ψ的控制力矩响应曲线；

图5为位置观测误差的响应曲线，其中，(a)为x方向上的观测误差响应曲线，(b)为y方向上的观测误差响应曲线，(c)为z方向上的观测误差响应曲线；

图6为姿态观测误差的响应曲线，其中，(a)为俯仰角φ的观测误差响应曲线，(b)为横滚角θ的观测误差响应曲线，(c)为偏航角ψ的观测误差响应曲线；

图7为位置控制器增益自适应响应曲线，其中，(a)为x方向上的自适应增益响应曲线，(b)为y方向上的自适应增益响应曲线，(c)为z方向上的自适应增益响应曲线；

图8为姿态控制器增益自适应响应曲线，其中，(a)为俯仰角φ的自适应增益响应曲线，(b)为横滚角θ的自适应增益响应曲线，(c)为偏航角ψ的自适应增益响应曲线；

图9为本发明的算法的基本流程。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图9，一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立如式(1)所示的系统运动方程；

其中，x,y,z为在地面坐标系下无人机相对于原点的坐标φ,θ,ψ分别代表无人机的俯仰角，横滚角，偏航角。U₁表示作用在四旋翼无人机上的合外力。p为无人机的俯仰角角速度，为俯仰角角加速度，q为无人机的横滚角角速度，为横滚角角加速度，r为无人机的偏航角角速度，为偏航角角加速度，m为无人机的质量，I_x，I_y，I_z分别为z,y,z轴上的惯性张量，τ_x，τ_y，τ_z分别为x,y,z轴上的力矩。

步骤2：将式(1)改写为便于观测器实现的形式；

其中， Δf(·)项、d(·)项分别代表模型不确定以及外部干扰。

为了便于控制器实现，将式(2)进一步改写为

其中，

定义状态变量：z₁＝χ，式(1)改写为

其中，状态变量χ存在连续的一阶导数、二阶导数,模型不确定ΔF(χ,t),外部扰动D(t)满足|ΔF(χ,t)+D(t)|<h，h为某一常值。

步骤3：设计二阶跟踪微分器；

其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_d ψ_d]^T，(·)_d为期望信号，分别为输入信号V_d的第i-1阶导数，r>0为速度因子。

步骤4:设计非线性扩张状态观测器；

4.1基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态z₃＝ΔF(χ,t)+D(t)，则式(4)改写为以下等效形式：

其中，N＝(ΔF(χ,t)+D(t))；

4.2令w_i，i＝1,2,3分别为式(5)中状态变量z_i的观测值，定义跟踪误差其中为期望信号，观测误差为e_oi＝w_i-z_i，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：

其中，β₁，β₂，β₃为观测器增益参数，需用极点配置法及模糊控制律确定，g_j(e_o1)为非线性函数滤波器，其表达式为

其中，α_j＝[0.1，0.3]，θ＝0.1。

步骤5：运用极点配置法确定观测器增益参数β₁，β₂，β₃的初值；

5.1令δ₁＝z₁-w₁，δ₂＝z₂-w₂，δ₃＝h-w₃，则式(5)减去式(6)得

设h有界，且g(e_o1)是光滑的，g(0)＝0，g′(e_o1)≠0，根据泰勒公式，式(7)写为

令则式(8)写为以下状态空间方程形式

5.2设计补偿矩阵：

则式(9)写为

至此，参数β_i的确定转化为l_i的确定，使式(10)在扰动h的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(10)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i(i＝1,2,3)，使参数l_i满足

其中，I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数l₁，l₂，l₃的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为

步骤6：引入模糊规则；

以观测误差e_o1，e_o2为性能指标，设计模糊控制规则在线整定β₁、β₂、β₃。其中，模糊变量分别为e_o1，e_o2；Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃代表模糊规则输出量，并在其各自论域上分别定义5个语言子集为{“负大(NB)”，“负小(NS)”,“零(ZO)”，“正小(PS)”，“正大(PB)”}。选择输入量e_o1，e_o2的隶属度函数为高斯型(gaussmf)，输出量Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的隶属度函数为三角形(trimf)，本文取e_o1，e_o2的基本论域分别为[-1，+1]和[-1，+1]，取Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的基本论域分别为[-1，1]、[-0.5，0.5]和[-0.1，0.1]。模糊推理采用Mamdani型，去模糊化算法为加权平均法。

表1β₁、β₂、β₃模糊规则表

如表1所示，建立修正参数β₁、β₂、β₃的模糊整定规则，则可得到以下参数修正表达式

其中，为极点配置得到的扩张状态观测器初始值。

步骤7：设计自适应滑模控制器U；

7.1设计滑模面：

其中，s＝[s_x，s_y，s_z，s_φ，s_θ，s_ψ]^T为滑模面，为跟踪误差的一阶导数，λ＝[λ_x，λ_y，λ_z，λ_φ，λ_θ，λ_ψ]^T为滑模面增益系数；

7.2基于四旋翼无人无人机动态模型，根据滑模面，设计自适应滑模控制器：

其中，sign(s)为符号函数，μ>0为边界参数，K＝[K_x，K_y，K_z，K_φ，K_θ，K_ψ]^T为控制器增益，其自适应律为：

其中，K₀＝[K_0x，K_0y，K_0z，K_0φ，K_0θ，K_0ψ]^T>0。

7.3设计李雅普诺夫函数：

其中，K^*>0为理想的控制器增益，满足K^*>δ₃+λ*δ₂。根据式(13)和式(14)得

c)当|s|≥μ时，sg(s)＝sign(s)，有

由K^*>δ₃+λ*δ₂，可得

d)当|s|<μ时，有

其中，ρ＝K^*-(δ₃+λ*δ₂)≥0，因此有

为验证所提方法的有效性和优越性，进行仿真实验，设置仿真实验中的初始条件与部分参数，即：设置系统初始状态参数m＝0.625，I_x＝0.0023，I_y＝0.0024，I_z＝0.0026，μ＝1。自适应控制器参数为K₀＝[5，5，5，2，2，5]^T，λ＝[2，2，2，1，1，2]^T；,此外，设定扩张状态观测器中的各增益参数初值，分别取系统各状态初始值，跟踪微分器的初始值，扩张状态观测器状态初始值，控制器U初始值，控制器自适应增益初始值K，扩张状态初始值均设为0。

图1和图2分别给出了无人机的位置和姿态跟踪效果。从图1和图2可以看出，无人机在4秒内跟踪上期望的位置信号，在5秒内完成了对姿态的调整，并且稳态后的位置误差和姿态误差均为0，表明该方法具有良好的跟踪精度。位置环和姿态环的控制器输出分别如图3和图4所示，从图3和图4可以看出，无人机的位置及姿态的控制量均在4秒内快速收敛较小的值，体现了系统控制的有效性。图5和图6位置和姿态的观测误差，从图5和图6可以看出，位置观测误差保持在0.006范围内，姿态观测误差保持在0.25的范围内，说明扩张状态观测器具有较好的观测精度。从图7和图8可以看出，位置控制器增益在2秒内达到理想控制器增益，姿态控制器增益在4秒内达到理想控制器增益，说明控制器增益自适应律可以有效的调整控制器增益，并得到理想的控制器增益，从而保证控制器的控制性能及系统稳定性。综上所述,自适应滑模控制器具有较好的跟踪精度和鲁棒性。

从仿真结果上来看，本发明的方法能有效估计和补偿系统存在的模型不确定以及外部扰动，并且通过自适应律得到理想的控制器增益，保证了控制器的性能及系统稳定性，使四旋翼无人机能快速稳定地进行位置跟踪及姿态调整。本发明不只是限于上述实例，在本发明的基础上对其他类似的系统也可以进行有效的控制。

Claims (2)

1.一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立如式(1)所示的系统运动方程；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=\left(\sin \mathrm{\&psi;}\sin \mathrm{\&phi;}+\cos \mathrm{\&psi;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}\right)\frac{U_1}{m}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=\left(-\cos \mathrm{\&psi;}\sin \mathrm{\&phi;}+\sin \mathrm{\&psi;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}\right)\frac{U_1}{m}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}=\left(\cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}\right)\frac{U_1}{m}-g\\ \stackrel{\&CenterDot;}{p}=\frac{I_y-I_z}{I_x}qr+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_x}{I_x}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{I_z-I_x}{I_y}pr+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_y}{I_y}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{I_x-I_y}{I_z}pq+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_z}{I_z}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x,y,z为在地面坐标系下无人机相对于原点的坐标φ,θ,ψ分别代表无人机的俯仰角，横滚角，偏航角，U₁表示作用在四旋翼无人机上的合外力，p为无人机的俯仰角角速度，为俯仰角角加速度，q为无人机的横滚角角速度，为横滚角角加速度，r为无人机的偏航角角速度，为偏航角角加速度，m为无人机的质量，I_x，I_y，I_z分别为x,y,z轴上的惯性张量，τ_x，τ_y，τ_z分别为x,y,z轴上的力矩；

步骤2：将式(1)改写为便于观测器实现的形式；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=U_x+{\mathrm{\&Delta;f}}_x+d_x\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=U_y+{\mathrm{\&Delta;f}}_y+d_y\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}=U_z+{\mathrm{\&Delta;f}}_z+d_z\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}=a_1\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_x}{I_x}+{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{\&phi;}}+d_{\mathrm{\&phi;}}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=a_2\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_y}{I_y}+{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{\&theta;}}+d_{\mathrm{\&theta;}}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}=a_3\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_z}{I_z}+{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{\&psi;}}+d_{\mathrm{\&psi;}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中， Δf(·)项、d(·)项分别代表模型不确定以及外部干扰；

将式(2)进一步改写为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=B*U+\mathrm{\&Delta;}F(\mathrm{\&chi;},t)+D\left(t\right)\\ Y=\mathrm{\&chi;}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

定义状态变量：z₁＝χ，式(1)改写为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z_1}=z_2\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z_2}=B*U+\mathrm{\&Delta;}F(\mathrm{\&chi;},t)+D\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，状态变量χ存在连续的一阶导数、二阶导数,模型不确定ΔF(χ,t),外部扰动D(t)满足|ΔF(χ,t)+D(t)|<h，h为某一常值；

步骤3：设计二阶跟踪微分器；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z_1^{*}}=z_2^{*}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z_2^{*}}=f\\ f=-r\left(\left(r\left(z_1^{*}-V_d\right)+z_2^{*}\right)\right)\end{array}\right.$

其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_d ψ_d]^T，(·)_d为期望信号，分别为输入信号V_d的第i-1阶导数，r>0为速度因子；

步骤4:设计非线性扩张状态观测器；

4.1基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态z₃＝ΔF(χ,t)+D(t)，则式(4)改写为以下等效形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=z_2\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z_2}=z_3+B*U-g\\ \stackrel{\&CenterDot;}{z_3}=h\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，N＝(ΔF(χ,t)+D(t))；

4.2令w_i，i＝1,2,3分别为式(5)中状态变量z_i的观测值，定义跟踪误差其中为期望信号，观测误差为e_oi＝w_i-z_i，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{w_1}=w_2+{\mathrm{\&beta;}}_1\left(e_{o1}\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w_2}=w_3+{\mathrm{\&beta;}}_2{g}_1\left(e_{o1}\right)+B*U-g\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w_3}={\mathrm{\&beta;}}_3{g}_2\left(e_{o1}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，β₁，β₂，β₃为观测器增益参数，需用极点配置法及模糊控制律确定，g_j(e_o1)为非线性函数滤波器，其表达式为

$g_j\left(e_{o1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}|e_{o1}{|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_j}sign\left(e_{o1}\right),& \left|e_{o1}\right|>\mathrm{\&theta;}\\ \frac{e_{o1}}{{\mathrm{\&delta;}}^{1-{\mathrm{\&alpha;}}_j}},& \left|e_{o1}\right|<\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.,j=1,2$

其中，α_j＝[0.1，0.3]，θ为预设临界值；

步骤5：运用极点配置法确定观测器增益参数β₁，β₂，β₃的初值；

5.1令δ₁＝z₁-w₁，δ₂＝z₂-w₂，δ₃＝h-w₃，则式(5)减去式(6)得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&delta;}}_1}={\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&beta;}}_1*g_1\left({\mathrm{\&delta;}}_1\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&delta;}}_2}={\mathrm{\&delta;}}_3-{\mathrm{\&beta;}}_2*g_2\left({\mathrm{\&delta;}}_1\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&delta;}}_3}=h-{\mathrm{\&beta;}}_3*g_3\left({\mathrm{\&delta;}}_1\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

设h有界，且g(e_o1)是光滑的，g(0)＝0，g′(e_o1)≠0，根据泰勒公式，式(7)写为

令则式(8)写为以下状态空间方程形式

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&delta;}}_1}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&delta;}}_2}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&delta;}}_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ -l_2& 0& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_2\\ {\mathrm{\&delta;}}_3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]h---\left(9\right)$

5.2设计补偿矩阵：

$A=\left[\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ -l_2& 0& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],\mathrm{\&delta;}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_2\\ {\mathrm{\&delta;}}_3\end{array}\right]$

则式(9)写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}=A*\mathrm{\&delta;}+Eh---\left(10\right)$

至此，参数β_i的确定转化为l_i的确定，使式(10)在扰动h的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(10)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i(i＝1,2,3)，使参数l_i满足

$|sI-A|={\mathrm{\&Pi;}}_{i=1}^3(s-p_i);---\left(11\right)$

其中，I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数l₁，l₂，l₃的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为

步骤6：引入模糊规则，以观测误差e_o1，e_o2为性能指标，设计模糊控制规则在线整定β₁、β₂、β₃；

步骤7：设计自适应滑模控制器U；

7.1设计滑模面：

$s={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{c1}+\mathrm{\&lambda;}*e_{c1}$

其中，s＝[s_x，s_y，s_z，s_φ，s_θ，s_ψ]^T为滑模面，为跟踪误差的一阶导数，

λ＝[λ_x，λ_y，λ_z，λ_φ，λ_θ，λ_ψ]^T为滑模面增益系数；

7.2基于四旋翼无人无人机动态模型，根据滑模面，设计自适应滑模控制器：

$U=\frac{1}{B}(-w_3+\stackrel{\&CenterDot;}{z_2^{*}}-\mathrm{\&lambda;}(w_2-z_2^{*})-K*sg(s\left)\right);---\left(13\right)$

其中，sign(s)为符号函数，μ>0为边界参数，

K＝[K_x，K_y，K_z，K_φ，K_θ，K_ψ]^T为控制器增益，其自适应律为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{K}=K_0*s*sg\left(s\right)$

其中，K₀＝[K_0x，K_0y，K_0z，K_0φ，K_0θ，K_0ψ]^T>0；

7.3设计李雅普诺夫函数：

$V=\frac{1}{2}{s}^2+\frac{1}{2K_0}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}^2---\left(14\right)$

其中，K^*>0为理想的控制器增益，满足K^*>δ₃+λ*δ₂，根据式(13)和式(14)得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s*\&lsqb;(z_3-w_3)+\mathrm{\&lambda;}*(z_2-w_2)-K*sg\left(s\right)\&rsqb;+\frac{1}{K_0}(K-K^{*})*\stackrel{\&CenterDot;}{K}$

$=-s*\&lsqb;K^{*}*s*sg\left(s\right)-({\mathrm{\&delta;}}_3+\mathrm{\&lambda;}*{\mathrm{\&delta;}}_2)\&rsqb;+(K-K^{*})*\&lsqb;\frac{1}{K_0}*\stackrel{\&CenterDot;}{K}-s*sg\left(s\right)\&rsqb;$

a)当|s|≥μ时，sg(s)＝sign(s)，有

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\&lsqb;K^{*}-({\mathrm{\&delta;}}_3+\mathrm{\&lambda;}*{\mathrm{\&delta;}}_2)\&rsqb;*\left|s\right|+(K-K^{*})*\&lsqb;\frac{1}{K_0}*\stackrel{\&CenterDot;}{K}-s*sg\left(s\right)\&rsqb;$

由K^*>δ₃+λ*δ₂，得

b)当|s|<μ时，有

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\left|s\right|*\mathrm{\&rho;}*\frac{2*\left|s\right|}{\left|s\right|+u}+(K-K^{*})*\&lsqb;\frac{1}{K_0}*\stackrel{\&CenterDot;}{K}-s*sg\left(s\right)\&rsqb;$

其中，ρ＝K^*-(δ₃+λ*δ₂)≥0，因此有

因此系统姿态角跟踪误差能在有限时间内收敛至零，表明系统是稳定的。

2.如权利要求1所述的一种基于模糊扩张状态观测器和自适应滑模的四旋翼无人机控制方法，其特征在于：所述步骤6中，模糊变量分别为e_o1，e_o2；

Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃代表模糊规则输出量，并在其各自论域上分别定义5个语言子集为{“负大(NB)”，“负小(NS)”,“零(ZO)”，“正小(PS)”，“正大(PB)”}，选择输入量e_o1，e_o2的隶属度函数为高斯型(gaussmf)，输出量Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的隶属度函数为三角形(trimf)，取e_o1，e_o2的基本论域分别为[-1，+1]和[-1，+1]，取Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的基本论域分别为[-1，1]、[-0.5，0.5]和[-0.1，0.1]，模糊推理采用Mamdani型，去模糊化算法为加权平均法，表1为β_1、β_2、β_3模糊规则表；

表1

如表1所示，建立修正参数β₁、β₂、β₃的模糊整定规则，则得到以下参数修正表达式

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_1={\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_1+{\mathrm{\&beta;}}_1^{*}\\ {\mathrm{\&beta;}}_2={\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_2+{\mathrm{\&beta;}}_2^{*}\\ {\mathrm{\&beta;}}_3={\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_3+{\mathrm{\&beta;}}_3^{*}\end{array}\right.$

其中，为极点配置得到的扩张状态观测器初始值。