CN105353615A - 一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法。考虑四旋翼飞行器在存在状态时滞情况下发生执行器故障，结合滑模观测器和滑模控制，提出一种主动容错控制方法。设计了滑模观测器，对系统进行线性变换，基于等效误差注入的思想对执行器故障进行重构，利用执行器故障的重构估计值，在滑模控制中加入补偿控制，最终构成完整的主动容错控制器。本发明方法通过设计滑模观测器，对故障进行重构和估计，可以实现控制器增益的在线调整，使得所提控制律为最优，有效地提高了四旋翼飞行器飞行的控制精度和响应速度，可为带有执行器故障的复杂四旋翼飞行器提供容错控制器设计依据。本发明用于带有时变时滞的四旋翼飞行器的主动容错控制。

Description

一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法，属于飞行器故障诊断与容错控制领域。

背景技术

典型的四旋翼直升机，四个旋翼呈十字形分布在前、后、左、右四个方向。每个旋翼都连接一个直流电机，控制律通过调节直流电机的转速来控制旋翼的转速，从而调节四个方向顶点的升力。为了抵消旋翼旋转产生的反扭矩，前后为一组，左右为一组，两组旋翼按照相反的方向旋转，因此不需要像常规纵列式直升飞机借助尾桨来消除扭矩。四旋翼直升机是一个复杂的被控对象，具有多输入多输出以及非线性、强耦合、时滞等各种各样的复杂问题，且在飞行过程中会不可避免地遇到风扰、发动机振动等不确定因素，加之缺少人为实时操纵，直升机一旦发生故障，将会引起灾难性后果。因此容错控制器需要在系统存在时滞和不确定性的情况下仍然具备较强的容错能力。

目前对四旋翼飞行器的容错控制方法主要分为主动容错控制和被动容错控制，由于主动容错控制通过故障调节或信号重构，保证故障发生后系统的稳定性，该方法设计灵活，容错能力强，因此一般对四旋翼飞行器采用主动容错控制。主动容错控制方法一般有控制律重新调度方法、控制律重构方法和模型跟随重组方法等方法，然而这些方法却很难起到很好的容错效果，原因是真实的飞行器会存在时滞等多种非线性因素，这就使得现有方法很难很好地抑制故障的影响。

由于滑模控制的滑动模态对系统参数摄动和外加干扰有完全的自适应性，因此非常适合处理四旋翼直升机飞控系统的被动容错控制问题。它的控制是不连续的，控制过程中，闭环系统的结构不停的变化，迫使系统状态沿着预先设计好的滑模面运动，渐渐“滑”向状态平衡点，即渐近稳定。其最主要的优点是一旦系统状态量到达滑模面，系统便不受参数变化和外界扰动的影响。滑模控制广泛用于飞控系统中，为飞控系统的容错控制提供了新思路。

为了有效处理四旋翼飞行器飞控系统中存在的时滞和不确定性，叶思隽提出了一种鲁棒容错控制算法。孙新柱针对不满足匹配条件的不确定系统提出了一种可靠跟踪控制器，贾新春则研究了不确定线性时滞系统的可靠保性能问题。但现有方法多为结构固定单一的被动容错控制，对复杂的飞控系统很难有很好的控制效果，因此本发明有很好的实用性。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法，设计滑模观测器对执行器故障进行重构和估计，构造线性变换，利用等效误差注入思想，得出故障的估计值，设计积分型滑模面，并利用故障估计值设计容错控制律，克服故障对系统的影响。

技术方案：一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在时变时滞和执行器故障，结合滑模观测器和滑模控制，提出一种主动容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有滑模补偿的观测器，对执行器故障进行重构和估计，进而设计相应的滑模面和滑模控制律，最终构成主动容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)获取四旋翼飞行器的控制模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+A_{d}x\left(t-h\left(t\right)\right)+Bu\left(t\right)+Df\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，x＝[x₁x₂x₃]^T为系统状态变量，以四旋翼飞行器X轴方向的位置控制为例，分别表示X轴方向上的位置、速度和执行器动态，u(t)为控制输入，y为可测输出，h(t)为时变时滞，满足η是有界常数，f(x，t)为执行器故障项，满足‖f(x，t)‖≤M。

步骤2)针对以上具有时变时滞和执行器故障的四旋翼飞控系统，设计具有滑模补偿项的观测器：

$\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+A_d\hat{x}\left(t-h\left(t\right)\right)+Bu\left(t\right)+L\left(y\left(t\right)-C\hat{x}\left(t\right)\right)+G\mathrm{\ν}\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，L∈R^n×m为待设计的观测器增益，v∈R^m是滑模切换项，矩阵CG是列满秩的，(A，G)可控。定义为状态估计误差，e_y＝Ce为输出误差，则由式(1)和式(2)可得误差系统的状态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}\left(t\right)=\left(A-LC\right)e\left(t\right)+A_{d}e\left(t-h\left(t\right)\right)+Df\left(t\right)-G\mathrm{\ν}\\ =A_c\left(e\right)t+A_{d}e\left(t-h\left(t\right)\right)+Df\left(t\right)-G\mathrm{\ν}\end{array}---\left(3\right)$

e_y＝Ce(4)

步骤2.1)构造观测器增益阵L使得A-LC稳定，则系统理想滑动模态e_y＝0，且 ${\stackrel{\·}{e}}_y=0.$

将(3)式代入得到等效控制为：

v_eq＝(CG)^-1C(A_ce(t)+A_de(t-h(t))+Df(t))(5)

将(5)式代入(3)式中，得到误差系统理想滑模的状态方程：

$\stackrel{\·}{e}=(I-{\left(CG\right)}^{-1}C)\×\left(A_{c}e\right(t)+A_{d}e(t-h\left(t\right))+Df(t\left)\right)---\left(6\right)$

由于矩阵(I-(CG)^-1C)具有m零特征值和n-m指定特征值，所以理想滑动模态是渐进稳定的。

步骤2.2)构造补偿控制器满足下式：

$v=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}w\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|},& y\≠\hat{y}\\ 0,& y=C\hat{x}\end{array}\right.$

其中，ρ是标量函数，滑模切换项增益阵w满足：

${\mathrm{\λ}}_{\min }\left(w\right)\≥M\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}{{\mathrm{\λ}}_{\min }\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}$

如果存在常数ε₁＞0，ε₂＞0和正定矩阵P＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{cccc}{A_c}^{T}P+{\mathrm{PA}}_c& {A_d}^T& P& K\\ *& -\frac{1-\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}I& 0& 0\\ *& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1+{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}^{-1}}I& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}I\end{array}\right]<0---\left(7\right)$

则误差系统(2.3)是渐进稳定的，即构造的时滞滑模观测器在系统出现故障的情况下实现了未知状态的估计。

步骤3)根据步骤2)中设计的观测器，定义如下线性变换，对故障进行重构。

T＝[C^T _⊥PC]^T

其中，C^T _⊥为C^T的正交补矩阵，由误差方程(2.3)可以得到在新的坐标系下的误差方程和输出方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_c+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d\stackrel{\&OverBar;}{e}\left(t-h\left(t\right)\right)+\stackrel{\&OverBar;}{D}f\left(t\right)-TGv\left(t\right)\\ e_y=\left[\begin{array}{cc}0& I\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{e}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，

$\stackrel{\&OverBar;}{e}={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_y\end{array}\right]}^T=Te,$ ${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_c={\mathrm{TA}}_c{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{c11}& A_{c12}\\ A_{c21}& A_{c22}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d={\mathrm{TA}}_d{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{d11}& A_{d12}\\ A_{d21}& A_{d22}\end{array}\right]$

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=TD=\left[\begin{array}{c}0\\ C{P}^{-1}{C}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^T\end{array}\right],$ $TGv\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&rho;}C{P}^{-1}{C}^r\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ v_1\left(t\right)\end{array}\right]$

根据等效输出误差注入原理，执行器重构故障的估计值为：

$\hat{f}\left(t\right)\&ap;{\&lsqb;{\left(CD\right)}^{T}CD\&rsqb;}^{-1}{\left(CD\right)}^{T}Cv\left(t\right)={\&lsqb;{\left(CD\right)}^{T}CD\&rsqb;}^{-1}{\left(CD\right)}^T{\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\frac{e_y}{\left|\right|e_y\left|\right|}---\left(9\right)$

步骤4)综合步骤2)和步骤3)，设计完整的容错控制律：

步骤4.1)根据滑模控制器设计方法，首先设计滑模面：

$s(x,t)=Hx\left(t\right)-{\&Integral;}_0^{t}H(A-BK)x\left(s\right)ds-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{HA}}_{d}x(s-h(s\left)\right)ds-Hx\left(0\right)---\left(10\right)$

其中，矩阵H满HB足非奇异，K是待定的常数矩阵。可以证明，在该滑模面上的系统滑动模态是渐进稳定的。

步骤4.2)设计如下所示的控制律：

u＝u_l+u_n(11)

其中，为滑模控制律的线性部分，用来维持系统在滑模面上的理想滑动模态运动。利用等效控制思想解出线性部分的控制律如下：

u_l＝-Kx(t)(12)

非线性部分需要知道故障项f(t)的上界信息，由于该信息是未知的，因此可以利用式(9)给出的故障项的估计值来进行控制律的设计：

$u_n=-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t)\left|\right|+\mathrm{\&epsiv;})\&CenterDot;|\left|HB\right||\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(13\right)$

式中，ε为某很小的正常数。结合式(12)和(13)，可以得出完整的滑模容错控制律如下：

$u=u_l+u_n=-Kx\left(t\right)-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t\left)\right||+\mathrm{\&epsiv;})\&times;\left|\right|HB\left|\right|\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(14\right)$

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。有益效果：本发明提出的一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法，设计了滑模观测器，对系统进行线性变换，基于等效误差注入的思想对执行器故障进行重构，利用执行器故障的重构估计值，在滑模控制中加入补偿控制，最终构成完整的主动容错控制器。

具有如下优点：

(1)通过设计具有滑模切换项的滑模观测器，使得飞控系统具有更好的鲁棒性；

(2)利用线性矩阵不等式给出保证系统渐进稳定的时滞上界值，充分考虑到四旋翼飞行器在实际飞行过程中可能存在的时滞现象，使得控制器的设计具有更好的实用性；

(3)引入自适应边界估计的方法估计出四旋翼飞行器执行器故障的大小，容错控制律不断地改变参数，使得系统保守性更小，控制效果更佳。

本发明所用方法作为一种四旋翼飞行器的容错控制方法，具有一定的实际应用价值，易于实现，容错能力强，能够有效提高四旋翼飞行器的飞行安全性。该方法可操作性强，应用方便、可靠。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Quanser的四旋翼飞行器仿真实验系统；

图3是四旋翼飞行器姿态运动示意图；

图4是四旋翼飞行器控制系统原理框图；

图5是X轴位移响应曲线；

图6是X轴速度响应曲线；

图7是执行器动态响应曲线；

图8是控制输入响应曲线；

图9是simulink仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，考虑四旋翼飞行器在存在状态时滞情况下发生执行器故障，结合滑模观测器和滑模控制，提出一种主动容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行。设计了滑模观测器，对系统进行线性变换，基于等效误差注入的思想对执行器故障进行重构，利用执行器故障的重构估计值，在滑模控制中加入补偿控制，最终构成完整的主动容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)获取四旋翼飞行器的控制模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+A_{d}x\left(t-h\left(t\right)\right)+Bu\left(t\right)+Df\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，x＝[x₁x₂x₃]^T为系统状态变量，以四旋翼飞行器X轴方向的位置控制为例，分别表示X轴方向上的位置、速度和执行器动态，u(t)为控制输入，y为可测输出，h(t)为时变时滞，满足η是有界常数，f(x，t)为执行器故障项，满足‖f(x，t)‖≤M。

步骤2)针对以上具有时变时滞和执行器故障的四旋翼飞控系统，设计具有滑模补偿项的观测器：

$\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+A_d\hat{x}\left(t-h\left(t\right)\right)+Bu\left(t\right)+L\left(y\left(t\right)-C\hat{x}\left(t\right)\right)+G\mathrm{\&nu;}\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，L∈R^n×m为待设计的观测器增益，v∈R^m是滑模切换项，矩阵CG是列满秩的，(A，G)可控。定义为状态估计误差，e_y＝Ce为输出误差，则由式(1)和式(2)可得误差系统的状态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=\left(A-LC\right)e\left(t\right)+A_{d}e\left(t-h\left(t\right)\right)+Df\left(t\right)-G\mathrm{\&nu;}\\ =A_c\left(e\right)t+A_{d}e\left(t-h\left(t\right)\right)+Df\left(t\right)-G\mathrm{\&nu;}\end{array}---\left(3\right)$

e_y＝Ce(4)

步骤2.1)构造观测器增益阵L使得A-LC稳定，则系统理想滑动模态e_y＝0，且 ${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_y=0.$

将(3)式代入得到等效控制为：

v_eq＝(CG)^-1C(A_ce(t)+A_de(t-h(t))+Df(t))(5)

将(5)式代入(3)式中，得到误差系统理想滑模的状态方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=(I-{\left(CG\right)}^{-1}C)\&times;\left(A_{c}e\right(t)+A_{d}e(t-h\left(t\right))+Df(t\left)\right)---\left(6\right)$

由于矩阵(I-(CG)^-1C)具有m零特征值和n-m指定特征值，所以理想滑动模态是渐进稳定的。

步骤2.2)构造补偿控制器满足下式：

$v=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&rho;}w\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|},& y\&NotEqual;\hat{y}\\ 0,& y=C\hat{x}\end{array}\right.$

G＝P^-1C^Tw^-1

其中，ρ是标量函数，滑模切换项增益阵w满足：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(w\right)\&GreaterEqual;M\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}$

如果存在常数ε₁＞0，ε₂＞0和正定矩阵P＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{cccc}{A_c}^{T}P+{\mathrm{PA}}_c& {A_d}^T& P& K\\ *& -\frac{1-\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}I& 0& 0\\ *& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1+{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}^{-1}}I& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}I\end{array}\right]<0---\left(7\right)$

则误差系统(2.3)是渐进稳定的，即构造的时滞滑模观测器在系统出现故障的情况下实现了未知状态的估计。

步骤3)根据步骤2)中设计的观测器，定义如下线性变换，对故障进行重构。

T＝[C^T _⊥PC]^T

其中，C^T _⊥为C^T的正交补矩阵，由误差方程(2.3)可以得到在新的坐标系下的误差方程和输出方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_c+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d\stackrel{\&OverBar;}{e}\left(t-h\left(t\right)\right)+\stackrel{\&OverBar;}{D}f\left(t\right)-TGv\left(t\right)\\ e_y=\left[\begin{array}{cc}0& I\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{e}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，

$\stackrel{\&OverBar;}{e}={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_y\end{array}\right]}^T=Te,$ ${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_c={\mathrm{TA}}_c{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{c11}& A_{c12}\\ A_{c21}& A_{c22}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d={\mathrm{TA}}_d{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{d11}& A_{d12}\\ A_{d21}& A_{d22}\end{array}\right]$

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=TD=\left[\begin{array}{c}0\\ C{P}^{-1}{C}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^T\end{array}\right],$ $TGv\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&rho;}C{P}^{-1}{C}^r\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ v_1\left(t\right)\end{array}\right]$

根据等效输出误差注入原理，执行器重构故障的估计值为：

$\hat{f}\left(t\right)\&ap;{\&lsqb;{\left(CD\right)}^{T}CD\&rsqb;}^{-1}{\left(CD\right)}^{T}Cv\left(t\right)={\&lsqb;{\left(CD\right)}^{T}CD\&rsqb;}^{-1}{\left(CD\right)}^T{\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\frac{e_y}{\left|\right|e_y\left|\right|}---\left(9\right)$

步骤4)综合步骤2)和步骤3)，设计完整的容错控制律：

步骤4.1)根据滑模控制器设计方法，首先设计滑模面：

$s(x,t)=Hx\left(t\right)-{\&Integral;}_0^{t}H(A-BK)x\left(s\right)ds-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{HA}}_{d}x(s-h(s\left)\right)ds-Hx\left(0\right)---\left(10\right)$

其中，矩阵H满HB足非奇异，K是待定的常数矩阵。可以证明，在该滑模面上的系统滑动模态是渐进稳定的。

步骤4.2)设计如下所示的控制律：

u＝u_l+u_n(11)

其中，为滑模控制律的线性部分，用来维持系统在滑模面上的理想滑动模态运动。利用等效控制思想解出线性部分的控制律如下：

u_l＝-Kx(t)(12)

非线性部分需要知道故障项f(t)的上界信息，由于该信息是未知的，因此可以利用式(9)给出的故障项的估计值来进行控制律的设计：

$u_n=-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t)\left|\right|+\mathrm{\&epsiv;})\&CenterDot;|\left|HB\right||\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(13\right)$

式中，ε为某很小的正常数。结合式(12)和(13)，可以得出完整的滑模容错控制律如下：

$u=u_l+u_n=-Kx\left(t\right)-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t\left)\right||+\mathrm{\&epsiv;})\&times;\left|\right|HB\left|\right|\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(14\right)$

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围，

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用加拿大quanser公司生产的Qball-X4四旋翼飞行器半物理仿真平台作为具体的算法实验仿真对象。图2是Quanser的四旋翼飞行器仿真实验系统，图3是四旋翼飞行器姿态运动示意图。该仿真实验系统由地面控制站、照相机定位系统和飞行器组成，主控制机通过无线局域网与各个无人工具进行通讯，主要对系统进行定位和任务规划。一旦整个控制系统的控制算法设计完成，可以使控制站仅仅起到定位作用，从而进行无人工具的自主控制及多个工具之间的协调控制研究。系统通过六个红外照相机实现空间三维定位，从而获取所需参数。

四旋翼飞行器的数学模型如下所示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+A_{d}x\left(t-h\left(t\right)\right)+Bu\left(t\right)+Df\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}$

其中，各系数矩阵如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 12\\ 0& 0& -7.5\end{array}\right],$ $A_d=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& -7.5\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 15\end{array}\right],$

$D=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 15\end{array}\right],$ C＝[100]

根据实验测量，本试验系统时滞波动范围为0～2s，实验中τ设为1s。实验中，四旋翼飞行器在飞行过程中遇到如下形式的突发故障：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& 0\&le;T<1\\ 1.2\left[\begin{array}{ccc}0.3\sin \left(6t\right)& 0& 0.2\sin \left(2t\right)\end{array}\right]x\left(t\right),& 1<T\end{array}\right.$

取初始时刻系统的状态量矢量为：

x₀＝[x₁x₂x₃]^T＝[110.25]^T

根据本发明方法，对发生执行器故障的四旋翼飞行器进行容错控制。根据步骤1)-步骤5)，其中待定的参数取值如下：观测器增益阵 $L=\left[\begin{array}{c}5\\ 7\\ 10\end{array}\right],$ 矩阵P由线性矩阵不等式(7)解出，线性变换矩阵T＝[C^T _⊥PC]^T，其中C＝[100]，H＝[001]，连续部分反馈增益阵K＝[2.05560.87220.8]。

图5-图8为容错控制结果。图5-图7分别是X轴方向位移、速度和执行器动态的响应曲线，图8是控制输入的曲线。

由图5-图7可知，当系统发生执行器故障后，在本发明的容错控制下，飞行器X轴位移和速度均能在较短的时间内趋于稳定，且响应速度快，超调小，也就是说当系统发生故障之后飞行器仍然能够维持原来的飞行状态，避免了事故的发生。由图8的控制曲线可知，即使系统存在时滞和执行器故障，滑模容错控制律变化幅度很小，即该容错控制律能够很好地保证飞行器的控制精度和安全性。

Claims (1)

1.一种基于滑模观测器的四旋翼飞行器的主动容错控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在时变时滞和执行器故障，结合滑模观测器和滑模控制，提出一种主动容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有滑模补偿的观测器，对执行器故障进行重构和估计，进而设计相应的滑模面和滑模控制律，最终构成主动容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1建立四旋翼飞行器的数学模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+A_{d}x(t-h(t\left)\right)+Bu\left(t\right)+Df\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)(1)

其中，x＝[x₁x₂x₃]^T为系统状态变量，以四旋翼飞行器X轴方向的位置控制为例，x₁，x₂，x₃分别表示X轴方向上的位置、速度和执行器动态，u(t)为控制输入，y为系统输出，h(t)为时变时滞，满足η是有界常数，f(x，t)为执行器故障项，满足||f(x，t)||≤M。

步骤2)针对以上具有时变时滞和执行器故障的四旋翼飞控系统，设计具有滑模补偿项的观测器：

$\hat{x}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+A_d\hat{x}(t-h(t\left)\right)+Bu\left(t\right)+L\left(y\right(t)-C\hat{x}(t\left)\right)+Gv$

$\hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，L∈R^n×m为待设计的观测器增益，v∈R^m是滑模切换项，矩阵CG是列满秩的，(A，G)可控。定义为状态估计误差，e_y＝Ce为输出误差，则由式(1)和式(2)可得误差系统的状态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=(A-LC)e\left(t\right)+A_{d}e(t-h(t))+Df\left(t\right)-Gv\\ =A_{c}e\left(t\right)+A_{d}e(t-h(t))+Df\left(t\right)-Gv\end{array}---\left(3\right)$

e_y＝Ce(4)

步骤2.1)构造观测器增益阵L使得A-LC稳定，则系统理想滑动模态e_y＝0，且 ${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_y=0.$

将(3)式代入得到等效控制为：

v_eq＝(CG)^-1C(A_ce(t)+A_de(t-h(t))+Df(t))(5)

将(5)式代入(3)式中，得到误差系统理想滑模的状态方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=(I-{\left(CG\right)}^{-1}C)\&times;\left(A_{c}e\right(t)+A_{d}e(t-h\left(t\right))+Df(t\left)\right)---\left(6\right)$

由于矩阵(I-(CG)^-1C)具有m零特征值和n-m指定特征值，所以理想滑动模态是渐进稳定的。

步骤2.2)构造补偿控制器满足下式：

$v=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&rho;}w\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|},& y\&NotEqual;\hat{y}\\ 0,& y=C\hat{x}\end{array}\right.$

其中，ρ是标量函数，滑模切换项增益阵w满足：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(w\right)\&GreaterEqual;M\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{max}\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}{{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}$

如果存在常数ε₁＞0，ε₂＞0和正定矩阵P＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_c^{T}P+{\mathrm{PA}}_c& {A_d}^T& P& K\\ *& -\frac{1-\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}I& 0& 0\\ *& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1+{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}^{-1}}I& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}I\end{array}\right]<0---\left(7\right)$

则误差系统(2.3)是渐进稳定的，即构造的时滞滑模观测器在系统出现故障的情况下实现了未知状态的估计。

步骤3)根据步骤2)中设计的观测器，定义如下线性变换，对故障进行重构。

T＝[C^T _⊥PC]^T

其中，C^T _⊥为C^T的正交补矩阵，由误差方程(2.3)可以得到在新的坐标系下的误差方程和输出方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_c+{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d\stackrel{\&OverBar;}{e}(t-h(t\left)\right)+\stackrel{\&OverBar;}{D}f\left(t\right)-TGv\left(t\right)\\ e_y=\left[\begin{array}{cc}0& I\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{e}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，

$\stackrel{\&OverBar;}{e}={\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_y\end{array}\right]}^T=Te,{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_c={\mathrm{TA}}_c{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{c11}& A_{c12}\\ A_{c21}& A_{c22}\end{array}\right],{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_d={\mathrm{TA}}_d{T}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{d11}& A_{d12}\\ A_{d21}& A_{d22}\end{array}\right]$

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=TD=\left[\begin{array}{c}0\\ C{P}^{-1}{C}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^T\end{array}\right],TGv\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&rho;}C{P}^{-1}{C}^T\frac{Ce}{\left|\right|Ce\left|\right|}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ v_1\left(t\right)\end{array}\right]$

根据等效输出误差注入原理，执行器重构故障的估计值为：

$\hat{f}\left(t\right)\&ap;{\&lsqb;{\left(CD\right)}^{T}CD\&rsqb;}^{-1}{\left(CD\right)}^{T}Cv\left(t\right)={\&lsqb;{\left(CD\right)}^{T}CD\&rsqb;}^{-1}{\left(CD\right)}^T{\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\frac{e_y}{\left|\right|e_y\left|\right|}---\left(9\right)$

步骤4)综合步骤2)和步骤3)，设计完整的容错控制律：

步骤4.1)根据滑模控制器设计方法，首先设计滑模面：

$s(x,t)=Hx\left(t\right)-{\&Integral;}_0^{t}H(A-BK)x\left(s\right)ds-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{HA}}_{d}x(s-h(s\left)\right)ds-Hx\left(0\right)---\left(10\right)$

其中，矩阵H满HB足非奇异，K是待定的常数矩阵。可以证明，在该滑模面上的系统滑动模态是渐进稳定的。

步骤4.2)设计如下所示的控制律：

u＝u_l+u_n(11)

其中，为滑模控制律的线性部分，用来维持系统在滑模面上的理想滑动模态运动。利用等效控制思想解出线性部分的控制律如下：

u_l＝-Kx(t)(12)

非线性部分需要知道故障项f(t)的上界信息，由于该信息是未知的，因此可以利用式(9)给出的故障项的估计值来进行控制律的设计：

$u_n=-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t\left)\right||+\mathrm{\&epsiv;})\&CenterDot;\left|\right|HB\left|\right|\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(13\right)$

式中，ε为某很小的正常数。结合式(12)和(13)，可以得出完整的滑模容错控制律如下：

$u=u_l+u_n=-Kx\left(t\right)-{\left(HB\right)}^{-1}\left(\right|\left|\hat{f}\right(t\left)\right||+\mathrm{\&epsiv;})\&times;\left|\right|HB\left|\right|\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(14\right)$

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。