CN110119089B - 一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法 - Google Patents

一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法 Download PDF

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    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明提供一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，包括：提供一四旋翼无人机，测量其位置数据，并构造一扩张状态观测器对总干扰进行估计；根据位置数据和观测值，构造积分滑模控制器并得到其输出值，以消除扩张状态观测器的观测误差；构造基于浸入不变流型的自适应控制器，将其输出值与积分滑模控制器的输出值叠加得到输出值之和，以消除总干扰，并将该输出值之和发送给一驱动四旋翼无人机的姿态控制器。本发明采用扩张状态观测器对各类干扰进行观测，构建积分滑模控制器消除观测误差，设计基于自适应控制器的路径跟踪控制器消除干扰，由此实现了对空气干扰等干扰的自适应估计能力，保证在空气阻力等干扰下的稳定性。

Description

一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法
技术领域
本发明属于四旋翼无人机领域，尤其是涉及一种一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法。
背景技术
四旋翼无人机由于其高机动性、悬停能力以及微型化等特点，被广泛应用于军事侦察、灾后救援、地形绘制等场景，也是目前热门研究方向之一。无人机在飞行过程中会面临多种干扰，包括气流干扰、负载干扰、传感器误差以及参数不确定等，这些干扰对无人机的飞行会产生明显的干扰。特别是在四旋翼无人机执行高精度、快速反应任务中，这些干扰会严重影响其飞行品质。因此，设计一种良好的无人机抗干扰算法，对于提高无人机飞行品质和扩展无人机应用范围具有重要的意义。
针对无人机的干扰与不确定性问题，目前已经有很多学者发表了相关抗干扰算法文献，包括自适应控制方法、滑模控制方法、H∞控制方法、预测控制、反步法(backstepping)控制、鲁棒控制及基于观测器的控制方法等，这些控制方法通过反馈控制作用在无人机的一闭环系统上。其中，在滑模控制方法中，系统首先从初始状态趋近于并到达滑膜面，接着在滑膜面上滑动并到达平衡位置，其能够在有限时间内收敛至目标值，因此在多种控制问题中表现出优异的性能。
为改善四旋翼无人机的控制系统对干扰的不敏感性及鲁棒性，一些学者提出了一种积分滑模控制方法(integral sliding mode controller，ISMC)。ISMC方法消除了滑模控制方法从初始状态到达滑模面的过程，从而使其控制初始便处于滑膜面，同时保留滑模控制所具有的优点。但是，由于四旋翼控制器是一个离散控制系统，因此ISMC方法的开关控制方法会引起四旋翼的高频抖振。为解决这一问题，一种常用的方法是使用连续控制项(即单项控制方法)取代滑模控制中的非连续开关控制项以减少抖振，但这种方法同时会降低四旋翼无人机的控制方法的控制品质。
近年来，一些学者将滑模控制与干扰观测器结合起来，提出一种新颖的控制方法以在其控制品质不降低的情况下解决抖振问题，其基本思想是利用观测器对干扰进行估计，随后采用干扰观测值抵消大部分干扰，以提升滑模控制方法的控制品质。例如，Ginoya等基于干扰的观测器，以一种特殊形式提出了针对带有非匹配干扰的n阶系统的滑模控制器，并提出了一种新颖的滑模面设计方法及观测器构造方法。针对带有失配干扰的n阶线性系统，Zhang等提出了一种DOB-ISMC(disturbance observer-based integral sliding-mode control)方法，并给出了相应的控制增益设计方法以及一种干扰观测器，该方法减少了ISMC的抖振问题，同时减少了干扰观测器的观测误差。但此类方法无法对状态(无人机的速度加速度)进行估计，在应用时需要构造额外的观测器对未知状态进行观测。其中，由于四旋翼受到的干扰较为复杂，且机体的状态信息如速度、角速度等难以精确测得，通常需要设计多种不同的观测器对不同的干扰、状态分别进行估计，这增加了数学分析的难度与复杂度。
对此，现有技术一般采用扩张状态观测器对不同的干扰、状态同时进行估计。在Han提出的扩张状态观测器(extended state observer，ESO)中，多种干扰被视为一体的总干扰，观测器直接对这一总干扰进行估计，因此只需要建立一个观测器即可完成对所有干扰的估计，同时，ESO还可以对未知系统状态进行估计。这种方法不仅降低了观测器构建的难度，而且针对包含多种不同类型干扰的系统具有很好的干扰估计能力。
Gao提出了扩张状态观测器(ESO)的参数整定方法——带宽法，进一步减少了观测器在实际问题应用中的困难，但该方法需要较高的观测增益才能实现准确跟踪干扰值。在离散系统条件下，增益无法设置过高，使得ESO在干扰变化过程中会存在一定误差。
据此，Yao等提出了一种将扩张状态观测器与积分滑模控制器结合的四旋翼控制方法，其通过使用扩张状态观测器解决了对不同的干扰、状态同时进行估计的问题，并通过仿真验证了该方法具有良好的控制性能。该将扩张状态观测器与积分滑模控制器结合的四旋翼控制方法利用对干扰的观测信息，采取了H∞控制器作为干扰消除控制器，其并未直接对干扰予以抵消。
其中，目前所采用的四旋翼无人机的动力学模型系统式如下：
Figure BDA0002108531300000031
Figure BDA0002108531300000032
Figure BDA0002108531300000033
式中，
Figure BDA0002108531300000034
为无人机的横滚角；
Figure BDA0002108531300000035
为无人机的俯仰角；ψ∈[0,2π]为无人机的偏航角；x，y，
Figure BDA0002108531300000036
为无人机沿大地坐标系的xE，yE，zE轴方向位置坐标；xB，yB，zB为无人机在机体坐标系(如图2所示)的轴；
Figure BDA0002108531300000037
为4个螺旋桨升力之和；
Figure BDA0002108531300000038
为机体坐标yB轴方向两电机升力之差；
Figure BDA0002108531300000039
为xB轴方向两电机升力之差；
Figure BDA00021085313000000310
为yB轴方向两电机升力和与xB轴方向两电机升力和之差；Ixx，Iyy，Izz为机体绕xB，yB，zB轴的转动惯量。
从四旋翼无人机动力学模型中可以看出，其具有4个输入U1、U2、U3、U4和6个输出，是一个欠驱动模型。现有技术中，通常解决该问题的方法是构建级联控制器，上述模型中的4个输入U1、U2、U3、U4被用于控制无人机的3个姿态和位置z，而x与y方向的位置控制器则需要通过向姿态控制器发送命令驱动其姿态倾斜以完成控制。由于一般现有的模型往往忽略姿态控制器的响应过程，认为姿态控制器可以在瞬间控制机体到达位置控制器所需的角度。
在实际过程中，如果无人机进行缓慢的运动，这样的忽略不会明显影响控制效果；但在快速控制中，无人机需要做出迅速而准确的运动控制，这样的忽略会对无人机的控制效果产生明显影响。因此，该将扩张状态观测器与积分滑模控制器结合的四旋翼控制方法由于其并未直接对干扰予以抵消，其消除干扰的速度较慢，而空气阻力干扰随无人机速度、姿态变化而发生改变，是一种高频干扰，在实际系统中难以被观测器及时观测。在较为剧烈的速度变化中，观测器对空气阻力错误的估计甚至有可能对控制性能产生负面影响。此外，该方法未对位置变化进行考虑，不能对轨迹实现准确、实时的跟踪。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，以实现对无人机的路径跟踪控制，消除空气干扰对四旋翼无人机带来的影响。
为了实现上述目的，本发明提供一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，包括：
步骤S1：提供一四旋翼无人机，测量其位置数据，并构造一扩张状态观测器对四旋翼无人机的总干扰进行估计，得到扩张状态观测器的观测值
Figure BDA0002108531300000041
步骤S2：根据四旋翼无人机的位置数据和扩张状态观测器的观测值，构造积分滑模控制器并得到其输出值u2，以消除扩张状态观测器的观测误差；
步骤S3：构造基于浸入不变流型的自适应控制器，将其输出值与步骤S2所述的积分滑模控制器的输出值叠加得到所有控制器的输出值之和，以消除总干扰，并将该输出值之和发送给一驱动所述四旋翼无人机的姿态控制器。
在所述步骤S1中，所述四旋翼无人机的位置数据包括四旋翼无人机的xE轴方向和yE轴方向的位置，以及四旋翼无人机的俯仰角θ和横滚角
Figure BDA0002108531300000042
四旋翼无人机的xE轴方向和yE轴方向的位置均采用IMU或GPS测量得到，四旋翼无人机的俯仰角θ和横滚角
Figure BDA0002108531300000043
采用陀螺仪测量得到。
在步骤S1中，所述扩张状态观测器是通过使用所述四旋翼无人机的一水平方向控制模型构造的，且所述水平方向控制模型是采用系统辨识方法，通过将四旋翼无人机近似为一个一阶惯性过程来构造的。
所述构建一扩张状态观测器，包括：
步骤S11：根据水平方向控制模型，增加第四阶状态作为总干扰，构建扩张状态模型；
步骤S12：基于该扩张状态模型，构建扩张状态观测器。
所述扩张状态模型为：
Figure BDA0002108531300000051
uo(t)＝[0 u 0]T，Δe(t)＝[0 0 h]，xo(t)＝[x1 x2 d]T，
Figure BDA0002108531300000052
其中，u为xE轴方向的加速度，
Figure BDA0002108531300000053
单位为m/s2，x1，x2，
Figure BDA0002108531300000054
分别为xE轴方向的位置、速度与加速度，单位分别为m，m/s，m/s2；d(t)为四旋翼无人机受到的总干扰，单位为m/s2，h为总干扰的微分，单位为m/s3，-Ka为空气阻力系数，单位为kg/s。
在所述步骤S1中，所述扩张状态观测器为：
Figure BDA0002108531300000055
Figure BDA0002108531300000056
uo＝[0 u 0]T，
Figure BDA0002108531300000057
其中，
Figure BDA0002108531300000058
为扩张状态观测器的观测值，
Figure BDA0002108531300000059
为xE轴方向的位置的观测值，单位为m，
Figure BDA00021085313000000510
为xE轴方向的速度的观测值，单位为m/s；
Figure BDA00021085313000000511
为四旋翼无人机受到的总干扰的观测值；
Figure BDA00021085313000000512
为各阶观测系数增益。
在所述步骤S2中，所述积分滑模控制器的滑模面为：
Figure BDA0002108531300000061
其中，s(t)为积分滑模控制器的滑模面；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，单位是s-1；x(t)是四旋翼无人机的状态；u1为路径跟踪控制器的输出值，单位为m/s2；
Figure BDA0002108531300000062
为扰动估计误差，单位为m/s2；
Figure BDA0002108531300000063
b＝[0 1]T，bd＝[0 1]T。
所述积分滑模控制器为：
Figure BDA0002108531300000064
其中，b*＝(bTb)-1bT。
其中，u2为积分滑模控制器的输出值，单位为m/s2；ρ为大于0的实数，为一个大小可调整的参数；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，单位是s-1；
Figure BDA0002108531300000065
是扩张状态观测器误差上界的估计值；b＝[0 1]T，bd＝[0 1]T。
在所述步骤S3中，基于浸入不变流形的自适应控制器的输出值为：
Figure BDA0002108531300000066
Figure BDA0002108531300000067
其中，
Figure BDA0002108531300000068
为扰动估计误差，单位m/s2；bd＝[0 1]T；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，单位是s-1；u1为基于浸入不变流行的自适应控制器的输出值，单位为m/s2，u3为基于浸入不变流行的自适应控制器的输出值u1的一个组成部分，单位为m/s2，rp为滤波误差信号，单位为m/s，kp为正实数控制增益参数，单位为/s，v为速度，单位为m/s，
Figure BDA0002108531300000069
单位为m/s2，
Figure BDA00021085313000000610
为空气阻力系数w的观测值，单位为N·s/m。
在所述步骤S3中，所述所有控制器的输出值之和u(t)为：
u(t)＝u1+u2，
其中，u(t)为所有控制器的输出值之和，单位为m/s2，u2为积分滑膜控制器的输出值，单位为m/s2，u1为基于浸入不变流行的自适应控制器的输出值，单位为m/s2。
本发明的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制器，该方法针对四旋翼路径跟踪控制问题，采用扩张状态观测器对各类干扰进行观测，构建了积分滑模控制器直接消除观测误差，设计基于自适应控制器的路径跟踪控制器消除干扰，免去反馈过程，由此实现了对空气干扰等干扰的自适应估计能力，能够保证在空气阻力等干扰下的稳定性。
附图说明
图1是本发明的控制框图。
图2是本发明所采用的带有机体坐标系的四旋翼无人机的模型的示意图。
具体实施方式
如图1所示为根据本发明的一个实施例的一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其用于解决一般模型中忽略姿态控制器响应时间的问题，其包括：
步骤S1：提供一四旋翼无人机1，测量其位置数据，并构造一扩张状态观测器21对四旋翼无人机1的总干扰进行估计，得到扩张状态观测器21的观测值
Figure BDA0002108531300000071
如图2所示，在步骤S1中，所述四旋翼无人机1的位置数据包括四旋翼无人机1的xE轴方向和yE轴方向的位置，以及四旋翼无人机1的俯仰角θ和横滚角
Figure BDA0002108531300000072
其中，四旋翼无人机1的xE轴方向和yE轴方向的位置均采用IMU或GPS测量得到，四旋翼无人机1的俯仰角θ和横滚角
Figure BDA0002108531300000073
采用陀螺仪测量得到。
在步骤S1中，所述扩张状态观测器21是通过使用所述四旋翼无人机1的一水平方向控制模型构造的，且所述水平方向控制模型是采用系统辨识方法，通过将四旋翼无人机1近似为一个一阶惯性过程来构造的。由此，本发明将现有的四旋翼无人机1动力学模型4输入6输出的欠驱动模型简化为水平方向控制模型。
所述构建一扩张状态观测器21，具体包括：
步骤S11：根据水平方向控制模型，增加第四阶状态(即x的三次导)作为总干扰，构建扩张状态模型。
由于四旋翼无人机1的xE轴方向水平控制与yE轴方向水平控制是一致的，因此本文仅对xE轴方向控制进行阐述。
在xE轴方向上，所述水平方向控制模型为；
Figure BDA0002108531300000081
x(t)＝[x1 x2]
Figure BDA0002108531300000082
b＝[0 1]T，bd＝[0 1]T (2)
式中：
Figure BDA0002108531300000083
分别为四旋翼无人机1的xE轴方向的位置、速度，单位分别为m，m/s；u(t)为xE轴方向的加速度，
Figure BDA0002108531300000084
单位为m/s2，其经变换可得
Figure BDA0002108531300000085
U1为四旋翼无人机1的四个螺旋桨升力的合力，θ为俯仰角，本文将对u(t)直接进行设计；d(t)为无人机受到所有干扰总和等价的总干扰，单位为m/s2，所有干扰包括风，负载，机臂弯曲，传感器误差这些干扰；-Ka为空气阻力系数，单位为kg/s；T为姿态控制器响应过程的惯性时间常数，单位为s，需要通过试验数据对其进行辨识。
所述扩张状态模型为：
Figure BDA0002108531300000086
式中：
uo(t)＝[0 u 0]T，Δe(t)＝[0 0 h]，xo(t)＝[x1 x2 d]T，
Figure BDA0002108531300000087
其中，u为xE轴方向的加速度，
Figure BDA0002108531300000088
单位为m/s2，x1，
Figure BDA0002108531300000089
分别为四旋翼无人机1的xE轴方向的位置、速度，单位分别为m，m/s；d(t)为四旋翼无人机1受到的总干扰，单位为m/s2，h为总干扰的微分，单位为m/s3，-Ka为空气阻力系数，单位为kg/s。
步骤S12：基于该扩张状态模型，构建扩张状态观测器21。
所述扩张状态观测器21为：
Figure BDA0002108531300000091
Figure BDA0002108531300000092
uo＝[0 u 0]T，
Figure BDA0002108531300000093
式中：
Figure BDA0002108531300000094
为扩张状态观测器21的观测值，
Figure BDA0002108531300000095
为xE轴方向的位置的观测值，单位为m，
Figure BDA0002108531300000096
为xE轴方向的速度的观测值，单位为m/s；
Figure BDA0002108531300000097
为四旋翼无人机1受到的总干扰的观测值；
Figure BDA0002108531300000098
为各阶观测系数增益，规定如下：
w＝[4ω 6ω2 4ω3 ω4] (6)
ω是增益系数，单位为/s。
由此，扩张状态观测器21的观测误差为
Figure BDA0002108531300000099
从式(4)和(5)得到：
Figure BDA00021085313000000910
令
Figure BDA00021085313000000911
上式化简为
Figure BDA00021085313000000912
式中：ε＝[ε1 ε2 ε3 ε4]T，
Figure BDA00021085313000000913
由于Ae为Hurwitz矩阵，可建立Lyapunov函数如式(10)所示。
W(ε)＝ε(t)TP0ε(t) (10)
式中：P0为满足
Figure BDA00021085313000000914
的正定矩阵。
由于在实际应用中，扩张状态观测器21对干扰的观测增益不能够设置为无穷大，因此扩张状态观测器21得到的干扰的观测值会存在一定误差。因此，为消除扩张状态观测器21对干扰的观测误差，还需要构造积分滑模控制器。
步骤S2：根据四旋翼无人机1的位置数据和扩张状态观测器21的观测值
Figure BDA00021085313000000915
构造积分滑模控制器22并得到其输出值u2，以消除扩张状态观测器21的观测误差；
其中，设计积分滑模控制器22的滑模面如式(11)所示：
Figure BDA0002108531300000101
其中，s(t)为积分滑模控制器的滑模面；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，没有实际含义，便于消元，单位是s-1；x(t)是四旋翼无人机的状态；
Figure BDA0002108531300000102
为系统矩阵；b为控制矩阵，b＝[0 1]T；u1为路径跟踪控制器的输出值，单位为m/s2；
Figure BDA0002108531300000103
为扰动估计误差，单位为m/s2；bd＝[0 1]T为扰动估计误差
Figure BDA0002108531300000104
的系数矩阵，无单位。
针对式(11)所示滑模面，设计积分滑模控制器22，其输出值为：
Figure BDA0002108531300000105
其中，b*＝(bTb)-1bT。
其中，u2为积分滑模控制器22的输出值，单位为m/s2；ρ为大于0的实数，为一个大小可调整的参数；b*＝(bTb)-1bT。是在数学推导过程中的中间变量，没有实际含义，便于消元，单位是s-1；
Figure BDA0002108531300000106
是扩张状态观测器21的误差上界的估计值；b＝[0 1]T，bd＝[0 1]T。
对于滑模面和上文的水平方向控制模型，可以证明若积分滑模控制器22的输出值u2满足式(12)，则系统状态将在有限时间趋于滑模面。
由此，通过积分滑模控制器22可以消除扩张状态观测器21对总干扰的观测误差，进而无人机动力学模型可简化为仅包含观测干扰项的理想模型。随后，通过设计合适的自适应控制器23，可以通过补偿方式直接消除干扰，同时对机体实现良好的控制。
步骤S3：构造基于浸入不变流型的自适应控制器23，将其输出值u3与步骤S2所述的积分滑模控制器22的输出值u2叠加得到所有控制器的输出值之和u(t)，以消除总干扰，并将该所有控制器的输出值之和u(t)发送给一通过电机信号驱动所述四旋翼无人机1的姿态控制器3。其中，所有控制器的输出值之和u(t)满足
Figure BDA0002108531300000107
因此通过u1可以得到俯仰角θ(°)。类似的，在进行yE轴方向水平控制时，根据所发送的输出值u1可以得到横滚角
Figure BDA0002108531300000111
在进行zE轴方向水平控制时，根据所发送的输出值u1可以得到总升力U1(N)大小，根据各输入对应螺旋桨升力关系(见式(1))即可计算得到每个螺旋桨需提供升力从而控制电机系统。由此，实现对四旋翼无人机的自适应的路径跟踪控制，消除总干扰对四旋翼无人机1带来的影响。
其中，所述的路径跟踪控制器2分为三部分，分别为扩张状态观测器21、积分滑模控制器22和基于浸入不变流形的自适应控制器23。
基于浸入不变流形的自适应控制器23构造的具体步骤是：
在现有技术中，以轨迹最小急动度为目标，构造的路径规划方法如下所示：
xr＝[x1r x2r x3r x4r]T
Figure BDA0002108531300000112
Figure BDA0002108531300000113
式中：xr为规划路径；p0、v0、a0为飞行器初始位置、速度与加速度；Δp、Δv、Δa为飞行器最终状态与初始状态差值；Δt为路径起止时间间隔。
由于空气阻力干扰随无人机速度、姿态变化而发生改变，是一种高频干扰，在实际系统中难以被观测器及时观测；在较为剧烈的速度变化中，观测器对空气阻力错误的估计甚至有可能对控制性能产生负面影响。因此，本发明构造了基于浸入不变流形的自适应控制器23和路径跟踪控制器2，以解决空气阻力干扰的问题。
其中，所有控制器的输出值之和u(t)为：
u(t)＝u1+u2 (14)，
设计基于浸入不变流形的自适应控制器23，其输出值为：
Figure BDA0002108531300000121
其中，
Figure BDA0002108531300000122
为扰动估计误差，
Figure BDA0002108531300000123
单位m/s2；bd＝[0 1]T为扰动估计误差
Figure BDA0002108531300000124
的系数矩阵，无单位；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，没有实际含义，便于消元，单位是s-1；u(t)为所有控制器的输出值之和，单位为m/s2，u2为积分滑膜控制器22的输出值，单位为m/s2，u1为基于浸入不变流行的自适应控制器23的输出值，单位为m/s2，u3为基于浸入不变流行的自适应控制器23的输出值u1的一个组成部分，单位为m/s2。
在系统抵达滑模面之后，由
Figure BDA0002108531300000125
得到：
Figure BDA0002108531300000126
将公式(16)代入公式(14)，得到：
Figure BDA0002108531300000127
其中，u2为积分滑模控制器22的输出值，单位为m/s2；u1为基于浸入不变流行的自适应控制器23的输出值，单位为m/s2；u(t)为所有控制器的输出值之和，单位为m/s2，bd＝[01]T为扰动估计误差
Figure BDA0002108531300000128
的系数矩阵，无单位；
Figure BDA0002108531300000129
为扰动估计误差，
Figure BDA00021085313000001210
单位m/s2。
将式(17)代入式(2)得到四旋翼无人机1的名义模型，该名义模型为：
Figure BDA00021085313000001211
令
Figure BDA00021085313000001212
展开得到：
Figure BDA00021085313000001213
对该名义模型进行符号代换，令z＝x1r-x1为位置跟踪误差，单位为m，x1r是由一轨迹生成器4得到的当前位置，其中轨迹生成器4是用于获取期望轨迹的上层决策系统，x1为实际目前位置，同时设计滤波误差信号为
Figure BDA0002108531300000131
其中α正实数增益参数。由此可得：
Figure BDA0002108531300000132
其中，
Figure BDA0002108531300000133
w＝Ka，z2为速度跟踪误差，单位为m/s，z1为位置跟踪误差，z1＝z，单位为m，α是正实数增益参数，单位为/s，rp为滤波误差信号，单位为m/s，q和u1含义一致，为基于浸入不变流行的自适应控制器23的输出值，单位为m/s2。
设自适应估计误差为ζ(t)，定义如下：
Figure BDA0002108531300000134
其中，w为空气阻力系数，单位为N·s/m，
Figure BDA0002108531300000135
为w的观测值，β(sp)为待设计的连续函数，单位为m。
求微分可得
Figure BDA0002108531300000136
其中，
Figure BDA0002108531300000137
w为空气阻力系数，单位为N·s/m，
Figure BDA0002108531300000138
为w的观测值，β(sp)为待设计的连续函数，单位为m，z2为速度跟踪误差，单位为m/s，z1为位置跟踪误差，单位为m，rp为滤波误差信号，单位为m/s，α是正实数增益参数，单位为/s。
因此，所述基于浸入不变流形的自适应控制器23的组成部分u3设计为：
Figure BDA0002108531300000139
其中，u3为基于浸入不变流行的自适应控制器23的输出值u1的一个组成部分，单位为m/s2，rp为滤波误差信号，单位为m/s，kp为正实数控制增益参数，单位为/s，v为速度，单位为m/s，
Figure BDA0002108531300000141
单位为m/s2，
Figure BDA0002108531300000142
为空气阻力系数w的观测值，单位为N·s/m。
空气阻力系数w的观测值
Figure BDA0002108531300000143
通过如下自适应律获得：
Figure BDA0002108531300000144
Figure BDA0002108531300000145
其中，
Figure BDA0002108531300000146
是对空气阻力系数观测值
Figure BDA0002108531300000147
的微分；β为空气阻力系数误差估计值；z＝x1r-x1为位置跟踪误差，z＝z1；z2为速度跟踪误差，单位为m/s；rp为滤波误差信号，单位为m/s；v为速度，单位为m/s；
Figure BDA0002108531300000148
为空气阻力系数w的观测值，单位为N·s/m；q和u1含义一致，为路径跟踪控制器2的输出值，单位为m/s2；
Figure BDA0002108531300000149
单位为m/s2；γ是大于0的参数，作为控制器带整定的参数。
此外，由上文的式(1)可得：
Figure BDA00021085313000001410
式中，u(t)为所有控制器的输出值之和，单位为m/s2；
Figure BDA00021085313000001411
为无人机的横滚角；
Figure BDA00021085313000001412
为无人机的俯仰角；ψ∈[0,2π]为无人机的偏航角；x，y，
Figure BDA00021085313000001413
为无人机沿大地坐标系的xE，yE，zE轴方向位置坐标；xB，yB，zB为无人机在机体坐标系(如图2所示)的轴；
Figure BDA00021085313000001414
为4个螺旋桨升力之和；
Figure BDA00021085313000001415
为机体坐标yB轴方向两电机升力之差；
Figure BDA00021085313000001416
为xB轴方向两电机升力之差；
Figure BDA00021085313000001417
为yB轴方向两电机升力和与xB轴方向两电机升力和之差。
其中，u(t)由U1，
Figure BDA00021085313000001418
θ，ψ决定，
Figure BDA00021085313000001419
θ，ψ分别由U2,U3,U4决定，由此，步骤S3中，姿态控制器3可以根据所有控制器的输出值之和得到所需的俯仰角θ(°)，并通过电机信号驱动所述四旋翼无人机1移动至该俯仰角θ(°)。
对于四旋翼无人机动力学模型，若路径跟踪控制器2满足式(15)，则可以证明得到的位置跟踪误差z1是渐近稳定的。
证明如下，对式(19x)求导可得
Figure BDA0002108531300000151
因此，式(18x)可变换为如下形式：
Figure BDA0002108531300000152
设计如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002108531300000153
因此ζ是渐近稳定的。再设计如下的Lyapunov函数：
Figure BDA0002108531300000154
求微分可得
Figure BDA0002108531300000155
若设计参数
Figure BDA0002108531300000156
且
Figure BDA0002108531300000157
则由
Figure BDA0002108531300000158
因此该位置跟踪误差z1是渐近稳定的。
相比较之前的算法，本文算法控制器具有对空气干扰的自适应估计能力，能够保证在空气阻力干扰下的稳定性。而此前的算法轨迹跟踪控制器部分不具有抗干扰能力，因此在观测器与积分滑模控制器未能及时消除空气阻力快速变化带来的干扰情况下，控制性能无法得到保证。

Claims (8)

1.一种基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，包括：
步骤S1：提供一四旋翼无人机(1)，测量其位置数据，并构造一扩张状态观测器(21)对四旋翼无人机(1)的总干扰进行估计，得到扩张状态观测器(21)的观测值
Figure FDA0003458720450000016
步骤S2：根据四旋翼无人机(1)的位置数据和扩张状态观测器(21)的观测值，构造积分滑模控制器(22)并得到其输出值u2，以消除扩张状态观测器(21)的观测误差；
步骤S3：构造基于浸入不变流型的自适应控制器(23)，将其输出值与步骤S2所述的积分滑模控制器(22)的输出值叠加得到所有控制器的输出值之和u(t)，以消除总干扰，并将该输出值之和u(t)发送给一驱动所述四旋翼无人机(1)的姿态控制器(3)；
在所述步骤S3中，基于浸入不变流形的自适应控制器(23)的输出值为：
Figure FDA0003458720450000011
Figure FDA0003458720450000012
其中，
Figure FDA0003458720450000013
为扰动估计误差，单位m/s2；bd＝[0 1]T；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，单位是s-1；u1为基于浸入不变流行的自适应控制器(23)的输出值，单位为m/s2，u3为基于浸入不变流行的自适应控制器(23)的输出值u1的一个组成部分，单位为m/s2，rp为滤波误差信号，单位为m/s，kp为正实数控制增益参数，单位为/s，v为速度，单位为m/s，
Figure FDA0003458720450000014
单位为m/s2，
Figure FDA0003458720450000015
为空气阻力系数w的观测值，单位为N·s/m；
在所述步骤S3中，所述所有控制器的输出值之和u(t)为：
u(t)＝u1+u2，
其中，u(t)为所有控制器的输出值之和，单位为m/s2，u2为积分滑模控制器(22)的输出值，单位为m/s2，u1为基于浸入不变流行的自适应控制器(23)的输出值，单位为m/s2。
2.根据权利要求1所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述四旋翼无人机(1)的位置数据包括四旋翼无人机(1)的xE轴方向和yE轴方向的位置，以及四旋翼无人机(1)的俯仰角θ和横滚角
Figure FDA0003458720450000025
四旋翼无人机(1)的xE轴方向和yE轴方向的位置均采用IMU或GPS测量得到，四旋翼无人机(1)的俯仰角θ和横滚角
Figure FDA0003458720450000026
采用陀螺仪测量得到。
3.根据权利要求1所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，在步骤S1中，所述扩张状态观测器(21)是通过使用所述四旋翼无人机(1)的一水平方向控制模型构造的，且所述水平方向控制模型是采用系统辨识方法，通过将四旋翼无人机(1)近似为一个一阶惯性过程来构造的。
4.根据权利要求3所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，所述扩张状态观测器(21)的构造，包括：
步骤S11：根据水平方向控制模型，增加第四阶状态作为总干扰，构建扩张状态模型；
步骤S12：基于该扩张状态模型，构建扩张状态观测器(21)。
5.根据权利要求4所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，所述扩张状态模型为：
Figure FDA0003458720450000021
Figure FDA0003458720450000022
其中，u为xE轴方向的加速度，
Figure FDA0003458720450000023
单位为m/s2，
Figure FDA0003458720450000024
分别为四旋翼无人机(1)的xE轴方向的位置、速度，单位分别为m，m/s；d(t)为四旋翼无人机(1)受到的总干扰，单位为m/s2，h为总干扰的微分，单位为m/s3，-Ka为空气阻力系数，单位为kg/s。
6.根据权利要求3所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述扩张状态观测器(21)为：
Figure FDA0003458720450000031
Figure FDA0003458720450000032
其中，
Figure FDA0003458720450000033
为扩张状态观测器(21)的观测值，
Figure FDA0003458720450000034
为xE轴方向的位置的观测值，单位为m，
Figure FDA0003458720450000035
为xE轴方向的速度的观测值，单位为m/s；
Figure FDA0003458720450000036
为四旋翼无人机(1)受到的总干扰的观测值；
Figure FDA0003458720450000037
为各阶观测系数增益。
7.根据权利要求1所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述积分滑模控制器(22)的滑模面为：
Figure FDA0003458720450000038
其中，s(t)为积分滑模控制器(22)的滑模面；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，单位是s-1；x(t)是四旋翼无人机(1)的状态；u1为路径跟踪控制器(2)的输出值，单位为m/s2；
Figure FDA0003458720450000039
为扰动估计误差，单位为m/s2；
Figure FDA00034587204500000310
8.根据权利要求7所述的基于积分滑模的浸入不变流型自适应四旋翼控制方法，其特征在于，所述积分滑模控制器(22)的输出值为：
Figure FDA00034587204500000311
其中，b*＝(bTb)-1bT
其中，u2为积分滑模控制器(22)的输出值，单位为m/s2；ρ为大于0的实数，为一个大小可调整的参数；b*＝(bTb)-1bT是在数学推导过程中的中间变量，单位是s-1；
Figure FDA00034587204500000312
是扩张状态观测器(21)误差上界的估计值；b＝[0 1]T，bd＝[0 1]T。
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